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专题十 静电场中的能量
（考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分）
第I 部分
一、单选题：本题共8 小题，共32 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对4 分，
选错不得分。
1．（2023·湖北·高考真题）在正点电荷Q 产生的电场中有M、N 两点，其电势分别为
、
，电场强度
大小分别为
、
。下列说法正确的是（ ）
A．若
，则M 点到电荷Q 的距离比N 点的远
B．若
，则M 点到电荷Q 的距离比N 点的近
C．若把带负电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做正功，则
D．若把带正电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做负功，则
【答案】C
【详解】A．沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若
则M 点到电荷Q 的距离比N 点的近，故A 错误；
B．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若
则M 点到电荷Q 的距离比N 点的远，故B 错误；
C．若把带负电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做正功，则是逆着电场线运动，电势增加，故有
故C 正确；
1
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D．若把带正电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做负功，则是逆着电场线运动；根据正点电荷产生的
电场特点可知
故D 错误。
故选C。
2．（2023·北京·高考真题）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N 两点上，E、F 是MN 连线中垂
线上的两点，O 为EF、MN 的交点，EO = OF。一不计重力带负电的点电荷在E 点由静止释放后
（ ）
A．做匀加速直线运动
B．在O 点所受静电力最大
C．由E 到O 的时间等于由O 到F 的时间
D．由E 到F 的过程中电势能先增大后减小
【答案】C
【详解】AB．带负电的点电荷在E 点由静止释放，将以O 点为平衡位置做往复运动，在O 点所受电场力
为零，故AB 错误；
C．根据运动的对称性可知，点电荷由E 到O 的时间等于由O 到F 的时间，故C 正确；
D．点电荷由E 到F 的过程中电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D 错误。
故选C。
3．（2022·天津·高考真题）如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N 是圆上的两点，下列说法正确的是
（ ）
A．M 点和N 点电势相同
B．M 点和N 点电场强度相同
2
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C．负电荷由M 点到N 点，电势能始终增大
D．负电荷由M 点到N 点，电场力始终做正功
【答案】A
【详解】AB．M、N 是以O 为圆心的圆上的两点，则电势相同，场强大小相等方向不同，A 正确，B 错
误；
CD．由于两点电势相等，负电荷由M 点到N 点，电场力做功为零，电势能变化量为零，CD 错误。
故选A。
4．（2022·重庆·高考真题）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意
图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，
极板上所带电荷量变少，则（ ）
A．材料竖直方向尺度减小
B．极板间电场强度不变
C．极板间电场强度变大
D．电容器电容变大
【答案】A
【详解】BCD．根据电容的决定式
可知，根据题意可知极板之间电压不变，极板上所带电荷量变
少，极板间距
增大，电容减小，极板之间形成匀强电场，根据
可知极板间电场强度
减小，BCD
错误；
A．极板间距
增大，材料竖直方向尺度减小，A 正确；
故选A。
5．（2022·北京·高考真题）利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E 为电源，R 为定值电
阻，C 为电容器，A 为电流表，V 为电压表。下列说法正确的是（ ）
3
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A．充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定
B．充电过程中，电压表的示数逐渐增大后趋于稳定
C．放电过程中，电流表的示数均匀减小至零
D．放电过程中，电压表的示数均匀减小至零
【答案】B
【详解】A．充电过程中，随着电容器
两极板电荷量的积累，电路中的电流逐渐减小，电容器充电结束
后，电流表示数为零，A 错误；
B．充电过程中，随着电容器
两极板电荷量的积累，电压表测量电容器两端的电压，电容器两端的电压
迅速增大，电容器充电结束后，最后趋于稳定，B 正确；
CD．电容器放电的
图像如图所示
可知电流表和电压表的示数不是均匀减小至0 的，CD 错误。
故选B。
6．（2022·湖北·高考真题）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相
接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷
出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U 时，电荷量为q、半径为r 的球状油滴在板间保持静止。若仅
将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（ ）
A．q，r
B．2q，r
C．2q，2r
D．4q，2r
【答案】D
【详解】初始状态下，液滴处于静止状态时，满足
即
4
