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专题突破卷11 带电粒子在磁场中的运动（单边界、双边界、
三角形、四边形、圆边界、临界问题、多解问题）
60 分钟
考点
考向
题型分布
带电粒子在磁场中
的运动（单边界、
双边界、三角形、
四边形、圆边界、
临界问题、多解问
题）
考向1：带电粒子在单边界磁场中的运
动
考向2：带电粒子在双边界磁场中的运
动
考向3：带电粒子在三角形磁场中的运
动
考向4：带电粒子在四边形磁场中的运
动
考向5：带电粒子在磁场中运动的临界
问题
考向6：带电粒子在磁场中运动的多解
问题
8 单选+9 多选+3
计算
带电粒子在磁场中的运动（单边界、双边界、三角
形、四边形、圆边界、临界问题、多解问题）（8 单选+9 多选+3
计算）
1．（2024 高三·全国·专题练习）质量和电荷量都相等的带电粒子M 和N，以不同的速率经小孔S 垂直进入
匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（ ）
1
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A．M 带正电，N 带负电
B．M 的速率小于N 的速率
C．洛伦兹力对M、N 做正功
D．M 的运动时间等于N 的运动时间
【答案】D
【详解】A．由左手定则可判断出N 带正电，M 带负电，故A 错误；
B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得
可得
由于两粒子的质量和电荷量都相等，且M 粒子的轨道半径大于N 粒子的轨道半径，则M 的速率大于N 的
速率，故B 错误；
C．洛伦兹力始终与粒子的速度方向垂直，对M、N 均不做功，故C 错误；
D．粒子在磁场中运动半周，即运动时间为周期的一半，则有
由于两粒子的质量和电荷量都相等，则M 的运动时间等于N 的运动时间，故D 正确。
故选D。
2．（2024 高三·全国·专题练习）在如图所示的平面内，分界线SP 将宽度为L 的矩形区域分成两部分，一
部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大
小均为B，SP 与磁场左右边界垂直。离子源从S 处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向
垂直且与SP 成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P 点射出，设出射方向与入射方向的夹角
为θ，则离子的入射速度和对应θ 角的可能组合为（ ）
2
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A．
kBL，0°
B．
kBL，0°
C．kBL，0°
D．2kBL，60°
【答案】B
【详解】若离子通过下部分磁场直接到达P 点，如图甲所示，
根据几何关系则有
R＝L
由
可得
根据对称性可知出射速度与SP 成30°角斜向上，故出射方向与入射方向的夹角为
θ＝60°
当离子在两个磁场均运动一次时，如图乙所示，因为两个磁场的磁感应强度大小均为B，则根据对称性有
3
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根据洛伦兹力提供向心力，有
可得
此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为
θ＝0°
通过以上分析可知当离子从下部分磁场射出时，需满足
此时出射方向与入射方向的夹角为
θ＝60°
当离子从上部分磁场射出时，需满足
（n＝1，2，3…）
此时出射方向与入射方向的夹角为
θ＝0°
故选B。
3．（2024 高三·全国·专题练习）如图所示，长方形abcd 区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强
度大小为B，区域内的点O 处有一粒子源，O 点离ab 边距离为0.25L，离bc 边距离为L，粒子源以垂直指
向dc 边的速度方向向磁场内发射不同速率带正电的粒子，已知ab 边长为2L、bc 边长为L，粒子质量均为
m、电荷量均为q，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
4
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A．从ab 边射出的粒子的运动时间均相同
B．从bc 边射出的粒子在磁场中的运动时间最长为
C．粒子有可能从c 点离开磁场
D．若要使粒子离开长方形区域，速率至少为
【答案】B
【详解】A．粒子的可能轨迹如图所示
可见从ab 射出的粒子做匀速圆周运动的半径不同，对应的圆心角不相同，所以时间也不同，故A 错误；
B．从bc 边射出的粒子，其最大圆心角即与bc 边相切，即轨迹2，切点处对应圆心角为180°，时间为
