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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题25 竖直面内的圆周运动
导练目标
导练内容
目标1
绳（轨道内侧）类竖直面内圆周运动
目标2
杆（管）类竖直面内圆周运动
目标3
拱形桥和凹形桥类竖直面内圆周运动
【知识导学与典例导练】
一、常见绳杆模型特点：
轻绳模型
轻杆模型
情景图示
弹力特征
弹力可能向下，也可能等于零
弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程
mg＋FT＝m
mg±FN＝m
临界特征
FT＝0，即mg＝m，得v＝
v＝0，即F 向＝0，
此时FN＝mg
模型关键
(1)“绳”只能对小球施加向下的力
(2)小球通过最高点的速度至少为
(1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以
是支持力
(2)小球通过最高点的速度最小可以为0
（一）绳（轨道内侧）类竖直面内圆周运动
【例1】如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m 的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），
小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其
图像如图乙所示，则（
1
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）
A．当地的重力加速度为
B．轻质绳长为
C．当
时，轻质绳的拉力大小为
D．只要
，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为
【例2】某教师受儿童娱乐场过山车与彩色滑道项目的启发，设计了如图所示的实验装置，竖直放置的光
滑曲线轨道AM、水平轨道MN 与光滑圆轨道O 在M 点平滑连接，在B 点安装有压力传感器并与计算机连
接（B 为圆轨道的最高点），已知圆O 的半径为R。一质量为m 的小物块从距水平轨道高h 处的A 点无初
速度滑下，经过圆轨道O 后到达水平轨道MN，压力传感器显示小物块经过B 点时对轨道的压力大小为
。下列说法正确的是（ ）
A．
B．小物块滑过M 点时加速度大小
C．减小h，小物块经过B 点时对轨道的压力增大
D．减小h，小物块经过M 点和B 点时对轨道的压力差一定减小
（二）杆（管）类竖直面内圆周运动
【例3】如图1 所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做圆周运动，小
2
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球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为
，小球在最高点的速度大小为v，其
图像如图2 所示，
已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为
B．轻杆的长度为
C．若小球质量不变，换用更长的轻杆做实验，图2 中a 点的位置不变
D．
时，在最高点杆对小球的弹力大小为3b
【例4】如图所示，质量为4 kg、半径为0.5 m 的光滑管状细圆环用轻杆固定在竖直平面内，A、B 两小球
的直径略小于管的内径，它们的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg。某时刻，A、B 两球分别位于圆环最低点
和最高点，且A 的速度大小为vA＝3 m/s，此时杆的下端受到向上的压力，大小为56 N。则B 球的速度大小
vB为（取g＝10 m/s2）（ ）
A．2 m/s
B．4 m/s
C．6 m/s
D．8 m/s
二、拱形桥和凹形桥模型特点
3
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拱形桥模型
凹形桥模型
情景图示
弹力特征
弹力可能向上，也可能等于零
弹力向上
受力示意图
力学方程
临界特征
FN＝0，即mg＝m，得v＝
模型关键
①最高点:
，失重；
②
，汽车脱离，做平抛运
动。
①最低点：
，超重；
②
，v 越大，FN越大。
（三）拱形桥和凹形桥类竖直面内圆周运动
【例5】城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB
横跨在水平路面上，一辆质量为m 的小汽车，从A 端以不变的速率驶过该立交桥，小汽车速度大小为
，
则（ ）
A．小汽车通过桥顶时处于超重状态
B．小汽车通过桥顶时处于平衡状态
C．小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为
4
