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2024 高考30 热点最新模拟题精练
热点12 与实际结合的机械能
1. . (2024 浙江金华期末)今年7 月份，国之重器——爆轰驱动高超音速激波风洞JF—22 通过验收，作为全
世界最先进的风洞之一，它将帮助我国航空航天技术的发展走上新的巅峰！风洞是研究空气动力学的关键
设施，现有一小球从风洞中的点M 竖直向上抛出，小球受到大小恒定的水平风力，其运动轨迹大致如图所
示，其中M、N 两点在同一水平线上，O 点为轨迹的最高点，小球在M 点动能为64J，在O 点动能为16J，
不计空气阻力，下列说法不正确的是（ ）
A. 小球所受重力和风力大小之比为
B. 小球落到N 点时的动能为128J
C. 小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为
D. 小球从M 点运动到N 点过程中机械能不断增加
【参考答案】A
【名师解析】
设风力大小为F，小球的质量为m，小球的初速度为v0，MO 的水平距离为x1，竖直距离为h，根据竖直上
抛运动的规律知竖直方向上有
则有
从M 到O 过程中，由动能定理有
Fx1-mgh=EkO-EkM
可得
1
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Fx1=EkO=16J
又有
在水平方向上，由牛顿第二定律有
F=ma
由运动学公式有
由于运动时间相等，则
则有
解得
故A 错误；
根据题意可知，小球在水平方向做初速度为0 的匀加速直线运动，由对称性可知，小球从M→O 和从O→N
的运动时间相等，设ON 的水平距离为x2，则有
x2=3x1
小球由M→N 过程中，由动能定理有
F（x1+x2）=EkN-EkM
解得
EkN=128J
故B 正确；
C．由功能关系可知，小球机械能的变化量等于风力做的功，则小球在上升和下降过程中机械能变化量之
比为
2
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故C 正确；
小球从M 点运动到N 点过程中，风力一直对小球做正功，则机械能不断增加，选项D 正确。
此题选择不正确的，故选A。
2. （2024 年1 月安徽联考）为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建用于滑板训练的场地。老师
和同学们围绕物体在起伏地面上的运动问题，讨论并设计了如图所示的路面，其中
是倾角为
的斜
面，凹圆弧
和凸圆弧
的半径均为R，且D、F 两点处于同一高度，B、E 两点处于另一高度，整
个路面无摩擦且各段之间平滑连接。在斜面
上距离水平面
高度为h（未知量）的地方放置一个质量
为m 的小球（可视为质点），让它由静止开始运动。已知重力加速度为g，取
。
（1）当
时，求小球经过最低点C 时，路面受到的压力；
（2）若小球一定能沿路面运动到F 点，求h 的取值范围；
（3）在某次试验中，小球运动到
段的G 点时，重力功率出现了极大值，已知该点路面倾角
，
求h 的值。
【参考答案】（1）
，方向竖直向下；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）从静止释放到C 点过程中，根据机械能守恒
在C 点由牛顿第二定律
3
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联立解得
由牛顿第三定律得路面受到的压力为
方向竖直向下；
（2）分析可知小球能沿路面到达F 点即可通过E 点，刚好到达F 点时有
根据机械能守恒有
联立解得
故可知h 的范围为
（3）设在G 点时速度为
，根据机械能守恒
该处重力的瞬时功率为
联立解得
设
，
讨论
函数的极值，即
4
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展开得
对y 求导得
根据题意
时取极大值，可知此时
，将
代入得h=
3. （2024 北京东城期末）图1 所示的是北京欢乐谷的“太阳神车”游乐项目，图2 是对其进行简化后的结构
图，已知悬臂长为L，可绕水平方向的固定轴
在竖直面内摆动，旋盘半径为r，盘面与悬臂垂直，在电
动机带动下可以悬臂为轴转动，旋盘中心用
表示，在旋盘边缘的圆周上排列着座椅。假设游戏开始后的
某段时间内旋盘始终绕悬臂沿逆时针方向匀速转动，角速度为
；悬臂摆到最高点（图2 中①位置）时悬
臂刚好和竖直方向垂直，从此位置，悬臂向下摆动到竖直方向（图2 中②位置）时，悬臂对固定转轴
的
瞬时角速度是
。悬臂在①位置时，旋盘边缘的b 点与悬臂等高，旋盘边缘的a 点在最高点，若坐在a 处
