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专题八 《机械能守恒定律》信息优化卷（基础A）
（解析版）
（考试时间90 分钟 试卷满分100 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．测试范围：人教版（2019）必修第二册 第八章《机械能守恒定律》
第 Ⅰ 卷（选择题）
一、选择题：本题共12 小题，每小题4 分，共48 分。在每小题给出的四个选项中，第1~8 题只有一项符
合题目要求，第9~12 题有多项符合题目要求。全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，有选错或不
答的得0 分。
1．如图为甘肃临夏州某处一游乐场的简化示意图。在水平地面上O 点正上方的A 点向水平地面搭建很多
个坡度不同的直滑道
、
、
……多名游乐者乘相同的滑橇从A 点由静止开始分别沿这些滑道下
滑，他们到达水平地面时均背向O 点在地面上继续向前滑行直到停止。假设滑橇与滑道、地面间的动摩擦
因数处处相同，且滑道与地面的连接处是圆滑的，则所有游乐者在水平地面上停止时的位置可能共同落在
哪一个形状上（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设游乐者在地面停止滑行时与O 点相距L，由动能定理得
解得
，故所有游乐者在地面停止滑行时与O 点的距离相同，则所有游乐者在水平地面上停止时的位
置可能共同落在以O 点为圆心的圆周上，故A 正确，BCD 错误。故选A。
2．在江苏省第二十届省运会上，扬州小将以1.97m 的成绩夺得青少年部15-16 岁组男子跳高金牌、经了解，
该同学身高为1.94m，质量为65kg。据此可估算出他离地瞬间克服重力做功的功率最接近（ ）
1
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A．2000W
B．3000W
C．4000W
D．5000W
【答案】B
【详解】运动员成绩为
运动员重心升高的高度为
弹跳高度为
运动员向上跳起来看成是匀减速直线运动，最高点速度为0，有
解得
他离地瞬间克服重力做功的功率为
故选B。
3．如图甲所示，一物块在光滑的水平面上以初速度v0=20m/s 匀速运动。某时起对物块加一水平力
F1=2N，经20s 后将力的大小变为F2，方向相反。物块沿直线运动的速度—时间的图像如图所示乙，则（
）
A．20 至40s 内力F2对物块做正功
B．在0 至20s 内力F1对物块做功是-400J
C．在10 至20s 内力F1对物块做功的平均功率是40W
D．在20s 末时力F1对物块做功瞬时功率40W
【答案】D
【详解】20s 至40s 内加速度为负值，则力F2为负方向，根据图乙可知20s 至40s 内位移为正值，所以20
至40s 内力F2对物块做负功，故A 错误；在0 至20s 内根据图乙可知物体运动的位移为零，所以力F1对物
块做功是零，故B 错误；在10s 至20s 内物块做匀加速直线运动，F1对物块做功的平均功率是
，故C 错误；在20s 末时力F1对物块做功瞬时功率为
，故D 正确。
故选D。
4．竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，上端与木块A 连接，物块B 叠放在A 上，系统处于静止状态，如图
（a）所示。现对B 施加竖直向上的拉力F，使B 以恒定的加速度a 竖直向上做匀加速直线运动，直至分离
后一小段时间，力F 的大小随B 的位移x 变化的关系如图（b）所示，重力加速度为g，下列说法正确的是
（ ）
2
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A．物块B 的质量
B．当物块B 运动到x0时，弹簧恰好处于原长位置
C．从0 到x0的过程中，力F 与B 的重力所做功的代数和等于物块B 的动能增加量
D．从0 到x0的过程中，力F 所做的功小于A 和B 构成的系统的机械能增加量
【答案】D
【详解】由图（b）所示图像可知，当B 的位移大小x0时，A 与B 恰好分离，A、B 间的弹力为零，对B，由
牛顿第二定律得
,解得
,故A 错误；由图（b）所示图像可知，当B 的位移大小x0
时，A 与B 恰好分离，A、B 间的弹力为零，此时两物块的加速度也相等，即加速度方向向上，则弹簧应处
于压缩状态，故B 错误；由动能定理可知，从0 到x0的过程中，力F 与B 的重力所做功、A 对B 的弹力做
功的代数和等于物块B 的动能增加量，故C 错误；从0 到x0的过程中，弹簧始终处于压缩状态，即弹力对
