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专题十八 安培力与洛伦兹力
（考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分）
第I 部分
一、单选题：本题共8 小题，共32 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对4 分，
选错不得分。
1．（2024·重庆·二模）霍尔推进器不断被改进，未来有望成为远距离太空探测的首选推进装置。有一种霍
尔推进器如图所示，很窄的圆环空间内有沿半径方向向外的辐射状磁场Ⅰ，其磁感强度大小可近似认为处
处相等；在垂直于圆环平面方向上加有匀强磁场Ⅱ和匀强电场（图中都没有画出），磁场Ⅰ与磁场Ⅱ的磁
感应强度大小相等。电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．磁场Ⅱ垂直圆环平面向里
B．电场方向垂直圆环平面向外
C．电子受到的电场力提供向心力
D．磁场对电子的洛伦兹力做正功
【答案】A
【详解】ABC．根据洛伦兹力和电场力受力特点，电子沿顺时针方向做圆周运动，因此在磁场I 中，受到
的洛伦兹力方向垂直平面向里，所以电场力要和其平衡，电场力方向垂直纸面向外，电场方向垂直圆环平
面向里，磁场Ⅱ提供圆周运动的向心力，因此方向垂直圆环平面向里，故BC 错误，A 正确；
D．磁场对电子的洛伦兹力在任何情况下都不做功，故D 错误。
故选A。
2．（2024·四川凉山·三模）光滑刚性绝缘正三角形框内存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，长为L 的CD
1
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边中点P 开有一个小孔，如图所示。质量为m、电荷量为q 的正电粒子从P 点沿垂直于CD 边射入磁场
后，与正三角形的边发生两次碰撞，再从P 点垂直于CD 边离开磁场。粒子在每次碰撞前、后瞬间，平行
于边方向的速度分量不变，垂直于边方向的速度分量大小不变、方向相反，电荷量不变，不计重力。则粒
子的初速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】正电粒子从P 点沿垂直于CD 边射入磁场后，与正三角形的边发生两次碰撞，再从P 点垂直于CD
边离开磁场，可知
L=2r
根据
可得
故选B。
3．（2023·海南·高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运
动和受力说法正确的是（ ）
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B．小球运动过程中的速度不变
2
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C．小球运动过程的加速度保持不变
D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
【答案】A
【详解】A．根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A 正确；
BC．小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，BC 错误；
D．洛仑兹力永不做功，D 错误。
故选A。
4．（2024·浙江·高考真题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁
制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c 和d 为磁场中的四
个点。下列说法正确的是（ ）
A．图示左侧通电导线受到安培力向下
B．a、b 两点的磁感应强度相同
C．圆柱内的磁感应强度处处为零
D．c、d 两点的磁感应强度大小相等
【答案】A
【详解】A．由左手定则可知，图示左侧通电导线受到安培力向下，选项A 正确；
B．a、b 两点的磁感应强度大小相同，但是方向不同，选项B 错误；
C．磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，选项C 错误；
D．因c 点处的磁感线较d 点密集，可知 c 点的磁感应强度大于d 点的磁感应强度，选项D 错误。
故选A。
5．（2024·北京·二模）在xOy 坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P 点垂直
磁场射入，①的速度与x 轴负方向成45°，②的速度与x 轴正方向成45°，如图所示，二者均恰好垂直于y
轴射出磁场，不计重力，不考虑带电粒子之间的作用力，根据上述信息可以判断的是（ ）
3
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A．带电粒子①在磁场中运动的半径大
B．带电粒子①在磁场中运动的过程中洛伦兹力的冲量大
C．带电粒子②在磁场中运动的轨迹短
D．两个粒子磁场中运动的过程中平均速率相等
【答案】D
【详解】AC．根据题意，作出两粒子的运动轨迹图，如图所示
由图可知，①粒子的运动轨迹短，②粒子的运动轨迹长，根据几何关系，两粒子做匀速圆周运动的半径相
等，为
故AC 错误；
BD．根据洛伦兹力提供向心力
可得
两粒子做匀速圆周运动的半径相等，则两粒子射入磁场的速度大小相等，即两粒子磁场中运动的过程中平
均速率相等，设为
，对①粒子，根据动量定理有
对②粒子，根据动量定理有
故带电粒子①在磁场中运动的过程中洛伦兹力的冲量小，故B 错误，故D 正确。
4
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故选D。
6．（2024·河北·二模）如图所示，直角三角形ABC 中，
，
，D 点为AC 边上的点，
。在A、B、D 处垂直纸面固定三根长直细导线，三根导线中的电流方向如图，电流大小相等，
已知直线电流在空间某点产生的磁场与电流成正比，与该点到导线的距离成反比，为使D 处的电流所受安
培力为0，需加一匀强磁场，则该磁场的方向为（ ）
A．平行于BA 向左
B．平行于AC 斜向上
C．平行于CB 向下
D．平行于BD 斜向上
【答案】A
【详解】A、B 处电流对D 处电流的安培力如图所示
