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专题 11 与圆有关的位置关系（分层训练）
【基础训练】
一、单选题
1．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，O为线段BC的中点，⊙O的半径为1，点M是AB边
上的动点，过点M作⊙O的一条切线MN（点N为切点），则线段MN的长不可能为（ ）
A．√2 B．√3 C．√11 D．√15
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，
与AC相交于点F，连接DE．若AC=8，BC=6，则DE的长是（ ）
4√10 8√10 80 8
A． B． C． D．
9 9 27 3
3．如图，PA,PB分别切⊙O与点A，B，MN切⊙O于点C，分别交PA,PB于点M，N，若
PA=6.5cm，则△PMN的周长是（ ）
A．6.5cm B．10cm C．12.5cm D．13cm
4．如图，在⊙O的内接四边形ABDE中，AB是直径，∠E＝106°，过D点的切线DC与AB延长线
交于点C，则∠C的度数为（ ）A．58° B．32° C．74° D．48°
5．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示的方式放置于桌面上，AB与螺母相切，D为螺母与桌面
的切点，∠CAB=60°．若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（ ）
A．12√3cm B．12cm C．6√3cm D．4√3cm
6．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．
则∠ODB的度数是（ ）．
A．30° B．25° C．20° D．15°
7．如图，⊙O与△ABO的边AB相切，切点为B，将△ABO绕点B顺时针旋转得到△O' A'B，使
点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C，∠A=25°，则∠OCB为（ ）
A．85° B．87.5° C．88° D．90°
4
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝ ，以点C为圆心，r为半径，作⊙C，当r＝3
5时，⊙C与AB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
9．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD，若
∠C=50°，则∠AOD的度数为（ ）
A．40° B．50° C．70° D．80°
10．如图，在矩形ABCD中，AD6 D．r≥6
12．如图，在⊙O中，AB为弦，OQ⊥AB于点Q，∠BOQ=57°，过点A作圆O的切线，交OQ
的延长线于点P，则∠P的度数为（ ）A．47° B．37° C．33° D．63°
13．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠P=80°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数
是（ ）
A．110° B．120° C．125° D．130°
14．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，
AB 1 AD
切点为E．若 = ，则 的值是（ ）
CD 3 CD
2 √5 3 √7
A． B． C． D．
3 3 4 4
4
15．如图，在平面直角坐标系中直线y= x−4与x轴、y轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的
3
4
⊙C，从点(0,1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线y= x−4相切时，
3
则该圆运动的时间为（ ）A．6秒 B．8秒 C．6秒或8秒 D．6秒或16秒
二、填空题
16．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF过BC的中点D，且EF∥AB，若AB=4，则DE
的长为 ．
17．如图，E为平行四边形ABCD中AD延长线上一点，且BE=BA，ΔABE的外接圆交CD于F，
若CF:DF=1:2，则AF:BC为 ．
18．如图，点A到直线l的距离为3,⊙A的半径为2,C,P分别为⊙A和l上的动点，且PC始终与
⊙A相切于点C．以PC为直角边作Rt△PBC，且使∠C=90°,∠P=30°，则斜边PB的最小值为
．
19．AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，BC经过圆心．若∠C=40°，则∠B= ．20．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，AE分别相切于点F，G．点H是优弧FmG上任意一
点，则∠FHG= °．
21．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连结AO并延长交⊙O于点C，连结BC．
若∠A=26°，则∠ACB的度数为 ．
22．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C是AB上一点，过C作⊙O的切线，交PA，PB于
点D，E，若PA=6cm，则△PDE的周长是 cm．
23．如图，A是⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AC过圆心O，且交⊙O于点D．若AB=6，
CD=2AD，则AC的长度为 ．24．已知△ABC的三边a、b、c满足b+|c−3|+a2−8a=4√b−1−19，则△ABC的内切圆半径=
．
25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BE=8，
⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F．
（1）若∠DBE=40°，则D´E的长为 ；
（2）若EF=6，则CE= ．
三、解答题
