每次剪掉的长度为L 那么第一次剪完后的长度为甲
模块九 比与比例 个加数不成比例 三角形的面积 1 底 高 三角形的底 的面积 ab 3ab 5ab 则空白部分与阴影部分的面积之 , :3+
; = × × , = - = ,
2 8 8 L份 乙 L 份 已知第一次剪完后 甲乙的长度比是
, :(1+ ) ; ,
一定 它的面积与高成正比例
专题 49 比与比例 , 。 比是3 ab ∶ 5 ab =3 ∶ 5;D 选项 :(π×1 2 ) ∶ (π×2 2 -π×1 2 )= 2 ∶ 1, 那么甲的长度是乙的 2 倍 , 即 3+ L =2×(1+ L ), 解得
15. 16 【解析】A与B成正比例 则A B 8 8 L 所以每次剪掉的长度是 份 第一次剪完后甲的长
类型一 比的性质 12 , ∶ =10 ∶ 8=5 ∶ 4= =1, 1 ,
3 1 ∶ 3。 度 份 第一次剪完后乙的长度 份
1. 则 A与B成反比例 则 解 9. 【解析】设甲工厂生产该新药物 a万盒 乙工厂生产该 :3+1=4( ), :1+1=2( ),
C 15 ∶ ☆, ☆=12; , 10×8=15×☆, A 7 ; 原来甲的长度 份 原来乙的长度
新药物 a万盒 a a 解得 a :4+1= 5( ), :2+1=
2.
20 ∶ 61
【解析】比值是
0
.
2=
1
,
说明后项是前项的
5
倍
。
得
☆=
16
。 所以
6
甲工厂
。
比
(
乙
7
工
-1
厂
00
多
)
卖
∶ (
出
6 -100)= 5 ∶ 4, =
3(
份
),
所以
,
原来两根绳子的长度比是
5 ∶ 3。
5 3 50, (7×50-100)-(6×50- 答 原来两根绳子的长度比是
这个比的前项是 后项是 专题 比与比例的应用 万盒 药物 : 5 ∶ 3。
(81+39)÷(5+1)=20, 81-20=61, 50 100)=50( ) 。
即原来的比是 20 ∶ 61。 类型一 比例尺 10. 【解析】 4 7 克 17. 直角 30° 【解析】 180°× 1 = 30°,180°× 3
60 20÷( - )=60( )。 1+2+3 1+2+3
3.
3 ∶ 10
【解析】 2 a
=
1b
,
a
∶
b
=
1
∶
2
=3 ∶ 10。
1.
C
【解析】
8
厘米
=80
毫米
,80 ∶ 5=16 ∶ 1,
所以这张图纸
11. 【解析】设每分
4+
钟
1
燃
7+
烧
8
的长度为x 分钟燃烧的长 =90°。
3 5 5 3 32 ,178
4. 三五
的比例尺为
16 ∶ 1。 度为 x 长蜡烛长 a 短蜡烛长 a 则 a x 18. 12 【解析】分母相同 分子之比就是分数大小之比 3
49 80 35 2. 【解析】 改写为数值比例尺是 178 , 37 , 35 。 (37 -178 ) 8 , ,3 8
5. 【解析】由题意可得A B B C 由 1 ∶ 4000 632 40m=4000cm, a x 化简得 a x 短蜡烛还能燃烧
8 ∶ 12 ∶ 15 ∶ =2∶ 3, ∶ =4 ∶ 5, ∶ (35 -178 )= 11 ∶ 8, =6 ,
4 12
此化为连比可得A B C 该高楼的实际高度是 . 1 a x × = 。
