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专题十 《静电场中能量》》信息优化卷（能力B）
(解析版)
（考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．测试范围：人教版（2019）必修第三册 第十章《静电场中能量》
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共12 小题，每小题4 分，共48 分。在每小题给出的四个选项中，第1~8 题只有一项符
合题目要求，第9~12 题有多项符合题目要求。全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，有选错或不
答的得0 分。
1．如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行间距为d 的活动金属片和固定金属片
组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，
已知只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的50%时，传感器才有感应，则下列说法正确的是
（ ）
A．按键的过程中，电容器的电容减小
B．按键的过程中，图丙中电流方向从b 流向a
C．欲使传感器有感应，按键需至少按下
D．欲使传感器有感应，按键需至少按下
【答案】B
【详解】根据电容计算公式
得，按键过程中，d 减小，C 增大，故A 错误；因C 增大，U 不变，
根据
得Q 增大，电容器充电，电流方向从b 流向a，故B 正确；按键过程中，d 减小，电容C 增
大，当电容至少增大为原来的
倍时，传感器才有感应，根据
得，板间距离至少为
，所以按
键需至少按下
，故CD 错误。故选B。
2．高压电场干燥中药技术基本原理如图所示，在一个很大的导体板MN 上铺一薄层中药材，针状电极O
和平板电极MN 接高压直流电源，其间产生较强的电场。水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端
带正电，另一端带等量负电。水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，被鼓风机吹出的水平
微风裹挟着飞离电场区域。图中虚线ABCD 是某一水分子从A 处由静止开始运动的轨迹，不计阻力与水分
子的重力。下列说法正确的是（ ）
1
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A．水分子的运动轨迹ABCD 是一条抛物线
B．水分子运动过程中的加速度保持不变
C．水分子运动过程中各点电势逐渐降低
D．水分子运动过程中的电势能不断减小
【答案】D
【详解】因为电场线不是匀强电场，所以水分子受力方向一直在变，所以不是类平抛运动，轨迹不是抛物
线，故A 错误；根据电场线疏密可以判断电场强弱，所以D 点电场线最密，电场强度最强，所以D 点受电
场力最大，电场力越来越大，加速度越来越大，故B 错误；沿电场线方向电势越来越低，所以A 点电势最
低，沿着曲线ABCD 方向电势越来越高，故C 错误；水分子从静止开始运动，电场力做正功，电势能减
小，故D 正确。故选D。
3．如图甲，某装置中，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数
的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的
变化规律如图乙所示。在
时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时位于和偶数圆筒相连的金
属圆板（序号为0）中央有一个电子由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。为使电子运动到圆筒之间各
个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。已
知电子质量为m、电荷量为e、电压绝对值为U、周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计，则（
