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考点巩固卷51
机械波传播的多解性问题
建议用时：50 分钟
考点序号
考点
题型分布
考点1
机械波波长的多解性问题
2 单选+2 多选+1 解答
考点2
机械波波速的多解性问题
2 单选+1 多选+2 解答
考点3
机械波周期的多解性问题
5 单选+3 多选+2 解答
考点01：机械波波长的多解性问题（2 单选+2 多选+1 解答）
一、单选题
1．（2023·辽宁营口·校联考模拟预测）如图甲所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，A、B 两点的平衡位
置间的距离
，A、B 两点的振动情况分别如图乙中的图线a、b 所示。该波的最大波长为（ ）
A．8m
B．6m
C．4m
D．2m
【答案】A
【详解】根据振动图像平移可知，该波从A 点传播至B 点的时间
（n=0，1，2，3…）
又由于
由题图乙可知，该波的周期
，该波的波长，解得
（n=0，1，2，3…）
可知，当
时，波长最大，且
故选A。
1
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2．（2023·河北·统考模拟预测）一列横波沿着x 轴正方向传播，处在
和
的两质点A、B
的振动图像如图所示，则以下说法错误的是（ ）
A．2.5s 末A、B 两质点的位移相同
B．2s 末A 点的速度大于B 点的速度
C．该波的波长可能为
D．该波的波速可能为
【答案】C
【详解】A．由图可得，周期为4s，A、B 两质点的振动方程分别为
当
时
则A 正确，不符合题意；
B．由振动图像读出，2s 末A 质点的位移
，处于平衡位置，速度最大；B 质点的位移
，处
于波谷，速度是零，所以2s 末A 质点的速度大于B 质点的速度，则B 正确，不符合题意；
C．
时刻，质点A 正通过平衡位置向上运动，质点B 在波峰，波从A 向B 传播，则AB 间的距离
则
2
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因而该波的波长不可能为
，故C 错误，符合题意；
D．根据
当
时，波速为
则D 正确，不符合题意。
故选C。
二、多选题
3．（2023·河北秦皇岛·校考模拟预测）一列横波沿着x 轴正方向传播，处在
和
的两质点
A、B 的振动图像如图所示，则以下说法错误的是（ ）
A．2.5s 末A、B 两质点的位移相同
B．2s 末A 点的速度小于B 点的速度
C．该波的波长可能为
D．该波的波速可能为
【答案】BC
【详解】A．由图可得，周期为4s，A、B 两质点的振动方程分别为
，
当t=2.5s 时
故A 正确，不符合题意；
3
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B．由振动图像读出，2s 末A 质点的位移
处于平衡位置，速度最大；B 质点的位移
处于波谷，速度是零，所以2s 末A 质点的速度大于B 质点的速度，故B 错误，符合题意；
C．t=0 时刻，质点A 正通过平衡位置向上运动，质点B 在波峰，波从A 向B 传播，则AB 间的距离
则
因而该波的波长不可能为
，故C 错误，符合题意；
D．根据
当
时，波速为
故D 正确，不符合题意。
故选BC。
4．（2023·天津宁河·天津市宁河区芦台第一中学校考模拟预测）一列简谐横波在均匀介质中沿着x 轴正方
向传播，其传播速度v=6m/s，x 轴上有平衡位置距离为3m 的两个质点P、Q，P、Q 两点的振动图像分别
如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．若P 在Q 左侧，则最大波长为4m
B．若P 在Q 右侧，则最大波长为6m
C．若P 在Q 左侧，则周期可能为
4
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D．周期可能为
【答案】AD
【详解】AC．设波长为
，周期为T，P、Q 相距最近时的位置关系如图所示，当P 在Q 左侧时，P、Q 两
质点之间的平衡位置相距
则最大波长为4m
解得周期
故A 正确，C 错误；
B．当P 在Q（
的位置）右侧时，P、Q 两质点之间的平衡位置相距
最大波长为12m，故B 错误；
D．当P 在Q 右侧时
解得周期
合并两种情况，周期
5
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故D 正确。
故选AD。
三、解答题
5．（2023·全国·校联考模拟预测）如图甲所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，A、B 两点的平衡位置间
的距离
，A、B 两点的振动情况分别如图乙中的图线a、b 所示。求：
（i）该波的可能波速大小v；
（ii）该波的最大波长
。
【答案】（i）
，其中
；（ii）
【详解】（i）该波从A 点传播至B 点的时间
其中
又
解得
（ii）由题图乙可知，该波的周期
该波的波长
解得
6
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其中
当
时，波长最大，且
考点02：机械波波速的多解性问题（2 单选+1 多选+2 解答）
一、单选题
1．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，
时的波形
如图甲所示，
