北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 A版 物理
专题十四 光学
23年真题
1.(2023江苏,5,4分)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大,太阳光斜射向地面的
过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是( )
答案:A 在离地某一高度处取一水平面,由题意可知该水平面上方的空气折射率小于其
下方空气折射率,由折射定律可知该平面附近光路如图所示,A项正确。
2.(2023江苏,6,4分)用某种单色光进行双缝干涉实验,在屏上观察到的干涉条纹如图甲所
示,改变双缝间的距离后,干涉条纹如图乙所示,图中虚线是亮纹中心的位置。则双缝间的
距离变为原来的( )
1 1
A. B.
3 2
C.2倍 D.3倍
答案：B 由题图可知,改变双缝间距后的相邻两条亮条纹中心间距是改变前的2倍,根
l 1
据双缝干涉相邻两条亮条纹中心间距表达式Δx= λ可知双缝间距应变为原来的 ,B项
d 2
正确。
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3.(2023福建,3,4分)如图,一教师用侧面开孔的透明塑料瓶和绿光激光器演示“液流导
光”实验。瓶内装有适量清水,水从小孔中流出后形成了弯曲的液流。让激光水平射向
小孔,使光束与液流保持在同一竖直平面内,观察到光束沿着弯曲的液流传播。下列操作
中,有助于光束更好地沿液流传播的是( )
A.减弱激光强度
B.提升瓶内液面高度
C.改用折射率更小的液体
D.增大激光器与小孔之间的水平距离
答案B 要使“光束更好地沿液流传播”,就是要让光束从液流射向空气时更容易发生
全反射。是否发生全反射与激光强度、激光器与小孔之间的水平距离无关,A、D均错
误。水平光束从液流射向空气的入射角i与液流的弯曲程度有关,若小孔与瓶中液面的
高度差越大,则喷射出的液流弯曲程度越小,入射角i就越大,更易发生全反射,B正确。液
体折射率越小,全反射临界角越大,越不容易发生全反射,C错误。
4.(2023重庆,5,4分)某实验小组利用双缝干涉实验装置分别观察a、b两单色光的干涉条
纹,发现在相同的条件下光屏上a光相邻两亮条纹的间距比b光的小。他们又将a、b光
以相同的入射角由水斜射入空气,发现a光的折射角比b光的大,则 ( )
A.在空气中传播时,a光的波长比b光的大
B.在水中传播时,a光的速度比b光的大
C.在水中传播时,a光的频率比b光的小
D.由水射向空气时,a光的全反射临界角比b光的小
l
答案D 由题意Δx <Δx ,根据相邻两条亮条纹的间距Δx= λ,可知λ <λ ,由于光的波长越
a b d a b
大,频率越小,故a光的频率比b光的大,同种色光在不同介质中传播时频率相同,A、C错
误。a、b光以相同的入射角由水斜射入空气,a光的折射角比b光的大,根据折射定律可
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c 1
知n >n ,根据n= 可得在水中传播时,a光的速度比b光的小,B错误。根据n= 可得
a b v sinC
由水射向空气时,a光的全反射临界角比b光的小,D正确。
5.(2023天津,4,5分)下列四幅图能说明光是横波的是 ( )
答案C 发生全反射,说明光由光密介质进入光疏介质,不能因此确定光是横波,A错误;
干涉和衍射是所有波的特性,光能发生干涉和衍射现象,说明光具有波动性,不能因此确定
光是横波;B、D错误;光的偏振现象说明光的振动方向与传播方向垂直,即说明光是横
波,C正确。
6.(2023河北,2,4分)制造某型芯片所使用的银灰色硅片覆上一层厚度均匀的无色透明薄
膜后,在自然光照射下硅片呈现深紫色。关于此现象,下列说法正确的是 ( )
A.上述现象与彩虹的形成原理相同
B.光在薄膜的下表面发生了全反射
C.薄膜上下表面的反射光发生了干涉
D.薄膜厚度发生变化,硅片总呈现深紫色
答案C 硅片呈现深紫色的原因是薄膜的厚度正好使紫光在薄膜上下表面的反射光发
生干涉,振动加强,故B错误,C正确;彩虹的形成原理主要为光的折射,A错误;根据光的干
涉中干涉加强的条件,可知当薄膜的厚度发生变化时,满足加强条件的波长可能也会发生
改变,导致硅片呈现不同的颜色,D错误。
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7.(2023山东,5,3分)
如图所示为一种干涉热膨胀仪原理图。G为标准石英环,C为待测柱形样品,C的上表面
与上方标准平面石英板之间存在劈形空气层。用单色平行光垂直照射上方石英板,会形
成干涉条纹。已知C的膨胀系数小于G的膨胀系数,当温度升高时,下列说法正确的是(