由几何关系可知
根据
，
可得
根据几何关系可知
、
的合力平行于BC 向上，为使D 处的电流所受安培力为0，匀强磁场对该电流的
安培力平行BC 向下，根据左手定则可知，匀强磁场的方向平行于BA 向左。
故选A。
7．（2024·安徽·三模）如图所示，半径为R 的
圆OAP 区域中存在垂直于圆平面向外、磁感应强度为B
5
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的匀强磁场，圆心O 点有一粒子源，先后从O 点以相同速率
向圆区域内发射两个完全相同的正电
粒子a、b（质量为m，电量为q），其速度方向均垂直于磁场方向，与OP 的夹角分别为90°、60°，不计
粒子的重力及粒子间相互作用力，则两个粒子a、b 在磁场中运动时间之比
为（ ）
A．1：1
B．2：1
C．1：2
D．4：1
【答案】A
【详解】两个粒子在磁场中做圆周运动的半径均为R，恰好与磁场区域半径相等，对
粒子
在磁场中恰好以P 点为圆心做圆周运动，从AP 边上M 点出磁场，
；对b 粒子
在磁场中做圆周运动恰好从AP 边上D 点出，由几何关系得
故
故A 正确，BCD 错误。
故选A。
6
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8．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖
直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF 区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，
磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O 三点在同一直线上，AO 与GF 垂直，且与电场和磁场方向均垂
直。A 点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC 运动的粒子才能进
入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子
从CF 的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在
区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则
【答案】D
【详解】由题知粒子在AC 做直线运动，则有
qv0B1= qE
区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF 的中点射出，则粒子转过的圆心角为90°，根据
，有
A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则粒子在AC 做直线运动的速度，有
qvA∙2B1= qE
7
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则
再根据
，可知粒子半径减小，则粒子仍然从CF 边射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t =
t0，A 错误；
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则粒子在AC 做直线运动的速度，有
qvBB1= q∙2E
则
vB = 2v0
再根据
，可知粒子半径变为原来的2 倍，则粒子F 点射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t =
t0，B 错误；
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则粒子在AC 做直线运动的速度仍为v0，再根据
，可知粒子半径变为原来的
，则粒子从OF 边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图
根据
可知转过的圆心角θ = 60°，根据
，有
则
8
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C 错误；
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则粒子在AC 做直线运动的速度仍为v0，再根据
，可知粒子半径变为原来的
，则粒子OF 边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图
根据
可知转过的圆心角为α = 45°，根据
，有
则
D 正确。
故选D。
二、多选题：本题共4 小题，共16 分。有多项符合题目要求。全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，
有选错或不答的得0 分。
9．（2024·山西太原·三模）发现正电子的实验装置如下图所示，利用垂直放在匀强磁场中的云室来记录宇
宙线粒子，在云室中加入一块厚
的铅板，借以减慢粒子的速度。当宇宙线粒子通过云室内的磁场时，
拍下粒子径迹的照片。若不考虑粒子的重力，下列选项正确的是（ ）
9
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A．图中的粒子是由铅板上方向下方运动的
B．粒子穿过铅板后，其对应物质波的波长变小
C．若照片为正电子径迹，磁场的方向垂直纸面向内
D．在图中加入匀强电场，粒子穿出铅板前后均可沿直线运动
【答案】AC
【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
整理有
由于正电子穿过铅板后，其速度变小，即轨迹半径变小，结合题图可知，正电子是由上方向下方运动的，
故A 项正确；
B．根据
由于穿过铅板后速度减小，粒子的质量不变，所以粒子的动量减小，结合分析可知，粒子的波长变大，故
B 项错误；
C．若该轨迹为正电子的轨迹，其粒子带正电，由上向下运动，根据左手定则可知，其磁场方向垂直纸面
向内，故C 项正确；
D．加入电场后，若要进入铅板前做匀速直线运动，有
由于穿过铅板后速度减小，则粒子受到的洛伦兹力减小，即合力不为零，所以粒子在穿出铅板后期不能做
匀速直线运动，故D 项错误。
故选AC。
10．（2022·湖北·高考真题）在如图所示的平面内，分界线SP 将宽度为L 的矩形区域分成两部分，一部分
