文档文本内容
班级
姓名
义务教育教科书
数学
四年级
下册
孙丽谷
王
林
主编
一
平移、旋转和轴对
!!
称
1
二
认识多位
!!!!!
数
10
三
三位数乘两位
!!!
数
27
四
用计算器计
!!!!
算
40
一亿有多
!!!!!
大
46
五
解决问题的策
!!!
略
48
六
运算
!!!!!!!
律
55
七
三角形、平行四边形和梯形
!!!!!!!!!!! 75
多边形的内角
!!!!
和
96
八
确定位
!!!!!!
置
98
数字与信
!!!!!
息
104
九
整理与复
!!!!!
习
106
平移、旋转和轴对称
1
下面的小船图和金鱼图分别是怎样运动的？它们的运动有
什么相同点和不同点？
小船图和金鱼图
都是向右平移。
小船图平移的距离
比金鱼图远一些。
先数一数小船图向右平移了几格，
再和同学说说你是怎样数的。
金鱼图向右平移了几格？先数一数，再与同学交流。
看船帆上的一条线
段，这条线段向右
平移了9 格，小船图
就向右平移9 格。
看船头的一个点，
这个点向右平移
了9 格，小船图
就向右平移9 格。
1
试一试
画出平行四边形向下平移3 格后的图形。
你是怎样画的？与同学交流。
1. 哪个三角形向右平移10 格得到红色三角形？另一个三角形
平移多少格得到红色三角形？
2.
（1）房子图向（
）平移了（
）格。
（2）汽车图向（
）平移了（
）格。
（3）蘑菇图向（
）平移了（
）格。
练一练
平移、旋转和轴对称
2
上图中的转杆打开和关闭分别是怎样运动的？它们的运动
有什么相同点和不同点？
2
与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针
旋转。
O
O
转杆打开和关闭都
是绕着一个点旋转。
转杆打开和关闭旋
转的方向正好相反。
转杆打开和关闭，分别是绕哪个点
按什么方向旋转的？旋转了多少度？
转杆关闭是绕点O
逆时针旋转90°。
转杆打开是绕点O
顺时针旋转90°。
3
你会把方格纸上的三角形绕点A 逆时针旋转90°吗？
从第113 页剪下和
它同样大的三角形，
在图上试一试。
A
平移、旋转和轴对称
3
你能在方格纸上画出旋转后的图形吗？
先画一画，再和同学交流。
先把一条直角边绕点A 逆时针旋转90°，再……
1. 看图填空。
钟面上的时针从6：00 到9：00 旋转了（
）。
（
）千克的物品可以使指针按顺时针
方向旋转90°。
（3）指针顺时针旋转90°，从指向A 旋转到
指向（
）；指针逆时针旋转90°，从指
向B 旋转到指向（
）。
A
B
C
D
（1）
（2）
2. 画出长方形绕点A 顺时针旋转90°后的图形。
A
练一练
A
A
A
平移、旋转和轴对称
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
4
4
从第113 页剪下长方形、正方形和平行四边形，折一折，
哪些是轴对称图形？
像这样对折，折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴。
长方形是轴
对称图形。
正方形是轴
对称图形。
平行四边形不是
轴对称图形。
我这样折。
我这样折。
平移、旋转和轴对称
试一试
正方形有几条对称轴？你能折一折、画一画吗？
把长方形纸对折，使折痕两边完全
重合，有几种不同的折法？
5
5
把下面的图形补全，使它成为一个轴对称图形。
你是怎样画的？与同学交流。
在对称轴右边依次画出
与左边对称的另一半。
1. 画出下面轴对称图形的对称轴。
2.
你能把右边的图形
补全，使它成为一
个轴对称图形吗？
练一练
平移、旋转和轴对称
先数格子，找出对应的
顶点，再连接这些点，
画出图形的另一半。
6
练习一
1. 下面的图案中，哪些包含平移现象？
4.（1）把三角形绕点A 顺时针
旋转90°。
（2）把四边形绕点B 逆时针
旋转90°。
A
B
2. 按要求画出平移后的图形。
（1）将1 号图形向右平移7 格。
（2）将2 号图形向左平移9 格。
（3）将3 号图形向上平移4 格。
1
2
3
3. 下面的图形分别是绕哪个点、按什么方向旋转的？
你能指一指、
说一说吗？
平移、旋转和轴对称
7
5. 剪下第115 页的图形，折一折，数数它们各有多少条对称
轴，你能发现什么？
8. 下面的图案，哪些可以通过平移得到，哪些可以通过旋转
得到？
7. 画出下面指定度数的角。
45°
８０°
１２０°
１３５°
９. 电灯图先向（
）平移了
（
）格，再向（
）平
移了（
）格。
还可以怎样平移
到现在的位置？
6. 分别把下面的图形补全，使它们成为轴对称图形。
平移、旋转和轴对称
8
10.
你能先将三角形绕点A
逆时针旋转90°，再向
左平移6 格吗？
13. 在第112 页的方格纸上，用轴对称、平移或旋转设计一个
自己喜欢的图案，再与同学交流。
动手做
A
11. 观察下面3 组图形，它们有什么共同特点？你能旋转每组
中的一个图形，使每组图形都变成长方形吗？
12.
你能画出左边两个
图形的对称轴吗？
找一张正方形图片，
照右边的样子剪成4 个相
等的小正方形，先把它们
打乱，再拼在一起。
（1）想一想，怎样通过平移和旋转还原成原来的图片？
（2）动手试一试，并记录还原步骤，与同学交流。
（3）要使还原步骤最少，可以怎样操作？
平移、旋转和轴对称
9
61 个万是
610000。
（
）个万是
（
）。
（
）个万是
（
）。
2011 年，我国芝麻、茶叶和油菜籽的总产量如下：
我们知道10 个一千是一万，再接着数下去：
10 个一万是十万，
10 个十万是一百万，
10 个一百万是一千万。
1
芝麻
六十一万吨
六十一万、一百六十二万和一千三
百四十三万各是多少？怎样写呢？
认识多位数
先说说下面的数各有多少
个万，再照样子填一填。
千百十
万万万万千百十个
万
个
万
个
万
个
茶叶
一百六十二万吨
油菜籽
一千三百四十三万吨
10
2. 先说出各是多少个万，再写一写、读一读。
（
）
（
）
（
）
万
级
个
级
︵
︶位
︵
︶位
︵
︶位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
……
……
数
位
顺
序
表
按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
1. 在算盘上一边拨珠一边数。
（1）一万一万地数，从一百九十五万数到二百零六万。
（2）十万十万地数，从九百六十万数到一千零二十万。
在报纸、杂志上，我们经常会见到一些多位数从个位起每
三位就空开大约半个数字的位置。如：2011 年我国普通高等
学校在校学生数是23 085 000 人。这是一种国际通用的数的
分节方法。它规定从个位起向左每3 位一节，右起第一节表示
有多少个一，第二节表示有多少个千，第三节表示有多少个百
万……
我国习惯采用数的分级方法。它规定从个位起向左每4 位
一级，从右边起第一级是个级，表示有多少个一；第二级是万
级，表示有多少个万……
数的分节和分级，虽然计数习惯不同，但都便于正确、迅
速地读写多位数。
你知道吗
练一练
认识多位数
万
个
万
个
万
个
11
2
每级末尾的0 都不读，其他数位有一个0 或连续几个0，
都只读一个“零”。
这个数是由600
个万和4000 个
一组成的……
这个数是由308
个万和7 个一组
成的……
先说说下面各数是由多少个万和多少
个一组成的，再写一写、读一读。
（
）
5239 个万和5239 个
一组成的数读作五千
二百三十九万五千二
百三十九。
先说出下面各数是由多少个万和多少个一组成的，再写一
写、读一读。
在这三个数中，万级上的
数有什么不同？个级呢？
练一练
认识多位数
万
个
万
个
万
个
万
个
万
个
万
个
5 2 3 9 5 2 3 9
（
）
（
）
（
）
（
）
12
85和850000
850和8500000
8500和85000000
1.
805和8050000
8005和80050000
8050和80500000
3. 写出横线上的数。
大约六千五百万年前，恐龙突然
灭绝了，原因到现在还是个谜。
目前，全世界可确认的昆虫大约
有九十二万种。
先说出各数的组
成，再读一读。
万
级
个
级
千
万
百
万
十
万万千百十个
2
5
8
9
0
0
4
0
5
5
6
0
0
3
7
1
0
9
0
0
5
0
0
0
0
0
8
0
0
4.
练习二
读一读，比一比。
2. 先读一读下面各数，再选择合适的数填在括号里。
900
9００００
9０００００
（1）北江市的人口总数大约是（
）人。
（2）荷塘村的人口总数大约是（
）人。
（3）湖滨镇的人口总数大约是（
）人。
认识多位数
13
5.（1）15040800 里面有（
）个千万、（
）个百万、（
）个万
和（
）个百。
（2）一个数的千万位、万位和千位上都是2，其他各位上都
是0，这个数是（
）。
（3）最大的七位数是（
），最小的八位数是（
）。
8.
100 张这样的纸
大约厚1 厘米。
照这样推算，10000 张这样的纸大约
厚1 米，1000000 张这样的纸大约厚
多少米？在合适的答案下面画“ ”。
10 米
100 米
1000 米
6. 读出横线上的数。
杭州湾跨海大桥全长
36000 米。
地球赤道周长大约是
40075700 米。
认识多位数
7. 先在算盘上表示出横线上的数，再写一写。
“神舟” 九号飞船在太空的速
度大约是每小时二万八千一百
千米。
地球到月球的平均距离大约是
三十八万四千四百零一千米。
14
数
位
顺
序
表
2011 年，我国原油、水泥和布的总产量如下：
一千万一千万地数，10 个一千万是一亿。
再接着数下去，10 个一亿是十亿，
10 个十亿是一百亿，
10 个一百亿是一千亿……
3
水泥二十一亿吨
原油二亿吨
二亿、二十一亿、八百一十四亿
各是多少？怎样写呢？
布八百一十四亿米
先说说下面的数各有多少
个亿，再照样子填一填。
认识多位数
万
级
个
级
（
）级
数级
︵
︶位
︵
︶位
︵
︶位
︵
︶
︵
︶
︵
︶
亿
位
千
万
位
百
万
位
十
万
位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
亿
千
万
百
万
十
万
万
千
百十
一
︵
个
︶
计数
单位
数位
……
……
……
二亿是2 个亿
二十一亿是（
）个亿
八百一十四亿是（
）个亿
十
亿
百
亿
千
亿
亿
十
万
百
万
千
万
万千百十个
0
2
0
0
0
0
0
0
0
每相邻两个计数单位之间有什么关系？
15
二进制是现代计算机技术中广泛采用的一种计数方法。二
进制数是用0 和1 两个数字表示的数，它的进位规则是“逢二
进一”。
计算机用二进制处理信息
条形码用二进制传递信息
我们可以像下面这样把十进制数写成二进制数。
十进制数：1
２
3
4
5
6
7
8
…
二进制数：1
10
11
100
101
110
111
1000 …
像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是10 的计数方
法，叫作十进制计数法。
先说出各有多少个亿，
再读一读。
１.
万
级
千百十
亿亿亿
千百十个
个
级
亿
级
千百十
万万万
亿
万
0
0
0
0
0
0
3
0
2
0
0
5
0
9
你知道吗
2. 先说出横线上的数是几位数，再写一写。
（1）人体内全部毛细血管的总长大约是一亿米，人的脑细胞
大约有一百五十亿个。
（2）目前人类观测到的宇宙范围叫作总星系，总星系中大
约有十亿个以上星系。
练一练
认识多位数
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
16
2011 年，我国钢材和原煤的总产量如下：
你能先说一说每个数的组成，再在数位顺序表的下面写出
这两个数吗？
!!!八亿九千万写作：
三十五亿二千万写作：
先说出下面各数是由多少个亿和多少个万组成的，再写一
写、读一读。
4
原煤三十五亿二千万吨
钢材
万
千
九
亿
八
吨
万
级
个
级
亿
级
千百十
亿亿亿
千百十个
千百十
万万万
亿
万
在这两个数中，亿级上的
数有什么不同？万级呢？
练一练
认识多位数
8 个亿和9000
个万合起来是
八亿九千万。
35 个亿和2000
个万合起来是三
十五亿二千万。
万
个
亿
万
个
亿
17
练习三
1. （1）在数位顺序表上，从个位起，第五位是（
）位，第九位
是（
）位。
（2）千万位的左边一位是（
）位，右边一位是（
）位。
（3）一个十位数，它的最高位是（
）位。
（4）最高位是千亿位的数是（
）位数。
2. 下面是2011 年贵州等4 个省（自治区）电力消费量情况的统
计。先说出每个数的最高位是什么位，再读一读。
省（自治区）
贵
州
河
南
西
藏
电力消费量/千瓦·时
94400000000
265900000000
江
苏
428200000000
2400000000
4. 先说出各数由多少个亿和多少个万组成，再读一读。
3.
