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模型12 小船渡河问题
学校：_________班级：___________姓名：_____________
1.解决问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运动方向
也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致.
2.解决问题的方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解.
模型解读
分运动1
分运动2
合运动
运动船相对于静水的划行运动
船随水漂流的运动
船的实际运动
速度本质发动机给船的速度v1
水流给船的速度v2
船相对于岸的速度v
速度方向沿船头指向
沿水流方向
合速度方向,轨迹(切线)方向
渡河时间
①渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,
与水流速度无关
②渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,
t min= d
v1 (d 为河宽)
渡河位移
①若v 船>v 水，当船头方向与上游河岸夹角θ 满足
v 船cos θ＝v 水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，
且xmin＝d
②若v 船<v 水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂
直渡河．当船头方向(即v 船方向)与合速度方向垂直
时，渡河位移最短，且
3.小结：小船渡河的两类情况
最短时间
最短航程
v 船>v 水
v 船<v 水
，
，
01 模型概述
1
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1. 最短时间和最短航程问题
【典型题1】10．（2024·山西晋中·模拟预测）前不久河北石家庄京津冀第五届澽沱河公开水域游泳挑战赛
在叶子广场周边水域进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽
的澽沱河，运动员在静水
中的速度为
，水流速度为
，则（ ）
A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸
B．该运动员渡河的时间可能小于
C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为
D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为
【答案】C
【详解】A．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，该运动员不可能垂直
河岸到达正对岸，故A 错误；
B．运动员在静水中的速度始终垂直河岸时渡河时间最短，最短渡河时间
该运动员渡河的时间不可能小于
，故B 错误；
C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小
故C 正确；
D．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，该运动员以最短位移渡河时，
位移大于
，故D 错误。
故选C。
02 典题攻破
2
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一、单选题(本题共10 小题。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均
不得分)
1．（2024·辽宁·模拟预测）解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d 的小河。现有甲、乙
两个战斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是θ 角，两船
在静水中的速率都为v，水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A 点，则（ ）
A．甲船渡河时间为
B．乙船比甲船更早到达对岸
C．靠岸时两船间距增大了
D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A 点
【答案】C
【详解】AB．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时
性，可知甲、乙两船到达对岸的时间均为
故两船同时到达对岸，故AB 错误；
C．靠岸时两船间距增大了
故C 正确；
D．水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A 点，则
故如果河水流速增大，要使甲船到达A 点，小船船头与河岸夹角应减小，故D 错误。
故选C。
2．（2024·四川德阳·模拟预测）如图所示，消防员正在宽度为d=100m，河水流速为
的河流中
进行水上救援演练，可视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为x=75m，其在静水中的速度为v2，则
03 针对训练
3
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（ ）
A．若冲锋舟以在静水中的初速度为零，船头垂直于岸的加速度为a=0.9m/s² 匀加速冲向对岸，则能安
