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06 圆周运动
[-考点-03-] 水平面内圆周运动的临界极值问题
1．运动特点
(1)运动轨迹是水平面内的圆．
(2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体
在水平面内做匀速圆周运动．
2．过程分析
重视过程分析，在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，物体的
受力可能发生变化，转速继续变化，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、
静摩擦力随转速增大而逐渐达到最大值、弹簧弹力大小方向发生变化等，
从而出现临界问题．
3．方法突破
(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好
达到最大静摩擦力．
(2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零．
(3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳
上拉力恰好为最大承受力等．
分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，
分析各量的变化，找出临界状态．确定了物体运动的临界状态和临界条
件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．
典例1 (摩擦力突变的临界极值问题)(多选)如图所示，两个质量均为m
的小木块a 和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO′的距离为
l，b 与转轴的距离为2l.木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的
k 倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，
用ω 表示圆盘转动的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说
法正确的是( )
A．b 一定比a 先开始滑动
B．a、b 所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b 开始滑动的临界角速度
D．当ω＝时，a 所受摩擦力的大小为kmg
典例2 (物体间恰好分离的临界极值问题)细绳一端系住一个质量为m 的
小球(可视为质点)，另一端固定在光滑水平桌面上方h 高度处，绳长l 大
于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动，重力加速度为g.若
要小球不离开桌面，其转速不得超过( )
A. B．2π
C. D.
典例3 (绳上拉力的临界极值问题)(多选)(2023·湖北省公安县等六县
质检)如图所示，AB 为竖直放置的光滑圆筒，一根长细绳穿过圆筒后
一端连着质量为m1＝5 kg 的小球(可视为质点)，另一端和细绳BC(悬
点为B)在结点C 处共同连着一质量为m2的小球(可视为质点)，长细
绳能承受的最大拉力为60 N，细绳BC 能承受的最大拉力为27.6 N．
圆筒顶端A 到C 点的距离l1＝1.5 m，细绳BC 刚好被水平拉直时长l2
＝0.9 m，转动圆筒并逐渐缓慢增大角速度，在BC 绳被拉直之前，用
手拿着m1，保证其位置不变，在BC 绳被拉直之后，放开m1，重力加
速度g 取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．在BC 绳被拉直之前，AC 绳中拉力逐渐增大
B．当角速度ω＝ rad/s 时，BC 绳刚好被拉直
C．当角速度ω＝3 rad/s 时，AC 绳刚好被拉断
D．当角速度ω＝4 rad/s 时，BC 绳刚好被拉断
1.如图所示，在匀速转动的水平圆盘上离转轴某一距
离处放一小木块，该木块恰能跟随圆盘做匀速圆周运动而不发生相对
滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在改变下列哪种条件时，
物体仍能与圆盘保持相对静止( )
A．增大圆盘转动的角速度
B．增大木块到转轴的距离
C．增大木块的质量
D．改变上述的任一条件都不能使木块与圆盘继
续保持相对静止
2.(2023·湖南·质检)如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m 的
铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管
使其保持竖直并在水平方向做半径为r 的匀速圆周运动，则只要运动
角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因
数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．重力加速度为g，
则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是(
)
A．螺丝帽受重力、弹力、摩擦力以及向心力
B．螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心
C．此时手转动塑料管的角速度ω＝
D．若塑料管转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管发生运
动
3.(多选)如图所示，三角形为一光滑锥体的正视图，母
线与竖直方向的夹角为θ＝37°.一根长为l＝1 m 的细线一端系在锥体顶
端，另一端系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀
速圆周运动，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，不计空气阻力，则(
)
A．小球受重力、支持力、拉力和向心力
B．小球可能只受拉力和重力
C．当ω＝ rad/s 时，小球对锥体的压力刚好为零
D．当ω＝2 rad/s 时，小球受重力、支持力和拉力作用
4.如图所示，质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质细杆的B 点
和A 点，绳a 长为L，与水平方向成θ 角时绳b 恰好在水平方向伸直．当
轻杆绕轴AB 以角速度ω 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，
a、b 绳均拉直．重力加速度为g，则( )
A．a 绳的拉力可能为零
B．a 绳的拉力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω>时，b 绳中拉力不为零
D．当角速度ω>时，若a 绳突然被剪断，则b 绳仍
可保持水平
5.(多选)(2023·重庆市·月考)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如
图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮
盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r 甲∶r 乙＝3∶1，且在正常工作时两
轮盘不打滑．今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑
块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′
的间距RA＝2RB.若轮盘乙由静止开始缓慢地
转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正
确的是( )
A．滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，角速
度之比为ω 甲∶ω 乙＝1∶3
B．滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为aA∶aB＝
2∶9
C．转速增加后滑块B 先发生滑动
D．转速增加后两滑块一起发生滑动
6．(2023·吉林·调研)如图所示，两个相同的小木块A 和B(均可看做质点)，
质量均为m，用长为L 的轻绳连接，置于水平圆盘的同一半径上，A 与
竖直轴的距离为L，此时绳子恰好伸直且无弹力，木块与圆盘间的最大
静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开
始绕转轴缓慢地加速转动，用ω 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确
的是( )
A．木块A、B 所受的摩擦力始终相等
B．木块B 所受摩擦力总等于木块A 所受摩擦
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力的两倍
C．ω＝是轻绳开始产生弹力的临界角速度
D．若ω＝，则木块A、B 将要相对圆盘发生滑动
7.(多选)(2023·江西·月考)如图所示，一个上表面粗糙、中心有孔的水平
圆盘绕轴MN 转动，系有不可伸长细线的木块置于圆盘上，细线另一端
穿过中心小孔O 系着一个小球。已知木块、小球皆可视为质点，质量皆
为m，木块到O 点的距离为R，O 点与小球之间的细线长为L。当圆盘
以角速度为ω 匀速转动时，小球以角速度ω 随圆盘做圆锥摆运动，木块
相对圆盘静止；连接小球的细线与竖直方向的夹角为α，小孔与细线之
间无摩擦，则( )
A.如果L 不变，ω 越大，则α 大
B.如果R＝L，无论ω 多大木块都不会滑动
C.如果R>L，ω 增大，木块可能向O 点滑动
D.如果R<L，ω 增大，木块可能远离O 点滑动
8.(2022·广东省深圳中学模拟)如图所示，小木块a、b 和c(可视为质点)放
在水平圆盘上，a、b 的质量均为m，c 的质量为，a 与转轴OO′的距离
为l，b、c 与转轴OO′的距离为2l 且均处于水平圆盘的边缘．木块与圆
盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g.若圆
盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法中正确的是( )
A．b、c 所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落
B．当a、b 和c 均未滑落时，a、c 所受摩擦力的大小相等
C．b 和c 均未滑落时线速度一定相同
D．b 开始滑动时的角速度是
9．(2023·宿迁市·期中)“魔盘”是一种神奇的游乐设施，它是一个能绕
中心轴转动的带有竖直侧壁的大型转盘，随着“魔盘”转动角速度的增
大，“魔盘”上的人可能滑向盘的边缘．如图所示，质量为m 的人(视为
质点)坐在转盘上，与转盘中心O 相距r，转盘的半径为R，人与盘面及
侧壁间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加
速度为g.
(1)当转盘的角速度大小为ω0时，人未滑动，求此时人受到的摩擦力大
小和方向；
(2)使转盘的转速缓慢增大，求人与转盘发生相对滑动时转盘的角速度大
小ω；
(3)当人滑至“魔盘”侧壁时，只要转盘的角速度不小于某一数值
ωm，人就可以离开盘面，贴着侧壁一起转动，试求角速度ωm的大小．
10．(2023·南京·期中)如图所示，长为L 的绳子下端连着质量为m 的
小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直线夹角θ＝60°，
此时小球静止于光滑的水平桌面上．求：(重力加速度为g)
(1)当小球刚好离开水平桌面时，小球匀速转动的角速度ω0为多大；
(2)当小球以ω1＝做圆锥摆运动时，绳子张力F1为多大？桌面对小球
的支持力FN1为多大；
(3)当小球以ω2＝做圆锥摆运动时，绳子张力F2及桌面对小球的支持
力FN2各为多大．
11.如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B 两物块叠放在一起，
随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．A、B 都有沿切线方向且向后滑动的趋势
B．B 运动所需的向心力大于A 运动所需的向心力
C．盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2 倍
D．若B 相对圆盘先滑动，则A、B 间的动摩擦因数μA小于盘与B 间
的动摩擦因数μB
12.(多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在转盘
上，两者用长为L 的水平细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均
为各自重力的K 倍，A 放在距离转轴L 处，整个装置能绕通过转盘中
心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从
静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是(重力加速度
为g)( )
A．当ω>时，A、B 会相对于转盘滑动
B．当ω>，绳子一定有弹力
C．ω 在<ω<范围内增大时，B 所受摩擦力变大
D．ω 在0<ω<范围内增大时，A 所受摩擦力一直变大
13.(2023·湖南岳阳市第十四中学检测)如图所示，叠放在水平转台上的物
体 A、B 及物体 C 能随转台一起以角速度ω 匀速转动，A、B、C 的质
量分别为3m、2m、m，A 与B、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，A
和B、C 离转台中心的距离分别为r 和1.5r.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
物体A、B、C 均可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是(
)
A．B 对A 的摩擦力一定为3μmg
B．B 对A 的摩擦力一定为3mω2r
C．转台的角速度需要满足ω≤
D．若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是A 物体
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