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专题06 机械能守恒 功能关系和能量守恒
一、单选题
1．（2024·山东淄博·一模）图甲是淄博市科技馆的一件名为“最速降线”的展品，在高度差一定的不同光
滑轨道中，小球滚下用时最短的轨道叫做最速降线轨道。取其中的“最速降线”轨道Ⅰ和直线轨道Ⅱ进行
研究，如图乙所示，两轨道的起点M 高度相同，终点N 高度也相同，轨道Ⅰ的末端与水平面相切于N 点。
若将两个相同的小球a 和b 分别放在Ⅰ、Ⅱ两轨道的起点M，同时由静止释放，发现在Ⅰ轨道上的小球a
先到达终点。下列描述两球速率v 与时间t、速率平方
与下滑高度h 的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高三上·广东汕头·期中）如图甲所示为东汉杜诗发明的“杜诗水排”，图乙是其水排装置图，
当水流带动下卧轮转动时，通过转轴带动上卧轮转动，最后依靠弦索带动小轮完成后续的动力传动，a、
b、c 分别位于下卧轮、上卧轮和小轮的边缘，下列说法正确的是（ ）
1
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A．c 点的线速度小于b 点的线速度
B．a 点的线速度大于b 点的线速度
C．弦索对小轮的摩擦力方向与小轮转动方向相反
D．该装置能够将河水的重力势能全部转化为水排的机械能
3．（2023·江西·一模）荡秋千不仅是一种休闲娱乐项目，更是我国很多民族共有且盛行的游艺竞技项目。
在没有他人辅助的情况下，哪种方式更容易让自己越荡越高（ ）
A．当秋千向前摆时身体向前倾斜，向后摆时向后倾斜
B．当秋千向前摆时身体向后倾斜，向后摆时向前倾斜
C．当秋千摆到最高点时下蹲，下摆时站起
D．当秋千摆到最高点时站起，下摆时下蹲
4．（2024·浙江·二模）蹦床运动是一项技巧性与观赏性都很强的运动。运动员在比赛的开始阶段会先跳几
下，此阶段上升的最高点会越来越高，后来最高点基本能维持稳定。下列有关此情景说法正确的是
（ ）
A．运动员每次上升过程，蹦床对运动员先做正功，后做负功
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B．如果不考虑空气等各种阻力，运动员和蹦床组成的系统机械能守恒
C．最开始的几次起跳上升过程，蹦床弹性势能的减小量小于运动员机械能的增加量
D．对于最高点基本稳定的情景，运动员的重力势能与蹦床弹性势能之和最小时，运动员的加速度最大
5．（23-24 高三下·浙江宁波·阶段练习）DIY 手工能够让儿童体验到创造过程中的乐趣和成就感。图为某款
DIY 太阳能小车，组装成功后质量约为130g，太阳直射时行驶速度约为0.25m/s，行驶过程中阻力约为车重
的0.2 倍。已知太阳与地球之间的平均距离约为
，太阳每秒辐射的能量约为
，太阳光
传播到达地面的过程中大约有37%的能量损耗，太阳能电池有效受光面积约为
，则该车所用太阳能
电池将太阳能转化为机械能的效率约为（ ）
A．5%
B．10%
C．20%
D．30%
6．（2024·吉林·一模）某“失重”餐厅的传菜装置如图所示，运送菜品的小车沿等螺距轨道向下匀速率运
动，该轨道各处弯曲程度相同，在此过程中，小车（ ）
A．机械能保持不变
B．动量保持不变
C．处于失重状态
D．所受合力不为零
7．（2024·重庆·模拟预测）坐过山车时，人体会分泌大量肾上腺素和多巴胺，让人感觉惊险刺激。如图所
示，某车厢中游客通过环形轨道攀升的一小段时间内速率不变，则该过程中（ ）
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A．该游客所受合力做功为零
B．该游客所受合力始终为零
C．该游客的机械能守恒
D．该游客所受重力的瞬时功率一定变大
二、多选题
8．（23-24 高三上·四川绵阳·阶段练习）如图甲所示的等双翼式传输机，其两侧等长的传送带倾角可以在
一定范围内调节，方便不同工况下的货物传送作业，工作时两传送带匀速转动且速度相同。图乙为等双翼
式传输机工作示意图，M1、M2代表两传送带。第一次调整M1倾角为30°，M2倾角为
第二次调整M1
倾角为45°，M2倾角为30°，两次分别将同一货物无初速放在 M1的最低端，都能传到 M2的最高端。货物
与M1和M2的接触面粗糙程度相同，两次运输中货物均在 M1上就已与传送带达共速，先后两次传输机运
行速度相同。则（ ）
A．两次运送货物经过的时间相等
B．第一次运送货物的时间较短
C．传输机因运送物件而多消耗的能量，两次相等
D．传输机因运送物件而多消耗的能量，第二次较多
9．（23-24 高三上·山东·阶段练习）辘轳是中国古代常见的取水设施，某次研学活动中，一种用电动机驱
动的辘轳引发了同学们的兴趣。如图甲所示为该种辘轳的工作原理简化图，已知辘轳的半径为r=0.2m，电
