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13 机械振动 机械波
[-考点-01-] 简谐运动的基本特征
1．简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且
总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．
2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．
3．回复力
(1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力．
(2)方向：总是指向平衡位置．
(3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．
对简谐运动的理解
受力
特点
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x 的大小成正比，方向相反
运动
特点
靠近平衡位置时，a、F、x 都减小，v 增大；远离平衡位置时，a、
F、x 都增大，v 减小
能量
振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统
的机械能守恒
周期性
做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期
性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周
期性变化，其变化周期为
对称性
(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O 对称的两点
P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡
位置的位移大小相等
(2)物体由P 到O 所用的时间等于由O 到P′所用时间，即tPO＝tOP′
(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即tOP＝
tPO
(4)相隔或(n 为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位
移、速度、加速度大小相等，方向相反
典例1 (简谐运动基本物理量的分析)如图所示，小球在BC 之间做简谐运动，当小球位于O
点时，弹簧处于原长，在小球从C 运动到O 的过程中( )
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A．动能不断增大，加速度不断减小
B．回复力不断增大，系统机械能守恒
C．弹性势能不断减小，加速度不断增大
D．弹性势能不断增大，加速度不断减小
答案 A
解析 做简谐运动的小球，从C 到O 的过程中逐渐靠近平衡位置，速度方向指向平衡位置
弹簧弹力充当回复力，也指向平衡位置，故速度方向与受力方向相同，所以合外力做正功
动能增大；同时由于偏离平衡位置的位移减小，由回复力公式F＝－kx 可知，回复力逐渐
减小，根据牛顿第二定律可知 F＝－kx＝ma，故加速度不断减小，故A 正确；由上述分析
可知回复力不断减小，整个系统只有系统内的弹簧弹力做功，故系统的机械能守恒，故B
错误；在小球从C 到O 的过程中，弹簧形变量逐渐减小，故弹性势能逐渐减小，同时由上
述分析可知，加速度也逐渐减小，故C、D 错误．
典例2 (简谐运动的周期性与对称性)(多选)弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O 开始计
时，经过0.5 s 时，振子第一次经过P 点，又经过了0.2 s，振子第二次经过P 点，则再过多
长时间该振子第三次经过P 点( )
A．0.6 s B．2.4 s C．0.8 s D．2.2 s
答案 AD
解析 若振子从O 点开始向右振动，作出示意图如图甲所示
则振子的振动周期为T1＝(0.5＋0.1)×4 s＝2.4 s，则该质点再经过时间Δt＝T1－0.2 s＝2.2
s，第三次经过P 点；若振子从O 点开始向左振动，作出示意图如图乙所示
则有0.5 s＋0.1 s＝T2，振子的振动周期为T2＝0.8 s，则该振子再经过时间Δt′＝T2－0.2 s
＝0.6 s，第三次经过P 点，B、C 错误，A、D 正确．
1．(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( )
A．做机械振动的物体必有一个平衡位置
B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
答案 AB
解析 物体在平衡位置附近的往复运动叫机械振动，故A 正确；机械振动的位移是以平衡
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位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段，位移随时间而变，振动物体偏离平衡位置
最远时，振动物体的位移最大，故B 正确，C、D 错误．
2.(多选)在图中，当振子由A 向平衡位置O 运动时，下列说法正确的是( )
A.振子的位移变小
B.振子的运动方向向左
C.振子的位移方向向左
D.振子的位移变大
答案 AB
解析 在振动中位移的参考点是O 点，由于振子在O 点的右侧由A 向O 运动，所以振子的
运动方向向左，位移方向向右，且位移变小，故A、B 正确.
3.如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN 间振动，O 是平衡位置.关于小球的运
动情况，下列描述正确的是( )
A.小球经过O 点时速度为零
B.小球经过M 点与N 点时有相同的加速度
C.小球从M 点向O 点运动过程中，加速度增大，速度增大
D.小球从O 点向N 点运动过程中，加速度增大，速度减小
答案 D
解析 小球经过O 点时速度最大，A 错；小球在M 点与N 点的加速度大小相等，方向相反，
B 错；小球从M 点向O 点运动过程中，速度增大，加速度减小，C 错；小球从O 点向N 点
运动过程中，速度减小，加速度增大，D 对.