）
A．电子在金属圆筒中被加速
B．电子在金属圆筒中的运动时间为T
C．电子出第8 个圆筒瞬间速度为
D．第8 个圆筒长度为
【答案】D
【详解】由于金属圆筒处于静电平衡状态，圆筒内部场强为零，则电子在金属圆筒中做匀速直线运动，故
A 错误；因为电子从金属圆筒出来后要继续做加速运动，所以电子在金属圆筒中的运动时间应该为交变电
2
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源周期的一半，即
，故B 错误；由动能定理得
，电子出第8 个圆筒瞬间速度为
，
故C 错误；因为电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第8 个圆筒长度为
，故D 正确。
故选D。
4．如图所示，真空中P、Q 两点各有一正点电荷，带电量都为q。以两个电荷连线的中点为中心画一个正
立方体，且立方体的面aehd 中心O 和面cbfg 的中心O'过两电荷的连线。M、N 关于Q 对称，下列说法正
确的是（ ）
A．在O 点静止释放一个质子，它将会在OO'之间往返运动
B．电子沿正方形aehd 运动一周，受到的电场力和电势能均保持不变
C．a、g 两点电场强度大小相等，方向相反，a 点电势大于g 点电势
D．将一个质子从O 点移动到N 点和从O 点移动到M 点，电场力做功相同
【答案】A
【详解】在O 点静止释放一个质子,受到的电场力方向向向右，后向左，由对称性可知质子将会在OO'之间
往返运动，故A 正确；正方形aehd 上四个顶点到P 的距离相等，其它的点到P 的距离不等，根据等量同种
电荷电场线分布特点可知，场强不等，电势也不等，故电子受到的电场力和电势能均要变化，故B 错误；
a、g 两点关于PQ 连线中点对称，画出P、Q 在a、g 处的电场，发现每个等大的分电场的电场强度大小相
等，方向相反，所以合电场大小相等方向相反，电势满足代数叠加结合对称性可知两点电势相等，故C 错
误 ；根据电势的代数叠加原理知Q 在M、N 两点的电势相等。只要看P 在M、N 两点的电势即可，可得N
点的电势比M 点的电势高，则质子从O 点移动到M 点电场力做的功多，故D 错误。故选A。
5．绝缘光滑水平面上有ABO 三点，以O 点为坐标原点，向右方向为正方向建立直线坐标轴x 轴，A 点坐
标为－2m，B 点坐标为2m，如图甲所示。A、B 两点间的电势变化如图乙，左侧图线为四分之一圆弧，右
侧图线为一条倾斜线段。现把一质量为m，电荷量为q 的负点电荷，由A 点静止释放，则关于负点电荷的
下列说法中正确的是（忽略负点电荷形成的电场）（ ）
A．负点电荷在AO 段的加速度大于在OB 段的加速度
3
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B．负点电荷在AO 段的运动时间小于在OB 段的运动时间
C．负点电荷由A 点运动到O 点过程中，随着电势的升高电势能变化越来越快
D．当负点电荷分别处于
和
时，电场力的功率相等
【答案】B
【详解】在电势随两点间距离的变化图线中，图线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，设C 点的坐标值
为
，则C 点圆弧切线斜率大小等于直线斜率的绝对值，即此时电场强度大小相等，由牛顿第二定律
可知，此时加速度大小相等，故A 错误；由于沿场强方向电势降低，所以AO 段场强沿OA 方向，OB 段场
强沿OB 方向，负点电荷在AO 段做加速度减小的加速运动，在OB 段做匀减速运动，由于B 点电势等于A
点电势，所以负点电荷在B 点速度为零，则AO 段的平均速度大于OB 段的平均速度，所以AO 段的运动时
间小于OB 段的运动时间，故B 正确；相等距离上电势能变化越快，说明该处电场力越大，即场强越大，
由A 到O 点场强逐渐减小，所以电势能变化应越来越慢，故C 错误；当负点电荷分别处于
和
m
时，电荷所受电场力相等，但
处的速度大于
m 处的速度，所以电场力的功率不相等，故D 错
误。故选B。
6．如图所示的纸面是光滑、绝缘的水平桌面。在桌面上有一直角坐标系xOy，它的第一象限内有一过O 点