动机以恒定输出功率将质量为m=3kg 的水桶由静止开始竖直向上提起，提起过程中辘轳转动的角速度随时
间变化的图像如图乙所示。忽略辘轳的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的
是（ ）
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A．电动机的输出功率P=30W
B．0~4s 内水桶上升的高度为3.95m
C．0~4s 内井绳对水桶的拉力逐渐增大
D．4s~6s 内水桶的机械能守恒
10．（23-24 高三上·福建龙岩·期末）投石机是我国古代人民智慧的结晶，《范蕗兵法》中记载：“飞石重
十二斤，为机发行三百步。”如图所示为某小组自制的投石机，轻质长杆
可绕光滑转轴
在竖直面内
转动，
长为
，BC 长为
。将一质量
的石块放在A 端网袋中，另一质量
的重物固定于
端，初始时A 端位于地面上，杆与水平面的夹角为
。由静止释放后，杆转到
竖直位置时将石块沿水平方向抛出。石块与重物均可视为质点，不计空气阻力，已知
，
重力加速度
取
，则（ ）
A．石块被抛出瞬间的速度大小为
B．石块被抛出瞬间的速度大小为
C．石块落地前瞬间重力的功率为
D．石块落地前瞬间重力的功率为
11．（2024·重庆·模拟预测）某研究小组为研究一款篮球的性能，在篮球上安装了速度传感器。如题图1
所示，某次测试时，由静止释放篮球的同时，竖直向下拍一次篮球，篮球第一次落地前的“速度─时间”
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图像如题图2 所示。已知篮球质量
，篮球与水平地面碰撞过程中损失的能量始终为碰撞前篮球动
能的
，且碰撞后篮球速度反向，篮球可视为质点，重力加速度 g 取 10 m/s²。则（ ）
A．释放点到水平地面的高度为0.8 m
B．释放点到水平地面的高度为1.8 m
C．篮球第一次反弹后上升的高度为0.3m
D．篮球第一次反弹后上升的高度为1.5 m
12．（23-24 高三下·河南·阶段练习）如图甲，起重机用钢索吊重物从静止开始加速上升过程中，重物的重
力势能和动能随上升高度x 变化的规律分别为图乙中b 和a，重力加速度为g，重物在地面时的重力势能为
零，则重物上升x0高度过程中（ ）
A．重物的加速度越来越小
B．重物的质量为
C．钢索拉力做功为
D．起重机输出功率与时间成正比
三、解答题
13．（2023·上海浦东新·二模）运动员从飞机上跳伞后的运动轨迹简化为图示中的ABC。已知运动员（含
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伞包）的质量
。在B 点时打开伞包后运动员沿着直线段BC 滑行，BC 段与地面之间的夹角
，此时运动员受到的空气升力
与飞行方向垂直，空气阻力
与飞行方向相反，两者大小与滑行
速度满足：
，
，其中
、
为可调节的系数。
，
，
取
。
（1）若运动员在A 点起跳的初速度
大小为
，下落高度
时的速度
大小为
，求这段
过程中机械能的损失量
；
（2）若运动员在BC 段的某时刻调节
的值为4.8，
的值为1.2，求此时运动员加速度a 的大小；
（3）若在BC 末段通过调节最终达到匀速滑行，求此时
的值。
14．（2024·山东青岛·一模）桶装水电动抽水器可以轻松实现一键自动取水。如图，某同学把一个简易抽
水器安装在水桶上，出水口水平。某次取水时，桶内水位高度h1 = 20cm，按键后测得t = 16s 内注满了
0.8L 的水壶。已知抽水器出水口高度H = 60cm、横截面积S = 0.5cm2，水壶的高度h2 = 15cm，若该次
取水过程中抽水器将电能转化为水的机械能的效率η = 15%，忽略取水过程中桶内水位高度的变化，重力
加速度g = 10m/s2，水的密度ρ = 1.0 × 103kg/m3。
（1）求接水时出水口到水壶口左边缘的最大水平距离；
（2）估算本次取水抽水器的功率。
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15．（2024·辽宁·一模）如图所示，两个顶端带有小定滑轮的完全相同的斜面对称固定在水平地面上，斜
面倾角为30°。一不可伸长的轻质细绳跨过两定滑轮，两端分别连接质量均为2m 的滑块B、C，质量为m
的物块A 悬挂在细绳上的O 点，O 点与两滑轮的距离均为l。先托住A，使两滑轮间的细绳呈水平状态，然
后将A 由静止释放。A 下落过程中未与地面接触，B、C 运动过程中均未与滑轮发生碰撞，不计一切摩擦。
已知重力加速度为g，
，
。求：
（1）物块A 下落的最大高度H；
（2）从A 开始下落直至结点O 两侧细绳与竖直方向夹角为53°的过程中，物块A 机械能的变化量。
8
