文档文本内容
班级
姓名
义务教育教科书
数学
四年级
上册
孙丽谷
王
林
主编
一
升和毫
!!!!!!!
升
1
二
两、三位数除以两位
!
数
8
简单的周期!!!!! 30
三
观察物体!!!!!! 32
四
统计表和条形统计图（一）
!!!!!!!!!! 40
运动与身体变
!!!
化
54
五
解决问题的策
!!!
略
56
六
可能
!!!!!!!
性
64
七
整数四则混合运
!!
算
70
八
垂线与平行
!!!!
线
77
怎样滚得
!!!!!
远
98
九
整理与复
!!!!!
习
100
升和毫升
1
（1）看看两个玻璃杯，说说哪一个能盛的水多。
大约能盛这样
的5 杯。
大约能盛这样
的4 杯。
（3）你知道
的容量是多少吗？
（2）你知道哪一个冷水壶的容量大一些吗？
比
能盛的水多，
的容量比较大。
为了准确测量或计量容器的容量，要使用统一的单位。
在一个冷水壶里
装满橙汁，倒入
另一个冷水壶。
1
2
计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位。升可
以用字母“L” 表示。
先在量杯里倒入1 升水，再全部倒入下面的正方体容器，
你有什么发现？
1 升
2 升
4 升
3 L
1 dm
1 dm
1 dm
1 升水正好装满这个正方体容器。
试一试
将量杯里的1 升水倒入同样大的纸杯中，大约能倒满几个
纸杯？先估计，再倒一倒。
升和毫升
1 升有多少呢？
19 L
2
3
计量比较少的液体，通常用毫升作单位。毫升可以用字母
“mL（ml）” 表示。
3 mL
500 毫升
10 mL
100 毫升
1. 下面3 个玻璃杯的容量，哪个最小，哪个最大？
2. 下面的容器各可以盛水多少升？
2.5 L
80 L
2 升
先用滴管吸入1 毫升水，看看
1 毫升水有多少，再把它滴在
手心上，数数大约有多少滴。
1 毫升水只有
很少一点点。
1 毫升水比1
升少得多。
1 毫升水大约
只有十几滴。
升和毫升
1 毫升有多少呢？
练一练
3
3. 4 升=（
）毫升
9 升=（
）毫升
2000 毫升=（
）升
5000 毫升=（
）升
1. 下面的容器里各有多少毫升药水？
5 mL
100 mL
10 mL
一个量杯盛有500 毫升水，2 个这样的量杯盛有多少毫升
水？把这2 杯水倒入1 升的量杯中，你能发现什么？
4
1000 毫升水
正好是1 升。
1 升= 1000 毫升
试一试
将1 瓶矿泉水倒入纸杯，看看倒满了几个纸杯。先看看这
瓶矿泉水有多少毫升，再估计一杯水大约有多少毫升。
升和毫升
练一练
2. 把50 毫升水分别倒入下面的容器，看看水面各在哪里。
8 mL
4
4. 说说每种饮料各多少瓶正好是1 升。
250 mL
100 mL
200 mL
1. 比较下面3 个玻璃杯的容量，你发现了什么？
3. 下面的容器各能盛多少升水？在合适答案的右边画“ ”。
400 升
40 升
4 升
30 升
10 升
5 升
60 升
6 升
1 升
100 升
10 升
1 升
2. 哪些容器的容量比1 升大？
练习一
升和毫升
5
9.
每个量杯里的液体各有多少毫升？这4 个量杯里的液体合起
来比1 升少，还是比1 升多？
7. 用什么单位计量各容器的容量比较合适？连一连。
升
毫升
5. 倒出100 毫升饮料，数一数你多少口才能喝完。再算一算，
一口大约喝了多少毫升。
8. 在括号里填“L” 或“mL”。
一个金鱼缸大约
有水80（
）。
一瓶酱油大约
有400（
）。
一锅水大约
有5（
）。
一汤勺水大约
有10（
）。
升和毫升
6. 下面容器的容量各是多少毫升？在合适答案的右边画“ ”。
100 毫升
10 毫升
1 毫升
250 毫升
25 毫升
2.5 毫升
500 毫升
50 毫升
5 毫升
6
做一个1 升的量器，并分别标出1
4 升、2
4 升、3
4 升和1 升。
往一个上下一
样粗的瓶里倒
入1 升水。
估计这些容器的容量大约各是多少升，再量一量。
在瓶上贴一张
纸条，在1 升
处做上记号。
把1 升以下的
部分平均分成4
份，做上记号。
用自己制作的量器盛1 升水，分别倒入下面的容器，看看
水面各在哪里。
10. 在
里填“＞” “＜” 或“＝”。
900 毫升
1 升
6 升
6000 毫升
3 升
2500 毫升
7000 毫升
8 升
12. 到商店去看一看，哪些物品用毫升或升作单位，各是多少。
动手做
11. 一瓶儿童止咳糖浆的规格及用法用量如下。这瓶止咳糖浆够
一个5 岁儿童服用3 天吗？
你还能提出
什么问题？
【规格】每瓶120 毫升
【用法用量】口服，每日3 次
7 岁以上儿童：每次15~30 毫升
3~7 岁儿童：每次5~10 毫升
升和毫升
7
两、三位数除以两位数
60 ÷ 20 =
（
）
6 ÷ 2 = 3
60 ÷ 20 = 3
20 × 3 = 60
60 ÷ 20 = 3
1
答：60 副陆战棋要打
包。
试一试
60 副陆战棋
要打几包？
还可以用竖式计算。
!!!!!!!!!!!!3
2 0）6 0
6 0
0
3 为什么写在
商的个位上？
验算一下，看
算对了没有。
!!!!!!!!!!!!!!!!
! !!!2 0）9 6
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
! !!!3 0）1
5 0
4 ÷ 2 =
9 ÷ 3 =
21 ÷ 7 =
40 ÷ 8 =
40 ÷ 20 =
90 ÷ 30 =
210 ÷ 70 =
400 ÷ 80 =
练一练
每20 副打一包。
8
380 ÷ 30 =
（
）……
（
）
2
答：可以分给
个班，还剩
根。
试一试
和同学说一说，除数是整十数的除法可以怎样计算。
3 0）4 2 5
5 0）4 2 5
30 × 10 = 300，
商比10 大。
30 × 20 = 600，
商比20 小。
1 为什么写在
商的十位上？
接下去怎样算？
3 0）3 8 0
3 0
1
可以用竖式计算。
学校新买来380 根跳绳，
每班分30 根。
你能估计商大约是多少吗？
商应该在10
到20 之间。
350 里最多有（
）个40。
542 里最多有（
）个80。
算一算，
比一比。
8 0）5 4 2
两、三位数除以两位数
可以分给多
少个班，还
剩多少根？
练一练
4 0）3 5 0
9
6. !!!!!!!!
!
!
3 0）9 6 0
!!!!!!!!
!
!
4 0）8 5 9
!!!!!!!!
!
!
5 0）7 0 0
5. 一只东北虎的体重是200 千克，一只金钱豹的体重是50 千
克。东北虎的体重是金钱豹的几倍？
东北虎
金钱豹
1. 180 ÷ 20 =
70 ÷ 10 =
300 ÷ 60 =
320 ÷ 40 =
350 ÷ 70 =
!720 ÷ 90 =
4. 60 分=（
）时
60 秒=（
）分
180 分=（
）时
300 秒=（
）分
420 分=（
）时
540 秒=（
）分
练习二
2.
3 0）1 1 4
3 0）1 2 0
4 0）8 0
4 0）8 5
算一算，
比一比。
7.
324 ÷ 20
324 ÷ 60
456 ÷ 30
456 ÷ 50
455 ÷ 40
255 ÷ 40
两、三位数除以两位数
510 ÷ 90
357 ÷ 50
99 ÷ 20
3. 用竖式计算，并验算。
265 ÷ 80
10
15. 王大伯准备围一块360 平方米的长方形地培育树苗。如果
这块地长90 米，宽应该是多少米？如果长分别是60 米、
40 米、30 米或20 米呢？
长/m
90
60
40
30
20
宽/m
9. 4 种昆虫飞行时翅膀每秒振动的次数如下表：
（1）苍蝇翅膀每秒振动的次数是蜻蜓的多少倍？
（2）你还能提出什么问题？
蜻
蜓
蜜
蜂
蝗
虫
苍
蝇
种
类
翅膀每秒振动次数
30
240
20
360
8. 花店有388 枝玫瑰花，每30 枝扎成一束，可以扎成几束，
还剩多少枝？
10. 400 ÷ 50 =
280 ÷ 70 =
180 ÷ 90 =
50 × 8 =
70 × 4 =
!90 × 2 =
11. 先说出商是几位数，再计算。
87 ÷ 30
820 ÷ 40
624 ÷ 80
818 ÷ 60
12. 900 - 300 ÷ 60
（600 - 90）÷ 30
16 × 30 ÷ 40
750 ÷（23 + 27）
14. 青山果园收获了300 箱苹果和260 箱梨，一辆卡车每次能
运40 箱，多少次才能全部运完？
两、三位数除以两位数
13.
被除数
80
160
320
除
数
商
20
40
80
20
5
40
10
你有什么发现？
11
96 ÷ 32 =
（
）
32 接近30，把32
看作30 来试商。你
能试着算一算吗？
小云几天可以看完？
小云
小芳
这本书有96 页。
我每天看32 页。
答：小云
天可以看完。
39 接近几十？可以把
39 看作几十来试商？
3
试一试
3 0
3 2）9 6
3 9 1 9 2
回顾前面的学习过程，说说怎样计算除数是两位数的除法。
2 0
2 3）9 7
4 0
3 8）8 5
4 1）3 3 4
4 0
5 7）2 4 0
6 0
练一练
把除数看作和
它接近的整十
数试商。
先用被除数
的前两位除
以除数。
如果被除数前
两位比除数
小，就用前三
位除以除数。
两、三位数除以两位数
）
12
4
2 个书架一共放
了224 本书。
根据“2 个书架一
共放了224 本书”
可以先算平均每个
书架放多少本书。
根据“有2 个书
架” 和“每个书架
有4 层” 可以先算
一共有多少层。
题中有哪些已知条件，要求什么问题？找出有联系的
两个条件，说说可以先算什么。
!!!224 ÷
=
=
（
）
选择一种方法列式计算，并与同学交流。
你能列综合算式解答吗？
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
平均每个书架每层放多少本书？
两、三位数除以两位数
13
四年级学生平均分成4 队，每队平均分成3 组。
每组有多
少人？
想一想，这题可以怎样检验？
用“把得数代入原题” 的方法检验一下，看看解答是
否正确。
可以用一种方法
检验另一种方法
算得是否正确。
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
可以根据数量
关系列综合算
式解答。
可以用把得数
代入原题的方
法检验。
练一练
把求出的得数当作条
件，看看2 个书架是
不是一共有224 本书。
解决这样的问
题从条件想起
比较方便。
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
两、三位数除以两位数
答：平均每个书架每层放
本书。
14
6. 红光水泥厂14 天生产了154 吨水泥。
（1）平均每天生产多少吨？
（2）照这样计算，把下表填写完整。
水泥的吨数
198
264
396
生产的天数
2. 播放一部儿童电视剧需要288 分钟。如果每天从17：00 播
放到17：32，多少天能播放完？
3. 下面是马集村三位阿姨编织中国结的情况统计。
赵阿姨
刘阿姨
马阿姨
时间/天
21
33
32
数量/个
189
330
224
谁每天编织的中国结最多？谁每天编织的最少？
练习三
1. 先说说把除数分别看作几十来试商，再计算。
3 2）6 8
4 8）3 6 2
6 3）4 6 0
2 9）9 0
4.
