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11.4 抽样方法与总体分布的估计
基础篇
考点 一 随机抽样 近视人数为 ％ ％ 故选 .
２ ０００×２ ×５０ ＝２０ꎬ Ａ
３.( 届重庆南开中学质检ꎬ )某中学为了
１.( 济南一模ꎬ )某学校于 月 日组织 ２０２３ １３
２０２２ ３ ３ １２
掌握学校员工身体状况 偶尔会采用抽检的
师生举行植树活动 购买垂柳 银杏 侧柏 ꎬ
ꎬ 、 、 、
方式来收集各部门员工的健康情况.为了让
海桐四种树苗共计 棵 比例如图所示
１ ２００ ꎬ ꎬ
样本更具有代表性 学校对各部门采用分层
高一 高二 高三报名参加植树活动的人数 ꎬ
、 、
随机抽样的方法进行抽检.已知该校部门 Ａ
分别为 若每种树苗均按各年 、
６００ꎬ４００ꎬ２００ꎬ
部门 Ｂ 部门 Ｃ 分别有 人 各部门
级报名人数的比例进行分配 则高三年级应 、 ４０、６０、８０ ꎬ
ꎬ
员工不存在交叉任职情况 若共抽检了
分得侧柏的棵数为 ꎬ ９０
( )
人 则从部门 Ａ 抽检的人数为 .
ꎬ
答案
２０
解析 由题意得从部门Ａ 抽检的人数为
９０×
４０ .
＝２０
４０＋６０＋８０
考点 二 用样本估计总体
Ａ.３４ Ｂ.４６ Ｃ.５０ Ｄ.７０
答案 Ｃ 由题意得 高三年级应分得侧柏 考向一 总体百分位数的估计
ꎬ
１.( 届长沙市一中月考二ꎬ )一学习小组
的棵数为 ％ ２００ 故选 . ２０２３ ２
１ ２００×２５ × ＝５０ꎬ Ｃ
名学生的某次数学测试成绩的名次由小
１ ２００
１０
２.( 广东ꎬ ꎬ 分)已知某地区中小学生人 到大分别是 ｘ
２０１４ ６ ５ ２ꎬ４ꎬ５ꎬ ꎬ１１ꎬ１４ꎬ１５ꎬ３９ꎬ４１ꎬ５０ꎬ
数和近视情况分别如图 和图 所示.为了解 已知该小组数学测试成绩名次的 ％分位
１ ２ ４０
该地区中小学生的近视形成原因 用分层随 数是 . 则 ｘ 的值是
ꎬ ９ ５ꎬ ( )
机抽样的方法抽取 ％的学生进行调查 则样
２ ꎬ Ａ.６ Ｂ.７ Ｃ.８ Ｄ.９
本容量和抽取的高中生近视人数分别为 答案 Ｃ ％ 是整数 那么 ％分
１０×４０ ＝４ ꎬ ４０
位数 . 就是第 第 个数的平均值 于是
( ) ９ ５ ４ꎬ ５ ꎬ
ｘ
＋１１ . 解得 ｘ .故选
＝９ ５ꎬ ＝８ Ｃ.
２
２.( 届重庆八中入学考ꎬ )某单位为了解
２０２３ ２
5
该单位党员开展学习党史知识活动情况 随
年
ꎬ
高
考 机抽取了部分党员 对他们一周的党史学习
ꎬ
3
年 图 图 时间进行了统计 统计数据如表所示
模 １ ２ ꎬ :
拟
党史学习时间 小时
A Ａ.２００ꎬ２０ Ｂ.１００ꎬ２０ ( ) ７ ８ ９ １０ １１
版 党员人数
６ １０ ９ ７ ８
Ｃ.２００ꎬ１０ Ｄ.１００ꎬ１０
高
答案 Ａ 由题图可知 样本容量等于 则该单位党员一周学习党史时间的众数及
考
ꎬ (３
数
学 ％ 抽取的高中生 第 百分位数分别是
５００＋４ ５００＋２ ０００)×２ ＝２００ꎻ ５０ ( )
４７２
. 计该高中学生的平均身高为
Ａ.８ꎬ８ ５ Ｂ.８ꎬ８ Ｃ.９ꎬ８ Ｄ.８ꎬ９ ( )
答案 Ｄ 党员一共有 ｘ ｙ ｚ
６＋１０＋９＋７＋８＝ ４０ １ｘ １ｙ １ｚ ＋ ＋
Ａ. ＋ ＋ Ｂ.
人 学习党史时间为 小时的人数最多 故
６ ３ ２ ２
ꎬ ８ ꎬ
ｘ ｙ ｚ
学习党史时间的众数为
１ｘ １ｙ １ｚ ＋ ＋
８ꎬ
Ｃ. ＋ ＋ Ｄ.
％ 那么第 百分位数是第 和 ２ ３ ６ ３
４０×５０ ＝２０ꎬ ５０ ２０
答案 Ａ 设该中学的总人数为 ｍ 由题意
个数的平均数 第 个数分别为 ꎬ
２１ ꎬ ２０ꎬ２１ ９ꎬ９ꎬ
知 高一 高二 高三年级的学生人数分别为
ꎬ 、 、
所以第 百分位数是９＋９ .故选
５０ ＝９ Ｄ. ｍ ｍ ｍ
所以估计该高中学生的平均身高
２
ꎬ ꎬ ꎬ
３.( 辽宁六校联考ꎬ )一样本的频率分布 ６ ３ ２
２０２２ ５
ｍ ｍ ｍ
直方图如图所示 样本数据共分 组 分别 ｘ ｙ ｚ
ꎬ ３ ꎬ ＋ ＋
为６ ３ ２ １ｘ １ｙ １ｚ.故选
为 .估计样本数据
ｍ ＝ ＋ ＋ Ａ.
[５ꎬ１０)ꎬ[１０ꎬ１５)ꎬ[１５ꎬ２０]
６ ３ ２
的第 百分位数是
２.( 课标 文ꎬ ꎬ 分)设一组样本数据
６０ ( )
２０２０ Ⅲ ３ ５
ｘ ｘ ｘ 的方差为 . 则数据 ｘ
１ꎬ ２ꎬꎬ ｎ ０ ０１ꎬ １０ １ꎬ
ｘ ｘ 的方差为
１０ ２ꎬꎬ１０ ｎ ( )
. .
Ａ.０ ０１ Ｂ.０ １ Ｃ.１ Ｄ.１０
答案 Ｃ 由已知条件可知样本数据 ｘ ｘ
１ꎬ ２ꎬ
ｘ ｘ ｘ
ｘ 的平均数 ｘ １ ＋ ２ ＋＋ ｎ 方差 ｓ２ １
ꎬ ｎ ＝ ｎ ꎬ １ ＝ ｎ
Ａ.１４ Ｂ.１５ Ｃ.１６ Ｄ.１７
答案 Ａ 由题图知 数据落在区间 ｘ ｘ ２ ｘ ｘ ２ ｘ ｘ ２ . 则
ꎬ [５ꎬ１０) [( １ － ) ＋( ２ － ) ＋＋( ｎ－ ) ] ＝０ ０１ꎬ
上的频率为 . . 数据落在区间 数 据 ｘ ｘ ｘ 的 平 均 数 为
０ ０４×５＝ ０ ２０ꎬ １０ １ꎬ １０ ２ꎬ ꎬ １０ ｎ
上的频率为 . . 所以第 ｘ ｘ ｘ
[１０ꎬ１５) ０ １０×５＝ ０ ５０ꎬ １０ １ ＋１０ ２ ＋＋１０ ｎ ｘ.所以这组数据的
. . ｎ ＝ １０
百分位数是 ０ ６０－０ ２０ .故选
６０ １０＋５× . . ＝１４ Ａ.
