文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2024 高考压轴题冲刺训练
训练8 带电粒子在复合场中运动
1. （2024 江苏扬州期末） 如图1 所示，在真空中有一光滑水平面xOy，匀强磁场方向竖直向下，磁感应
强度为B；在第四象限存在沿－y 轴方向的匀强电场，电场强度为E．质量为m，电荷量为－q 的小滑块在
xOy 平面内从y 轴上的P 点进入磁场，速度大小为
，方向与＋y 轴方向成30°角，刚好垂直于x 轴进入由
两平行挡板构成的狭缝MN 中，狭缝足够长，宽度略大于滑块．已知滑块与挡板间动摩擦因数为
，从M
处离开狭缝时的速度大小为
，在运动过程中电荷量保持不变。求：
（1）P 点的纵坐标y；
（2）滑块克服摩擦力所做的功W；
（3）在图2 中定性画出滑块从进入狭缝到离开狭缝过程的速度—时间图像；并利用此图像计算滑块在此过
程中所受电场力的冲量大小I。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）见解析，
【名师解析】
（1）设滑块在磁场中圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
解得
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
根据几何关系可得
（2）滑块带负电荷，从M 点进入狭缝再从M 点离开，电场力做功为0；而洛伦兹力不做功。由动能定理
可得
解得克服摩擦力做功为
（3）对滑块受力分析，滑块所受摩擦力为
滑块向－y 方向运动过程中，根据牛顿第二定律有
做加速度逐渐减小的减速运动。滑块向＋y 方向运动过程中，根据牛顿第二定律有
做加速度减小的加速运动，则小球运动的速度—时间图像如图所示
摩擦阻力的大小与粒子速率成正比，故“阻力—时间”图像与“速度—时间”图像相似，速度-时间图像
与时间轴所围面积表示位移，滑块进入狭缝到离开狭缝运动的总位移为零。而阻力—时间曲线与时间轴所
围的面积表示阻力的冲量，类比可得摩擦阻力的总冲量为零。以＋y 方向为正方向，根据动量定理可得，
电场力冲量的大小为
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2. （2024 福建泉州质检2） 如图，在直角坐标系
中，y 轴竖直，左侧存在一个垂直纸面向里的匀强
磁场和沿y 轴正方向的匀强电场；右侧存在沿x 轴负方向的匀强电场，y 轴左侧场强大小为右侧的2 倍。质
量为m、电荷量为q 的带正电小球（可视为质点），从点
以某一初速度沿y 轴正方向射出，恰
好经过原点O 且此时速度方向刚好沿x 轴负方向，继续运动一段时间后到达点
。已知
重力加速度大小为g。求：
（1）小球从M 点运动到原点O 过程中的水平加速度大小；
（2）y 轴左侧电场强度的大小；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小B。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）设小球从M 点运动到
点的时间为，水平方向的加速度大小为
，则有水平方向
竖直方向
解得
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）设右侧场强大小为
，左侧场强大小为
，由牛顿第二定律得
又
解得
（3）小球在
轴左侧电场中受到的电场力
方向竖直向上，所以带电小球在磁场中做匀速圆周运动，做出小球的运动轨迹如图所示
由几何关系可知
则可知
，
设小球运动半径为，根据几何关系有
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
设小球经过
时的速度大小为
，由（1）可知
根据洛伦兹力充当向心力有
联立解得
3. （2024 江苏镇江质检）如图所示，自左向右的三个区域依次为竖直向下场强为E 的匀强电场、场强为B
的垂直纸面向里的匀强磁场以及由这两种场叠加形成的复合场。电场和磁场区域宽度相同均为d，复合场
区域的宽度足够大。带电粒子在运动过程中不会离开复合场区。一带正电的粒子向右以一定的初速度由A
处进入电场，经电场和磁场的偏转后再水平向右进入复合场区域。不计粒子重力。求：
（1）粒子刚进入A 处的初速度
的大小；
（2）若粒子刚进入复合场区域时的速度是刚进入A 处初速度的两倍，请计算粒子刚进入复合场时，相对
于A 处在竖直方向偏移的距离以及该电荷的比荷；
（3）若取粒子刚进入复合场区域时为零时刻，其速度是刚进入A 处初速度的两倍，计算该粒子在该场区
运动时速度的最小值
以及对应的时刻t。
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【参考答案】（1）