99 ÷ 33
99 ÷ 38
510 ÷ 87
510 ÷ 82
265 ÷ 59
265 ÷ 53
318 ÷ 53
378 ÷ 33
5. 先说出商是几位数，再计算。
279 ÷ 31
７２７÷ ２７
2０８÷ 3８
８６８÷ ６２
从表中你能
发现什么？
两、三位数除以两位数
15
11. 一盒乒乓球有6 个，每个乒乓球3 元。张老师买乒乓球
付了216 元，买了多少盒乒乓球？
14. 四年级二班举行夹玻璃球比赛。第一组8 人参加，5 分钟
共夹了440 个；第二组9 人参加，5 分钟共夹了450 个。
第一组平均每人每分钟夹多少个球？第二组呢？
7. 学校买来160 盆花，其中28 盆放在大礼堂，剩下的分给
22 个班，平均每班分得几盆？
８. 100 ÷ 20 ＝
630 ÷ 90 ＝
2０0 ÷ 50 ＝
75 ÷ 5 ＝
160 ÷ 40 ＝
4 × 23 ＝
9. 找出有联系的条件，说说可以算出什么，怎样算。
（1）把900 本图书平均分给6 个年级，每个年级有3 个班。
（2）4 组同学去植树，每组12 人，一共植树144 棵。
13. 小华、小芳和小英5 天一共写了300 个毛笔字，平均每
人每天写多少个？
15. 用竖式计算，并验算。
324 ÷ 79
455 ÷ 91
370 ÷ 52
435 ÷ 35
12.
我们一个星期吃
924 只害虫。
平均每只燕子每天吃多少只害虫？
10.
这瓶药可以
吃多少天？
共150 片，
每日3 次，
每次2 片。
两、三位数除以两位数
16
16.
420 ÷ 3 ÷ 7
450 ÷ 30 ÷ 3
420 ÷（3 × 7）
450 ÷（30 × 3）
18.
每个花坛里有红、
黄两种郁金香，每
种棵数同样多。
3 个花坛里一共栽了108 棵郁金香。平均每个花坛里红色
郁金香有多少棵？
一个大西瓜，需要2 只小猴一起抬。3 只小猴要把西瓜从
离家300 米远的地方抬回家，平均每只小猴要抬多少米？
19.（1）美术学院的展览馆有2 层，每层有12 个展厅，每个展
厅里放30 幅画。这个展览馆一共放多少幅画？
（2）美术学院的展览馆有2 层，每层有12 个展厅，一共放
720 幅画。平均每个展厅放多少幅画？
17. 下面各题可以怎样算？与同学交流。
270 ÷ 6 ÷ 5
720 ÷（8 × 6）
210 ÷ 35
20. 小军用36 元买了4 盒正方形
蛋糕，每盒3 块；小华用50
元买了5 盒圆形蛋糕，每盒2
块；小力用48 元买了3 盒三
角形蛋糕，每盒4 块。哪种蛋
糕最贵，哪种最便宜？
小华小军
小力
两、三位数除以两位数
17
把34 看作
30 试商。
答：四年级一班平均每人借书
本。
四年级一班有34 人，
一共借书272 本。
272 ÷ 34 =
（
）
完成右边的计算，
并检验一下，看
算得对不对。
5
9 乘34 得306，比
272 大，怎么办？
3 4）2 7 2
!!!!!!!!!!!!!!!!!
3 4）2 7 2
3 0
根据试商情况，说出各题应商几。
四年级一班平均每人借书多少本？
商应该比9 小，把
商改成8 试一试。
先试着算一算，再和同学说说计算时
遇到了什么问题。你有办法解决吗？
练一练
!!!!!!!!!!!!!!!!!9
3 4）2 7 2
3 0 6
3 0
两、三位数除以两位数
2 0
4
2 3）8 8
9 2
2 0
3
2 4）6 7
7 2
3 0
5
3 2）1 5 6
1 6 0
5 0
6
5 3）3 0 0
3 1 8
18
根据试商情况，说出各题应商几。
!!!!!!!!!!!!!2
2 7 ）8 1
5 4
2 7
3 0
!!!!!!!!!!!!!!!!7
3 9 ）3 1 5
2 7 3
4 2
4 0
!!!!!!!!!!!!!2
2 6 ）8 0
5 2
2 8
3 0
252 ÷ 36 =
（
）
把36 看作
40 试商。
答：四年级二班平均每人借书
本。
6
!!!!!!!!!!!!!!!!!
3 6）2 5 2
4 0
3 6）2 5 2
完成右边的计算，
并检验一下，看
算得对不对。
四年级二班平均每人借书多少本？
余数和除数相
等，怎么办？
剩下的正好
够每人1 本，
商应该是7。
练一练
!!!!!!!!!!!!!!!!!6
3 6）2 5 2
2 1 6
3 6
4 0
计算时遇到了什么困难，有办法解决吗？
四年级二班有36 人，
一共借书252 本。
两、三位数除以两位数
19
6. 先找出错在哪里，再改正。
!!!!!!!!!!!!!!7
3 9）3 1 5
2 7 3
4 2
!!!!!!!!!!!!!!6
2 7）1 9 2
1 7 2
2 0
!!!!!!!!!!!!!!6
3 8）2 6 6
2 2 8
3 8
5. 算一算，比一比。
5 7）3 4 2
5 8）3 4 2
4 6）3 1 2
4 6）3 2 2
2 6）7 3
2 6）8 3
3. 用竖式计算，并验算。
92 ÷ 31
430 ÷ 62
220 ÷ 74
405 ÷ 83
1. 算一算，比一比。
2 3）9 2
2 3）9 0
3 1）2 5 0
3 1）2 4 5
4 4）2 6 0
4 3）2 6 0
练习四
4.
有23 个少先
队员在植树。
一共植树184 棵。
平均每个少
先队员植树
多少棵？
先找出错在哪里，再改正。
2.
!!!!!!!!!!!!!!8
4 2）3 3 0
3 3 6
6
!!!!!!!!!!!!!!6
5 3）3 0 9
3 1 8
1 1
!!!!!!!!!!!!!!4
6 3）2 4 2
2 4 2
0
两、三位数除以两位数
20
13. 甲、乙两地之间的公路长336 千米。
（1）使用上面的交通工具，从甲地到乙地各需要多少小时？
（2）你还能提出哪些用除法计算的问题？
每小时行84 千米
每小时行56 千米
每小时行14 千米
12. 长青桥小学有一块面积是490 平方米的长方形苗圃。苗圃
的长是35 米，宽是多少米？
10. 用竖式计算，并验算。
144 ÷ 24
358 ÷ 52
216 ÷ 36
524 ÷ 87
7. 用竖式计算，并验算。
198 ÷ 28
634 ÷ 79
300 ÷ 37
540 ÷ 67
11.
182 ÷ 21
182 ÷ 26
288 ÷ 33
288 ÷ 36
482 ÷ 61
482 ÷ 67
先算一算，再说说每题是怎样试商的。
9.
1 8）1 4 0
1 8）1 0 8
3 2）2 5 6
3 4）2 5 6
每组中的两题
有什么不同？
8. 王叔叔家去年生产水果的情况如下表：
平均每棵猕猴桃的产量是多少千克？平均每棵水蜜桃和脐
橙的产量呢？
品
种
猕猴桃
水蜜桃
脐
橙
总产量/千克
448
912
689
数量/棵
28
19
53
每小时行42 千米
两、三位数除以两位数
21
19. 王大伯家养了185 只公鸡和229 只母鸡，还养了46 只鸭。
鸡的只数是鸭的几倍？
小春在计算除法时，把除数72 误写成了27，结果得到商
26 还余18。你能算出正确的结果吗？
14. 口算下面各题。
320 ÷ 80 =
140 ÷ 20 =
630 ÷ 70 =
120 ÷ 60 =
90 × 6 =
720 ÷ 90 =
100 ÷ 50 =
80 ÷ 40 =
280 ÷ 70 =
18. 四年级同学准备制作160
个灯笼庆祝国庆。已经做
了76 个，剩下的分给28
个同学去做，平均每人要
做多少个？
15. 先说出商是几位数，再计算。
3 7）2 9 6
1 3）9 3 6
5 2）2 0 4
2 6）8 9 9
16. 先说说商的最高位可能是几，再计算。
612 ÷ 18
552 ÷ 18
648 ÷ 32
608 ÷ 23
845 ÷ 23
845 ÷ 28
17. 376 ÷ 47
734 ÷ 18
621 ÷ 23
340 ÷ 68
20.
我浇这边的4 行。
我浇这边的4 行。
两人一共浇了192 棵树，平均每行有多少棵？
两、三位数除以两位数
22
7
先按要求算一算、填一填，再比较算出的结果。
被除数和除数同时乘或除以一个相同
的数（0 除外），商不变。
被除数和除数是怎样变化的？
商呢？你有什么发现？
被除数
除
数
商
30
6
5
30 × 3
6 × 3
30 × 10
6 × 10
30 ÷ 2
6 ÷ 2
30 ÷ 3
6 ÷ 3
被除数
100
100 × 2
100 × 4
100 ÷ 2
100 ÷ 4
除
数
20
20 × 2
20 × 4
20 ÷ 2
20 ÷ 4
100 ÷ 20
除法算式
200 ÷ 40
5
商
被除数和除数
同时乘2 或乘
4，商不变。
先说说被除数和除数分别是怎样变化的，再直接填出商。
自己再找一些例子，算一算，比一比，
看商有没有变化，与同学交流。
被除数和除数同
时除以2 或除以
4，商不变。
被除数和除数同
时乘或除以同一
个数，商不变。
练一练
同时乘或除以一个数，这个
数为什么不包括0？
两、三位数除以两位数
23
8
（1）如果买队鼓，可以买多少个？
900 ÷ 40 = 22（把）……20（元）
900 ÷ 50 = 18（个）
答：可以买
个。
被除数的末尾为什么
只划去一个0？
（2）如果买队号，可以买多少把，还剩多少元？
余数为什么是
20 而不是2？
你会验算这道题吗？
答：可以买
把，还剩
元。
50 元
40 元
!!!!!!!!1 8
5 0）9 0 0
5
4 0
4 0
0
!!!!!!!!2 2
4 0）9 0 0
8
1 0
8
2
4 0）6 4 0
3 0）7 0 0
你能用简便
方法计算吗？
练一练
我带了900 元。
两、三位数除以两位数
24
1. 根据每组第1 题的商，直接写出下面两题的商。
42 ÷ 3 = 14
250 ÷ 50 = 5
420 ÷ 20 = 21
84 ÷ 6 =
50 ÷ 10 =
840 ÷ 40 =
420 ÷ 30 =
25 ÷ 5 =
42 ÷ 2 =
2. 口算下面各题，并说说是怎样算的。
80 ÷ 20 =
320 ÷ 80 =
450 ÷ 90 =
140 ÷ 70 =
540 ÷ 60 =
400 ÷ 50 =
4.