)
A.劈形空气层的厚度变大,条纹向左移动
B.劈形空气层的厚度变小,条纹向左移动
C.劈形空气层的厚度变大,条纹向右移动
D.劈形空气层的厚度变小,条纹向右移动
答案：A 当温度升高时,由于C的膨胀系数小于G的膨胀系数,故待测柱状样品C的上
表面与上方标准平面石英板之间的劈形空气层厚度变大,如图所示。
故原空气层厚度为d处出现的干涉条纹将出现在原位置左侧,即新空气层厚度为d的位
置,条纹向左移动,A选项正确。
8.(2023湖南,7,5分)(多选)一位潜水爱好者在水下活动时,利用激光器向岸上救援人员发
射激光信号,设激光光束与水面的夹角为α,如图所示。他发现只有当α大于41°时,岸上
救援人员才能收到他发出的激光光束,下列说法正确的是( )
1
A.水的折射率为
sin41°
1
B.水的折射率为
sin49°
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C.当他以α=60°向水面发射激光时,岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于
60°
D.当他以α=60°向水面发射激光时,岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于
60°
1
答案：BC 当α等于41°时,入射角为49°,此时刚好发生全反射现象,由sin C= 得水的
n
1
折射率n= ,A错误,B正确;当以α=60°向水面发射激光时,入射角为θ =30°,设折
sin 49° 1
sin θ
2
射角为θ ,则由n= 可知θ >30°,则岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角
2 sin θ 2
1
小于60°,C正确,D错误。
9.(2023全国甲,34,15分)[物理——选修3-4]
(1)(5分)等腰三角形△abc为一棱镜的横截面,ab=ac;一平行于bc边的细光束从ab边射入
棱镜,在bc边反射后从ac边射出,出射光分成了不同颜色的两束,甲光的出射点在乙光的
下方,如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是 。(填入正确答案标号。
选对1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分。每选错1个扣3分,最低得分为0分)
A.甲光的波长比乙光的长
B.甲光的频率比乙光的高
C.在棱镜中的传播速度,甲光比乙光的大
D.该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
E.在棱镜内bc边反射时的入射角,甲光比乙光的大
(2)(10分)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均为5
cm,波长均为8 m,波速均为4 m/s。t=0时刻,P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平
衡位置向下振动;Q波刚好传到x=10 m处,该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一
段时间后,两列波相遇。
(ⅰ)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t=2.5 s时刻的波形图(P波用虚线,Q波用
实线);
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(ⅱ)求出图示范围内的介质中,因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
答案 (1)ACE (2)(ⅰ)见解析图 (ⅱ)见解析
解析 (1)画出光路图如图所示。
sini c
根据n= 、n= 、c=λf可知,n <n ,v >v ,f <f ,λ >λ ,在棱镜内bc边反射时,甲
sinr v 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙
光的入射角比乙光的大,故选项A、C、E正确,B、D错误。
λ λ 8
(2)(ⅰ)由v= 可得T= = s=2 s,
T v 4
1
x=vt=4×2.5 m=10 m,且t=1 T。
4
分别画出P、Q两列波在t=2.5 s时刻的波形图如图所示。
(ⅱ)两列简谐横波传播方向相反,t=0时刻P波在x=0处的振动步调与Q波在x=10 m处的
振动步调相反,设两列波因干涉而振幅最大的平衡位置为x(单位为m),则
λ
(x-0)-(10-x)=±(2n+1) (n=0,1,2,…)
2
整理得x=5±2(2n+1) (n=0,1,2,…),且0<x<10 m
