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模型14、人船模型
【模型概述】
（1）人船模型的适用条件:物体组成的系统动量守恒且系统中物体原来均处于静止状态，合动量为0.
（2）人船模型的特点:两物体速度大小、位移大小均与质量成反比，方向相反，两物体同时运动，同时停
止.
（3）人船模型的动量与能量规律:遵从动量守恒定律，系统或每个物体动能均发生变化.用力对“人”做
的功量度“人”动能的变化;用力对“船”做的功量度“船”动能的变化.
【模型解题】
抓住其前提条件(原来静止的物体发生相互作用)，画好两物体的运动示意图，寻找各物理量(如位移)间的
关系，注意各物体的位移均是相对于地面的位移。
【模型训练】
一、单选题
1．如图，棱长为a、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m 的木块在上、质量为M 的铁块在下，
正对用极短细绳连结悬浮在在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h。当细绳断裂后，木
块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。仅考虑浮力，不计其他阻
力，则池深为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，小船静止在水面上，船的左右两端分别站着甲、乙两人，甲的质量为m 甲，乙的质量为m
乙，且m 甲>m 乙，最初人和船都处于静止状态，现在甲、乙两人同时由静止开始相向面行，甲和乙相对地面
的速度大小相等，不计水的阻力，则船（ ）
1
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A．静止不动
B．向右运动
C．向左运动
D．左右往返运动
3．张洪老师想用卷尺粗略测定码头上自由停泊小船的质量，他进行了如下操作：首先他轻轻从船尾上
船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他自身
的质量为m，不计水的阻力，则渔船的质量为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，一倾角为α 的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，斜面长为L。今有一质量
为m 的小物块，沿光滑斜面下滑，当小物块从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离
是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．某同学将一质量为M、长为L 的滑块置于水平气垫导轨上（不计摩擦）并接通电源，而后找到一个质
量为m 的蜗牛并将其置于滑块的一端，对于蜗牛从该端移动到另一端的过程中，下面说法正确的是
（ ）
A．只有蜗牛运动，滑块不运动
2
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B．滑块运动的距离是
C．蜗牛运动的位移是滑块的
倍
D．滑块与蜗牛运动的距离之和为L
6．一小船以2m/s 的速度匀速前行，站在船上的人相对船竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为
0.8m。若抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，取重力加速度大小
，从抛出小球到小球
落回手中的过程，小船前进的距离为（ ）
A．0.6m
B．0.9m
C．1.2m
D．1.6m
7．如图所示，光滑的水平面上静止放置一个质量为M、半径为R 的光滑半圆形槽，两端A、B 一样高，今
让一质量为m 小球自左侧槽口从A 点静止开始落下，则以下结论中正确的是（ ）
A．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽组成的系统动量守恒
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球的机械能守恒
C．小球不能到达B 点
D．小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是
8．如图所示，质量相同的两个小球A、B 用长为L 的轻质细绳连接，B 球穿在光滑水平细杆上，初始时
刻，细绳处于水平状态。将A、B 由静止释放，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．A 球将做变速圆周运动
B．B 球将一直向右运动
C．B 球向右运动的最大位移为
D．B 球运动的最大速度为
9．“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。独竹漂高手们脚踩一根楠竹，漂行水上如履平地。如图甲所
示，在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，此时女子静立于竹竿A 点，一位摄影爱好者使用连拍
3
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模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片，并从中选取了两张进行对比，其简化图如下。经过测量
发现，甲、乙两张照片中A、B 两点的水平间距约为1cm，乙图中竹竿右端距离河岸约为1.8cm。女子在照
