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模型14、人船模型
【模型概述】
（1）人船模型的适用条件:物体组成的系统动量守恒且系统中物体原来均处于静止状态，合动量为0.
（2）人船模型的特点:两物体速度大小、位移大小均与质量成反比，方向相反，两物体同时运动，同时停
止.
（3）人船模型的动量与能量规律:遵从动量守恒定律，系统或每个物体动能均发生变化.用力对“人”做
的功量度“人”动能的变化;用力对“船”做的功量度“船”动能的变化.
【模型解题】
抓住其前提条件(原来静止的物体发生相互作用)，画好两物体的运动示意图，寻找各物理量(如位移)间的
关系，注意各物体的位移均是相对于地面的位移。
【模型训练】
一、单选题
1．如图，棱长为a、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m 的木块在上、质量为M 的铁块在下，
正对用极短细绳连结悬浮在在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h。当细绳断裂后，木
块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。仅考虑浮力，不计其他阻
力，则池深为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设铁块竖直下降的位移为d，对木块与铁块系统，系统外力为零，由动量守恒（人船模型）可得
池深
解得
1
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D 正确。
故选D。
2．如图所示，小船静止在水面上，船的左右两端分别站着甲、乙两人，甲的质量为m 甲，乙的质量为m
乙，且m 甲>m 乙，最初人和船都处于静止状态，现在甲、乙两人同时由静止开始相向面行，甲和乙相对地面
的速度大小相等，不计水的阻力，则船（ ）
A．静止不动
B．向右运动
C．向左运动
D．左右往返运动
【答案】C
【详解】两人与小船组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零，两人以大小相等的速度相向运动，甲的
质量大于乙的质量，则甲的动量大于乙的动量，甲、乙的总动量方向与甲的动量方向相同，即向右，要保
证系统动量守恒，系统总动量为零，则小船应向左运动。
故选C。
3．张洪老师想用卷尺粗略测定码头上自由停泊小船的质量，他进行了如下操作：首先他轻轻从船尾上
船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他自身
的质量为m，不计水的阻力，则渔船的质量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设渔船的质量为
，人和船组成的系统满足动量守恒，则有
2
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则有
可得
又
，
联立解得渔船的质量为
故选C。
4．如图所示，一倾角为α 的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，斜面长为L。今有一质量
为m 的小物块，沿光滑斜面下滑，当小物块从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】物体与斜面组成的系统在水平方向上动量守恒，设水平向右为正方向，则有
mv1-Mv2=0
运动时间相等，即有
得
ms1-Ms2=0
3
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由题图可知
s1+s2=Lcosα
联立解得斜面体在水平面上移动的距离
故选C。
5．某同学将一质量为M、长为L 的滑块置于水平气垫导轨上（不计摩擦）并接通电源，而后找到一个质
量为m 的蜗牛并将其置于滑块的一端，对于蜗牛从该端移动到另一端的过程中，下面说法正确的是
（ ）
A．只有蜗牛运动，滑块不运动
B．滑块运动的距离是
C．蜗牛运动的位移是滑块的
倍
D．滑块与蜗牛运动的距离之和为L
【答案】D
【详解】蜗牛从该端移动到另一端的过程中，由于蜗牛、滑块导轨组成的系统所受合外力为零，系统满足
动量守恒，且总动量为0，当蜗牛运动时，滑块将向反方向运动；设蜗牛运动的距离
，滑块运动的距离
为
，则有
又
联立解得
，
故选D。
6．一小船以2m/s 的速度匀速前行，站在船上的人相对船竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为
0.8m。若抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，取重力加速度大小
，从抛出小球到小球
落回手中的过程，小船前进的距离为（ ）
4
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A．0.6m
B．0.9m
C．1.2m
D．1.6m
【答案】D
【详解】竖直向上抛出小球的过程中，小球与小船组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方
向动量守恒，由动量守恒定律可知，竖直向上抛出小球后，小球与小船在水平方向的速度不变，小球与小
船在水平方向都做匀速直线运动，设小球抛出后在竖直方向上升的时间为，小球上升高度
代入数据解得
从抛出小球到小球再次落入手中过程的时间
在此时间内小船在水平方向做匀速直线运动，小船前进的距离为
故选D。
7．如图所示，光滑的水平面上静止放置一个质量为M、半径为R 的光滑半圆形槽，两端A、B 一样高，今
让一质量为m 小球自左侧槽口从A 点静止开始落下，则以下结论中正确的是（ ）
A．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽组成的系统动量守恒
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球的机械能守恒
C．小球不能到达B 点
D．小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是
