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[-考点-02-] 简谐运动的表达式和图像
[典例1]
答案 CD
解析 物体A、B 的振幅分别是3 m、5 m，A 错误．物体A、B 的圆频率ω＝100 rad/s，周
期T＝＝ s，B 错误．因为TA＝TB，故fA＝fB，C 正确．Δφ＝φA0－φB0＝，故物体A 的相位始
终超前物体B 的相位，D 正确．
[典例2]
答案 C
解析 由题图可知，弹簧振子的振幅为 0.12 m，周期为1.6 s，所以ω＝＝1.25π rad/s，结
合振动图像得，振动方程为x＝0.12sin(1.25πt) m，在t＝0.6 s 时，物体的位移x1＝
0.12sin(1.25π×0.6) m＝6 cm，A 错误；由振动图像可知，t＝0.2 s 时，物体从平衡位置向
右运动，t＝1.0 s 时，物体从平衡位置向左运动，速度方向不同，B 错误；t＝1.2 s 时，物
体到达A 处，物体的加速度方向水平向右，C 正确；t＝1.0 s 到t＝1.2 s 的时间内，物体向
负向最大位移处运动，速度减小，加速度增大；t＝1.2 s 到t＝1.4 s 时间内，物体从负向最
大位移处向平衡位置运动，则速度增大，加速度减小，D 错误．
1.答案 A
解析 由题可知，A＝0.8 cm＝8×10－3 m，T＝0.5 s，则ω＝＝4π rad/s，初始时刻具有负方
向的最大加速度，则初位移x0＝0.8 cm，初相位φ0＝，得弹簧振子的振动方程为x＝8×
10－3sin(4πt＋) m，A 正确．
2.答案 C
解析 由振动图像可知，小球的振幅为2 cm，周期为2 s，故A、B 错误；t＝1 s 时，小球
处于平衡位置，加速度为0，速度为正的最大值，故C 正确，D 错误．
3.答案 D
解析 从关系式可知A＝3 cm，ω＝ rad/s，故周期为T＝＝3 s，A、B 错误；t＝0.75 s 时，
质点的位移为x＝3sin(×＋) cm＝0，质点在平衡位置处，C 错误；在t＝0 时刻质点的位移x
＝3 cm,2 s 时质点的位移x′＝3sin(×2＋) cm＝－1.5 cm，故前2 s 内质点的位移为－4.5
cm，D 正确．
4.答案 AD
解析 由题图可知A 比B 超前，相位差为Δφ＝，选项A、D 正确．
5.答案 BC
解析 MN 间距离为2A＝10 cm，故A 错误；因ω＝10π rad/s，可知小球的运动周期是T＝
＝ s＝0.2 s，故B 正确；由x＝5sin(10πt＋) cm 可知，t＝0 时，x1＝5 cm，即小球位于N 点，
故C 正确；由x＝5sin(10πt＋) cm 可知，t＝0.05 s 时，x2＝0，此时小球位于O 点，小球加
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速度为零，故D 错误．
6.答案 C
解析 在0～0.5 s 内振子甲向正向最大位移处振动，速度减小，加速度增大，故选项A 错
误；由振动图像可知两振子最大位移之比为x 甲∶x 乙＝2∶1，由于弹簧的劲度系数可能不同，
则甲、乙两弹簧振子加速度的最大值之比不一定等于2∶1，故选项B 错误；振子甲在最大
位移处时，振子乙在平衡位置，即振子甲的速度为零时，振子乙的速度最大，故选项C 正
确；由题图可知两弹簧振子的振动周期之比为T 甲∶T 乙＝2∶1，故选项D 错误．
7.答案 ABC
解析 题图中A 点对应的时刻振动物体所受的回复力大小为F＝kx＝20 N/cm×0.25 cm＝5
N，方向指向x 轴的负方向，A 正确；题图中A 点对应的时刻振动物体正远离平衡位置，速
度方向指向x 轴的正方向，B 正确；由题图可知该振子的振幅等于0.5 cm，C 正确；弹簧振
子的振动周期为2 s，即每经过2 s 振动物体就完成一次全振动，则在0～4 s 内振动物体做
了2 次全振动，D 错误．
8.答案 A
解析 t＝1×10－3 s 时刻纸盆中心的位移最大，故A 正确；t＝2×10－3 s 时刻纸盆中心位
于平衡位置，加速度为零，故B 错误；在0～2×10－3 s 之间纸盆中心的速度方向先沿正方
向再沿负方向，故C 错误；纸盆中心做简谐运动的方程为x＝Asin＝1.0×10－4sin 500πt
(m)，故D 错误．
9.答案 CD
解析 从图像中可以看出，两弹簧振子周期之比T 甲∶T 乙＝2∶1，则频率之比f 甲∶f 乙＝
1∶2，选项D 正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧的劲度系数k 有关，周期不同，说明
两弹簧振子不同，选项A 错误；由于弹簧的劲度系数k 不一定相同，所以两振子所受回复
力(F＝－kx)的最大值之比F 甲∶F 乙不一定为2∶1，选项B 错误；从图像中可以看出，在振
子甲到达最大位移处时，速度为零，此时振子乙恰好到达平衡位置，速度最大，选项C 正
确．
10.答案 见解析
解析 (1)由题图知质点A 的振幅是0.5 cm，周期为0.4 s，质点B 的振幅是0.2 cm，周期为
0.8 s.
(2)由题图知，质点A 的初相φA＝π，
由TA＝0.4 s 得ωA＝＝5π rad/s，
则质点A 的位移表达式为xA＝0.5sin(5πt＋π) cm，
质点B 的初相φB＝，
由TB＝0.8 s 得ωB＝＝2.5π rad/s，
则质点B 的位移表达式为xB＝0.2sin(2.5πt＋) cm.
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(3)将t＝0.05 s 分别代入两个表达式得
xA＝0.5sin (5π×0.05＋π) cm
＝－0.5× cm＝－ cm，
xB＝0.2sin(2.5π×0.05＋) cm＝0.2sin(π) cm.
11.答案 CD
解析 由振动方程x＝0.1sin 2.5πt，可知振幅为0.1 m，圆频率ω＝2.5π rad/s，故周期T＝＝
s＝0.8 s，故A、B 错误；在t＝0.2 s 时，x＝0.1 m，即振子的位移最大，速度最小，为零，
故C 正确；两振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt＋－2.5πt＝，即B 超前A，或者说A 滞后
B，故D 正确.
12.答案 见解析
解析 (1)根据弹簧振子简谐运动的对称性和题意可知，振动物体完成半次全振动所用时间
为0.5 s，则T＝0.5×2 s＝1.0 s.
(2)若B、C 之间的距离为25 cm，则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm，
振动物体4.0 s 内通过的路程s＝×4×12.5 cm＝200 cm.
(3)根据弹簧振子做简谐运动的表达式x＝Asin ωt，
A＝12.5 cm，ω＝＝2π rad/s，得x＝12.5sin 2πt(cm)，振动图像如图所示．
13.答案 A
解析 轻绳断开前，弹簧的伸长量为x1＝.若弹簧下只挂有A，则静止时弹簧的伸长量x2
＝，此位置为A 在竖直方向上做简谐运动的平衡位置，则A 振动的振幅为x1－x2＝－＝，
故A 正确.
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