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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题74 有关理想气体的玻璃管类和气缸类问题
特训目标
特训内容
目标1
直玻璃管类问题（1T—4T）
目标2
U 型玻璃管类问题（5T—8T）
目标3
单气缸问题（9T—12T）
目标4
双气缸问题（13T—16T）
【特训典例】
一、直玻璃管类问题
1．如图，一粗细均匀的细管上端开口，一段长度为l=38cm 的水银柱下密封了一定量的理想气体。当玻璃
管跟竖直方向成
时，管内空气柱的长度l1=63cm，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为
76cmHg，环境温度为300K。现将细管沿逆时针方向缓慢转至竖直，在管内空气达到平衡状态后：
（i）求此时空气柱的长度l2；
（ii）若再缓慢加热管内被密封的气体，直到管内空气柱的长度再变为l1为止，求此时密封气体的温度。
【答案】（i）52.5cm（ii）360K
【详解】(i)设水银密度为
，重力加速度大小为
，初始时气体的压强为p1；细管竖直时气体压强为p2。
则
；
由玻意耳定律有:p1l1=p2l2代入数据得：l2=52.5 cm
(ii)设气体被加热前后的温度分别为T0和T1，由盖–吕萨克定律有
代入数据得：T1=360 K
2．如图所示，一端封闭、粗细均匀、长度L0=65cm 的竖直玻璃管内，有段长L=25cm 的水银柱封闭了一定
量的理想气体，气体的温度T1=300K，密封气柱长L1=30cm，大气压强P0=75cmHg。求：
（1）若给玻璃管内的气体缓慢加热，求管内水银柱刚要溢出时气体的温度；
1
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（2）若保持气体温度不变，缓慢旋转玻璃管至开口竖直向下，是否会有水银流出？若有，求流出的水银
长度；若没有，求末状态时水银至管口的距离。
【答案】(1)400K；(2)有水银流出；流出的水银长度为10cm
【详解】(1) 给玻璃管内的气体缓慢加热，管内气体做等压变化，管内水银柱刚要溢出时气柱的长为
由
可得
(2)假设没有水银流出，由平衡关系可得
由
代值可得
所以有水银流出，设流出的水银柱长为x，则封闭空气柱的长度为
封闭空气柱的压强为
由
可得
3．某课外兴趣小组用细长薄壁试管制作温度计，把上端A 封闭、下端B 开口的玻璃管插入水中，放掉适
当的空气后放手，让玻璃管竖直地浮在水中，A 端露出水面。当封闭空气的热力学温度为
时，玻璃管内
水面上方的空气柱长度和水面下方的空气柱长度均为h，如图甲所示；当封闭空气的热力学温度缓慢升高
到T 时，玻璃管上升了一段距离，如图乙所示。已知大气压强恒为
，水的密度为
，重力加速度大小为
g，试管足够长且保持竖直，封闭空气可视为理想气体。求：
（1）玻璃管内空气的压强p；
（2）玻璃管上升的高度
。
2
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）漂浮的玻璃管受到的重力与浮力平衡，有
；
解得
（2）气体做等压变化，有
得
4．小明同学为测定某高原的大气压强进行以下实验。将总长L=24cm 的玻璃管开口端向下竖直插入装有水
银的烧杯中，并使玻璃管内外的液面相平，如图1 所示，测得玻璃管内封闭空气的长度。
，然后
将玻璃管缓慢地竖直上提，移出烧杯，如图2 所示，测得玻璃管内水银柱的长度
，已知一个标准
大气压等于76cm 水银柱高，记作
，室内温度
。
（1）玻璃管缓慢上提过程中，封闭气体（选填“吸收”或“释放”）热量；
（2）求高原的大气压强为多少厘米的水银柱高？
（3）若将玻璃管转置开口向上，并加热使水银柱刚好移到管口，如图3 所示，求此时管内气体的温度为多
少？若要将水银全部溢出，求需要将管内气体加热到多少温度？
【答案】（1）吸收；（2）
；（3）400K，600K
【详解】（1）玻璃管缓慢上提过程中，管内气体温度不变，体积增大，气体对外做功，根据热力学第一
定律
可知，此过程中气体吸收热量。
（2）设高原大气压强为h1厘米水银柱高，玻璃管缓慢上提过程为等温过程，由玻意耳定律有
即有
解得
则可知，高原的大气压强为70cmHg。
3
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（3）设玻璃管转置后加热到T2使水银柱移到管口，此过程为等容过程，由查理定律
即
可得
可知，此时管内气体的温度为400K。设将管内气体加热到温度
T3使水银全部溢出，由理想气体状态方程