A 做正功，则力F 与弹簧弹力做功的代数和等于A 和B 构成的系统的机械能增加量，所以力F 所做的功小
于A 和B 构成的系统的机械能增加量，故D 正确。故选D。
5．一根质量为m、长为L 的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲
所示。若将一个质量为m 的小球分别拴在链条右端和左端，如图乙、图丙所示。约束链条的挡板光滑，三
种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是（ ）
A．v 甲 = v 乙 = v 丙
B．v 甲 < v 乙 < v 丙
C．v 丙 > v 甲 > v 乙
D．v 乙 > v 甲 > v 丙
【答案】D
【详解】三种情况下所研究的系统机械能守恒，由－ΔEp = ΔEk得，对于甲
3
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解得
对于乙
解得
对于丙
解得
则v 乙 > v 甲 > v 丙,故选D。
6．“神十四”航天员进行约5.5 小时的出舱活动并圆满完成既定任务后，安全返回空间站问天实验舱如图
甲所示。已知地球半径
，地球表面重力加速度
，在离地面高度
的轨道上，问天实
验舱绕地球做匀速圆周运动，所处的位置重力加速度为
。假设航天员在问天实验舱的桌面上放置如图乙
中的实验装置，不可伸缩的轻绳长为L，轻绳一端绑一个质量为m 的小球，另一端绑在支架O 点，在离桌
面最近的A 点位置给小球一个垂直于OA 的初速度v，小球沿乙图虚线轨迹做圆周运动，其中B 为最高点，
下列说法正确的是（ ）
A．
：
=289:256
B．小球经过A 点时，轻绳的张力大小为
C．小球从A 点圆周运动到B 点过程中，克服重力做功为
D．小球运动过程中，轻绳的拉力提供小球做圆周运动的向心力
【答案】D
【详解】根据万有引力定律，在地球表面
,在离地400km 高空
,可得
，故A 错误；以问天实验舱的桌面为参照物，由于在问天实验舱中处于完全失
重环境，重力效果消失，轻绳的拉力提供小球绕O 点做匀速圆周运动的向心力，小球经过A 点时，轻绳的
4
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拉力大小为
，故BC 错误，D 正确。故选D。
7．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A 连接，物块B 叠放在A 上，弹簧处于自然长度。A、B
由静止释放后一起沿粗糙斜面向下运动，下滑过程中A、B 始终不分离，到达最低点时，立即将B 撤去，A
沿斜面向上运动恰能回到初始位置，弹簧未超过弹性限度。则（ ）
A．下滑过程中B 所受摩擦力沿斜面向下
B．下滑过程中B 所受摩擦力先减小后增大
C．下滑过程中B 对A 的摩擦力所做的功大于A 克服斜面的摩擦力所做的功
D．上滑过程中弹簧弹力对A 做的功小于A 克服重力做的功
【答案】C
【详解】A、B 由静止释放后先做加速运动，有沿斜面向下的加速度；后减速运动到达最低点，有沿斜面向
上的加速度。由于弹簧的弹力逐渐增大，开始AB 整体沿斜面向下的加速度逐渐减小，后沿斜面向上的加
速度逐渐增大。由于下滑过程中A、B 始终不分离，对B 分析开始沿斜面向下的加速度逐渐减小，后沿斜
面向上的加速度逐渐增大，而B 的重力沿斜面向下的分力不变，则B 受A 的摩擦力沿斜面向上，且逐渐增
大，选项AB 错误；上滑过程中，A 沿斜面向上运动恰能回到初始位置，则弹簧弹力对A 做的功等于A 克服
重力做的功与A 克服斜面的摩擦力所做的功之和，所以弹簧弹力对A 做的功大于A 克服重力做的功，选项
D 错误；对A 根据动能定理有
，整理得
，由于上滑过程中，A 沿
斜面向上运动恰能回到初始位置，有
，所以
，即
，所以下滑过程中B 对A
的摩擦力所做的功大于A 克服斜面的摩擦力所做的功，选项C 正确。故选C。
8．如图所示，用轻杆通过铰链相连的小球A、B、C 处于竖直平面内，质量均为m，两段轻杆等长。现将C
球置于距地面高h 处，由静止释放，假设三个小球只在同一竖直面内运动，不计一切摩擦，重力加速度为
g，则在小球C 下落过程中（ ）
A．小球C 的机械能一直增大
B．小球C 的机械能一直减小
C．小球C 落地前瞬间的速度大小为
5
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D．当小球C 的机械能最小时，地面对小球B 的支持力大于mg
【答案】C
【详解】根据题意可知，小球A、B、C 组成的系统只有重力做功，则系统的机械能守恒，小球A、B 的初
速度为零，C 落地瞬间，A、B 的速度为零，而A、B 的重力势能不变，则A、B 的机械能先增大后减小，而