五十
四百零三
一千零七十九
五十万
四百零三万
一千零七十九万
五十亿
四百零三亿
一千零七十九亿
先说说下面各是几位数，
再写一写、比一比。
0
5
0
0
0
6
0
0
0
3
7
3
8
2
0
1
0
4
2
个
级
亿
级
万
级
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
认识多位数
18
5. （1）18 个亿和3 个千万组成的数是（
）。
（2）2006000000 里面有（
）个亿和（
）个万。
（3）一个数的亿位和万位上都是6，其他各位上都是0，这
个数是（
）。
６. 下面每个数中的“9” 各表示多少？连一连。
390000000
910000000
48920000
79400000
9 个亿
9 个千万
9 个百万
9 个十万
７. 读出横线上的数。
（1）2011 年，我国固定电话用户大约有285100000 户，移
动电话用户大约有986250000 户。
（2）2010 年第六次全国人口普查显示，我国人口总数大约是
1339720000 人，其中，少数民族人口总数大约是
113790000 人。
9.
一枚1 元的硬
币大约重6 克。
照这样推算，1000 枚1 元硬币大约重
6 千克，100 万枚1 元硬币大约重6
吨，1 亿枚1 元硬币大约重多少吨？
在合适的答案下面画“ ”。
60 吨
600 吨
6000 吨
8. 写出横线上的数。
太阳和地球之间的平均距离大
约是一亿四千九百六十万千米。
地球绕太阳公转一周的行程大约
是九亿八千万千米。
太阳
认识多位数
19
我国2007、2009 和201１年出版图书的情况如下表：
5
年
份
２００7
２００9
２０１１
种类/种
250000
300000
370000
总印数/册
6300000000
7000000000
7700000000
这三年出版图书的种类各是多少？先
读一读，再按从大到小的顺序排列。
两种比较的方法相同吗？
哪一种方法更简便？
你能先把这三年各类图书的总印数改写成用“亿”作单位的
数，再把它们按从大到小的顺序排列吗？
6300000000 =（
）亿
7000000000 =（
）亿
7700000000 =（
）亿
（
）>（
）>（
）
在日常生活中，为了方便，常常把整万或整亿的数改写成用
“万”或“亿”作单位的数。
三个数都是六位数，
先比较最高位，最高
位大的数就大，最高
位相同，就……
250000 = 25 万
300000 = 30 万
370000 = 37 万
37 > 30 > 25
370000 > 300000 > 250000
37 万> 30 万> 25 万
认识多位数
20
2012 年某市人口情况统计如下表：
7
总计/人
770889
男性/人
384204
女性/人
386685
2. 在
里填“＞” 或“＜”。
192350
200140
2901000000
29亿
1. 先读一读，再填一填。
7500000 =（
）万
900000000 =（
）亿
30400000 =（
）万
10200000000 =（
）亿
生活中一些事物的数量，有时不需要用精确的数表示，而
只用一个与它比较接近的数来表示，这样的数是近似数。
你知道上面哪些数是近似数吗？
6
到2011 年末，我国共有普通
高等学校2409 所，教职工总
数大约有220 万人。
到2011 年末，我国共有博物
馆2650 个，文物藏品大约有
1902 万件（套）。
表示男性与女性人数的点大约在直线
的什么位置？分别把它们描出来。
38 万
39 万
练一练
认识多位数
21
读出横线上的数，说一说哪些是近似数。
（1）马镇小学图书室藏书56785 本。
（2）地球大约是在4600000000年前形成的。
（3）到2011 年末，我国共有地震监测台（站）1617 个。
（4）人类大约产生于2000000 至3000000 年前。
男性和女性的人数各接近多少万？
通常用“四舍五入” 的方法* 求一个数的近似数。
384204≈380000
386685≈390000
先读一读，再改写成用“万” 或“亿” 作单位的近似数。
283000 ≈（
）万
1970000000 ≈（
）亿
怎样用“万” 或“亿” 作
单位写出一个数的近似数？
* 用“四舍五入” 的方法求近似数，要把这个数按要求保留到某一位，并把它后面
的尾数省略。尾数最高位上的数如果是4 或比4 小，就把尾数的各位都改写成0；如
果是5 或比5 大，要在尾数的前一位加1，再把尾数的各位改写成0。
38 万
39 万
384204 386685
384204 在385000 左边，
接近38 万；386685 在
385000 右边，接近39 万。
384204 千位上是4，
比385000 小，接近
38 万；386685 千位
上是6，比385000
大，接近39 万。
试一试
练一练
认识多位数
22
3. 下表是2011 年我国四种农产品产量情况，把表中各数改写
成用“万” 作单位的数。
农产品名称
产量/吨
产量/万吨
棉
花
6590000
花
生
16050000
薯
类
32730000
甜
菜
10730000
练习四
1. 在
里填“＞” “＜” 或“=”。
782600
783400
151900000
99500000
56万
559950
2800000000
28亿
４. 把横线上的数改写成用“亿” 作单位的数。
（1）2011 年，我国房屋建筑施工面积大约有8500000000
平方米。
（2）2011 年，我国人工造林面积达40700000000 平方米。
（3）2011 年，我国国内游客人数达2600000000 人次。
2. 北京奥运会部分体育场馆的建筑面积如下：
国家体育场
258000 平方米
北京工业大学体育馆
24383 平方米
北京农业大学体育馆
23950 平方米
先读一读横线上的数，再
把它们从大到小排一排。
认识多位数
23
7. 用“万” 作单位写出各数的近似数。
73986
539180
6995400
10002000
8. 用“亿” 作单位写出各数的近似数。
8340000000
20680000000
980000000
11. 从报纸、杂志或网上收集一些近似数，与同学交流。
6. 读出横线上的数，再省略“亿” 后面的尾数写出近似数。
我国有丰富的石油资源，基础
储量大约是3239680000 吨。
我国有丰富的煤炭资源，基础
储量大约是215790000000 吨。
9. 省略最高位后面的尾数，写出近似数。
705
385
1994
3208
9775
５. ２０１０年第六次全国人口普查显示，北京市等4 个直辖市的
人口情况如下表：
人口/人
人口/万人
北京市
19612368
上海市
23019148
天津市
12938224
重庆市
28846170
省略“万” 后面的尾
数，写出各市人口的
近似数，并把它们从
大到小排一排。
1０.
9
875≈10 万
39
0000000≈39 亿
里可以填哪些数字？
认识多位数
24
整理与练习
回顾与整理
练习与应用
这一单元，你学
到了哪些知识？
……
我认识了万级、亿级
的数位和计数单位。
我学会了读、
写多位数。
生活中经常要用近
似数来表达信息。
2.（1）13054896 是（
）位数，它的最高位是（
）位，3 在
（
）位上，十万位上是（
）。
（2）6 个千万、2 个万和7 个十组成的数是（
）。
（3）53040000000 里有（
）个亿和（
）个万。
4. 写出下面各数，再说一说怎样写多位数。
五千四百万
三千一百四十万五千
七百零三万零八十
十五万零六百
九亿七千一百万
二十亿五千万
1. 说出从个位到千亿位的数位顺序，并说出个级、万级和亿级
各含有哪些数位，每一位的计数单位分别是多少。
3. 读出横线上的数，再说一说怎样读多位数。
（1）1995 年，我国化学纤维的总产量为3529500 吨，到
2011 年，化学纤维的总产量增加到33900700 吨。
（2）1995 年，我国原油总产量为150049500 吨，到2011
年，原油总产量增加到202875500 吨。
认识多位数
25
评价与反思
探索与实践
能联系万以内数的有关知识，探索多位数的读
写及大小比较方法
☆☆☆☆☆
在求一个数的近似数时，能主动运用画图等方
法理解“四舍五入” 法
☆☆☆☆☆
能通过阅读、调查，了解大数在生活中的应用，
描述和估计生活中遇到的大数
☆☆☆☆☆
5. 1950~2011 年，世界人口变化情况如下图：
5000000000 人
2500000000 人
1950 年
1960 年
1975 年
1987 年
1999 年
2011 年
3000000000 人
4000000000 人
6000000000 人
7000000000 人
先读一读，再改写成用
“亿” 作单位的数。
6. 读出横线上的数，再省略“万” 后面的尾数写出近似数。
2011 年，我国出版图书369523 种，其中新出版207506 种。
出版的图书中课本为78281 种，儿童读物为22059 种。
7. 做八张数字卡片，分别是四个“5” 和四个“0”，再用这八
张卡片摆出符合要求的八位数。
（1）只读一个“零”；
（2）读出两个“零”；
（3）读出三个“零”；
（4）一个“零” 都不读出来。
8. 通过上网等办法查找资料，了解世界七大洲的人口分布情
况，并与同学交流。
用1 、
2 、
3 、
4 、
5 五张数字卡片可以组成不同的五
位数。在这些数中，大约是4 万的数有多少个？
认识多位数
根据自己的学习表现，能得几个★，就把几个☆涂上颜色。
26
三位数乘两位数
月星小区有16 幢楼，平均每幢楼住128 户。月星小区一
共住了多少户？
128 × 16 =
（
）
你会用竖式计算吗？
答：月星小区一共住了
户。
怎样计算三位数乘两位数？
1
!!!!!!1
2
8
×
1
6
!!3 0 9
×
2 6
!!3 7 5
×
2 4
!!2 4 8
×
4 5
!!2 1 3
×
3 2
练一练
27
总价= 单价× 数量
2
每种商品的单价各是多少？购买的数量呢？
单价每支12 元可以写成“12 元/支”，元/支读作元每支。
你知道练习本每本3 元
可以怎样写、怎样读吗？
先填写商品的单价和购买的数量，再分别求出总价。
单
价
数
量
总
价
钢
笔
（
）元／支
（
）支
（
）元
练习本
（
）元／本
（
）本
（
）元
已知总价和单价，可以求什么，怎样求？已知总价和数量呢？
3
每小时260 千米、每分200 米是速度，可以写成“260 千
米/时” “200 米/分”，千米/时读作千米每时，米/分读作
米每分。
三位数乘两位数
总价与单价、数量之间有什么关系？
我买4 支钢笔和5 本练习本。
一列和谐号列车每小时行
260 千米。
李冬骑自行车每分行200 米。
28
先填写和谐号列车与李冬骑自行车的速度，再分别求出行
驶的路程。
速
度
时
间
路
程
列
车
（
）千米/时
３时
（
）千米
自行车
（
）米/分
８分
（
）米
路程与速度、时间之间有什么关系？
路程= 速度× 时间
已知路程和速度，可以求什么，怎样求？已知路程和时
间呢？
通过上面的学习，你有什么收获？
1.（1）每套运动服218 元，可以写成
。
（2）狮子奔跑的速度是每秒16 米，可以写成
。
“总价= 单价× 数量”
“路程= 速度× 时间”
都是生活中常见的数
量关系。
常见的数量关系
可以帮助我们解
决实际问题。
在解决问题的过程
中，要学会总结和
应用数量关系。
2. 声音在空气中传播的速度是340 米/秒，5 秒可传播多少米？
3. 课桌椅的单价是325 元/套，华新小学买了48 套这样的课桌
椅，一共要付多少元？
三位数乘两位数
练一练
29
练习五
1. 3 × 7 + 4 =
7 × 5 + 6 =
6 × 3 + 2 =
6 × 6 + 4 =
3 × 9 + 5 =
4 × 8 + 3 =
2. 下面的计算对吗？把不对的改正。
!!!!6 0 4
×
2 6
3 6 2 4
1 2 8
4 9 0 4
!!1 2 1
×
1 3
3 6 3
1 2 1
4 8 4
!!!!2 4 8
×
3 7
1 6 3 6
6 4 4
8 0 7 6
3. 124 × 71
25 × 112
603 × 34
45 × 207
5. 21 × 4 =
9 × 60 =
46 × 2 =
15 × 6 =
2 × 32 =
25 × 3 =
30 × 50 =
3 × 27 =
4. 大众粮油批发部一天销售大米和面粉的情况如下表。你能算
一算、填一填吗？
每袋质量/千克
数量/袋
售出总质量/千克
大
米
25
106
（
）
面
粉
15
243
（
）
这架飞机12 秒可
以飞行多少米？
速度285 米/秒
6.