12
24
120
240
3
÷
= 4
60
30
6
3
÷
= 10
600
5. 下面是新明乡3 所小学购买计算器的数量和所付的钱数：
所付的钱/元
数量/个
900
45
星光小学
300
15
东山小学
600
30
李庄小学
练习五
你能根据商不变的规律直接
说出下面各题的得数吗？
960 ÷ 30
3.
480 ÷ 40
600 ÷ 20
910 ÷ 70
510 ÷ 30
800 ÷ 50
他们购买的计算器价格相同吗？
两、三位数除以两位数
25
11. 食堂上星期采购20 箱番茄，一共用去800 元，平均每箱番
茄多少元？如果番茄的价钱降到原来的一半，800 元可以采
购多少箱？
8. 用简便方法计算，并验算。
960 ÷ 60
850 ÷ 30
800 ÷ 70
900 ÷ 200
7. 在
里填正确的余数。
860 ÷ 30 = 28……
5000 ÷ 400 = 12……
!!!!!!!!2 8
3 0）8 6 0
6
2 6
2 4
2
!!!!!!!!!!!!!!!!1 2
4 0 0）5 0 0 0
4
1 0
8
2
9.
被除数
除
数
商
余
数
20
3
200
30
400
60
4000
600
算一算，比
一比，你有
什么发现？
6. 想一想，填一填。
（1）720 ÷ 30 = 72 ÷
=
（2）5600 ÷ 400 = 56 ÷
=
（3）900 ÷ 60 =
÷ 6 =
（1）3 个这样的书架，大约一共有多少本书？
（2）新买来550 本书，增加几个这样的书架比较合适？
10.
每层大约有
20 本书。
两、三位数除以两位数
26
整理与练习
回顾与整理
练习与应用
这一单元，你学会了哪些
计算，发现了什么规律？
我发现了商
不变的规律。
计算285 ÷ 34，
可以先把34 当作
30 来试商……
320 ÷ 40 =
450 ÷ 90 =
1.
480 ÷ 80 =
560 ÷ 70 =
64 ÷ 4 =
420 ÷ 60 =
2. 140 ÷ 20
147 ÷ 21
147 ÷ 29
312 ÷ 50
312 ÷ 53
312 ÷ 58
720 ÷ 70
720 ÷ 72
720 ÷ 68
3. 计算下面各题，并验算。
627 ÷ 33
462 ÷ 34
790 ÷ 28
576 ÷ 18
4. 小红从家到学校用了13 分钟，平均每分钟走多少米？她用
同样的速度从家到少年宫要走几分钟？从学校到少年宫呢？
小红家
学校
520 米
390 米
845 米
少年宫
计算240 ÷ 30，可以用
24 ÷ 3 直接口算出得数。
解决问题
时……
两、三位数除以两位数
27
8. 360 ÷ 12
360 ÷ 3 ÷ 4
800 ÷ 16
800 ÷ 8 ÷ 2
360 ÷ 24
360 ÷ 6 ÷ 4
10.
平均每头奶牛每天吃饲料多少千克？
25 天一共
吃饲料900
千克。
（1）王叔叔要包装480 个乒乓球，一共装了8 盒，每盒12
袋。平均每袋装多少个？
（2）王叔叔要包装480 个乒乓球，每5 个装一袋，每12 袋
装一盒。一共要装多少盒？
11.
6. 用简便方法计算，并验算。
780 ÷ 60
920 ÷ 30
500 ÷ 40
800 ÷ 70
9. 东江镇新建了972 套廉租房。如果每幢楼房有3 个单元，
每个单元有12 套。这个镇新建的廉租房有多少幢？
5.
李冬有400 元，买一套紫砂茶具后，还可以买多少套陶瓷
茶具？
紫砂茶具每套132 元
陶瓷茶具每套67 元
7. 根据888 ÷ 24 = 37，直接写出下面各题的商。
444 ÷ 12 =
333 ÷ 9 =
222 ÷ 6 =
555 ÷ 15 =
111 ÷ 3 =
999 ÷ 27 =
你是怎样
想的？
两、三位数除以两位数
28
评价与反思
探索与实践
12. 一辆三轮车每次可以运20 箱苹果，用这辆三轮车运100
箱苹果，几次能运完？如果运200 箱苹果呢？运400 箱、
500 箱呢？
100
200
总箱数
每次运的箱数
400
500
20
20
20
20
运的次数
观察上表，你有什么发现？
在
里填合适的数字。
!!!!!!!!!!!!! 2
2
）5
6
4
0
!!!!!!!!!!!! 1
4）
0
1
0
13. 查找资料，了解你的家乡到北京大约有多远，有哪些交通
工具可以选择，它们每小时大约各行驶多少千米。再算一
算，乘坐这些交通工具去北京大约各需要多少小时。
能积极探索和总结除数是两位数除法的计算方
法，会正确进行计算
☆☆☆☆☆
能通过观察、尝试、分析和归纳，主动发现商
不变的规律
☆☆☆☆☆
能运用已经学习的解题策略分析数量关系，初
步学会对解决问题的过程进行反思
☆☆☆☆☆
根据自己的学习表现，能得几个★，就把几个☆涂上颜色。
两、三位数除以两位数
29
简单的周期
蓝，黄，红，蓝，黄，红，蓝，黄，红……
3 盆一组，每组按“蓝花、黄
花、红花” 的顺序排列。
每3 盆花为一组，每组的第1 盆是蓝
花，第2 盆是黄花，第3 盆是红花。
你能说说盆花是按怎样的顺序排列的吗？
图中盆花、彩灯和彩旗
的排列有什么共同特点？
盆花、彩灯和
彩旗都是按一
定顺序排列的。
每种物体都是
几个一组地排
列的。
……
30
按盆花的排列规律，第19 盆花是什么颜色的？
彩灯是按什么规律排列的？第20 盏是什么颜色？第23 盏呢？
彩旗是按什么规律排列的？第26 面彩旗是什么颜色？第
28 面呢？
像上面这样同一事物依次重复出现叫作周期现象。你能举
例说说生活中的周期现象吗？
你是怎样想的？与同学交流。
用除法解决周
期现象中的问
题比较方便。
19 ÷ 3 = 6（组）……1（盆）
探索规律
18 盆花正好是6 组，
第19 盆是第7 组的
第1 盆，是蓝花。
每3 盆一组，余
下的一盆是蓝花。
每4 盏一组，每组都按
“红灯、紫灯、绿灯、紫
灯” 的顺序排列。
第20 盏是第5
组的最后一盏，
是紫灯；第23
盏……
红，紫，绿，紫，红，紫，绿，紫……
20 ÷ 4 = 5（组）
23 ÷ 4 = 5（组）……3（盏）
用排一排、画一
画、圈一圈的方法
能很快发现规律。
你能用△、□和○这三种图形设计一个
按周期规律排列的图形序列吗？
回顾探索和发现规律的过程，说说自己的体会。
按周期排列的物体
总是一组一组出现
的，至少观察两组
物体才能发现规律。
31
观察物体
1
从前面、右面和上面观察投票箱，看到的形状分别是怎
样的？
这是从上面
看到的。
这是从右面
看到的。
这是从前面
看到的。
观察物体时，要注意些什么？
你能指出投票箱的前面、右面和上面吗？
1. 把文具盒放在桌上，分别从前面、右面和上面看一看。
练一练
32
先摆一摆，再从前面、右面和上面看一看。
前面
右面
上面
如果从上面看到的是
，这4 个正方体应该怎样
摆？先摆一摆，再看一看。
2
试一试
2. 正方体的前面、右面和上面各是什么颜色？长方体呢？
你能在方格纸上
画出从前面和右
面看到的图形吗？
前面
右面
观察物体
你能根据看到的图形连一连吗？
33
1. 摆一摆，连一连。
前面
上面
右面
2. 用6 个同样大的正方体摆成一个长方体（如
右图）。从前面、右面和上面分别看一看，
再在方格纸上画出看到的图形。
前面
右面
上面
3
摆出右边的物体，从
前面、右面和上面看
一看，再连一连。
前面
右面
上面
观察物体
练一练
34
如果摆成右边的样子，从前面、右面
和上面看到的分别是什么图形？在方
格纸上画一画。
前面
右面
上面
上面两个物体，从哪些面看到的图形
完全相同？从哪一面看到的图形不同？
1. 摆一摆，连一连。
前面
右面
上面
2. 先摆一摆，再看一看。
从哪些面看到的图形相同？从哪一面看到的图形不同？
观察物体
练一练
35
练习六
1.
