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北师版-六年级上册-第五单元-《数据处理》
一、知识点剖析
（一）扇形统计图
1.认识扇形统计图：
扇形统计图是用一个圆作为总体，表示单位“1”的量。根据各部分量所占的百分比，用大小不同
的扇形在这个圆中表示各部分量，所以称为扇形统计图。部分量所占的百分比越大，扇形的面积
就越大；部分量所占的百分比越小，扇形的面积就越小。
2.扇形统计图的特点：
①扇形统计图是用一个圆作为总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分占总体的百分比。
②扇形统计图能清楚地反映出各部分与总体之间的关系。
3.读懂扇形统计图：
从扇形统计图中获取信息的方法：先与总体比较，看一看各部分占总体的百分比是多少，再看一
看各部分之间谁占的百分比大，谁占的百分比小，然后利用获取的信息提出并解决问题。
（二）统计图的选择
三种统计图的特点：
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
特点
用一个单位长度表示一定的数量。
用整个圆表示总体，用
圆内各个扇形的大小表
示各部分占总体的百分
比。
用直条的长短表示数据的多少。
用折线的起伏表示数据
的增减变化情况
作用
能清楚地表示出每个项目的具体数
目，便于相互比较。
能清楚地反映事物的变化情况和
数据的多少。
能清楚地表示出各部分
在总体所占的百分比。
（三）统计图解决问题
1.数据整理
数据分段整理和统计的步骤：（1）弄清分段标准；（2）逐段统计；（3）检查，要做到不重复、
不遗漏。
2.分组整理数据，理解题意，选择合适的统计图；根据数据将统计图补充完整；展示统计图。
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2
3.绘制复式折线统计图的方法和步骤与绘制单式折线统计图相同，只是在同一统计图中用两种或
两种以上的线表示不同的量，并要注明图例。
4.观察复式折线统计图时可以运用横向观察、纵向观察、对比观察等多种方法，从中获取更多的
信息，提出并解决问题及作出合理的预测。
5.选择合适的比较方法比较、分析两组数据的区别，比如：
①比较两组数据的最大值或最小值；②比较两组数据的平均值；③把两组数据分段比较。
二、练习题
（一）选择题（共8 小题）
1．要记录病人体温变化情况，应选（
）
A．条形统计图
B．折线统计图
C．扇形统计图
2．如图是甲、乙两个班男、女生人数分布统计图，其中说法正确的是（
）
A．两个班的人数一样多
B．乙班的男生人数比女生多40%
C．甲班的女生人数占全班的
D．甲班的女生人数一定比乙班的女生多
3．妈妈要统计一个月各项开支情况，用（
）比较合适．
A．条形统计图
B．扇形统计图
C．折线统计图
4．下面四种统计图中，可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系的是（
）
A．扇形统计图
B．条形统计图
C．折线统计图
D．复式条形统计图
5．记录一天不同时间气温的变化情况，最合适的统计图是（
）
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A．条形统计图
B．折线统计图
C．扇形统计图
D．A、B、C 都合适
6．为了表示男生和女生从一年级到五年级的身高变化情况，采用（
）更合适．
A．复式条形统计图B．复式折线统计图
C．统计表
D．折线统计图
7．小明统计学校五、六年级的男生和女生人数，制成了下面扇形统计图．请你根据图中反映的男
生女生人数的关系判断，下面说法可能正确的（
）
A．五年级250 人，六年级200 人
B．五年级200 人，六年级225 人
C．五年级200 人，六年级160 人
D．五年级160 人，六年级200 人
（二）填空题（共7 小题）
8．凯里“佳慧超市”水果店购进的几种水果的质量如图所示（π取3.14）
（1）如果统计图中圆的半径是4 分米，“香梨”部分的面积是
平方分米．
（2）已知红苹果的质量是720 千克，青苹果的质量是
千克．
（3）红苹果的质量是青苹果的
倍．
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9．要统计淘气家一年饮食、房租、服装、文化教育等各项支出分别是多少元，可以用
统计
图；要统计他家各项支出占总支出的百分比，可以用
统计图．
10．如果条形统计图的纵轴是用0.5 厘米表示40 人，那么4 厘米应表示
人，在这个统计图
上有一个直条上标有160 人，那这个直条的高度应是
厘米．
11．育才小学六（2）班第一学期期末考试成绩情况统计图：
（1）这是一幅
统计图，它的特点是
．
（2）如果这个班共有60 人参加考试，获得不及格有
人．
（3）如果在这次考试中共有2 人不及格，这个班共获得优秀的有
人．
