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专题十 《静电场中能量》信息优化卷（基础A）
（解析版）
（考试时间90 分钟 试卷满分100 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．测试范围：人教版（2019） 必修第三册 第十章《静电场中能量》
第 Ⅰ 卷（选择题）
一、选择题：本题共12 小题，每小题4 分，共48 分。在每小题给出的四个选项中，第1~8 题只有一项符
合题目要求，第9~12 题有多项符合题目要求。全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，有选错或不
答的得0 分。
1．如图所示为手机自动计步器的原理图，电容器的一个极板M 固定在手机上，另一个极板N 与两个固定
在手机上的轻弹簧连接，人带着手机向前加速运动阶段与静止时相比，手机上的电容器（ ）
A．电容变大
B．两极板间电压升高
C．两极板间电场强度变小
D．两极板所带电荷量增加
【答案】C
【详解】人带着手机向前加速运动时，N 极板向后运动，电容器两极板间的距离变大，由
，可知
手机上的电容器的电容变小，故A 错误；电容器始终与电源相连，所以人带着手机向前加速运动阶段与静
止时相比，手机上的电容器两极板间电压不变，故B 错误；由
，电容器两极板间电压不变，极板间
的距离变大，则两极板间电场强度变小，故C 正确；由电容的定义式
，电容器的电容变小，两极板
间电压不变，则两极板所带电荷量减少，故D 错误。故选C。
2．电场分选是在高压电场中利用入选物料的电性差异进行分选的方法。如图所示，从漏斗漏出的混合物
料经起电区（未画出）起电（带正电或负电）后沿电场中线由静止进入高压电场，已知物料全部落入M、
N 槽中且打不到极板，不计空气阻力和物料间的相互作用力，则起电后的物料经过高压电场区域时，下列
说法错误的是（ ）
1
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A．一定做曲线运动
B．所用时间一定相同
C．电势能一定减少
D．机械能一定增加
【答案】A
【详解】物料所受的重力竖直向下，电场力沿水平方向，合力一定斜向下，物料沿合力的方向做匀加速直
线运动， 故A 错误；物料在竖直方向都做自由落体运动，根据
，h 相同，所用时间一定相同，故
B 正确；电场力的方向与运动方向相同，电场力对物料均做正功，物料的电势能一定减少，机械能一定增
加，故CD 正确；故选A。
3．电容式加速度传感器是常见的手机感应装置，结构如图所示，质量块上端连接轻质弹簧，下端连接电
介质，弹簧与电容器固定在外框上，质量块带动电介质移动改变电容，则（ ）
A．电介质插入极板越深，电容器电容越小
B．当传感器处于静止状态时，电容器不带电
C．当传感器由静止突然向前加速时，会有电流由a 流向b
D．当传感器以恒定加速度向前运动，达到稳定后电流表指针不偏转
【答案】D
【详解】电解质插入极板越深，电容器电容越大。故A 错误；当传感器处于静止状态时，电容器带电，左
极板带正电，右极板带负电，且两极板之间电势差大小恒等于电源电动势。故B 错误；当传感器由静止突
然向前加速时，向上弹力增加，弹簧会伸长，电介质插入极板深度增加。根据电容器的决定式
可知电容器电容增大。根据电容器的定义式
，可知，电容器电压不变，电容增大，则两极板电荷量
2
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增大，会有电流由
流向
。故C 错误；当传感器以恒定加速度向前运动，达到稳定后弹簧弹力不变，电
介质插入极板深度不变，则电容器电容不变，极板电荷量也不变，故电流表中没有电流通过，指针不偏
转。故D 正确。故选D。
4．如图甲所示为阴极射线管的原理示意图，其阳极和阴极分别连接电压可调节的电源的正负极，电子由
阴极发射后向阳极运动，调节电源的输出电压，可以使阴极射线管在不同电压下工作。以阴极为坐标原点
沿阴极阳极连线方向建立x 轴，如图乙所示为阴极射线管某次工作时，阴极到阳极之间电势的变化图线，
其内部空间可以划分为近阴极区、弧柱区、近阳极区三个部分，不计电子之间的相互作用，下列说法正确
的是（ ）
A．阴极附近电场强度小于阳极附近
