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2024 高考30 热点最新模拟题精练
热点11 与实际结合的功和功率
1. （2024 广东大亚湾区一模）如图所示，塔式起重机将质量
的重物沿竖直方向吊起的过程
中，在MN 段重物以加速度
匀加速上升，在PQ 段重物以速度
匀速上升，
，重力加速度g 取
，不计空气阻力和摩擦阻力。下列说法正确的有（ ）
A. 从M 到N，起重机的输出功率保持为10kW
B. 从M 到N，重物的机械能增加量为
C. 从P 到Q，起重机的输出功率保持为60kW
D. 从P 到Q，起重机对重物做功为
【参考答案】C
【名师解析】．从M 到N，重物匀加速上升，由牛顿第二定律有
解得
保持不变，速度增加，则起重机的输出功率增大，由功能关系可知，重物的机械能增加量为
1
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故AB 错误；
从P 到Q，重物匀速上升，则有
保持不变，速度也不变，则起重机的输出功率保持为
起重机对重物做功为
故C 正确，D 错误。
2. （2024 山东威海银滩高中质检）辘轳是中国古代常见的取水设施，某次研学活动中，一种用电动机驱
动的辘轳引发了同学们的兴趣。如图甲所示为该种辘轳的工作原理简化图，已知辘轳的半径为r=0.2m，电
动机以恒定输出功率将质量为m=3kg 的水桶由静止开始竖直向上提起，提起过程中辘轳转动的角速度随时
间变化的图像如图乙所示。忽略辘轳的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的
是（ ）
A. 电动机的输出功率P=30W
B. 0~4s 内水桶上升的高度为3.95m
C. 0~4s 内井绳对水桶的拉力逐渐增大
D. 4s~6s 内水桶的机械能守恒
【参考答案】AB
【名师解析】
水桶被提起的最大速度为
电动机的输出功率为
，故A 正确；
2
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B．0~4s 内，根据动能定理有
0~4s 内水桶上升的高度为
故B 正确；
0~4s 内根据牛顿第二定律有
0~4s 内，辘轳转动的角速度逐渐增大，则井绳对水桶的拉力逐渐减小，故C 错误；
4s~6s 内水桶向上做匀速直线运动，速度不变，高度升高，重力势能增大，4s~6s 内水桶的机械能增大，故
D 错误。
3. （2024 江西上进联盟质检） 踢毽子是我国一种传统的体育运动，如图是一孩童正在练习踢毽子，毽子
的运动近似沿竖直方向。若考虑空气阻力的影响，且阻力大小与速率成正比，毽子离开脚后至回到出发点
的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 毽子在最高点的加速度为零
B. 下降过程中毽子加速度的大小大于重力加速度的大小
C. 毽子上升的时间大于下降的时间
D. 毽子上升过程克服合外力做的功大于下降过程合外力做的功
【参考答案】D
【名师解析】
毽子在最高点速度为零，它的加速度与重力加速度相等，A 错误；
下降过程中毽子受到自身的重力和向上的空气阻力，故加速度的大小小于重力加速度的大小，B 错误；
毽子上升时重力与阻力都竖直向下，下降时重力竖直向下，阻力竖直向上，故上升过程平均加速度大于下
3
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降过程
平均加速度，于是有毽子上升的时间小于下降的时间，C 错误；
毽子上升时重力与阻力都竖直向下，下降时重力竖直向下，阻力竖直向上，而上升和下降过程毽子的位移
大小相等，故毽子上升过程克服合外力做的功大于下降过程合外力做的功，D 正确。
。
4．（2024 广东百日冲刺联合检测）一辆质量为