10
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充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均
为B，SP 与磁场左右边界垂直。离子源从S 处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直
且与SP 成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р 点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，
则离子的入射速度和对应θ 角的可能组合为（ ）
A．
kBL，0°
B．
kBL，0°
C．kBL，60°
D．2kBL，60°
【答案】BC
【详解】若粒子通过下部分磁场直接到达P 点，如图
根据几何关系则有
可得
根据对称性可知出射速度与SP 成30°角向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ=60°。
当粒子上下均经历一次时，如图
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因为上下磁感应强度均为B，则根据对称性有
根据洛伦兹力提供向心力有
可得
此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。
通过以上分析可知当粒子从下部分磁场射出时，需满足
（n=1，2，3……）
此时出射方向与入射方向的夹角为θ=60°；
当粒子从上部分磁场射出时，需满足
（n=1，2，3……）
此时出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。
故可知BC 正确，AD 错误。
故选BC。
11．（2023·海南·高考真题）如图所示，质量为
，带电量为
的点电荷，从原点以初速度
射入第一象
限内的电磁场区域，在
（
为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在
区域
内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（
值有多种可能），可让粒子从
射入磁场后偏转打到
接收器
上，则（ ）
12
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A．粒子从
中点射入磁场，电场强度满足
B．粒子从
中点射入磁场时速度为
C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到
的距离为
D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是
【答案】AD
【详解】A．若粒子打到PN 中点，则
解得
选项A 正确；
B．粒子从PN 中点射出时，则
速度
选项B 错误；
C．粒子从电场中射出时的速度方向与竖直方向夹角为θ，则
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粒子从电场中射出时的速度
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，则
则粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到MN 的距离为
解得
选项C 错误；
D．当粒子在磁场中运动有最大运动半径时，进入磁场的速度最大，则此时粒子从N 点进入磁场，此时竖直
最大速度
出离电场的最大速度
则由
可得最大半径
选项D 正确；
故选AD。
12．（2024·山西·二模）如图所示的装置能分离各种比荷的带电粒子，三个初速度均为零的带电粒子1、
2、3 经电压为U 的电场加速后，从顶点A 沿AD 方向进入一个边长为a 的正六边形区域内，正六边形区域
14
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内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，已知粒子1 刚好从顶点F 射出，粒子2 刚好
从顶点E 射出，粒子3 刚好垂直ED 从G 点（未画出）射出，粒子重力不计，则下列说法正确的是
（ ）
A．粒子1、2、3 的比荷之比为
B．G 点到E 点的距离为
C．将磁感应强度减半，粒子1 在磁场中的运动时间不变
D．将磁感应强度减半，粒子2 会从G 点射出
【答案】BD
【详解】A．设粒子质量为m，带电荷量为q，在加速电场中，根据动能定理
在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力
解得
粒子1、2、3 的运动轨迹如图所示
由几何关系知
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，
，
解得
由
可得
故
故A 错误；
B．由几何关系知
G 点到E 点的距离为
故B 正确；
CD．将磁感应强度减半，三个粒子在磁场的运动半径都加倍，粒子1 从EF 之间射出，在磁场中达动的时
间变长，粒子2 从G 点射出，C 错误，D 正确。
故选BD。
第Ⅱ部分
三、计算题：本题共5 小题，共52 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后
答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（2023·福建·高考真题）阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得
诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在
上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁
感应强度大小为B。两个氖离子在O 处以相同速度v 垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M
和N 处。已知某次实验中，
，落在M 处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为