B．近阴极区内，随x 的增大电场强度逐渐增大
C．电子在弧柱区做匀加速直线运动
D．电子由阴极向阳极运动时，加速度一直增大
【答案】C
【详解】在电场的
图像中，图线的斜率反映了场强的大小，则近阴极区和近阳极区内均为匀强电场，
且阴极附近电场强度大于阳极附近，故AB 错误；弧柱区内，图线斜率保持不变，则电场强度保持不变，
电子做匀加速直线运动，故C 正确；电子由阴极向阳极运动时，根据
，可知，电子在每个区域加
速度保持不变，故D 错误。故选C。
5．如图甲所示，过均匀带电金属球的球心O 建立一维坐标系。以无穷远处的电势为零，x 轴上的电势φ 分
布如图乙所示。已知|x1|＜x2，下列说法正确的是（ ）
A．该带电体带正电
B．x1处的电场强度比x2处的电场强度小
C．电子在x1处的电势能比在x2处的大
D．将质子从x1处移到x2处，电场力做正功
【答案】C
【详解】以无穷远处的电势为零，那么负电荷周围的电势为负值，所以该带电体带负电，故A 错误；由对
称性可知离带电体越远的场强越小，或者由电势与距离的图像的斜率的绝对值越大的场强越大，则x1处的
电场强度比x2处的电场强度大，故B 错误；由电势与距离的图像可知，x1处的电势比在x2处的小，但是负
3
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电荷在电势越小的位置电势能越大，所以电子在x1处的电势能比在x2处的大，故C 正确；质子从x1处移到
x2处，电势能增大，由功能关系可知，电场力做正功电势能减小，电场力做负功电势能增大，所以将质子
从x1处移到x2处，电场力做的总功为负值，故D 错误。故选C。
6．如图甲所示，一绝缘的圆环上均匀分布着正电荷，一光滑细杆过圆心且垂直于圆环平面，杆上套有带
正电的小球。
时刻把小球从a 点由静止释放后，小球沿细杆运动经过b、c 两点，小球运动的
图像
如图乙所示。下列判断正确的是（ ）
A．小球从a 点运动到b 点的过程中电势能增大
B．圆环在圆心处产生的电场强度不为0
C．a 点的电场强度大于b 点的电场强度
D．a、b 两点电势差
小于b、c 两点电势差
【答案】D
【详解】由题意可知小球带正电，则小球从a 点运动到b 点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故A
错误；根据对称性可知，绝缘竖直圆环上均匀分布的正电荷在圆心处产生的场强完全抵消，则带电圆环在
圆心处产生的场强为0，故B 错误；由图乙可知小球在a 处的加速度小于b 处加速度，由
，可知a
电的电场强度小于b 点的电场强度，故C 错误；根据动能定理可得
，
，可得a、b 两点电势差
小于b、c 两点电势差
，
故D 正确。故选D。
7．如图所示，两个固定的等量正点电荷相距4L，其连线的中点为O，以O 为圆心、L 为半径的圆与两正
点电荷间的连线及连线的垂直平分线分别交于a、b 和c、d，以O 为坐标原点、垂直ab 向上为正方向建立
Oy 轴，Ob 为x 轴的正方向。若带正电的试探电荷从a 点由静止出发，沿直线aOb 运动到b 点，下列各图
关于试探电荷速度v、电势能Ep及x 轴上各点电场强度E、电势φ 的描述正确的是（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】O 点的场强为零，从a 到b，场强先减小后反向增大，电荷所受的电场力先减小后增大，加速度
先减小后增大，vt 图像切线斜率先减小后增大，故AC 错误；根据对称性知，电荷在关于O 点对称的位置
电势能相等，图像应关于纵轴对称，故B 错误；aO 间的电场线方向由a 到O，电势逐渐降低，根据φx 图
像切线斜率等于场强，知φx 图像切线斜率逐渐减小，x＝0 时φx 图像切线斜率等于零。根据对称性知D 图
是正确的，故D 正确。故选D。
8．在 x 轴方向存在一静电场，其φ-x 图像如图所示，一电子以一定的初速度沿 x 轴从 O 点运动到 x4，
电子仅受电场力，则该电子（ ）
A．在 x1 处电势能最小
B．从 x2到 x3受到的电场力和从 x3到 x4受到的电场力方向相反
C．在 x1处受到的电场力最大
D．在 x3处电势为零，电场强度也为零
【答案】A
【详解】电荷在某点的电势能为
，由公式可知，负点电荷在电势越大的地方，电势能越小，所以