；（2）
，
；（3）
，
【名师解析】
（1）根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示
设粒子离开电场时的速度大小为
，速度方向相对入射方向偏转的角度为
，速度的竖直分量为
，在电
场中的运动时间为
，则有
，
，
，
由几何关系可得，粒子在磁场中的转动半径为
根据洛伦兹力提供向心力
解得
联立上述方程可以得到
（2）若粒子刚进入复合场区域时的速度是刚进入A 处初速度的两倍，则有
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
则粒子在电场中位移与水平方向夹角的正切值为
由几何关系有
解得
由几何关系可知，粒子在磁场中竖直方向的偏移
所以相对于A 处在竖直方向偏移的距离为
粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向上有
又有
联立解得
（3）由于
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则有
若粒子刚进入复合场区域时速度是刚进入A 处初速度的两倍，利用配速法把其速度分为
可知，粒子在复合场中水平方向以
做匀速运动，同时以
做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示
由
可得，其对应的旋轮半径为
在最高点速度最小为
对应的时间是摆线的半周期的奇数倍，即
4. (2024 年3 月福建泉州质检)如图甲所示，在水平地面上方分布有相互垂直的匀强电场与匀强磁场，电场
方向竖直向上，场强大小为E，磁场方向垂直纸面向里。在离地高为h 的O 点处建立一直角坐标系xOy，y
轴竖直向上。一个带正电小球A 从O 点以速率
沿x 轴负方向射出，恰好可以垂直打到地面。已知重力加
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
速度大小为g，A 受到的电场力恰好等于重力，运动过程中带电量不变，忽略空气阻力。
（1）求匀强磁场的磁感应强度的大小B；
（2）若大量与A 相同的小球仍从O 点以速率
在xOy 平面内沿各个方向先后射出，小球间的相互作用均
不计，落地后均不反弹，求小球落地点区间的长度；
（3）若撤去电场，小球仍从O 点以某一速率沿y 轴正方向射出，恰好不会打到地面。
i.求小球从O 点射出时的速率
；
ii.已知小球的速率v 与时间t 的关系如图乙所示，求小球速率达到最小时两个位置之间的距离。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）i.
，ii.
（n=1，2，3…）
【名师解析】（1）由于小球所受电场力大小等于重力，则有
可知，电场力与重力平衡，小球做匀速圆周运动，则有
根据几何关系有
解得
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）结合上述可知，当小球在第二象限与y 轴正方向夹角
射出时，可运动到左侧最远落地点，此时落
地与O 点连线为轨迹
直径，则其水平位移
当小球沿
方向射出时，可运动到右侧最远落地点，此时轨迹与地面相切，则其水平位移
则落地点区间的长度为
结合上述解得
（3）i.将小球的运动分解为圆周运动与匀速运动，如图所示
则匀速运动的速度为
圆周运动的速度
圆周运动的半径
根据几何关系有
，
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
ii.小球速度达到最小时的位置之间的距离
（n=1，2，3…）
其中周期
解得
5. （2024 河北衡水名校协作体期末联考）如图所示，竖直面内的三个区域中分别存在电场和磁场。在
区域内匀强电场
方向沿
轴正方向，在
轴右侧分布着相邻的匀强电场
和匀强磁场
，电场
方向沿
轴正向，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为
。一质量为
、带电量为
的油滴从
轴上的
点无初速释放，到达
轴上的
点时，
速度与
轴负方向夹角
；到达竖直电场右边界的
点时，速度与
轴正方向夹角仍为
。
两点间距离
两点的竖直高度差
。已知重力加速度
取
，带电油滴的运动均在真空中。求：
（1）水平电场
的大小及油滴到达到
点时的速度；
（2）竖直电场
的大小及油滴到达
点时的速度；
（3）油滴在磁场中运动的速度的最大值
。
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【参考答案】（1）
，
；（2）
，
；（3）
【名师解析】
（1）由题可知，油滴从P 到Q 做匀加速直线运动，即
解得
根据
可知
（2）由题可知，油滴在电场
内做类抛体运动，可将其分解为沿x 方向的匀速直线运动和沿y 方向的匀