的虚线OP，虚线与x 轴正方向间夹角θ=30°。虚线右下方到第四象限内有与虚线平行、电场强度
E=1.0×103N/C 的匀强电场。虚线上有一点K，OK=5m。一个质量为m=0.02kg、电量为q=-1.0×10-4C 的带负
电小球从K 点以速度v=4m/s 垂直虚线射入电场，则小球运动过程中（ ）
A．到x 轴的最小距离为0.1m
B．到x 轴的最小距离为2.4m
C．恰能到达x 轴
D．能穿过x 轴
【答案】A
【详解】根据题意可知，小球在x 方向上做匀加速直线运动，在y 方向上做匀减速直线运动，且
，
，当y 方向上速度减为零时，有
，所以小球不能穿过x 轴，其到x 轴的最小距离为
，故
选A。
7．如图，在xOy 坐标平面内有方向平行于坐标平面的匀强电场，abcd 是平面内直角梯形的四个顶点，坐
4
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标如图所示，已知a、b、c 三点电势分别为2V、6V、8V，下列说法错误的是（ ）
A．坐标原点O 的电势为4V
B．d 点的电势为6V
C．c、O 两点的电势差等于b、a 两点的电势差
D．匀强电场方向沿cb 方向
【答案】D
【详解】在匀强电场中，平行等间距的两点间电势差相等，可得φb－φa＝φc－φO，代入数据可得φO＝4V，
同理可得φb－φO＝φc－φd，代入数据可得φd＝6V，故ABC 正确；由于b、d 两点电势相等，连线为一等势
面
电场线垂直于等势面指向电势较低的一侧，故场强沿cO 方向，故D 错误。本题选择错误选项。故选D。
8．空间中存在水平方向匀强电场，质量为
的带电物块在水平力F 的作用下，
时由静止开始在光
滑绝缘水平地面上做直线运动，F 与时间t 的关系如图所示，
时物块返回出发点，在此过程内，则（
）
A．
时物块的动量为
B．物块所受电场力大小为
C．
时物块机械能最大电势能最小
D．
时物块的动能是
时物块动能的36 倍
【答案】D
5
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【详解】前3s 由牛顿第二定律得
，3~6s 由牛顿第二定律得
，6s 时物块返回出
发点则
，
，解得
，B 错误；0~4s 由动量定理得
，
解得
，A 错误；0~3s 时物块向前运动电势能继续增大，3~6s 在物块返回过程中最终速度大于3s 时的
速度，故
时物块机械能不是最大电势能也不是最小，C 错误；0~1s 由动量定理得
，1s 时
的动能为
，0~6s 由动量定理得
，6s 时的动能为
，
时物块的动能和
时物块动能之比为
，即
时物块的动能是
时物块
动能的36 倍，D 正确；故选D。
9．现代科技中常常利用电场来控制带电粒子的运动。某控制装置由加速电场、偏转电场和收集装置组
成，如图所示。加速电场可以提供需要的电压，偏转电场为辐向电场，其内外圆形边界的半径分别为
、
，在半径相等的圆周上电场强度大小都相等，方向沿半径向外，且满足
（r 为半径），已知
处的电场强度大小为
，带电粒子的质量为m，电荷量为
，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作
用。则（ ）
A．加速电场电压无论取多少，粒子只要垂直PB 飞入电场，就一定能做匀速圆周运动
B．要使粒子由静止加速后能从A 点沿半径
的圆形轨迹1 到达C 点，则加速电场的电压为
C．若粒子从B 点垂直于OP 方向射入，对应的轨迹2 可能是抛物线
D．若加速后从PB 间垂直PB 方向进入的粒子都能做匀速圆周运动而到达收集装置，则粒子做圆周运
动周期T 与轨迹对应半径r 应满足的关系式
【答案】BD
【详解】设加速电场电压U，粒子垂直PB 飞入电场，做匀速圆周运动，则
，
，联立
6
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两式得
，A 错误；带电粒子在电场中加速，有
，粒子在偏转电场中做匀速
圆周运动，由电场力提供向心力，可得
，又
，
，联立上式解得
B 正确；若粒子从B 点垂直于OP 方向射入，且恰能从右侧3r0处D 点垂直于OD 方向射出，其轨迹如图中
轨迹2 所示，粒子在轨迹2 的位置离O 的距离为r 时，粒子受到的电场力为