０ ７０－０ ２０ 方差 ｓ２ １ ｘ ｘ ２ ｘ ｘ ２
４.( 届山东高密三中月考ꎬ )数据 ２ ＝ ｎ[(１０ １ －１０ ) ＋(１０ ２ －１０ ) ＋
２０２３ １５ :１ꎬ２ꎬ
的中位数为ｍ ％分位数
２ꎬ３ꎬ４ꎬ５ꎬ６ꎬ６ꎬ７ꎬ８ ꎬ６０ ＋(１０ ｘ ｎ－１０ ｘ ) ２ ]＝ １ ｎ ００ [( ｘ １ － ｘ ) ２ ＋( ｘ ２ － ｘ ) ２ ＋
为 ａ 则 ｍ ａ .
ꎬ ＝ ꎬ ＝
ｘ ｘ ２ ｓ２ . 故选 .
答案 . . ＋( ｎ－ ) ]＝１００ １ ＝１００×０ ０１＝１ꎬ Ｃ
４ ５ ５ ５
３.(多选)( 新高考 ꎬ ꎬ 分)下列统计量
２０２１ Ⅱ ９ ５
解析 由题意得中位数ｍ ４＋５ . 而
＝ ＝４ ５ꎬ １０× 中可用于度量样本ｘ ｘ ｘ 离散程度的有
２ １ꎬ ２ꎬꎬ ｎ
％ 则 ％分位数 ａ ５＋６ . 故答案 ( )
６０ ＝６ꎬ ６０ ＝ ＝５ ５ꎬ
ｘ ｘ ｘ 的标准差
２ Ａ. １ꎬ ２ꎬꎬ ｎ
为 . . .
ｘ ｘ ｘ 的中位数
４ ５ꎬ５ ５ Ｂ. １ꎬ ２ꎬꎬ ｎ
考向二 总体趋势的估计 ｘ ｘ ｘ 的极差
Ｃ. １ꎬ ２ꎬꎬ ｎ
１.( 届重庆南开中学月考ꎬ )某中学的高 ｘ ｘ ｘ 的平均数
２０２３ ５ Ｄ. １ꎬ ２ꎬꎬ ｎ 专
题
一 高二 高三三个年级学生的平均身高分别 答案 ＡＣ 由标准差的定义可知 标准差 十
、 、 ꎬ 一
为ｘ ｙ ｚ 若按年级采用分层随机抽样的方法 考查的是数据的离散程度 由中位数的定义
ꎬ ꎬ ꎬ ꎻ 概
率
抽取了一个 人的样本 抽到高一 高二 高 可知 中位数考查的是数据的集中趋势 由
与
６００ ꎬ 、 、 ꎬ ꎻ
统
三年级的学生人数分别为 则估 极差的定义可知 极差考查的是数据的离散 计
１００、２００、３００ꎬ ꎬ
４７３
程度 由平均数的定义可知 平均数考查的 . . . . 错误
ꎻ ꎬ ＋７５×０ ３４＋８５×０ ３＋９５×０ １６＝７８ ４ꎬＣ ꎻ
是数据的集中趋势.故选 . 思想政治成绩在 内的高三学生的
ＡＣ [９０ꎬ１００]
４.(多选)( 江苏泰州二调ꎬ )已知一组数 概率为 . 从高三学生中随机抽取 人 其
２０２２ ９ ０ １６ꎬ ４ ꎬ
据 ｘ ｘ ｘ 的平均数为 ｘ 若在这组数 中 人成绩在 内的概率为 ３ . ３
１ꎬ ２ꎬꎬ ｎ ０ꎬ ３ [９０ꎬ１００] Ｃ４０ １６
据中添加一个数据 ｘ 得到一组新数据 ｘ . 正确.故选 .
０ꎬ ０ꎬ ×(１－０ １６)ꎬＤ ＡＢＤ
ｘ ｘ ｘ 则 ６.( 湖北部分重点中学联考ꎬ )某高校为
１ꎬ ２ꎬꎬ ｎꎬ ( ) ２０２２ ２０
这两组数据的平均数相同 了解全校学生的阅读情况 随机调查了
Ａ. ꎬ ２００
这两组数据的中位数相同 名学生的每周阅读时间 ｘ 单位 小时 并绘
Ｂ. ( : )
这两组数据的标准差相同 制成如图所示的频率分布直方图.
Ｃ.
这两组数据的极差相同
Ｄ.
答案 ＡＤ 由题意可知平均数不变 极差
ꎬ
不变 标准差变小 中位数不确定.故选 .
ꎬ ꎬ ＡＤ
５.(多选)( 湖南衡阳八中开学考ꎬ )某学
２０２２ ９
校为研究高三学生的思想政治考试成绩 根
ꎬ
据高三第一次模拟考试在高三学生中随机
抽取 名学生的思想政治考试成绩绘制成
５０
频率分布直方图 如图所示 已知思想政治
ꎬ ꎬ
成绩在 的学生人数为 把频率看
[８０ꎬ９０) １５ꎬ
作概率 根据频率分布直方图 下列结论正
ꎬ ꎬ
确的是
( )
求这 名学生每周阅读时间的样本平
(１) ２００
均数 ｘ 和样本方差 ｓ２ 同一组的数据用该组
(
区间中点值作代表
)ꎻ
由直方图可以看出 目前该校学生每周
(２) ꎬ
的阅读时间 ｘ 大致服从正态分布 Ｎ μ σ２
( ꎬ )ꎬ
其中 μ 近似为样本平均数 ｘ σ２ 近似为样本
ꎬ
方差 ｓ２.
ａ .
Ａ. ＝０ ０３ 一般正态分布 Ｎ μ σ 的概率都可以转化
① ( ꎬ )
ｂ .
Ｂ. ＝０ ０３４ 为标准正态分布 Ｎ 的概率进行计算
(０ꎬ１) :
本次思想政治考试成绩平均分的估计值
5 Ｃ. Ｘ μ
年 为 若 Ｘ Ｎ μ σ２ 令 Ｙ － 则 Ｙ Ｎ
高 ８０ ~ ( ꎬ )ꎬ ＝ σ ꎬ ~ (０ꎬ１)ꎬ
考
3 从高三学生中随机抽取 人 其中 人成绩 æ ａ μö
Ｄ. ４ ꎬ ３
年 且 Ｐ Ｘ ａ ＰçＹ － ÷ 利用直方图得到
模 在 内的概率为 ３ . ３ . ( ≤ )＝ è ≤ σ øꎬ
拟
[９０ꎬ１００] Ｃ４０１６ ×(１－０１６)
答案 ＡＢＤ 由题意知 ａ . 的正态分布求 Ｐ Ｘ
A ꎬ ＝１５÷５０÷１０＝０ ( ≤１０)ꎻ
版 正确 ｂ . . . . 从该高校的学生中随机抽取 名 记 Ｚ
０３ꎬＡ ꎻ ＝[１－(０ ００８＋０ ０１２＋０ ０１６＋０ ② ２０ ꎬ
高
. 正确 思想政治考 表示这 名学生中每周阅读时间超过 小
考
０３０)×１０]÷１０＝０ ０３４ꎬＢ ꎻ ２０ １０
数
学 试成绩平均分的估计值为 . . 时的人数 求 Ｚ 的均值.