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AB．当电势差调整为2U 时，若液滴的半径不变，则满足
可得
AB 错误；
CD．当电势差调整为2U 时，若液滴的半径变为2r 时，则满足
可得
C 错误，D 正确。
故选D。
7．（2022·浙江·高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N 间存在匀强电场，板长
为L（不考虑边界效应）。t=0 时刻，M 板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M 板
向右的粒子，到达N 板时速度大小为
；平行M 板向下的粒子，刚好从N 板下端射出。不计重力和粒
子间的相互作用，则（ ）
A．M 板电势高于N 板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度
D．粒子从N 板下端射出的时间
【答案】C
【详解】A．由于不知道两粒子的电性，故不能确定M 板和N 板的电势高低，故A 错误；
5
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B．根据题意垂直M 板向右的粒子，到达N 板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小；则
平行M 板向下的粒子到达N 板时电场力也做正功，电势能同样减小，故B 错误；
CD．设两板间距离为d，对于平行M 板向下的粒子刚好从N 板下端射出，在两板间做类平抛运动，有
对于垂直M 板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中加速度相同，有
联立解得
，
故C 正确，D 错误；
故选C。
8．（2024·山西·二模）如图所示，半径为R 的虚线圆在竖直面内，O 是圆心，AC、BD 分别为竖直和水平
直径，E 是弧AD 的中点，F 是弧BC 的中点，电场强度为
的匀强电场竖直向下，甲、乙两个带电粒子
（重力忽略不计）质量均为m，带电量的绝对值均为q，先让甲从C 点以初速度
水平抛出，经过一段时
间
运动到B 点，再让乙从E 点以初速度
水平抛出，经过一段时间
运动到F 点，下列说法正确的是
（ ）
A．甲、乙均带负电
B．B、C 两点间的电势差与E、F 两点间的电势差之比为
C．甲在B 点的速度以及乙在F 的速度与水平方向的夹角均为
6
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D．
【答案】B
【详解】A．由甲乙运动的轨迹可知，甲受力方向与电场反向，是负电荷，乙受力方向与电场同向，是正
电荷，故A 错误；
B．B、C 两点间的电势差
E、F 两点间的电势差
所以B、C 两点间的电势差与E、F 两点间的电势差之比为
故B 正确；
C．甲运动到在B 点的过程以及乙运动到F 点的过程中，位移与水平方向的夹角为45°，根据平抛运动的速
度与水平方向夹角的正切是位移与水平方向夹角正切的2 倍可知，速度与水平方向夹角不等于45°，故C
错误；
D．因为两个带电粒子质量均为m，带电量的绝对值均为q，根据牛顿第二定律可知两小球的加速度相等，
对于甲有
可得
对于乙有
可得
7
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则
故D 错误。
故选B。
二、多选题：本题共4 小题，共16 分。有多项符合题目要求。全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，
有选错或不答的得0 分。
9．（2024·福建泉州·一模）空间中M、N 两点分别固定不等量的异种点电荷（电性及N 点位置未标出）。
一带负电的点电荷q 仅在电场力作用下先后经过h、k 两点，其运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（
）
A．M 点的电荷量值小于N 点的电荷量值
B．从h 点到k 点的过程中q 的速度越来越大
C．h 点的电势大于k 点的电势
D．q 在h 点的加速度比k 点加速度大
【答案】AB
【详解】A．电荷q 在
点所受的合力向左，在最左边所受的合力向右，说明
点的点电荷带正电，且
点在
所在的直线上，
在
左侧，电荷
在最左侧时，
对
的吸引力小于
对
的排斥力，根据库
仑定律可知M 点的电荷量值小于N 点的电荷量值，故A 正确；
BC．从h 点到k 点的过程中q 的电场力做正功，电势能减小，电势增大，动能变大，则速度越来越大，故
B 正确，C 错误；
D．q 在k 点离N 点电荷较近，根据牛顿第二定律及库仑定律可知，q 在h 点的加速度比k 点加速度小，故
D 错误；
故选AB。
10．（2024·重庆大足·二模）科技馆中有一光滑绝缘轨道如题图所示，轨道由半径为R=2m 的竖直光滑绝
缘圆轨道和光滑水平轨道构成，A 点所在的半径与竖直直径BC 成37°角。若空间存在一个水平向右、大小
8
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为E=1.0×104V/m 的匀强电场，质量为0.04kg，电荷量均为q=+3×10-5C 的小球在C 点获得一个速度，恰好
能过A 点，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²。下列说法正确的是（ ）
A．小球在A 点的速度是5m/s
B．小球在C 点的速度是
C．小球经过0.6s 落到地面上
D．小球落地点距离C 点2.4m
【答案】ABC
【详解】A．根据题意可得，重力和电场力的合力大小为
设合力与竖直方向的夹角为α，则
所以合力与竖直方向的夹角为37°，所以在A 点有
解得
故A 正确；
B．由C 到A，根据动能定理可得
解得
故B 正确；
C．小球经过A 点后做斜下抛运动，则
9
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解得
故C 正确；
D．小球落地点距离C 点的距离为
解得
故D 错误。
故选ABC。
11．（2023·河北·高考真题）如图，在
轴上放置四个点电荷
和
位于
点两侧，
位于
点两侧。
点在
轴上，且
。取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足一定关
系，使得以
点为球心、以
为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是（ ）
