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高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题13 机械能守恒中的杆连接模型、绳连接模型和非质点类模型
特训目标
特训内容
目标2
杆连接模型（1T—5T）
目标3
绳连接模型（6T—10T）
目标3
非质点类模型（11T—15T）
【特训典例】
一、杆连接模型
1．如图，倾角为
的足够长的光滑斜面体ABC 固定放置在水平地面上，在A 点的上方再固定一光滑的细
杆，细杆与竖直方向的夹角为
。质量均为m 的小球甲、乙（均视为质点）用长为L 的轻质杆通过铰链
连接（铰链的质量忽略不计），小球甲套在细杆上，小球乙放置在斜面上A 点，重力加速度大小为g。现
让小球甲、小球乙由静止释放，小球乙一直沿着斜面向下运动，当小球甲刚要到达A 点还未与斜面接触时，
小球甲的动能为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，倾角为
的光滑斜面与光滑的水平面在B 点连接，质量均为m 的小球甲、乙（视为质点）
用轻质硬杆连接，现把乙放置在水平面上，甲从斜面上的A 点由静止释放，A 点与水平面的高度差为h，
甲在下落的过程中，乙始终在水平面上，
，重力加速度为g，下列说法正确的是（
）
1
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A．甲在下落的过程中，甲重力势能的减小量等于乙动能的增加量
B．甲在下落的过程中，轻质硬杆对乙先做正功后做负功
C．甲刚到达B 点还未与地面接触时，甲、乙的速度之比为
D．甲刚到达B 点还未与地面接触时，甲的动能为
3．如图所示，半径为R 的光滑半圆弧状细轨道ABC 竖直固定在水平面上，下端与光滑的水平面平滑相接
于C 点，AC 是竖直直径，圆弧上B 点距离光滑水平面的高度为R，质量均为m 的小球甲、乙（均视为质
点）用轻质细杆连接，小球甲套在半圆弧状细轨道上的A 点，小球乙放置在C 点。甲、乙两小球均处于静
止状态，现让小球甲受到轻微的扰动，小球甲沿半圆弧状细轨道向下运动，小球乙沿着水平面向右运动，
重力加速度大小为g，则在小球甲从A 点运动到B 点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球甲的重力势能全部转化为小球乙的动能
B．当小球甲刚运动到B 点时，小球甲和小球乙的速度大小之比为
C．当小球甲刚运动到B 点时，小球乙的动能为
D．当小球甲刚运动到B 点时，小球甲的机械能能减少
4．如图所示，质量均为m 的A、B 两个可视为质点的小球，用长为L 的轻杆和轻质铰链相连，固定在地面
上的可视为质点的支架C 和小球A 也用长为L 的轻杆和轻质铰链相连，开始时ABC 构成正三角形，由静止
释放A、B 两球，A 球的运动始终在竖直面内，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，则（ ）
2
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A．释放瞬间，A 球的加速度为0
B．B 球速度最大时，A 球的机械能最小
C．B 球的速度最大时，A 球的速度也最大
D．A 球到达地面时的速度大小为
5．如图所示，长度为L 的轻直杆上等距离固定质量均为m 的N 个小球（相邻球距为
，
时只在杆的
另一端固定一个小球），从左至右分别标记为第1、2、3…N 号，杆可绕固定转动轴O 在竖直平面内转动，
现将轻杆拨动至与转动轴O 相水平的位置由静止自由释放，所有小球随杆作竖直平面内的圆周运动，重办
加速度为g，忽略一切阻力，从起点运动至杆竖直位置的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．若
，轻杆向下摆动至竖直位置的过程中对小球不做功
B．若
，轻杆向下摆动至竖直位置的过程中对2 号小球做的功为
C．若
，轻杆运动至竖直位置时对1 号小球的作用力大小为
D．若
，轻杆向下摆动至竖直位置的过程中对15 号小球做的功为
二、绳连接模型
6．运动员为了锻炼腰部力量，在腰部拴上轻绳然后沿着斜面下滑，运动的简化模型如图所示，与水平方
向成
角的光滑斜面固定放置，质量均为m 的运动员与重物用跨过光滑定滑轮的轻质细绳连接。运动员
3
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从斜面的某处由静止开始下滑，当运动到绳与斜面垂直的A 点时速度大小
，当运动到B 点时，
绳与斜面的夹角为
。已知A、B 两点之间的距离为L，重力加速度为g，运动员在运动过程中一直未离
开斜面，绳一直处于伸直状态，运动员与重物（均可视为质点）始终在同一竖直面内运动，
。运动员到达B 点时，其速度的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，物块A 套在光滑水平杆上，连接物块A 的轻质细线与水平杆间所成夹角为
,细线跨过
同一高度上的两光滑定滑轮与质量相等的物块B 相连，定滑轮顶部离水平杆距离为
，现将物块B
由静止释放，物块A、B 均可视为质点，重力加速度
，不计空气阻力，则（ ）
A．物块A 与物块B 速度大小始终相等
B．物块A 能达到的最大速度为