【答案】D
【详解】A．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽组成的系统动量不守恒，但水平方向动量守
恒，A 错误；
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球和圆槽组成的系统的机械能守恒，但小球的机械能不守恒，B
错误；
C．根据机械能守恒和水平方向动量守恒可知小球能够到达B 点，C 错误；
D．根据“人船模型”原理可得
5
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联立解得小球向左运动的最大距离为
D 正确。
故选D。
8．如图所示，质量相同的两个小球A、B 用长为L 的轻质细绳连接，B 球穿在光滑水平细杆上，初始时
刻，细绳处于水平状态。将A、B 由静止释放，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．A 球将做变速圆周运动
B．B 球将一直向右运动
C．B 球向右运动的最大位移为
D．B 球运动的最大速度为
【答案】D
【详解】A．因为B 球运动，所以A 球将做变速运动，其轨迹不是圆周，A 错误；
B．球A 将来回摆动，根据动量守恒定律，当球A 向右运动时，B 球将向左运动，B 错误；
C．根据机械能守恒定律和动量守恒定律，当B 球向右运动的位移最大时，A 球上升到初位置的等高点，
两球的位置互换，所以，B 球向右运动的最大位移为L，C 错误；
D．当A 球运动到最低点时， B 球的速度最大，根据机械能守恒定律得
根据动量守恒定律得
解得
D 正确。
6
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故选D。
9．“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。独竹漂高手们脚踩一根楠竹，漂行水上如履平地。如图甲所
示，在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，此时女子静立于竹竿A 点，一位摄影爱好者使用连拍
模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片，并从中选取了两张进行对比，其简化图如下。经过测量
发现，甲、乙两张照片中A、B 两点的水平间距约为1cm，乙图中竹竿右端距离河岸约为1.8cm。女子在照
片上身高约为1.6cm。已知竹竿的质量约为25kg，若不计水的阻力，则该女子的质量约为（ ）
A．45kg
B．50kg
C．55kg
D．60kg
【答案】A
【详解】对人和竹竿组成的系统，可看成人船模型，所以
代入数据可得人的质量为
故选A。
10．长为l、质量为m 的小船停在静水中，质量为m′的人从静止开始从船头走到船尾。不计水的阻力，则
船对地面位移的大小（ ）
A．0
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】小船和人组成的系统，在水平方向上所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，规定人的速度
方向为正方向，人从静止开始从船头走到船尾过程，由动量守恒定律得
mv 船- m′v 人=0
设人从静止开始从船头走到船尾过程，船对地面的位移大小为d，则人相对于地面的位移大小为l-d，则有
解得
7
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故选C。
11．小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示。已知车、人、
枪和靶的总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，共n 发。打靶时枪口到靶的距离为d。若每发子
弹打入靶中后就留在靶里，且待前一发打入靶中后再打下一发。则以下说法中正确的是（ ）
A．待打完n 发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动
B．待打完n 发子弹后，小车应停在射击之前的位置
C．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同，大小均为
D．若其中一发子弹的发射速度斜向上，当子弹到达空中最高点时，小车的速度为零
【答案】C
【详解】AB．子弹、枪、人、车系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，子弹射击前系统的总动量为
零，子弹射入靶后总动量也为零，故小车仍然是静止的。在子弹射出枪口到打入靶中的过程中，小车向右
运动，所以第n 发子弹打入靶中后，小车应停在原来位置的右方。待打完n 发子弹后，小车将静止不动，
故AB 错误；
C．设子弹出口速度为v，车后退速度大小为
，以向左为正，根据动量守恒定律，有
子弹匀速前进的同时，车匀速后退，故有
解得
，
故车后退位移大小为
8
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故C 正确；
D．若其中一发子弹的发射速度斜向上，当子弹到达空中最高点时，子弹在水平方向有速度，由子弹、
枪、人、车组成的系统水平方向动量守恒可知，小车的速度不为零，故D 错误。
故选C。
12．人的质量是
，船的质量也是
。若船用缆绳固定，船离岸
时，人可以跃上岸。若撤去缆
绳，如图所示，人要安全跃上岸，船离岸至多为（两次人消耗的能量相等，两次均可视为水平跃出，人和
船的作用时间很短，不计水的阻力）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】若船用缆绳固定时，有
若撤去缆绳，由动量守恒定律有
两次人消耗的能量相等，则动能不变，有
联立解得
船离岸的距离为
9
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故选B。
13．有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（重一吨左右）。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质