该电子在x1处的电势能最小，故A 正确； x2到 x3的场强方向向右， x3到 x4的场强方向向右，所以电子在
x2到 x3和x3到 x4受到的电场力方向都是向左，方向相同，故B 错误；φ-x 图像中斜率表示电场强度，可知
电子在 x1处受到的电场力为0，故C 错误；φ-x 图像中斜率表示电场强度， x3处的斜率不为0，所以 x3处
的电场强度不为0，故D 错误；故选A。
9．电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现
5
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出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微
粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不
变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（ ）
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
【答案】AC
【详解】像素呈黑色时，当胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区
域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A 正确；像素呈白色时，当胶囊下方的电极带正电，像素胶囊
里电场线方向向上，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B 错误；像素由黑
变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C 正确；像素由白
变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向下，位移向下，电场力对黑色微粒做正功，故D 错误。故选AC。
10．如图甲所示，一平行板电容器极板板长
，宽
，两极板间距为
。距极板右端
处有一竖直放置的荧光屏；在平行板电容器左侧有一长
的“狭缝”粒子源，可沿着两极板中心平
面均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为
、速度为
的带电粒子（不计重力）。现
在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的交流电，已知粒子在电容器中运动所用的时间远小于交流电
的周期。下列说法不正确的是（ ）
A．粒子打到屏上时在竖直方向上偏移的最大距离为
B．粒子打在屏上的区域面积为
C．在
内，进入电容器内的粒子有
能够打在屏上
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D．在
内，屏上出现亮线的时间为
【答案】ABC
【详解】设粒子恰好从极板边缘射出时的电压为
，水平方向有
，竖直方向有
，
解得
，当
时粒子打到极板上，当
时打到屏上，可知粒子通过电场时偏
移距离最大为
，则
，解得
，又由对称性知，粒子打在屏上的总长度为
，区域面积为
，故A、B 错误；粒子打在屏上的比例为
，所以在
内，
进入电容器内的粒子有
能够打在屏上，故C 错误； 在前
内，粒子打到屏上的时间
，又由对称性知，在一个周期（
）内，打到屏上的总时间
，即屏上出现亮线的时间为
，故D 正确。本题选择错误的，故选ABC。
11．如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与M、P 所在直线重合，以M 为坐标原点，向右为正方向建
立直线坐标系x，P 点的坐标
，此电场线上各点的电场强度E 的大小随x 变化的规律如图乙所
示。若一电子（电荷量大小为e）仅在电场力作用下自M 点运动至P 点，其电势能减小
。以下说法正
确的是（ ）
A．该电子做匀变速直线运动
B．x 轴上各点的电场强度方向都为x 轴负方向
C．
两点间电势差
D．图像中的
的数值为1.2
【答案】BD
【详解】由图乙可知，从M 点到P 点过程，电场强度逐渐减小，又因为电子仅受到电场力的作用，可知该
电子的加速度逐渐减小，故电子不是做匀变速直线运动，A 错误；电子从M 点运动至P 点过程电势能减