12．六（1）班体育进行测试，成绩获得优秀的有15 人，占全班人数的25%，制成扇形统计图时
优秀人数所在扇形的圆心角是
°；成绩获得良好的同学的人数所在圆心角是72°，则有
人成
绩获得良好．
13．从
统计图很容易看出各种数量的多少．
统计图可以很清楚地表示各部分同总数之
间的关系．
统计图可以清楚地看出数量增减变化情况．
14．一块菜地种植了4 种蔬菜，分布情况如图，若黄瓜的种植面积为150 平方米，则油菜的种植
面积是
平方米．
（三）应用题（共6 小题）
15．如图是小刚家果园中各种果树棵数情况统计图，根据统计图回答问题．
（1）桃树的棵树占果树总棵树的百分之几？
（2）已知桃树有250 棵，这个果园共有果树多少棵？
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（3）其中数量最多的是哪种果树？有多少棵？
16．如图是六（3）班一次数学测验成绩的扇形统计图，其中成绩良好的有16 人．
（1）六（3）班的总人数是多少人？
（2）成绩优秀的有多少人？
（3）待及格的有多少人？
17．如图是碑林小学六（1）班“读书角”各种图书数量的统计图．如果图书角共有图书400 册，
那么故事书比科技书多多少册？文艺书比故事书少多少册？
18．看统计图回答问题．
（1）
的销售量最高，
的销售量最低，相差
双．
（2）老板一共进了6000 双手套，卖了7 天还剩3900 双．这样算，6000 双手套一共要多少天
可以卖完？
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19．如图是某小学六年级男女生人数统计图．看图后完成题目．
（1）
班的人数最多，六（2）班的男生比女生少
%．
（2）平均每班有
人．
20．六(二)班同学血型情况如图．
（1）已知该班B 型血的人数比O 型血的人数少8 人，这个班有多少人？
（2）根据以上信息，请你提出一个用二步或三步计算的数学问题并作答．
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三、答案解析
（一）选择题（共8 小题）
1．【答案】B
【解析】根据统计图的特点可知：要记录病人体温变化情况，应选择折线统计图．
2．【答案】C
【解析】由分析得：
A．两个班的人数一样多，这种说法是错误的．
B．乙班男生占全班人数的70%，女生占全班人数的30%，男生人数比女生人数多全班人数的
40%，而不是男生人数比女生多40%，因此，乙班的男生人数比女生多40%．这种说法是错误的．
C．因为40%=
，所以甲班的女生人数占全班的
．这种说法是正确的．
D．虽然甲班女生人数占全班人数的40%，乙班女生人数占全班人数的30%，但是两个班的人数
不一定一样多，所以甲班的女生人数一定比乙班的女生多．这种说法是错误的．
3．【答案】B
【解析】要表示出各项开支与总开支的关系，应选择扇形统计图．
4．【答案】A
【解析】根据统计图的特点可知：扇形统计图能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系；
5．【答案】B
【解析】根据统计图的特点可知：记录一天不同时间气温的变化情况，最合适的统计图是折线统
计图．
6．【答案】B
【解析】根据统计图的特点可知：为了表示男生和女生从一年级到五年级的身高变化情况，采用
复式折线统计图更合适．
7．【答案】D
【解析】五年级女生人数所占扇形圆心角的度数是180 度，女生人数占全班人数的
=
，
六年级女生人数所占扇形圆心角的度数是144 度，也就是女生人数占全班人数的
=
，
五、六年级女生人数占两个班总人数的
=
，
A. 250×
+200×
=125+80=205（人），
205÷（250+200）=205÷450=
；
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B. 200×
+225×
=100+90=190（人），
190÷（200+225）=190÷425=
；
C. 200×
+160×
=100+80=180（人），
180÷（200+160）=180÷360=
；
D. 160×
+200×
=80+80=160（人），
160÷（160+200）=160÷360=
；
只有D 符合题意．
（二）填空题（共7 小题）
8．【答案】（1）18.84，（2）120，（3）6
【解答】（1）360﹣90﹣15﹣120=135（度）
=18.84（平方分米）
“香梨”部分的面积是18.84 平方分米．
（2）90÷360=25%
15÷360=
；720÷25%×
=2880×
=120（千克）
青苹果的质量是120 千克．
（3）720÷120=6
红苹果的质量是青苹果的6 倍．
9.【答案】条形，扇形
【解答】根据统计图的特点可知：要统计淘气家一年饮食、房租、服装、文化教育等各项支出分
别是多少元，可以用条形统计图；要统计他家各项支出占总支出的百分比，可以用扇形统计图.