系统机械能守恒，可知，小球C 的机械能先减小后增大，设小球C 落地前瞬间的速度大小为，由机械能
守恒定律有
，解得
，故AB 错误，C 正确。根据上述分析可知，当小球C 的机械能最小
时，A、B 的机械能最大，即A、B 速度最大，此时小球A、B 的加速度为零，水平方向所受的合力为零，即
杆对小球A、B 恰好没有作用力，所以地面对小球B 的支持力大小等于
，故D 错误。故选C。
9．如图甲所示的陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀
螺”，该玩具深受孩子们的喜爱。其物理原理可等效为如图乙所示的模型：半径为
的磁性圆轨道竖直固
定，质量为
的小铁球视为质点在轨道外侧转动，
、
两点分别为轨道上的最高、最低点。铁球受轨道
的磁性引力始终指向圆心且大小不变，重力加速度为
，不计摩擦和空气阻力。下列说法正确的是
（ ）
A．铁球可能做匀速圆周运动
B．铁球绕轨道转动时机械能守恒
C．铁球在
点的速度一定等于
D．要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为
【答案】BD
【详解】铁球在运动的过程中受到重力、轨道的支持力和磁力的作用，其中铁球受轨道的磁性引力始终指
向圆心且大小不变，支持力的方向过圆心，它们都始终与运动的方向垂直，所以磁力和支持力都不能对小
铁球做功，只有重力对小铁球做功，小铁球的机械能守恒，在最高点的速度最小，在最低点的速度最大。
小铁球不可能做匀速圆周运动。故A 错误，B 正确；小铁球在运动的过程中受到重力、轨道的支持力和磁
力的作用，在最高点轨道对小铁球的支持力的方向可以向上，小铁球的速度只要大于即可通过最高点，
不一定等于
，故C 错误；由于小铁球在运动的过程中机械能守恒，所以小铁球在最高点的速度越小，
则机械能越小，在最低点的速度也越小，可知小铁球在最低点时需要的向心力越小。而在最低点小铁球受
到的重力的方向向下，支持力的方向也向下、只有磁力的方向向上。要使铁球不脱轨，轨道对铁球的支持
力一定要大于，所以铁球不脱轨的条件是：小铁球在最高点的速度恰好为，而且到达最低点时，轨道
对铁球的支持力恰好等于；根据机械能守恒定律，小铁球在最高点的速度恰好为，到达最低点时的速
6
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度满足
，轨道对铁球的支持力恰好等于，则磁力与重力的合力提供向心力，即
，联立解得
，可知要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为
，故D 正确。
故选BD。
10．如图所示，滑块
套在光滑的竖直杆上并通过细绳绕过光滑定滑轮连接物块，物块又与一轻质弹簧
连接在一起，轻质弹簧另一端固定在地面上。开始时用手托住滑块
，使绳子刚好伸直处于水平位置但无
张力，此时弹簧的压缩量为
，现将滑块
从
处由静止释放，经过
处的速度最大，到达
处的速度为
零，此时物块还没有到达滑轮位置。已知滑轮与杆的水平距离为
间距离为
，不计滑轮质量、
大小及摩擦。下列说法中正确的是（ ）
A．滑块
下滑过程中，机械能减小
B．滑块
经过
处时的加速度等于零
C．物块和滑块
的质量之比为
D．若滑块
质量增加一倍，其他条件不变，仍让滑块
从
处由静止滑到
处，滑块
到达
处时，
物块和滑块
的速度之比为
【答案】ABD
【详解】滑块2 下滑过程中，克服绳子拉力做功，机械能减少，故A 正确；滑块2 经过B 处的速度最大，
则滑块2 在B 处合力为零，加速度为零，故B 正确；弹簧及两物体组成的系统机械能守恒，当滑块2 到达C
处时，物块1 上升的距离为
，说明此时弹簧拉伸量为d，根据系统机械能守恒
得
，解得
，故C 错误；物块1 和滑块2 在沿着绳子方向的速度相等，则
，解得
，故D 正确。故选ABD。
11．如图所示，将一根光滑的硬质金属导线制成四分之一圆弧轨道AB 后固定在竖直平面内，
为轨道的
圆心，
水平。质量为m 的细圆环P 套在轨道上，足够长的轻质细绳绕过光滑的细小定滑轮
、
分
别连接圆环P 与另一质量也为m 的小球Q，
为一边长为R 的正方形。若将细圆环P 从圆弧轨道的
最高点A 由静止释放，圆环P 在细绳拉动下将沿轨道运动。已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计，则
7
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细圆环P 下滑至B 点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球Q 的机械能先增加后减少
B．细圆环P 的机械能先增加后减少
