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模型一、挂件模型
【模型概述】
该模型一般由轻绳(轻杆)和物块模型组合而成，可分为静态和动态两类。
常出现在选择、计算题中。
【模型特点】
静态模型的受力情况满足共点力的平衡条件F = 0
动态模型则满足牛顿第二定律F = ma
【模型解题】
解析两种不同模型的关键是抓住物体的受力分析，然后结合平衡条件或牛顿定律。同时也要根据具体
的题目具体分析，采用正交分解法，图解法，三角形法则，极值法等不同方法。
A、轻绳、轻杆、轻弹簧弹力比较
1、轻绳拉力一定是沿绳子方向，指向绳子收缩的方向。轻绳拉力的大小可以突变。用轻绳连接的系
统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失。
2、轻杆受力不一定沿轻杆方向。
3、轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；
②弹力的大小为F = kx (胡克定律)，其中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的伸长量或缩短量；
③弹簧的弹力不会发生突变。
B、滑轮模型与死结模型问题的分析
1、跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳两端张力大小相等.
2、死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳中的张
力不一定相等.
3、同样要注意轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第
二定律求得，而轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向.
【模型训练】
【例1】如图所示，在光滑水平面上有一小车，小车上固定一竖直杆，总质量为M，杆顶系一长为l 的
轻绳，绳另一端系一质量为m 的小球，绳被水平拉直处于静止状态，小球处于最右端。将小球由静止释
放，求：
（1）小球摆到最低点时小球速度大小；
（2）小球摆到最低点时小车向右移动的距离；
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（3）小球摆到最低点时轻绳对小车的拉力。
变式1.1 如图所示，在光滑水平面上一个质量M＝0.2kg 的小车，小车上有一竖直杆，杆的上端有一长
度为L＝0.6m 的轻绳，细绳的另一端系着质量为m＝0.1kg 的小球，初始时细绳水平且伸直。现在从静止释
放小球，求
（1）从释放小球到小球的速度达到最大过程中小车的位移
（2）整个运动过程中小车的最大速度
变式1.2 如图所示，一小车上有一个固定的水平横杆，左边有一轻杆与竖直方向成
角并与横杆固
定，下端连接一小铁球，横杆右边用一根细线连接一质量相等的小铁球。当小车做匀变速直线运动时，细
线与竖直方向成
角，若
，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．轻杆对小铁球的弹力方向与细线平行
B．轻杆对小铁球的弹力方向沿轻杆方向向上
C．轻杆对小铁球的弹力方向既不与细线平行也不沿着轻杆方向
D．小车一定以加速度
向右运动
【例2】如图所示，一光滑半圆形碗固定在水平面上，质量为m1的小球用轻绳跨过碗口并连接质量分
别为m2和m3的物体，平衡时碗内小球恰好与碗之间没有弹力，两绳与水平方向夹角分别为53°、37°，则
m1：m2：m3的比值为（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）（ ）
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A．5：4：3
B．4：3：5
C．3：4：5
D．5：3：4
变式2.1 如图所示，一光滑的半圆形碗固定在水平面上，质量为m1的小球用轻绳跨过光滑碗连接质量
分别为m2和m3的物体，平衡时小球恰好与碗之间没有弹力作用，两绳与水平方向夹角分别为60°、30°．
则m1、m2、m3的比值为（ ）
A．1：2：3
B．
C．2：1：1
D．
变式2.2 轻细绳两端分别系上质量为m1和m2的两小球A 和B，A 在P 处时两球都静止，如图所示，O
为球心，
，碗对A 的支持力为N，绳对A 的拉力为T，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【例3】如图所示，斜面倾角为
=30°的光滑直角斜面体固定在水平地面上，斜面体顶端装有光滑定
滑轮。质量均为1kg 的物块A、B 用跨过滑轮的轻绳相连。物块A 和滑轮之间的轻绳与斜面平行，B 自然
下垂，不计滑轮的质量，重力加速度g 取10m/s2，同时由静止释放物块A、B 后的一小段时间内，物块
A、B 均未碰到滑轮和地面，则该过程中下列说法正确的是（ ）
A．物块B 运动方向向上
B．物块A 的加速度大小为2.5m/s2
C．物块B 的加速度大小为2m/s2
D．轻绳的拉力大小为10N
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变式3.1 如图甲所示，轻绳AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，