A．
两点电场强度的方向一定沿
轴正方向
B．若在
点放一正点电荷，则
两点的电势一定升高
C．试探电荷
沿
轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零
D．试探电荷
沿
轴运动过程中，若静电力始终不做功，则
点的电场强度一定为零
【答案】BD
【详解】A．以
点为球心、以
为半径的球面为等势面，由电场强度和等势面的关系可知，
两点电
场强度的方向与半径垂直，与
轴重合。由于无法判断各个电荷的电性，故
两点电场强度的方向无法
判断，故A 错误；
B．取无穷远处为零电势点，由于正点电荷周围的电势为正值，若在0 点放一正点电荷，则
两点的电势
一定升高，故B 正确；
10
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C．试探电荷
沿
轴运动过程中，根据电荷分布，若静电力始终不做功，则经过
轴且垂直于
轴的平面
为等势面，但静电力不一定为零，故C 错误；
D．根据以
点为球心、以
为半径的球面为等势面，可知
点的电场强度方向应与
轴重合，再根据
经过
轴且垂直于
轴的平面为等势面，可知
点的电场强度方向应与
轴垂直，同一点电场强度的方向
是唯一的，故
点的电场强度一定为零，故D 正确。
故选BD。
12．（2023·湖北·高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压
加速后，射入水平放置的平行板电容器，
极板间电压为
。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为
，微粒运动轨迹的最高点到极
板左右两端的水平距离分别为
和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列
说法正确的是（ ）
A．
B．
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
【答案】BD
【详解】B．粒子在电容器中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线直线运动，根据电场强度
和电势差的关系及场强和电场力的关系可得
，
粒子射入电容器后的速度为
，水平方向和竖直方向的分速度
，
从射入到运动到最高点由运动学关系
11
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粒子射入电场时由动能定理可得
联立解得
B 正确；
A．粒子从射入到运动到最高点由运动学可得
，
联立可得
A 错误；
C．粒子穿过电容器时从最高点到穿出时由运动学可得
，
射入电容器到最高点有
解得
设粒子穿过电容器与水平的夹角为
，则
粒子射入电场和水平的夹角为
C 错误；
D．粒子射入到最高点的过程水平方向的位移为
，竖直方向的位移为
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联立
，
，
解得
且
，
即解得
即粒子在运动到最高点的过程中水平和竖直位移均与电荷量和质量无关，最高点到射出电容器过程同理
，
，
即轨迹不会变化，D 正确。
故选BD。
第Ⅱ部分
三、实验题：本题共2 小题，共15 分。
13．（2023·天津·模拟预测）在“用传感器观察电容器的充放电过程”实验中，按图1 所示连接电路．电
源电动势为
，内阻可以忽略．单刀双郑开关
先跟2 相接，某时刻开关改接1，一段时间后，把开关
再改接2．实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况．
（1）开关
改接2 后，电容器进行的是 （选填“充电”或“放电”）过程．此过程得到的
图像如图2 所示．如果不改变电路其他参数，只减小电阻
的阻值，则此过程的
曲线与坐标轴所围成
的面积将 （选填“减小”、“不变”或“增大”）．
（2）若实验中测得该电容器在整个放电过程中释放的电荷量
，则该电容器的电容为
13
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（3）关于电容器在整个充、放电过程中的
图像和
图像的大致形状，可能正确的有
（
为电容器极板所带的电荷量，
为
两板的电势差）．
A．
B．
C．
D．
【答案】 放电 不变 575 BD/DB
【详解】（1）[1]开关
改接2 后，电容器进行的是放电过程；
[2]因
图像与坐标轴所围成的面积等于电容器的带电量，则如果不改变电路其他参数，只减小电阻
的
阻值，则此过程的
曲线与坐标轴所围成的面积将不变。
（2）[3]该电容器的电容为
（3） [4]AB．电源给电容器充电时，刚开始电荷量的变化率较大，后来变化率减小，放电时，电荷量变
化率刚开始比较大，后来变化率减小，故A 错误、B 正确；
CD．根据
且C 不变可知，Q 与U 的变化情况相同，故C 错误、D 正确。
故选BD。
14．（2023·山东·高考真题）电容储能已经在电动汽车，风、光发电、脉冲电源等方面得到广泛应用。某
同学设计图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程，器材如下：
14
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电容器C（额定电压
，电容标识不清）；
电源E（电动势
，内阻不计）；
电阻箱
（阻值
）；
滑动变阻器
（最大阻值
，额定电流
）；
电压表V（量程
，内阻很大）；
发光二极管
，开关
，电流传感器，计算机，导线若干。
回答以下问题：
（1）按照图甲连接电路，闭合开关
，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器滑片应向 端滑
动（填“a”或“b”）。
（2）调节滑动变阻器滑片位置，电压表表盘如图乙所示，示数为 V（保留1 位小数）。
（3）继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为
时，开关
掷向1，得到电容器充电过程的
图像，如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法，根据图像可估算
出充电结束后，电容器存储的电荷量为 C（结果保留2 位有效数字）。