C．物块B 下降过程中，重力始终大于细线拉力
D．当物块A 经过左侧滑轮正下方时，物块B 的速度最大
8．如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧下端固定于倾角为
的光滑斜面底端，上端连接质量为m 的物
4
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块Q，Q 同时跟与斜面平行的轻绳相连，轻绳跨过定滑轮O 与套在光滑半圆环上的质量为2m 的小球P 连接，
半圆环的半径为R，固定在竖直面内，圆心为
，
与滑轮O 等高；开始时，小球P 在圆弧上的A 点，
A、
的连线与水平方向的夹角为53°，A、O 的连线与竖直方向夹角为67°，环上B 点与
等高，C 与A
在同一竖直线上，弹簧处于原长，小球P 在A 点由静止释放。不计滑轮大小及摩擦，不计小球与滑块的大
小，
，
，则下列判断正确的是（ ）
A．小球P 从A 运动到B 的过程中，P 的机械能一直增大
B．小球P 从A 运动到C 的过程中，P 的机械能先减小后增大
C．小球P 运动到C 点时，滑块Q 的速度大小为
D．小球P 运动到C 点时，小球P 的速度大小为
9．如图所示，用轻绳连接的滑轮组下方悬挂着两个物体，它们的质量分别为m1、m2，且m2=2m1，m1用轻
绳挂在动滑轮上，滑轮的质量、摩擦均不计。现将系统从静止释放，对m1上升h 高度（h 小于两滑轮起始
高度差）这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．m2减小的重力势能全部转化为m1增加的重力势能
5
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B．m1上升到h 高度时的速度为
C．轻绳对m2做功的功率与轻绳对m1做功的功率大小相等
D．轻绳的张力大小为
10．如图所示，B 静置于地面上，用手托住A，A 距地面高度为，细线处于拉紧状态，已知A、B 质量相
等，不计滑轮质量及阻力，现由静止释放A，A 从开始运动到接触地面前瞬间的过程中，A、B 的动能
、
和重力势能
、
随运动距离
变化的关系图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、非质点类模型
11．如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L 的光滑金属链条放在斜劈
顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平
面内。重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，重力的功率为（ ）
6
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A．
B．
C．
D．
12．如图所示，总长为l、质量为m 的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线将质量也为m 的物块与软
绳一端连接。现将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列
说法正确的是（ ）
A．刚释放物块时，细线的拉力大小等于mg
B．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能守恒
C．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，物块的机械能减少了
D．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能增加了
13．如图所示，露天娱乐场中过山车是由许多节完全相同的车厢组成，过山车先沿水平轨道行驶，然后滑
上一固定的半径为R 的空中圆形轨道，若过山车全长为
，R 远大于一节车厢的长度和高度，为
使整个过山车安全通过固定的圆形轨道，那么过山车在运行到圆形轨道前的速度至少为（车厢间的距离不
计，忽略一切摩擦）（ ）
A．
B．
C．
D．
14．如图所示，小虫缓慢经过一边长为L 的等边三角形小物块，已知其身长为3L，总质量为m，假设小虫
能一直贴着小物块向右前行，则从其头部刚到小物块顶（图示时刻）至头部越过小物块顶刚到小物块底端
的过程中小虫的重力势能变化量为（ ）
7
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A．
mgL
B．
mgL
C．
mgL
D．
mgL
15．某实验小组在家里研究能量的转化，设计了如下的实验。一根长度为、质量为
的湿滑毛巾挂在水
平晾衣杆上，毛巾的质量分布均匀，毛巾与水平晾衣杆之间的摩擦忽略不计。毛巾分别在图甲、图乙所示
状态下从静止开始竖直下降，两种情况下毛巾刚好离开水平晾衣杆时的速度分别为
、
，已知重力加速
度大小为
，下列说法正确的是（ ）
A．湿滑毛巾在水平晾衣杆上的运动满足机械能守恒定律
B．湿滑毛巾的右侧部分在水平晾衣杆上的运动满足机械能守恒定律
C．图甲所示情况下毛巾刚好离开水平晾衣杆时的速度
D．图乙所示情况下毛巾刚好离开水平晾衣杆时的速度
8
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