５５×０ ０８＋６５×０ １２ ꎬ
４７４
所以样本平均数 ｘ 和样本方差 ｓ２ 分别为
参考数据 ４０ 若 Ｙ Ｎ 则 Ｐ Ｙ ９ꎬ
: １７８≈ ꎬ ~ (０ꎬ１)ꎬ (
. .
３
１ ７８
. . .
≤０ ７５)＝ ０ ７７３ ４
由 知 μ σ２ . 则有 Ｘ Ｎ
(２)① (１) ＝９ꎬ ＝ １ ７８ꎬ ~
解析 根据频率分布直方图知 阅读时
.
(１) ꎬ
(９ꎬ１ ７８)ꎬ
间在区间 . . . . . .
[５ ５ꎬ６ ５)ꎬ[６ ５ꎬ７ ５)ꎬ[７ ５ꎬ８ ５)ꎬ
σ . １７８ ４ Ｐ Ｘ Ｐ
. . . . . . . ＝ １ ７８ ＝ ≈ ꎬ ( ≤ １０) ＝
[８ ５ꎬ９ ５)ꎬ[９ ５ꎬ１０ ５)ꎬ[１０ ５ꎬ１１ ５)ꎬ[１１ ５ꎬ １０ ３
. 内的频率分别为 . . . . . æ ö
１２ ５] ０ ０３ꎬ０ １ꎬ０ ２ꎬ０ ３５ꎬ０ ç ÷
. . ç ÷
１９ꎬ０ ０９ꎬ０ ０４ꎬ çＹ １０－９÷ Ｐ Ｙ . . .
≤ ＝ ( ≤０ ７５)＝ ０ ７７３ ４
ｘ . . . . . ç ÷
＝６×０ ０３＋７×０ １＋８×０ ２＋９×０ ３５＋１０×０ １９＋ ç ４ ÷
è ø
. . ３
１１×０ ０９＋１２×０ ０４＝９ꎬ
由 知 Ｐ Ｘ Ｐ Ｘ .
ｓ２ ２ . ２ . ２ . ② ① ( >１０)＝ １－ ( ≤１０)＝ ０ ２２６
＝(６－９) ×０ ０３＋(７－９) ×０ １＋(８－９) ×０ ２
可得 Ｚ Ｂ .
２ . ２ . ２ . ６ꎬ ~ (２０ꎬ０ ２２６ ６)ꎬ
＋(９－９) ×０ ３５＋(１０－９) ×０ １９＋(１１－９) ×０
所以 Ｚ 的均值 Ｅ Ｚ . . .
２ . . ( )＝ ２０×０ ２２６ ６＝４ ５３２
０９＋(１２－９) ×０ ０４＝１ ７８ꎬ
专
题
十
一
概
率
与
统
计
４７５
综合篇
考法 一 用统计图估计样本的数字特征
１７９ꎬ２１４ꎬ２１４ꎬ２２１ꎬ２４３ꎬ２６０ꎬ２６３ꎬ２７５ꎬ
１.( 届贵州遵义新高考协作体入学质量监 这 天的促销量的中位数为１７９＋２１４ .
２０２３ １４ ＝１９６
测ꎬ )某同学利用暑假积极参加社会实践活 ２
３ 故 错误 这 天促销量超过
５<２００ꎬ Ａ ꎻ １４ ２００
动 帮助湄潭翠芽经销商进行促销 该同学
ꎬ ꎬ 的天数有 天 所占比例等于 ％ 故 错
７ ꎬ ５０ ꎬ Ｂ
在两周内的每日促销量如图所示 根据此折
ꎬ 误 这 天内 促销量的极差为
ꎻ １４ ꎬ ２７５－８０＝
线图 下面结论中正确的是
ꎬ ( ) 故 正确 前 天促销量的平均数
１９５<２００ꎬ Ｃ ꎻ ７
为１
×(２１４＋２７５＋２４３＋１５７＋８０＋１５５＋２６０)＝
７
１ ３８４ 后 天促销量的平均数为 １
ꎬ ７ ×(８３＋
７ ７
１ ２６３ 前
１６５＋１７９＋１３８＋２１４＋２２１＋２６３)＝ ꎬ ７
７
这 天的促销量的中位数大于 天促销量在平均数附近摆动幅度比后 天
Ａ. １４ ２００ ７
这 天促销量超过 的天数所占比例 促销量在平均数附近摆动幅度大 所以前
Ｂ. １４ ２００ ꎬ ７
大于 ％ 天促销量的方差大于后 天促销量的方差
５０ ７ ꎬ
这 天内 促销量的极差小于 故 错误.故选
Ｃ. １４ ꎬ ２００ Ｄ Ｃ.
前 天促销量的方差小于后 天促销量的 ２.( 全国甲ꎬ理 ꎬ文 ꎬ 分)某社区通过
Ｄ. ７ ７ ２０２２ ２ ２ ５
方差 公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.
答案 Ｃ 由题图可得促销量为 为了解讲座效果 随机抽取 位社区居民
２１４ꎬ２７５ꎬ ꎬ １０ ꎬ
让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾
２４３ꎬ１５７ꎬ８０ꎬ１５５ꎬ２６０ꎬ８３ꎬ１６５ꎬ１７９ꎬ１３８ꎬ２１４ꎬ
. 分类知识问卷 这 位社区居民在讲座前和
２２１ꎬ２６３ ꎬ １０
由小到大排列为 讲座后问卷答题的正确率如图
８０ꎬ８３ꎬ１３８ꎬ１５５ꎬ１５７ꎬ１６５ꎬ :
. ％ . ％ . ％ 故 错误
＝６５ ꎬ１１ ９３ >６ ５ ꎬ Ｃ ꎻ
对于 项 讲座前问卷答题的正确率的极差
Ｄ ꎬ
为 ％ ％ ％ 讲座后问卷答题的正确
９５ －６０ ＝３５ ꎬ
率的极差为 ％ ％ ％ ％ ％
１００ －８０ ＝２０ ꎬ２０ <３５ ꎬ
故 错误.故选 .
Ｄ Ｂ
３.( 全国甲理ꎬ ꎬ 分)为了解某地农村经
２０２１ ２ ５
济情况 对该地农户家庭年收入进行抽样调
ꎬ
查 将农户家庭年收入的调查数据整理得到
ꎬ
则
( ) 如下频率分布直方图
:
讲座前问卷答题的正确率的中位数小
Ａ.
于 ％
７０
讲座后问卷答题的正确率的平均数大
Ｂ.