7.《童话故事》的单价是18 元/本，54 元可以买多少本？
8. 小华家到学校的路程是910 米。他用13 分钟从家走到学
校，平均速度是多少米/分？
三位数乘两位数
30
9. 李老师买8 个篮球用了360 元，篮球的单价是多少元/个？
原价16 元/个
现价13 元/个
10. 商店运进845 个玩具熊。
（1）已经按原价卖出537 个，已经收入
多少元？
（2）剩下的玩具熊按现价售出，还能收
入多少元？
11. 一辆汽车以85 千米/时的速度从甲地开往乙地，8 小时到
达。从乙地返回甲地时，因为下雨，用了10 小时。这辆汽
车返回时的平均速度是多少千米/时？
12. 28 × 76
575 × 14
48 × 137
506 × 19
１3. 把下面的表格填写完整。
（1）
梨
苹
果
橘
子
单价/（元/箱）
数量/箱
总价/元
24
113
46
828
17
986
（2）
飞
机
轿
车
自行车
速
度
时
间
路
程
245 米/秒
25 秒
96 千米/时
672 千米
980 米
（
）米
（
）时
4 分
（
）米/分
（
）
（
）
（
）
高速列车的速度是264 千米/时，
大约5 小时行完全程。
汽车的速度是105 千米/时，
大约12 小时行完全程。
京沪高速铁路和京沪高速公路的全长大约各是多少千米？
１４.
京沪高速铁路
京沪高速公路
北京
上海
三位数乘两位数
31
15.（1）李师傅每小时加工24 个零件，8 小时加工多少个？
（2）李师傅每小时加工24 个零件，加工192 个零件用多少
小时？
（3）李师傅8 小时加工了192 个零件，平均每小时加工多
少个？
16. 星星服装店有三种鼓号队服，单价分别是72 元/套、104
元/套和85 元/套。学校要为鼓号队24 名同学订购队服，
最多要用多少元？最少呢？
19. 一套《历史故事》共4 册，各册的单价如下表：
在
里填合适的数字。
!!!!!!!!!!!
!
!!!!!×
2
4
1
0
!!!!!1
×
4 5
0
8
0
第1 册
第2 册
第3 册
第4 册
26 元/本31 元/本24 元/本28 元/本
买12 套《历
史故事》一共
要用多少元？
三位数乘两位数
18. 胡明家有135 棵银杏树，去年平
均每棵收获银杏64 千克。今年预
计每棵比去年多收获20 千克，今
年预计能收获银杏多少千克？
17.
一份稿件有5300 个字。张小红平均每分
钟能打115 个字。
她45 分钟能把这
份稿件打完吗？
32
4
先按要求算一算、填一填，再比较填出的结果。
乘
数
乘
数
积
积的变化
20
3
60
——
20
3 × 2
60 ×（
）
20
3 × 10
20 × 4
3
20 × 5
3
一个乘数不变，另一个乘数乘几，
积怎样变化？你有什么发现？
第一个乘数不变，
第二个乘数乘2，
得到的积等于原
来的积乘2。
第二个乘数不变，
第一个乘数乘4，
得到的积……
一个乘数不变，
另一个乘数乘几，
得到的积就等于
原来的积乘几。
再找一些例子算一算、比一比，看看积的变化是不是有同
样的规律，与同学交流。
1. 先说说一个乘数是怎样变化的，再直接填出积。
乘
数
乘
数
积
4
5
20
5
5
4
4
5 × 20
5 × 5
4 × 10
4 × 3
三位数乘两位数
练一练
2. 根据每组第1 题的积，直接写出下面两题的积。
24 × 3 = 72
7 × 15 = 105
16 × 5 = 80
24 × 30 =
7 × 150 =
16 × 20 =
24 × 300 =
7 × 1500 =
16 × 35 =
33
月星小区有850 平方米草坪。每平方米草坪每天大约能释
放氧气15 克，吸收二氧化碳20 克。这些草坪每天大约能
释放氧气多少克？
850 × 15 =
（
）
用竖式怎样算？先试一试，再与同学交流。
答：每天大约能释放氧气
克。
月星小区的草坪每天大约能吸收二氧化碳多少克？
850 × 20 =
（
）
在“170” 的后面
应该添上几个0？
答：每天大约能吸收二氧化碳
克。
5
!!!!8 5 0
×
2 0
1 7 0
试一试
380 × 23 =
!!!3 8 0
× 2 3
90 × 120 =
14 × 800 =
!!!1 4
×
8 0 0
1 2 0
×
9 0
三位数乘两位数
练一练
34
练习六
1. 口算下面各题，并说说是怎样算的。
80 × 30 =
21 × 10 =
20 × 50 =
7 × 600 =
90 × 20 =
400 × 8 =
50 × 70 =
300 × 4 =
10 × 30 =
3.
30 × 200
400
20
2
=
× 60 =
100
200
10
5
200 × 30
15 × 40
210 × 20
3 × 260
130 × 2
800 × 50
2.
你能根据积的变化规律直接
说出下面各题的得数吗？
5. 用竖式计算。
46 × 180
350 × 40
50 × 204
７0 × ２４0
4. 一种计算器的单价是3０元/个，买4 个这样的计算器要多
少元？买20 个、２０0 个、400 个或800 个呢？
每次购买的数量发生了
什么变化？总价呢？
三位数乘两位数
数量/个
总价/元
4
20
200
400
800
35
6. 你能直接写出下面各题的得数吗？
8.
每户一年的保
洁费是48 元。
这幢楼有120 户，
一年的保洁费一
共是多少元？
7. 在
里填合适的数字，使等式成立。
×
= 1600
×
= 2400
9. 奶牛场有25 头奶牛，每头奶牛每天吃草12 千克。照这样
计算，这些奶牛30 天吃草多少千克？
12.
207 × 40
270 × 40
23 × 802
23 × 820
60 × 305
60 × 350
10. 根据第一栏的积，直接写出后四栏的积。
乘
数
乘
数
积
２
１６
１６
１６
２
２０
１６０
１６０
２００
２０
32
500 × 40 =
13０× ３=
80 × 700 =
60 × 200 =
40 × 210 =
15 × 40 =
三位数乘两位数
11. 算一算，比一比。
60 × 30 =
20 × 70 =
50 × 40 =
60 × 300 =
200 × 70 =
50 × 400 =
600 × 30 =
20 × 700 =
500 × 40 =
36
15. 1 吨废纸可以造出850 千克再生纸，同时节省化工原料
300 千克，节约电600 千瓦·时，节约水100 吨。
（1）某废品回收站上个月回收废纸36 吨，用这些废纸能造
出多少千克再生纸？
（2）你还能提出什么问题？
用0、1、2、3、4 这五个数字组成一个两位数和一个三位
数，要使乘积最大，应是哪两个数？要使乘积最小呢？
16. 长阳动物园的门票价格规定如下：
西街小学四年级同学去长阳动物园春游，一班有48 人，二
班有49 人，三班有52 人。
（1）每个班分别购票，各需要多少元？
（2）三个班合起来购票，一共需要多少元？
购票人数
1~50
51~100
100 以上
票
价
15 元/人
13 元/人
10 元/人
14. 林庄有一个长方形花圃，长120 米，宽50 米；一个正方
形苗圃，边长80 米。苗圃的面积比花圃大多少平方米？
13. 一种自来水管每米重5 千克，每根长6 米。运送这样的自
来水管150 根，用一辆载重5 吨的货车一次可以运完吗？
三位数乘两位数
换五个数字，再试一试。
37
整理与练习
回顾与整理
练习与应用
小组讨论：
1. 怎样计算三位数乘两位数？
2. 总价与单价、数量之间有什么关系？路程与速度、时间呢？
1. 直接写出得数。
50 × 20 =
6 × 500 =
70 × 900 =
400 × 30 =
20 × 800 =
900 × 3 =
3. 根据14 × 3 = 42，写出下面各题的得数。
14 × 9 =
14 × 15 =
14 × 30 =
14 × 90 =
4.（1）一种篮球运动服的单价是130 元/套，长兴小学买了40
套这样的运动服，一共要付多少元？
（2）甲、乙两地间的公路长595 千米。一辆汽车从甲地开往
乙地用了7 小时，它的平均速度是多少千米/时？
（3）小雨步行的速度是65 米/分，他从家到剧院要走975
米，需要多少分钟？
2. 67 × 189
260 × 14
308 × 70
80 × 450
三位数乘两位数
……
我知道了积会随着
乘数的变化而变化。
这一单元，你学
到了哪些知识？
我认识了一些常
见的数量关系。
我学会了计算三
位数乘两位数。
38
评价与反思
在学习三位数乘两位数的计算时，能联系已有
知识，总结计算方法，正确进行计算
☆☆☆☆☆
能结合具体情境，学习并理解常见的数量关系，
并运用数量关系解决实际问题
☆☆☆☆☆
能积极探索乘法算式中乘数与积的变化规律，
并运用规律进行一些简便计算
☆☆☆☆☆
8. 找一个生活中符合“总价= 单价× 数量” 或“路程= 速度
× 时间” 的例子，与同学交流。
探索与实践
7. 先算出左边各题的积，再填写右表。
80 × 4 =
80 × 40 =
800 × 4 =
800 × 40 =
1600 × 40 =
乘
数
乘
数
积
× 10
不
变
× 10
× 20
× 10
× 10
不
变
× 10
6. 为了了解出租车的营运利润，李强对一辆出租车的营运情况
做了一周的跟踪调查，结果如下：
按这一周每天利润的平均数计算，一辆出租车一个月（30 天）
可以获得利润多少元？
星
期
合
计
日
一
二
三
四
五
六
利润/元
112
105
96
101
86
118
124
5. 自行车运动员每天要骑车训练10 小时，行300 千米。某位
运动员连续训练20 天，一共要行多少千米？
三位数乘两位数
39
用计算器计算
在进行比较复杂的计算时，人们通常使用计算器。
用计算器计算38 + 27、30 × 18。
用笔算或口算检验计算器算得是否正确。
1
关于计算器，你知道些什么？
计算器是一种
计算工具。
计算器有很多
计算功能。
日常生活中使用
计算器很普遍。
你是怎样按键计算
的？与同学交流。
38 + 27 =
30 × 18 =
你能在自己的计算器
上找到这些键吗？
运算符号键区
等号键
你认识计算器上常用的按键吗？先认一认，再和同学说一说。
消除键
关机键
开机键
显示屏
数字键区
40
2. 用计算器计算。
765 + 4698
589 × 76
41600 ÷ 128
193 + 287 × 156
25120 ÷（449 - 289）
１.
108
× 75
÷ 45
× 21
6405
÷ 61
× 84
÷ 49
!!!40000 - 165 × 182
= 40000 -
=
用计算器计算40000 - 165 × 182。
2
算式里有乘法和减法，
应该先算乘法。
和同学说说你按键计算的步骤。
用计算器计算有什么优点？
你知道吗
计算器上的一些功能键，可以帮助我们方便地解决问题。
例如：改错键“
”，在计算“123 + 456” 时，不小心
把“456” 按成了“455”，只需要进行如下操作：
，就可以得到579，而不
需要全部清除后再重新操作。
还有一些功能键，如
、
，你能通过查阅说明书或
其他途径了解它们的功能吗？
有些科学计算器能识别运算顺序，可以直接根据算式的书
写顺序按键（算式中的括号按括号键），而不必根据运算顺序分
步操作。例如，计算510 ÷（31 - 14），可以连续按5
1
0
÷ （3
1
-
1
4
）
= ，直接得到结果30。
用计算器计算
练一练
41
用26640 分别除以111、222 和333，商各是多少？用计
算器算一算。
3
26640 ÷ 111 =
26640 ÷ 222 =
26640 ÷ 333 =
26640 ÷ 111 = 240
26640 ÷ 222 = 120
除数乘2，得到
的商等于原来
的商除以2。
除数乘3，得到
的商等于原来的
商除以3。
根据发现的规律，你能直接
填出下面各题的得数吗？
26640 ÷ 444 =
26640 ÷ 666 =
先用计算器算出前三题的得数，再直接填出后面几题的得
数，并用计算器验算。
111111 ÷ 37037 =
222222 ÷ 37037 =
333333 ÷ 37037 =
444444 ÷ 37037 =
666666 ÷ 37037 =
999999 ÷ 37037 =
用计算器计算
练一练
将下面两题分别
和第一题比较，
你有什么发现？
26640 ÷ 111 = 240
26640 ÷ 333 = 80
26640 ÷ 555 =
26640 ÷ 888 =
用计算器验算，看做对了没有。
你发现了什么规律？
42
练习七
1. 用计算器计算。
1438 + 2576
380 × 426
50000 - 8450 ÷ 25
2800 - 1798
3363 ÷ 57
708 ×（576 + 438）
2. 绕地球一周航海旅行，如果每天航行450 千米，大约需要
89 天才能完成。绕地球一周大约要航行多少千米？
3. 学校为多媒体教室配备单价是3988 元/台的计算机。20 万
元最多可以配备多少台？
34
× 357
- 9018
÷ 48
3840 - 2922
÷ 34
× 125
5.