10．【答案】320，2
【解析】由题意知，4÷0.5×40=320（人），160÷40×0.5=2（厘米），
11．【答案】（1）扇形，表示各部分数量和总数量的关系；（2）6；（3）10；
【解析】（1）答：这是一幅扇形统计图，它的特点是表示各部分数量和总数量的关系．
（2）60×（1﹣50%﹣25%﹣15%）=60×10%=6（人）获得不及格有6 人．
（3）2÷10%×50%=20×50%=10（人）这个班共获得优秀的有10 人．
12．【答案】90，12
【解析】360×25%=90（度）72÷360=20% ；15÷25%×20%=60×20%=12（人）
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优秀人数占的圆心角是90 度；若表示获得良好的同学的扇形圆心角是72°，则有12 人获得良好．
13．【答案】条形，扇形，折线．
【解析】从条形统计图很容易看出各种数量的多少。扇形统计图可以很清楚地表示各部分同总数
之间的关系。折线统计图可以清楚地看出数量增减变化情况．
14．【答案】100
【解析】150÷30%×20%=150÷0.3×0.2=500×0.2=100（平方米），
答：油菜的种植面积是100 平方米．
（三）应用题（共6 小题）
15．【答案】（1）25%，（2）1000 棵，（3）550 棵
【解析】（1）1﹣55%﹣20%=25%；
答：桃树的棵数占果树总棵数的25%．
（2）250÷25%=250÷0.25=1000（棵）；
答：这个果园共果树1000 棵．
（3）55%＞25%＞20%，
1000×55%=1000×0.55=550（棵）；
答：苹果树最多，有550 棵．
16．【答案】（1）40 人，（2）8 人，（3）2 人
【解析】（1）16÷40%=16÷0.4=40（人）；
答：六（3）班的总人数是40 人．
（2）40×20%=40×0.2=8（人）；
答：成绩优秀的有8 人．
（3）40×5%=40×0.05=2（人）；
答：待及格的2 人．
17．【答案】20 册，60 册
【解析】解：400×（40%﹣35%）=400×5%=400×0.05=20（册）；
400×（40%﹣25%）=400×15%=400×0.15= 60（册）；
答：故事书比科技书多20 册，文艺书比故事书少60 册．
18. 【答案】（1）1 号，6 号；（2）250 双
【解答】（1）350﹣100=250（双）
答：1 号的销售量最高，6 号的销售量最低，相差250 双．
（2）6000÷[（6000﹣3900）÷7]
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10
=6000÷(2100÷7)
=6000÷300
=20（天）
答：6000 双手套一共要20 天可以卖完．
19．【答案】六（3），24%，49 人
【解析】（1）一班：28+21=49（人）
二班：19+25=44（人）
三班：30+24=54（人）
54 人＞49 人＞43 人
（25﹣19）÷25
=6÷25
=24%
答：六（3）班的人数最多，六（2）班的男生比女生少24%．
（2）（49+44+54）÷3
=147÷3
=49（人）
答：平均班49 人．
20．【答案】（1）50 人（2）开放性题目，参考解析
【解析】（1）图中的信息：O 型血占全班的40%，B 型血占全班的24%，
8÷（40%﹣24%）
=8÷16%
=50（人）
答：这个班有50 人；
（2）问题：A 型血比B 型血多多少人？
50×（28%﹣24%）
=50×4%
=2（人）
答：A 型血比B 型血多2 人．
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北师版-六年级上册-第六单元-《比的认识》
一、知识点剖析
第一部分：比的意义
1. 两个数相除又叫做两个数的比。
2.“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的
后项不能是零。例如21:7
其中21 是前项，7 是后项。
3. 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可
能是整数。
4. 比和除法、分数的联系
比
比的前项
比号（：）
比的后项
比值
除法
被除数
除号
除数
商
分数
分子
分数线
分母
分数值
5.区分比和比值
比：表示两个数的倍数关系。
比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。
第二部分：比的基本性质
1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2.比的前项和后项是互质数的比，叫做最简整数比。
1）把两个数的比化简成最简整数比叫做化简比，也叫做比的化简。（化简后比的前项和后项互质，
化简后要检查）
2）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：
例如：1
6
：2
9=（1
6
×18）：（2
9
×18）=3 ：4
也可以用
转为除法的运算。
3.求几个数的连比的方法，运用转化法和找中间量法解决连比问题
如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶6=10∶12，4∶3=12∶9，得到
甲∶乙∶丙=10∶12∶9
4.在化简比时，如果比的前项和后项都有单位，那么一定要先统一单位，再化简。
4
:
3
4
3
2
9
6
1
9
2
6
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2
第三部分：比的应用
1.比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量
是多少？
例如：六年级有60 人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？
2.比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？
例如：六年级有男生25 人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
3.比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级的男生比女生多20 人（或女生比男生少20 人），男女生的比是7：5，男女生各有
多少人？
4.比的第四种应用：转化连比，解答按比分配的问题
例如：一个学校篮球队和足球队人数之比为5:4，足球队和排球队之比为3:5。已知篮球队比足球
队和排球队总和少34 人，求各组人数。
5.比的应用的解法：
①方法一：把比看作分得的份数，转化成整数乘除法的解答。
求出每份是多少
求出各部分量
②方法二：转化成分数乘除法解答。
找准单位“1”对应的份数，确定分数的分母
求出各部分量
③方法三：列方程解答。
先设每份的量为x，再用每份的量乘相应的份数，表示出各部分量，再根据题意，列方程解答。
（或设单位“1”为x，根据题意，列分数方程解答）
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二、练习题
（一）选择题
1．数学精英班中，男生人数占
，则女生人数与总人数的比是（
）
A．3：5
B．3：8
C．2：5
D．2：3
2．把1 克盐放入100 克水中，盐与盐水的比是（
）
A．1：100
B．1：99
C．1：101
D．无法判断
3．比的前项和后项（
）
A．都不能为0
B．都可以为0
C．前项可以为0
D．后项可以为0
4．比的前项是3，比值是
，后项是（
）
A．15 B．
C．
5．一个比的前项乘
，后项除以8，它的比值（
）
A．变大
B．变小
C．不变
6．在4：9 中，如果前项增加8，要使比值不变，后项应增加（
）
A．19 B．18 C．17 D．16
7．比的后项缩小到原来的
，要使比值不变，比的前项应该（
）
A．乘10
B．乘
C．除以
8．把0.9：0.09 化成最简单的整数比．（
）
A．1：10
B．10：1
C．1：1
（二）填空题
9．5：8 的前项是
，后项是
，比值是
．
10．14÷
=
：20=
%=0.35
11．把a：7（a≠0）的前项乘3，比值不变，后项应该是
；若把后项“7”改为“1”，要
使比值不变，前项应该是
.