∠ACB＝30°；如图乙所示的轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 被细绳EG 拉住，EG 与水平
方向成30°角，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是
（ ）
A．图甲中BC 对滑轮的作用力大小为
B．图乙中HG 杆受到绳的作用力为m2g
C．细绳AC 段的拉力TAC与细绳EG 段的拉力TEG之比为1 1∶
D．细绳AC 段的拉力TAC与细绳EG 段的拉力TEG之比为m1 2∶m2
变式3.2 倾角为
的光滑斜面固定在水平地面上，劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在斜面底端，另
一端与质量为m 的物块A 连接，物块A 右端接一细线，细线平行于斜面绕过斜面顶端的光滑轻质定滑轮与
物块B 相连。开始时托住物块B 使细线恰好伸直且张力为0，然后由静止释放物块B。当B 的质量也为m
时，物块A 沿斜面向上经过P 点（图中未标出）时速度最大。已知重力加速度为g，求：
（1）弹簧第一次恢复原长时轻绳上张力的大小；
（2）如果B 的质量为
，A 沿斜面向上经过P 点时物块B 的速度大小。
【例4】如图所示，质量为
的物块A 置于倾角为
的固定光滑斜面上，物块A 上连接的轻绳跨过
两个定滑轮后与质量为
的物块B 相连，连接A 的绳子开始时与水平方向的夹角也为
。现将物块A、
B 同时由静止释放，物块A 始终没有离开斜面，物块B 未与斜面及滑轮碰撞，不计滑轮的质量和摩擦，在
物块A 沿斜面下滑到速度最大的过程中（ ）
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A．物块A 的机械能守恒
B．绳子与斜面垂直时物块B 的机械能最大
C．绳子对B 的拉力一直做正功
D．物块A、B 组成的系统机械能一定守恒
变式4.1 如图所示，系在墙上的轻绳跨过两个轻质滑轮连接着物体P 和物体Q，两段连接动滑轮的轻
绳始终水平。已知P、Q 的质量均为1kg，P 与水平桌面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为
，当对P 施加水平向左的拉力F=30N 时，Q 向上加速运动。下列说法正确的是（ ）
A．P、Q 运动的加速度大小之比为
B．P 的加速度大小为
C．轻绳的拉力大小为10N
D．若保持Q 的加速度不变，改变拉力F 与水平方向的夹角，则力F 的最小值为
变式4.2 如图所示，质量为M、倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接
着固定点P 和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B 的质量分别为m、2m，A 与斜面间
的动摩擦因数为
，重力加速度大小为g，将A、B 由静止释放，在B 下降的过程中（物体A 未碰到滑
轮），斜面体静止不动。下列说法正确的是（ ）
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A．轻绳对P 点的拉力大小为
B．物体A 的加速度大小为
C．地面对斜面体的摩擦力大小为
D．地面对斜面体的支持力大小为Mg＋2mg
【例5】（多选）如图在动摩擦因数μ=0.2 的水平面上有一个质量m=1kg 小球，小球与水平轻弹簧及
与竖直方向成θ=45°的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为
零。在剪断轻绳瞬间（g=10m/s2），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．小球受力个数改变
B．小球将向左运动，且a=8m/s2
C．小球将向左运动，且a=10m/s2
D．若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小a=10m/s2
变式5.1 如图所示，有一质量为m 的物块分别与轻绳P 和轻弹簧Q 相连，其中轻绳P 竖直，轻弹簧与
竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．剪断轻绳瞬间，物块的加速度大小为g
B．剪断轻绳瞬间，物块的加速度大小为gsinθ
C．弹簧Q 可能处于压缩状态
D．轻绳P 的弹力大小等于mg
变式5.2 如图所示，水平轻绳和倾斜轻弹簧N 的某一端均与小球a 相连，另一端分别固定在竖直墙和
天花板上，轻弹簧N 与竖直方向的夹角为60°，小球a 与轻弹簧M 连接，小球b 悬挂在弹簧M 上，两球均
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静止。若a、b 两球完全相同，且质量均为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．水平轻绳的拉力大小为
B．剪断水平轻绳的瞬间，轻弹簧N 对小球a 的弹力大小为4mg
C．剪断水平轻绳的瞬间，a 球的加速度大小为
D．剪断水平轻绳的瞬间，b 球的加速度大小为g
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