6. 利用方格中的数，可以按一定的顺序写出不同的算式。观察
每组算式的特点，并算出每个算式的和。你发现了什么？
４９+ ３５+ ８１
１８+ ５３+ ９４
４２+ ３７+ ８６
６８+ ７３+ ２４
３８+ ５１+ ７６
６７+ １５+ ８３
４９２+ ３５７+ ８１６
６１８+ ７５３+ ２９４
4
9
2
3
5
7
8
1
6
你能再写一组这样的算式吗？
用计算器计算
4. 学校篮球队12 名队员分成两队进行比赛，队员身高情况如
下：（单位：厘米）
一队：162
154
140
149
156
139
二队：136
157
151
158
150
160
（1）分别求出两队队员的平均身高。
（2）你还能提出什么问题？
43
8. 先用计算器算出前四题的得数，再直接填写后两题横线上
的数。
1 × 9 + 2 =
12 × 9 + 3 =
123 × 9 + 4 =
1234 × 9 + 5 =
×
+
=
×
+
=
7. 根据左边算式中的规律，直接写出右边算式的得数，再用
计算器验算。
1 × 8 + 1 = 9
1234 × 8 + 4 =
12 × 8 + 2 = 98
12345 × 8 + 5 =
123 × 8 + 3 = 987
123456 × 8 + 6 =
11. 任意写一个三位数（111，222，333，… ，999 除外），将
三位数的三个数字重新组合，求出其中最大的与最小的差。
再将得到的差像上面那样重新组合，重复这个过程，你能
发现什么？
10. 先用计算器计算左边两题，再直接填写右边两题的得数。
29 × 101 =
73 × 101 =
54 × 101 =
96 × 101 =
用计算器计算
9. 下面是张叔叔的购物发票。
用计算器算一算，
2000 元够不够？
44
你知道吗
12.“142857” 是一个十分有趣的数。用它分别乘1、2、3、4、
5、6，得到的数分别由哪几个数字组成？用计算器算一算。
142857 × 1 =
142857 × 4 =
142857 × 2 =
142857 × 5 =
142857 × 3 =
142857 × 6 =
先算出前三道题的得数，再直接填出后两题横线上的数。
142857 × 1 + 857142 =
142857 × 2 + 714285 =
142857 × 3 + 571428 =
142857 × 4 +
=
142857 × 5 +
=
小刚的计算器上数字键“3” 坏了。你能用小刚的计算器
算出下面各题的得数吗？
1932 × 64
8256 ÷ 32
算筹是我国古代劳动人民发明的
一种记数和计算的工具。用算筹进行
计算，简称筹算。
后来，我国劳动人民发明了一种更
简便的计算工具——算盘。用算盘进行
计算，简称珠算。
现在人们普遍用计算器或计算机
进行计算。用计算机运算速度快，操
作简便。有时用人工几十年才能完成
的复杂运算，用计算机只要几秒钟就
可以完成。
用计算器计算
45
拿100 本练习本数一
数，看要用多少秒。
再根据数100 本练习
本所用的时间推算。
1 亿是一个很大的数，你能说说1 亿有多大吗？
一亿有多大
一
说
说
数一数
10 个一千万
是一亿。
估计数1 亿本练习本，大约要用多长时间，可以怎样设计
活动？和同学说说你的想法。
同桌合作，数出100 本练习本，记录所用的时间，再填写
下表。
数1 亿本练习本大约需要多少年？用计算器算一算。
数量/本
100
10000
1000000
100000000
时间/秒
÷ 60
（分）
÷ 60
（时）
÷ 24
（日）
÷ 365
（年）
1 亿枚1 元硬币
大约重600 吨。
1 万个一万
是一亿。
46
量一量
称一称
硬币/枚
10
100
10000
1000000
100000000
高度/cm
30 层楼的高度大约有100 米，1 亿枚1 元硬币摞在一起，
会比30 层楼还高吗？
先量出10枚1 元硬币摞在一起的高度，再填写下表。
算一算，1 亿枚1 元硬币摞在一起大约高多少米？大约是
30 层楼高度的多少倍？
数出100 粒大米，称一称有多重，再填写下表。
通过上面的活动，你对1 亿这个数又有
哪些认识？有哪些收获和体会？
数1 本练习本时间
很短，数1 亿本要
用几年；1 粒大米
很轻很轻……
综合与实践
大米/粒
100
10000
1000000
100000000
质量/克
1. 我国大约有13 亿人。如果每人每天节省1 粒大米，全
国一天大约能节省多少克粮食？
2. 如果每人每天吃大米400 克，这些节省下来的大米大约
可供一个人吃多少天？是多少年？
要珍惜每1
粒粮食、每
1 秒时间，
因为……
要知道1 亿有多
大，可以根据数
的大小和单位之
间的进率推算。
47
解决问题的策略
1
小宁和小春共有72 枚邮票，小春比小宁多12 枚。两人各
有邮票多少枚？
你能根据题意把线段图填写完整吗？
多（
）枚
小宁
小春
（
）枚
看线段图分析数量关系，想一想可以先算什么。
两人邮票的总数减去12
枚，等于小宁邮票枚数的2
倍，先算出小宁有多少枚。
两人邮票的总数加上12
枚，等于小春邮票枚数的2
倍，先算……
先检验两人邮票的总数
是不是72。
还要检验小春是不
是比小宁多12 枚。
选择一种你喜欢的方法解答。
用“把得数代入原题” 的方法检验，要分几步进行？
48
少15 本
科技书
文艺书
看图说出已知条件和问题，再解答。
科技书和文艺
书各有多少本？
解决问题时，经常
要画线段图或示意
图表示题中的条件
和问题。
探索周期排列的
规律时，画图表
示物体的排列顺
序，找出规律。
解决问题的策略
练一练
通过画一画、圈
一圈，认识了一
个数是另一个数
的几倍。
检验，并写出答案。
答：小宁有邮票
枚，小春有邮票
枚。
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
画线段图能使
数量关系更直
观、更清楚。
看线段图分析数
量关系，容易找
到解题方法。
把得数代入原题检
验，要符合所有已
知条件。
在以前的学习中，我们曾经运用
画图的策略解决过哪些问题？
105 本
49
2
梅山小学有一块长方形花圃，长8 米。在修建校园时，
花圃的长增加了3 米，这样面积就增加了18 平方米。
原来花圃的面积是多少平方米？
解决问题的策略
根据题中的条件和问题，你能想到什么？
“花圃的长增
加了3 米” 是
什么意思？
要求原来花圃的面
积，先要算出它的
宽。怎样求宽呢？
根据条件和问题
画图可能会看得
更清楚。
如果用下图表示原来的花圃，怎样画图表示条件和问题？
两条长边都要增
加3 米，宽不变。
再画出增加的
18 平方米。
还要把所求问题
在图中标出来。
8 m
8 m
18 m2
8 m
18 m2
8 m
？m2
3 m
3 m
3 m
50
解决问题的策略
20 米
5米
小营村原来有一个宽20 米的长方
形鱼池。因扩建公路，鱼池的宽减少
了5 米，这样鱼池的面积就减少了
150 平方米。现在鱼池的面积是多少
平方米？（先在图中画出减少的部分，
再解答）
你能根据示意图分析数量关系，确定先算什么吗？
要求原来花圃的
面积，要先算它
的宽是多少米。
原来花圃的宽，
就是增加的小
长方形的长。
增加的面积是18
平方米，宽3 米，
可以求出它的长。
先想一想每一步可以怎样算，再列式解答。
答：原来花圃的面积是
平方米。
要根据题目的
条件和问题逐
步画出示意图。
观察示意图可以
清楚地看出数量
之间的关系。
要把条件和
问题都在图
中表示清楚。
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
练一练
51
练习八
1. 两个小队的少先队员去植树，一共植了34 棵。其中第二小队
比第一小队多植4 棵。两个小队各植树多少棵？（先根据题意
把线段图补充完整，再解答）
第一小队
第二小队
4. 小建和小西买同样的笔记本，小建买了3 本，小西买了5
本，小建比小西少花12 元。笔记本的单价是多少元/本？（先
画出线段图，再解答）
5. 15 × 3 =
2 × 16 =
12 × 5 =
4 × 14 =
45 ÷ 3 =
32 ÷ 2 =
60 ÷ 5 =
56 ÷ 4 =
解决问题的策略
3. 一个双层书架，上层书的本数是下层的3 倍。如果从上层搬
60 本到下层，那么两层书的本数正好相等。原来上、下层
各有图书多少本？（在图中表示出条件和问题，再解答）
上层
下层
10 cm
90 cm
2. 李娟在手工课上剪了4 条花边（如下图）。
每条短花边长多少厘米？长花边呢？
52
9.
12 × 34 + 12 × 26
45 × 23 + 25 × 23
12 ×（34 + 26）
（45 + 25）× 23
7. 新庄小学的操场原来是一个正方形。
扩建校园时，操场的一组对边各增加
18 米，这样操场的面积就增加了900
平方米。原来操场的面积是多少平方
米？（先在图上画一画，再解答）
10. 张宁和王晓星一共有画片86 张。王晓星给张宁8 张后，两
人画片的张数同样多。两人原来各有画片多少张？（先把已
知条件在线段图上表示出来，再解答）
张
宁
王晓星
（
）张
解决问题的策略
6. 王大叔家有一个长方形苗圃。
（1）如果苗圃的长增加5 米，面积就增加75 平方米。苗圃
的宽是多少米？
（2）如果苗圃的宽减少5 米，面积就减少125 平方米。苗
圃的长是多少米？
先分别在图中画出增加或
减少的部分，再解答。
8. 四年级同学举行队列表演，共组成6 个方队，每个方队排
成5 行，每行5 人。最外圈的同学穿黄色运动服，其余同
学穿红色运动服。一共要准备两种颜色的运动服各多少套？
（先画图表示1 个方队的队列，再计算）
53
16. 西山果园原有36 行苹果树，每行的棵数相等。今年打算再
栽这样的15 行，需要购进苹果树苗675 棵。西山果园原
有苹果树多少棵？
14. 王晓芳有一张宽30 厘米的长方形彩纸，她从这张彩纸上裁
下一个最大的正方形做小旗，剩下彩纸的面积是360 平方
厘米。原来彩纸的面积是多少平方厘米？
11. 甲、乙两地相距495 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已
经行了3 小时，剩下的路程比已经行的多45 千米。这辆汽
车的平均速度是多少千米/时？
你能先根据题意把线段图
补充完整，再解答吗？
（
）小时行的路程
（
）千米
解决问题的策略
13. 有一个长60 米、宽40 米的长方形鱼
塘，如果要把它扩建成正方形鱼塘，
面积至少增加多少平方米？
15. 一个长方形菜园，种黄瓜的面积比菜园的一半还多8 平方
米，其余的14 平方米种番茄。这个菜园有多少平方米？
先在左图中表示出
黄瓜和番茄的种植
面积，再解答。
12. 妈妈买一套衣服用了95 元，上衣比裤子贵17 元。上衣和
裤子各多少元？
54
运算律
跳绳的有多少人？
上面两道算式的得数相同，可以写成等式：
28 + 17 = 17 + 28
你有什么发现？能用自己喜欢的方法表示出来吗？
你能再写几个这样的等式吗？
△+ ○= ○+ △
28 个男生跳绳
17 个女生跳绳
23 个女生踢毽子
1
28 + 17 = 45（人）
17 + 28 = 45（人）
如果用字母a、b 分别表示两个加数，上面的规律可以写成：
a + b = b + a
这就是加法交换律。
两个加数交换
位置，和不变。
甲数+乙数=乙数
+甲数
55
练一练
跳绳和踢毽子的一共有多少人？
!!!（28 + 17）+ 23
= 45 + 23
= 68（人）
!!!28 +（17 + 23）
= 28 + 40
= 68（人）
（28 + 17）+ 23
28 +（17 + 23）
上面两道算式可以写成等式吗？
（45 + 25）+ 16
45 +（25 + 16）
（39 + 18）+ 22
39 +（18 + 22）
比较上面的三组算式，和同学说说有什么发现。
如果用字母a、b、c 分别表示三个加数，上面的规律可以
写成：
（a + b）+ c = a +（b + c）
这就是加法结合律。
说说下面的等式各应用了什么运算律。
82 + 8 = 8 + 82
（84 + 68）+ 32 = 84 +（68 + 32）
75 +（47 + 25）=（75 + 25）+ 47
先算出女生有多少人。
先算出跳绳的有多少人。
每组两个算式中
的三个加数相同。
先把前两个数相加，
或者先把后两个数
相加，和不变。
运算律
算一算，下面的
里能填等号吗？
56
练一练
1. 哪两片树叶上数的和是100？连一连。
右表是林山小学四、五、六年
级同学参加跳绳比赛的人数。
29 + 46 + 54 =
（）
先把前两个数相加。
先把后两个数相加。
!!!29 + 46 + 54
= 75 + 54
= 129（人）
!!!29 + 46 + 54
= 29 +（46 + 54）
= 29 + 100
= 129（人）
用简便方法计算，并说说各应用了什么运算律。
78 +（47 + 22）
65 + 79 + 21
2
试一试
四年级五年级六年级
29 人
46 人
54 人
2. 用简便方法计算。
295 + 37 + 63
47 + 58 + 42 + 33
86 +（14 + 79）
18 +（159 + 82）
三个年级一共有多少人参加比赛？
哪种方法比较简便？为什么？
75
47
19
23
56
38
62
44
53
25
77
81
运算律
57
练习九
2. 计算下面各题，并应用加法交换律进行验算。
690 + 174
583 + 68
795 + 367
1. 下面的等式各应用了什么运算律？
59 + 0 = 0 + 59
47 +（30 + 8）=（47 + 30）+ 8
（74 + 49）+ 51 = 74 +（49 + 51）
33 +（48 + 67）=（33 + 67）+ 48
38 + 76 + 24
38 +（76 + 24）
88 + 45 + 12
45 +（88 + 12）
3.
