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4．5 一元一次不等式组
探究点二：解一元一次不等式组
解下列不等式组，并把它们的解
1．理解一元一次不等式组及其解集的 集在数轴上表示出来．
概念； (1)
2．掌握一元一次不等式组的解法；(重 (2)
点) 解析：先求出不等式组中每一个不等式
3．会利用数轴表示不等式组的解集． 的解集，再求它们的公共部分．
(难点) 解：(1)解不等式①得x≥2，解不等式
②得x＞2，所以原不等式组的解集为x＞2，
这个不等式组的解集在数轴上表示如下：
一、情境导入 (2)
如图，小红现有两根小木棒，长度分别 解不等式①得x＞1，解不等式②得
为20cm和40cm，她想再找一根木棒来拼接 x≤4，
成一个三角形，那么她所寻找的第三根木棒 ∴这个不等式组的解集是1＜x≤4.
的长度应符合什么条件呢？ 将不等式组的解集表示在数轴上：
方法总结：解一元一次不等式组的一般
步骤是：先分别求出不等式组中每一个不等
式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出
二、合作探究 来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的
探究点一：不等式组的解集在数轴上的 公共部分；也可利用口诀确定不等式组的解
表示 集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间
不等式组，的解集在数轴上表示 找，大大小小无解了．
为( ) 探究点三：求不等式组的特殊解
求不等式组的整数解．
解析：分别求出各不等式的解集，再求
出其公共解集，在其公共解集内找出符合条
件的x的整数值即可．
解：
解不等式①得x≤2，解不等式②得x＞
解析：把不等式组中每个不等式的解集 －3，
在数轴上表示出来，它们的公共部分是 故此不等式组的解集为：－3＜x≤2，x
1≤x＜3，故选C. 的整数解为：－2，－1，0，1，2.
方法总结：利用数轴确定不等式组的解 故答案为：－2，－1，0，1，2.
集，如果不等式组由两个不等式组成，其公 方法总结：求不等式组的特殊解时，先
共部分在数轴上方应当是有两根横线穿过． 解每一个不等式，求出不等式组的解集，然
1后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时 设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8
也可以借助数轴． 台．
探究点四：根据不等式组的解集求字母 方法总结：列不等式组解应用题时，一
的取值范围 般只设一个未知数，找出两个或两个以上的
若不等式组无解，则实数a的取 不等关系，相应地列出两个或两个以上的不
值范围是( ) 等式组成不等式组求解．在实际问题中，大
A．a≥－1 B．a＜－1 部分情况下应求整数解．
C．a≤1 D．a≤－1 三、板书设计
解析：解第一个不等式得x≥－a，解第
二个不等式得x＜1，因为不等式组无解，故
－a≥1，解得a≤－1，故选择D.
方法总结：根据不等式组的解集求字母 解一元一次不等式组是建立在解一元
的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一 一次不等式的基础之上，解不等式组时，先
个不等式，把解集用数字或字母来表示；② 解每一个不等式，再确定各个不等式的解集
根据已知条件即不等式组的解集情况，列出 的公共部分，学生的易错点在确定不等式的
新的不等式．这时一定要注意是否包括边界 解集，教学中可以把利用数轴与利用口诀确
点，可以进行检验，看有无边界点是否满足 定不等式组的解集结合起来，互相验证．
题意；③解这个不等式，求出字母的取值范
围．
探究点五：一元一次不等式组的实际应
用
某地区发生严重旱情，为了保障
人畜饮水安全，急需饮水设备12台，现有甲、
乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买
费用为4000元/台，安装及运输费用为600
元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，
安装及运输费用为800元/台，若要求购买
的费用不超过40000元，安装及运输费用不
超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多
少台？
解析：根据“购买的费用不超过40000
元”“安装及运输费用不超过9200元”作
为不等关系列不等式组，求其整数解即可．
解：设购买甲种设备x台，则购买乙种
设备(12－x)台，
购买设备的费用为：4000x＋3000(12－
x)，
安装及运输费用为：600x＋800(12－
x)，
根据题意得
解得2≤x≤4，由于x取整数，所以x＝
2，3，4.
答：有三种方案：①购买甲种设备2台，
乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种
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