小，电场力做正功，可知电子受到的电场力沿x 正方向，场强沿x 负方向，B 正确；由功能关系可得
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，解得
，C 错误；乙图中图线下方的面积与电荷量e 的乘积表示电势能的
减少量，可得
，代入数据解得
，故图像中的E0的数值为1.2，D 正确。
故选BD。
12．如图甲所示，有一范围足够大的平行于纸面的匀强电场。取电场内某一位置为坐标原点O 建立x 轴，
选取x 轴上到O 点距离为r0的A 点，以O 为圆心、r0为半径作圆，B 为圆周上一点，OB⊥OA，从A 点起沿
圆周逆时针测量圆上各点的电势
和转过的角度θ，可以用此数据绘制
图像，绘制出如图乙所示的一
条正弦曲线，电势最大值为
。关于该匀强电场，下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两点间的电势差为
B．电场强度的方向与x 轴正方向一致
C．该匀强电场的电场强度大小
D．圆的任意一条直径两端点间电势差的绝对值均为2
【答案】AC
【详解】由图可知，A 点电势为，B 点电势为
，则A、B 两点间的电势差为
，故A
正确；由图可知，圆周最高点是整个圆周上电势最高的，为
；圆周最低点B 是整个圆周上电势最低的，
为
；则电场方向应由最高点指向最低点，即电场方向与x 轴垂直，该匀强电场的电场强度大小
，故B 错误，C 正确；圆的任意一条直径两端点间电势差的绝对值并不是均为
，只
有沿电场方向的直径两端点间电势差的绝对值为
，故D 错误。故选AC。
第Ⅱ卷（非选择题）
二、实验题
13．（10 分）在“观察电容器的充、放电现象”实验中：
8
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（a）甲同学观察图1 的电容器，电容器外壳上面标明的“10V”的含义是
A．电容器的额定电压为10V
B．电容器的击穿电压为10V
C．电容器在10V 电压下才正常工作
（b）乙同学的实验电路图如图甲，电源输出电压恒为8V，S 是单刀双掷开关，G 为灵敏电流计，C 为电容
器。乙同学先使S 与“1”端相连，稳定后，将S 与“2”端相连，直至电流表示数为0，如图乙记录了该过程
中的通过电容器的电流随时间的变化情况。
（1）当开关S 接到“1”时，电容器处于 过程；当开关S 接到“2”时，电容器处于 过程
（以上两空填“充电”或者“放电”）；
（2）图像阴影表示
图像与对应时间轴所围成的面积，面积表示的物理意义是 ；
（3）乙图中阴影部分的面积
；（选填“
”“
”或“
”）
【答案】 A 充电 放电 电荷量 = （每空2 分）
【详解】（a）电容器外壳上面标明的“10V”表示的是额定电压。故选A。
（b）（1）当开关S 接到“1”时，电容器与电源相连，电容器处于充电状态；[3]当开关S 接到“2”时，电
容器充当电源，电容器处于放电状态。
（2）根据公式
，可知
图像与对应时间轴所围成的面积，面积表示的物理意义是电荷量。
（3）充电前，电容器的电荷量为零，放电完成后，电容器的电荷量为零，可知电容器充电量等于放电
量，故乙图中阴影部分的面积
。
二、计算题
14．（8 分）两个质量均为m，带电量均为q 的小球分别用绝缘细线悬挂于匀强电场中的
、
两点，静
止时的位置如图甲和图乙所示。图甲中细线与竖直方向的夹角
，该匀强电场的方向与细线垂直；图
乙中细线与竖直方向的夹角
，该匀强电场的方向与细线的夹角
。已知重力加速度为g，图甲
中匀强电场的电场强度为
，图乙中匀强电场的电场强度为
。
9
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（1）求
；
（2）若剪断图乙中的细线，求经过时间
小球电势能的变化量。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）对图甲中的小球受力分析，根据平衡条件可得
对图乙中的小球受力分析，根据平衡条件可得
解得
（2）剪断细线后，对小球受力分析，可得
剪断细线后，小球做初速度为零的匀加速直线运动，经过时间
，小球运动的位移为
静电力做功为
电势能的变化量等于克服静电力做的功
联立解得