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D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于
【例6】如图所示为固定在竖直面内的半圆形轨道滑雪场，通过滑雪运动员的控制可以从半圆形场地的坡
顶匀速率下滑到坡的最低点，则在运动员下滑的过程中，轨道对运动员的作用力（ ）
A．一直增大
B．一直减小
C．先减小后增大
D．先增大后减小
【综合提升专练】
1．在天宫课堂中，在空间站里，航天员老师手拿细绳的一端，绳另一端系一个小球P，使小球在竖直面内
做匀速圆周运动，小球的质量为m，绳长为L，小球所在处的重力加速度为g1，小球在t 时间内转动了n 圈，
小球在最低点绳的拉力大小为F，小球在最低点绳和最高点绳拉力大小的差值为
，则下列正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，轻杆一端固定有质量为
的小球，另一端安装在水平转轴上，转轴到小球的距离为
1m，转轴固定在带电动机（电动机没画出来）的三角形支架上（支架放在水平地面上且始终保持静止），
在电动机作用下，小球在竖直面内做匀速圆周运动。若小球的转速为n 且运动到最高点时，杆受到小球的
压力为2N（重力加速度g 取
），则（ ）
5
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A．小球运动时需要的向心力大小为22N
B．小球运动的线速度大小为2m/s
C．小球运动到图示水平位置时，地面对支架的摩擦力大小为18N
D．把杆换成轻绳，同样转速的情况下，小球仍能通过图示的最高点
3．滑板运动是许多青少年最喜爱的极限运动之一，而360°绕圈滑行是每个滑板爱好者的终极挑战目标。
一质量为50kg 的极限滑板高手从弧形轨道O 点滑下，紧接着滑上半径为5m 的竖直圆形轨道。如图所示，
A 点为最高点，B 点与圆心等高，C 点为最低点，忽略所有摩擦，重力加速度大小取
。下列说法
正确的是（ ）
A．在圆形轨道上运动时，滑板高手受到重力、圆形轨道的弹力和向心力共三个力的作用
B．滑板高手至少从离地12m 高度静止滑下，才能挑战成功，做完整圆周运动
C．若滑板高手从15m 高度静止滑下，经过B 点时对轨道的压力大小为2000N
D．若滑板高手从B 点静止下滑到最低点C 的过程中，重力的瞬时功率一直增大
4．如图所示，用长度为l 的轻杆拴着质量为m 的小球（可视为质点），在竖直平面内做完整的圆周运动，
圆周上A 点与圆心O 等高，CD 为圆的竖直直径，B 是圆周上A、C 之间的某点.重力加速度大小为g，不考
虑空气阻力和一切摩擦.则小球做圆周运动的过程中（ ）
6
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A．在圆周最高点时所受的向心力大小一定等于mg 且处于完全失重状态
B．经过A 点时，杆对小球的弹力方向一定竖直向上
C．经过B 点时，杆对小球的弹力方向一定由B 指向O
D．经过最低点D 时，小球对杆的弹力方向一定竖直向下，大小至少为5mg
5．如图所示，半径为R 的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内。某时刻，质量为1kg、直径略小于细圆管
内径的小球A（可视为质点）从细管最高点静止释放，当小球A 和细圆管轨道圆心连线与竖直方向夹角为
37°时，小球对轨道的压力大小为（ ）（
）
A．38N
B．40N
C．42N
D．44N
6．如图所示，光滑斜面与水平面成α 角（α=30°），斜面上一根长为l=0.30 m 的轻杆，一端系住质量为0.2
kg 的小球，另一端固定在O 点，现将轻杆拉直至水平位置，然后给小球一沿着平板并与轻杆垂直的初速度
v0=3.0 m/s，g=10 m/s2，则（ ）
A．此时小球的加速度大小为30 m/s2
B．小球到达最高点时杆的弹力沿斜面向上
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C．若增大v0，到达最高点时杆子对小球的弹力一定增大
D．若增大v0，到达最高点时杆子对小球的弹力可能减小
7．如图所示，已知质量为m 的小球恰好能在竖直平面内绕固定点O 做圆周运动。重力加速度为g，不考
虑一切摩擦。小球做圆周运动过程中，下列判断正确的是（ ）
A．若小球和O 点间用细线相连，则在最高点细线对小球的拉力为0
B．若小球和O 点间用细线相连，则在最高点细线对小球的拉力为
C．若小球和O 点间用轻杆相连，则在最高点轻杆对小球的支持力为0
D．若小球和O 点间用轻杆相连，则在最高点轻杆对小球的支持力大小为
8．如图所示，杂技演员做水流星表演时，用一绳系着装有水的小桶在竖直平面内绕O 点做圆周运动，整
个运动过程中水没有流出。已知小桶内水的质量为m，O 点到水面的距离为L，水面到桶底的距离为
0.1L，小桶直径远小于L，重力加速度大小为g。则小桶转到最低点时水对桶底的压力大小可以为（ ）