4.关于简谐运动，下列说法正确的是( )
A．简谐运动一定是水平方向的运动
B．所有的振动都可以看作简谐运动
C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D．只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动
答案 D
解析 简谐运动并不一定在水平方向上，各个方向都可以，故选项A 错误；振动图像是一
条正弦曲线的振动才是简谐运动，故选项B 错误；简谐运动的振动图像是正弦曲线，但简
谐运动的轨迹并不是正弦曲线，故选项C 错误；物体的振动图像是正弦曲线，该振动一定
是简谐运动，故选项D 正确．
5.一质点做简谐运动，下列说法中正确的是( )
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同
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D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
答案 D
解析 做简谐运动的质点每次通过同一位置时，加速度、位移相同，速度方向可能相同也
可能相反，A、C 错误，D 正确；质点通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，B 错误．
6．如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N 两点时速度
v(v≠0)相同，那么下列说法正确的是( )
A．小球在M、N 两点所受弹簧弹力相同
B．小球在M、N 两点时的位移相同
C．小球在M、N 两点加速度大小相等
D．从M 点到N 点，小球先做匀加速运动，后做匀减速运动
答案 C
解析 M、N 两点关于O 点对称，弹簧弹力、位移和加速度大小相等、方向相反，故A、B
选项错误，C 选项正确；小球由M→O 速度越来越大，但加速度越来越小，小球做加速运
动，但不是匀加速运动，小球由O→N 速度越来越小，但加速度越来越大，小球做减速运
动，但不是匀减速运动，故D 选项错误．
7.(多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统.用手把钢
球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说
法正确的是( )
A.钢球的最低处为平衡位置
B.钢球原来静止时的位置为平衡位置
C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm 处时位移为3 cm
D.钢球振动到距原静止位置上方2 cm 处时位移为2 cm
答案 BC
解析 振子的平衡位置为振子原来静止时的位置，故A 错，B 对；振动中的位移为从平衡
位置指向某时刻振子所在位置的有向线段，竖直向下为正方向，可知C 对，D 错.
8.(多选)如图所示，弹簧振子在a、b 两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a 向平衡位
置O 运动过程中( )
A.位移方向向左，速度方向向左
B.位移方向向左，速度方向向右
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C.位移不断增大，速度不断减小
D.位移不断减小，速度不断增大
答案 BD
解析 在振子从最大位移处a 向平衡位置O 运动的过程中，振子受到的合外力向右且不断
减小，速度方向向右且不断增大；位移由平衡位置指向振子所处位置，方向向左，位移不
断减小，故B、D 正确.
9.如图为某鱼漂的示意图.当鱼漂静止时，水位恰好在O 点.用手将鱼漂往下按，使水位到达
M 点.松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N 之间来回移动.且鱼漂的运动是简谐运动.下
列说法正确的是( )
A.水位到达N 点时，鱼漂的位移向下最大
B.水位在O 点时，鱼漂的速度最大
C.水位到达M 点时，鱼漂具有向下的加速度
D.鱼漂由上往下运动时，速度越来越大
答案 B
解析 水位由O 点到N 点过程，鱼漂向上运动，到达N 点时，鱼漂的位移方向向上，达到
最大，A 错误；O 点是平衡位置，所以水位在O 点时鱼漂的速度最大，B 正确；水位到达
M 点时，鱼漂具有向上的加速度，C 错误；鱼漂由上往下运动时，可能加速也可能减速，D
错误.