其余在bc 边射出的粒子的运动时间均小于此值，故B 正确；
C．与cd 边相切的粒子，轨迹如4，由几何关系知其轨迹半径为0.75L，其切点在c 点左侧，故粒子不可能
过c 点，故C 错误；
D．粒子要想离开长方形区域，临界轨迹如1，则由几何关系得其轨迹半径为0.25L，设此时速率为v，根
据牛顿第二定律
解得
可知若要使粒子离开长方形区域，速率至少为
，故D 错误。
5
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故选B。
4．（2024 高三·全国·专题练习）如图所示，在直角坐标系xOy 第一象限内x 轴上方存在磁感应强度大小为
B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y 轴上S 处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的
质量均为m，电荷量均为q 的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S 最远的位置是x 轴上的P 点。已知
粒子带负电，
=
=
d，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则（ ）
A．粒子的速度大小为
B．从O 点射出的粒子在磁场中的运动时间为
C．从x 轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9 2∶
D．沿平行x 轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O 点的距离为
【答案】C
【详解】A．由题意可知，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子射出磁场时离S 最远的位置是x 轴上的
P 点，可以画出其轨迹1，如图所示，可知SP 为直径，由几何关系则有
得
由洛仑兹力提供向心力可得
6
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得
A 错误；
B．粒子的运动周期
得
从O 点射出的粒子如轨迹3，由几何知识可得轨迹3 所对应的圆心角为60°，在磁场中的运动时间
故B 错误；
C．从x 轴上射出磁场的粒子中，运动时间最长的粒子为运动轨迹与x 轴相切的粒子（轨迹2），对应的圆
心角为270°，得
运动时间最短的粒子为从原点飞出的粒子（轨迹3），此时对应的圆心角为60°，得到
所以
故C 正确；
D．沿平行x 轴正方向射入的粒子，圆心在原点处，运动轨迹为四分之一圆，离开磁场时的位置到O 点的
距离为d，故D 错误。
故选C。
5．（2024·河南·二模）如图所示，在第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场（坐标轴上无磁场），位于x 轴
上的Р 点有一粒子发射器，沿与x 轴正半轴成
角方向发射不同速率的电子，已知当速度为
时，粒子恰
好从О 点沿y 轴负方向离开坐标系，则下列说法正确的是（ ）
7
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A．如果
，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长
B．如果
，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短
C．如果
，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长
D．如果
，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短
【答案】B
【详解】AB．当速度为
时，粒子恰好从О 点沿y 轴负方向离开坐标系，作出此时的轨迹如图所示
该轨迹恰好与y 轴相切，若
，粒子速度越大，轨迹半径越大，轨迹飞出点逐渐从上述轨迹的切点位置
上移，可知，对应轨迹圆心角
越小，根据
可知，粒子在磁场中运动的时间越短，故A 错误，B 正确；
CD．若
，结合上述可知，粒子轨迹为一段优弧，粒子从x 轴正方向射出，根据单边有界磁场的对称
性，飞出的速度方向与x 轴正方向夹角仍然等于
，根据几何关系可知，轨迹所对应的圆心角始终为
8
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，根据
可知，如果
，则在磁场中运动的时间一定，与速度大小无关，故CD 错误。
故选B。
6．（24-25 高三上·安徽·开学考试）如图所示，abcd 为纸面内矩形的四个顶点，矩形区域内（含边界）处
于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，
，
。一质量为m、电荷量为