26．如图，在锐角△ABC中，AB=BC，以BC为直径画⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点
E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）当AC=4AE，DE=√3时，求劣弧C´D的长．
27．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于A，连接PO，过点B作BC∥PO，与
⊙O交于点C，连接PC．
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若AB=6，BC=4，求PA的长度．
28．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=60°，求线段EF的长．
29．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，且D为弧BC中点，过点D的直线DE⊥AC
交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接AD．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若∠DAB=30°,⊙O的半径为2，求阴影部分的面积；
4
(3)若sin∠EAF= ,DF=4，求AE的长．
5
30．如图，在△ABC中，∠C=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切，切点为D，
连接AD，⊙O与AB相交于点E．
(1)求证：AD是∠BAC的角平分线；
(2)若BE=4，BD=8，求AC的长．
31．如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥AC，垂足
为E，延长CA交⊙O于点F．(1)求证：∠BAF=2∠B；
1
(2)若AE=3,tanB= ，求AF的长．
2
32．如图，AB为⊙O，C为AB的中点，D为OC延长上一点，DA与⊙O相切，切点为A，连接
BO并延长，交⊙O点E，直线DA于点F．
（1）求证：∠B=∠D；
1
（2）若AF=4√2,sinB= ，求⊙O的半径．
3
33．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=22.5°．以点C为圆心，CA为半径作圆，延长BA交
⊙O于点D．
(1)请在图中作出点C关于直线BD的对称点C ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
1
(2)在（1）的条件下，连接C D，证明：直线C D与⊙C相切．
1 1
34．如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点F，延长AO交⊙O于点C，连接BC，点D为
⊙O上一点，且D´F=B´F，连接AD．(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若AB=6，AC=8，求⊙O的半径的长．
35．如图，以AB为直径的⊙O上有两点C,D，点C是弧BD的中点，垂足为点E，EC交AB的延长
线于点P，与⊙O相交于点M,N．
(1)求证：PC是⊙O的切线；
1
(2)若tan∠EAC= ，CP=8，求⊙O的半径和PN的长．
2
【能力提升】
36．如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，
∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终
在直线BC上．设运动的时间为t(s)，当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．
(1)当t= s时，⊙O与AC所在的直线第一次相切，点C到直线AB的距离为______cm．
(2)当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切？
(3)当△ABC的一边所在的直线与⊙O相切时，若⊙O与△ABC有重叠部分，求重叠部分的面积．
37．如图，已知半径为5的⊙M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B两点，连接AM、AC，AC平分
∠OAM，AO＋CO＝6(1)判断⊙M与x轴的位置关系，并说明理由；
(2)求AB的长；
(3)连接BM并延长交圆M于点D，连接CD，求直线CD的解析式．
38．如图，平行四边形ABCD中，BC=6√2，∠B=45°，AC⊥BC于C，经过点C作圆O和AB
边切于E点（E点可与点A、B重合），分别交BC边、AC边于点F、G．
(1)求AB的长度；
(2)若点O在边BC上，求C´E的长；
(3)设圆O的半径为r，直接写出r的最小值．
39．某种在同一平面进行转动的机械装置如图1，图2是它的示意图，其工作原理是：滑块Q在平
直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点
O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一
步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，
OP=2分米．
解决问题：
(1)点Q与点O间的最小距离是______分米；点Q与点O间的最大距离是______分米；点Q在l上滑
到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是______分米；
(2)如图3，有同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为这个判断对
吗？说明理由；
(3)当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．
40．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC，垂足为D，连接AD，过点A作
⊙O的切线与DO的延长线相交于点E．(1)求证：∠B=∠E；
(2)若⊙O的半径为4，OE=6，求AD的长．
2
(3)若S =9，tan∠ADE= ，求⊙O的半径．
△ABD 3