即
解得
可知，要将水银全部溢出，需要将管内气体加热到600K。
二、U 型玻璃管类问题
5．如图所示，一端封闭、粗细均匀的U 形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中。
当温度为290K 时，被封闭的气柱长
，两边水银柱高度差
，大气压强
。
（结果均保留1 位小数）
（1）为使左右水银面等高，封闭气体温度应变为多少？
（2）保持（1）中封闭气体的温度不变，为使封闭气柱长度变为25cm，需向开口端注入的水银柱长度为
多少？
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设玻璃管的横截面积为，对于初态有
，
对于末态有
，
根据理想气体状态方程
解得封闭气体温度应变为
4
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（2）气体做等温变化，则
其中
解得
需向开口端注入的水银柱长度为
6．如图所示，导热性能良好的U 形管开口向上竖直放置，两端口等高，左端开口、右端封闭，左端横截
面积为右端的5 倍，此时左端水银面到管口的距离
，比右端水银面高
。现用厚度不计的
轻质活塞封闭左端端口并缓慢向下推动活塞，使两管水银面相平。已知外界大气压强恒为
，
封闭气体均可视为理想气体，环境温度保持不变，求：
（1）两管水银面相平时右管封闭气体的压强p；
（2）活塞向下推动的距离d。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设初始状态右管封闭气体的压强
，则
得
推动活塞至两管水
银面相平，设左端液面下降
，根据左端横截面积为右端的5 倍，则右端液面上升
，有
解得
对右管封闭气体，根据波意耳定律有
解得
（2）对左端封闭气体，根据波意耳定律有
解得
7．如图所示，两端开口、粗细均匀的长直U 形玻璃管内由两段水银柱封闭着长度为15cm 的空气柱，气体
温度为300K 时，空气柱在U 形管的左侧。已知大气压强p0=75cmHg。
①若保持气体的温度不变，从左侧开口处缓慢地注入25cm 长的水银柱，管内的空气柱长为多少？
②为了使空气柱的长度恢复到15cm，且回到原位置，可以向U 形管内再注入一些水银，并改变气体的温
度，应从哪一侧注入长度为多少的水银柱？气体的温度变为多少？
5
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【答案】①12.5cm；②375K
【详解】①由于气柱上面的水银柱的长度是25cm，所以右侧水银柱的液面的高度比气柱的下表面高
25cm，所以右侧的水银柱的总长度是l=25cm+5cm=30cm 试管的下面与右侧段的水银柱的总长45cm，所以
在左侧注入25cm 长的水银后，设有长度为x 的水银处于底部水平管中，则50cm-x=45cm 解得x=5cm
即5cm 水银处于底部的水平管中，末态压强为p2=75+25+25-5（cmHg）=120cmHg 由玻意耳定律p1V1=p2V2
代入数据，解得L2=12.5cm
②由水银柱的平衡条件可知需要也向右侧注入25cm 长的水银柱才能使空气柱回到A、B 之间。这时空气柱
的压强为P3=（75+50）cmHg=125cmHg 由查理定律，有
解得T3=375K
8．用如图所示的装置可以测量一些形状不规则而又不便于浸入液体的固体体积，同时也可以测量一些容
器的容积。操作步骤和实验数据如下：
a、打开阀门
，使管
、容器
、容器
和大气相通。上下移动
，使左侧水银面到达刻度
的位置。
b、关闭
，向上举
，使左侧水银面到达刻度
的位置。这时测得两管水银面高度差为9.5cm。
c、打开
，把被测固体放在
中，上下移动
，使左侧水银面重新到达位置
，然后关闭
。
d、向上举
，使左侧水银面重新到达刻度
处，这时测得两管水银面高度差为10.0cm。
已知容器
和管
的总体积为1000cm3，大气压相当于
，以上过程气体的温度均不变。求：
（1）容器B 的容积；
（2）被测固体的体积。
6
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【答案】（1）125cm3；（2）
【详解】（1）对
、
、
中的气体，初状态有：p1=p0 = 76cmHg V1=VAC+VB 末状态有：
p2=p0+9.5cmHg=85.5cmHg V2=VAC =1000cm3 根据玻意耳定律得
解得VB=125cm3
（2）将被测固体放入
中后，对
、
、
中的气体，初状态有： p3=p0 = 76cmHg V3=VAC+VB- Vx