的粒子，从a 点沿ab 方向运动，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子能通过cd 边的最短时间
B．若粒子恰好从c 点射出磁场，粒子速度
C．若粒子恰好从d 点射出磁场，粒子速度
D．若粒子只能从ad 边界射出磁场，则粒子的入射速度
【答案】D
【详解】A．粒子能通过cd 边，从c 点射出的粒子在磁场中运动的时间最短，根据几何关系
解得
则转过的圆心角
即
9
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粒子在磁场中运动的周期
则粒子能通过cd 边的最短时间
故A 错误；
B．若粒子恰好从c 点射出磁场，根据几何关系
解得
由洛伦兹力提供向心力得
解得
故B 错误；
C．若粒子恰好从d 点射出磁场，由几何关系可知其半径
根据
解得
故C 错误；
D．若粒子从d 点射出磁场，粒子运动轨迹为半圆，从d 点出射时半径最大，对应的入射速度最大，则
10
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故若粒子只能从ad 边界射出磁场，则粒子的入射速度
，故D 正确。
故选D。
7．（2024·广西钦州·模拟预测）如图所示，有界匀强磁场的宽度为d，一带电荷量为q、质量为m 的带负
电粒子以速度
垂直边界射入磁场，离开磁场时的速度偏角为
，不计粒子受到的重力，下列说法正确
的是（ ）
A．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为3d
B．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为
C．带电粒子在匀强磁场中运动的时间为
D．匀强磁场的磁感应强度大小为
【答案】B
【详解】A．由几何关系可知，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为
11
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选项A 错误；
B．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为
选项B 正确；
C．带电粒子在匀强磁场中运动的时间为
选项C 错误；
D．根据
解得匀强磁场的磁感应强度大小为
选项D 错误。
故选B。
8．（2024·四川·模拟预测）如图所示，在xOy 坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P 点以与
x 轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y 轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为
q，OP=a。不计重力。根据上述信息可以得出（ ）
A．该匀强磁场的磁感应强度
B．带电粒子在磁场中运动的速率
C．带电粒子在磁场中运动的轨道半径
D．带电粒子在磁场中运动的时间
【答案】C
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【详解】粒子恰好垂直于
轴射出磁场，作两速度的垂线交点为圆心
，轨迹如图所示
C．根据几何关系可得
所以
故C 正确；
AB．在磁场中由洛伦兹力提供向心力，即
解得带电粒子在磁场中运动的速率为
因轨迹圆的半径
可求出，但磁感应强度
未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，故AB 错误；
D．带电粒子圆周的圆心角为
，而周期为
则带电粒子在磁场中运动的时间为
因为磁感应强度
未知，则运动时间无法求出，故D 错误。
故选C。
9．（2024·河北·模拟预测）长7l、高2l 的矩形区域abcd 中，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为
13
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B。纸面内大量电荷量为q、质量为m 的带负电粒子（不计重力），从d 点以相等的速率
沿各个方
向射入磁场，e 为bc 边中点，如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．从c 点射出的粒子速度偏转角度最大
B．be 区域没有粒子射出
C．粒子在磁场运动的最大位移为
D．粒子在磁场中运动的最长时间为
【答案】BCD
【详解】ABC．如图，轨迹与ab 边相切的粒子位移最大，轨迹所对的线最长，运动时间最长，偏角最大，
根据
可得
r=5l
若轨迹与ab 线切，则由几何关系可得af=4l，fb=3l，gf=l，则粒子恰好从bc 边中点e 射出，be 区域没有粒
子射出；可得最大位移为
选项A 错误，BC 正确；