的参赛用小汽车在平直的公路上从静止开始
运动，牵引力
随时间变化关系图线如图所示，
时汽车功率达到最大值，此后保持此功率继续行驶，
后可视为匀速。小汽车的最大功率恒定，受到的阻力大小恒定，则（ ）
A．小汽车受到的阻力大小为
B．小汽车匀加速运动阶段的加速度大小为
C．小汽车的最大功率为
D．小汽车
后速度
【参考答案】C
【名师解析】．由图可知，小汽车在前8s 内的牵引力不变，小汽车做匀加速直线运动，8~24s 内小汽车的
牵引力逐渐减小，则车的加速度逐渐减小，小汽车做加速度减小的加速运动，直到车的速度达到最大值，
以后做匀速直线运动。小汽车的速度达到最大值后牵引力等于阻力，所以阻力
，故A 错误；
B．前
内小汽车的牵引力为
，由牛顿第二定律
可得
4
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故B 错误；
C．小汽车在
末小汽车的功率达到最大值，
末汽车的速度
所以小汽车的最大功率
故C 正确；
小汽车的最大速度为
故小汽车
后速度
，故D 错误。
5. （2024 陕西咸阳一模）某个缓冲装置的主要部分是弹簧，工作过程可简化为以下情境：轻质弹簧原长
，劲度系数
，左端固定在竖直墙上。以弹簧左端为坐标原点，水平向右为正方向建
立x 轴。水平地面上一滑块从P 点以某一速度水平向左冲向弹簧，如图1 所示。滑块经弹簧缓冲后运动到
最左端
处的Q 点，又被弹簧弹开，最后恰好停在P 点。滑块从Q 点到P 点过程中，加速度a 随
位置坐标x 的变化规律如图2 所示。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度
。下列说法正确
的是（ ）
A. 滑块与水平地面间的动摩擦因数
5
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B. 滑块的质量
C. P 点的坐标
D. 滑块从P 点向左运动时的动能
【参考答案】AC
【名师解析】
滑块从P 点向左先做匀减速运动，接触弹簧后做加速度逐渐增大的减速运动，直到弹簧被压缩到最短时到
达Q 点，加速度达到最大，然后向右先做加速度逐渐减小的加速运动，当运动到弹簧弹力等于滑动摩擦力
时，加速度减小到0，速度向右达到最大，设此时位置坐标为
，此后，滑块继续向右做加速度逐渐增大
的减速运动，脱离弹簧后再做匀减速运动，到达P 点时速度减为0。由题图2 可知，滑块向右脱离弹簧后
的加速度大小
，由
解得
故A 正确。
B．滑块在Q 点将要向右滑动时，有
由题图2 知
解得
故B 错误。
C．滑块运动到弹簧弹力等于滑动摩擦力时，有
6
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解得
将纵坐标a 乘以滑块的质量m 可将
图像转化为
图像，由动能定理有
可知
图像与x 轴所围的面积表示动能的变化量
，则对滑块由Q 点到P 点的过程，由动能定理有
解得
故C 正确。
滑块从P 点向左运动到又回到P 点，滑块的动能全部转化为因摩擦产生的热量，由能量守恒定律有
故D 错误。
6. （2024 山东泰安期末）如图所示，是小朋友非常喜欢的一款电动玩具小车，我们可以通过玩具小车在
水平面上的运动来研究功率问题。已知小车质量为m，小车刚达到额定功率开始计时，且此后小车保持功
率不变，小车的v-t 图象如图甲所示，t₀ 时刻小车的速度达到最大速度的
倍，小车速度由v₀ 增加到最大
值的过程中，小车的牵引力F 与速度v 的关系图象如图乙所示，运动过程中小车所受阻力恒定，下列说法
正确的是（ ）
7
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A. 小车的额定功率为
B. 小车的最大速度为
C. 小车速度达到最大速度的一半时，加速度大小为
D.