加速直线运动，故
，
到达M 点时的速度为
由动能定理可知
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
代入数据解得
（3）如图所示将速度
进行分解
其中
故油滴的运动可分解为沿水平方向的匀速直线运动和一个匀速圆周运动
由余弦定理可得
联立解得
当两速度方向相同时，油滴的速度最大
6.（10 分）（2024 山西太原高二期末）如图所示，竖直平面直角坐标系xOy 第一象限内，存在水平向右的
电场、垂直纸面向里的磁场。质量m=1kg、电荷量q=+0.1C 的小球由O 到A 恰好做直线运动，当小球运动
到A（0.1m，0.1m）点时，电场方向瞬间变为竖直向上，小球继续运动一段时间后，垂直于y 轴射出第一
象限。不计一切阻力，重力加速度g 取10m/s2。求：
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（1）电场强度E 的大小，磁感应强度B 的大小；
（2）小球在第一象限内运动的时间。
【名师解析】.（10 分）
（1）小球在到达A 点之前做匀速直线运动
电场方向变化后，小球所受重力与电场力平衡，小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动
由几何关系得
（2）小球做匀速直线运动的时间
小球做匀速圆周运动的周期
小球做匀速圆周运动转过的圆心角
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
小球做匀速圆周运动的时间
7. (2024 山西吕梁和孝义期末) 如图所示，某足够宽的空间有垂直纸面向外的磁感应强度为
的匀强磁
场，质量为
且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为
、带
电荷量
的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为
，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于
滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小为
的恒力，g 取
。求：
（1）刚开始滑块的加速度大小
以及滑块受到的摩擦力大小
；
（2）滑块匀加速所达到的最大速度
以及绝缘木板运动的最大加速度
。
【参考答案】（1）
，
；（2）
，
【名师解析】
（1）整体为对象
小滑块为对象
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
得
匀加速结束时，滑块
得
又有
所以
当滑块与绝缘木板之间弹力为零时，二者间滑动摩擦力也为零。绝缘木板加速度达到最大，有
得
8. （2024 河北张家口期末）如图所示，空间有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小
，
一质量
的绝缘木板A 静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量
、带正电
的滑块B，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数
，滑块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
现对木板A 施加水平向左、大小
的恒力，当A、B 刚要发生相对运动时A、B 恰好运动到与A
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
等高且足够长的光滑矮台，同时A 撞上矮台，B 滑上矮台通过弹簧推动质量
滑块C，若C 左侧
某位置锁定一竖直弹性挡板Q（图中未画出），B、C 分开前C 会与Q 碰撞，碰撞过程中没有能量损失，
碰撞时间极短，碰后立即撤去Q。g 取10m/s2。求：
（1）A、B 恰好运动到光滑矮台时B 的速度大小；
（2）初始时木板A 左端到矮台的距离；
（3）滑块C 与挡板Q 碰撞后，B 与C 相互作用的过程中，弹簧弹性势能最大值
的范围。
【参考答案】（1）6m/s；（2）9m；（3）
【名师解析】
（1）由于滑块B 与绝缘木板A 之间动摩擦因数为0.5，静摩擦力能提供的最大加速度由
得
故当0.6N 的恒力作用于木板时，A、B 系统以
的加速度一起向左运动，当滑块B 获得向左运动的速度以后又产生一个竖直向上的洛伦兹力，正压力变小，
最大静摩擦力变小，当最大静摩擦力不足以提供滑块的加速度后，发生相对滑动，此时
解得
（2）在此过程中A、B 一起做匀变速直线运动，初始时木板A 左端距矮台的距离为
，由
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