处质点的振动图像如图乙所示，则波速可能是（ ）
A．1m/s
B．2m/s
C．3m/s
D．4m/s
【答案】B
【详解】由图乙可知，波的周期为T=6s，质点在
时沿y 轴正方向振动，波沿x 轴正方向传播， 则
处质点可能处在
（n=0,1,2,3，⋯）
则有
（n=0,1,2,3，⋯）
解得
（n=0,1,2,3，⋯）
则波速为
（n=0,1,2,3，⋯）
则波速可能是：当n=0 时
7
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当n=1 时
因此则波速可能是2m/s，ACD 错误，B 正确。
故选B。
2．（2023·重庆·校联考模拟预测）某均匀介质中，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在
时刻和
时刻的部分波形图分别如图中实线和虚线所示。下列说法正确的是（ ）
A．这列波的波长为6m
B．振源的频率可能为1Hz
C．这列波的波速大小可能为4m/s
D．质点P 和质点Q 的振动情况完全相同
【答案】C
【详解】A．由题图可知，这列波的波长为8m，故A 错误；
BC．波沿x 轴正方向传播，在
内波传播的距离为
则波速为
当n=1 时，可得
若振源的频率为1Hz，则波速为
把
带入
，可得
8
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由于
，所以振源的频率不可能为1Hz，故B 错误，C 正确；
D．质点P 和质点Q 的平衡位置相距
，所以质点P 和质点Q 的振动情况不同，故D 错误。
故选C。
二、多选题
3．（2023·四川内江·统考模拟预测）一列简谐横波在某一时刻波的图像如图实线所示．下列说法中正确的
是（ ）
A．这列波的波长是
B．平衡位置分别为A、B 的2 个质点的振幅相等
C．如果波向右传播，平衡位置分别为B、C 的2 个质点，在此时刻的振动方向相反
D．若波速为
那么，波的频率为
E．若虚线是简谐横波在
时的波形图，那么波的传播速度为
【答案】BCD
【详解】A．这列波的波长是8m，选项A 错误；
B．波在传播过程中各个质点的振幅都相等，选项B 正确；
C．如果波向右传播，平衡位置分别为B、C 的2 个质点，在此时刻的振动方向相反，B 质点沿y 轴正向振
动，C 质点沿y 轴负向振动，选项C 正确；
D．若波速为
，那么波的频率为
选项D 正确；
E．若虚线是简谐横波在
时的波形图，若波沿x 正向传播，那么波的传播速度为
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若波沿x 负向传播，那么波的传播速度为
选项E 错误。
故选BCD。
三、解答题
4．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）毛主席的诗词“洞庭波涌连天雪”，描述的正是机械波传
播的场景。一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在
时刻的波形如图中实线所示，在
时的波形如
图中的虚线所示。
（1）求这列波可能的传播速度大小；
（2）若波的周期
，则从
时刻开始计时，求质点M 在0~1.6s 内运动的路程。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）由题图可知，波长
因波沿
轴正方向传播，则
，
解得
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波速为
解得
，
（2）由题意知，
则
只能取0 时满足条件，对应
因
,
则
内质点
运动的路程为
5．（2023·湖北·模拟预测）有两列简谐横波
、
在同一介质中分别沿x 轴正方向和负方向传播。两列波
在t＝0 时刻的波形曲线如图所示，已知
波的传播速度为4m/s。求：
（1）两列波的传播周期；
（2）从
时刻开始，最短经过多长时间坐标原点
的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m？
【答案】（1）
，
；（2）0.625s
【详解】（1）由图可知，a、b 两列波的波长分别为
，
。两列波在同种介质中的传播速
度相同，均为
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解得
（2）a 波的波峰传播到
的质点经历的时间
，（
）
b 波的波峰传播到
的质点经历的时间
，（
）
又
联立解得
(式中m、n 均为正整数)
分析知，至少
、
时满足上式，故
的质点偏离平衡位置的位移为0.16m
时经过的时间最短，为
考点03：机械波周期的多解性问题（5 单选+3 多选+2 解答）
一、单选题
1．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，在原点O 处有一个波源，从
时刻位于波源处的质点从平衡位置
开始沿y 轴正方向做简谐运动，振幅为4cm，产生的简谐横波在均匀介质中沿x 轴正向传播。
时，
平衡位置坐标为
的质点P 开始运动，此时波源质点的振动位移为2cm，对该简谐波，下列说法错
误的是（ ）
A．该列简谐横波在介质中传播的最大波长为36m
B．该列简谐横波的传播速度为
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C．周期可能为6s
D．周期为可能
【答案】A
【详解】CD．由题意可知
当
时，周期即为6s，或
当