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；P、O、M、N、P 在同一直线上；离子重力不计。
（1）求OM 的长度；
（2）若ON 的长度是OM 的1.1 倍，求落在N 处氖离子的比荷。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）粒子进入磁场，洛伦兹力提供圆周运动的向心力则有
整理得
OM 的长度为
（2）若ON 的长度是OM 的1.1 倍，则ON 运动轨迹半径为OM 运动轨迹半径1.1 倍，根据洛伦兹力提供向
心力得
整理得
14．（2024·四川·模拟预测）如图所示，边长为L 的等边三角形abc 区域外存在着垂直于abc 所在平面的匀
强磁场，磁感应强度大小为B。P、Q 均为ab 边的三等分点。t = 0 时刻，磁场方向正好垂直于abc 所在平
面向里，带负电的粒子在abc 平面内以初速度v0从a 点垂直于ac 边射出，并从P 点第一次进入三角形abc
区域。粒子第一次和第二次经过bc 边时，磁场方向会反向一次，磁感应强度大小始终为B，其余时间磁场
方向保持不变。不计带电粒子重力，求：
（1）粒子的荷质比；
（2）粒子从a 点射出后第二次到达Q 点的时间。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由几何关系可得
由洛伦兹力提供向心力可得
解得
（2）设粒子做匀速圆周运动的周期为T，则
画出粒子的运动轨迹如图
粒子第二次到达Q 点共经历三次圆周运动和三次匀速直线运动，由图可知
18
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联立有
15．（2024·江西·一模）如图所示，一带电量为-q 的小球，质量为m，以初速度v0从水平地面竖直向上射
入v0水平方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向外。图中b 为小球轨迹第一次的最
高点，重力加速度为g，求：
（1）小球从抛出到b 点所用时间；
（2）b 点距射出点的最大高度差；
（3）b 点距射出点的水平位移。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）取一水平向右的速度v1，且
向左的速度v2，此时有
小球的运动可看作一沿水平向右的匀速直线运动和以v2和v0的合速度为初速度的匀速圆周运动的合成，圆
周运动速度大小为
，小球到达最高点时竖直方向速率为零，在最高点速率为
；匀速圆周运
动的初速度方向和水平方向成45°斜向左上方，则小球到最高点的时间为
19
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（2）水平方向利用动量定理，有
即为
代入数据得
（3）设水平位移为x，竖直方向利用动量定理，有
即为
代入数据得
16．（2024·全国·模拟预测）如图所示，三维坐标系Oxyz 内存在着正四棱柱空间区域，正四棱柱的截面
OPMN 水平且与
的两个底面平行，其中A 点的坐标为
，C 点的坐标为
，正四棱柱
空间处于沿y 轴方向的匀强电场中，
空间处于沿y
轴负方向的匀强磁场中，质量为m、电荷量为
的粒子以速度
从A 点沿AD 方向射出，经电场偏转后恰
好从截面OPMN 的中心进入磁场区域，不计粒子的重力。
（1）求匀强电场的电场强度；
（2）若粒子恰好未从四棱柱的侧面飞出，求匀强磁场的磁感应强度B 的大小；
（3）若粒子最终从JH 连线上的一点射出磁场区域，此点到J 点的距离为
，求I 点的y 轴坐标。
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【答案】（1）
，沿y 轴负方向；（2）
；（3）
【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，沿AD 方向有
沿y 轴方向有
沿y 轴方向的加速度
解得匀强电场的电场强度大小为
方向沿y 轴负方向。
（2）粒子到达OPMN 的中心，如图甲所示，平行于正四棱柱底面的分速度大小始终为
，带电粒子在平
行于正四棱柱底面的方向上做匀速圆周运动，恰好不从四棱柱的侧面飞出，做出圆轨迹如图乙所示
由几何关系可得粒子做圆周运动的半径
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由洛伦兹力提供圆周运动的向心力，可得
解得
（3）若带电粒子最终从JH 连线上的一点射出，由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为
时间对应半个周期的奇数倍，即
如图甲所示，到达截面OPMN 中心的带电粒子沿y 轴负方向的速度大小
I 点的y 轴坐标
代入数据可得
17．（2024·河北·三模）如图所示，虚线ab、cd 之间以及
、
之间存在垂直纸面的匀强磁场，磁感
应强度均为B，四条虚线之间的距离均为l，一个质量为m、电荷量为q 的负电荷以某一初速度从ab 上P
点出发，先后穿越两磁场后又能回到ab 上的P 点，不计电荷重力。
（1）求此过程需要的时间；
（2）如果电荷穿越下区域后，上区域的磁感应强度变为
，且方向反向，求电荷返回到ab 时的位置与
P 点的距离；
（3）如果下区域磁感应强度变为2B，且cd 与
之间加一竖直向上的匀强电场，电荷从P 点出发后依然
能返回P 点，求所加电场强度的大小。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意可知，粒子的运动轨迹如图所示
粒子磁场中运动，有
由几何关系可得
联立解得
粒子在磁场中的运动时间为
粒子在两磁场间的运动时间为
则此过程需要的时间
（2）如果电荷穿越下区域后，上区域的磁感应强度变为
，且方向反向，则粒子返回上区域磁场中，做
23
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圆周运动的半径为
运动轨迹，如图所示
由几何关系可得，电荷返回到ab 时的位置与P 点的距离
（3）根据题意可知，若电荷从P 点出发后依然能返回P 点，则粒子的运动轨迹与（1）相同，则粒子在下
磁场中的运动半径不变，则有
解得
粒子在电场中运动，由动能定理有
解得
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