6. 怎样算简便就怎样算。
127 + 302
238 + 402
354 + 103
417 + 305
89 + 125 + 11
257 + 35 + 65
5.
175 + 201
175 + 200 + 1
468 + 103
468 + 100 + 3
7. 海豚馆第一天卖出门票344 张，第二天上午卖出187 张，下
午卖出213 张。两天一共卖出多少张门票？
4. 你能很快说出每束气球上三个数的和吗？
38
18
32
19
64
36
79
59
21
46
47
54
运算律
58
8. 根据加法运算律，在
里填合适的数。
25 +
= 43 +
45 + 72 + 36 =
+（72 +
）
130 +（70 + 65）=（
+ 70）+
9. 下面各题，怎样算简便就怎样算。
55 + 36 + 64
238 + 402
37 + 48 + 23 + 52
105 + 478
13 + 14 + 15 + 16 + 17
118 + 75 + 82
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19
11. 下面各题，怎样算比较简便？
639 - 128 - 72
523 -（23 + 46）
156 - 56 - 44
347 -（68 + 47）
12. 你能很快算出下面几种费用各月的合计数吗？
月
份
一
二
三
水费/元
56
64
48
合计/元
电费/元
电话费/元
45
36
37
44
65
52
178 -（78 + 7）
294 - 36 - 64
178 - 78 - 7
294 -（36 + 64）
10. 算一算，比一比，你有什么发现？
13. 先填表，再观察填出的数，说一说你的发现。
a
200
b
10
a + b
a - b
200
20
200
30
200
40
200
50
运算律
59
如果用字母a、b 分别表示两个乘数，上面的规律可以写成：
这就是乘法交换律。
3 × 5 =
×
a × b = b × a
3
一共有多少人在踢毽子？
5 × 3 = 15（人）
3 × 5 = 15（人）
每组5 人。
同学们分成3
组踢毽子。
你能再写几个这样的等式，并说说有什么发现吗？
两个数相乘，交换两个
乘数的位置，积不变。
运算律
60
练一练
华丰小学举行跳绳比赛，规定每个班选派23 人参加。每
个年级有5 个班，6 个年级一共要选派多少人参加比赛？
先算出一个年
级参加的人数。
先算出全校
有多少个班。
!!!（23 × 5）× 6
= 115 × 6
= 690（人）
!!!23 ×（5 × 6）
= 23 × 30
= 690（人）
（a × b）× c = a ×（b × c）
如果用字母a、b、c 分别表示三个乘数，上面的规律可以
写成：
这就是乘法结合律。
4
用简便方法计算，并说说各应用了什么运算律。
25 ×（37 × 4）
16 × 15 × 2
试一试
45 × 16 = 16 ×
5 ×（14 × 9）=（5 ×
）×
（6 × 13）× 5 = 13 ×（
×
）
根据乘法运算律，在
里填合适的数。
再写几组这样的算式，算一算，比一比，你有什么发现？
每组两个算式中
的三个乘数相同。
先把前两个数相乘，
或者先把后两个数相
乘，积不变。
（23 × 5）× 6 =
×（
×
）
运算律
61
5
四、五年级一共要领多少根跳绳？
比一比，等号两边的算式有什么联系？
6 × 24 + 4 × 24
= 144 + 96
= 240（根）
（6 + 4）× 24
= 10 × 24
= 240（根）
（6 + 4）× 24 =
×
+
×
先算出四、五年级
一共有多少个班。
五年级有
4 个班。
写几组这样的算式，算一算，再和同学说说有什么发现。
每组两个算式中
的三个数相同，
计算结果也相同。
两个数的和与一个
数相乘，可以先把
这两个数分别与这
个数相乘，再相加。
如果用字母a、b、c 分别表示三个数，上面的规律可以
写成：
（a + b）× c = a × c + b × c
这就是乘法分配律。
先算出四、五年级
各领多少根跳绳。
等号左边先算6 加
4 的和，再算10
个24 是多少。
等号右边先算6 个
24 与4 个24 各是
多少，再求和。
四年级有
6 个班。
每个班领24
根跳绳。
运算律
62
练一练
1. 在
里填数，在
里填运算符号。
（42 + 35）× 2 = 42 ×
+ 35 ×
27 × 12 + 43 × 12 =（27 +
）×
15 × 26 + 15 × 14 =
（
）
72 ×（30 + 6）=
2. 横着看，在得数相同的算式后面画“ ”。
（28 + 16）× 7
15 × 39 + 45 × 39
74 ×（20 + 1）
40 × 50 + 50 × 90
28 × 7 + 16 × 7
（15 + 45）× 39
74 × 20 + 74
40 ×（50 + 90）
6
32 × 102 =
（元）
100 副是3200 元，
2 副是64 元，一
共是3264 元。
32 元
58 元
买102 副中
国象棋。
一共要付
多少元？
运算律
先算100 个
32，再算2 个
32，……
可以用竖
式计算。
63
练一练
你是怎样算的？与同学交流。
用简便方法计算，并说说应用了什么运算律。
你能完成下面的计算吗？
!!!32 × 102
= 32 ×（100 + 2）
= 32 ×
+ 32 ×
=
=
这样算简便吗？应
用了什么运算律？
试一试
1. 在
里填数，在
里填运算符号。
（40 + 7）× 12 =
29 × 56 + 56 × 31 =（
）
2. 用简便方法计算。
43 × 201
304 × 22
87 × 12 + 13 × 12
38 × 32 + 68 × 38
15 ×（20 + 3）
（30 + 4）× 25
46 × 12 + 54 × 12
你知道吗
在13 世纪，欧洲人采用“双倍法” 计算乘法。例如，计
算46 × 13 的过程是：
46 × 2 = 92
46 × 4 = 92 × 2 = 184
46 × 8 = 184 × 2 = 368
368 + 184 + 46 = 598
你能用乘法分配律解释为什么可以这样算吗？
运算律
64
5.
这幢楼一共住多少户？
每层有3 个
单元，每个
单元住4 户。
这幢楼有
25 层。
练习十
2.
37 × 4 × 5
37 ×（4 × 5）
25 × 13 × 2
13 ×（25 × 2）
1. 计算下面各题，并应用乘法交换律进行验算。
78 × 46
65 × 39
27 × 94
4. 用简便方法计算。
5 ×（14 × 11）
6 ×（27 × 5）
47 × 2 × 5
39 × 5 × 4
6. 算一算，比一比，每组中哪一题的计算比较简便？
64 × 8 + 36 × 8
（64 + 36）× 8
25 × 17 + 25 × 3
25 ×（17 + 3）
3. 你能很快说出每束气球上三个数的乘积吗？
4
30
5
12
5
20
10
25
2
15
90
2
运算律
65
7. 用两种不同的方法计算长方形
菜地（如右图）的周长，并说说它
们之间的联系。
64 米
26 米
38 × 7 + 62 × 7
5 × 23 + 5 × 37
16 × 29 + 16 × 21
152 × 8 + 148 × 8
9. 用简便方法计算。
13. 用简便方法计算。
27 × 4 × 5
15 × 28 × 2
17 × 203
208 × 12
25 ×（4 + 20）
32 × 18 + 32 × 32
8. 口算下面各题，并说说是怎样应用乘法分配律的。
23 × 3 =
16 × 5 =
2 × 48 =
4 × 12 =
11.
40 袋
40 袋
（1）大米和面粉一共有多少千克？
（2）大米比面粉多多少千克？
12. 下面的等式各应用了什么运算律？
78 × 35 = 35 × 78
54 × 4 × 25 = 54 ×（4 × 25）
39 × 15 + 15 × 61 = （39 + 61）× 15
125 × 5 × 6 × 8 = （125 × 8）×（5 × 6）
10.
购买课桌椅16 套，
一共要用多少元？
24 元
56 元
运算律
66
25 × 24
25 × 4 × 6
14. 算一算，比一比，你有什么发现？
36 × 15
9 ×（4 × 15）
15. 下面各题，怎样算简便就怎样算。
14 × 35
25 × 28
43 × 5 × 4
4 × 9 × 25
15 × 12
45 × 6
１7. 你会用简便方法计算吗？
12 ×（40 - 5）
35 × 98
64 × 9 - 14 × 9
23 × 134 - 34 × 23
32 ×（30 - 2）
32 × 30 - 32 × 2
（40 - 4）× 25
40 × 25 - 4 × 25
１6. 算算下面每组的两道算式是否相等，再说说你有什么发现。
18. 绿园小区有18 块草坪，每块草坪的面积都是104 平方米。
这些草坪的面积一共是多少平方米？
19. 明光小学新建一幢4 层的教学楼，每层有5 个教室，每个
教室放24 张课桌。一共需要多少张课桌？
20. 街心花园有玉兰树和海棠树各3 行，玉兰树每行12 棵，海
棠树每行8 棵。两种树一共有多少棵？玉兰树比海棠树多
多少棵？
你会用简便方法计算下面各题吗？
360 × 52 + 480 × 36
999 × 8 + 111 × 28
运算律
67
小明和小芳同时从家出发走向学校（如图），经过4 分钟两
人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
7
学校
我每分钟走70 米。
我每分钟走60 米。
我画图整理。
小明家
小芳家
？米
70 米
70 米
70 米
70 米
60 米60 米60 米60 米
我列表整理。
你能用画图或列表的方法整理题目的条件和问题吗？
小明从家到学校
每分走70 米
走了4 分
小芳从家到学校
每分走60 米
走了4 分
小芳家
小明家
运算律
你能根据整理的结果，分析数量关系，确定先算什么吗？
小明走的路程加上小芳
走的路程就是他们两家
相距的路程，可以先分
别算出……
两人4 分钟一共走的路
程，就是两家相距的路
程，可以先算出……
68
练一练
张小华和赵丽同时从同一地点出发，张小华向东走，速
度是60 米/分；赵丽向西走，速度是55米/分。经过3 分钟，
两人相距多少米？（先画图整理，再解答）
试一试
出发地
北
王超和李明同时从两地沿一条公路面对面走来。王超的速
度是68 米/分，李明的速度是65 米/分，经过6 分钟两人相遇。
两地间的路程是多少米？（先画图整理，再解答）
运算律
先用不同的方法解答，再想一想两种解法有什么联系。
答：他们两家相距
米。
第一种解法：
第二种解法：
画图和列表都
可以帮助我们
理解题意。
线段图可以帮助
我们找到不同的
解题方法。
要注意寻找不同
解法之间的联系。
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
69
练习十一
1. 小张和小李在环形跑道上跑步，
从同一地点同时出发，反向而
行。小张的速度是4 米/秒，小李
的速度是6 米/秒，经过40 秒两
人相遇。环形跑道长多少米？
2. 两个工程队合开一条隧道，分别从隧道的一端同时向中间开
凿。第一队每天开凿12 米，第二队每天开凿15 米，经过8
天正好凿通。这条隧道长多少米？
小星的速度是60 米/分，小明的速度是64 米/分。
（1）小星和小明同时从家出发，经过5 分钟在纪念塔相遇。
小星家和小明家相距多少米？
（2）两人同时从纪念塔向少年宫走去，经过6 分钟，小明
到了少年宫，这时小星离少年宫还有多少米？
4.