你能指出洗衣机和电冰箱的前面、右面和上面吗？
2. 从前面看正方体，看到的是什么图形？
从右面和上面看呢？
3. 用两个同样大的正方体摆一个长方体（如右
图），先从前面、右面和上面看一看，再说
说看到的分别是下面哪个图形。
4. 回家看看电视机和微波炉，它们的前面、右面和上面分别是
什么形状。
5. 用3 个同样大的正方体横着摆一个长方体。先从前面、右面
和上面看一看，再画出看到的图形。
前面
右面
上面
观察物体
36
10. 先摆一摆，再从前面、右面和上面看一看。从哪些面看到
的图形完全相同？从哪一面看到的图形不同？
6. 用4 个同样大的正方体摆一个长方体。从上面看到的是
，
应该怎样摆？
从前面和右面看到的图形相同吗？
11. 先想一想，再用4 个同样大的正方体摆一摆。
（1）从前面看到的是
，从右面看到的是
。
（2）从上面看到的是
。
你能想出不
同的摆法吗？
9. 用3 个同样大的正方体摆一个物体，并与同学交流。
（1）从前面看到的是
，有几种不同的摆法？
（2）从上面看到的是
，有几种不同的摆法？
观察物体
7. 用8 个同样大的正方体摆一摆。
（1）摆一个长方体，从前面看到的是
。
（2）从右面和上面看到的都是
。
8. 256 ÷ 64
!!!!732 ÷ 41
!!!!594 ÷ 8
!!620 ÷ 78
37
12. 80 ÷ 4 =
120 ÷ 6 =
450 ÷ 9 =
84 ÷ 7 =
270 ÷ 3 =
600 ÷ 2 =
800 ÷ 8 =
90 ÷ 5 =
13. 连一连。
前面
右面
上面
15. 看一看，说一说。
④
⑥
（1）从前面看是
的有哪几个？
（2）从右面看是
的有哪几个？
①
③
⑤
②
14. 用5 个同样大的正方体摆一摆，再从前
面、右面和上面看一看，在方格纸上画
出看到的图形。
前面
右面
上面
观察物体
38
16. 用5 个同样大的正方体按要求分别摆一摆。
（1）从前面看到的是
。
（2）从右面看到的是
。
（3）从上面看到的是
。
17. 下面的房子模型，有的从某一面看到的是
，先找
一找是哪几个，再分别说说是从哪一面看到的。
A
B
C
D
用5 个同样大的正方体摆一摆。从前面看到的是
，
从右面看到的是
，从上面看到的是
。摆后互相
看一看。
动手做
先数数下面各有几个正方体，再摆一摆。
有不同的
摆法吗？
至少各要添几个这样的正方体，才能使上面
的3 个物体成为长方体？想一想，摆一摆。
观察物体
39
统计表和条形统计图（一）
张丽华调查了本班同学最喜欢的电视节目，调查结果记
录如下：
1
节目类别
体育类
人
数
合
计
科普类
综艺类
动画类
６
１５
你能根据调查记录完成下面的
统计表和条形统计图吗？
某班同学最喜欢的电视节目统计表
年
月
（1）统计表中的合计数是怎样计算的？
（2）条形统计图中每格的高度表示几人？
某班同学最喜欢的电视节目统计图
年
月
根据统计表和条形统计图，
你还能知道什么？
科普类
综艺类
动画类
体育类
正正
正正正
正正正
正正正
科普类
综艺类
动画类
体育类
16
14
12
10
6
4
2
0
20
18
8
6
15
数量/人
节目类别
40
条形统计图能直
观、形象地表示
数量的多少。
上面几类电视节目，你们班同学最喜欢哪一类？先利用下
表在小组里调查，再在全班汇总，并完成统计表和统计图。
科普类
综艺类
动画类
体育类
!!!!!!!!班同学最喜欢的电视节目统计表
年
月
!!!!!!!!班同学最喜欢的电视节目统计图
年
月
统计表和条形统计图（一）
科普类
综艺类
动画类
体育类
16
14
12
10
6
4
2
0
20
18
8
统计表和条形统计图各有什么特点？
通过统计，你知道了什么？
统计表和条形统
计图都能清楚地
看出统计的结果。
练一练
数量/人
统计表用表格呈现
数据，条形统计图
用直条呈现数据。
节目类别
体育类
人
数
合
计
科普类
综艺类
动画类
节目类别
41
梅峰小学准备为鼓号队员购买服装。服装分为大号、中号
和小号。身高130～139 cm 的队员适合穿小号，140～149
cm 的适合穿中号，150～159 cm 的适合穿大号。你知道每
种服装各要购买多少套吗？
2
梅峰小学鼓号队员身高记录单
2012 年9 月
编号身高/cm
编号身高/cm 编号身高/cm 编号身高/cm
1
146
9
146
17
137
25
156
2
144
10
143
18
143
26
139
3
134
11
136
19
138
27
159
4
142
12
145
20
141
28
145
5
137
13
151
21
144
29
143
6
140
14
157
22
141
30
152
7
137
15
151
23
152
31
146
8
138
16
140
24
153
32
137
身高/cm
人
数
１３０~139
140~149
150~159
你能用画“正”
字的方法整理上
面这些数据吗？
统计表和条形统计图（一）
要统计不同身高的人数才能知道。
42
把整理的结果填入统计表中。
梅峰小学鼓号队员身高情况统计表
年
月
身高/cm
合
计
130~139
140~149
150~159
人
数
姓名身高/cm
姓名身高/cm 姓名身高/cm 姓名身高/cm
通过统计，你有什么收获？
铁道部门规定，儿童身高在120 厘米
以下乘火车免票，120~150 厘米之间享受
半价票。你们班享受免票的有多少人？需
要购买半价票和全价票的各有多少人？
先在小组里了解每人的身高，并分段
整理，再全班汇总。
!!!!!!!!班同学身高情况统计表
年
月
身高/cm
合
计
120 以下
120~150
150 以上
人
数
你们班同学乘火车时，是需要购买全价票的人多，还是半
价票的人多？你还能想到什么？
通过分段整理，
可以知道每种服
装要买多少套。
分段整理时，要
注意不重复、不
遗漏。
练一练
统计表和条形统计图（一）
43
练习七
1. 青阳小学四年级一班同学调查了学校某星期每天的用水量，
并制成了统计图。
（1）这一星期的用水量，哪天最多，哪天最少？
（2）除星期六、星期日外，每天的用水量大约多少吨？
青阳小学某星期每天用水情况统计图
2012 年4 月
用水量/吨
12
10
8
6
4
2
0
星期日
2. 根据下面四年级二班女同学1 分钟仰卧起坐的成绩记录（单
位：个），
把统计表填写完整，再回答问题。
45
57
39
44
47
49
28
37
37
41
50
49
37
38
40
42
40
53
26
43
38
39
四年级二班女同学1 分钟仰卧起坐成绩统计表
（1）这个班女同学1 分钟仰卧起坐成绩在哪一段的人数最多？
（2）张小红1 分钟仰卧起坐的成绩在这个班女同学中排在前
10 名。你能估计她的成绩可能是多少吗？
年
月
成绩/个
人
数
合
计
20~29
30~39
40~49
50~59
你还能想到什么？
14
2
11
11
11
9
12
3
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
统计表和条形统计图（一）
44
3. 我国长江、黄河、珠江和淮河的长度如下表：
4. 了解我国体育代表团在第24~30 届奥林匹克运动会上获得
金牌的数量，完成统计图。
中国体育代表团在奥运会上获得金牌数量统计图
我国四条主要河流长度情况统计图
（第24 ～30 届）
你能根据表中的数据把条形
统计图绘制完整吗？
河流名称
长
江
黄
河
珠
江
淮
河
长度/km
6397
5464
2320
1000
年
月
长度/km
长江
黄河
珠江
淮河
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
6397
年
月
金牌/枚
24 届
25 届
26 届
27 届
28 届
29 届
30 届
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
统计表和条形统计图（一）
45
姓名
时间/秒
姓名
时间/秒
姓名
时间/秒
姓名
时间/秒
5. 如果单脚站立，你估计自己能坚持多长时间？其他同学呢？
15 ~ 20 人一组，互相测试单脚站立的时间（结果用整秒数
表示），并把结果记录下来。
根据记录的数据，完成下面的统计表。
第
小组同学单脚站立时间统计表
成绩/秒
合
计
120 以下
120~179
人
数
180~239
240 及以上
年
月
（1）单脚站立时间最长的是谁？最短的呢？他们的成绩相差
多少？
（2）成绩在哪一段的人数最多？在哪一段的人数最少？
（3）你的成绩在小组里处于什么位置？在全班同学中呢？
6. 小力为了了解同学们的课外阅读情况，设计了下面的调查表。
用这个调查表在小组里调查，整理后完成统计表。
第
小组同学本学期课外阅读情况统计表
年
月
调查表
你本学期读过的课外书有多少本？（在
里画“ ”）
5 本以下
5~10 本
10 本以上
你能对调查得到的结果进行简单分析吗？
阅读数量
合
计
5 本以下
5~10 本
10 本以上
人
数
统计表和条形统计图（一）
46
滴水实验结果统计表
第一次
第二次
滴
数
第三次
第四次
年
月
7. 你的视力是否正常？班上其他同学呢？选择下面的一个调查
项目，先在小组里调查，再全班汇总，并完成统计表。
调查表一
你是否佩戴眼镜？
戴
不戴
调查表二
你的双眼视力各是多少？
双眼5.0
及以上
单眼
5.0 以下
双眼
5.0 以下
!!!!!!!!班同学视力情况统计表
视力情况
合
计
人
数
年
月
（1）根据统计结果，你怎样评价班上同学的视力情况？
（2）你能提出一些用眼卫生的建议吗？
动手做
准备一枚1 元的硬币，把它平
放在桌上，用一个滴管往硬币上滴
水。你估计在水不外溢的情况下，
最多能滴多少滴水？同桌两人合作，
做4 次这样的实验，并把实验结果
记录在下面的表中。
实验结果与你的估计一样
吗？你还能想到什么？
统计表和条形统计图（一）
47
你知道吗
在报纸、杂志、电视、互联网等媒体中，经常能够见到各
种各样的统计图。
从上面的统计图中你能获得哪些信息？查
找一些有特色的统计图，与同学交流。
世界部分国家人口密度统计图
（每平方千米人口数）
2012 年6 月
中
国
美
国
德
国
巴
西
俄
罗
斯
!= 100 人
!= 10 人
!= 1 人
我国每百名购车人对车身颜色
选样情况统计图
2012 年6 月
33 人
31 人
18 人
9 人
4 人
5 人
红色
银色
黑色
灰色
白灰
其他
2003 ~ 2011 年我国粮食总产量统计图
粮食总产量/万吨
43070
46947 48402 49804 50160
53082
52871
54648 57121
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010 2011（年）
2012 年6 月
统计表和条形统计图（一）
48
四年级第一小组的男、女生进行套圈比赛，每人套15 个
圈。下面的统计图表示他们套中的个数。
3
男生套得准一些还是女生套
得准一些？你想怎样比？
男生套圈成绩统计图
数量/个
张
明
陈
晓
杰
李
小
刚
王
宇
女生套圈成绩统计图
吴
燕
刘
晓
娟
史
敏
敏
孙
芸
沈
明
芳
数量/个
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
你认为哪种比较方法是合理的？
分别找出男生和
女生中套得最多
的，再比较。
分别求出男生和
女生套中的总个
数，再比较。
分别求出男生和女
生平均每人套中的
个数，再比较。
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
10 月18 日
10 月18 日
6
7
6
9
10
4
7
5
4
统计表和条形统计图（一）
49
练一练
6 + 9 + 7 + 6 = 28（个）