于 ％
８５
讲座前问卷答题的正确率的标准差小于
Ｃ.
讲座后正确率的标准差
讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲 根据此频率分布直方图 下面结论中不正确
Ｄ. ꎬ
座前正确率的极差 的是
( )
答案 Ｂ 对于 项 将讲座前的 个数据 该地农户家庭年收入低于 . 万元的农户
Ａ ꎬ １０ Ａ. ４ ５
从小到大排列依次为 ％ ％ ％ ％ 比率估计为 ％
６０ ꎬ６０ ꎬ６５ ꎬ６５ ꎬ ６
％ ％ ％ ％ ％ ％ 易知这 该地农户家庭年收入不低于 . 万元的
７０ ꎬ７５ ꎬ８０ ꎬ８５ ꎬ９０ ꎬ９５ ꎬ １０ Ｂ. １０ ５
个数据的中位数是第 个与第 个数据的 农户比率估计为 ％
５ ６ １０
估计该地农户家庭年收入的平均值不超
％ ％
平均数 为７０ ＋７５ . ％ ％ 故 Ｃ.
ꎬ ＝ ７２ ５ >７０ ꎬ Ａ 过 . 万元
２ ６ ５
错误 估计该地有一半以上的农户 其家庭年收
ꎻ Ｄ. ꎬ
入介于 . 万元至 . 万元之间
对于 项 ｘ １ ％ ％ ％ ％ ４ ５ ８ ５
Ｂ ꎬ 后＝ ×(９０ ＋８５ ＋８０ ＋９０ ＋ 答案 Ｃ 由频率分布直方图可得 该地农
１０ ꎬ
％ ％ ％ ％ ％ ％ . 户家庭年收入低于 . 万元和不低于 .
８５ ＋８５ ＋９５ ＋１００ ＋８５ ＋１００ )＝ ８９ ４ ５ １０ ５
％ ％ 故 正确 万元的频率分别为 . 和 . 则农户比率
５ >８５ ꎬ Ｂ ꎻ ０ ０６ ０ １ꎬ
分别为 ％和 ％ 故 中结论正确 家庭
对于 项 ｘ １ ％ ％ ％ ％ ６ １０ ꎬ Ａ、Ｂ ꎻ
Ｃ ꎬ 前＝ ×(６０ ＋６０ ＋６５ ＋６５ ＋
年收入介于 . 万元和 . 万元之间的频率
１０
４ ５ ８ ５
％ ％ ％ ％ ％ ％ . 为 . . . . . 故 中结论
5 ７０ ＋７５ ＋８０ ＋８５ ＋９０ ＋９５ )＝ ７４ ０ １＋ ０ １４＋０ ２＋０ ２＝ ０ ６４ꎬ Ｄ
年 ％ ｓ 正确
高 ５ ꎬ 前 ＝ ꎻ
考
家庭年收入的平均值为 . . .
3
年 １ ％ . ％ ２ ％ . ％ ２ ０ ０２×３＋０ ０４×４＋０ １
模 ×[(６０ －７４５ ) ＋＋(９５ －７４５ ) ] . . . . .
１０ ×５＋０ １４×６＋０ ２×７＋０ ２×８＋０ １×９＋０ １×１０＋
拟
. ％ . . . . .
A ≈１１９３ ꎬ ０ ０４×１１＋０ ０２×１２＋０ ０２×１３＋０ ０２×１４＝７ ６８
版 ｓ 万元 因为 . . 所以估计该地区农户
后 ＝ ꎬ ７ ６８>６ ５ꎬ
高
家庭年收入的平均值超过 . 万元 故 中
考
６ ５ ꎬ Ｃ
数 １ ％ . ％ ２ ％ . ％ ２
学 ×[(９０ －８９５ ) ＋＋(１００ －８９５ ) ] 结论不正确.故选 .
１０ Ｃ
４７６
４.( 课标 ꎬ ꎬ 分)某地区经过一年的新 确的是
２０１８ Ⅰ ３ ５ ( )
农村建设 农村的经济收入增加了一倍 实
ꎬ ꎬ
现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收
入变化情况 统计了该地区新农村建设前后
ꎬ
农村的经济收入构成比例 得到如下饼图
ꎬ :
样本容量 ｎ
Ａ. ＝１ ０００
图中 ｘ .
Ｂ. ＝０ ０３０
估计该市全体学生成绩的平均分为 . 分
Ｃ. ７０６
该市要对成绩由高到低前 ％的学生授
Ｄ. ２０
予 优秀学生 称号 则成绩为 分的学
“ ” ꎬ ７８
生肯定能得到此称号
答案 ＢＣ 对于 因为成绩落在区间
Ａꎬ [５０ꎬ
则下面结论中不正确的是
内的人数为 所以样本容量 ｎ
( ) ６０) １６ꎬ ＝
新农村建设后 种植收入减少
Ａ. ꎬ １６ 故 不正确
新农村建设后 其他收入增加了一倍以上 . ＝１００ꎬ Ａ ꎻ
Ｂ. ꎬ ０ ０１６×１０
新农村建设后 养殖收入增加了一倍 对于 因为 . ｘ . . .
Ｃ. ꎬ Ｂꎬ (０ ０１６＋ ＋０ ０４０＋０ ０１０＋０ ００４)
新农村建设后 养殖收入与第三产业收入 解得 ｘ . 故 正确
Ｄ. ꎬ ×１０＝１ꎬ ＝０ ０３０ꎬ Ｂ ꎻ
的总和超过了经济收入的一半 对于 估计该市全体学生成绩的平均分为
Ｃꎬ
答案 Ａ 设建设前经济收入为 ａ 则建设 . . .
ꎬ ０ ０１６×１０×５５＋０ ０３０×１０×６５＋０ ０４０×１０×７５＋
后经济收入为 ａ 由题图可知 . . . 分 故
２ ꎬ : ０ ０１０×１０×８５＋０ ００４×１０×９５＝７０ ６( )ꎬ Ｃ
正确
种植 第三产 养殖 其他
ꎻ
收入 业收入 收入 收入 对于 因为 . .
Ｄꎬ １０×(０ ００４＋０ ０１０)＋(８０－７８)×
建设前经济收入 . ａ . ａ . ａ . ａ . . . 即按照成绩由高到低前
０ ６ ０ ０６ ０ ３ ０ ０４ ０ ０４０＝０ ２２>０ ２０ꎬ
建设后经济收入 . ａ . ａ . ａ . ａ ％的学生中不含 分的学生 所以成绩为
０ ７４ ０ ５６ ０ ６ ０ １ ２０ ７８ ꎬ
分的学生不一定能得到此称号 故 不正
根据上表可知结论 均正确 结论
７８ ꎬ Ｄ
Ｂ、Ｃ、Ｄ ꎬ Ａ
确.故选
不正确 故选 .
ＢＣ.