C．小球Q 的速度为零时，细圆环P 的速度大小为
D．细圆环P 运动到B 点时，圆弧轨道对圆环P 的弹力大小为2mg
【答案】BC
【详解】在细圆环P 下滑至B 点的过程中，小球Q 先向下运动，后向上运动，细绳拉力对Q 先做负功后做
正功，因此小球Q 的机械能先减少后增加，故A 错误；细绳拉力对细圆环P 先做正功后做负功，因此细圆
环P 的机械能先增加后减少，故B 正确；根据速度的合成与分解可知，细圆环P 的速度沿细绳方向的分量
大小等于Q 的速度大小，当小球Q 的速度为零时，细圆环P 的速度方向与细绳垂直，根据几何关系可知，
此时细绳与水平方向的夹角为45°，根据机械能守恒定律有
，
解得
，故C 正确；细圆环P 运动到B 点时，P、Q 的速度大小相等，设为v，根据机械能
守恒定律可得
，在B 点，对细圆环P 有
，解得圆弧轨道对圆环P 的弹力大小
故D 错误。故选BC。
12．如图所示，一质量为m 的小球置于半径为R 的光滑竖直圆轨道最低点A 处，B 为轨道最高点，弹簧一
端固定于圆心O 点，另一端与小球拴接。已知弹簧的劲度系数
，原长
，弹簧始终处于弹性
限度内，若给小球一水平初速度v0，已知重力加速度为g，则
A．当v0较小时，小球可能会离开圆轨道
8
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B．若
，则小球会在B、D 间脱离圆轨道
C．只要
，小球就能做完整的圆周运动
D．只要小球能做完整的圆周运动，则小球与轨道间最大压力与最小压力之差与v0无关
【答案】CD
【详解】因为弹簧的劲度系数
，原长
，所以小球始终会受到弹簧的弹力作用，大小为
，方向始终背离圆心，无论小球在CD 以上的哪个位置速度为零，重力在沿半径方
向上的分量都小于或等于弹簧的弹力（在CD 以下，轨道对小球一定有指向圆心的支持力），所以无论v0
多大，小球均不会离开圆轨道，故AB 错误；小球在运动过程中只有重力做功，弹簧的弹力和轨道的支持
力不做功，机械能守恒，当运动到最高点速度为零时，在最低点的速度最小，有
，所以只
要
，小球就能做完整的圆周运动，故C 正确；在最低点时，设小球受到的支持力为N，有
，解得
，运动到最高点时受到轨道的弹力最小，设为
，设此时的速度
为v，由机械能守恒有
，此时合外力提供向心力，有
，联立解得
，得压力之差
，与v0无关，故D 正确。故选CD。
第Ⅱ卷（非选择题）
二、实验题
13．（10 分）某同学用图甲所示的实验装置探究线速度与角速度的关系并验证机械能守恒定律。先将两个
完全相同的钢球P、Q 固定在长为3L 的轻质空心纸杆两端，然后在杆长
处安装一个阻力非常小的固定转
轴O。最后在两个钢球的球心处分别固定一个相同的挡光片，如图乙所示，保证挡光片所在平面和杆垂
直。已知重力加速度为g。
实验步骤如下：
（1）该同学将杆抬至水平位置后由静止释放，当P 转到最低点时，固定在钢球P、Q 球心处的挡光片刚好
同时通过光电门1、光电门2；（两个光电门规格相同，均安装在过O 点的竖直轴上）
9
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（2）若挡光片通过光电门1、光电门2 的时间为
和
，根据该同学的设计，
应为 ；（选填
“A”或者“B”）
A．2 1∶ B．1 2∶
（3）若要验证“机械能守恒定律”，该同学 （选填“需要”或者“不需要”）测量钢球的质量m；
（4）用游标卡尺测量挡光片的宽度，示数如图丙所示，则挡光片宽度
mm；
（5）在误差允许范围内，关系式 成立，则验证了机械能守恒定律（关系式用g、L、d、
、
表
示）；
（6）通过多次测量和计算，发现第（2）问的关系式均存在误差，其中一组典型数据为
，
。造成误差的主要原因可能是 。
A．空气阻力对钢球的影响 B．转轴处阻力的影响
C．钢球半径对线速度计算的影响 D．忽略了纸杆的质量
【答案】 B 不需要 4.00
C（每空2 分）
【详解】（2）由圆周运动规律
又
解得
，故选B。
（3）本实验验证机械能守恒定律时，不需要测量钢球的质量。
（4）由游标卡尺的读数原理，挡光片的宽度
。
（5）当系统转动过程中满足机械能守恒定律，有
即
（6）钢球半径对线速度计算的影响，故选C。
二、计算题
14．（9 分）一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F 随时间t 变化关系如图所示，5s 时
汽车功率达到最大值，此后保持此功率继续行驶，15s 后可视为匀速。若汽车的质量为
，阻力大
小恒定，汽车的最大功率恒定，求：
10
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（1）汽车匀加速运动阶段的加速度大小；