，对比万
有引力表达式
，可知粒子在偏转电场中运动的受力特点与行星绕太阳转动的受力特点相
似，故粒子在偏转电场中运动特点与行星的运动特点相似，粒子在偏转电场中的轨迹为椭圆，C 错误；若
粒子在偏转电场中做圆周运动的半径为r，由电场力提供向心力可得
，又
，
，
联立解得
，D 正确；故选BD。
10．如图是某静电分选器的原理示意图。两竖直放置的正对平行金属板之间为匀强电场，漏斗的出口与两
板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b 两种颗粒从漏斗出口下落时，使a 带正电、b
带负电，然后沿电场中线进入，进入时的速度可认为是零。已知a、b 的质量和电荷量分别为m、+q 和
2m、-q，电场两极板的长度为L，两板间距为
，下端距地面的距离为3L。调整两极板间电压大小，使
颗粒a 恰好从极板边缘离开电场，不计空气阻力、颗粒体积及相互作用力，电场只分布在两板间，下列说
法正确的是（ ）
A．a、b 两种颗粒在电场中均做类平抛运动
B．a、b 两种颗粒在电场中所受静电力大小均为
C．a、b 两种颗粒落地点到O 点的距离之比为2 1∶
7
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D．若a、b 两种颗粒落地时动能相等，则两极板间电压
【答案】BC
【详解】a、b 两种颗粒在电场中均受重力和电场力作用，均做匀加速直线运动，A 错误；在电场中的运动
时间为
，水平方向做匀加速运动
，
，解得
，a、b 两种颗粒的电荷量
大小相等，所以电场力大小相等，在电场中所受静电力大小均为
， B 正确；a、b 两种颗粒在竖直方
向均做自由落体运动，同时出电场，同时落地；出电场前，水平方向根据牛顿第二定律，b 的加速度是a
的一半，根据
，b 的水平位移是a 的一半；出电场时，根据
，b 的水平速度是a 的一半；
出电场后，根据
，出电场后至落地，b 的水平位移是a 的一半；综上所述，a、b 两种颗粒落地点
到O 点的距离之比为2 1∶，C 正确；电场力为
，
，在匀强电场中
，根据题意得
，
解得
，D 错误。故选BC。
11．如图甲所示，倾角θ=37o的光滑固定斜杆底端固定一电荷量为Q=
×10-4C 的正点电荷A，将一带正电
的绝缘小球B（可视为点电荷）从斜杆的底端（与A 未接触）由静止释放，小球沿斜杆向上滑动过程中能
量随位移的变化图像如图乙所示，其中图线a 为重力势能随位移变化的图像，图线b 为动能随位移变化的
图像，取杆上离底端3m 处为电势零点，重力加速度g=10m/s2，静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，则（ ）
A．小球B 的质量为2kg
B．小球B 的电荷量为2×10-4C
C．当小球B 运动到s=1m 处时具有的电势能为13J
D．斜杆底端至小球B 速度最大处由电荷A 形成的电场的电势差为2.35×105V
【答案】BCD
【详解】根据重力势能随位移的变化关系有
，根据图像可知当小球上升3m 时，重力势能为
8
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60J，则小球的质量为
，故A 错误；由图线2 可知，当位移为s=1m
时，小球的动能达到最大值，电场力与重力沿杆的分力相等，则有
，解得
，故
B 正确；从
到最高点的过程中，根据能量守恒可知减少的电势能和减少的动能全部转化为重力势
能，则有
，代入数据解得当小球运动到
处时具有的电势能为
，故C 正确；
斜杆底端至小球速度最大处，由能量守恒可知
，代入数据解得
，故D 正确。
故选BCD。
12．如图甲所示，x 轴上固定两个点电荷A 和B，电荷A 固定在原点O，电荷B 固定在
处，通过电势
传感器测出x 轴上各点电势φ，并描绘出φ-x 图像，如图乙所示。已知φ-x 图线与x 轴的交点坐标为x1和
x2，
处的图线的切线平行x 轴，取无穷远处电势为零时，点电荷的电势公式
，其中k 为静电力
常量，Q 为场源点电荷的电荷量，r 为某点距场源点电荷的距离，下列正确的是（ ）
A．两电荷为同种电荷
B．两电荷量大小之比为
C．交点坐标
、
D．在x 轴上
的区域内静止释放一正电荷，该正电荷只在电场力作用下一定能到达无穷远处
