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专题八 机械能守恒定律
（考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分）
第I 部分
一、单选题：本题共8 小题，共32 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对4 分，
选错不得分。
1．（2023·山东·统考高考真题）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。
引水过程简化如下：两个半径均为R 的水轮，以角速度ω 匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上
有n 个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m 的水，其中的60%被输送到高出水面H
处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ）
A．
B．
C．
D．nmgωRH
【答案】B
【详解】由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n 个，且每个水筒离开水面时装有质量为m 的
水、其中的60%被输送到高出水面H 处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为
m 总 = 2πRnm × 60% = 1.2πRnm
则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功
W = 1.2πRnmgH
则筒车对灌入稻田的水做功的功率为
1
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联立有
故选B。
2．（2023·北京·统考高考真题）如图所示，一物体在力F 作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体
质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，在物体移动距离为x 的
过程中（ ）
A．摩擦力做功大小与F 方向无关
B．合力做功大小与F 方向有关
C．F 为水平方向时，F 做功为
D．F 做功的最小值为
【答案】D
【详解】A．设力F 与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为
摩擦力的功
即摩擦力的功与F 的方向有关，选项A 错误；
B．合力功
可知合力功与力F 方向无关，选项B 错误；
C．当力F 水平时，则
力F 做功为
选项C 错误；
D．因合外力功为max 大小一定，而合外力的功等于力F 与摩擦力f 做功的代数和，而当
时，
摩擦力f=0，则此时摩擦力做功为零，此时力F 做功最小，最小值为max，选项D 正确。
2
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故选D。
3．（2023·江苏·统考高考真题）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B 后返回到底
端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块
（ ）
A．受到的合力较小
B．经过A 点的动能较小
C．在A、B 之间的运动时间较短
D．在A、B 之间克服摩擦力做的功较小
【答案】C
【详解】A．频闪照片时间间隔相同，图甲相邻相等时间间隔内发生的位移差大，根据匀变速直线运动的
推论，可知图甲中滑块加速度大，根据牛顿第二定律可知图甲中滑块受到的合力较大，故A 错误；
B．设斜面倾角为
，动摩擦因数为
，上滑阶段根据牛顿第二定律有
下滑阶段根据牛顿第二定律有
可知上滑阶段阶段加速度大于下滑阶段加速度，图甲为上滑阶段，从图甲中的A 点到图乙中的A 点，先上
升后下降，重力不做功，摩擦力做负功，根据动能定理可知图甲经过A 点的动能较大，故B 错误；
C．由逆向思维，由于图甲中滑块加速度大，根据
可知图甲在A、B 之间的运动时间较短，故C 正确；
D．由于无论上滑或下滑均受到滑动摩擦力大小相等，故图甲和图乙在A、B 之间克服摩擦力做的功相等，
故D 错误。
故选C。
4．（2023·浙江·统考高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运
动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek 和机械能E 随运动时间t 的变化关系中，正确的是（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】A．由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改
变，故A 错误；
B．铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有
则抛出后速度大小为
可知速度大小与时间不是一次函数关系，故B 错误；
C．铅球抛出后的动能
可知动能与时间不是一次函数关系，故C 错误；
D．铅球水平抛出后由于忽略空气阻力，所以抛出后铅球机械能守恒，故D 正确。
故选D。
5．（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m 的足球从水平地面上位置1 被踢出后落在位置3，在空中
达到最高点2 的高度为h，则足球（ ）
A．从1 到2 动能减少
B．从1 到2 重力势能增加
4
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C．从2 到3 动能增加
D．从2 到3 机械能不变
【答案】B
【详解】AB．由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从从1 到2 重力势能
增加
，则1 到2 动能减少量大于
，A 错误，B 正确；
CD．从2 到3 由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于
，选项CD 错
误。
故选B。
6．（2024·甘肃平凉·统考模拟预测）如图所示，倾角为45°的光滑斜面固定在水平地面上，其底端固定一
根轻质弹簧，将质量为m 的物块从斜面顶端由静止释放，斜面顶端到弹簧上端的距离为，弹簧的劲度系
数为k，已知弹簧弹性势能
，其中x 是弹簧的形变量，重力加速度为g。则物块从释放到弹簧压
缩到最短的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块速度最大时弹簧的压缩量为0
B．物块速度最大时弹簧的压缩量为
C．物块的最大动能为
D．物块的最大动能为
【答案】D
【详解】AB．速度最大时物块所受合外力为零，此时加速度为零，有
解得
故AB 错误；
5
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CD．对物块由能量守恒可得
解得
故C 错误，D 正确。
故选D。
7．（2023·辽宁·统考高考真题）如图（a），从高处M 点到地面N 点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物
块甲、乙同时从M 点由静止释放，沿不同轨道滑到N 点，其速率v 与时间t 的关系如图（b）所示。由图可
知，两物块在离开M 点后、到达N 点前的下滑过程中（ ）
A．甲沿I 下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿I 下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
【答案】B
【详解】AB．由图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的
加速运动，乙沿I 下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A 错误，B
正确；
CD．乙沿I 下滑，开始时乙速度为0，到
点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式
可知重
力瞬时功率先增大后减小，CD 错误。
故选B。