座椅上的游客随悬臂一起运动到②位置时刚好到达图中c 点，c 点与悬臂在同一竖直面内。游客的质量为
m，游客及座椅可视为质点，重力加速度用g 表示，不计轴间的摩擦阻力和空气阻力。
（1）求b 点速度的方向和速度的大小
；
（2）由于旋盘绕悬臂转动，c 点同时参与了两个运动，除了绕
做圆周运动之外，还和悬臂一起绕固定
转轴
转动，求游客在c 点时的速度大小
；
（3）求悬臂从位置①到位置②的过程中，座椅及安全带对坐在a 处座椅上的游客所做的功W。
5
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【参考答案】（1 ）方向竖直向上，
；（2 ）
；（3 ）
【名师解析】
（1）b 点速度的方向竖直向上，速度大小为
（2）c 点绕
做圆周运动，因此具有分速度
方向垂直于c 点和悬臂构成的平面向里；假设旋盘与悬臂之间是完全固定连在一起的，则旋盘与悬臂一起
绕
轴转动，其上各点绕轴转动的角速度都相同，又由于摆动到最低点时，c 点与悬臂在同一竖直面内，
因此c 点绕
做圆周运动的半径
与悬臂一起转动而具有
分速度
方向在c 点和悬臂构成的平面内，垂直
和c 的连线斜向下。这两个分速度之间互相垂直，因此悬臂在位
置②时c 点的速度大小
6
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（3）对游客从a 点到c 点的过程应用动能定理，有
代入可得
4. （2024 年2 月广东大联考）图为某一食品厂生产流水线的一部分，AB 是半径为R 的光滑半圆轨道，产
品2 加工后以
的速率从A 点沿半圆轨道下滑，到达轨道最低点B 处时，与静止在此处的产品1
发生弹性碰撞（假设每一个产品的质量均为m），被碰后的产品1 沿粗糙的水平轨道BC 滑动，以
的速度滑上运行速度为v 的传送带CD。其中BC 段为生产线中的杀菌平台，长度为4R，传送
带的摩擦因数为
，长度为14R，求：
（1）为了保证产品以最短的时间经过CD，则传送带的速度应满足什么条件？
（2）BC 段杀菌平台的摩擦因数
是多少？
（3）调整产品从A 点出发的速度可以调整杀菌的时间，则产品既不脱轨又能滑上传送带的最长杀菌时间t
是多少？
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
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（1）若产品由
到
一直加速，则传送时间最短，设加速获得的最大速度为
，由动能定理
解得
则传送带速度应满足
（2）产品2 从A 运动到
的过程，由动能定理得
产品2 和产品1 发生弹性碰撞，由动量守恒
机械能守恒
解得
，
产品1 进入杀菌平台后滑行到
点前，由动能定理得
解得
（3）若要保证不脱轨，则产品在
点的最小速度满足
同第（2）问原理知，产品进入杀菌平台的最小速度
8
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产品减速到0 的距离为，由动能定理得
解得
滑行距离为
，恰能到达传送带上，此时产品进入杀菌平台后杀菌时间最长，由动量定理得
解得
5. （2024 重庆八中一诊）如图（a），质量为m 的篮球从离地H 高度处静止下落，与地面发生一次非弹性
碰撞后最高反弹至离地h 处。设篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度为g，
不计空气阻力。
（1）求篮球与地面第一次碰撞中损失的机械能；
（2）求篮球与地面第一次碰撞的碰后速率与碰前速率之比；
（3）若篮球反弹至最高处h 时，运动员向下拍球，对篮球施加一个向下的压力F，持续作用至
高度处撤
去，使得篮球与地面第二次碰撞后恰好反弹至h 高度处，力F 的大小随高度y 的变化如图（b）所示，求
的大小。
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【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）根据能量守恒可得，篮球与地面第一次碰撞中损失的机械能为
（2）篮球自由下落，设碰地前瞬间的速率为
，由运动学公式可得
篮球反弹至h 高处，设离地瞬间的速率为
，由运动学公式可得
联立可得篮球与地面第一次碰撞的碰后速率与碰前速率之比为
（3）由图像可知，拍球过程压力做的功为
设篮球落地瞬间的速率为
，由动能定理可得
篮球反弹至
高处，设离地瞬间的速率为
，由运动学公式可得
由（2）问可知速率之比为
联立解得
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6. （2024 江西上进联盟质检） 如图甲，在单杠比赛中，运动员身体保持笔直绕杠进行大回环动作，此过