12．3.5：4.5 的比值是
，化成最简整数比是
．
13．六（1）班有男生24 人，女生20 人，男生与女生的最简整数比是
，比值是
．
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14．五年级人数的
等于六年级人数的
，六年级与五年级的人数比是
，如果五年级180
人，那么六年级
人．
（三）应用题
15．学校新购进一批图书，按3：4：5 分给四、五、六三个年级，已知四年级和五年级一共分得
350 本．六年级分得图书多少本？
16．甲、乙两个仓库共有大米270 吨，甲仓库运走大米30 吨后，甲、乙两个仓库大米库存量的
比是1：3．
（1）甲仓库原有大米多少吨？
（2）甲、乙两仓库原有大米库存量的比是多少？
17．光明小学的绿化面积是960
，正好是向阳小学的
，南山小学与向阳小学绿化面积的比
是7：8．南山小学的绿化面积是多少？
18．菜场运来一些西红柿和黄瓜，西红柿的质量和黄瓜的比是4：5，西红柿有320 千克，黄瓜
有多少千克？
19．一种农药，在使用时要将它用水稀释，规定农药与水的体积比在1：200～1：300．
（1）现有150 毫升的农药，至少要加多少升水？
（2）在10 升的水里，最多可以加多少毫升农药？
（3）在10 毫升的农药，可以加多少毫升的水？
2
m
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20．三年级语文小组与数学小组人数的比是6：5，如果从语文小组调3 人到数学小组，那么数学
小组的人数比语文小组仍少1 人，语文小组有多少人？
21．花店里百合花和玫瑰花枝数的比是5：3，玫瑰花比百合花少120 枝．花店里有百合花多少
枝？
22．甲数与乙数的比是3：4，乙数与丙数的比是6：7，甲数、乙数与丙数三个数的比是多少？
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三、答案解析
（一）选择题
1.
【答案】C
【解析】1﹣
=
=2：5
答：女生人数与总人数的比是2：5．
2．【答案】C
【解析】1：（1+100）=1：101
所以盐和盐水的比是1：101
3．【答案】C
【解析】由分析知：比的前项可以为0，比的后项不能为0，如果是0，就失去了意义；
4．【答案】A
【解析】3÷
=15；
5．【答案】C
【解析】根据比的基本性质，一个比的前项乘
，后项除以8，它的比值不变．
6．【答案】B
【解析】由分析得：
8÷4=2，
9×2=18，
即
=
=
．
答：后项应增加18．
7．【答案】B
【解析】比的后项缩小到原来的
，要使比值不变，比的前项也应该缩小到原来的
，即乘
．
8.【答案】B
【解析】0.9：0.09=（0.9×100）：（0.09×100）=90：9=（90÷9）：（9÷9）=10：1
（二）填空题
9．【答案】5，8，
（或0.625）
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7
【解析】5：8 中，比的前项是5，后项是8，比值是：5：8=5÷8=
。
10．【答案】40，7，35
【解析】14÷40=7：20=35%=0.35．
11．【答案】21，
【解析】把a：7（a≠0）的前项乘3，比值不变，后项应该是7×3=21；
若把后项“7”改为“1”，要使比值不变，前项应该是a÷7=
．
12．【答案】
，7：9
【解析】（1）3.5：4.5=3.5÷4.5=
（2）3.5：4.5=35：45=（35÷5）：（45÷5）=7：9
13．【答案】6：5，1.2
【解析】24：20=（24÷4）：（20÷4）=6：5；6：5=6÷5=1.2。
14．【答案】10：9，200
【解析】六年级和五年级人数的比是：
（
÷
）：1=
：1=10：9；180÷9×10=20×10=200（人）
（三）应用题
15．【答案】250（本）
【解析】350÷（3+4）×5
=350÷7×5
=250（本）
答：六年级分到图书250 本．
16．【答案】（1）90(吨)（2）1：2.