A．6mg
B．6.25mg
C．6.1mg
D．6.05mg
9．如图甲所示的陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀
螺”，该玩具深受孩子们的喜爱。其物理原理可等效为如图乙所示的模型：半径为
的磁性圆轨道竖直固
定，质量为
的小铁球视为质点在轨道外侧转动，
、
两点分别为轨道上的最高、最低点。铁球受轨道
的磁性引力始终指向圆心且大小不变，重力加速度为
，不计摩擦和空气阻力。下列说法正确的是
8
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（ ）
A．铁球可能做匀速圆周运动
B．铁球绕轨道转动时机械能守恒
C．铁球在
点的速度一定等于
D．要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为
10．图a 为安装在自行车车胎内侧打气嘴处的气嘴灯，图b 为其内部结构图，轻弹簧一端固定在A 端，另
一端拴接重物，当车轮高速旋转时，重物会向B 端移动，当固定在重物上的触头M 与固定在B 端的触头N
接触时，LED 灯就会发光。忽略重物运动过程中的摩擦，则（ ）
A．安装时A 端比B 端更靠近车轮圆心
B．增大重物质量可使LED 灯在较低转速下也能发光
C．增大弹簧的劲度系数可使LED 灯在较低转速下也能发光
D．车轮匀速转动时，若气嘴灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光
11．图1 是某体操运动员在比赛中完成“单臂大回环”的高难度动作时的场景：用一只手抓住单杠，伸展
身体，以单杠为轴做圆周运动，运动员运动到最高点时，运动员与单杠间弹力大小为F，运动员在最高点
的速度大小为v。其F-v2图像如图2 所示，g 取10m/s2。则下列说法中正确的是（ ）
9
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A．此运动员的质量为50kg
B．此运动员的重心到单杠的距离为0.9m
C．在最高点速度为4m/s 时，运动员受单杆的弹力大小跟重力大小相等
D．在最高点速度为4m/s 时，运动员受单杆的弹力大小为428N，方向向下
12．如图甲所示，安徽某游乐园中有着世界最高、最快的立环过山车。将游乐园中的过山车及轨道简化为
如图乙所示的模型，过山车（可视为质点）先以
的速度经过半径为
的圆弧轨道最低点A，后
无动力地冲上半径为
的圆弧轨道最高点B。已知A、B 两点间的高度差为
，过山车中某乘客的质
量为
，不计阻力，取重力加速度大小
，则（ ）
A．过山车经过B 点时的速度大小为
B．过山车经过A 点时对该乘客的作用力大小为
C．过山车经过B 点时该乘客受到的合力大小为0
D．过山车经过B 点时对该乘客的作用力大小为
13．如图所示，有一半圆形曲面固定于地面上。一质量为m 的小球（可视为质点）静止于曲面最高位置A
点，由于受到轻微扰动，小球由静止沿曲面向右侧滑动，控制小球与曲面之间的摩擦因数，使其运动至曲
面上B 点时恰好脱离曲面，最终落在水平地面上C 点（未画出）。已知曲面半径大小为5m，AO 与OB 之
间夹角为60°，g=10m/s2。则（ ）
10
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A．小球运动至B 点速度大小为5m/s
B．小球运动至B 点速度大小为
C．小球运动至C 点速度大小为
D．小球落地位置C 点到圆心O 点之间的水平距离为
14．如图1 所示，用细线将一质量m=100g 的小球悬挂于倾角为θ 的光滑斜面上的O 点，小球保持静止。
当给小球一个平行于斜面方向且与绳垂直的水平初速度v0时，小球将在斜面内绕O 点做圆周运动，而线中
张力的大小将周期性变化，与O 点连接的传感器检测到张力的最小值为F。若改变初速度v0，则张力最小
值F 亦随之改变，其关系图线如图2 所示，重力加速度g 取10m/s2，sin37°=0.6，则下列判断中正确的是（
）
A．斜面的倾角θ=53°
B．斜面的倾角θ=37°
C．细线的长度为0.75m
D．细线的长度为0.25m
15．学习了圆周运动知识后，某兴趣小组受到启发，设计了一个自行车限速报警装置，如图所示，该限速
报警装置固定在车轮边缘，套在轻杆上的重物下端与轻弹簧相连，上端固定有两个用导线相连的触点，当
车轮的转速达到一定值时，重物会沿半径向外运动，使各触点接触，电路导通，蜂鸣器发出警报声，提醒
骑行者减速，以保证安全，忽略一切摩擦，下面说法正确的是（ ）
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A．重物向外运动是因为它受到离心力的作用
B．发出警报时，重物运动的角速度与车轮转动的角速度相同
C．报警器运动到最高点时，弹簧的弹力大于重物的重力
D．若自行车前进的速度大小为v，则车轮最高点的速度大小为2v
12