28 ÷ 4 = 7（个）
男生平均每人套中7 个，“7” 是6、9、7、6 这四个数的
平均数。
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
数量/个
李
小
刚
张
明
王
宇
陈
晓
杰
你打算怎样求男生平
均每人套中的个数？
我在图中移一移。
先求出4 人一共套中
的个数，再求出平均
每人套中的个数。
你能求出5 名女生套
圈成绩的平均数吗？
比较套圈成绩的平均数，是男生套得准一些，还是女生套
得准一些？
平均数能较好地反映一组数据的总体情况。
移动笔筒里的铅笔，看看平均每个笔筒里有多少支。
还可以用
其他方法
解决吗？
统计表和条形统计图（一）
50
练习八
1. 小丽有3 条丝带（如下图），它们的平均长度是多少厘米？
14 cm
16 cm
24 cm
3. 学校篮球队队员的平均身高是160 厘米。
（1）李强是学校篮球队队员，他的身高可能是155 厘米吗？
（2）学校篮球队中，可能有身高超过160 厘米的队员吗？
4. 下面是华江果品店某星期5 天卖出苹果、橘子情况的统计。
（1）平均每天卖出苹果和橘子各多少箱？
（2）哪几天卖出的苹果箱数超过平均数？卖出的橘子呢？
（3）你还能提出什么问题？
苹果销售量统计图
橘子销售量统计图
2. 刘小华的遥控飞机在一次航模比赛中4 次飞行的时间如下表：
第一次
第二次
第三次
第四次
58 秒
56 秒
63 秒
67 秒
求4 次飞行时间
的平均数。
数量/箱
12
10
8
6
4
2
0
星
期
一
星
期
二
星
期
三
星
期
四
星
期
五
1
3
5
7
9
11
数量/箱
12
10
8
6
4
2
0
星
期
一
星
期
二
星
期
三
星
期
四
星
期
五
1
3
5
7
9
11
6
7
9
7
11
4
8
6
7
10
10 月24 日
10 月24 日
统计表和条形统计图（一）
51
5. 下面的说法合理吗？
（1）电梯里有8 人，平均每人的体重是60 千克，每人的体
重一定都是60 千克。
（2）健民食品公司员工的月平均工资是2900 元。张华是这
个公司的员工，她的月工资不可能低于2900 元。
（3）小强身高145 厘米，他到一个平均水深110 厘米的池塘
里游泳，还是会有危险。
编
号
1
2
质量/克
80
77
3
86
4
74
5
83
7. 一箱橘子共50 个，任意取出5 个分别称一称，结果如下表：
（1）取出的这5 个橘子，平均每个重多少克？
（2）这箱橘子大约一共重多少克？是多少千克？
6. 四年级二班4 个小组同学的植树情况如下图：
四年级二班同学植树情况统计图
（1）植树最多的是哪个小组，最少的呢？
（2）你能估计平均每个小组植树多少棵吗？
2012 年4 月
数量/棵
第一组
第二组
第三组
第四组
10
8
6
4
2
0
12
算出4 个小组植树棵数的平均数，
看看你估计得怎么样。
6
10
9
7
统计表和条形统计图（一）
52
你知道吗
第一场
第二场
第三场
第四场
第五场
第六场
丙
——
11
12
13
16
——
甲
7
13
12
12
——
11
乙
9
11
13
——
7
10
8. 三名篮球运动员在6 场比赛中的得分情况如下表：（
“——”
表示没有上场比赛）
9. 诗歌朗诵比赛中，评委老师给吴萌打出的分数如下表：
评
委
陆老师王老师叶老师施老师马老师
评
分
90
68
89
96
92
李老师
88
毛老师
86
（1）在评委老师给出的分数中，最高是多少分？最低呢？
（2）按照比赛规则，计算选手的平均得分要去掉一个最高
分和一个最低分。你能按规则计算吴萌的平均得分吗？
10. 你每天做家庭作业的时间大约是多少？和其他同学相比，
你用的时间比较长还是比较短？记录你本周做家庭作业的
时间，并算出平均数。
星
期
一
二
三
四
时间／分
五
平均数
与同学交流统计结果，并说说
合理安排时间的体会。
在演唱比赛中，每个评委都要为选手打分。计算选手的得
分时，往往要去掉一个最高分和一个最低分。这是由于每个评
委的欣赏角度不同，每人给同一位选手打出的分数也就不同。
去掉一个最高分和一个最低分，可以剔除一些极端数据，使最
后的得分更加公平合理，更能代表选手的实际水平。
谁平均每场的得分最高？
统计表和条形统计图（一）
53
脉搏会
加快。
呼吸也会
加快。
身上会
出汗。
每四人为一组，按以下步骤进行实验，把每次得到的数据
填入下表，并算出平均数。
1. 测出运动前1 分钟脉搏的次数。
2. 原地高抬腿跑30 秒后，立即测出1 分钟脉搏的次数。
3. 休息2 分钟后，再测出1 分钟脉搏的次数。
运动与身体变化
姓
名
运动前/次
运动后/次
休息后/次
平均数
运动对脉搏会有怎样的影响呢？
你知道在运动后身体会发生哪些变化吗？
54
运动后，你的脉搏是怎样变化的？从算出的平均数来看，小
组同学的脉搏情况又是怎样变化的？
运动前后，你的脉搏次数与小组平均数相比，差别大吗？
不同的运动方式对脉搏会有不同的影响吗？选择另外一项
运动，按前面的步骤进行实验，并填写下表。
我们组选择的运动是（
）。
1. 了解四年级学生体育课上每分钟脉搏次数达到多少比较
合适，老师是怎样为我们安排活动的。
2. 设计并完成活动：测量你在不同运动前后每分钟的呼吸
次数，记录下来制成统计表，与同学交流。
这次运动引起的脉搏变化是怎样
的？比较两次运动前后脉搏发生
的变化，你想到了什么？
姓
名
运动前/次
运动后/次
休息后/次
平均数
通过实验，你对运动与身体
的变化有了哪些新的认识？
综合与实践
从上面的实验中，你还能知道什么？
55
解决问题的策略
1
桃树：3 行，每行7 棵。
杏树：8 行，每行6 棵。
梨树：4 行，每行5 棵。
小芳家栽了3 行桃树、8 行杏树和4 行梨树。桃树每行7
棵，杏树每行6 棵，梨树每行5 棵。
桃树和梨树一共有多少棵？
你能想办法整理题中的条件吗？
桃
树
梨
树
３行
４行
每行７棵
每行５棵
按果树的种类
整理条件。
根据问题选择
并整理条件。
你能根据数量之间的关系，确定先算什么吗？
从条件想起，可以
先分别算出桃树和
梨树的棵数。
要求桃树和梨树一共有
多少棵，可以先算桃树
和梨树各有多少棵。
56
先想想每一步可以怎样算，再列式解答。
解决问题的策略
答案是否正确？先进行检验，再与同学交流。
想一想：求杏树比梨树多多少棵，应该怎样解答？
可以从条件想
起，也可以从
问题想起。
可以通过列表、
画线段图等方法
进行分析。
回顾上面的解题过程，与同学说说解决问题时一般要
经历哪些步骤。
再分析数量关系，
确定先算什么，再
算什么。
算出答案，还
要进行检验和
反思。
分析数量关系，你有哪些体会？
先要弄清题意，
明确已知条件和
所求问题。
答：桃树和梨树一共有
棵。
57
1. 春江小学三年级有3 个班，四年级有2 个班，五年级有4
个班。
（先整理题中的条件，再解答）
（1）三年级和四年级一共有多少人？
（2）四年级比五年级少多少人？
四年级每
班48 人。
三年级每
班45 人。
五年级每
班42 人。
2. 江老师买2 件长袖衬衫一共用去270 元，买3 件短袖衬衫一
共用去180 元。一件长袖衬衫比一件短袖衬衫贵多少元？
2
一座水库某天从7：00 起开始放水。水库管理员每2 小时
观测一次水位下降情况，下面是他的观测记录。
你是怎样理解表中信息的？互相说一说。
每次观测的
时间都间隔
2 小时。
时
间
9：00
与7：00 比
水位下降／cm
12
11：00
24
13：00
36
15：00
48
到9 时水位下降
了12 厘米，到
11 时水位下降
了24 厘米……
解决问题的策略
照这样的速度，要使水位下降
120 厘米，一共要放水多少小时？
从表中可以看
出，每2 小时
下降12 厘米。
练一练
58
这题可以怎样算，你是怎样想的？
根据每2 小时水位
下降12 厘米，可
以先算……
求水位下降120 厘米
一共要放水多少小
时，可以先算……
可以根据表中数
据的排列规律，
继续列表排一排。
解决问题的策略
想一想：如果求经过12 小时水位一共下降多少厘米，应
该怎样解答？
选择一种你喜欢的方法解答。
答：一共要放水
小时。
检验解答是否正确，再与同学交流。
还可以……
59
1.
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
我买3 本笔记本，
用去18 元。
小明
小军
小丽
我买5 本。
我用42 元买笔记本。
小军用去多少元？小丽能买多少本？（先利用下表整理条件
和问题，再解答）
解决上面的问题，
各应该先算什么，
你是怎样想的？
小
明
本
元
小
军
本
元
小
丽
本
元
2.
15 本这样的
字典摞在一起
高多少毫米？
168 毫米
这一摞的高度
是504 毫米，
有多少本字典？
练一练
解决问题的策略
可以根据数量之间
的关系，用多种方
法解决问题。
每小时下降的厘米数
相同，可以先求出每
小时下降多少厘米。
60
练习九
1.
50 千克
食堂买了45 袋大
米和40 袋面粉。
（1）买的大米和面粉一共有多少千克？
（2）买的大米比面粉多多少千克？
2. 同学们采集树种。三年级有4 个班，每班采集了20 千
克；四年级有3 个班，每班采集了28 千克。三年级比四
年级少采集多少千克？（先解答，再检验）
3. 252 ÷ 63
395 ÷ 79
641 ÷ 34
458 ÷ 26
7.
照这样计算，芳芳12 分钟
能打多少个字？如果她打一
份700 个字的稿件，需要
多少分钟？
芳芳
我5 分钟打
了350 个字。
6. 72 ÷ 2 =
480 ÷ 60 =
200 ÷ 50 =
160 ÷ 40 =
84 ÷ 7 =
270 ÷ 90 =
5. 一个自动生产线每3 分钟自动记录一次生产产品的总数
量，下面是12 分钟生产产品情况的记录。
时间/分
3
6
产品数量/个
54
108
9
162
12
216
照这样计算，45 分钟
生产多少个？生产
540 个需要多少分钟？
4.
750 mL
？mL
检验一下，看
做对了没有。
25 千克
解决问题的策略
61
8.（1）张大爷把采摘的猕猴桃分箱包装，前10 分钟一共装好
5 箱。照这样的装箱速度，你能把下表填写完整吗？
（2）如果每箱装30 个，这批猕猴桃一共可以装60 箱。如
果每箱装24 个呢？你能把下表填写完整吗？
9. 学校栽了一些盆花，如果每个教室放3 盆，可以放24 个
教室。如果每个教室放4 盆，可以放多少个教室？
11.（1）敬老院买6 双同样的布鞋，一共用去384 元。一双运
动鞋比一双布鞋贵32 元。买一双运动鞋要多少元？
（2）敬老院买6 双同样的布鞋，每双64 元。如果用这些钱
买运动鞋，只能买4 双。每双运动鞋多少元？
13. 王大伯家养了12 头普通奶牛和18 头良种奶牛。如果每
头普通奶牛每天产奶20 千克，每头良种奶牛每天产奶36
千克，这些奶牛一天一共产奶多少千克？
12. 70 - 14 × 4
（53 - 5）÷ 12
75 ÷（19 + 6）
10. 王老师去体育用品商店买球，他带的钱正好可以买6 个足
球或者8 个排球。
都买篮球，能
买多少个？
每个排球
多少元？
箱
数
5
25
装箱时间／分
１０
30
８０
９4
每箱个数
３０
24
箱
数
６０
５０
4５
９０
解决问题的策略
62
14. 小芳、小红和小力去电子商城，小芳买了2 个鼠标，小红
买了3 个可移动存储盘，小力买了12 张光盘。
（1）小力比小红少用多少元？
（2）小芳比小力多用多少元？
（3）你还能提出什么问题？
50 元
65 元
4 元
15.
你能提出哪些问题？
我12 分钟打
了456 个字。
我15 分钟打
了615 个字。
我9 分钟打
了423 个字。
刘莉
张明
李冬
16. 一种玩具飞机原来每架90 元。降价后，原来买6 架的
钱可以多买3 架。降价后每架玩具飞机多少元？
17.