【解析】（1）270﹣30=240（吨）
240×
=60（吨）
60+30=90（吨）
答：甲仓库原有大米90 吨．
（2）270﹣90=180（吨）90：180=1：2
答：甲、乙两仓库原有大米库存量的比是1：2．
17.【答案】672
2
m
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【解答】解：960÷
=768（
）
768×
=672（
）
答：南山小学的绿化面积672
．
18．【答案】400 千克
【解析】因为西红柿的质量和黄瓜的比是4：5
所以西红柿质量是黄瓜的
320÷
=400（千克）
答：黄瓜有400 千克．
19．【答案】（1）30(升)，（2）50（毫升），（3）2000～3000 毫升
【解析】（1）150×200=30000（毫升）30000 毫升=30 升
答：至少要加30 升水．
（2）10 升=10000 毫升；10000÷200=50（毫升）
答：在10 升的水里，最多可以加50 毫升农药．
（3）10×200=2000（毫升）10×300=3000（毫升）
答：在10 毫升的农药，可以加2000～3000 毫升的水．
20．【答案】42（人）
【解析】（3+3+1）÷（6﹣5）×6=7÷1×6=42（人）
答：语文组原来有42 人．
21．【答案】300（枝）
【解析】120÷（5﹣3）×5=120÷2×5=60×5=300（枝）
答：花店里有百合花300 枝．
22．【答案】9：12：14
【解析】由甲数：乙数=3：4，乙数：丙数=6：7，[4,6]= 12，
甲：乙= 9 ：12，乙：丙=12 ：14，所以甲：乙：丙= 9：12：14
答：甲数、乙数与丙数三个数的比是9：12：14．
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北师版-六年级上册-第七单元-《百分数的应用》
一、知识点剖析
1.解决“一个数比另一个数增加百分之几”或“一个数比另一个数减少百分之几”的实际问题。
一个数比另一个数增加（减少）百分之几=一个数比另一个数增加（减少）的量÷另一个数
2.解决“知道一个数比另一个数增加或减少的百分比，求另一个数”的实际问题。
另一个数= 一个数÷（1 加或减百分比）
3.列方程解决有关百分数的实际问题。
4.理解折扣的意义，折扣又称打折，通常用几折或几几折表示。几折就是十分之几，也就是百分
之几十；几几折就是十分之几点几，也就是百分之几十几。
5.解决与储蓄有关的实际问题：
利息=本金×利率×时间
二、练习题
（一）选择题
1．一件衣服原价500 元，先提价20%，再打八折出售，出售价是（
）元．
A．600
B．500
C．480
D．300
2．一件上衣，若售价定为100 元，则可盈利25%；若售价定为120 元，则可盈利（
）
A．60%
B．50%
C．40%
3．现有浓度为20%的盐水45 克，要将它变成浓度为40%的盐水，需要加（
）克盐．
A．9
B．15
C．12
4．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第
三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是（
）
A．多少都可能
B．一样多
C．多了
D．少了
5．王叔叔前年收入12 万元，比去年少收入二成五，王叔叔去年收入多少万元？正确列式是
（
）
A．12×（1+25%）
B．12÷（1+25%）
C．12×（1﹣25%）
D．12÷（1﹣25%）
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2
6．元旦期间，四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下．现价与原价一样的是（
）
A．先降价20%，再涨价20%
B．先涨价20%，再降价25%
C．先降价20%，再降价20%
D．先降价20%，再涨价25%
7．某学校进行体能测试，六年级共有240 人，分两天进行，每天测试120 人，第一天有100 人
合格，要使合格率不低于85%，第二天至少要有（
）人合格．
A．204
B．104
C．100
D．11
8．一杯牛奶，喝去20%以后，加满水，再喝去40%，再加满水，这时杯中牛奶占（
）
A．40%
B．48%
C．60%
D．32%
(二)．填空题
9．一个商人，把一件连衣裙标价为680 元，经打假人员鉴别，降至100 元一件出售，仍可赚
25%，如按原价出售，则每件可赚
元．
10．原价90 元的领带降价20%后是
元，原价
元的衬衫降价20%后是120 元．
11．学校准备花540 元买文具盒当奖品，由于商场打七五折，结果比原计划多买了9 个，学校原
计划要买
个文具盒．
12．把一个正方体切成两个一样的长方体，这两个长方体表面积的和比原来的正方体表面积增加
了
%．（百分数保留一位小数）
13．把30 克盐溶解到270 克水中，这种盐水的含盐
%．
14．李叔叔写了一部长篇小说，除800 元以外，按14%交纳了532 元个人所得税，李叔叔这次
共得了
元稿费．
15．王叔叔把2006 年3 月1 日把1000 存入银行，定期三年．如果按年利率3.65%计算，到