（3）滑块C 与挡板Q 碰撞前，B、C 系统动量守恒，则滑块C 与挡板Q 碰撞前有
滑块C 与挡板Q 碰撞后至B、C 共速过程，B、C 系统动量守恒，根据动量守恒定律有
解得B、C 共速时速度
全过程B、C 与弹簧组成的系统机械能守恒，共速时弹簧弹性势能最大，则有
从滑块B 开始压缩弹簧至弹簧再次恢复原长的过程中，机械能守恒，则有
又由动量守恒定律有
解得
，
故C 与Q 碰撞前B
速度
取值范围在-2m/s 到6m/s 之间，根据
可知当
时，弹簧的弹性势能最大值最大为
当
时，弹簧的弹性势能最大值最小为
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故弹簧弹性势能最大值的范围
。
9. （2024 江苏扬州期末） 如图1 所示，在真空中有一光滑水平面xOy，匀强磁场方向竖直向下，磁感应
强度为B；在第四象限存在沿－y 轴方向的匀强电场，电场强度为E．质量为m，电荷量为－q 的小滑块在
xOy 平面内从y 轴上的P 点进入磁场，速度大小为
，方向与＋y 轴方向成30°角，刚好垂直于x 轴进入由
两平行挡板构成的狭缝MN 中，狭缝足够长，宽度略大于滑块．已知滑块与挡板间动摩擦因数为
，从M
处离开狭缝时的速度大小为
，在运动过程中电荷量保持不变。求：
（1）P 点的纵坐标y；
（2）滑块克服摩擦力所做的功W；
（3）在图2 中定性画出滑块从进入狭缝到离开狭缝过程的速度—时间图像；并利用此图像计算滑块在此过
程中所受电场力的冲量大小I。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）见解析，
【名师解析】
（1）设滑块在磁场中圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
解得
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
根据几何关系可得
（2）滑块带负电荷，从M 点进入狭缝再从M 点离开，电场力做功为0；而洛伦兹力不做功。由动能定理
可得
解得克服摩擦力做功为
（3）对滑块受力分析，滑块所受摩擦力为
滑块向－y 方向运动过程中，根据牛顿第二定律有
做加速度逐渐减小的减速运动。滑块向＋y 方向运动过程中，根据牛顿第二定律有
做加速度减小的加速运动，则小球运动的速度—时间图像如图所示
摩擦阻力的大小与粒子速率成正比，故“阻力—时间”图像与“速度—时间”图像相似，速度-时间图像
与时间轴所围面积表示位移，滑块进入狭缝到离开狭缝运动的总位移为零。而阻力—时间曲线与时间轴所
围的面积表示阻力的冲量，类比可得摩擦阻力的总冲量为零。以＋y 方向为正方向，根据动量定理可得，
电场力冲量的大小为
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
10. （2024 福建泉州质检2） 如图，在直角坐标系
中，y 轴竖直，左侧存在一个垂直纸面向里的匀强
磁场和沿y 轴正方向的匀强电场；右侧存在沿x 轴负方向的匀强电场，y 轴左侧场强大小为右侧的2 倍。质
量为m、电荷量为q 的带正电小球（可视为质点），从点
以某一初速度沿y 轴正方向射出，恰
好经过原点O 且此时速度方向刚好沿x 轴负方向，继续运动一段时间后到达点
。已知
重力加速度大小为g。求：
（1）小球从M 点运动到原点O 过程中的水平加速度大小；
（2）y 轴左侧电场强度的大小；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小B。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）设小球从M 点运动到
点的时间为，水平方向的加速度大小为
，则有水平方向
竖直方向
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
（2）设右侧场强大小为
，左侧场强大小为
，由牛顿第二定律得
又
解得
（3）小球在
轴左侧电场中受到的电场力
方向竖直向上，所以带电小球在磁场中做匀速圆周运动，做出小球的运动轨迹如图所示
由几何关系可知
则可知
，
设小球运动半径为，根据几何关系有
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
设小球经过
时的速度大小为
，由（1）可知
根据洛伦兹力充当向心力有
联立解得
11．(2024 江苏盐城期初摸底质检)如图甲所示，现有一机械装置，装置O 右端固定有一水平光滑绝缘杆，
装置可以带动杆上下平行移动，杆上套有两个小球a、b，质量ma=1kg，mb=3kg，a 球带电量q =+2C，
b 球不带电。初始时a 球在杆的最左端，且a、b 球相距L0=0.08 m。现让装置O 带动杆以v0=2m/s向下匀
