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13 机械振动 机械波
[-考点-02-] 简谐运动的表达式和图像
1．简谐运动的表达式
x＝Asin(ωt＋φ0)，ωt＋φ0为相位，φ0为初相位，ω 为圆频率，ω＝.
2．简谐运动的振动图像
表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线．
从振动图像可获取的信息
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)．
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．
(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小(即此切点的导数)和正负
分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的
变化来确定．
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方
向相同．
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．
典例1 (简谐运动的表达式)(多选)(2022·广州六中月考)物体A 做简谐运动的振动位移xA＝
3sin(100t＋) m，物体B 做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋) m．以下说法正确的是(
)
A．物体A 的振幅是6 m，物体B 的振幅是10 m
B．物体A、B 的周期相等，为100 s
C．物体A 振动的频率fA等于物体B 振动的频率fB
D．物体A 的相位始终超前物体B 的相位
典例2 (简谐运动的图像)(2023·山东青岛市调研)如图甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，
在光滑水平面上的A、B 两点之间做简谐运动，A、B 为分居O 点左右两侧的对称点．取水
平向右为正方向，物体的位移x 随时间t 变化的正弦曲线如图乙所示，下列说法正确的是(
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)
A．t＝0.6 s 时，物体在O 点右侧6 cm 处
B．物体在t＝0.2 s 和t＝1.0 s 时的速度相同
C．t＝1.2 s 时，物体的加速度方向水平向右
D．t＝1.0 s 到t＝1.4 s 的时间内，物体的加速度和速度都逐渐增大
1.有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它
的振动方程是( )
A．x＝8×10－3sin(4πt＋) m
B．x＝8×10－3sin(4πt－) m
C．x＝8×10－3sin(4πt＋) m
D．x＝8×10－3sin(t＋) m
2．(2022·临漳一中月考)如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动．以其平衡位置为坐
标原点，竖直向上为正方向建立坐标轴，小球的位移x 随时间t 的变化如图乙所示，下列说
法正确的是( )
甲 乙
A．小球的振幅为4 cm
B．小球的振动周期为1 s
C．t＝1 s 时，小球的速度为正的最大值
D．t＝1 s 时，小球的加速度为正的最大值
3.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝3sin(t＋) cm，则( )
A．质点的振幅为3 m
B．质点的振动周期为 s
C．t＝0.75 s 时，质点到达距平衡位置最远处
D．质点前2 s 内的位移为－4.5 cm
4.(多选)如图所示，A、B 为两简谐运动的图像，下列说法正确的是( )
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A．A、B 之间的相位差是
B．A、B 之间的相位差是π
C．B 比A 超前
D．A 比B 超前
5.(多选)如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M、N 间做简谐运动，坐标原点O 为小球的平衡
位置，其振动方程为x＝5sin(10πt＋) cm.下列说法正确的是( )
A．MN 间距离为5 cm
B．小球的运动周期是0.2 s
C．t＝0 时，小球位于N 点
D．t＝0.05 s 时，小球具有最大加速度
6.(2022·成都七中月考)甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，可知( )
A．0～0.5 s 内振子甲的速度增大，加速度减小
B．两弹簧振子加速度最大值之比一定为a 甲∶a 乙＝2∶1
C．振子甲的速度为零时，振子乙的速度最大
D．两弹簧振子的振动周期之比为T 甲∶T 乙＝1∶2
7．(多选)一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为20
N/cm，则( )
A．图中A 点对应时刻振动物体所受的回复力大小为5 N，方向指向x 轴的负方向
B．图中A 点对应时刻振动物体的速度方向指向x 轴的正方向
C．该振子的振幅等于0.5 cm
D．在0～4 s 内振动物体做了1.75 次全振动
8．(2023·广东省执信中学高三检测)扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处不在．
如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是( )
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A．t＝1×10－3 s 时刻纸盆中心的位移最大
B．t＝2×10－3 s 时刻纸盆中心的加速度最大
C．在0～2×10－3 s 之间纸盆中心的速度方向不变
D．纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.0×10－4cos 50πt (m)
9.(多选)甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，则可知( )
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙＝2∶1
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．两振子的振动频率之比f 甲∶f 乙＝1∶2
10.如图所示为A、B 两质点做简谐运动的位移－时间图像．试根据图像求：
(1)质点A、B 的振幅和周期；
(2)这两个质点简谐运动的位移随时间变化的关系式；
(3)在时间t＝0.05 s 时两质点的位移分别为多少．
11.(多选)一弹簧振子A 的位移x 随时间t 变化的关系式为x＝0.1sin 2.5πt，位移x 的单位为
m，时间t 的单位为s.则( )
A.弹簧振子的振幅为0.2 m
B.弹簧振子的周期为1.25 s
C.在t＝0.2 s 时，振子的运动速度为零
D.若另一弹簧振子B 的位移x 随时间t 变化的关系式为x＝0.2sin (2.5πt＋)，则A 滞后B
12.(2021·黄石二中期末)如图所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在B、C 两点间做简谐运
动．在t＝0 时刻，振动物体从O、B 间的P 点以速度v 向B 点运动；在t＝0.2 s 时，振动物
体的速度第一次变为－v；在t＝0.5 s 时，振动物体的速度第二次变为－v.
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(1)求弹簧振子的振动周期T.
(2)若B、C 之间的距离为25 cm，求振动物体在4.0 s 内通过的路程．
(3)若B、C 之间的距离为25 cm，从振动物体经过平衡位置开始计时，写出弹簧振子的位移
表达式，并画出振动图像．
13.如图所示，物体A 和B 用轻绳相连挂在弹簧下静止不动，A 的质量为m，B 的质量为
M，弹簧的劲度系数为k.当连接A、B 的绳突然断开后，物体A 将在竖直方向上做简谐运动，
则A 振动的振幅为( )
A. B. C. D.
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