10.如图所示，弹簧振子在A、B 之间做简谐运动，O 为平衡位置，测得A、B 间距为6
cm，小球完成30 次全振动所用时间为60 s，则( )
A．该振子振动周期是2 s，振幅是6 cm
B．该振子振动频率是2 Hz
C．小球完成一次全振动通过的路程是12 cm
D．小球过O 点时开始计时，3 s 内通过的路程为24 cm
答案 C
解析 由题意可知T＝ s＝2 s，A＝ cm＝3 cm，A 错误；频率T＝，解得f＝0.5 Hz，B 错
误；小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4 倍，即s0＝4×3 cm＝12 cm，C 正确；小
球在3 s 内通过的路程为s＝×4A＝×4×3 cm＝18 cm，D 错误．
11.(多选)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向
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以O 点为中心点，在C、D 两点之间做周期为T 的简谐运动．已知在t1时刻物块的速度大
小为v、方向向下，动能为Ek，下列说法正确的是( )
A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2－t1的最小值可能小于
B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值为T
C．物块通过O 点时动能最大
D．当物块通过O 点时，其加速度最小
答案 ACD
解析 如果在t2时刻物块的速度大小也为v、方向也向下，则t2－t1的最小值可能小于，故
A 正确；如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值小于，故B 错误；当物块通过
O 点时，其加速度最小，速度最大，动能最大，故C、D 正确．
12.(多选)(2023·四川省成都七中质检)如图所示，倾角为θ、光滑的斜面体固定在水平面上，
底端有垂直斜面的挡板，劲度系数为k 的轻质弹簧下端拴接着质量为M 的物体B，上端放
着质量为m 的物体P(P 与弹簧不拴接)．现沿斜面向下压一段距离后由静止释放，P 就沿斜
面做简谐运动，振动过程中，P 始终没有离开弹簧．重力加速度为g，则( )
A．P 振动的振幅的最大值为
B．P 振动的振幅的最大值为
C．P 以最大振幅振动时，B 对挡板的最大压力为Mgsin θ＋mgsin θ
D．P 以最大振幅振动时，B 对挡板的最大压力为Mgsin θ＋2mgsin θ
答案 AD
解析 根据题意可知，物体P 做简谐运动，则P 位于平衡位置时，所受合力为零，设此时
弹簧的形变量为x，根据平衡条件有mgsin θ＝kx，解得x＝，根据题意可知，P 向上达到
最高点位置时，弹簧恰好恢复原长，此位置是P 能够做简谐运动的最高点，则P 的最大振
幅为A＝x＝，故B 错误，A 正确；根据题意可知，P 以最大振幅振动时，当P 到达最低点，
即弹簧形变量最大时，B 对挡板的压力最大，根据简谐运动知识可知，此时弹簧的形变量
为2x，设挡板对B 的支持力为F，对物体B，根据平衡条件有F－k·2x＝Mgsin θ，解得F
＝2mgsin θ＋Mgsin θ，根据牛顿第三定律可得B 对挡板的最大压力为F′＝F＝2mgsin θ
＋Mgsin θ，故C 错误，D 正确．
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13.如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在
光滑水平面上做简谐运动，周期为T，振动过程中m、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度
系数为k，物块和木板之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是( )
A．若t 时刻和(t＋Δt)时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则Δt 一定等于的整数
倍
B．若Δt＝，则在t 时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相同
C．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力
D．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于 kx
答案 D
解析 设位移为x，对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，
有kx＝(m＋M)a①
对物块受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供回复力，根据牛顿第二定律，
有Ff＝ma②
所以Ff＝k③
若t 时刻和(t＋Δt)时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则两个时刻物块的位移大小
相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，但Δt 不 一定等于的整数倍，故A 错
误；若Δt＝，则在 t 时刻和(t＋Δt)时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位
置对称的位置上，弹簧的长度不一定相同，故B 错误；由开始时的分析可知，研究木板的
运动，弹簧弹力与物块对木板的摩擦力的合力提供回复力，故C 错误；由③可知，当整体
离开平衡位置的位移为 x 时，物块与木板间摩擦力的大小等于 kx，故D 正确．
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