∶ ∶ =8 ∶ 12 ∶ 15。 1 ∶ 4000; 15 8÷ =63200(cm), 35 35×6 分 2+3+4 8
6. 【解析】设变化前甲数是 x 则乙数是 x 由题意得 4000 x -178= x -178=32( )。 19. 【解析】设 AB x BC x CD x 则 AD x x
30 3 , 5 , 4 =2 , =5 , =3 , =2 +5 +
63200cm=632m。
x x 解得x 则 x 12. 1 【解析】圆的半径的平方比就是圆的面积比 所以三 x x 因为M为AD的中点 所以AM MD x BM
(3 -6) ∶ (5
类
+6
型
)=
二
3 ∶ 7,
比例
=
的
10,
性质
3 =30。
3. 3 【解析】设宝鸡到北京的实际距离为x千米 , 在甲图上 2
,
A
3
M
=1
A
0
B
。
x x x 已知 BM
,
则 x
=
x
=5 。
CM
=
2 个半圆面积之比是 2 2 2 所 - =5 -2 =3 , =6, 3 =6, =2。 =
的距离为y 厘米 在乙图上的距离为 z 厘米 千米 (4÷2) ∶ (8÷2) ∶ (12÷2) =1 ∶ 4 ∶ 9, MD CD x x x
7. B 【解析】因为 4 a = 3 b , 所以 3 a =4 b , 所以 a = 4 3 b , 所以 1000000 厘米 , y , ∶ x =1 ∶ 1000000, x =10000 。 00 1 y 0 , z ∶ x = = 以A =1÷2= 2 1 , B =(4-1)÷2÷3= 2 1 , C =(9-4)÷2÷5= 20. 48 - 【解 = 析 5 】 - 菊 3 花 = 与 2 月 = 季 4。 花的盆数之比是 3 ∶ 4, 菊花与郁
b b x z y z y z 金香的盆数之比是 菊花盆数 月季花盆数 郁金
4 b 25 1 ∶ 1500000, = 1500000 ,1000000 = 1500000 , ∶ = 1 C A B 1 1 1 1 4 ∶ 5。 ∶ ∶
a b 4× +3 , ∶ ( + )= ∶ ( + )= 。 香盆数 又因为兰花与郁金香的盆数之比
4 a + - b 3 = 4 b 3 b = 3 b =25。 1500000 ∶ 1000000, y ∶ z =3 ∶ 2, y ÷ z = 3 。 13. 2 【解析】由题 2 意得 2 四块 2 布料 2 的面积相等 设甲布料 是 = 所 12 以 ∶ 有 16 菊 ∶ 花 15 盆 。 数 月季花盆数 郁金香盆数
- 2 6 ∶ 1 , 5 ∶ 6, ∶ ∶ ∶
3 3 4. 【解析】设长方形的宽是x厘米 则长是5 x厘米 又 长为 3 x , 宽为 2 x , 面积为 6 x2 , 所以总面积是 6 x2 ×4=24 x2 , 兰花盆数 =24 ∶ 32 ∶ 30 ∶ 25, 月季花的盆数可看作 32 份 ,
8.
15 ∶ 8
【解析】x
∶
y
=
3
∶
2
=15 ∶ 8。
1500 , 3 , 总面积
=
总长
×
总宽
=
总长
×3
x
,
所以总长
=24
x2
÷3
x
=8
x
,
兰花盆数可看作
25
份
,
那么月季花的盆数比兰花的盆数
4 5
9.