2 小时能行
180 千米。
照这样的速
度，到南京
还要几小时？
18. 亮亮记录了上星期李奶奶的报刊亭每天卖出的报纸数量。
照这一周每天卖出报纸的平均数计算，一个月（30 天）能
卖出多少份报纸？
用一个杯子向空水壶里倒水，如果倒进3 杯水，连壶重740
克；如果倒进5 杯水，连壶重980 克。每杯水重多少克？
一
二
66
53
三
59
四
71
五
77
六
75
星
期
数量/份
日
75
解决问题的策略
63
1
可能性
从口袋里任意摸出1 个球，可能摸出哪种颜色的球？
小组合作，从口袋里任意摸出1 个球，摸后放回，一共摸
10 次，记录每次摸出球的颜色。
在摸球活动中，你有什么体会？
次
数
１
２
颜
色
３
４
１０
９
８
７
５
６
每个球都有
可能摸出。
每次摸出的可
能是红球，也
可能是黄球。
64
在下面的口袋里任意摸出1 个球，可能摸出哪个球？摸出
的一定是红球吗？为什么？
如果口袋里只放了2 个黄球，
可能摸出红球吗？为什么？
2
把下面的扑克牌打乱次序后反扣在桌上，任意摸出1 张，
可能摸出哪一张？摸之前能确定吗？
摸出的可能是红桃
A，也可能是红桃
2、红桃3 或红桃4。
每张牌都有可
能被摸到，摸
之前不能确定。
如果把“红桃4” 换成“黑桃4”，从中任意摸出1 张，摸
出的扑克牌是红桃的可能性大，还是黑桃的可能性大？
红桃有3 张，黑
桃有1 张，摸出
红桃的可能性大。
可能性
试一试
每次摸出的，不是这个
红球，就是那个红球，
因此摸出的一定是红球。
65
小组合作，把上面的4 张扑克牌打乱次序后反扣在桌上，
从中任意摸出1 张，摸后放回，再打乱后继续摸，一共摸
40 次。将每次摸到牌的花色记录在下表中。
统计结果能说明“摸出红桃的可能性大” 吗？
从每个口袋里任意摸出1 个球，可能是红球吗？
从哪个口袋里
摸出红球的可
能性最大？
硬币都有正、反两面。它被抛起后落下来，可能是正面朝
上，也可能是反面朝上。在同一条件下，把抛硬币的试验反复
进行多次，结果会怎样？
下面是五位著名科学家试验后分别得到的数据。看了这些
数据，你有什么想法？
试验者
德·摩根
蒲
丰
费
勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
抛币次数
4092
4040
10000
24000
80640
正面朝上次数
2048
2048
4979
12012
39699
反面朝上次数
2044
1992
5021
11988
40941
你知道吗
红
桃
黑
桃
共（
）次
共（
）次
可能性
练一练
66
练习十
1. 从下面的口袋里各任意摸出1 个球，一定是黄球吗？
你是怎么想的？
2. 想一想，每次口袋里可以放什么球？
（1）任意摸出1 个，不可能是绿球。
（2）任意摸出1 个，可能是绿球。
（3）任意摸出1 个，一定是绿球。
3. 转动右边的转盘，指针可能会停在哪种颜色的
区域？分别指一指。停在哪个区域可能性最
大，停在哪个区域可能性最小？
5.
①
②
③
（1）转动哪个转盘，指针偶尔会落在红色区域？
（2）转动哪个转盘，指针经常会落在红色区域？
（3）转动哪个转盘，指针落在两个区域的可能性相等？
4. 从下面的4 张扑克牌中任意摸出1 张，摸出的可能是哪张
牌？摸到几的可能性大？
摸到8 和10
的可能性相
等吗？
可能性
67
6. 在口袋里放红铅笔和蓝铅笔共
6 支，从中任意摸出1 支，要
符合下面的要求应该怎样放？
（1）摸出红铅笔的可能性大。
（2）摸出红铅笔和蓝铅笔的可
能性相等。
7. 把下面的数字卡片打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出
1 张。
（1）摸出的结果可能有多少种？
（2）摸出单数的可能性大，还是双数的可能性大？
1
4
5
6
7
8
9
3
2
8. 做一个正方体，在一个面上写“1”，两个面上
写“2”，三个面上写“3”。
（1）抛起这个正方体，落下后哪个数朝上的可能
性最大，哪个数朝上的可能性最小？
（2）把这个正方体抛20 次，用涂方格的方法记录“1”“2”
和“3” 朝上的次数。
和同学说说你对统
计结果的看法。
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
3
数量/次
2
1
可能性
68
9. 从右边口袋里任意摸出1 个正方体，摸后
放回，一共摸30 次。先估计摸出每种颜色
正方体的次数，再把每次摸出的结果记录
在下表里。
红色正方体
黄色正方体
共（
）次
共（
）次
你估计得怎么样？与同学交流。
小明和小刚同时各抛一枚硬币。这两枚硬币落下后如果朝
上的面相同，算小明赢；朝上的面不同，算小刚赢。这个
游戏规则公平吗？为什么？
动手做
打开口袋，看看有几个红球、几个黄球。你估计得怎样？
两人交换，重复上面的游戏，
看谁估计得准一些。
两人一组做摸球游戏。一人在一个不透明的口袋里放入
红、黄两种颜色的球共6 个，另一人摸球。
每次任意摸出1 个，摸后放回，共摸30 次。记录每次摸出
球的颜色，再根据记录的结果估计口袋里是红球多还是黄球多。
可能性
69
!!!12 × 3 + 15 × 4
=
+
=
（
）
整数四则混合运算
!!!150 + 120 ÷ 6 × 5
= 150 +
=
=
答：一共要付
元。
1
买3 副中国象棋
和4 副围棋。
在没有括号的算式里，有乘、除法
和加、减法，要先算什么？
列成综合算式你会算吗？试一试。
用3 副中国象棋
的价钱加上4 副
围棋的价钱。
用4 副围棋的价
钱加上3 副中国
象棋的价钱。
15 × 4 = 60（元）
12 × 3 = 36（元）
60 + 36 = 96（元）
12 × 3 = 36（元）
15 × 4 = 60（元）
36 + 60 = 96（元）
试一试
12 元
15 元
一共要付多少元？
要先算什么呢？
70
1. 先说说运算顺序，再计算。
!!!240 ÷ 6 - 2 × 17
51 - 36 ÷ 3 + 25
=
=
=
=
2. 下面的计算对吗？把不对的改正。
!!!440 - 200 ÷ 5 × 8
= 440 - 200 ÷ 40
= 440 - 5
= 435
!!!110 - 20 × 5 + 25
= 90 × 30
= 2700
2
（37 + 29 × 3）÷ 4
58 ×（20 - 78 ÷ 13）
先说说运算顺序，再计算。
计算300 -（120 + 25 × 4）。
算式里有括号，应该怎样算？
算式里有括号，先
算括号里面的。
先算出得数，再与同学交流。
300 -（120 + 25 × 4）
=
=
=
整数四则混合运算
练一练
练一练
括号里面也要先
算乘、除法，再
算加、减法。
71
练习十一
1. 80 ÷ 2 + 76 ÷ 4
４５－2０× ６÷ ５
２８＋８４÷ ７－１３
２. 25 × 30 + 25 × 20
25 ×（30 + 20）
840 ÷ 40 - 400 ÷ 40
（840 - 400）÷ 40
合唱组有多少人？
我们组有
18 人。
我们组的人数是
美术组的2 倍。
4.
我们组比你
们两组的总
人数多6 人。
５. 600 ÷ 10 + 120 ÷ 6
600 ÷（10 + 120 ÷ 6）
（600 ÷ 10 + 120）÷ 6
26 + 14 × 70 - 30
26 + 14 ×（70 - 30）
（26 + 14）×（70 - 30）
６. 25 ×（22 + 576 ÷ 32）
（75 + 49）÷（75 - 44）
6 × 58 -（74 + 89）
540 ÷（30 × 15 ÷ 50）
７. 大华水果店上午运进菠萝140 千克，下午运进的菠萝比上午
的2 倍还多50 千克。这一天一共运进菠萝多少千克？
整数四则混合运算
３.
兵兵
乐乐
我家有3 口人，
居住面积是72
平方米。
我家有5 口人，
居住面积是85
平方米。
兵兵家的人均居住面积比乐乐家大多少？
72
9. 75 × 12 + 280 ÷ 35
（564 - 18 × 24）÷ 12
48 ×（32 - 17）÷ 30
714 ÷（30 +180 ÷ 15）
李老师买4 副羽毛球拍和3 副网球拍。你能估计李老师大
约要用多少元吗？他实际用了多少元？
13.
网球拍每
副202 元
8. 16 × 4 =
450 ÷ 50 =
2 × 32 =
70 ÷ 5 =
3 × 600 =
270 ÷ 9 =
180 ÷ 30 =
360 ÷ 60 =
25 × 4 =
10. 直接在每组中得数大的算式后面的
里画“
”。
45 + 25 × 12
（45 + 25）× 12
20 + 12 + 60 ÷ 3
20 +（12 + 60）÷ 3
68 + 185 ÷ 5 + 32
68 + 185 ÷（5 + 32）
14. 同学们栽树，四年级栽了32 棵，六年
级栽的棵数比四年级的3 倍少18 棵。
四年级比六年级少栽多少棵树？
你还能提出
什么问题？
11. 邮政局要处理一批邮政快件。如果人工处理，按每分钟6
件计算，需要90 分钟完成；如果使用数码处理机，9 分钟
就能完成。数码处理机每分钟比人工多处理多少件？
12. 3 辆卡车共运480 箱苹果。照这样计算，再增加2 辆卡车，
一共可以运苹果多少箱？
整数四则混合运算
800 - 432 ÷ 6 × 9
800 - 432 ÷（6 × 9）
羽毛球拍
每副97 元
你是怎样想的？与同学交流。
73
3
计算525 ÷［（81 - 56）× 3］。
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号
里面的，再算中括号里面的。
525 ÷［（81 - 56）× 3］
= 525 ÷ ［
× 3］
= 525 ÷
=
先说说运算顺序，再计算。
42 ×［169 -（78 + 35）］
＝42 ×
＝
＝
!“
［］” 是中括号。
先算出得数，再
与同学交流。
你知道吗
算式中的括号能改变运算的顺序。
“
（
）” 是小括号，又称为圆括号，是17 世纪荷兰数学家
吉拉特首先使用的。在这之前，曾经有人用括线“
” 表示
算式中先算的部分。如，50 - 15 + 12 表示要先算15 + 12。
“
［
］”
是中括号，又称为方括号。17 世纪英国数学家
瓦里士在计算时最先使用了它。
“{
} ” 是大括号，又称为花括号，大约是在1593 年由
法国数学家韦达首先使用。
计算时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后
算大括号里面的。
练一练
整数四则混合运算
74
练习十二
1. 72 ÷［960 ÷（245 - 165）］
［175 -（48 + 36）］× 78
495 ÷［15 ×（69 ÷ 23）］
12 ×［162 ÷（21 －3）］
3.
张红平均每小时比王莉多采莲蓬多少个？
我4 小时采莲
蓬120 个。
王莉
张红
5. 405 ÷ 15 + 42
902 - 17 × 45
576 ÷（33 + 15）
［175 -（49 + 26）］× 23
680 + 21 × 15 - 360
（736 ÷ 16 + 27）× 18
（87 + 16）×（85 - 79）
490 ÷［210 ÷（180 ÷ 12）］
6.
新华纺织厂一共有职工多少人？男职工比女职工少多少人？
女职工的人数比男职
工的5 倍少37 人。
新华纺织厂有
男职工148 人。
4. 50 × 4 × 2
360 ÷ 2 ÷ 30
90 ÷ 3 × 2
50 ×（4 × 2）
360 ÷（2 × 30）
90 ÷（3 × 2）
2.
540 ÷ 3 + 6 × 2
540 ÷（3 + 6 × 2）
180 ÷（36 ÷ 12）+ 6
180 ÷［36 ÷（12 + 6）］
180 ÷（36 ÷ 12 + 6）
540 ÷［（3 + 6）× 2］
整数四则混合运算
我5 小时采莲
蓬125 个。
75
7.（1）少先队员割草。第一组14 人，平均每人割草11 千克；
第二组13 人，平均每人割草9 千克。第一组比第二组
多割草多少千克？
（2）少先队员割草。第一组14 人，共割草154 千克；第二
组13 人，共割草117 千克。第一组比第二组平均每人
多割草多少千克？
9.