2009 年3 月1 日，王叔叔将得到本金
元，利息
元．如果利息按20%纳税，王
叔叔实得本息
元．
16. 银行存3000 元，定期一年，年利率2.70%，缴纳5%的利息税．到期应缴利息税
元。
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(三)．应用题
17．李叔叔在体育用品商城买了一套打“八折”的特价运动服，结账时发现比原价便宜了64 元，
这套运动服原价多少元？
18．在一次数学竞赛中，获奖人数有160 人，其中获一等奖的有30%，获一等奖的有多少人？
19．某名牌电视，原价2400 元一台，由于原料不断涨价，销售价也连续两次上涨，每次上涨
10%，现在每台电视售价多少元？
20.书店计划为希望工程捐书600 本，结果捐了720 本，超过百分之几？
21.商店同时卖出A、B 两种复读机，卖出价都是240 元．其中A 种比进价高20%，B 种比进价
低20%，总的来看商店卖出这两部复读机是赚钱还是赔钱？
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4
三、答案解析
（一）选择题
1．【答案】C
【解析】八折=80%
现价是：500×（1+20%）×80%=500×1.2×0.8=480（元）
答：出售价是480 元．
2．【答案】B
【解析】一双皮鞋的进价：
100÷（1+25%）=100÷1.25=80（元）；
可盈利百分之几：
（120﹣80）÷80×100%=40÷80×100%=50%；
答：则可盈利50%．
3．【答案】B
【解析】45×（1﹣20%）÷（1﹣40%）- 45=45×80%÷60%﹣45=60﹣45=15（克）；
答：需要加盐15 克．
4．【答案】D
【解析】设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×（1﹣10%）=0.9a；
第三天杯中水量为：
（0.9a）×（1+10%）=0.9×1.1×a=0.99a，0.99a＜a．
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了．
5．【答案】D
【解析】12÷（1﹣25%）=12÷0.75
6．【答案】D
【解析】A.1×（1﹣20%）×（1+20%）
=1×0.8×1.2=0.96=96%；
答：现价是原价的96%．
B.1×（1+20%）×（1﹣25%）
=1×1.2×0.75=0.9=90%；
答：现价是原价的90%．
C.1×（1﹣20%）×（1﹣20%）
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=1×0.8×0.8=0.64=64%；
答：现价是原价的64%．
D.1×（1﹣20%）×（1+25%）
=1×0.8×1.25=1=100%；
答：现价与原价相同．
7．【答案】B
【解析】240×85%﹣100
=204﹣100=104（人）
答：第二天至少要有104 人合格．
8．【答案】B
【解析】（1﹣20%）×（1﹣40%）=80%×60%=48%，
答：这时杯中牛奶占48%．
（二）填空题（共8 小题）
9．【答案】600（元）
【解析】680﹣100÷（1+25%）
=680﹣100÷
=680﹣100×
=680﹣80
=600（元）
答：每件可赚600 元．
10．【答案】（1）72（元），（2）150（元）.
【解析】（1）90×（1﹣20%）
=90×0.8
=72（元）
（2）120÷（1﹣20%）
=120÷0.8
=150（元）
11．【答案】27（个）
【解析】540÷75%=720（元）
（720﹣540）÷9=180÷9=20（元）
540÷20=27（个）
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答：学校原计划要买27 个文具盒．
12．【答案】33.3%
【解析】2÷6×100%≈33.3%，
答：这两个长方体表面积的和比原来的正方体表面积增加了33.3%．
13．【答案】10%
【解析】30÷（30+270）×100%=30÷300×100%=10%，
答：这种盐水的含盐10%．
14．【答案】4600（元）
【解析】532÷14%+800=3800+800=4600（元）；
答：李叔叔这次共得了4600 元稿费．
15．【答案】1000，109.5，1087.6
【解析】1000×3.65%×3=1000×0.0365×3=109.5（元）；
109.5×（1﹣20%）=109.5×0.8=87.6（元）；
1000+87.6=1087.6（元）．
16．【答案】4.05 元
【解析】3000×2.70%×1×5%=4.05（元）
答：到期应缴纳的利息税是4.05 元．
（三）应用题
17．【答案】320 元
【解析】64÷（1﹣80%）
=64÷0.2
=320（元）
答：这套运动服原价320 元．
18.【答案】48 人
【解析】160×30%=48（人）
答：获一等奖的有48 人．
19．【答案】2904 元
【解析】2400×（1+10%）×（1+10%）
=2400×1.1×1.1=2640×1.1=2904（元），
答：现在每台电视机的售价是2904 元．
20．【答案】超过了20%.