全到达对岸
B．为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度v2不得小于3m/s
C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度
匀速航行，则恰能到达正对岸
D．冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间t=25s
【答案】A
【详解】A．冲锋舟的运动分解为沿船头与沿水流两个方向，有
解得
沿水流方向的位移为
能安全到达对岸。故A 正确；
BD．冲锋舟沿OP 方向匀速航行恰能安全到达对岸，如图所示
设冲锋舟的合速度与水流速度夹角为
，则冲锋舟在静水中的速度至少应为
由几何知识，可得
4
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联立，解得
由图可知
冲锋舟以最小速度匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间为
故BD 错误；
C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度
匀速航行，则有
可知冲锋舟的合速度不指向正对岸，所以不能到达正对岸。故C 错误。
故选A。
3．（2023·湖南·模拟预测）阴历正月十五放花灯，称为灯节，或称“元宵节”。这一天，人们有观灯和吃
元宵的习惯。人们将制作好的花灯，点上蜡烛，放入河中漂流，供大家欣赏。若河水各点流速与该点到
较近河岸边的距离成正比，现将花灯以一定速度垂直河岸推出去，假设花灯垂直河岸的速度不变，则花
灯到达对岸的运动路径正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设垂直河岸的速度为v0，河宽为2d，花灯与河岸的距离为x（x d），则花灯沿水流方向的速
5
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度为
垂直于水流方向有
则有
可知，加速度为一恒定值，且推出花灯处的加速度方向沿水流方向，靠近对岸位置加速度方向与水流方
向相反，故花灯在从岸边到河中间的轨迹为类平抛运动，从河中间到对岸的轨迹与该轨迹对称，根据加
速度方向与合力方向相同，合力方向指向轨迹内侧可知第二个图像符合要求。
故选B。
4．（2023·陕西商洛·一模）一只小船过河，河中水流速度各处相同且恒定，小船的初速度大小为v、方向
垂直于平直河岸，小船在河中的运动轨迹如图中虚线所示，其中虚线AB 为直线。小船相对于水面分别
做匀加速运动、匀减速运动、匀速运动。由此可以确定（ ）
A．船沿AB 轨迹运动时，相对于静水做匀加速直线运动
B．船沿AC 轨迹过河所用的时间最短
C．船沿三条不同路径渡河的时间相同
D．船沿AD 轨迹到达对岸前瞬间的速度最大
【答案】B
【详解】A．由于水的流速恒定，当船相对于水面做匀速运动时，船的运动轨迹是一条直线，若船相对
于水面做匀变速运动，船的加速度方向与
方向相同或者相反，但一定指向轨迹的凹侧，则船沿AC 轨
迹运动时做匀加速运动，沿AD 轨迹运动时做匀减速运动，A 项错误；
BC．三种运动中的船头均垂直河岸，渡河时间取决于船相对于静水的速度，则船沿AC 轨迹过河时所用
时间最短，B 项正确，C 项错误；
D．船到达对岸时的速度由水流速度与船相对于水的速度合成，可知船沿AC 轨迹过河时到达对岸的速
度最大，D 项错误。
故选B。
6
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5．（2023·海南·一模）一条两岸平直的宽为d 的小河如图所示，河水流速恒定。一人驾驶小船从上游渡口
A 前往下游渡口B。已知全程船在静水中的速度大小恒定，船在静水中的速度大小与河水流速大小之比
为
，行驶中船头始终垂直河岸，则A、B 两渡口沿河岸方向的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
设船在静水中速度为
、河水流速为
，船头垂直河岸，小船实际行驶方向与河岸之间夹角为
，则
，
、
两渡口沿河岸方向的距离为
故B 正确。
故选B。
6．（2023·四川南充·一模）如图所示，有一条宽度为800m 的小河自西向东流淌，水流速度为v0，各点到
较近河岸的距离为，
与之间的关系为
（均采用国际单位）。让小船船头垂直河岸由
7
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南向北渡河，小船相对于河水的速度恒为
下列说法正确的选项是（ ）
A．小船在水中做类平抛运动
B．小船到达北岸时位移大小为
C．小船刚到达北岸时，相对于河岸的速度大小为5m/s
D．小船在行驶过程中，水流一直对小船做正功
【答案】B
【详解】A．小船的运动可以分解为垂直于河岸的速度为
的匀速直线运动，则有
和沿水流的分运动，由于沿水流方向上有
解得
可知，沿水流方向上的分速度与时间成正比，即加速度大小为
由于为各点到较近河岸的距离，即沿水流方向做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，可知，小船
先做类平抛运动，后做类斜抛运动，故A 错误；
B．小船到达河中央前做类平抛运动，则有
，
小船到达北岸时位移大小为
解得
故B 正确；
C．小船先做类平抛运动，后做类斜抛运动，根据对称性可知，小船刚到达北岸时，沿水流方向的分速
度恰好等于0，则相对于河岸的速度大小为
，方向垂直于河岸，故C 错误；