小军从家到学校走了8 分钟。用同样的速度，他从家到少
年宫要走多少分钟？
小军家
学校
少年宫
520 m
390 m
你会用不同的方法计算吗？
在等号左边添上合适的运算符号和括号，使计算结果等于
右边的数。
3
3
3
3 = 1
3
3
3
3 = 3
3
3
3
3 = 5
3
3
3
3 = 7
3
3
3
3 = 2
3
3
3
3 = 4
3
3
3
3 = 6
3
3
3
3 = 8
8.
航模组有男生8 人，
女生6 人。
美术组的人数是
航模组的2 倍。
合唱组有84 人，合唱组的人数是美术组的几倍？
整数四则混合运算
76
垂线与平行线
把线段的一端无限延长，就得到一条射线。
把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。
1
连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
A
B
连接A、B 两点的三
条线，哪一条最短？
这些灯射出的光线都可以看作射线。
线段有两个端点，
射线只有一个端点，
直线没有端点。
线段可以量出长
度，射线和直线都
是无限长的。
试一试
上图中A、B 两点之间的距离是多少毫米？量一量，说
一说。
射线、直线和线段相比，有什么不同？
77
以一点为端点，画两条射线。
从一点引出的两条射线可以组成角。
2
角通常用符号“∠” 表示。右图的角
可以记作∠1。∠1 读作角一。
1. 下面哪些是线段，哪些是射线？直线呢？
1
3. 以下面每条射线为一条边，分别画一个角。
2. 在纸上任意画两个点，量出它们之间的距离。
4. 数一数每块三角尺上有几个角，指一指每个角的顶点和边。
垂线与平行线
⑦
⑥
⑤
④
③
②
①
练一练
你能指出角的顶点和两条边吗？
78
你能用三角尺上的角
量出这个角有多大吗？
为了准确测量角的大小，要有统一的度量工具和计量单
位。量角器是度量角的工具。
把半圆分成180 等份，每一份所对的角是1 度的角。
“度” 是角的计量单位，用符号“° ” 表示，如1 度记作1°。
在量角器上，从右边起，依次找出0°、20°、90°、135° 和
180° 的刻度线；再从左边起，依次找出这些度数的刻度线。
3
观察量角器，你看到了什么？
1°
中心
用∠1 量，有
1 个那么大。
量角器是半圆
形的，被平均
分成了180 份。
上面有很多刻
度线，都指向
量角器的中心。
上面的数排成
两圈……
垂线与平行线
2
用∠3 量……
用∠2 量……
79
2. 量出下面每个角的度数。
量角器可以度量角的大小。你能看出下面的角是多少度吗？
这个角是60°。
照样子量一量，并说说
量角时要注意什么。
量角器的中心要
和角的顶点重合。
从0°开始数起，
看另一条边所对
的刻度是多少。
0°刻度线要和角
的一条边重合。
1. 看量角器上的刻度，填出每个角各是多少度。
3. 下面的角大小相等吗？先估计，再用量角器量。
你有什么发现？
（
）°
练一练
（
）°
（
）°
垂线与平行线
80
∠1 =（
）°
∠2 =（
）°
∠3 =（
）°
每块三角尺上
三个角的度数
和各是多少？
∠1 =（
）°
∠2 =（
）°
∠3 =（
）°
练习十三
1. 在下面的直线上画出两个点，使这两点之间的距离是4
厘米。
想一想，线段和直线
有什么关系？
2. 右图中有几条射线？组成了几个角？你能指
出每个角的顶点和边吗？
15 × 6 =
75 ÷ 5 =
360 ÷ 60 =
720 ÷ 80 =
4 × 120 =
200 ÷ 40 =
4.
6. 用量角器量出三角尺上每个角的度数。
3.
左图中每两点之间的距
离各是多少？量一量。
5. 量出下面每个角的度数。
垂线与平行线
2
1
2
1
3
3
81
7. 23 × 16 - 988 ÷ 52
60 ×（20 + 650 ÷ 26）
9. 看量角器上的刻度，说出每个角各是多少度。
10. 量出下面每个角的度数。
11. 你能量出下面标出的各个角的度数吗？
下面用量角器量角的方法是否正确？
8.
垂线与平行线
82
1
2
3
12. 量出下面每个角的度数。
13. 先估计，再量一量。
经过纸上2 个点可以画1 条直线，经过3 个点中的每两个
点最多可以画3 条直线，经过4 个点中的每两个点最多可
以画几条直线？经过5 个、6 个……点呢？
画一画，数一数，你能找到其中的规律吗？
2
1
3
4
5
6
……
3
点
数/个
直线数/条
你知道吗
放风筝比赛时，规定用30 米长的
线。比哪个风筝放得最高，只要把每
根风筝线的一端固定在地面上，分别
量出它们与地面所形成的角的度数。
角度越大，风筝飞得越高。
你发现了什么？
垂线与平行线
（
）度
（
）度
∠1
（
）度
（
）度
∠2
（
）度
（
）度
∠3
估
计
实
际
83
4
你知道直角是多少度吗？量一量。
把两根硬纸条钉在一起，使它们组成的角是直角。旋转其
中的一条边，直到角的两条边在一条直线上为止。
这时形成的角包含了几个
直角？是多少度？量一量。
直角等于90°。
这个角等于180°。
这是平角，平角等于180°。
锐角、钝角与直角、平角有什么关系？用活动角做出几个
大小不同的锐角和钝角，先想一想，再量一量。
锐角比直角小，
锐角小于90°。
钝角比直角大，比平
角小。钝角大于90°，
小于180°。
垂线与平行线
84
继续旋转平角的一条边，直到与它的另一条边完全重合。
这是周角，周角等于360°。
直角、平角和周角的大小有什么关系？
5
用量角器画一个50°的角。
照样子画一画，并说说画角时要注意什么。
先画一条射
线，这是角
的一条边。
量角器的中心和射
线的端点重合，0°
刻度线和射线重合。
从0°起找到要画的
度数，作出标记，
画出另一条边。
1. 右图中的角各是什么角？生活中
还能找到这样的角吗？
2. 用三角尺或量角器分别画出30°、45°和90°的角。
练一练
50°
这时所形成的角包含了
几个平角？是多少度？
垂线与平行线
85
1. 下面各是什么角？你能把它们从小到大排一排吗？
练习十四
1
2
3
5
4
3. 以下面的射线为角的一条边，用量角器分别画出40°、125°
和180°的角。
4.
50 × 34 + 50 × 46
50 ×（34 + 46）
47 × 32 - 27 × 32
（47 - 27）× 32
2. 先照样子折一折，再填一填，并说说它们各是什么角。
1
∠1 =（
）°
2
∠2 =（
）°
3
∠3 =（
）°
你能在上面找出平角和周角吗？
垂线与平行线
86
5. 先照样子折一折，说说它们各是什么角，再填一填。
8. 下面钟面上的分针，从指向12 起各走了多少分钟？形成的
角各是什么角，分别是多少度？
7. 看图填一填。
已知∠1 = 90°，
∠2 =（
）°。
已知∠1 = 50°，∠2 =（
）°，
∠3 =（
）°，∠4 =（
）°。
1
2
2
4
1
3
6. 分一分，填一填。
5°
105°
20°
90°
150°
91°
锐角
直角
钝角
平角
周角
45°
180°
89°
360°
179°
1
2
3
39°
∠2 =（
）° =（
）个∠1
∠3 =（
）° =（
）个∠2 =（
）个∠1
垂线与平行线
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
87
9. 用量角器分别画出65°、140°和155°的角。
右边每个图中的∠1 和
∠2 相等吗？为什么？
1
2
1
2
动手做
你知道吗
丹顶鹤是国家一级保护动物。它
们结队飞行，通常都是排成“人” 字
形，而且“人” 字形的角度一般保持
在110°左右。
你能用三角尺画一个15° 的角吗？先
试着画一画，再说说你是怎样画的。
你还能用一副三角尺拼出哪些角？试一试，并与同学交流。
用一副三角尺像下面这样拼一拼，再说一说拼出的角各是
多少度。
垂线与平行线
88
比较这三组相交的直线，你有什么发现？
两条直线相交成直角时，这两条直线互
相垂直，其中一条直线是另一条直线的
垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
6
每组两条直线都
相交于一点。
每组两条直线相
交成4 个角。
右边两组直线
相交成的4 个
角都是直角。
根据上图可以画出下面三组相交的直线。
你能说出一些互相垂直的例子吗？
画框的长边和
短边互相垂直。
墙面上的横线和
竖线互相垂直。
三角尺上有两条
边互相垂直。
垂线与平行线
89
7
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作
这点到直线的距离。
P
从点P 向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线
段。量一量所有画出的线段的长度，你有什么发现？
上图中，点P 到已知直
线的距离是多少厘米？
1. 下面哪几组的两条直线互相垂直？
3.