ꎬ Ａ
５.(多选)( 山东济宁三模ꎬ )在某市高三 ６.( 新高考 ꎬ ꎬ 分)在某地区进行流
２０２２ Ⅱ １９ １２
２０２２ ９
年级举行的一次模拟考试中 某学科共有 行病学调查 随机调查了 位某种疾病患
ꎬ ꎬ １００
人参加考试.为了了解本次考试学生 者的年龄 得到如下的样本数据的频率分布
２０ ０００ ꎬ
成绩情况 从中抽取了部分学生的成绩 成 直方图
ꎬ ( :
绩均为正整数 满分为 分 作为样本进
专
ꎬ １００ )
题
行统计 样本容量为 ｎ.按照 十
ꎬ [５０ꎬ６０)ꎬ[６０ꎬ 一
的分组作
７０)ꎬ[７０ꎬ８０)ꎬ[８０ꎬ９０)ꎬ[９０ꎬ１００] 概
率
出频率分布直方图如图所示.其中 成绩落在
与
ꎬ
统
区间 内的人数为 则下列结论正 计
[５０ꎬ６０) １６ꎬ
４７７
小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液
体积相同 摩尔浓度相同.经过一段时间后用
、
某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子
的百分比.根据试验数据分别得到如下直
方图
:
估计该地区这种疾病患者的平均年龄
(１)
同一组中的数据用该组区间的中点值为代
(
表
)ꎻ
估计该地区一位这种疾病患者的年龄位
(２)
于区间 的概率
[２０ꎬ７０) ꎻ
已知该地区这种疾病的患病率为 . ％
(３) ０ １ ꎬ
该地区年龄位于区间 的人口占该地
[４０ꎬ５０)
区总人口的 ％.从该地区中任选一人 若此
１６ ꎬ
人的年龄位于区间 求此人患这种
[４０ꎬ５０)ꎬ
疾病的概率 以样本数据中患者的年龄位于
(
各区间的频率作为患者的年龄位于该区间 记 Ｃ 为事件 乙离子残留在体内的百分比
:“
的概率 精确到 . . 不低于 . 根据直方图得到 Ｐ Ｃ 的估计
ꎬ ０ ０００ １) ５ ５”ꎬ ( )
解析 平均年龄为 . . 值为 . .
(１) (５×０ ００１＋１５×０ ００２＋ ０ ７０
. . . . 求乙离子残留百分比直方图中 ａ ｂ
２５×０ ０１２＋３５×０ ０１７＋４５×０ ０２３＋５５×０ ０２０＋ (１) ꎬ
. . . . 的值
６５×０ ０１７＋７５×０ ００６＋８５×０ ００２)×１０＝４７ ９ ꎻ
岁 . 分别估计甲 乙离子残留百分比的平均
( ) (２) 、
设事件Ａ 该地区一位这种疾病患者的 值 同一组中的数据用该组区间的中点值为
(２) ＝“ (
代表 .
年龄位于区间 则 Ｐ Ａ Ｐ Ａ
)
[２０ꎬ７０)”ꎬ ( )＝ １－ ( )
解析 由已知得 . ａ . . 故
. . . . . (１) ０ ７０＝ ＋０ ２０＋０ １５ꎬ
＝ １－(０ ００１＋０ ００２＋０ ００６＋０ ００２)×１０＝１－０
ａ . .
. . ＝０ ３５
１１＝０ ８９
ｂ . . . . .
设事件 Ｂ 任选一人年龄位于区间 ＝１－０ ０５－０ １５－０ ７０＝０ １０
(３) ＝ “
甲离子残留百分比的平均值的估计值为
事件 Ｃ 任选一人患这种疾
(２)
[４０ꎬ５０)”ꎬ ＝ “
. . . . .
病 由条件概率公式可得 ２×０ １５＋３×０ ２０＋４×０ ３０＋５×０ ２０＋６×０ １０＋７
”ꎬ
. . .
5 Ｐ ＢＣ . ％ . ×０ ０５＝４ ０５
Ｐ Ｃ Ｂ ( ) ０ １ ×０ ０２３×１０
年 ( ｜ ) ＝ Ｐ Ｂ ＝ ％ ＝ 乙离子残留百分比的平均值的估计值为
高 ( ) １６
考 . . . . . . .
3 ０ ００１×０ ２３ . . . ３×０ ０５＋４×０ １０＋５×０ １５＋６×０ ３５＋７×０ ２０＋８
年 . ＝０ ００１ ４３７ ５≈０ ００１ ４ . . .
模 ０ １６ ×０ １５＝６ ００
拟
７.( 课标 理ꎬ ꎬ 分)为了解甲 乙两
A ２０１９ Ⅲ １７ １２ 、
考法 二 样本的数字特征及其应用
版 种离子在小鼠体内的残留程度 进行如下试
ꎬ
高 验 将 只小鼠随机分成 两组 每组 １.(多选)( 新高考 ꎬ ꎬ 分)有一组样本
考 : ２００ ＡꎬＢ ꎬ ２０２１ Ⅰ ９ ５
数
学 １００ 只 ꎬ 其中 Ａ 组小鼠给服甲离子溶液 ꎬＢ 组 数据 ｘ １ꎬ ｘ ２ꎬꎬ ｘ ｎꎬ 由这组数据得到新样本数
４７８
据ｙ ｙ ｙ 其中ｙ ｘ ｃ ｉ ｎ . 三年后 这五位同学年龄的平均数变为
１ꎬ ２ꎬꎬ ｎꎬ ｉ＝ ｉ＋ ( ＝１ꎬ２ꎬꎬ )ꎬ ０ ８ꎬ ꎬ
ｃ 为非零常数 则 故 中判断正确 这五位同学年
ꎬ ( ) １６＋３＝１９ꎬ Ａ ꎻ
两组样本数据的样本平均数相同 龄的中位数变为 故 中判断正
Ａ. １６＋３＝１９ꎬ Ｂ
两组样本数据的样本中位数相同 确 这五位同学的方差不变 仍为 . 故
Ｂ. ꎻ ꎬ ０ ８ꎬ Ｃ
两组样本数据的样本标准差相同 中判断正确 中判断错误.故选
Ｃ. ꎬＤ Ｄ.
两组样本数据的样本极差相同 ３.(多选)( 山东青岛三模ꎬ )某渔业养殖
Ｄ. ２０２２ ９
ｎ 场新进 尾鱼苗 测量其体长 单位 毫
答案 ＣＤ 项 设 ｘ １ ｘ 则 ｙ １ ０００ ꎬ ( :
Ａ ꎬ ＝ ｎ∑
ｉ＝
ｉꎬ ＝
米 将所得数据分成 组 其分组及频数情
１
)ꎬ ６ ꎬ
ｎ ｎ ｎ
况如表
１ ｙ １ ｘ ｃ １ ｘ ｃ 因为 ｃ
ｎ∑
ｉ＝
ｉ＝ ｎ∑
ｉ＝
( ｉ＋ )＝ ｎ∑
ｉ＝
ｉ＋ ꎬ :
１ １ １
分 组
所以 ｙ ｘ ｃ 所以 ｘ ｙ 所以 选项
≠０ꎬ ＝ ＋ ꎬ ≠ ꎬ Ａ 单位 [７０ꎬ [７５ꎬ [８０ꎬ [８５ꎬ [９０ꎬ [９５ꎬ
( :
错误.
