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第40讲 带电粒子在电场中运动的综合问题
（模拟精练+真题演练）
1．（2023 届新疆维吾尔自治区高三下学期第二次适应性检测理综物理试题）如图所示，水平向右的匀强
电场中，一根长
的不可伸长的绝缘细线，一端连着一质量
的带电小球，另一端固定于O
点。把小球拉起至A 点，此时细线水平，把小球从A 点由静止释放，小球经最低点B 后到达B 的另一侧C
点时速度为零，
与
夹角为
，g 取
。则（ ）
A．小球一定带负电
B．小球从A 点经过B 点再到C 点的过程中，机械能先增加后减小
C．细线所受的最大拉力为
D．小球到达B 点时的动能为
2．（2023 年四川成都市高考联考模拟）在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板
间距离为d，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m，电荷量为e 的电子以速度v0（v0接近光速的
）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比交变电流
的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则在任意0.2s 内（ ）
A．当
时，所有电子都能从极板的右端射出
B．当
时，将没有电子能从极板的右端射出
C．当
时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：2
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D．当
时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为
3．（2023 年福建厦门高三阶段性模拟预测）如图所示，一绝缘光滑圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，
圆环半径为
，场强为
，在与环心等高处放有一带正电的小球，质量为
、电量为
，由静止开始沿轨
道运动，下述说法正确的是（ ）
A．小球在运动过程中机械能守恒
B．小球经过环的最低点时速度最大
C．小球经过环的最低点时对轨道压力为
D．要使小球能到达最高点，小球初速度至少应为
4．（2023 届安徽省江淮十校高三下学期5 月联考理综物理试题）如图所示，半径为R 的双层光滑管道位
于竖直平面内，质量为m、带电量为＋q 的小球位于管道最低点A，B 是最高点，空间存在水平向左、场强
大小
的匀强电场，现在A 点给小球一水平初速度v0，小球恰好能够做完整的圆周运动，重力加速度
为g，下列说法正确的是（ ）
A．v0的大小为
B．经过B 点时小球受到管道外壁的压力大小为
C．经过A 点时小球受到管道外壁的支持力大小为
D．若在A 点给小球的水平初速度增大一倍，小球经过B 点的速度也增大一倍
5．（2023 年辽宁省名校新高考高三模拟）如图所示，在竖直平面内，AB 为水平放置的绝缘粗糙轨道，
CD 为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB 与CD 通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧BC
的圆心为O，半径R。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小
。现有质量为
m、电荷量为+q 的带电体（可视为质点）从A 点由静止开始运动。已知AB 间距也为R，带电体与轨道AB
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间的动摩擦因数为
，与CD 间的动摩擦因数为
。假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和
滑动摩擦力相等。下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．带电体第一次运动到圆弧形轨道B 点时速度大小为
B．带电体第一次运动到圆弧形轨道BC 上的最大速度
C．全过程带电体在粗糙轨道AB 与CD 上运动的总路程
D．带电体最终可能会停在水平轨道AB 上
6．（2023 届百校试高考物理模拟）如图甲所示，两个平行金属板
、
正对且竖直放置，两金属板间加
上如图乙所示的交流电压，
时，
板的电势比
板的电势高
。在两金属板的正中央
点处有一电
子（电子所受重力可忽略）在电场力作用下由静止开始运动，已知电子在
时间内未与两金属板相碰，
则（ ）
A．
时间内，电子的动能减小
B．
时刻，电子的电势能最大
C．
时间内，电子运动的方向不变
D．
时间内，电子运动的速度方向向右，且速度逐渐减小
7．（2023 届山西省太原市高三下学期第二次模拟考试理综物理试题）图甲中的水平平行金属板M、N 间
加有图乙所示的变化电压，
后电压消失。当电压稳定时，板间为匀强电场。O 位于M、N 板间中
点，可以向外释放初速度为零的带电液滴。在
时，均带负电的液滴甲、乙从O 由静止进入板间，甲、
乙两液滴的比荷分别为k 和
，忽略两个带电液滴间的相互作用及其电荷量的变化。已知
时间里甲
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处于静止状态，
时刻甲恰好到达下极板附近。重力加速度大小为g，则在图中所示的时间段内，下列说
法正确的是（ ）
A．两板间距为
B．甲在该阶段的最大速度为
C．甲在
时刻恰好到达上极板附近
D．乙粒子在
时刻打到上极板
8．（2023 届甘肃省高三下学期第二次高考诊断考试理综物理试题）如图甲所示，在空间中建立xOy 坐标
系，