因长
+
宽
=32÷2=16(
厘米
),
即x
+
5 x
=16,
解得x
=6;
长
:
丁长
+
甲宽
=
总长
,
所以丁长
=8
x
-2
x
=6
x
,
而丁的面积
=
多
32-25=7(
份
)。
因为月季比兰花多
50
多盆
,
所以月季
11 8 3 x2 丁宽 丁面积 丁长 x2 x x 所以丁布料的长与 应比兰花多 盆 份的盆数为 盆 菊花比
10. 2 3 0 【解析】设这个数最大为x , 由题意得 :3 x =4×5, 解得 16-6= 10( 厘米 ); 实际的长 :10÷ 50 1 0 = 5000( 厘米 )= 宽
6
的
,
比是
=
6 x ∶ x =6
÷
∶ 1。
=6 ÷6 = ,
郁金香少 8×
5
(
6
30-
。
24
1
)=48( 盆 )。
56÷7=8( )。
14. 【解析】设圆中阴影部分面积为a份 则圆的面积 21. 解:设正方体的棱长为a 三个长方体的高分别为h h
x 20 米 实际的宽 1 厘米 米 这块地 8 ∶ 15 , , 1, 2,
= 。 50( ), :6÷ =3000( )= 30( ), h 则h h h a 由题意可得
3 500 为a 1 a 份 正方形的面积为a 1 a 份 再设 3, 1+ 2+ 3= 。 :
11. 0 . 2 【解析】因为两个外项互为倒数 , 所以两外项之积为 的实际面积 :50×30=1500( 平方米 )。 ÷ 6 =6 ( ), ÷ 9 =9 ( ), 2( ah 1+ ah 1+ aa ) ∶ 2( ah 2+ ah 2+ aa ) ∶ 2( ah 3+ ah 3+ aa )=
则两内项之积也为 那么这个比例的另一个内项为 三角形中阴影部分的面积为b份 则三角形的面积为b
1, 1, 1 5. 【解析】 1 厘米 千米 , ÷ 3 ∶ 4 ∶ 5,
21 9÷ =36000000( )= 360( ),
÷5=0 . 2。 时 4000000 时 所以货轮到达B港的时 1 =5 b ( 份 ), 正方形的面积为 b ÷ 1 =4 b ( 份 ), 所以 9 a = 则进行整合得出 :
12. 1 【解析】用 1 和 1 作为这个比例的两个外项 , 那么 3 间 60 是 ÷24= 时 15( ),6+15=21( ), 5 b 即a b 所以圆的面积 三 4 角形的面积 a b ( ah 1+ ah 1+ aa ) ∶ ( ah 2+ ah 2+ aa ) ∶ ( ah 3+ ah 3+ aa )=
160 10 2 21 。 4 , ∶ =4∶ 9, ∶ =6 ∶ 5 =
3 ∶ 4 ∶ 5,
类型二 比的应用
这个数最小是1 1 1 1 1 24 ∶ 45=8 ∶ 15。 化简得a h a a h a a h a
× ÷8= × = 。 15. 【解析】原来袋子里红球与白球数量之比是 (2 1+ ) ∶ (2 2+ ) ∶ (2 3+ )=3 ∶ 4 ∶ 5,
10 2 20 8 160 6. 960 19 ∶ 13= 即 h a h a h a
类型三 正、反比例 C 放入若干只红球后 红球与白球数量之比变为 (2 1+ ) ∶ (2 2+ ) ∶ (2 3+ )=3 ∶ 4 ∶ 5,
7.
C
【解析】被减数与差的比是
(5+2) ∶ 5=7 ∶ 5。
57 ∶ 39,
再放入若
,
干只白球后 红球与白球数 假设 h a 则 h a h a 即 h 3-
a
h
. 8. 【解析】 选项 空白部分与阴影部分的面积之比是 5 ∶ 3,5 ∶ 3=65 ∶ 39, , 2 1+ =3, 2 2+ =4,2 3+ =5, 1= , 2=
13. A 【解析】已知 A 4 5 =B 6 , 通过交叉相乘可得 4 . 5( B +4) C A : 量之比变为 所以红球增加 2
+3 +4 选项 三角形的高相同 其面积之比等于底边之 13 ∶ 11,13 ∶ 11=65 ∶ 55, 65- a a
A 解得B 4A A和B成正比例关系
1
比
∶ 3
所
;B
以空白部
:
分与阴影部分的面
,
积之比是 选项 57=8(
份
),
白球增加
55-39=16(
份
),
放入的红球比白 4
2
- , h 3= 5
2
- ,
=6( +3), = , 。 , 1 ∶ 3;C : 球少 只 则每份是 只 原先袋子里
3 80 , 80÷(16-8)= 10( ), 因为h h h a 所以3- a 4- a 5- a a 解得a .
14.