毫米 ７５) ８０) ８５) ９０) ９５) １００]
)
项 因为 ｙ ｘ ｃ ｉ ｎ 所以 ｙ
Ｂ ꎬ ｉ＝ ｉ＋ ( ＝１ꎬ２ꎬꎬ )ꎬ １ꎬ 频数
１００ １００
ｍ
３５０ １５０
ｎ
ｙ ｙ 的中位数是 ｘ ｘ ｘ 的中位数
２ꎬꎬ ｎ １ꎬ ２ꎬꎬ ｎ 已知在按以上 个分组作出的频率分布直
６
加 ｃ 所以 选项错误.
ꎬ Ｂ 方图中 分组对应小矩形的高为
ꎬ[９５ꎬ１００]
ｎ ｎ
项 设 ｓ２ １ ｘ ｘ ２ ｓ２ １ ｙ . 则下列说法正确的是
Ｃ ꎬ １ ＝ ｎ∑ ｉ＝ ( ｉ－ ) ꎬ ２ ＝ ｎ∑ ｉ＝ ( ｉ－ ０ ０１ꎬ ( )
１ １ ｍ
ｙ ２ Ａ. ＝２５０
) ꎬ 鱼苗体长在 内的频率为 .
ｎ ｎ Ｂ. [９０ꎬ１００] ０ １６
所以 ｓ２ １ ｘ ｃ ｘ ｃ ２ １ ｘ ｘ ２ 鱼苗体长的中位数一定落在区间
２ ＝ ｎ∑ ｉ＝ ( ｉ＋ － － ) ＝ ｎ∑ ｉ＝ ( ｉ－ ) ꎬ Ｃ. [８５ꎬ
１ １
内
所以 ｓ２ ｓ２ 所以两组数据的方差相同 从而 ９０)
１ ＝ ２ꎬ ꎬ 从这批鱼苗中有放回地连续抽取 次 每
这两组数据的标准差相同 所以 选项 Ｄ. ５０ ꎬ
ꎬ Ｃ
次一条 则所抽取鱼苗体长落在区间
正确. ꎬ [８０ꎬ
内的次数的期望为
项 设 ｘ ｘ ｘ 则第一组数据的极差 ９０) ３０
Ｄ ꎬ １< ２<< ｎꎬ 答案 ＡＣＤ 对于 因为 分组对
为 ｘ ｘ Ａꎬ [９５ꎬ１００]
ｎ－ １ꎬ 应小矩形的高为 . 组距为 所以
设 ｙ ｙ ｙ 则第二组数据的极差为 ｙ ０ ０１ꎬ ５ꎬ [９５ꎬ
１< ２<< ｎꎬ ｎ－ 分组对应的频率为 . . ｎ
ｙ ｘ ｃ ｘ ｃ ｘ ｘ 所以两组数据的 １００] ０ ０１×５＝０ ０５ꎬ ＝１
１ ＝( ｎ＋ )－( １ ＋ )＝ ｎ－ １ꎬ . 则 ｍ
极差相同 所以 选项正确 故选 . ０００×０ ０５＝５０ꎬ ＝１ ０００－１００－１００－３５０－
ꎬ Ｄ ꎬ ＣＤ 故 正确 对于 鱼苗体长
２.( 福州期末ꎬ )已知甲 乙 丙 丁 戊五 １５０－５０＝２５０ꎬ Ａ ꎻ Ｂꎬ
２０２２ ３ 、 、 、 、
位同学高一入学时年龄的平均数 中位数均 在 内的频率为１５０＋５０ . 故
[９０ꎬ１００) ＝ ０ ２ꎬ Ｂ
、
１ ０００
为 方差为 . 则三年后 下列判断错误
错误 对于 因为鱼的总尾数为
１６ꎬ ０ ８ꎬ ꎬ
ꎻ Ｃꎬ １ ０００ꎬ１００＋
的是
所
( )
１００＋２５０＝４５０ꎬ１００＋１００＋２５０＋３５０＝８００ꎬ
这五位同学年龄的平均数变为
以鱼苗体长的中位数一定落在区间
Ａ. １９
[８５ꎬ９０)
这五位同学年龄的中位数变为
内 故 正确 对于 由题表中的数据可 专
Ｂ. １９
ꎬ Ｃ ꎻ Ｄꎬ 题
这五位同学年龄的方差仍为 . 知 鱼苗体长落在区间 内的概率 Ｐ 十
Ｃ. ０ ８ ꎬ [８０ꎬ９０) ＝ 一
这五位同学年龄的方差变为 .
Ｄ. ３ ８ 概
２５０＋３５０ . 设所抽取鱼苗体长落在区间
率
答案 Ｄ 甲 乙 丙 丁 戊五位同学高一入 ＝０ ６ꎬ
与
、 、 、 、 １ ０００
统
学时年龄的平均数 中位数均为 方差为 内的次数为 Ｘ 则 Ｘ 服从二项分布 计
、 １６ꎬ [８０ꎬ９０) ꎬ ꎬ
４７９
即 Ｘ Ｂ . 则 Ｅ Ｘ . 故 甲和乙的 次成绩的平均数为
~ (５０ꎬ０ ６)ꎬ ( )＝ ５０×０ ６＝３０ꎬ Ｃ. ２０ ８
选项 正确.故选 甲和乙的 次成绩的方差为
Ｄ ＡＣＤ. Ｄ. ２０ １
４.(多选)( 湖北八市联考ꎬ )立德中学举 答案 ＡＣＤ 甲的 次成绩中 最大值为
２０２２ ９ １０ ꎬ
行党史知识竞赛 对全校参赛的 名学 最小值为 极差等于 故 正确
ꎬ １ ０００ １０ꎬ ６ꎬ ４ꎬ Ａ ꎬ
生的得分情况进行了统计 把得分数据按照 因为 ％ . 所以将甲的 次成绩从
ꎬ １０×７５ ＝７ ５ꎬ １０
小到大排列后 第 个数为 ％分位数 即
[５０ꎬ６０)、[６０ꎬ７０)、[７０ꎬ８０)、[８０ꎬ９０)、[９０ꎬ ꎬ ８ ７５ ꎬ
分成 组 绘制了如图所示的频率分布 ％分位数等于 故 不正确
１００] ５ ꎬ ７５ ９ꎬ Ｂ ꎬ
直方图 根据图中信息 下列说法正确的是 经计算 甲的 次成绩的平均数等于 又
ꎬ ꎬ ꎬ １０ ８ꎬ
已知乙的 次成绩的平均数等于 所以甲
( ) １０ ８ꎬ
和乙的 次成绩的平均数为 故 正确
２０ ８ꎬ Ｃ ꎬ
ｓ２ １ ２ ２ ２
甲＝ [(６－８) ＋３×(７－８) ＋(９－８) ＋２×
１０
２ . ｓ２
(１０－８) ] ＝ １ ６ꎬ ＝
. .
１０×(１ ６＋０)＋１０×(０ ４＋０) 故 正确.故
＝１ꎬ Ｄ
１０＋１０
选
ＡＣＤ.
６.(多选)( 届福建部分名校联考ꎬ )某环
２０２３ ９
保局对辖区内甲 乙 丙 丁四个地区的环境
、 、 、
图中 ｘ 的值为 .