射线管由平行金属板A、B 和平行于金属板的细管C 组成，放置在第Ⅱ象限，细管C 到两金属板的
距离相等，细管C 开口在y 轴上。放射源P 在A 板左端，可以沿特定方向发射某一初速度的
粒子。若金
属板长为L、间距为d，当A、B 板间加上某一电压时，
粒子刚好能以速度
从细管C 水平射出，进入位
于第Ⅰ象限的静电分析器中。静电分析器中存在着辐向电场，
粒子在该电场中恰好做匀速圆周运动，该
电场的电场线沿半径方向指向圆心O，
粒子运动轨迹处的场强大小为
。在
时刻
粒子垂直于x 轴
进入第Ⅳ象限的交变电场中，交变电场随时间的变化关系如图乙所示，规定沿x 轴正方向为电场的正方向。
已知
粒子的电荷量为2e（e 为元电荷）、质量为m，重力不计。以下说法中正确的是（ ）
A．
粒子从放射源P 运动到C 的过程中动能的变化量为
B．
粒子从放射源P 发射时的速度大小为
C．
粒子在静电分析器中运动的轨迹半径为
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D．当
时，
粒子的坐标为
9．（2023 年山东省高考百校联考模拟）如图，倾角θ＝30°的足够长光滑绝缘斜面固定在水平向右的匀强
电场中，一质量为m、电荷量为+q 的小滑块A 放在斜面上，恰好处于静止状态。质量也为m 的不带电小滑
块B 从斜面上与A 相距为s 的位置由静止释放，下滑后与A 多次发生弹性正碰，每次碰撞时间都极短，且
没有电荷转移，已知重力加速度大小为g。求：
（1）匀强电场的场强大小；
（2）两滑块发生第1 次碰撞到发生第2 次碰撞的时间间隔；
（3）在两滑块发生第1 次碰撞到发生第5 次碰撞的过程中，A 的电势能增加量。
10．（2022 届河南省许昌市普通高中高三二模）如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，电场强度的大
小为E=1.0×104 V/m。该空间有一个半径为R=2m 的竖直光滑绝缘圆环的一部分，圆环与光滑水平面相切
于C 点，A 点所在的半径与竖直直径BC 成37°角。质量为m=0.04 kg、电荷量为q= +6×10-5 C 的带电小球2
（可视为质点）静止于C 点。轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端自由伸长时位于P 点。质量也为m
=0.04 kg 的不带电小球1 挨着轻弹簧右端，现用力缓慢压缩轻弹簧右端到P 点左侧某点后释放。小球1 沿
光滑水平面运动到C 点与小球2 发生碰撞，碰撞时间极短，碰后两小球黏合在一起且恰能沿圆弧到达A 点。
P、C 两点间距离较远，重力加速度g 取10 m/s2，不计空气阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
（1）黏合体在A 点的速度大小；
（2）弹簧的弹性势能；
（3）小球黏合体由A 点到达水平面运动的时间。
11．（2022 年福建省名校联考模拟）如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N 四点距O 点的距离均为
，O 为水平连线
的中点，M、N 在
连线的中垂线上。A、B 两点分别固定有一点电荷，电荷量
均为Q（
）。以O 为原点，竖直向下为正方向建立x 轴。若取无穷远处为电势零点，则
上的电势
随位置x 的变化关系如图（b）所示。一电荷量为Q（
）的小球
以一定初动能从M 点竖直下落，
一段时间后经过N 点，其在
段运动的加速度大小a 随位置x 的变化关系如图（c）所示。图中g 为重力
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加速度大小，k 为静电力常量。
（1）求小球
在M 点所受电场力大小。
（2）当小球
运动到N 点时，恰与一沿x 轴负方向运动的不带电绝缘小球
发生弹性碰撞。已知
与
的质量相等，碰撞前、后
的动能均为
，碰撞时间极短。求碰撞前
的动量大小。
（3）现将
固定在N 点，为保证
能运动到N 点与之相碰，
从M 点下落时的初动能须满足什么条件？
12．（2022 届广东省潮州市高三（下）第二次模拟考试物理试题）图中AB 是绝缘水平面上相距
的
两点，AB 间存在一个水平向右的匀强电场，场强大小
。一带电量
，质量
的绝缘滑块Q 静置在A 点，滑块Q 与水平面的动摩擦因数
。用长
的轻绳将不带电
小球P 悬挂在A 点正上方的O 点，保持绳子绷紧，将P 球拉至与点O 等高的水平位置，如图所示。现给P
球竖直向下的初速度
，此后P 球下摆与Q 发生弹性正碰。已知P 球质量也为m，整个过程没有电
荷转移，P、Q 体积大小均可忽略不计，轻绳不被拉断。（
）求：
（1）P 与Q 第一次碰撞后瞬间，P 与Q 的速度大小；
（2）P 与Q 第一次碰撞后，滑块Q 离A 点的最远距离；
（3）若场强E 可变，试讨论在轻绳不松弛的前提下，滑块Q 在AB 段滑行的路程与电场强度E 的关系。
13．（2022 年新高考辽宁物理高考真题）如图所示，光滑水平面
和竖直面内的光滑
圆弧导轨在B 点
平滑连接，导轨半径为R。质量为m 的带正电小球将轻质弹簧压缩至A 点后由静止释放，脱离弹簧后经过
B 点时的速度大小为
，之后沿轨道
运动。以O 为坐标原点建立直角坐标系
，在
区域有
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方向与x 轴夹角为
的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为
。小球在运动过程中电
荷量保持不变，重力加速度为g。求：
（1）弹簧压缩至A 点时的弹性势能；
（2）小球经过O 点时的速度大小；
（3）小球过O 点后运动的轨迹方程。
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