小明家
少年宫
小星家
纪念塔
5. 两辆卡车同时从一个工厂出发，向相反方向驶去。两车的速
度分别是75 千米/时、90 千米/时。经过3 小时，两辆卡车
相距多少千米？
如果两车出发时驶向同一方向，
3 小时后相距多少千米？
3. 怎样算简便就怎样算。
57 +（89 + 43）
44 × 52 + 52 × 56
118 + 35 + 82 + 65
174 × 63 - 74 × 63
运算律
70
6. 李阿姨和王阿姨共同编织一批中国结，28 天正好编完。李
阿姨平均每天编18 个，王阿姨平均每天编23 个。这批中
国结一共有多少个？王阿姨比李阿姨多编织多少个？
小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两
端之间。小华的速度是65 米/分，小明的速度是70 米/分，
经过5 分钟两人第二次相遇。这座桥长多少米？
10.
车间要在7 个工作日内完成980 个零件的加工任务，安排
哪两位师傅共同完成比较合适？
刘师傅
程师傅
赵师傅
我每天加工
60 个零件。
我每天加工
78 个零件。
我每天加工
81 个零件。
7. 一条环湖路全长3 千米，小欣和小成同时从环湖路的某地
出发，沿相反方向步行。小欣的速度是65 米/分，小成的
速度是70 米/分。经过20 分钟两人能相遇吗？
如果不能相遇，小欣和
小成还相距多少米？
8. 梨花庄要挖一条600 米长的水渠，第一周挖了5 天，平均
每天挖64 米。第二周准备每天挖70 米，还要挖多少天？
（你能把条件和问题先填入下表进行整理，再解答吗？）
挖（
）天
第一周
挖（
）天
每天挖（
）米
每天挖（
）米
第二周
水渠全长
（
）米
9. 娟娟看一本188 页的故事书，前4 天平均每天看17 页，
剩下的准备6 天看完，平均每天要看多少页？
运算律
71
1. 照样子填一填，并说一说。
2. 在
里填数，在
里填运算符号。
38 + 52 = 52 +
16 × 25 =
16
49 + 24 + 6 = 49
（
）
13 × 4 × 5 = 13
（
）
（27 + 43）× 12 =
3. 用简便方法计算。
287 + 201
44 × 25
１０２× ４5
87 + 46 + 13 + 54
27 × 37 + 37 × ２3
运算律
举
例
用字母表示
加法交换律
15 + 18 = 18 + 15
a + b = b + a
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
……
整理与练习
回顾与整理
练习与应用
这一单元，你学
到了哪些知识？
应用运算律可以使
一些计算比较简便。
我掌握了加法和
乘法的运算律。
验算加法和乘法
可以用交换律。
运算律
72
25 ×（40 × 4）
25 ×（40 + 4）
45 × 99 + 45
45 × 99
36 × 101 - 36
36 × 101
4.
648 + 203
98 × 32
36 × 15
254 + 72 + 46
138 - 37 - 63
129 -（29 + 57）
43 + 43 × 99
48 × 101 - 48
57 × 69 + 69 × 43
8. 怎样算简便就怎样算。
5.
苗圃一周的篱笆
长多少米？
54 米
46 米
29 米
290 ÷ 5 ÷ 2
360 ÷ 8 ÷ 5
290 ÷（5 × 2）
360 ÷（8 × 5）
6. 算一算，比一比，你有什么发现？
7. 下面各题，怎样算比较简便？
210 ÷ 6 ÷ 5
６３0 ÷ ２÷ ３5
３６0 ÷ ４５
10. 红岗中心小学准备在一
块长方形空地里（如右
图）种花。
如果全部种菊花，一共要购买多少株菊
花苗？如果全部种月季花或海棠花呢？
7 米
5 米
9. 张平和夏晓同时从家出发去天文展览馆，张平的速度是
65米/分，夏晓的速度是70 米/分，15 分钟后两人同时到
达。从张平家经过天文展览馆到夏晓家的路程是多少米？
运算律
种植品种
每平方米种植的株数
菊
花
12
月季花
8
海棠花
6
73
11. 和平路小学四、五、六年级学生人数如下：
（1）五年级和六年级一共有多少人？
（2）你还能提出什么问题？
年
级
班级数
每班人数
四
3
45
五
3
48
2
48
六
13. 前三题的
里能填“=” 吗？找出规律，把最后一题填写
完整。
9 × 9 + 19
10 × 10
99 × 99 + 199
100 × 100
999 × 999 + 1999
1000 × 1000
9999 × 9999 + 19999
×
12. 王大伯家今年栽了47 垄大白菜，他已经收获了5 垄，每垄
的产量分别是：103 千克、111 千克、100 千克、97 千克
和99 千克。按这5 垄的平均产量计算，王大伯家今年一共
可以收大白菜多少千克？（先计算，再说说哪些地方用了
简便运算）
探索与实践
你能试着用运算律来说明题中的规律吗？
运算律
评价与反思
在探索加法和乘法的运算律时，能主动参与观
察、猜测和验证等活动，并在活动中积极思考
☆☆☆☆☆
能灵活应用运算律进行简便计算，并通过比较，
发现新的计算规律，积累探索规律的经验
☆☆☆☆☆
在解决实际问题的过程中，能自觉应用已经掌
握的知识，合理计算，巩固对运算律的理解
☆☆☆☆☆
74
三角形、平行四边形和梯形
画一个三角形，并说说三角形有什么特点。
1
三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
角
边
顶点
三角形有几个顶点？分
别指出三角形的3 个顶
点、3 条边和3 个角。
三角形有3 条
边，3 个角。
三角形的3 条
边都是线段。
这3 条线段要首尾
相接地围起来。
试一试
右边的方格纸上有4 个点。
从这4 个点中任选3 个作为顶点，
都能画一个三角形吗？你有什么
发现？
·
·
·
·
你能在图中找出三角形吗？生活
中还有哪些地方能见到三角形？
75
练一练
从三角形的一个顶点到对边
的垂直线段是三角形的高，
这条对边是三角形的底。
2
试一试
底
1. 哪些是三角形，哪些不是？为什么？
2. 量出每个三角形的底和高各是多少厘米。
底
底
底
画出右边三角形底边上的高，
并和同学交流你的画法。
量的线段与人
字梁的底边互
相垂直。
人字梁的高度是
上面的顶点到它
对边的距离。
三角形、平行四边形和梯形
高
底
你能量出右图中人
字梁的高度吗？你
量的是哪条线段？
它有什么特点？
图中人字梁的
高度是2 厘米。
0
1
2
厘米
76
任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？先围一围，再与
同学交流。
3
8 cm
4 cm
2 cm
5 cm
从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，
将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？
边
三
第
于
大
和
的
度
长
边
两
意
任
形
角
三
三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？先画一个三
角形，再量一量、算一算。
长8 厘米、5 厘米和2 厘米的三根
小棒为什么不能围成三角形？
为什么围不
成三角形呢？
绿色和黄色的小棒太短了，
3 根小棒不能首尾相接。
5 厘米+ 2 厘米<8 厘米，
所以不能围成三角形。
4 + 5 > 8
4 + 8 > 5
5 + 8 > 4
我围成了
三角形。
我也围成
了三角形。
4 + 2 > 5
4 + 5 > 2
5 + 2 > 4
任意两根小棒的
长度和一定大于
第三根小棒。
三角形、平行四边形和梯形
77
练一练
1. 下面哪组线段可以围成一个三角形？为什么？
2 cm
4 cm
6 cm
6 cm
2 cm
5 cm
2 cm
5 cm
2. 一个三角形，两边的长分别是12 厘米和18厘米，第三条边
的长可能是多少厘米？在合适的答案下面画“
”。
5 cm
25 cm
30 cm
38 cm
你知道每块三角尺3 个内角
的和是多少度吗？
4
90° + 60° + 30° = 180°
90° + 45° + 45° = 180°
从第113 页剪下3 个三角形，小组合作，用量角器量出每
个三角形3 个内角的度数。
如果三根小棒的长度分别是8 厘米、5 厘米
和3 厘米，能围成三角形吗？为什么？
每个三角形的3 个内角各是多少度？
3 个内角度数的和是多少？
三角形、平行四边形和梯形
2 cm
78
练一练
三角形的内角和等于180°
想办法把每个三角形的3 个内角拼在一起，看看拼成了什
么角。
1
2
3
1
2
3
3
1
2
3
1
2
你发现了什么？
我这样拼。
我这样拼。
右边三角形中，∠1 = 75°，
∠2 = 40°，∠3 =（
）°。
1
2
3
生活中，许多物体上都有三角形的结构。这是因为三角形
具有稳定性，也就是当一个三角形三条边的长度确定后，这个
三角形的形状和大小就不会改变。
我们可以做这样一个实验：用三根木
条钉一个三角形框架，用力去拉，看看三
角形框架的形状会不会改变。
你还能举出这样的例子吗？
自己再任意画一个三角形，先剪下来，再拼一拼。
你知道吗
三角形、平行四边形和梯形
79
练习十二
1. 画出下面三角形底边上的高。
底
底
底
3. 用七巧板拼三角形。
（1）选两块拼一个三角形。
（2）选三块拼一个三角形。
（3）你还能用几块拼成一个三角形？
4. 用三根同样长的小棒摆成一个三角形（如右
图），你能说说为什么这个三角形的高一定比
小棒短吗？
6. 先量出下面两根小棒的长度，再想一想，能和它们围成三角
形的第三根小棒的长可能是多少厘米？
5. 用简便方法计算。
45 + 187 + 55
42 × 102
67 × 58 + 33 × 58
2. 在方格纸上分别画一个底5 厘米、高3 厘米和一个底3 厘
米、高5 厘米的三角形。
{
{
1 cm
1 cm
三角形、平行四边形和梯形
80
7. 把一根长14 厘米的吸管剪成
3 段（每段都是整厘米数），
用线穿成一个三角形。
还可以怎样剪？
6 厘米
3 厘米
5 厘米
你是怎样想的？
8. 从学校到少年宫有几条路线？走哪一条路最近？
电影院
学校
少年宫
邮局
10. 算出每个三角形中未知角的度数。
40°
60°
？
？
110°
55°
55°
？
11. 一块三角尺的内角和是180°。用两块完全一样的三角尺拼
成一个三角形，拼成的三角形内角和是多少度？
13. 算出下面三角形中∠3 的度数。
（1）∠1 = 42°，∠2 = 38°。
（2）∠1 = 80°，∠2 = 56°。
9. 754000 ≈（
）万
4970000000 ≈（
）亿
12. 用一张正方形纸折一折，填一填。
正方形
内角和（
）°
（
）形
内角和（
）°
（
）形
内角和（
）°
三角形、平行四边形和梯形
81
5
下面每个三角形的3 个角分别是什么角？你能根据角的特
点把这些三角形分类吗？
①
④
②
⑤
⑥
③
3 个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
有1 个角是直角的三角形是直角三角形；
有1 个角是钝角的三角形是钝角三角形。
把所有三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形
和钝角三角形都是这个整体的一部分。它们之间的关系可以
用下图表示。
三角形
锐角三角形
直角三角形钝角三角形
一个三角形中可能有2 个直
角或2 个钝角吗？为什么？
这两个三角形的
3 个角都是锐角。
这两个三角形中
都有1 个直角，
2 个锐角。
这两个三角形中
都有1 个钝角，
2 个锐角。
④
②
①
⑥
⑤
③
三角形、平行四边形和梯形
82
练一练
1. 把下面每组的三个点作为三角形的顶点，分别画出一个三
角形。再用量角器量一量每个三角形的角，说说各是什么
三角形。
3. 在钉子板上分别围出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
6
量一量下面三角形每条边的长度，看看这些三角形有什么
共同的特点。
两条边相等的三角形是等腰三角形。
2. 你能连一连吗？
上面等腰三角形的顶角和
底角分别在哪里？指一指。
底
底角
腰
腰
底角
顶角
三角形、平行四边形和梯形
83
对折
画对角线
沿对角线剪
展开
长方形纸
等腰三角形
的底角相等。
等腰三角形是
轴对称图形。
等腰三角形底
边上的高在它
的对称轴上。
7
量一量，下面三角形3 条边的长度都相等吗？
3 条边都相等的三角形是等边三角形，
也叫作正三角形。
你会像下面这样剪出一个等边三角形吗？
正方形纸
对折
斜折并画上点
画线并剪开
照下面的样子剪出的三角形是等腰三角形吗？先剪一剪，
再比一比。
等腰三角形还有哪些特征？
三角形、平行四边形和梯形
84
练一练
把剪下的等边三角形折一
折，你有什么发现？
2
3
1
2