15．（9 分）如图所示，光滑的水平面上静止着一辆小车（用绝缘材料制成），小车上固定一对竖直放置
的带电金属板，小车连同金属板总质量为M，金属板组成的电容器电容为C，带电量为Q，两金属板之间
的距离为d；在右金属板的同一条竖直线上有两个小孔a、b，两小孔之间的距离为h。一个质量为m、带
电量为+q 的小球从小孔a 以某一水平速度进入金属板，小球刚好不与左板相碰，最后又恰好从小孔b 出金
属板，则：
（1）小球从小孔a 到到小孔b 所用时间t；
（2）小球从小孔a 到到小孔b 的过程中小车发生的位移xM；
（3）小球从小孔a 进入至运动到金属板左板过程中电场力对系统所做总功W。
10
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）小球在竖直方向做自由落体运动
解得
（2）小车做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得
又因为
解得
（3）小球从小孔a 进入至运动到金属板左板和小车的速度相同，设该速度为v，根据动量定理得
根据运动学公式得
电场力对系统所做总功W
解得
16．（11 分）某科研团队设计了一款用于收集工业生产中产生的某种固体微粒的装置，其原理简图如图所
示。固体微粒通过带电室时带上正电且电量相等，微粒从A 点无初速地进入加速区域，经
点进入静电分
析器，沿
圆弧
运动，再经
点沿
轴正方向进入偏转匀强电场区域，最终打在竖直
轴上的
点。
建立如图所示坐标系，带电室、加速区域在第三象限，静电分析器在第四象限，偏转电场区域布满第一象
限。已知带电固体微粒的比荷为
，加速区域板间电压为
，圆弧
上各点的场强
11
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大小相同且为
，方向都指向圆弧
的圆心
点，偏转电场大小
，方向沿
轴负方向，不计微粒重力、空气阻力及微粒间的作用力，求
（1）带电固体微粒离开加速区域时的速度大小；
（2）圆弧
的半径；
（3）
点的纵坐标。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）从A 到
的加速过程
则
解得
（2）从
到
的过程，固体颗粒受到的径向电场力提供向心力
解得
（3）在
到
过程固体颗粒做类平抛运动，则
，
，
解得
17．（12 分）如图所示，有三根完全相同、原长均为
的绝缘轻质橡皮筋，其中两根的一端固定在天花板
上的
点，另一端分别连接质量均为
的带电小球
、
，它们所带的电荷量分别为
和
，
、
之
间用第三根橡皮筋连接起来。由于空间存在水平向右的匀强电场，平衡时三根橡皮筋的长度均为原长的
。
已知橡皮筋满足胡克定律并始终在弹性限度内，两小球所带电荷量始终不变，两小球间的静电力不计，重
力加速度大小为
。求：
（1）匀强电场的电场强度大小
；
（2）若只剪断
、
之间的橡皮筋，
、
球最后再次平衡时，小球
电势能的减少量和小球
重力势
能的增加量；
12
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（3）若改为只剪断
之间的橡皮筋，平衡时
、
球系统电势能的变化量。
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）
【详解】（1）由题意对小球A 受力分析，如图1 所示，由平衡条件可得
联立以上两式解得
（2）若只剪断
、
之间的橡皮筋，
、
球再次平衡时，小球A 受力如图2 所示，由平衡条件可得
解得
设橡皮筋的劲度系数为k，则有
13
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此时橡皮筋的伸长量
由小球与O 点在水平距离的变化，可得小球A 电势能的减少量
小球B 原距O 点的高度
此时距O 点的高度
小球
重力势能的增加量
（3）若改为只剪断
之间的橡皮筋，小球A、B 受力分析如图3 所示，由平衡条件可得
对小球B，由平衡条件可得
由牛顿第三定律可有
联立以上各式解得
此时橡皮筋的伸长量为
则有小球A 电势能增加量
14
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则有小球B 电势能的减少量
可得平衡时
、
球系统电势能的变化量
15