8．（2023·湖北·统考高考真题）两节动车的额定功率分别为
和
，在某平直铁轨上能达到的最大速度分
6
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别为
和
。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨
上能达到的最大速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由题意可知两节动车分别有
当将它们编组后有
联立可得
故选D。
二、多选题：本题共4 小题，共16 分。有多项符合题目要求。全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，
有选错或不答的得0 分。
9．（2022·河南·模拟预测）如图所示，用轻绳连接的滑轮组下方悬挂着两个物体，它们的质量分别为m1、
m2，且m2=2m1，m1用轻绳挂在动滑轮上，滑轮的质量、摩擦均不计。现将系统从静止释放，对m1上升h
高度（h 小于两滑轮起始高度差）这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．m2减小的重力势能全部转化为m1增加的重力势能
B．m1上升到h 高度时的速度为
C．轻绳对m2做功的功率与轻绳对m1做功的功率大小相等
D．轻绳的张力大小为
7
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【答案】BCD
【详解】A．根据能量守恒可知，m2减小的重力势能全部转化为m1增加的重力势能和两物体的动能，故A
错误；
B．根据动滑轮的特点可知，m2的速度大小为m1速度大小的2 倍，根据动能定理可得
解得
故B 正确；
C．绳子的拉力相同，故轻绳对m2、m1做功的功率大小分别为
故轻绳对m2做功的功率与轻绳对m1做功的功率大小相等，故C 正确；
D．根据动滑轮的特点可知，m1的加速度大小为m2的加速度大小的一半，根据牛顿第二定律可知
联立解得
故D 正确。
故选BCD。
10．（2023·湖南·统考高考真题）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC 由直线段AB 和圆弧段BC 组成，
两段相切于B 点，AB 段与水平面夹角为θ，BC 段圆心为O，最高点为C、A 与C 的高度差等于圆弧轨道的
直径2R。小球从A 点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C 点，下列说法正确的是（ ）
8
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A．小球从B 到C 的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A 到C 的过程中，重力的功率始终保持不变
C．小球的初速度
D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B 点脱离轨道
【答案】AD
【详解】A．由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C 点，则小球在C 点的速度为
vC = 0
则小球从C 到B 的过程中，有
联立有
FN= 3mgcosα－2mg
则从C 到B 的过程中α 由0 增大到θ，则cosα 逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从B 到C 的过程中，对轨
道的压力逐渐增大，A 正确；
B．由于A 到B 的过程中小球的速度逐渐减小，则A 到B 的过程中重力的功率为
P = －mgvsinθ
则A 到B 的过程中小球重力的功率始终减小，则B 错误；
C．从A 到C 的过程中有
解得
C 错误；
D．小球在B 点恰好脱离轨道有
9
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则
则若小球初速度v0增大，小球在B 点的速度有可能为
，故小球有可能从B 点脱离轨道，D 正
确。
故选AD。
11．（2023·湖北·统考高考真题）如图所示，原长为l 的轻质弹簧，一端固定在O 点，另一端与一质量为m
的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N 两点与O 点的距
离均为l，P 点到O 点的距离为
，OP 与杆垂直。当小球置于杆上P 点时恰好能保持静止。设最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M 点向下运动到N 点，在此过程中，弹簧
始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．小球在P 点下方
处的加速度大小为
C．从M 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
D．从M 点到P 点和从P 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同
【答案】AD
【详解】A．小球在P 点受力平衡，则有
，
，
联立解得
10
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A 正确；
C．在PM 之间任取一点A，令AO 与MN 之间的夹角为
，则此时弹簧的弹力为
小球受到的摩擦力为
化简得
在MP 之间增大在PN 减变小，即摩擦力先变大后变小，C 错误；
D．根据对称性可知在任意关于P 点对称的点摩擦力大小相等，因此由对称性可知M 到P 和P 到N 摩擦力
做功大小相等；D 正确；
B．小球运动到P 点下方
时
，此时摩擦力大小为
由牛顿第二定律
联立解得
B 错误。
故选AD。
12．（2024·陕西咸阳·一模）如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为
的固定斜面上滑，运动过
程中摩擦力大小f 恒定，物块动能
与运动路程s 的关系如图（b）所示。重力加速度大小取
，下列
判断正确的是（ ）
11
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A．物块的质量为
B．物块所受摩擦力
C．物块在最高点时重力势能为
D．物块上滑过程克服摩擦力做功为
【答案】AD
【详解】AB．0~10m 内物块上滑，由动能定理得
整理得
结合0~10m 内的图像得，斜率的绝对值
10~20 m 内物块下滑，由动能定理得
整理得
结合10~20 m 内的图像得，斜率
联立解得
，
故A 正确，B 错误；
C．由题意可得，物块沿斜面上滑的最大距离为10m，所以物块在最高点时重力势能为
故C 错误；
D．物块在上滑过程中，由动能定理
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代入数据解得，物块上滑过程克服摩擦力做功为
故D 正确。
故选AD。
第Ⅱ部分
三、实验题：本题共2 小题，共15 分。
13．（2023·天津·统考高考真题）某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步
骤如下：
A．将桌面上的气垫导轨调至水平；
B．测出遮光条的宽度d
C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l
D．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t
E．秤出托盘和砝码总质量
，滑块（含遮光条）的质量
已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示）
（1）遮光条通过光电门时的速度大小为 ；
（2）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了 ，遮光条经过光电门时，滑块、
托盘和砝码的总动能为 ；
（3）通过改变滑块的释放位置，测出多组、
数据﹐利用实验数据绘制
图像如图。若图中直线
的斜率近似等于 ，可认为该系统机械能守恒。
13
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【答案】
【详解】（1）[1]小车通过光电门时的速度为
（2）[2]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为