片上身高约为1.6cm。已知竹竿的质量约为25kg，若不计水的阻力，则该女子的质量约为（ ）
A．45kg
B．50kg
C．55kg
D．60kg
10．长为l、质量为m 的小船停在静水中，质量为m′的人从静止开始从船头走到船尾。不计水的阻力，则
船对地面位移的大小（ ）
A．0
B．
C．
D．
11．小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示。已知车、人、
枪和靶的总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，共n 发。打靶时枪口到靶的距离为d。若每发子
弹打入靶中后就留在靶里，且待前一发打入靶中后再打下一发。则以下说法中正确的是（ ）
A．待打完n 发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动
B．待打完n 发子弹后，小车应停在射击之前的位置
C．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同，大小均为
D．若其中一发子弹的发射速度斜向上，当子弹到达空中最高点时，小车的速度为零
12．人的质量是
，船的质量也是
。若船用缆绳固定，船离岸
时，人可以跃上岸。若撤去缆
绳，如图所示，人要安全跃上岸，船离岸至多为（两次人消耗的能量相等，两次均可视为水平跃出，人和
船的作用时间很短，不计水的阻力）（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
13．有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（重一吨左右）。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质
量。他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下
船。用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m，水的阻力不计，则船的
质量为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．如图所示，质量为
、半径为R 的小球，放在半径为
、质量为m 的大空心球内，大球开始静止在
光滑水平面上。当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，小球移动的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、解答题
15．如图所示，质量为
的小船，长为
，浮在静水中．开始时质量为
的人站在船
头，人和船均处于静止状态，不计水的阻力，若此人从船头向船尾行走：
（1）当人的速度大小为
时，船的速度大小为多少；
（2）当人恰走到船尾时，船前进的距离。
5
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16．2022 年2 月第24 届冬奥会在北京的成功举办，掀起了中国人冰雪运动的热潮，实现了中国“带动3 亿
人参与冰雪运动”的目标。在某冰雪运动场举行的射击游戏中，一小孩卧在光滑冰面上冰车的一端向固定
在冰车另一端的靶射击。已知冰车，人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内装有n 颗子弹，每
颗子弹的质量均为m，枪口到靶的距离为L，子弹出枪口时相对于地面的速度为v，若在发射后一颗子弹时
前一颗子弹已陷入靶中，不计一切阻力。问：
（1）射出第一颗子弹时，车的速度v1多大？
（2）发射完n 颗子弹后（第n 颗子弹已射入靶中），车一共向后移动距离x 为多少？
17．平静的湖面上，一艘质量
，长
的小船漂浮着，质量
的年轻的水手倚在船尾
休息。在与船身同直线的船头正前方
处传来小孩扑腾呼救的声音。水手马上起身跑向船头并以相
对小船
的水平速度一跃而下，
后落入水中。水手入水后立即以速度
匀速游向
落水小孩并成功施救。不考虑湖面对船的阻力和水手受到的空气阻力。请你求解：
（1）水手在小船上跑动过程中小船后退的距离s；
（2）水手离开小船时小船的速度大小
；
（3）水手入水后经多长时间能到达小孩处？
18．下图是大型户外水上竞技闯关活动中“渡河”环节的简化图。固定在地面上的圆弧轨道上表面光滑。
质量为4m 的平板浮于河面上，其左端紧靠着圆弧轨道，且其上表面与轨道末端相切。平板左侧放置质量
为m 的橡胶块A。质量为5m 的人从圆弧轨道上与平板高度差为h=1.8m 处由静止滑下，人与A 碰撞后经
t1=0.4s 与平板速度相等，此时A 恰好冲出平板并沉入水中，不影响平板运动。已知人、橡胶块与平板间的
动摩擦因数μ 均为0.5；平板受到水的阻力是其所受浮力的k 倍（k=0.1）。平板碰到河岸立即被锁定。河
面平静，水的流速忽略不计，整个过程中有足够的安全保障措施。人、橡胶块A 可看作质点，重力加速度
g 取10m/s2，求：
（1）人与橡胶块A 相撞之后，在速度相等之前，人的加速度
、橡胶块A 的加速度
、平板的加速度
分别为多大；
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（2）人与橡胶块A 相撞之后，人的速度
、橡胶块A 的速度
的大小；
（3）若“渡河”过程中，平板能够碰到河岸，则河岸宽度的最大值
。
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