Ａ. ０ ０２０ 治理情况进行检查督导 若连续 天 每天
ꎬ １０ ꎬ
这组数据的极差为
Ｂ. ５０ 空气质量指数 单位 ３ 不超过 则
( :μｇ/ｍ ) １００ꎬ
得分在 分及以上的人数为
Ｃ. ８０ ４００ 认为该地区环境治理达标 否则认为该地区
ꎬ
这组数据的平均数的估计值为
Ｄ. ７７ 环境治理不达标.根据连续 天检查所得数
答案 ＡＣＤ 对于 由 . ｘ . . １０
Ａꎬ (０ ００５＋ ＋０ ０３５＋０ 据的数字特征推断 环境治理一定达标的地
ꎬ
. 得 ｘ . 故 正确
０３０＋０ ０１０)×１０＝１ꎬ ＝０ ０２０ꎬ Ａ ꎻ 区是
对于 由频率分布直方图无法看出这组数 ( )
Ｂꎬ 甲地区 平均数为 方差为
据的最大值和最小值 故 不正确 Ａ. : ８０ꎬ ４０
ꎬ Ｂ ꎻ 乙地区 平均数为 众数为
对于 得分在 分及以上的人数的频率为 Ｂ. : ５０ꎬ ４０
Ｃꎬ ８０ 丙地区 中位数为 极差为
. . . 所以人数为 Ｃ. : ５０ꎬ ６０
(０ ０３０＋０ ０１０)×１０＝０ ４ꎬ １ ０００× 丁地区 极差为 ％分位数为
. 故 正确 Ｄ. : １０ꎬ８０ ９０
０ ４＝４００ꎬ Ｃ ꎻ 答案 ＡＤ 设每天的空气质量指数为 ｘ ｉ
对于 这组数据的平均数的估计值为
ｉ(
Ｄꎬ ５５×
１０
. . . . . 则方差 ｓ２ １ ｘ ｘ ２.
5 ０ ０５＋６５×０ ２＋７５×０ ３５＋８５×０ ３＋９５×０ １＝ ＝１ꎬ２ꎬꎬ１０)ꎬ ＝ ∑ ｉ＝ ( ｉ－ )
年 故 正确. １０ １
高 ７７ꎬ Ｄ
１０ １０
考 3 ５.(多选)( ２０２２ 辽宁大连模拟ꎬ １０ )甲 、 乙两人 对于 Ａꎬ 由１ ∑ ｉ＝ ( ｘ ｉ－８０) ２ ＝４０ꎬ 得 ∑ ｉ＝ ( ｘ ｉ－
年 １０ １ １
进行飞镖游戏 甲的 次成绩分别为
模 如果这 天中有 天的空气质
ꎬ １０ ８ꎬ６ꎬ ２
拟 ８０) ＝４００ꎬ １０ １
乙的 次成绩的平均
A ７ꎬ７ꎬ８ꎬ１０ꎬ１０ꎬ９ꎬ７ꎬ８ꎬ １０ １０
版 数为 ８ꎬ 方差为 ０ . ４ꎬ 则 ( ) 量指数超过 １００ꎬ 则必有 ∑ ｉ＝ ( ｘ ｉ－８０) ２ >４００ꎬ
１
高
甲的 次成绩的极差为 矛盾 所以这 天每天的空气质量指数都
考
Ａ. １０ ４ ꎬ １０
数
学 甲的 次成绩的 ％分位数为 不超过 符合题意.
Ｂ. １０ ７５ ８ １００ꎬＡ
４８０
对于 有 天为 有 天为 有 天 七个 中国航天日 今年的主题是 航天点
Ｂꎬ ８ ４０ꎬ １ １５０ꎬ １ “ ”ꎬ “
为 此时 平均数为 众数为 但该地 亮梦想 .某校组织学生参与航天知识竞答活
３０ꎬ ꎬ ５０ꎬ ４０ꎬ ”
区环境治理不达标 所以 不符合题意. 动 某班 位同学成绩如下
ꎬ Ｂ ꎬ ８ :７ꎬ６ꎬ８ꎬ９ꎬ８ꎬ７ꎬ
对于 第 天为 后面 天为 此时 ｍ.若去掉ｍ 该组数据的第 百分位数保
Ｃꎬ １ １１０ꎬ ９ ５０ꎬ １０ꎬ ꎬ ２５
中位数为 极差为 但该地区环境治理 持不变 则整数 ｍ ｍ 的值可以是
５０ꎬ ６０ꎬ ꎬ (１≤ ≤１０)
不达标 所以 不符合题意. 写出一个满足条件的 ｍ 的值即可 .
ꎬ Ｃ ( )
对于 如果最大值超过 根据极差为 答案 或 或 或 填任意一个均可
Ｄꎬ １００ꎬ ７ ８ ９ １０( )
知最小值超过 这与 ％分位数为 解析 将去掉 ｍ 后的数据从小到大排列为
１０ꎬ ９０ꎬ ８０ ９０
矛盾 故最大值不超过 符合题意.故 则 . . 故第
ꎬ １００ꎬＤ ６ꎬ７ꎬ７ꎬ８ꎬ８ꎬ９ꎬ１０ꎬ ７×０ ２５＝１ ７５ꎬ ２５
选 百分位数为第二个数 即 所以
ＡＤ. ꎬ ７ꎬ ７ꎬ６ꎬ８ꎬ９ꎬ８ꎬ
７.( 湖北襄阳五中阶段练ꎬ )若已知 ｍ 的第 百分位数为 而 .
２０２２ １４ ３０ ７ꎬ１０ꎬ ２５ ７ꎬ ８×０ ２５＝
个数ｘ ｘ ｘ 的平均数为 方差为 现 所以 为第二个数与第三个数的平均数
１ꎬ ２ꎬꎬ ３０ ６ꎬ ９ꎻ ２ꎬ ７ ꎬ
从原 个数中剔除 ｘ ｘ ｘ 这 个数 所以整数 ｍ ｍ 的值可以是 或
(１≤ ≤１０) ７ ８
３０ １ꎬ ２ꎬꎬ １０ １０ ꎬ
且剔除的这 个数的平均数为 方差为 或 或 .
９ １０
１０ ８ꎬ ５ꎬ
则剩余的 个数 ｘ ｘ ｘ 的方差为 １０.( 届湖北摸底联考ꎬ )利用分层随机
２０ １１ꎬ １２ꎬꎬ ３０ ２０２３ １５
. 抽样的方法 调研某校高二年级学生某次
ꎬ
答案 数学测验的成绩 满分 分 获得样本
８ ( １００ )ꎬ
解析 由题意得 ｘ ｘ ｘ 数据的特征量如表
１
＋
２
＋＋
３０
＝６×３０＝１８０ꎬ :
ｘ２ ｘ２ ｘ２ ２ 人数 平均成绩 方差
１ ＋ ２ ＋＋ ３０ ＝９×３０＋３０×６ ＝１ ３５０ꎬ
ｘ ｘ ｘ ｘ２ ｘ２ ｘ２ 男生
１
＋
２
＋＋
１０
＝８×１０＝８０ꎬ
１
＋
２
＋＋
１０
＝５× ３２ ７０ １６
女生
１０＋１０×８ ２ ＝６９０ꎬ ８ ８０ ３６
则总样本的平均分为 方差为
所以剩余的 个数的平均数为１８０－８０ ꎬ
２０ ＝５ꎬ
.