1
3
1. 下面物体的面，哪个是等边三角形，哪个是等腰三角形？
2. 把一张正方形纸沿对角线剪开，剪出的
两个三角形是等腰三角形吗？是直角三
角形吗？
等边三角形一定是锐角三角形吗？为什么？
3. 下面两块三角尺，拼成一个等腰三角形应该怎样拼？拼成一
个等边三角形呢？同桌合作拼一拼，并说说为什么。
等边三角形的
3 个角相等。
等边三角形是
轴对称图形。
等边三角形有
3 条对称轴。
三角形、平行四边形和梯形
85
练习十三
2. 你能在下面的三角形中分别画一条线段，把它分成两个直角
三角形吗？
1. 把平行四边形分成两个完全一样的锐角三角形，应该怎样
分？分成两个完全一样的钝角三角形呢？在图中分一分。
4. 一根18 厘米长的线，可以围成边长是几厘米的等边三角形？
3. ∠1 和∠2 是直角三角形中的两个锐角，∠1 = 45°，求∠2。
7. 先判断下面各是什么三角形，再画出底边上的高。
底
底
底
6. 用简便方法计算。
26 +（59 + 74）
25 ×（4 + 80）
46 × 99 + 46
188 × 57 - 88 × 57
5. 画出下面等腰三角形的对称轴。
三角形、平行四边形和梯形
86
8. 下面的三角形都被一张纸遮住了一部分。你能确定它们各
是什么三角形吗？
10. 一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是多少度？
一个等腰三角形的底角是35°，它的顶角是多少度？
12. 下面是3 块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你知道它们原
来各是什么三角形吗？
30°
40°
60°
60°
50°
40°
14. 用下面的9 根小棒，摆成一个等边三角形和两个等腰三角形。
3 cm
5 cm
8 cm
你是怎样摆的？
与同学交流。
9. 在直角三角形中画一条线段，把它分成两个三角形。
你分成了两个什么三角
形？还可以怎样分？
13. 李大伯家有一块等腰三角形的菜园，其中两条边的长分别
是10 米和20 米。要在菜园的边上围篱笆，篱笆的长是多
少米？
11. 用两块完全一样的三角尺拼一拼。
（1）拼成图形的内角和是180°。
（2）拼成图形的内角和是360°。
有哪些不同的拼法？
与同学交流。
三角形、平行四边形和梯形
87
8
你能在图中找出平行四边形吗？生活
中还有哪些地方能见到平行四边形？
你能在上面平行四边形的一条边上任意
取一点，画出这一点到它对边的垂线吗？
两组对边分别平行的四边形叫作平
行四边形。
在右边的方格纸上画一
个平行四边形，并说说
平行四边形有什么特点。
从平行四边形一条边上的一点到它
对边的垂直线段，是平行四边形的
高，这条对边是平行四边形的底。
画出上面方格纸上平行四边形的高，
再量出它的底和高各是多少毫米。
底
两组对边分
别平行。
两组对边分
别相等。
三角形、平行四边形和梯形
高
平行四边形有4
条边，4 个角。
88
练一练
画出下面平行四边形底边上的高。
底
底
9
像上面这样的四边形是梯形。
在右边的方格纸上画一
个梯形，并说说梯形有
什么特点。
量一量，它们
的底和高各是
多少毫米？
梯形也是四边
形，有4 条边，
4 个角。
一组对边平
行，另一组
对边不平行。
互相平行的
一组对边长
度不相等。
三角形、平行四边形和梯形
89
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
互相平行的一组对边分别是梯形的上底
和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。
上底
腰
腰
下底
练一练
从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形
的高。
画出上页方格纸上梯形的高，并分别量
出它的上底、下底和高各是多少毫米。
高
在上面梯形的底边上任意取一点，
画出这一点到它对边的垂线。
量一量右边梯形中两条腰的长度，
看看它有什么特点。
两腰相等的梯形是等腰梯形。
1. 下面哪些图形是梯形？分别指出梯形的上底、下底和腰。
2. 画出下面梯形的高，再量出上底、下底和高各是多少厘米。
三角形、平行四边形和梯形
上底
下底
90
练习十四
1. 你会用两块完全一样的三角尺拼成一个平行四边形吗？用四
块完全一样的三角尺呢？
2. 在方格纸上分别画一个底4 厘米、高3 厘米和一个底3 厘米、
高4 厘米的平行四边形。（每个小方格表示1 平方厘米）
3. 28 × 14 ÷ 49
28 + 775 ÷ 25
42 ×（80 - 53）
{
{
1 cm
1 cm
5. 在下面的方格纸上画一个上底2 厘米、下底5 厘米、高3 厘
米的梯形，再画一个高2 厘米的等腰梯形。
6. 把一张长方形纸对折，剪出一个等腰梯形。想一想，等腰梯
形是轴对称图形吗？为什么？
7. 520 × 18
46 × 350
804 × 29
16 × 214
你能在七巧板中选几块
拼出不同的梯形吗？拼
一拼，再与同学交流。
4. 下面是用七巧板拼成的图形。你能在这些图形中找到梯形吗？
三角形、平行四边形和梯形
91
8. 说说平行四边形和梯形有什么相同点和不同点。
12. 右边是一张长方形纸对折两次后
的展开图。
（1）以展开图上的10 个交点为
顶点，画出不同的梯形，并说说梯形的上底、下底和
高各是多少厘米。
（2）能画出不同的平行四边形吗？它们的底和高各是多少？
3 cm
8 cm
11. 在下面的梯形中画一条高，把梯形分成两个图形。
分成了两个什么图形？
有不同的画法吗？
10.
量出右边平行四边
形每个角的度数，
你有什么发现？
三角形、平行四边形和梯形
剪两根长度相等的长饮料吸管和两根长度相等的短饮料
吸管，用线把它们穿起来，做成一个长方形。拉动这个长方
形，能拉成不同的平行四边形吗？
动手做
再剪一根吸管，像右图那样用
线穿起来。拉一拉，结果怎样？你
知道这是为什么吗？
9. 右边是用七巧板中的三块拼成的
平行四边形，你能将其中的一块
平移，把它改拼成长方形吗？
92
三角形可以分成
锐角三角形、直
角三角形和钝角
三角形三类。
两条边相等的
三角形是等腰
三角形……
小组讨论：
1. 三角形的边和角各有哪些特征？
2. 平行四边形和梯形各有什么特征？
3. 本单元学习的图形中，哪些是轴对称图形？
1. 下面各是什么图形？它们有什么不同？分别画出每个图形底
边上的高。
2.
底
底
……
整理与练习
回顾与整理
练习与应用
这一单元，你学到
了哪些知识？
我知道了三角形、平行
四边形和梯形的特征。
下面各是什么三角形？根据
角的特点怎样分类？
三角形、平行四边形和梯形
底
93
3.（1）三角形中，已知∠1 = 42°，∠2 = 68°，求∠3 的度数。
（2）直角三角形中，一个锐角是53°，求另一个锐角的度数。
（3）等腰三角形的顶角是34°，求它一个底角的度数。
4. 把一根9 厘米长的吸管剪成3 段（每段都是整厘米数），围成
一个三角形。
（1）能围成多少个不同的三角形？
（2）如果围成等边三角形，边长是多少厘米？
（3）围成等腰三角形，底是多少厘米？
7. 你会把一个平行四边形先分成两个图形，再通过平移得到一
个长方形吗？
自己剪一个平行四边形
试一试，再与同学交流。
6. 把下面的图形补全，使它们成为轴对称图形。
补全后分别是什么图形？
探索与实践
5. 彩霞小区有一个花园，由3 个大
小不同的等边三角形组成（如右
图）。从A 地到B 地，怎样走最
近？哪两条路一样长？为什么？
40米
20米
B
A
三角形、平行四边形和梯形
94
8.（1）剪出两个完全一样的梯形。
（2）用这两个梯形拼成一个平行
四边形。
（3）拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关
系？拼成的平行四边形的高与梯形的高呢？
三角形、平行四边形和梯形
评价与反思
右边是一朵雪花的图案。你知道它是怎样
画出来的吗？
动手做
先画一个等边三角形，把每条边平均分成3 份，以中间的
一段为底边，向外再画一个等边三角形，并擦去它的底边。像
这样再画两次，就得到了这个美丽的图案。
在第112 页上试着画一画。
在认识三角形、探索三角形有关知识的活动中，
能认真观察、主动操作、积极思考
☆☆☆☆☆
能联系生活经验和已有知识，自主探索平行四
边形和梯形的特征
☆☆☆☆☆
能自觉沟通知识之间的联系，灵活应用学过的
知识解释日常生活现象
☆☆☆☆☆
95
三角形3 个内角的和是180°，四边形、五边形、六边形等
多边形的内角和呢？
把五边形、六边形各分成几个三角形后，就能方便地算出
它们的内角和？分一分，算一算。
你能想办法求出上面四边形4 个内角的和吗？与同学
交流。
先量出每个角的
度数，再求和。
把四边形分成2
个三角形，算出
内角和是360°。
40°
140°
多边形的内角和
其他多边形也可以像这样分成几个三角形来计算内角
和吗？小组合作，任意画出一些多边形，试一试。
180° × 3 = 540°
180° × 4 = 720°
五边形可以分成
3 个三角形。
六边形可以分成
4 个三角形。
96
把得到的结果填入下表：
观察表中的数据，你有什么发现？
可以把多边形分
成若干个三角形，
计算它的内角和。
回顾探索和发现规律的过程，
说说你的体会。
分成了几个三角形，
多边形的内角和就
有几个180°。
图形名称
边
数
分成的三角形个数
内角和
三角形
3
1
180°
四边形
4
2
180° × 2
五边形
5
六边形
七边形
八边形
……
……
……
……
你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？
多边形内角和=
分成的三角形个
数都比多边形的
边数少2。
可以把新的问题
转化成能够解决
的问题。
从简单的问题想
起、有序思考，
是探索规律的有
效方法。
多边形的内角
和可以根据三
角形的内角和
推算出来。
探索规律
97
练一练
小军
确定位置
通常把竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，确定第几
列要从左向右数，确定第几行要从前向后数。
小军坐在第4 列第3 行，可以用数对（4，3）表示。
1
第1 列
第5 行
第4 行
第3 行
第2 行
第1 行
第2 列第3 列第4 列
第5 列
第6 列
1. 在上图中找出第2 列第4 行的位置，用数对表示是（
，
）。
2.（6，5）表示图中第
列第
行的位置。
小军坐在第
3 排第4 个。
小军坐在第
4 组第3 个。
小军坐在
哪里？
98
练一练
下面是红山公园平面图，你会用
数对表示大门和书报亭的位置吗？
2
5
4
3
2
1
0
6
7
8
大门
书报亭
儿童乐园
草坪
假山
水池
饭店
1
10
2
3
4
5
6
7
8
9
（1）用数对表示平行四边形的四个顶点A、B、C、D 的
位置。
（2）标出点E（10，4）、F（8，1）、G（14，1）、H（12，4），并顺
次连接E、F、G、H、E，围成的是什么图形？
5
4
3
2
1
0
A
B
C
D
先用数对表示儿童乐园、盆景园、草坪……的位置，再与
同学交流。
确定位置
北
书报亭的位置
是（2，3）。
1
10
2
3
4
5
6
7
8
9
11 12 13 14 15 16
盆景园
大门的位置
是（3，1）。
99
练习十五
1. 你在教室里的位置是第几列第几行？用数对表示。
2. 下图是小明家厨房贴的瓷砖，用数对表示4 块装饰瓷砖的
位置。
第1 行
第2 行
第5 行
第4 行
第3 行
第1 列
第8 列
第7 列
第6 列
第5 列
第4 列
第3 列
第2 列
表示同一列瓷砖位置的数对有什么特点？
表示同一行瓷砖位置的数对呢？
4. 用简便方法计算。
203 × 23
25 × 75 × 4
38 × 27 + 27 × 62
3. 下面是学校艺术节上同学们布置的盆花。
（1）用数对表示红花的位置。
（2）你能说说红花位置的排列规律吗？
1
2
3
4
5
6
7
1
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
确定位置
100
（1）用数对表示实验小学、文化馆的位置。
（2）图上（6，2）和（2，6）表示的位置相同吗？
（3）小明从实验小学到文化馆，要向东走几格，再向北走几
格？他从实验小学到电影院可以怎样走？
5. 下面是实验小学所在街区的平面图。
北
0
9 10
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
书店
电影院
商店
实验小学
文化馆
公园
体育场
6. 下面是古堤镇主要街道的平面图。小乐家住在A处，图书馆
在B处。
（1）用数对表示小乐家和图书馆的位置。
（2）小乐沿着“（1，4）→（2，4）→（2，3）→（3，3）
→（3，2）→（4，2）→（4，1）→（5，1）” 的路线去图书
馆看书，你能画出小乐行走的路线吗？
0