程中运动员重心到杠的距离始终为
，运动员可看作在竖直面内做圆周运动，如图乙，当身体运动
到与竖直方向成
时，运动员双手脱开杠，此时运动员的速度大小
，之后运动员在空中完
成一系列动作后笔直的站定在地面上，站定时重心离地面的距离为
。运动员质量为60kg，杠的
高度为
，重力加速度g 取
，
。（运动员从最低点向最高点
运动过程可视为机械能守恒）求：
（1）运动员在最低点对杠的作用力大小；
（2）运动员落地点离杠的水平距离。
【参考答案】（1）
；（2）
【名师解析】
（1）根据题意，设运动员在最低点的速度为
，由机械能守恒定律有
设运动员在最低点受到杠的作用力为
，由牛顿第二定律有
解得
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由牛顿第三定律得，运动员对杠的作用力
（2）脱离杠后，竖直方向上有
，
水平方向上有
，
联立解得
运动员落地点离杠的水平距离
7. （2024 上海黄浦一模）“玉兔号”月球车成功抵达月背表面后，研究者对月球车模型的性能进行研究。
月球车运动全过程的v-t 图如图所示。月球车在t1~18s 内以1.41×10-1W 的额定功率行驶，在18s 末关闭月球
车的动力系统，运动过程中月球车受到的阻力大小不变，求月球车
（1）受到的阻力大小（保留2 位有效数字）
（2）质量（精确到1kg）
（3）前15 秒内
位移（保留2 位有效数字）
【名师解析】
（1）
，月球车匀速运动，牵引力等于阻力，月球车受到的阻力大小
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（2）由
，速度图像可得减速阶段的加速度大小
由牛顿第二定律
得月球车质量
（3）设前15 秒内的位移为
，
由动能定理得
其中
解得
8. （2024 湖南长沙高三适应性考试）如图，将火车停在足够长的平直铁轨上。
（1）若整列火车质量为M，所受阻力恒为F0，当整列火车速度为v 时，发动机的功率为P0，求此时火车的
加速度；
（2）若整列火车所受阻力恒为F0，某次测试时整列火车的运动分为两个阶段。第一阶段火车受到大小为
kF0的恒定牵引力由静止启动，位移为x 时，发动机的实际功率正好等于额定功率，然后进入第二阶段；第
二阶段发动机保持额定功率继续前进，已知两个阶段用时相等，第二阶段的末速度为初速度
倍。求第
二阶段火车的位移；
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（3）若整列火车由1 节动力车头和23 节无动力车厢组成，动力车头质量为2m，每节无动力车厢质量均为
m。火车在启动前，车头会先向后退一段距离，使得各相邻车厢之间的连接挂钩松弛，车厢无间距紧挨着，
然后车头从静止开始启动，逐节带动各节车厢直至最后一节车厢启动。启动过程中车头牵引力恒为F，忽
略一切阻力。为了研究方便，将车头及相邻车厢之间的连接挂钩简化为不可伸长的长度为l 的轻绳，绳子
绷直的瞬间相连的物体间可看做发生完全非弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。整个启动过程中，带动第几节
无动力车厢前，车头的速度达到最大？
【参考答案】（1）
；（2）(k＋1)x；（3）3
【名师解析】
（1）根据
可知
根据牛顿第二定律
解得
（2）设火车第一阶段运动时间为t，末速度为v2，第二阶段的位移为x2
由动能定理得
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再由动量定理得
(k－1)F0t = Mv2
发动机的额定功率
Pm = kF0v2
由上可知，第二阶段的初速度为v2，末速度为
，由动能定理得
解得
x2 = (k＋1)x
（3）设拖动第n 节车厢前，车头的速度为un，绳子绷直后车头的速度为u′n，拖动第一节车厢前，对车头
由动能定理得
绳子绷直，对车头和第一节车厢由动量守恒定律得
2mu1 = (2m＋m)u′1
同理，拖动第n 节车厢前，对于车头和前（n－1）节车厢由动能定理得
绳子绷直，对于车头和前n 节车厢由动量守恒定律得
[2m＋(n－1)m]un = (2m＋nm)u′n
由上式得
可推出
联立有
令an = (n＋1)2un
2，得到
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……
其中
上几式相加得到
则
解得
当
，即n = 3 时有最大值。则拖动第3 节车厢前，车头速度达到最大。
16
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