D．由几何关系可知圆弧dfe 所对的圆心角为直角，则时间为四分之一周期
所以D 正确。
故选BCD。
14
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10．（2024·四川乐山·三模）如图所示，在一个半径为R 的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直于纸
面向里的匀强磁场，O 为区域磁场圆心。现有一质量为m，带电量为-q（
）的粒子从距直径MON 为
的P 点平行于直径MON 方向射入磁场，其运动轨迹通过磁场圆心O。不计粒子重力，则下列说法正确
的是（ ）
A．粒子运动的轨道半径为R
B．粒子射入磁场的速率为
C．粒子在磁场中运动时间为
D．粒子会从O 点正下方射出磁场
【答案】AD
【详解】AD．作出粒子的运动轨迹，如图所示
由几何关系可得
15
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可得
由几何关系
可得粒子运动的轨道半径为
由图可知，粒子会从O 点正下方射出磁场，故AD 正确；
B．由洛伦兹力提供向心力
可得粒子射入磁场的速率为
故B 错误；
C．由几何关系可得，粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心角为
所以粒子在磁场中运动时间为
故C 错误。
故选AD。
11．（2024·吉林白城·三模）两个质量相同的带电粒子
、
，从圆上A 点沿
方向进入垂直于纸面向里
的圆形匀强磁场，
为圆心，其运动轨迹如图所示，两粒子离开磁场区域的出射点连线过圆心
，且与
方向的夹角为60°，两粒子在磁场中运动的时间相等。不计粒子的重力，则（ ）
16
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A．
粒子带负电，
粒子带正电
B．
、
两粒子在磁场中运动的速度之比为2:3
C．
、
两粒子的电荷量之比为1:3
D．
、
两粒子在磁场中运动的周期之比为2:1
【答案】AB
【详解】A．根据图像确定洛伦兹力的分析，根据左手定则可知，
粒子四指指向与速度方向相反，
粒子
四指指向与速度方向相同，则
粒子带负电，
粒子带正电，故A 正确；
D．沿磁场圆半径方向的粒子飞出磁场时沿磁场圆半径方向飞出，作出粒子运动的轨迹圆心如图所示
根据几何关系可知
，
两粒子在磁场中运动的时间相等，则有
解得
17
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故D 错误；
C．粒子运动的周期
，
结合上述可以解得
、
两粒子的电荷量之比为2:1，故C 错误；
B．令磁场圆半径为R，根据几何关系有
，
根据线速度的关系式有
，
结合上述解得
故B 正确。
故选AB。
12．（2024·贵州·三模）如图所示，空间有平行于x 轴的匀强磁场（磁场区域足够大），磁场的磁感应强度
大小为B，方向沿x 轴正方向。质量为m、带电量为q 的粒子从坐标原点O 以大小为
的速度射出，该速
度平行于
平面且与x 轴的夹角为
，粒子重力不计。规定：沿着x 轴正方向看去，
平面左边
区域为内侧、
平面右边区域为外侧。
，
。则粒子离开O 点后的运动过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．第一次返回x 轴时到O 点的距离为
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B．相邻两次回到x 轴的时间间隔为
C．运动过程中离x 轴的最大距离为
D．相邻两次回到x 轴的时间间隔内粒子在
平面内侧和外侧运动的时间相等
【答案】AC
【详解】A．粒子沿x 轴方向做匀速直线运动，速度大小为
粒子在垂直x 轴的平面内做匀速圆周运动，速度大小为为
周期为
粒子每运动一个周期，回到x 轴一次，因此第一次返回x 轴时到O 点的距离为
故A 正确；
B．相邻两次回到x 轴的时间间隔为一个周期，即
故B 错误；
C．运动过程中离x 轴的最大距离为
故C 正确；
D．粒子运动过程中，不可能运动到
平面外侧，故D 错误。
故选AC。
13．（2024·贵州·模拟预测）如图所示，在该区域存在一个方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B 的
圆形磁场区域（图中未画出），一个质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从M 点以水平向左的初速度射入
19
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磁场中，M 点在磁场中，一段时间后从N 点穿过竖直线MN，在N 点时运动方向与MN 成30°角，MN 长度
为3L，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．从M 到N 过程中粒子所受洛伦兹力的冲量大小为