末状态有： p4=p0+10cmHg=86cmHg V4=VAC - Vx 根据玻意耳定律得
解得被测固体的体积为
三、单气缸问题
9．图中甲为气压升降椅，乙为其核心部件模型简图。活塞横截面积为S，气缸内封闭一定质量的理想气体，
该气缸导热性能良好，忽略一切摩擦。调节到一定高度，可以认为活塞上面有卡塞，活塞只能向下移动，
不能向上移动。已知室内温度为27℃，气缸内封闭气体压强为p，稳定时气柱长度为L，此时活塞与卡塞
恰好接触且二者之间无相互作用力，重力加速度为g。
（1）当室内温度升高10℃时，求气缸内封闭气体增加的压强；
（2）若室内温度保持27℃不变，一质量为m 的同学盘坐在椅面上，求稳定后活塞向下移动的距离。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）当室内温度升高10℃时，气缸内封闭气体发生等容变化
由查理定律，得
7
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其中
解得
（2）若室内温度保持27℃不变，气缸内封闭气体发生等温变化，由玻意耳定律，
解得
10．如图（a），竖直圆柱形汽缸导热性良好，用横截面积为S 的活塞封闭一定量的理想气体，活塞质量为
，此时活塞静止，距缸底高度为H。在活塞上放置质量为
（未知）的物块静止后，活塞距缸底高度
为
，如图（b）所示。不计活塞与汽缸间的摩擦，已知大气压强为
，外界温度为27℃，重力加
速度为g，汽缸始终保持竖直。
（i）求物块质量
；
（ii）活塞上仍放质量为
物块，为使得活塞回到距缸底为H 的高度，求密封气体的热力学温度T 应缓慢
上升为多少；若此过程中气体内能增加了
，求该过程中缸内气体从外界吸收的热量Q。
【答案】（i）
；（ii）
【详解】（i）以被密封气体为研究对象，初态，由力的平衡条件有
活塞从位置H 到位置
，气体发生等温变化，由玻意耳定律可知
解得
末态，由力的平衡条件
8
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有
解得
（ii）活塞从
位置回到H 位置的过程，气体发生等压变化，由盖—吕萨克定律有
解得
外界对气体做功为
由热力学第一定律可有
解得
11．如图1 所示，导热性能良好、内壁光滑的汽缸开口向上放置，其上端口装有固定卡环。质量
、
横截面积
的活塞将一定质量的理想气体封闭在缸内。现缓慢升高环境温度，气体从状态A 变化到
状态C 的 V-T 图像如图2 所示，已知大气压强
，求：
（1）状态A 时气体的温度；
（2）状态C 时气体的压强；
（3）气体从A 到C 的过程中吸收的热量为3×10⁴J，则此过程气体内能的变化量。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）气体从A 变化到B 发生的是等压变化，则
将图2 中数据代入得
（2）开始时，缸内气体压强
气体从状态B 变化到状态C， 发生等容变化，
则
；
解得
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（3）气体从A 到B 过程对外做功为
根据热力学第一定律，整个过程气体内能
增量
12．如图甲所示，一个质量不计的活塞将一定量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形导热气缸内，气
体温度为
，气柱的高度为，在气缸内壁有固定的小卡环，卡环到气缸底的高度差为
。现在活塞
上方缓慢堆放细沙，直至气柱长度减为
时停止堆放细沙，如图乙所示。之后对气体缓慢降温，温度降
低到
，此时活塞已经与卡环接触，降温过程气体放出热量为
。已知大气压强为
，全过程气体未
液化。气缸的横截面积为。求：
（1）堆放细沙的质量；
（2）温度降为
时气体的压强；
（3）降温过程气体内能的变化量。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）乙状态的平衡方程
从甲状态到乙状态经历等温过程
得
（2）从甲状态到末状态，由理想气体状态方程得
得
（3）从乙状态到刚接触卡环，经历等压过程，外界对气体做功
10
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即整个放热过程外界对气体做功，由热力学第一定律
得
四、双气缸问题
13．两个圆柱形导热汽缸A、B 水平横放且固定，其截面如图所示，汽缸A、B 内部的横截面积分别为
SA=20cm2、SB=10cm2，通过活塞a、b 在汽缸A、B 中分别密封了一定质量的理想气体，活塞a、b 的中间位
