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高一年级期中考试数学试题
一单项选择题：本题共
､
8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 与
角的终边相同的最小正角是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 已知
，
与
的夹角为
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 已知向量
，
，
，若
与
平行，则
（ ）
A.
B.
C.
D. 1
4. 角
终边过点
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 已知函数
在
内有且仅有三条对称轴，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 已知向量
均为单位向量，且向量
夹角为
，则
（ ）
A.
B. 1
C.
D.
7. 已知锐角
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，若
，
，则
的面积的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 已知点
和
是
图象的两个相邻的对称中
心，如图，过原点的直线与
的图象在第一象限的一对相邻的交点分别为
（其中
在
的左
侧），过点
分别作x 轴的垂线，垂足分别为
，若
，且
的面积是
的面积
的9 倍，则（ ）
A.
B.
C. 点B 的坐标
D. 点A 的坐标为
二､多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知
，
，则
的最小值为6
B. 已知向量
，
，且
与
的夹角为锐角，则
的取值范围是
C. 在
中，若
，则
为钝角三角形
D. 已知
，
，则
在
上的投影向量的坐标为
10. 函数
（其中
，
，
）的部分图象如图所示，则下列说法正确
的是（ ）
A. 函数
在
单调递减
B. 函数
图象关于
中心对称
C. 将函数
的图象向左平移
个单位得到函数
的图象
D. 若
在区间
上的值域为
，则实数a 的取值范围为
11. 如图，点B 是线段
的中点，
，点
是平行四边形
内（含边界）的一点，且
，以下结论中正确的是（ ）
A. 当
是线段
的中点时，
B. 当
时，
C. 当
为定值
时，点
的轨迹是一条线段
D.
的最大值为
三､填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分.
12. 已知
是两个不共线的向量，向量
共线，则
的值为______．
13. 如图，一个半径为10 米的水轮按逆时针方向每分钟转4 圈，记水轮上的点
到水面的距离为
（
在
水面下，则
为负数），则
米）与时间（秒）之间满足关系式：
，且当
点从水面上浮现时开始计算时间，则
米)关
于时间（秒）的函数解析式为
________．
14. 已知向量
，
，
，
.若
（其中
表示不超过
的最大整数，如：
，
，则
的取值范围为______.
四､解答题：本题共5 小题，共77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知
.
（1）若
，且
，求
的值；
（2）若
，且
，求
的坐标.
16. 设函数
.
（1）列表并画出
，
的图象；
（2）求函数
在区间
上的值域.
17. 已知点
，
，
为坐标原点，函数
（1）求
的解析式及最小正周期
（2）三角形
中，角
所对的边分别为
，
为
的角平分线，
，
.若
，求
的面积
18. 在
中，
为
的中点，
在边
上，
交
于
，且
，设
．
（1）用
表示
；
（2）
，求
；
（3）若
在
上，且
设
，若
，求
的范围．
19. 已知单位圆
与
轴正半轴分别交于
两点，过线段
上一点
作
轴的垂线交单位圆于点
（
在第一象限），延长
至点
，使得
为
的中点，连接
.设
.
（1）若
，求
；
（2）求
取得最大值时
的值；
（3）若
，设
的面积为
，线段
与劣弧
围成的图形面积是
，记
，用定义证明
的单调性并求
的值域.
可用公式：
时，
.