（2）汽车的最大功率；
（3）汽车从0~15s 内总位移。
【答案】（1）
；（2）
；（3）150m
【详解】（1）汽车的速度达到最大值后牵引力等于阻力，根据图像可知阻力
前5s 内汽车的牵引力
由牛顿第二定律有
解得匀加速阶段的加速度大小
（2）根据匀变速直线运动的规律可知5s 末汽车的速度
在5s 末汽车的功率达到最大值，所以汽车的最大功率
（3）根据匀变速直线运动的规律可知，汽车在前5s 内的位移大小为
而汽车的最大速度为
设汽车在5s～15s 内的位移为
，根据动能定理可得
解得
所以汽车的总位移
15．（9 分）如图所示，质量分别为
、
两个弹性小球A、B，用两根长度相同的轻绳将其悬挂在同一
点
处，两球之间用轻杆撑开，轻绳和轻杆的长度均为
。现对A 施加一个水平向左的拉力，使
处于
竖直状态。重力加速度为
。
（1）求
所受水平向左的拉力大小
；
（2）若撤去拉力
，求
到达最低点时的速度大小；
（3）从撤去拉力
到
球到达最低点的过程中，求轻杆对小球
做功
。
11
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）
处于竖直状态时，对B 球受力分析：B 球受到重力和
绳上拉力二力平衡，则
、B 间
杆的作用力为零；
对
球受力分析
（2）由系统由机械能守恒得
解得
（3）对
球
16．（10 分）如图所示是一个过山车轨道模型，AB 是一段与水平方向夹角为
，长为
的倾
斜轨道，通过水平轨道BC（长度
）与竖直圆轨道
相连（轨道半径
，圆轨道最
低点C、G 略有错开），出口为水平轨道GH，在GH 的右端竖直挡板上固定着一个轻质弹簧，小球与BC
轨道的动摩擦因数
可以调节，整个轨道除BC 段以外都是光滑的。一个质量
的小球（可视为质
点）以水平初速度
从某一高处水平抛出，到A 点时速度
，方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑
下。已知所有轨道转折处均有光滑微小圆弧相接，小球滑过时无机械能损失。g 取
，则：
（1）小球水平抛出的位置离A 点的水平距离x 多大？
（2）要让小球能第一次通过圆轨道的最高点E，动摩擦因数的最大值
是多少？
（3）若小球从A 进入轨道后一共能两次通过圆轨道的最高点E，且始终不脱离轨道
，则动摩
擦因数的取值应满足什么条件？
12
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【答案】（1）
；（2）0.5；（3）
【详解】（1）由平抛运动规律得
解得
（2）小球恰能过E 点时有
小球从A 到E，动能定理
解得
（3）设小球恰好不从A 点滑出的动摩擦因数μ1，从A 到A 的过程由动能定理得
得
所以要求
不脱离圆轨道的条件是第2 次能过E 点对应的动摩擦因数为
，则
得
第3 次不过半径等高点
所以
综上可得
13
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17．（12 分）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连
接的平台组成，滑槽高为
，平台高为
。药品盒A、B 依次被轻放在以速度
匀速运动的传送带上，在
与传送带达到共速后，从
点进入滑槽，A 刚好滑到平台最右端
点停下，随后滑下的B 以
的速度与
A 发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B 恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B 的质量分别为
和
，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的
。
与传送带间的动摩擦因数为
，重力加速度
为g，AB 在滑至N 点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：
（1）A 在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间；
（2）B 从
点滑至
点的过程中克服阻力做的功
；
（3）圆盘的圆心到平台右端
点的水平距离．
【答案】（1）
（2）
；（3）
【详解】（1）A 在传送带上运动时的加速度
由静止加速到与传送带共速所用的时间
（2）B 从
点滑至
点的过程中克服阻力做的功
（3）AB 碰撞过程由动量守恒定律和能量关系可知
解得
（另一组
舍掉）
两物体平抛运动的时间
则
14
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解得
15