置用劲度系数为k=500N/m 的轻质弹簧相连接，弹簧保持水平。初始时轻弹簧处于原长状态，两活塞到各
自汽缸底部的距离均为L=10cm，环境温度为T0=300K。现用加热装置仅使B 内气体的温度缓慢升高（此过
程中A 内的气体温度保持不变），直至活塞a 缓慢移动xa=2cm 为止。已知活塞a、b 与汽缸A、B 的密封性
能良好，忽略活塞与汽缸内壁之间的摩擦，外界大气压强恒为p0=1.0×105Pa，弹簧始终处于弹性限度内。
求：
（1）该过程中活塞b 移动的距离xb；
（2）最终汽缸B 内气体的温度TB。
【答案】（1）12cm；（2）990K
【详解】（1）加热前，分别对活塞a、b 受力分析，因弹簧处于原长，由平衡条件可得汽缸A、B 内气体的
压强均等于大气压强，即
加热后，活塞a、b 均向左移动，汽缸A 中的气体发生等温变化，由
玻意耳定律可得
其中
，
联立可得
设最终弹簧的压缩
量为x，则由平衡条件，对活塞a，有
所以活塞b 移动的距离为
联立可得
=12cm
（2）对于汽缸B 中的气体，由理想气体状态方程可得
其中
，
由平衡条件可得
联立可得
14．如图所示，一容积为V 的长方体气缸放置在水平地面上，光滑绝热活塞将气缸内的理想气体分为体积
11
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相等的A、B 两部分，已知开始时A、B 两部分气体的压强均为大气压p0、温度均为T0，活塞有一定的质量
但不计厚度；横截面积为S，重力加速度为g，求：
（1）缓慢加热A 中气体一小段时间，停止加热达到稳定后，A 中气体体积变为原来的1.5 倍，B 中气体的
温度始终保持不变，A 中气体温度变为多少？
（2）在题干的基础上，将容器缓慢转至竖直放置，稳定后A 中气体体积为原来的1.5 倍，活塞的质量为多
少？
【答案】（1）3T0；（2）
【详解】（1）末状态AB 两部分气体的压强相等，均设为
，以A 部分气体为研究对象，设末状态气体
温度为
，末状态气体的体积为0.75V，根据理想气体状态方程得
对B 部分气体，根据理想气体状态方程得
解得
，
（2）将容器缓慢转至竖直放置后，AB 部分气体发生等温变化，分别对AB 部分气体由玻意耳定律得
；
解得
；
对活塞根据共点力平衡有
解得
15．如图所示，一上端开口的容器由横截面积分别为2S 和S 的两个汽缸连通而成，汽缸内壁光滑且导热良
好，用质量分别为2m 和m 的活塞A，B 将汽缸内的理想气体分为Ⅰ、Ⅱ两部分，两个活塞到上、下汽缸连
接处及活塞B 到汽缸底部的距离均为d。已知大气压强为p0，环境温度保持不变，不考虑活塞漏气及活塞
的厚度，重力加速度为g。现用力向上缓慢拉动活塞A(不脱离汽缸)，使活塞B 恰好到达两汽缸的连接处，
求：
12
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（1）此时Ⅱ部分处气体的压强；
（2）A，B 两活塞之间的距离。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）初始时，对活塞A 受力分析有
对活塞B 受力分析有
活塞B 上升，Ⅱ部分气体为等温变化，由玻意耳定律得
解得
（2）活塞B 恰好到两汽缸连接处时，对活塞B 受力分析有
，Ⅰ部分气体为等温变化，由玻
意耳定律得
解得
16．如图，两个完全相同、开口向上的汽缸放在水平地面上，汽缸底部由容积不计的细管相连通，缸的内
壁光滑，两个质量相等的活塞将一定质量的气体封闭在缸内，左侧缸内有一根轻弹簧将活塞与缸底相连，
此时弹簧处于原长，两活塞距离缸底的高度均为．已知大气压强为
，活塞的截面积为，缸内气体温
度为
，活塞的质量
，弹簧的劲度系数为
，重力加速度为
，汽缸足够高，弹簧的形变始终在
弹性限度内．求：
（i）若在左侧汽缸中的活塞上放一重物，使右侧汽缸中的活塞比左侧汽缸中的活塞高
，则所放重物的
13
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质量为多少；
（ii）若在右侧汽缸中的活塞上放一质量为
的重物，则右侧汽缸中的活塞比左侧汽缸中的活塞低多少。
【答案】（i）
；（ii）
【详解】（i）开始时缸内封闭气体的压强为
设在左侧汽缸活塞上放上质量为
的重物，
结果右侧汽缸中活塞比左侧汽缸中活塞高
，气体发生的是等压、等温变化，则气体的体积不变，则左
侧汽缸内活塞下降了
．对左侧汽缸中的活塞有
解得
（ii）在右侧缸中活塞上放上质量为
的重物，则缸内气体的压强为：
设弹簧的伸长量为
，则
解得
设两缸内活塞高度差为
，则
解得
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