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【解析】（720﹣600）÷600×100%
=120÷600×100%
=20%
答：超过了20%．
21．【答案】500＞480,两部复读机是赔钱.
【解析】240÷（1+20%）
=240÷1.2
=200（元）
240÷（1﹣20%）
=240÷0.8
=300（元）
200+300=500（元）
240×2=480（元）
500＞480
答：总的来看商店卖出这两部复读机是赔钱．
北师版六年级（上）期末数学整理与复习
一．反复比较，慎重选择．（将正确答案的序号填在括号里）
1．现在价格比原来降低了15%，现在价格是原价的（
）
A．15%
B．115%
C．85%
2．一个圆的半径扩大3 倍，面积扩大（
）倍．
A．3
B．6
C．9
3．把20 克盐溶解在100 克水中，盐和盐水的最简整数比是（
）
A．20：100
B．1：5
C．1：6
4．两根都是1 米的绳子，第一根剪去
，第二根剪去
米，剩下的绳子
（
）
A．第一根长
B．第二根长
C．一样长
D．无法确定
5．夜晚时离路灯越近，物体影子（
）
A．越长
B．越短
C．不变
6．把25 克糖溶入100 克水中，糖占糖水的百分比是（
）
A．25%
B．20%
C．75%
7．如图A 中，小明从右边看到的是
，从上面看到的是
8．下面算式中，（
）与
×5 的结果相同．
A．
+
+
B．
+
+
C．
+
+
D．
+
+
9．某班有男生40 人，比女生多10 人，女生与男生人数的比是（
）
A．3：4
B．4：1
C．4：5
D．4：3
10．客货两车同时从甲、乙两地同时相对开出，经6 小时，客车行了全程的
，货车行了全程的
，（
）离中点近一些．
A．客车
B．货车
C．一样近
D．无法确定
二．仔细推敲，认真填写．（将正确答案填在括号里）·
11．30 厘米比
厘米少
，60 毫升是
毫升的
．
12．一个班有男生25 人，女生20 人，男生比女生多
，女生比男生少
．
13. 小明把3 个棱长2 厘米的正方体木块胶合成一个长方体后，表面积减少
了
平方厘米．
14. 一个半径是3cm 的圆，它的周长是
cm，面积是
平方厘米．（π
取3.14）
15．鸡的只数比鸭的只数多
，是把
的只数看作单位“1”．
三．仔细推敲，准确判断（对的打“√”，错的打“×”）
16．8：15 比的前项加上16，要使比值不变，比的后项应加30．
．
17.一堆煤的
比这堆煤的
多3 吨，这堆煤有18 吨．
．
18.用4 个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆．
19.甲数的90%一定大于乙数的80%．
．
20.一周的天气变化情况最好扇形统计图表示．
．
四．注意审题，细心计算．
21．化简比
81：27
0.3：0.09
5：
0.25：1
22．求比值
：
0.11：22
0：0.875
0.28：0.016
23.
能简便计算的要简便计算．
30×（
+
）
÷（
+
）×
18×
+
×
÷（
﹣
）×10
×
+
÷
960÷56×（
﹣
）
五．解决问题．
24. 列式计算
（1）一盒饼干，吃掉
，还剩
千克，这盒饼干原有多少千克？
（2）一堆黄沙120 吨，一堆石子重量的
与黄沙的
相同，这堆石子重多
少吨？
（3）小明带了120 元钱去买文具，商场正开展“满100 元，送30 元券”
活动，小明花光了身上带的钱和商场送的赠券，小明实际付的钱是应付钱
的几分之几？
24. 妈妈买一箱苹果，要价20 元，经过还价，付了16 元，便宜了几分之几？
25. 学校修缮一幢教学楼，用了18 万元，比计划节约了
，节约了几万元？
26. 六（1）举行跳绳比赛，小红一分钟跳了100 下，比小玲跳的
少20 下，
小玲一分钟跳多少下？
28．一块长方形的菜地．长和宽的比是7：3，如果宽增加16 米，就变成了
正方形，原来这块菜地的面积是多少平方米？
29.有一款毛衣，售价120 元，比原价便宜40%，原价多少元？（列方程计
算）
30．一杯100 克的盐水中，有盐4 克，现在要使这杯盐水含盐率变为8%，
需蒸发多少克水？
北师版六年级（上）期末数学整理与复习
一．反复比较，慎重选择．（将正确答案的序号填在括号里）
1．【答案】C
【解析】1﹣15%=85%
答：现在价格是原价的85%．
2．【答案】C
【解析】圆的面积公式为πr2，若r 扩大3 倍，则其面积扩大32=9 倍．
答：面积扩大9 倍．
3．【答案】C
【解析】20：（20+100）
=20：120
=1：6
答：盐和盐水的最简整数比是1：6．
4．【答案】C
【解析】每一根减去的都是1×
=
（米），
所以，两根同样长的绳子剪去的同样长，剩下的长度也一样；
5.【答案】B
【解析】
由上图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，
6.【答案】B
【解析】
×100%，
=
×100%，
=0.2，
=20%；
答：糖占糖水的百分比是20%．
7.【答案】D ; C
【解析】根据题干分析可得，图A 中，小明从右边看到的是D，从上面看到
的是C．
8.【答案】B
【解析】
×5=
×3=
+
+
．
9.【答案】A
【解析】女生人数为40﹣10=30（人），
则女生与男生人数的比是
30：40
=（30÷10）：（40÷10）
=3：4
10.【答案】B
【解析】客车距中点是全程的
﹣
；
货车此时距中点是全程的
；
又
，则
＞
．
所以货车距中点更近一些．
二．仔细推敲，认真填写．（将正确答案填在括号里）
11．【答案】40；90．
【解析】解：①30÷（1
）
=
=
=40（厘米）；
答：30 厘米比40 厘米少
.