D
【解析】路程
=
速度
×
时间
,
路程一定
,
行驶的速度与时 设整个长方形的长为a
、
宽为b
,
则空白三角形的底为 3 a
,
共有球
10×(57+39)=960(
只
)。
1+ 2+ 3= ,
2
+
2
+
2
= , =2 4,
4
间成反比例 一个数与它的倒数的乘积一定 所以一个数 16. 解:最后一次剪完后 甲乙长度比是 记为甲 份 乙 则h . h . h . 高的比为 . . .
; ,
高为b 空白三角形的面积是 3 a b 1 3 ab 阴影部分
, 3 ∶ 1, 3 , 1=0 3, 2=0 8, 3=1 3, 0 3 ∶ 0 8 ∶ 1 3=
与它的倒数成反比例 两个数的和一定 一个加数与另一 , × × = , 份 第一次剪完后 第二次剪掉的长度和第一次相同 设 因为底面积相等 所以高的比即体积的比 即
; , 4 2 8 1 ; , , 3 ∶ 8 ∶ 13, , ,
1体积比为
3 ∶ 8 ∶ 13。
答 三个长方体的体积比是
: 3 ∶ 8 ∶ 13。
22. 解:甲种车的一半干 天 另一半干 天 相当于
(10+15) , 15 ,
所有的甲种车干 天 则甲 乙 丙三种车的工作时间比
20 , 、 、
为 三种卡车每辆的工作量之比为
20 ∶ 25 ∶ 25=4 ∶ 5 ∶ 5,
10×3 7×4 6×5 甲 乙 丙三种卡车完成
∶ ∶ =14 ∶ 14 ∶ 15, 、 、
15 14 14
的工作量之比为
(14×10×4) ∶ (14×5×5) ∶ (15×7×5)=
总工作量与甲种车完成的工作量之比是
16 ∶ 10 ∶ 15, (16
+10+15) ∶ 16=41 ∶ 16。
答 总工作量与甲种车完成的工作量之比是
: 41 ∶ 16。
类型三 比例的应用
OD
23. 【解析】根据题意可画出如解图所示的示意图
4 ,OB=
CD OD
即 2 则较小视力表的测试距离OD 米
AB, = , =4 。
6 3
第 题解图
23
AB BD . .
24. . 【解析】 1 2 0 5 PQ .
3 75 AQ=PQ, =PQ, =3 75 m。
9
25. 【解析】设此时甲尺的刻度 对准乙尺的刻度x 可
32 21 ,
列方程 x 解得x 则此时甲尺的刻
36 ∶ 48=21 ∶ ( -4), =32,
度 对准乙尺的刻度
21 32。
26. . 【解析】根据已知条件可知 下半身长是 .
7 8 , 165×0 6=
设选的高跟鞋的高度是 x 则根据黄金分割
99(cm), cm,
比的定义得 x x . 解得x .
(99+ ) ∶ (165+ )=0 618, ≈7 8。
27. 【解析】设应从挖土人员中抽调x人到抬土队伍中 列
4 ,
方程 x x 解得x
(10- ) ∶ (14+ )=1 ∶ 3, =4。
28. 【解析】设写作兴趣小组男生有 x 人 则女生有 x
15 , 2
人 数学兴趣小组男生有 y人 则女生有 y人 则得 x
; 4 , 5 , ( +
y x y 即y . x 所以x x y y x
4 ) ∶ (2 +5 )=2 ∶ 3, =0 5 , +2 +4 +5 =3
. x . x 因为 . x 为总人数 则为正整数 所以
+9×0 5 =7 5 , 7 5 , ,
. x最小为 所以参加兴趣小组的人数最少为 人
7 5 15, 15 。
29. 解:设甲的半径为 a 则其周长为 a 乙的半径为 a
5 , 10π ; 3 ,
则其周长为 a 丙的半径为 a 则其周长为 a 当甲
6π ; 7 , 14π ;
转 圈时 转过的距离为 a a 乙 丙也转相同
7 , 10π ×7=70π , 、
的距离 则丙转的圈数为 a a 圈 乙转的圈
, 70π ÷14π =5( ),
数为 a a 35 圈
70π ÷6π = ( )。
3
答 乙轮转动35圈 丙轮转动 圈
: , 5 。
3
2