时，周期即为
，故CD 正确，不符题意；
B．由题意可知，该列简谐横波的传播速度为
故B 正确，不符题意；
A．该列简谐横波在介质中传播的最大波长为
故A 错误，符合题意。
本题选错误的故选A。
2．（2023·天津·模拟预测）如图所示，实线是一列简谐横波在
时刻的波形图，虚线是
时刻的
波形图，已知质点M 的平衡位置距O 点距离为5m。下列说法正确的是（ ）
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A．若波沿x 轴负向传播时，其周期可能为
B．无论波向哪个方向传播，质点M 在
时刻一定沿y 轴正方向运动
C．若该波沿x 轴正向传播，其波速可能为
D．若波沿x 轴负向传播时，当周期
时，质点M 在
到
时间内运动的路程为
【答案】A
【详解】A．波沿x 轴负方向传播，则
、1、2、3……
从而得到周期
、1、2、3……
当
时
s
A 正确；
B．波沿x 轴负方向传播，根据上下坡法可知质点M 在
时刻沿y 轴负方向运动；波沿x 轴正方向传播，根
据上下坡法可知质点M 在
时刻沿y 轴正方向运动，B 错误；
C．由图可知：该波波长为4m，波沿x 轴负方向传播，则
、1、2、3……
当
时
若该波沿x 轴正向传播，则
、1、2、3……
其波速不可能为
，C 错误；
D．若波沿x 轴负方向传播时，由
s
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当
时
s
则质点M 在
到
时间内，质点M 运动的路程为
D 错误。
故选A。
3．（2023·安徽·统考模拟预测）如图是在两个不同介质中传播的两列波的波形图。图中的实线分别表示横
波甲和横波乙在t 时刻的波形图，经过1.5s 后，甲、乙的波形分别变成如图中虚线所示。已知两列波的周
期均大于0.3s，则下列说法中正确的是（ ）
A．波甲的速度可能大于波乙的速度
B．波甲的波长可能大于波乙的波长
C．波甲的周期一定等于波乙的周期
D．波甲的频率一定小于波乙的频率
【答案】A
【详解】AC．经过1.5s 后，甲、乙的波形分别变成如图中虚线所示，且周期均大于1.3s，则根据
可知，两波的周期分别可能为1s 和
，则根据波速度
可知，若甲的周期为
，而乙的周期为1s，
则甲的速度大于乙的速度，故A 正确，C 错误；
B．由图可知，横波甲的波长为4m，乙的波长为6m，故说明甲波的波长比乙波的短，故B 错误；
D．若甲 的周期为1s 而乙的周期为
，则由
可知，甲的频率大于乙的频率，故D 错误。
故选A。
4．（2023·重庆·统考二模）如图所示，某均匀介质中一列沿
轴正方向传播的简谐横波（图中末画出），
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波速为
，两质点
、
位于
轴上。以该波传到质点
为计时起点，质点
的振动方程为
，经过时间
该波传到质点
时，质点
位于
轴上方距其平衡位置
处且向上振动。
由此可知（ ）
A．该波的波长为
B．质点
开始振动的方向是向上
C．质点P、Q 平衡位置的间距可能为
D．
【答案】C
【详解】A．由题知，该波的周期
波长
故A 错误；
B．由振动方程
可知，质点
的起振方向向下，故B 错误；
C．由分析知，质点P、Q 平衡位置的间距
其中
当
时
故C 正确；
D．由题知
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其中
，可知D 错误。
故选C。
二、多选题
5．（2023·天津和平·耀华中学校考二模）如图所示，实线是沿x 轴负方向传播的一列简谐横波在
时刻
的波形图，虚线是这列波在
时刻的波形图，则下列说法正确的是（ ）
A．这列波的周期可能是
B．这列波的波长是
C．
处的质点在
内振动的路程可能是
D．
时，
处的质点速度沿y 轴负方向
【答案】BC
【详解】A．简谐横波沿x 轴负方向传播，由波形的平移法有
解得
n 是整数，则T 不可能是0.3s，故A 错误；
B．从图中可以看出波长
故B 正确；
C．当n=0 时
T=0.6s
则x=2m 处的质点在 0.6s 内即一个周期内振动的路程是
s=4A=40cm
故C 正确；
D．由波形平移法知，t=0.2s 时，x=4m 处的质点速度沿y 轴正方向，故D 错误。
故选BC。
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6．（2023·河北·模拟预测）一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，O 点是波源，其振动图像如甲图，x 轴上
A、B 两点的坐标分别是xA=0.5m、xB=1.5m，如图乙，质点B 比A 晚起振
，则下列说法正确的是
（ ）
A．该波的波长为4m
B．该波的波速为1.5m/s
C．
，A、B 两质点的位移相同
D．
，A、B 两质点的速度相同
【答案】BCD
【详解】B．根据
，波从A 传至B 点用时
，则
B 正确；
A．波长
A 错误；
C．A、B 间距
，当A、B 中点处于波峰或波谷时，A、B 两质点的位移相同，波传播至A、B 中点的
时间
再经
至波峰，之后每半周期中点经过波谷或波峰，故
当
时
A、B 两质点的位移相同，C 正确；
18
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D．当A、B 中点处于平衡位置时，A、B 两质点的速度相同
当
时
A、B 两质点的速度相同，D 正确。
故选BCD。
19