时间内，小车运动的位移大小为
【参考答案】CD
【名师解析】
根据题意可知，当
时，有
，由公式
，可得
故A 错误；
当小车以最大速度匀速运动时，
且
根据
即
可得
，故B 错误；
由A、B 选项可知
8
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则根据公式
，可得小车速度达到最大速度的一半时，此时的牵引力
又
根据牛顿第二定律
，可得
解得
故C 正确；
D．在
时间内，位移为，根据动能定理
解得
故D 正确。
。
7. （2024 山东威海银滩高中质检）2023 年12 月8 日，济郑高铁全线贯通营运，济南与郑州实现了直连直
通，形成了核心城市群的一个半小时生活圈。某学习小组利用加速度传感器记录高铁列车由静止开始出站
过程中加速度随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是（ ）
9
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A. 高铁列车在0~t0时间内做匀速直线运动
B. 高铁列车在t0~2t0时间内速度逐渐减小
C. 高铁列车在0~t0时间内速度变化量小于t0~2t0时间内的速度变化量
D. 高铁列车在0~2t0过程中速度一直增大
【参考答案】D
【名师解析】
根据图像可知，在0~t0时间内加速度不变，所以做匀变速直线运动，故A 错误；
列车在t0~2t0时间内加速度方向未改变仍与速度同向，速度仍在增大，故B 错误；
根据图像面积代表速度变化量可知，高铁列车在0~t0时间内速度变化量大于t0~2t0时间内的速度变化量，故
C 错误；高铁列车在0~2t0过程中加速度方向始终与速度同向，速度一直增大，故D 正确。
8. （2024 上海黄浦一模）“玉兔号”月球车成功抵达月背表面后，研究者对月球车模型的性能进行研究。
月球车运动全过程的v-t 图如图所示。月球车在t1~18s 内以1.41×10-1W 的额定功率行驶，在18s 末关闭月球
车的动力系统，运动过程中月球车受到的阻力大小不变，求月球车
（1）受到的阻力大小（保留2 位有效数字）
（2）质量（精确到1kg）
（3）前15 秒内
位移（保留2 位有效数字）
【名师解析】
10
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（1）
，月球车匀速运动，牵引力等于阻力，月球车受到的阻力大小
（2）由
，速度图像可得减速阶段的加速度大小
由牛顿第二定律
得月球车质量
（3）设前15 秒内的位移为
，
由动能定理得
其中
解得
9. （2024 湖南长沙高三适应性考试）如图，将火车停在足够长的平直铁轨上。
（1）若整列火车质量为M，所受阻力恒为F0，当整列火车速度为v 时，发动机的功率为P0，求此时火车的
加速度；
（2）若整列火车所受阻力恒为F0，某次测试时整列火车的运动分为两个阶段。第一阶段火车受到大小为
kF0的恒定牵引力由静止启动，位移为x 时，发动机的实际功率正好等于额定功率，然后进入第二阶段；第
11
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二阶段发动机保持额定功率继续前进，已知两个阶段用时相等，第二阶段的末速度为初速度
倍。求第
二阶段火车的位移；
（3）若整列火车由1 节动力车头和23 节无动力车厢组成，动力车头质量为2m，每节无动力车厢质量均为
m。火车在启动前，车头会先向后退一段距离，使得各相邻车厢之间的连接挂钩松弛，车厢无间距紧挨着，
然后车头从静止开始启动，逐节带动各节车厢直至最后一节车厢启动。启动过程中车头牵引力恒为F，忽
略一切阻力。为了研究方便，将车头及相邻车厢之间的连接挂钩简化为不可伸长的长度为l 的轻绳，绳子
绷直的瞬间相连的物体间可看做发生完全非弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。整个启动过程中，带动第几节
无动力车厢前，车头的速度达到最大？
【参考答案】（1）
；（2）(k＋1)x；（3）3
【名师解析】
（1）根据
可知
根据牛顿第二定律
解得
（2）设火车第一阶段运动时间为t，末速度为v2，第二阶段的位移为x2
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由动能定理得
再由动量定理得
(k－1)F0t = Mv2
发动机的额定功率
Pm = kF0v2
由上可知，第二阶段的初速度为v2，末速度为
，由动能定理得
解得
x2 = (k＋1)x
（3）设拖动第n 节车厢前，车头的速度为un，绳子绷直后车头的速度为u′n，拖动第一节车厢前，对车头
由动能定理得
绳子绷直，对车头和第一节车厢由动量守恒定律得
2mu1 = (2m＋m)u′1
同理，拖动第n 节车厢前，对于车头和前（n－1）节车厢由动能定理得
绳子绷直，对于车头和前n 节车厢由动量守恒定律得
[2m＋(n－1)m]un = (2m＋nm)u′n
由上式得
可推出
联立有
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令an = (n＋1)2un
2，得到
……
其中
上几式相加得到
则
解得
当
，即n = 3 时有最大值。则拖动第3 节车厢前，车头速度达到最大。
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