你知道为什么这样
测量跳远成绩吗？
你在生活中还能找
到这样的例子吗？
2. 先找出点A 到已知直线的垂直线段，再量出它到已知直线的
距离。
A
A
A
练一练
和这条直线垂直
的线段最短。
垂线与平行线
90
8
想办法画两条互相垂直
的直线，与同学交流。
我在方格
纸上画。
我用量角器画。
我用三角尺画。
A
A
过直线上一点画这条直线的垂线该怎样画？先照样子画一
画，再说说自己是怎样画的。
过直线外一点画这条直线
的垂线又该怎样画？先说
一说，再试着画一画。
2. 经过已知的点分别画出已知直线的垂线。
A
B
C
1. 你能用不同的方法画出两组互相垂直的直线吗？
练一练
A
垂线与平行线
91
根据上图可以画出下面三组直线。
像这样不相交的两条直线互相平行，其
中一条直线是另一条直线的平行线。
9
这三组直线哪些相交，哪些不相交？
左边一组直线
会相交。
你能说出一些互相平行的例子吗？
黑板的上下两
条边互相平行。
秋千架的两根
立柱互相平行。
五线谱的横线
互相平行。
中间一组直线
不会相交。
右边这一组……
垂线与平行线
92
练一练
你是怎样画的？与同学交流。
10
3. 分别画出每条直线的平行线。
我在方格纸上画。
我沿着直尺
的对边画。
你能想办法画一组平行线吗？
1. 下面哪几组的两条直线互相平行？
垂线与平行线
2. 在下面的方格线上画两组相互平行的直线。
93
练习十五
1. 下面每个图形中哪些线段是互相垂直的？在图上标出来。
2. 长方形ABCD 中，点A 到BC 边的距离
是多少厘米？到CD 边呢？量一量。
A
D
B
C
3. 15 ×（18 + 22）÷ 24
480 ÷［12 ×（50 - 42）］
5. 右图是人行横道线。如果从点A 穿过马
路，怎样走路线最短？为什么？把最短
的路线画出来。
A
4. 画出点A 到已知直线的垂直线段，并量出点A 到直线的距离。
A
A
6. 下面每个图形中哪些线段是互相平行的？分别指出每个图形
中有几组平行的线段。
7. 在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段。
量一量这些线段的长度，你有什么发现？
垂线与平行线
94
11. 右图中，a 和b 是两条互相平行的直
线，∠1 和∠2 相等吗？先猜一猜，
再量一量。
1
2
a
b
10. 在下面的图形中，哪些有互相垂直的线段？哪些有互相平行
的线段？哪些既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段？
13. 你能把右边的图形补
成一个长方形吗？
在右图的正方形中画一个点，使这个点到每
条边的距离都相等。先想一想应该怎样画，
再试着画一画。
12. 经过点A 画出已知直线的垂线。
A
A
8. 量出下面每个角的度数。
9. 下面几组直线中，哪些互相平行，哪些相交？相交的直线
中哪组互相垂直？
垂线与平行线
95
整理与练习
回顾与整理
练习与应用
小组讨论：
1. 线段、射线和直线有什么不同的地方？
2. 你能按从小到大的顺序依次说一说已经认识的角吗？
3. 怎样用量角器画角？怎样画已知直线的垂线？
这一单元，你学
到了哪些知识？
我认识了角，
学会了量角
和画角。
我认识了垂线和平行线，
学会了画垂线和平行线。
1. 画一条长5 厘米的线段，再画一条射线。
2. 量出下面每个角的度数，并说一说各是什么角。
我认识了射线
和直线……
……
垂线与平行线
3. 画出下面度数的角。
35°
130°
20°
165°
70°
4. 分别量出正方形和长方形中∠1 和∠2 的度数，再算出∠3
和∠4 的度数。
3
1
4
2
4
1
3
2
你有什么发现？
与同学交流。
96
8. （1）右图中哪些道路互相平行？哪些
道路互相垂直？
（2）污水处理厂要将处理达标的水排
入白龙湖，排水口设在哪个位置
可以使管道最短？把它画出来。
评价与反思
在认识射线、直线、角、垂线和平行线时，能
结合生活情境，自觉参与观察和操作等活动
☆☆☆☆☆
主动探索并掌握量角、画角和画垂线的方法
☆☆☆☆☆
乐于与同学交流，能运用所获得的知识解决一
些实际问题
☆☆☆☆☆
探索与实践
7.（1）你能用一张正方形纸折出下面度数的角吗？
90°
45°
135°
（2）用一张正方形纸对折两次，怎样折，折痕互相垂直？怎
样折，折痕互相平行？有不同的折法吗？
垂线与平行线
6. 经过点A 分别画出两条已知直线的垂线。
A
A
5. 下面每个图形中哪些线段互相平行，哪些线段互相垂直？
97
你在生活中看到过这样的场景吗？
用木板搭一个斜坡，使斜
坡与地面成30°角。
将圆柱形物体放在斜坡的
顶上。
轻轻松开手，让物体自动
往下滚。
等物体停止滚动后，量出
它在地面上滚动的距离。
怎样滚得远
反复做几次这样的实验，测量并记录每次滚动的距离，再
求出它们的平均数。
斜坡与地面成什么角度时，
物体滚得远一些呢？
98
把木板分别搭成与地面成45°和60°角的斜坡，进行同样的
实验，并记录实验的结果。
各小组自己选择一个角度试一试，并记录实验结果。
实验记录：斜坡与地面成30°角
滚动距离/cm
第1 次
第2 次
第3 次
平均数
实验记录：斜坡与地面成45°角
滚动距离/cm
第1 次
第2 次
第3 次
平均数
实验记录：斜坡与地面成60°角
实验记录：斜坡与地面成（
）°角
滚动距离/cm
第1 次
第2 次
第3 次
平均数
滚动距离/cm
第1 次
第2 次
第3 次
平均数
比较每次求得的平均数，你发现了什么？
通过这次活动，你有什么收获？
斜坡与地面的角
度不同，物体滚
的距离也不同。
做几次同样的实验，
再求平均数，得到
的结论更可靠。
很多生活现象都
可以用数学知识
来解释。
综合与实践
99
5.
每小时行
75 千米。
沪宁高速公路全长274 千米。这辆汽车从南京出发，沿沪宁
高速公路开往上海，已经行驶了49 千米，还需多少小时才
能到达上海？
整理与复习
1. 口算下面各题。
80 ÷ 20 =
2 × 45 =
300 ÷ 60 =
150 ÷ 50 =
92 ÷ 2 =
560 ÷ 8 =
630 ÷ 70 =
51 ÷ 3 =
480 ÷ 80 =
3. 用竖式计算，并验算。
604 ÷ 21
684 ÷ 57
890 ÷ 35
904 ÷ 18
2.
192 ÷ 30
192 ÷ 34
192 ÷ 38
990 ÷ 60
990 ÷ 62
990 ÷ 66
算一算，
比一比。
4. 用简便方法计算。
770 ÷ 30
5600 ÷ 400
9800 ÷ 320
本学期我们学习了哪些数的运算？在除法运算中有什么规
律？整数四则混合运算的运算顺序是什么？解决问题的一般步
骤是什么？分析数量关系时可以怎样想？
100
6. （32 + 48）×（97 - 57）
84 - 80 ÷ 16 × 12
972 ÷（720 - 21 × 33）
125 ÷［（572 + 78）÷ 26］
9. 赵阿姨从12 只河蚌里剖出432 颗
珍珠。
（1）如果每72 颗珍珠穿成一条项
链，那么赵阿姨剖出的珍珠能
穿成多少条项链？
（2）照这样计算，赵阿姨从26 只
河蚌里能剖出多少颗珍珠？
10. 同学们表演团体操，原来排成24 行，每行有20 人。队形
变化以后，排成30 行，每行有多少人？
7.
平均每棵苹果树收苹果多少筐？
今年共收了
648 筐苹果。
一共有6 行
苹果树，每
行12 棵。
8. 少年宫举办“我们爱科学” 夏令营活动，时间6 天。光明
小学有13 名同学报名参加，共缴纳伙食费936 元，平均
每人每天的伙食费是多少元？
11.
你能提出不同的问题并解答吗？
茄子17行
每行12棵
番茄15行
每行10棵
整理与复习
101
12. 在括号里填“升” 或“毫升”。
一盒酸奶有250（
）。
一瓶花生油有5（
）。
一小瓶洗发水有100（
）。
1３. 5 升=（
）毫升
8000 毫升=（
）升
1５. 把一条线段延长，表示射线；另一条线段延长，表示直线。
1４. 连一连。
前面
右面
上面
1６. 下面各是什么角？哪几个角的度数可以直接说出来？其余
的角你能用量角器量一量吗？
17.（1）画一个75° 的角。
（2）分别画出已知直线的垂线和平行线。
画出的两条直线
有什么关系？
整理与复习
本学期我们认识了哪几种角？怎样的两条直线互相垂直？
互相平行的直线有什么特点？
线段、射线和直线各有什么特点？
102
四年级一班男同学一周家务劳动时间统计表
年
月
20. 张华记录了四年级一班男同学一周家务劳动的时间，结果
如下表。整理表中数据，填写统计表。
编号
时间/分
编号
时间/分
编号
时间/分
编号
时间/分
1
125
7
! 80
13
150
19
145
2
! 80
8
120
14
100
20
160
3
! 95
9
115
15
! 75
21
120
4
135
10
105
16
130
22
130
5
115
11
135
17
! 90
23
100
6
170
12
120
18
135
24
140
时间/分
150~174
数量/人
合
计
75~99
100~124 125~149
整理与复习
18. 转动哪个转盘，指针落在红色和蓝色区
域的可能性相等？转动哪个转盘，指针
落在红色区域的可能性比蓝色区域大？
本学期我们学习的统计表和统计图有什么特点？你对平均
数有什么认识？了解了哪些关于可能性的知识？
19. 小洪、小军和小芳在同一个口袋里摸球，每次任意摸出1
个球，摸后放回，每人摸60 次。下面是他们的摸球记录。
摸到红球次数
摸到黄球次数
45
15
小
洪
42
18
小
军
44
16
小
芳
他们从哪个口袋里
摸球的可能性最大？
从上面的统计表中，你知道了什么？
103
21. 下面是四年级二班第一小组同学立定跳远的成绩纪录。（单
位：cm）分别求出男生和女生立定跳远的平均成绩。
男生：157
１５４
１６１
１５５
１４９
１６０
女生：142
138
147
136
１４2
１45
１44
22.
制订调查计划，并按计划进行调查和统计，再把统计的结果
制成统计图。（体重取整千克数）
四年级
班同学体重情况统计图
年
月
20 以下
数量/人
20~24
25~29
30~34
35~39 40 及以上体重/千克
想一想，要调查和统计本班同学
的体重情况，可以怎样做？
２3. 一辆汽车每小时行驶60 千米，一列特快列车每小时行驶的
路程是这辆汽车的2 倍，而磁悬浮列车每小时行驶的路程
比这列特快列车的3 倍还多70 千米。磁悬浮列车每小时
行驶多少千米？
２4. 王大伯第一天收获30 筐土豆，共重750 千克，第二天比
第一天多收获10 筐。照这样计算，第二天收获多少千克？
两天一共收获多少千克？
你在生活中发现了哪些数学问题？你能运用所学的数学知
识和方法解决这些问题吗？
整理与复习
104
２5. 海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表
示前14 秒灯光明暗变化的情况，第1、2 秒是亮的，第3
秒是暗的。
（1）第4、5 秒照明灯是亮的还是暗的？
（2）几秒后亮灯的情况开始和前面重复？照明灯发光的规
律是什么？
（3）第39、40 秒照明灯是亮的还是暗的？
２6. 调查你们小组同学每家的图书本数，制成统计表。
回顾自己本学期学习的表现，能得几个★，就把几个☆
涂上颜色。
知道学会了什么和还有哪些疑问
☆☆☆☆☆
有条理地表达思考过程，乐于与同学交流
☆☆☆☆☆
主动发现和提出问题，能运用所学知识和方法解决问题
☆☆☆☆☆
对学习的内容有兴趣，遇到困难不轻易放弃
☆☆☆☆☆
如果让照明灯每5 秒以固定的规律变化，
你会设计吗？像上图那样画一画。
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
暗
亮
时间/秒
13 14
整理与复习
你能说说小组同学家图书本数的平均数最少不会小于
多少，最多不会大于多少，并算出这个平均数吗？
105
后
记
依据《义务教育数学课程标准（2011 年版）》，我们对原有的
义务教育课程标准小学数学实验教科书进行了修订。修订时，充
分考虑未来社会对公民数学素养的要求，广泛吸收小学数学教学
改革中创造的先进教学方法与经验，认真分析和研究各方面提出
的建议，致力促进小学生的数学学习与全面发展。
教科书的主编是孙丽谷、王林，副主编是凌国伟、陈春圣；
主审是盛大启，副主审是沈重予、李继海。本册教科书由楚平、
李新、侯正海、魏洁等执笔修订。
本套教科书凝聚了参与课程改革实验的广大教师和教育工作
者的理性思考与实践智慧。我们衷心地感谢所有对教科书及其修
订工作提出过建议、提供过帮助和支持的专家、学者、教研员和
教师；真诚地希望大家对教科书提出意见和建议，并将意见和建
议及时反馈给我们。联系方式如下：南京市定淮门大街11 号商会
大厦B2104 室
南京东方数学教育科学研究所（邮政编码：
210036），025-86217370 （电话），sjxsjcz@vip.sina.com （电子信箱）。
南京东方数学教育科学研究所
江苏省中小学教学研究室
2013 年5 月