②60
=
=90（毫升）；
答：60 毫升是90 毫升的
．
12．【答案】
，
．
【解析】男生比女生多：
（25﹣20）÷20
=5÷20
=
女生比男生少：
（25﹣20）÷25
=5÷25
=
13．【答案】16
【解析】2×2×4=16（平方厘米），
答：表面积减少了16 平方厘米．
14.【答案】18.84；28.26．
【解析】周长：2×3.14×3=18.84（厘米）；
面积：3.14×32=28.26（平方厘米）；
答：它的周长是18.84 厘米，面积是28.26 平方厘米．
15．【答案】鸭．
【解析】鸡的只数比鸭的只数多
，是把鸭的只数看作单位“1”．
三．仔细推敲，准确判断（对的打“√”，错的打“×”）
16．【答案】√．
【解析】8：15 比的前项加上16，
由8 变成24，相当于前项乘3；
要使比值不变，后项也应该乘3，由15 变成45，
相当于后项加上：45﹣15=30，所以题干的说法是正确的；
17.【答案】√．
【解析】3÷（
﹣
）
=3÷
=18（吨）
答：这堆煤有18 吨．
18．【答案】×．
【解析】4 个圆心角都是90°的扇形，半径不一定相等，
所以用4 个圆心角都是90°的扇形不一定可以拼成一个圆，
所以原题说法错误．
19．【答案】×．
【解析】由分析可知：由于本题两个单位“1”不同，且甲数和乙数题中没
有给出，所以甲数的90%和乙数的80%，无法比较大小．
20．【答案】×．
【解析】根据统计图的特点可知：一周的天气变化情况最好折线统计图表示.
四．注意审题，细心计算．
21．【答案】3：1 ; 10：3 ; 7：1 ; 1：4
【解析】
81：27
=（81÷27 ：27÷27）
=3：1
0.3：0.09
=（0.3×
）：（0.09×
）
=10：3
5：
=（5×
）：（
×
）
=7：1
0.25：1
=（0.25×4）：（1×4）
=1：4．
22．【答案】
;
;
0 ;
17.5.
【解析】
：
=
÷
=
0.11：22 =0.11÷22=
0：0.875
=0÷0.875
=0
0.28：0.016
=0.28÷0.016
=17.5．
23.【答案】11；
;
;
;
;
.
【解析】（1）30×（
+
）
=30×
+30×
=6+5
=11；
（2）
÷（
+
）×
=
×
×
=
；
（3）18×
+
×
=
+
=
；
（4）
÷（
﹣
）×10
=
×
×10
=
；
（5）
×
+
÷
=
×
+
×
=
×（
+
）
=
×
=
；
（6）960÷56×（
﹣
）
=
×
=
五．解决问题
24．【答案】(1)1 千克; (2)150 吨；（3）
【解析】根据题意列式为：
（1）
÷（1﹣
）
=
=1（千克）
答：原有1 千克．
（2）120×
=100
=150（吨）
答：石子重150 吨．
（3）120÷（120+30）
=120÷150
=
答：实际付款是应付款的
．
25．【答案】
【解析】（20﹣16）÷20=4÷20=
答：便宜了
．
26．【答案】3.6 万元
【解析】18÷（1﹣
）﹣18=18÷
﹣18=21.6﹣18=3.6（万元）
答：节约了3.6 万元．
27．【答案】150 下
【解析】（100+20）÷
=120÷
=150（下）
答：小玲一分钟跳150 下．
28．【答案】336 平方米
【解析】解：设长方形的宽为x 米，则长为
x 米，
由题意得：
x=x+16，
x=16
x=12，
×12=28（米），28×12=336（平方米），
答：原来这块菜地的面积是336 平方米．
29．【答案】200 元
【解析】解：原价是x 元，则：
（1﹣40%）x=120
60%x=120
x=200
答：原价200 元．
30．【答案】50 克
【解析】100﹣4÷8%=100﹣50=50（克）
答：需要蒸发50 克水．