【答案】BCD
【详解】根据图像，电荷A 周围的电势为正值，所以电荷A 带正电；电荷B 周围的电势为负值，所以电荷
B 带负电，A 错误；
处的图线的切线平行x 轴，该处的电场强度等于零，
，解得
B 正确；由题图可知，x1、x2处的电势为零，根据
得
，
，又因为
，解得
，
，C 正确；在x 轴上x>3L 的区域内，电势逐渐降低，电场强度沿x
轴正方向；若在x 轴上x>3L 的区域内无初速度释放一正电荷，正电荷受到向右的电场力向右，正电荷将向
右加速到无穷远处，D 正确。故选BCD。
9
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第Ⅱ卷（非选择题）
三、实验题
13．（12 分）在测定电容器的电容的实验中，将电容器、电压传感器、阻值为3kΩ 的电阻R、电源、单刀
双掷开关按图甲所示电路图进行连接。先使开关S 与1 端相连，电源向电容器充电充电完毕后把开关S 掷
向2 端，电容器放电，直至放电完毕。实验得到的与电压传感器相连接的计算机所记录的电压随时间变化
的U—t 曲线如图乙所示，图丙为由计算机对图乙进行数据处理后记录了“峰值”及曲线与时间轴所围“面
积”的图。
（1）根据图甲所示的电路，观察图乙可知∶充电电流与放电电流方向 （选填“相同”或“相
反”），大小都随时间 （选填“增加”或“减小”）；
（2）该电容器的电容值为 F（结果保留2 位有效数字） ；
（3）某同学认为：仍利用上述装置，将电压传感器从电阻两端改接在电容器的两端，也可以测出电容器
的电容值。你认为该同学的说法是 的（选填“正确”或“错误”）。
【答案】 相反 减小 1.0×10-2 正确（每空3 分）
【详解】（1）根据图甲所示的电路，观察图乙可知充电电流与放电电流方向相反，大小都随时间减小。
（2）[3]根据充电时电压—时间图线可知，电容器的电荷量为
，而电压的峰值为Um＝6V，则该
电容器的电容为
，设电压—时间图线与坐标轴围成的面积为S，联立解得
（3）该同学的说法是正确的，电容器放电的过程中，电容器C 与电阻R 两端的电压大小相等，因此通过
对放电曲线进行数据处理后记录的“峰值Um”及图线与时间轴所围“面积”，仍可应用
。
四、解答题
10
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14．（9 分）如图甲所示，空间直角坐标系Oxyz 中，有一边长为L 的正方体区域，其中顶点a、b′、d′在坐
标轴上。在平面Oabb′中心K 点放置一装备，能沿各个方向发射电子。不考虑电子之间的相互作用。电子
的质量为m，电子的电荷量为e。
（1）为了使初速度为v0，且平行x 轴发射的电子不能到达平面dcc′d′，可在该空间范围内增加沿x 轴方向
的匀强电场，求该电场电场强度的最小值和方向；
（2）为了使初速度为v0，且平行x 轴发射的电子不能到达平面dcc′d′，也可在该空间范围内增加垂直于x
轴方向的匀强电场，求该电场电场强度的最小值；
（3）如图乙所示，K′位于K 的正对面，虚线框平行于xy 平面。电子以初速v0，且与KK′连线夹角为θ 发
射，在空间范围内增加垂直于x 轴且和v0在同一个平面的匀强电场，该电子会从K′小孔离开，达到速度选
择的功能。求该电子具有最大电势能时所在位置的电势。已知K 所在位置为零势点。
【答案】（1）水平向右，
；（2）
；（3）
【详解】（1）电子受力水平向左，电场水平向右，由动能定理－EeL=0－
解得E=
（2）根据类平抛运动规律可知x 轴方向有L=
t
垂直于x 轴方向有
其中
解得
（3）到达最高点M 时，具有最大的电势能Ep，根据动能定理有
得
11
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15.（9 分）如图所示为一种质谱仪的简化原理图。位于第Ⅱ象限的静电分析器，其通道为以O 为圆心的四
分之一圆弧，内有方向指向坐标原点O 的均匀辐向电畅，圆心为O，半径为
的虚线MN 为通道的
中心线，中心线处的电场强度大小为
。位于第I 象限的挡板OP 与x 轴夹角为
，挡板OP 与y 轴之
间存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为