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（4）本电路中所使用电容器的电容约为 F（结果保留2 位有效数字）。
（5）电容器充电后，将开关
掷向2，发光二极管 （填“
”或“
”）闪光。
【答案】 b
6.5
【详解】（1）[1]滑动变阻器分压式接法，故向b 端滑动充电电压升高；
（2）[2]量程15 V，每个小格0.5 V，
估读，故6.5 V；
（3）[3]
图像所围的面积，等于电容器存储的电荷量，38 个小格，故电容器存储的电荷量为
C；
（4）[4]由电容的定义式
得：
F；
（5）[5]开关
掷向2，电容器放电，故
闪光。
四、计算题：本题共4 小题，共37 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后
答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
15．（2022·北京·高考真题）如图所示，真空中平行金属板M、N 之间距离为d，两板所加的电压为U。一
质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从M 板由静止释放。不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；
（2）求带电粒子到达N 板时的速度大小v；
（3）若在带电粒子运动
距离时撤去所加电压，求该粒子从M 板运动到N 板经历的时间t。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）两极板间的场强
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带电粒子所受的静电力
（2）带电粒子从静止开始运动到N 板的过程，根据功能关系有
解得
（3）设带电粒子运动
距离时的速度大小为v′，根据功能关系有
带电粒子在前
距离做匀加速直线运动，后
距离做匀速运动，设用时分别为t1、t2，有
，
则该粒子从M 板运动到N 板经历的时间
16．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）如图，在水平向右的匀强电场区域内，固定有一个倾角为
的光滑斜
面，一质量
、电荷量
的小物块置于斜面上的A 点，恰能处于静止状态。已知A 点与斜
面底端B 的距离为1.5m，g 取
，
，
，求：
（1）电场的电场强度大小E；
（2）若电场强度方向不变，大小变为原来的一半，则小物块由A 点运动到B 点所需的时间和此过程小物
块电势能的变化量分别为多少？
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【答案】（1）
，方向水平向右；（2）1s，电势能增加了0.45J
【详解】（1）小物块恰好处于静止状态，有
解得
方向水平向右
（2）场强变化后，对物块有
由运动学公式有
解得
电场力做功
由功能关系有，电势能的变化量与电场力做功有
电势能增加了0.45J。
17．（2024·江西·二模）如图所示，一垂直架设且固定于水平地面的圆环，内侧有一用绝缘材料制成的光
滑轨道，轨道半径为R，圆心为O。设重力加速度为g，若将质量为m 及带正电荷电量为q 的小球（视为
质点），从P 点（与O 点等高）以某一初速度沿轨道向下射出，则：
（1）要使小球能做完整的圆周运动，小球的初速度
至少多大？
（2）若于此圆形轨道区域内施加竖直向下的场强大小为E 的均匀电场，要使小球能做完整的圆周运动，
小球的初速度
至少多大？
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）在最高点D
由P 至D 点
得
（2）在最高点D
从P 点到D 点
得
18．（2022·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923 年的
诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d 的足够大金属极板，上极板中央
有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为
、位于
同一竖直线上的球形小油滴A 和B，在时间t 内都匀速下落了距离
。此时给两极板加上电压U（上极板
接正极），A 继续以原速度下落，B 经过一段时间后向上匀速运动。B 在匀速运动时间t 内上升了距离
19
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，随后与A 合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的
空气阻力大小为
，其中k 为比例系数，m 为油滴质量，v 为油滴运动速率，不计空气浮力，重力
加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B 的带电量和电性；B 上升距离
电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
【答案】（1）
；（2）油滴A 不带电，油滴B 带负电，电荷量
，电势能的变化
量
；（3）见解析
【详解】（1）未加电压时，油滴匀速时的速度大小
匀速时
又
联立可得
（2）加电压后，油滴A 的速度不变，可知油滴A 不带电，油滴B 最后速度方向向上，可知油滴B 所受电
20
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场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B 带负电，油滴B 向上匀速运动时，速度大小为
根据平衡条件可得
解得
根据
又
联立解得
（3）油滴B 与油滴A 合并后，新油滴的质量为
，新油滴所受电场力
若
，即
可知
新油滴速度方向向上，设向上为正方向，根据动量守恒定律
可得
新油滴向上加速，达到平衡时
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解得速度大小为
速度方向向上；
若
，即
可知
设向下为正方向，根据动量守恒定律
可知
新油滴向下加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向下。
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