B．粒子从M 到N 所用的时间为
C．粒子在磁场中做圆周运动的半径为L
D．圆形匀强磁场区域的最小面积为
【答案】CD
【详解】C．如图所示
由几何关系可以得到
可得粒子圆周运动的半径为
C 正确；
A．从M 到N，洛伦兹力冲量
又由
20
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得
A 错误；
B．粒子从M 到D 时间
粒子从D 到N 时间
所以粒子从M 到D 时间
B 错误；
D．圆形磁场直径最小值为MD 长度
所以圆形磁场最小面积为
D 正确。
故选CD。
14．（2024·河北邯郸·三模）如图所示，在x 轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直于平面向里的匀强
磁场。x 轴上放置一无限长挡板，挡板上M、N 两点的坐标分别为
和
，坐标为
的P
点存在一粒子源，可以在
平面内向各个方向均匀发射速率为v，比荷为
的正电粒子，不计粒子重力
及粒子间相互作用，下列说法正确的是（ ）
21
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A．带电粒子在磁场中顺时针运动
B．若
，则打在挡板上的粒子数占总数的
C．若
，则挡板上有粒子打到的线段长度为
D．若
，将挡板撤去，则MN 之间各处均有粒子通过
【答案】BC
【详解】A．根据左手定则，带电粒子在磁场中逆时针运动，故A 错误；
B．根据半径公式
带入解得
如图甲所示，则打在挡板上的粒子的两个临界为①和②，对应的角度范围为
，则打在挡板上的粒子数
占总数的
，故B 正确；
C．打在挡板上的长度为两个临界②和③，对应的长度分别为
挡板上有粒子打到的线段长度为
22
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故C 正确；
D．由于
，可知粒子的轨迹半径为
打在MN 的临界如图乙中④和⑤，QN 段无粒子通过，故D 错误。
故选BC。
15．（2024·广西柳州·三模）如图所示，
上方存在匀强磁场，同种粒子
从
点射入匀强磁场中，两
粒子的入射方向与磁场边界
的夹角分别为
和
，且均由
点射出磁场，则
两粒子（ ）
A．运动半径之比为
B．初速率之比为
C．运动时间之比为
D．运动时间之比为
【答案】AC
【详解】A．设OP=2d，则由几何关系可知
可知ab 的运动半径之比为
，选项A 正确；
B．根据
23
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可得
初速率之比为
，选项B 错误；
CD．根据
ab 两粒子转过的角度之比为300°：120°=5:2，则运动时间之比为
，选项C 正确，
D 错误。
故选AC。
16．（2024·四川巴中·一模）在平面直角坐标系
中有如图所示的有界匀强磁场区域，磁场上边界是
点为圆心，半径为
的一段圆弧，圆弧与
轴交于
、
两点，磁场下边界
是以坐标原点O 为圆心，半径为
的一段圆弧。现有一束带负电的粒子沿
轴负方向以速度
射入该
磁场区域。已知磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为
，带电粒子质量为m，电荷量大小为
q，不计粒子重力。下列说法中正确的是（ ）
A．正对
点入射的粒子离开磁场后不会过O 点
B．若粒子速度变为
，正对
点入射的粒子离开磁场后一定过O 点
C．粒子在磁场区域运动的最长时间为
24
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D．所有入射粒子都一定过O 点
【答案】CD
【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据
可知粒子在磁场中的轨道半径
正对
的粒子，圆心恰好在x 轴上，进入磁场后做匀速圆周运动，如图，根据勾股定理可知，进入无磁场
区域后，速度方向恰好指向O 点，A 错误；
B．若粒子速度变为
，粒子在磁场中的轨道半径
正对
点入射的粒子离开磁场后，由上图可知，一定不过O 点，B 错误；
D．由于所有粒子沿水平方向射入磁场，半径与速度方向垂直，圆心均在入射点的正下方，半径均为4d，
所有圆心所在的轨迹相当于将磁场边界向下平移4d 形状，
平移到O 点位置，即所有粒子进入磁场后做
圆周运动的圆心到O 点距离均为5d，如图，利用勾股定理可知，进入无磁场区域后，所有粒子速度方向都
指向O 点，因此所有粒子都过O 点，D 正确；
C．由D 选项可知，从最上方进入的粒子，在磁场中偏转角度最大，运动的时间最长，如图
25
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该粒子在磁场中旋转了143o，因此运动的时间
C 正确。
故选CD。