速运动，并且加上一垂直纸面向里的磁感应强度B =1T的匀强磁场，已知小球和杆始终在磁场中，球发生
的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞过程中电荷量不发生转移。（g取10 m /s
2）
（1）求小球a、b 第一次发生碰撞后沿杆方向的速度分别是多少？
（2）若已知在杆的最右端恰好发生第9 次碰撞，则杆的长度是多少？
（3）如图乙所示，若将该装置固定不动，长方形ABCD内有交变匀强磁场，磁感应强度按图丙规律变化，
取垂直纸面向里为磁场的正方向，图中AB =√3 AD =√3 L，L=2m，B0=1T，在长方形区域再加一竖直
向上的匀强电场，E =30 V/m，给a 一个向右瞬时冲量I，a、b 发生弹性碰撞且电荷量平分，b 在t =0时从
A 点沿AB方向进入磁场，最终到达C 点，则冲量I多大？
【名师解析】
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（1）a 球做加速运动的加速度为，则
设第一次碰前速度为
，则
设a 和b 碰撞后速度为
、
，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
解得
（2）设物块a、b 第一次碰后再经过时间发生第二次碰撞
解得
第二次碰撞前a 的速度
第二次碰撞前b 的速度
碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
解得
第二次和第三次碰撞的时间间隔为，
即
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
第三次碰撞前a 的速度
第三次碰撞前b 的速度
碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
解得
即每一次碰撞b 球的速度增加
，相邻两次碰撞的时间间隔为0.4s，则b 球从第一次到第九次碰撞前
的瞬间位移分别为
则杆的长度是
（3）若给a 球一个冲量，则
a 球和b 球碰撞
解得
b 球在长方形区域时
25
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则b 球在长方形区域内做匀速圆周运动
（
，，
）
联立解得
（
，，
）
12．（17 分）(2024 广东茂名名校联考)如图所示，直流电源（不计内阻）与阻值为
的定值电阻、滑动变
阻器
以及水平放置的平行板电容器构成闭合回路，平行板电容器的板间距为d、板长为
，板间存
在垂直纸面向外的匀强磁场。质量为m、带电量为
的小球以某一水平初速度从电容器下极板左边缘无
碰撞的进入电容器。已知重力加速度大小为g，电源电动势
，小球向右飞入电容器的初速度为
，不计电场、磁场边缘效应，不计空气阻力。
（1）若滑动变阻器接入电路中的阻值
，且小球恰好做匀速直线运动，求匀强磁场的磁感应强度
大小
；
（2）若小球在板间恰好做匀速圆周运动，且能从两极板间飞出，求
接入电路中的阻值，以及磁感应强
度大小的取值范围；
（3）若滑动变阻器接入电路的阻值
，匀强磁场的磁感应强度
，求小球在板间运动
26
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
过程中偏离下极板的最大距离H。
【名师解析】（1）根据欧姆定律有
，
解得
（1 分）
极板间电场强度大小
（1 分）
小球恰好做匀速直线运动，根据力的平衡
（1 分）
解得
（1 分）
（2）小球恰好做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，
（1 分）
定值电阻
两端的电压
根据闭合电路中的分压关系有
（1 分）
联立解得
（1 分）
小球恰好从两板间右侧飞出时，设其圆周运动的半径为
，由几何知识可得
（1 分）
解得
（1 分）
小球恰好从两板间左侧飞出时，设其圆周运动的半径为
，则
（1 分）
根据洛伦兹力提供向心力有
（1 分）
27
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
圆周运动的半径取值范围为
或
，则磁感应强度大小的取值范围为
或
（2 分）
（3）根据（1）可知当
时小球所受电场力大小
，方向竖直向上
设小球最高点时速度大小为
，根据动能定理有
（1 分）
小球向上偏转，设到最高点所用时间为，这段时间内竖直方向平均速度为
，则对应的洛伦兹力水平方
向分力的冲量为
（1 分）
根据水平方向的动量定理，以水平向左为正方向，有
（1 分）
联立解得
，
（1 分）
28
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
29