。比荷是
的离子（重力不计）从离子
源飘出，经过电压为
的加速电场加速后，以速度
进入静电分析器，沿中心线MN 做匀速圆周
运动，从N 点垂直y 轴射出后进入电场
中，最后恰好垂直打在挡板OP 上，不计离子重力和离子间相互
作用，求：
（1）
的大小；
（2）电场强度
的大小；
（3）电场强度
的大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）离子经过加速电场加速过程，根据动能定理可得
解得
（2）离子在静电分析器中沿中心线MN 做匀速圆周运动，电场力提供所需的向心力，则有
解得
（3）离子在
中做类平抛运动，恰好垂直打在挡板OP 上，则有
沿y 轴方向有
12
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沿x 轴方向有
根据几何关系有
联立解得
16．（11 分）如图，两金属板P、Q 水平放置，两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G 的尺
寸相同。G 接地，P、Q 的电势均为φ（φ＞0）。若两金属板间距为3d，在P 板下方2d 处有一水平放置的
金属网G，G 接地。带电粒子自G 的左端上方距离G 为d 的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，粒
子穿越金属网过程中与金属网不接触，重力忽略不计，求：
（1）粒子第一次到达G 所需的时间t；
（2）粒子穿过G 后距Q 板的最近距离y；
（3）若粒子恰好沿水平方向飞离电场，求金属板的长度L。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）粒子在竖直方向做匀加速直线运动，第一次到达G 所需的时间为t，根据运动学公式
根据牛顿第二定律
联立解得
（2）粒子穿过G 板时的竖直方向的速度为
粒子穿过G 后，粒子的加速度为
则粒子穿过G 后，粒子在竖直方向做匀减速直线运动，速度减为0 所用时间为
因为
则
13
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所以粒子穿过G 后距Q 板的最近距离
（3）若粒子恰好沿水平方向飞离电场，即粒子在竖直方向速度为0，粒子在竖直方向先做匀加速运动t 加
速到v，后做匀减速运动
减到0，再接着反向加速
加到v，然后减速运动t 减到0，竖直方向可能做周期
性这种运动下去，但是水平方向一直做匀速直线运动，则粒子恰好沿水平方向飞离电场的时间为
金属板的长度为
17.（11 分）在如图甲所示的平面坐标系内，有三个不同的静电场：第一象限内有固定在O 点处的点电荷
产生的电场E1(大小未知)，该点电荷的电荷量为-Q，且只考虑该点电荷在第一象限内产生电场；第二象限
内有水平向右的匀强电场E2(大小未知)；第四象限内有大小为
，方向按图乙周期性变化的电场
E3，以水平向右为正方向，变化周期
。一质量为m，电荷量为+q 的离子从(-x0，x0)点由静止释放，
进入第一象限后恰能绕O 点做匀速圆周运动，由x 轴x=x0处离开第一象限。以离子到达x 轴时为计时起点，
已知静电力常量为k，不计离子重力。求：
（1）离子在第一象限运动时速度大小和第二象限电场E2的大小；
（2）当
时，离子的速度；
（3）当t=nT(n=1、2、3…)时，离子的坐标。
【答案】（1）
，
；（2）
，速度与水平方向的夹角为
；（3）
离子的坐标：
【详解】（1）设离子在第一象限的速度为v0，在第一象限内，由库仑力提供离子圆周运动的向心力
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解得
在第二象限内，只有电场力对离子做功，由动能定理得
解得：
（2）
时，离子在x 方向的速度
所以此时离子的合速度
方向：与水平方向成θ 角斜向下
解得
（3）一个周期内，离子在x 方向的平均速度
每个周期离子在x 方向前进
因为开始计时离子坐标为x0，所以nT 时，离子的横坐标为
纵坐标为
在nT 时离子的坐标为
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