17．（2024·安徽淮北·二模）在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场控制带电粒子的运
动。如图所示，正方形
边长为
，一束相同的正离子以相同的速度垂直
边射入，如果在
的
某区域内存在着磁感应强度大小为
、方向垂直纸面的匀强磁场，最终所有离子均从点射出，则（ ）
A．磁场方向垂直纸面向里
B．离子的比荷为
C．磁场区域的最小面积为
D．离子在磁场中运动的最长时间为
【答案】BD
【详解】A．由题意可知，粒子向下偏转，由左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，故A 错误；
B．画出粒子轨迹，如图
26
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可知为磁聚焦模型，故运动半径
，再由
得
故B 正确；
C．由图知，磁场区域最小面积为“叶”型面积
故C 错误；
D．粒子最大圆心角为
，则最长时间为
故D 正确。
故选BD。
18．（2024·四川成都·模拟预测）如图所示，边长为L 的等边三角形abc 区域外存在着垂直于abc 所在平面
的匀强磁场，磁感应强度大小为B。P、Q 均为ab 边的三等分点。t = 0 时刻，磁场方向正好垂直于abc 所
在平面向里，带负电的粒子在abc 平面内以初速度v0从a 点垂直于ac 边射出，并从P 点第一次进入三角形
abc 区域。粒子第一次和第二次经过bc 边时，磁场方向会反向一次，磁感应强度大小始终为B，其余时间
磁场方向保持不变。不计带电粒子重力，求：
（1）粒子的荷质比；
（2）粒子从a 点射出后第二次到达Q 点的时间。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由几何关系可得
由洛伦兹力提供向心力可得
解得
（2）设粒子做匀速圆周运动的周期为T，则
画出粒子的运动轨迹如图
粒子第二次到达Q 点共经历三次圆周运动和三次匀速直线运动，由图可知
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联立有
19．（2024·陕西安康·模拟预测）如图所示，以OP 为分界线将直角MON 分为区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ内存在
方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，区域Ⅱ内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小
为2B 的匀强磁场，OP 与OM 间的夹角为30°。一质量为m、带电量为
的粒子从分界线上的P 点以速度
v、沿与分界线OP 成60°角的方向射入区域Ⅰ，在区域Ⅰ偏转后直接从O 点离开磁场区域，不计粒子的重
力。
（1）求OP 之间的距离；
（2）若粒子从P 点射入的速度方向不变，大小可以改变，要使粒子仍从O 点离开磁场区域，求粒子射入
时速度大小的可能值。
【答案】（1）
（2）
【详解】（1）根据牛顿第二定律
得
粒子运动轨迹如图
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OP 长度为
（2）粒子从
点离开一定是从区域Ⅰ与
相切离开磁场区域，故
根据几何关系
即
，
解得
20．（2024·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，竖直平面内一半径为R 的圆形区域内有磁感应强度为B 的匀
强磁场，方向垂直纸面向里。一束质量为m、电荷量为-q 的带电粒子沿平行于直径MN 的方向以不同速率
从P 点进入匀强磁场，入射点P 到直径MN 的距离
，不计粒子重力。（
）
（1）若粒子恰好能从N 点射出，则粒子在磁场中运动的时间为多少？
（2）若粒子射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向垂直，则其入射速度为多大？
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）若粒子恰好能从N 点射出，粒子的轨迹图如图甲所示，连接PN 即为粒子做圆周运动的弦长，
连接PO，由
，可知
∠POM=30°，β=60°
则有
∠PON=150°，α=15°
粒子在匀强磁场中匀速圆周运动，解得粒子运动周期为
∠PO′N=30°
则粒子在磁场中运动的时间为
（2）若粒子射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向垂直，如图乙所示，根据几何关系有
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其中
解得
由洛伦兹力提供向心力
可得
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