量。他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下
船。用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m，水的阻力不计，则船的
质量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】人和船组成的系统动量守恒，根据人船模型的特点有
联立解得船的质量为
故选B。
14．如图所示，质量为
、半径为R 的小球，放在半径为
、质量为m 的大空心球内，大球开始静止在
光滑水平面上。当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，小球移动的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设小球运动的位移为s，由几何关系知大球运动的位移为(R－s)，由“人船模型”知两球在水平方
向动量守恒，因此有
解得
10
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故选A。
二、解答题
15．如图所示，质量为
的小船，长为
，浮在静水中．开始时质量为
的人站在船
头，人和船均处于静止状态，不计水的阻力，若此人从船头向船尾行走：
（1）当人的速度大小为
时，船的速度大小为多少；
（2）当人恰走到船尾时，船前进的距离。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据动量守恒定律可得
解得
（2）由图可知
解得
16．2022 年2 月第24 届冬奥会在北京的成功举办，掀起了中国人冰雪运动的热潮，实现了中国“带动3 亿
人参与冰雪运动”的目标。在某冰雪运动场举行的射击游戏中，一小孩卧在光滑冰面上冰车的一端向固定
在冰车另一端的靶射击。已知冰车，人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内装有n 颗子弹，每
颗子弹的质量均为m，枪口到靶的距离为L，子弹出枪口时相对于地面的速度为v，若在发射后一颗子弹时
11
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前一颗子弹已陷入靶中，不计一切阻力。问：
（1）射出第一颗子弹时，车的速度v1多大？
（2）发射完n 颗子弹后（第n 颗子弹已射入靶中），车一共向后移动距离x 为多少？
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设射出第一颗子弹时，车的速度是v1，根据系统动量守恒
解得
（2）设射出一颗子弹的过程中，小车的位移大小是x1 ，子弹的位移大小是x2，根据人船模型
同时
=L
解得
设发射完n 颗子弹，车的总位移为x，则
17．平静的湖面上，一艘质量
，长
的小船漂浮着，质量
的年轻的水手倚在船尾
休息。在与船身同直线的船头正前方
处传来小孩扑腾呼救的声音。水手马上起身跑向船头并以相
对小船
的水平速度一跃而下，
后落入水中。水手入水后立即以速度
匀速游向
落水小孩并成功施救。不考虑湖面对船的阻力和水手受到的空气阻力。请你求解：
（1）水手在小船上跑动过程中小船后退的距离s；
（2）水手离开小船时小船的速度大小
；
（3）水手入水后经多长时间能到达小孩处？
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）取水手运动方向为正，由系统动量守恒得
又
解得
（2）设水手离船时速度
，
为相对速度，则
取水手运动方向为正，由系统动量守恒得
解得
，
（3）水手空中水平方向前近距离
水手入水时距施救点
入水后游到施救点时间
13
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解得
18．下图是大型户外水上竞技闯关活动中“渡河”环节的简化图。固定在地面上的圆弧轨道上表面光滑。
质量为4m 的平板浮于河面上，其左端紧靠着圆弧轨道，且其上表面与轨道末端相切。平板左侧放置质量
为m 的橡胶块A。质量为5m 的人从圆弧轨道上与平板高度差为h=1.8m 处由静止滑下，人与A 碰撞后经
t1=0.4s 与平板速度相等，此时A 恰好冲出平板并沉入水中，不影响平板运动。已知人、橡胶块与平板间的
动摩擦因数μ 均为0.5；平板受到水的阻力是其所受浮力的k 倍（k=0.1）。平板碰到河岸立即被锁定。河
面平静，水的流速忽略不计，整个过程中有足够的安全保障措施。人、橡胶块A 可看作质点，重力加速度
g 取10m/s2，求：
（1）人与橡胶块A 相撞之后，在速度相等之前，人的加速度
、橡胶块A 的加速度
、平板的加速度
分别为多大；
（2）人与橡胶块A 相撞之后，人的速度
、橡胶块A 的速度
的大小；
（3）若“渡河”过程中，平板能够碰到河岸，则河岸宽度的最大值
。
【答案】（1）5m/s2，5m/s2，5m/s2；（2）4m/s，10m/s；（3）5.6m
【详解】（1）人与A 碰撞后，由牛顿第二定律，对人
解得
=5m/s2
对A 分析
解得
=5m/s2
对平板分析得
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解得
=5m/s2
（2）设人滑到圆弧轨道底端时的速度为
，由机械能守恒定律
解得
=6m/s
人与A 碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒，以向右为正方向，经t1=0.4s 人与平板共速，有
解得
=4m/s
由动量守恒定律得
解得
=10m/s
（3）
=0.4s 内，橡胶块A 的位移为
解得
=3.6m
人与平板共速后，设人与平板整体的加速度为
，对人与板，由牛顿第二定律得
解得
=1m/s2
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设人与平板共速时的速度为，有
解得
=2m/s
人与平板共速到平板速度为零过程中，平板的位移大小
满足
解得
=2m
则河岸宽度的最大值
=5.6m
16