[3]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为
（3）[4]改变l，做多组实验，做出如图以l 为横坐标。以
为纵坐标的图像，若机械能守恒成立有
整理有
可知，若图中直线的斜率近似等于
，可认为该系统机械能守恒。
14．（2022·广东·高考真题）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能
损失，设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下：
（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球
从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
（2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径
。
（3）测量时，应 （选填“A”或“B”，其中A 为“先释放小球，后接通数字计时器”，B 为
14
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“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间
和
。
（4）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失
（用字母m、d、
和
表示）。
（5）若适当调高光电门的高度，将会 （选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误
差。
【答案】 7.884/7.882/7.883/7.885/7.886 B
增大
【详解】（2）[1]依题意，小球的直径为
（3）[2]在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接
通数字计时器，再释放小球，故选B。
（4）[3]依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为v1、v2，则有
则小球与硅胶材料碰撞过程中机械能的损失量为
（5）[4]若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的
测量误差。
四、计算题：本题共4 小题，共37 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后
答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
15．（2023·重庆·统考高考真题）机械臂广泛应用于机械装配。若某质量为m 的工件（视为质点）被机械
臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为a 的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹
角为θ，提升高度为h，如图所示。求：
（1）提升高度为h 时，工件的速度大小；
（2）在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功。
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【答案】（1）
；（2）
，
【详解】（1）根据匀变速直线运动位移与速度关系有
解得
（2）根据速度公式有
解得
根据动能定理有
解得
16．（2023·全国·统考高考真题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m
的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为
。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，
与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相
等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的
。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加
速度大小为g，忽略空气阻力。求
（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知
得小球离开桌面时速度大小为
（2）离开桌面后由平抛运动规律可得
第一次碰撞前速度的竖直分量为
，由题可知
离开桌面后由平抛运动规律得
，
解得小球第一次落地点距桌面上其飞出的水平距离为
17．（2024·辽宁·一模）如图所示，粗糙水平面NQ 右侧固定一个弹性挡板，左侧在竖直平面内固定一个
半径
、圆心角
的光滑圆弧轨道MN。半径ON 与水平面垂直，N 点与挡板的距离
。
可视为质点的滑块质量
，从P 点以初速度
水平抛出，恰好在M 点沿切线进入圆弧轨
道。已知重力加速度g 取
，
。
（1）求滑块经过N 点时对圆弧轨道的压力大小；
17
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（2）若滑块与挡板只发生一次碰撞且不能从M 点滑出轨道，求滑块与水平面间的动摩擦因数
的取值范
围。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）依题意，滑块到达M 点时，速度分解为水平和竖直两个方向，可得
滑块从M 点运动到N 点过程，由动能定理可得
滑块在最低点N 时，由牛顿第二定律可得
联立，解得
根据牛顿第三定律可知滑块经过N 点时对圆弧轨道的压力大小为
（2）动摩擦因数
取最大值时，滑块第一次向右运动恰好与挡板碰撞，有
解得
滑块恰好可以再次滑到M 点，由动能定理可得
解得
滑块恰好不与挡板发生第二次碰撞，即
18
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解得
所以动摩擦因数
的取值范围为
18．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角
=37°的光滑直轨道
AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直
轨道FG 组成，B、D 和F 为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G 点（与B 点等高），B、O1、D、
O2和F 点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD 和DEF 的半径R=0.15m，轨
道AB 长度
，滑块与轨道FG 间的动摩擦因数
，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，
sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB 上某点静止释放，（
）
（1）若释放点距B 点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C 时轨道对其支持力FN的大小；
（2）设释放点距B 点的长度为
，滑块第一次经F 点时的速度v 与
之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在轨道FG 的中点，求释放点距B 点长度
的值。
【答案】（1）7N；（2）
（
）；（3）
，
，
【详解】（1）滑块释放运动到C 点过程，由动能定理
经过C 点时
解得
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（2）能过最高点时，则能到F 点，则恰到最高点时
解得
而要保证滑块能到达F 点，必须要保证它能到达DEF 最高点，当小球恰好到达DEF 最高点时，由动能定
理
可解得
则要保证小球能到F 点，
，带入
可得
（3）设全过程摩擦力对滑块做功为第一次到达中点时做功的n 倍，则n=1,3,5,……
解得
n=1,3,5, ……
又因为
，
当
时，
，当
时，
，当
时，
，满足要求。
即若滑块最终静止在轨道FG 的中点，释放点距B 点长度
的值可能为
，
，
。
20
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