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
A
B
6
7
小乐从家去图书馆还可以怎样走？
用数对表示出他行走的路线。
18
11 12 13 14 15 16 17
确定位置
101
7. 下面是某校传达室各个班级信箱的示意图。
5
4
3
2
1
2
3
4
5
六年级一班
1
六年级二班
六年级三班
六年级四班
六年级五班
五年级一班
五年级二班
五年级三班
五年级四班
五年级五班
四年级一班
四年级二班
四年级三班
四年级四班
四年级五班
三年级一班
三年级二班
三年级三班
三年级四班
三年级五班
二年级一班
二年级二班
二年级三班
二年级四班
二年级五班
一年级一班
一年级二班
一年级三班
一年级四班
一年级五班
6
（1）说说各年级二班信箱的位置，并用数对表示。
（2）如果学校传达室把寄给王洁的信件放在了（△，4）的信
箱里，王洁是几年级的学生？
（3）如果（4，○）表示某班级信箱的位置，可能是哪个班？
9. 在图中描出（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）、（5，5）所表示
的点，再把这些点连接起来。
1
2
3
4
5
6
5
4
3
2
1
0
6
你能发现什么？
确定位置
8. 先用数对表示点A、B、
C 的位置，再在图上标
出D（3，4）、E（5，1）
的位置，并顺次连接
A、D、E、C、A，围成
的是什么图形？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5
4
3
2
1
0
A
B
C
6
102
用计算机制作表格时，可以先点击菜单中的“插入表格”，
这时就会弹出如下的对话框：
你知道列数为“5”、行数为“3” 的表格是怎样的？先画
一画，再到计算机上去试一试。
如果要设计一张你所在小组同学近四年身高变化情况的统
计表，列数和行数各应输入几？与同学交流。
10. 右边是国际象棋棋盘的示意图。
（1）白王“
”所在的位置用国
际象棋专用的方法可以记录
为“g2”。你知道是怎样记
录棋子位置的吗？
5
6
7
8
a
b
c
d
e
h
f
g
2
3
4
1
（2）棋盘上其他棋子各在什么位
置？先说一说，再记录下来。
黑王“
”：（
）
黑车“
”：（
）
白兵“
”：（
）
（3）如果在棋盘上有一枚棋子走一步记录为c6 — c2，你
知道是哪枚棋子从什么位置走到什么位置吗？在图上
标出来。
你知道吗
制作表格时，可以根据需要，输入列数和行数。如列数输
入3，行数输入2，点击“确定” 后就会出现如下的表格：
确定位置
103
数字与信息
提出问题
生活中，我们经常见到一些像电话号码、门牌号码这样用
数字编成的号码。你知道下面这些号码分别表示什么吗？
比较分析
了解自己及家庭成员的出生日期和身份证号码，与同学交流。
讨论：
1. 不同人的身份证号码会相同吗？你能从身份证号码中看
出一个人的出生日期吗？
2. 不同的身份证号码中有相同的部分吗？你知道这一部分
所包含的信息吗？
3. 你还能发现哪些信息？
身份证号码的第7
至14 位表示一个人
的出生年月日……
身份证号码的前
6 位表示……
我的出生日期是
1 月6 号，在身
份证号码中是用
“0106” 表示的。
我的出生日期是……
身份证号码是……
我爸爸的出生日
期是……身份证
号码是……
104
设计方案
如果要为全校同学编号，你想表达哪些方面的信息？准备
怎样设计？
我想用8 位数的编
码，分别表示全校
同学的入学年份、
班级和学号等信息。
根据你设计的方案，先为全班同学编号，再与同学交流。
把你设计的方案与班级同学的学籍号比一比，想一想学籍
号表示了哪些信息，为什么这样编。
拓展延伸
你还见过哪些用数字编码表达信息的例子？它们分别是由
几部分组成的？各表达了怎样的信息？
往外地拨打电
话要加拨区号，
南京市的电话
区号是“025”。
图书室的图书也
是按一定规则编
号的……
用数字编码表达信息有什么好处？通过上
面的活动，你有哪些收获和体会？
数字编码按一定的
规律排列，它能准
确清楚地表达信息。
注意观察和比较，
能帮助我们发现数
字编码的规律。
数学知识在生活中
的应用随处可见，
要联系生活实际学
习数学。
我想用6 位数的编
码，分别表示全校
同学的年级、班级、
学号和性别等信息。
到邮局寄信要填
写邮政编码，我
家所在地的邮政
编码是……
综合与实践
105
1. 下面统计的是2011 年我国几种家用电器的产量。
整理与复习
本学期我们认识了哪些数？学习了哪些运算律？用计算器
计算有什么优点？对解决问题的策略有什么新的认识？
（1）读出我国2011 年几种家用电器的生产台数。
（2）选择用“万” 或“亿” 作单位，写出上面各数的近似数。
（3）电冰箱的产量比彩色电视机少多少台？（用计算器计算）
（4）从图中你还能知道些什么？
2. 写出下面各数。
二十万
四千八百万四千零八
十亿五千万
八亿
一百六十万零二十
三十九亿七千万
3. 下表统计的是我国第六次人口普查部分少数民族人口的情况。
民
族
人口/人
民
族
人口/人
蒙古族
5981840
维吾尔族10069346
回
族
10586087
苗
族
9426007
藏
族
6282187
壮
族
16926381
先读一读，再
用“万” 作单
位写出表中各
数的近似数。
电冰箱
空调
彩色电视机
洗衣机
数量/台
86992000
139125000
122313400
67159400
40000000
80000000
120000000
106
4. 先读一读，再省略“亿”后面的尾数写出近似数。
1120000000
370000000
2990000000
5. 在
里填“＞” 或“＜”。
455000
450600
270000000
207900000
7399000
740 万
30 亿
3010000000
8. 用计算器计算。
1620 ÷ 36 × 24
（520 + 208）× 58
321 - 7824 ÷ 48
6336 ÷（897 - 798）
65 × 177
107 × 65
170 × 65
6.
42 × 30
42 × 300
420 × 30
算一算，
比一比。
7. 下面各题能口算的就口算，不能口算的用竖式计算。
90 × 70
270 ÷ 45
18 × 200
36 × 208
410 × 20
880 ÷ 60
175 × 49
900 × 40
9. 用计算器计算每组的前三题，再直接写出后两题的得数。
（1）12 × 9 - 8 =
123 × 9 - 7 =
1234 × 9 - 6 =
12345 × 9 - 5 =
123456 × 9 - 4 =
（2）（10 - 1）÷ 9 =
（200 - 2）÷ 9 =
（3000 - 3）÷ 9 =
（40000 - 4）÷ 9 =
（500000 - 5）÷ 9 =
10. 说说下面的式子各表示什么运算律。
a + b = b + a
a × b = b × a
（a + b）+ c = a +（b + c）
（a × b）× c = a ×（b × c）
（a + b）× c = a × c + b × c
整理与复习
107
12. 实验小学用水缸收集雨水，用来
浇花、浇树和打扫卫生。
（1）一场大雨后，全校21 个容量
是394 升的水缸都装满了水。一共收集到雨水多少升？
（2）大扫除时，平均每个教室用水102 升，37 个教室共用
水多少升？（先估计，再计算）
（3）剩下的雨水用来浇草坪，平均每平方米需用水5 升，
还能浇多少平方米草坪？
11. 怎样算简便就怎样算。
38 + 175 + 62
36 × 25
!!201 × 34
13 × 25 × 4
329 - 186 - 14
630 ÷ 45
18 × 45 + 18 × 55
226 × 35 - 26 × 35
14.（1）两艘轮船同时从上海和武汉相对开出，两船的速度分
别是26 千米/时、17 千米/时，经过25 小时相遇。上
海到武汉的航道长多少千米？
（2）两艘轮船分别以17 千米/时和26 千米/时的速度同时从
上海开往武汉。经过25 小时，两船相距多少千米？
16. 南港小学去年九月份用水360 吨，十月份用水300 吨，十
月份比九月份节约水费120 元。每吨水多少元？
15. 一个等腰三角形的周长是30 厘米，底比腰长3 厘米。它的
底是多少厘米？（先画出示意图，再解答）
整理与复习
13.
单
价
数
量
总
价
5 元/本
１２０本
85 元/只
3 个
255 元
96 元
速
度
时
间
路
程
65 米/分
12 分
96 千米/时
8 秒
288 千米
400 米
108
（1）在三角形中，已知∠1 = 53°，∠2 = 27°，求∠3。
（2）等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是多少度？它
又是什么三角形？如果顶角是40°呢？
21.
20. 下面每种小棒各有2 根。
（1）任选3 根小棒围三角形，是不是都能围成？你能围出
什么三角形，是怎样围的？
（2）要围出平行四边形，最多用几种不同的小棒？最少呢？
你能把围出的平行四边形改围成长方形或正方形吗？这
些图形之间有什么联系？
（3）要围出梯形，最多用几种不同的小棒？最少呢？
3 厘米
5 厘米
4 厘米
2 厘米
17. 用4 块边长8 厘米的正方形纸片拼成一个正方形或长方形，
拼成图形的周长各是多少厘米？（先画图，再解答）
18. 果园里有20 行桃树，每行棵数相等。如果再栽同样的5 行，
就比原来增加了120 棵。果园里原来有桃树多少棵？
画出它们的高，你发现了什么？
19. 下面两条直线互相平行。图中的3 个图形各有什么特点？
本学期我们认识了哪些图形？它们各有什么特点？学习了
哪些图形运动的方式？怎样用数对确定位置？
整理与复习
109
23.
（1）用数对分别表示三角形顶点A、B、C 的位置。
（2）把三角形向左平移7 格，用数对表示平移后三角形各
顶点的位置。
（3）把三角形依次绕点C 顺时针旋转90°，分别画出第一
次、第二次、第三次旋转后的图形。
（4）用A1、A2、A3 分别表示点A 旋转后的位置，并用数对
表示。顺次连接A、A1、A2、A3、A，看看是什么图形。
A
C
B
0
1
2
1
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
3
4
6
5
7
8
你在生活中发现了哪些数学问题？你能运用所学的数学知
识和方法解决这些问题吗？
24.
椅子腿摇晃了，可以
用什么方法来解决？
整理与复习
22.
你能在平移前后的
图形中找到几组互
相平行的线段吗？
110
25. 阅读的习惯会让人终身受益。一个人从7 岁开始，每天坚
持阅读1 小时，如果平均每分钟阅读100 个字，到60 岁时
（一年按365 天计算）大约可以阅读多少个字？一部《西游
记》大约有80 万字，这样的阅读量大约相当于读多少部《西
游记》？（用计算器计算）
26. 你了解太阳系的八大行星吗？
查阅资料，了解它们到太阳
的平均距离各是多少千米，
填一填，读一读。
行
星到太阳的平均距离/千米行
星到太阳的平均距离/千米
火
星
水
星
天王星
木
星
地
球
海王星
金
星
土
星
回顾自己本学期学习的表现，能得几个★，就把几个☆
涂上颜色。
知道学会了什么和还有哪些疑问
☆☆☆☆☆
有条理地表达思考过程，乐于与同学交流
☆☆☆☆☆
主动发现和提出问题，能运用所学知识和方法解决问题
☆☆☆☆☆
对学习的内容有兴趣，遇到困难不轻易放弃
☆☆☆☆☆
整理与复习
111
附
页
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附
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113
附
页
114
附
页
115
附
页
116
后
记
依据《义务教育数学课程标准（2011 年版）》，我们对原有的
义务教育课程标准小学数学实验教科书进行了修订。修订时，充
分考虑未来社会对公民数学素养的要求，广泛吸收小学数学教学
改革中创造的先进教学方法与经验，认真分析和研究各方面提出
的建议，致力促进小学生的数学学习与全面发展。
教科书的主编是孙丽谷、王林，副主编是凌国伟、陈春圣；
主审是盛大启，副主审是沈重予、李继海。本册教科书由楚平、
魏洁、黄为良、李新等执笔修订。
本套教科书凝聚了参与课程改革实验的广大教师和教育工作
者的理性思考与实践智慧。我们衷心地感谢所有对教科书及其修
订工作提出过建议、提供过帮助和支持的专家、学者、教研员和
教师；真诚地希望大家对教科书提出意见和建议，并将意见和建
议及时反馈给我们。联系方式如下：南京市定淮门大街11 号商会
大厦B2104 室
南京东方数学教育科学研究所（邮政编码：
210036），025-86217370 （电话），sjxsjcz@vip.sina.com （电子信箱）。
南京东方数学教育科学研究所
江苏省中小学教学研究室
2013 年5 月