D．根据上述可知，沿水流方向做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即小船在行驶过程中，水流
8
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对小船先做正功后做负功，故D 错误。
故选B。
7．（2022·陕西安康·一模）长征途中，红军强渡湘江。为安全起见，侦察小分队先行渡江，如图所示，侦
察员乘坐渡船从A 点渡江，只有与A 点正对的B 点适合登陆，若河宽800m，水流的速度大小恒为
3m/s，渡船在静水中的速度大小恒为5m/s，侦察员沿直线到达对岸的B 点，则侦察员渡江的时间为（
）
A．200s
B．150s
C．120s
D．75s
【答案】A
【详解】侦查员的实际运动垂直于河岸，分解为沿水流方向的匀速直线运动和与上游成一定角度的匀速
直线运动，其中合速度与分速度关系为
设侦察员渡江的时间为t，有
解得
故选A。
8．（2022·河北秦皇岛·三模）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天
河。已知大龟在静水中游动的速度大小与河水的流速大小之比为2 1∶，出发点A 到正对岸B 点的距离为
d，河岸平直。若大家以最短的时间渡河，则大家上岸的地点与B 点的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】要使渡河时间最短，大龟游动的速度应垂直河岸，渡河时间
大家上岸的地点与B 点的距离
又
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解得
选项B 正确。
9．（2022·福建福州·模拟预测）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图所示，
水速为v，消防武警驾驶冲锋舟若采取冲锋舟最小速度和船头正对河岸两种行驶方案，沿与平直河岸成
30°角的线路把被困群众从A 处送到对岸安全地B 处，则两种方案中冲锋舟最小速度v1 和船头正对河岸
的冲锋舟速度v2 之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设冲锋舟以最小速度v1 和船头正对河岸速度v2 分别从A 到B，冲锋舟最小速度v1 垂直于AB
连线
冲锋舟速度v2 垂直于水平河岸
可知
故选项D 正确。
10．（2021·辽宁·高考真题）1935 年5 月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒
着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度
1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s
B．95s
C．100s
D．300s
【答案】D
【详解】河宽
一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即
10
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木船相对静水的速度
，渡河时间最短为
故选D。
二、多选题(本题共1 小题。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得全分,
选对但不全的得一半分,有选错的得0 分)
11．（2023·湖北黄冈·二模）船在静水中速度与时间的关系如图甲所示，河水流速与某河岸边的距离的变
化关系如图乙所示，则（ ）
A．船渡河的最短时间50s
B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是5m/s
【答案】BD
【详解】AB．当船在静水中速度与河岸垂直时，渡河时间是最短，最短时间为
故A 错误，B 正确；
C．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线，故
C 错误；
D．船以最短时间渡河，即船在静水中速度与河岸垂直，船在河水中的最大速度是
故D 正确。
故选BD。
三、计算题（本题共1 小题。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不
能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
12．（2023·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示，以岸边
点为原点建立空间直角坐标系，轴沿河岸方向、
11
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轴垂直河岸方向、轴竖直向上。水速恒为
，方向沿轴正向。
时刻开始，某船保持船
头始终朝向
轴正方向运动至江心，船在
方向上的初速度为零，加速度为
。船在轴方向
上的速度始终与水速相同。在
时，船员相对船体以
的速度将一个小石块垂直向上抛出，
忽略空气阻力，重力加速度取
。求：
（1）
时船的位置坐标
；
（2）石块到达最高点时的位置坐标
。
【答案】（1）
）；（2）（30m，70m，5m）
【详解】（1）x 方向做匀速运动，则
解得
沿y 方向
解得
时船的位置坐标为
）
（2）石块扔出瞬间，此时
,
石块到达最高点的时间
,
此时x 方向
,
,
,
,
,
12
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石块到达最高点时的位置坐标（30m，70m，5m）
13