２０
ｘ２ ｘ２ ｘ２ 参考公式 ｎ 个数 ｘ ｘ ｘ ｘ 的平均数
１１ ＋ １２ ＋＋ ３０ ＝１ ３５０－６９０＝６６０ꎬ : １ꎬ ２ꎬ ３ꎬꎬ ｎ
ｎ ｎ
所以剩余的 个数的方差为６６０－２０×２５ .
２０ ２０ ＝８ 为 ｘ ＝ ｎ １ ∑ ｉ＝ ｘ ｉꎬ 方差为 ｓ２ ＝ ｎ １ ∑ ｉ＝ ( ｘ ｉ－ ｘ ) ２ ＝
１ １
８.( 福建漳州一模ꎬ )某校体育节 名
２０２２ １３ １０ １ ｘ２ ｘ２ ｘ２ ｎｘ２
旗手的身高 单位 厘米 分别为 . ｎ[( １ ＋ ２ ＋＋ ｎ)－ ]
( : ) １７５ ０ꎬ
. . . . . . . 参考数据 ２ ２
１７８０ꎬ１７６ ０ꎬ１８０ ０ꎬ１７９ ０ꎬ１７５ ０ꎬ１７６０ꎬ１７９ ０ꎬ :８×(３６＋８０ )＋３２×(１６＋７０ )－４０×
. . 则中位数为 . ２ .
１８００ꎬ１７９０ꎬ ７２ ＝１ ４４０
答案 . 答案
１７８ ５ ７２ ３６
解析 把 名旗手的身高 单位 厘米 从
１０ ( : ) 解析 总样本的平均分 ｘ ３２ ８
＝ ×７０＋ ×
小到大排列为 . . . . ３２＋８ ３２＋８ 专
１７５ ０ꎬ１７５ ０ꎬ１７６ ０ꎬ１７６ ０ꎬ
题
.
. . . . . . 则中 ８０＝７２ 十
１７８ ０ꎬ１７９ ０ꎬ１７９ ０ꎬ１７９ ０ꎬ１８０ ０ꎬ１８０ ０ꎬ 一
设 名男生数学测验的成绩分别为 ｘ ｘ
. .
位数为１７８ ０＋１７９ ０ . . ３２ １ꎬ ２ꎬ 概
＝１７８ ５ ｘ ｘ 名女生数学测验的成绩分别为 率
２ ３ꎬꎬ ３２ꎬ８ 与
统
９.( 济南二模ꎬ ) 年 月 日是第 ｘ ｘ ｘ
计
２０２２ １３ ２０２２ ４ ２４ ３３ꎬ ３４ꎬꎬ ４０ꎬ
４８１
采用样本量比例分配的分层随机抽样
男生数学测验成绩的方差 ｓ２ １ ｘ２ ｘ２ (２)
∴ １ ＝ ×[( １ ＋ ２ 方式 从观看时长在 的学生中抽
３２
ꎬ [２００ꎬ２８０]
ｘ２ ２ 取 人.若从这 人中随机抽取 人在全校
＋＋ ３２)－３２×７０ ]＝１６ꎬ
６ ６ ３
交流观看体会 设抽取的 人中观看时长
女生数学测验成绩的方差 ｓ２ １ ｘ２ ｘ２
ꎬ ３
２
＝ ×[(
３３
＋
３４
＋
８ 在 的人数为 Ｘ 求 Ｘ 的分布列和
[２００ꎬ２４０) ꎬ
ｘ２ ２
＋ ４０)－８×８０ ]＝３６ꎬ 数学期望.
∴ ｘ２ １ ＋ ｘ２ ２ ＋＋ ｘ２ ３２ ＝３２×(１６＋７０ ２ )ꎬ ｘ２ ３３ ＋ ｘ２ ３４ ＋＋ 解析 因为 . . ａ
(１) ４０×(０ ０００ ５＋０ ００２×２＋２ ＋
ｘ２ ２ 总样本的方差为 ｓ２ １ . . 解得 ａ . .结合已知
４０ ＝８×(３６＋８０ )ꎬ∴ ＝ ０ ００６＋０ ００６ ５)＝ １ꎬ ＝０ ００４
４０ 得观看时长在 分钟以下的占比为
２００ ４０×
２ ２ ２
×[３２×(１６＋７０ )＋８×(３６＋８０ )－４０×７２ ] . . . . . .
. (０ ０００ ５＋０ ００２＋０ ００４＋０ ００６＋０ ００６ ５)＝ ０
＝３６ 观看时长在 分钟以下的占比为 .
１１.( 山东烟台、德州一模ꎬ ) 年 ７６ꎬ ２４０ ０ ７６
２０２２ １７ ２０２２ ２ . . 所以 ％分位数位于
＋４０×０ ００４ ＝ ０ ９２ꎬ ８５
月 日至 日 第 届冬季奥林匹克运动
４ ２０ ꎬ ２４ 内 ％ 分位数为
[２００ꎬ２４０) ꎬ ８５ ２００ ＋ ４０ ×
会在北京成功举办.这场冰雪盛会是运动健
. .
０ ８５－０ ７６ . .
儿奋力拼搏的舞台 也是中外文明交流互
. . ＝２２２ ５
ꎬ
０ ９２－０ ７６
鉴的舞台 折射出我国更加坚实的文化自
因为观看时长 对
ꎬ
(２) [２００ꎬ２４０)、[２４０ꎬ２８０]
信 诠释着新时代中国的从容姿态 传递出
应的频率分别为 . .
ꎬ ꎬ
０ １６ꎬ０ ０８ꎬ
中华儿女与世界人民 一起向未来 的共同
所以采用分层随机抽样的方式在两个区间
“ ”
心声.某学校统计了全校学生观看北京冬奥
中应分别抽取 人和 人.所以抽取的 人
４ ２ ３
会开幕式和闭幕式的时长情况 单位 分
中观看时长在 中的人数 Ｘ 的所有
( :
[２００ꎬ２４０)
钟 并根据样本数据绘制得到如图所示的
)ꎬ １ ２
可能取值为 .Ｐ Ｘ Ｃ４Ｃ２ １ Ｐ
频率分布直方图. １ꎬ２ꎬ３ ( ＝１)＝ ＝ ꎬ
３
Ｃ６ ５
２ １ ３
Ｘ Ｃ４Ｃ２ ３ Ｐ Ｘ Ｃ４ １
( ＝２)＝ ＝ ꎬ ( ＝３)＝ ＝ ꎬ
３ ３
Ｃ６ ５ Ｃ６ ５
所以 Ｘ 的分布列为
Ｘ
１ ２ ３
Ｐ １ ３ １
５ ５ ５
求频率分布直方图中 ａ 的值 并估计样 所以 Ｅ Ｘ １ ３ １ .
(１) ꎬ ( )＝ １× ＋２× ＋３× ＝２
５ ５ ５
本数据的 ％分位数
８５ ꎻ
5
年
高
考
3
年
模
拟
A
版
高
考
数
学
４８２