解得x=3 m或x=7 m。
设两列波因干涉而振幅最小的平衡位置为x'(单位为m),则
(x'-0)-(10-x')=±nλ (n=0,1,2,…)
整理得x'=5±4n (n=0,1,2,…),且0<x'<10 m
解得x'=1 m、x'=5 m或x'=9 m。
10.(2023全国乙,34,15分)[物理——选修3-4]
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(1)(5分)一列简谐横波沿x轴传播,图(a)是t=0时刻的波形图;P是介质中位于x=2 m处的
质点,其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是 。(填正确答案标号。选对1
个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分。每选错1个扣3分,最低得分为0分)
A.波速为2 m/s
B.波向左传播
C.波的振幅是10 cm
D.x=3 m处的质点在t=7 s时位于平衡位置
E.质点P在0~7 s时间内运动的路程为70 cm
(2)(10分)如图,一折射率为√2的棱镜的横截面为等腰直角三角形△ABC,AB=AC=l,BC边
所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜,
若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A,求M点到A点的距离。
3-√3
答案 (1)ABE (2) l
3
λ
解析 (1)由图(a)可知波长λ=4 m,由图(b)可知波的振动周期T=2 s,则波速v= =2 m/s,选项
T
A正确;由图(b)可知t=0 时刻质点P的振动方向沿y轴负方向,由图(a)可判断出波沿x轴
1
负方向传播,选项B正确;由图(a)可以看出波的振幅是5 cm,选项C错误;因为t=7 s=3T+
2
T,故x=3 m处的质点在t=7 s时位于波峰,选项D错误;质点P在0~7 s时间内运动的路程
7
为s= ×4A=70 cm,选项E正确。
2
(2)设光束从M点射入棱镜时的入射角为i、折射角为r,则根据折射定律有
sini
=n
sinr
由题意知i=45°,则r=30°
设光束在BC边的N点处发生反射,如图所示
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在△BMN中,∠BMN=90°-r=60°,∠MBN=45°,故∠BNM=75°
根据角度关系知∠MNA=30°,∠AMN=120°
故∠MAN=30°,则AM=MN,设AM=x
MN BM
在△BMN中根据正弦定理有 =
sin45° sin75°
x l-x
即√2=√6+√2
2 4
3-√3
解得x= l
3
11.(2023山东,16,8分)一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量,其部分原理简
化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N,相距为d,直径均为2a,折射率为n(n<
)。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端
√2
面射向被测物体,经被测物体表面镜面反射至N下端面,N下端面被照亮的面积与玻璃丝
下端面到被测物体距离有关。
(1)从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ,求θ的正弦值;
(2)被测物体自上而下微小移动,使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮,求
玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。
答案： 见解析
解析 (1)由题意可知光在M内恰好发生全反射时,从M下端面出射的光与竖直方向的偏
1
角最大为θ,设光在M下端面的入射角为α,则有α=90°-C,故有sin α=cos C,又sin C= ,n=
n
sinθ
,联立解得sin θ=√n2-1。
sinα
(2)由题意可知,从M下端面最右侧射出的与竖直方向夹角为θ的光,刚好能反射到N下
端面,如图所示,
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设光刚好反射到N下端面最左侧,此时玻璃丝下端面到被测物体距离为b ,由图可知tan
0
d
d √2-n2
θ= 2 ,又sin θ=√n2-1,解得b = ;设被测物体下移Δb时,光刚好反射到N下端面
0
2 n2-1
b
0
d+2a
√2-n2
最右侧,则tan θ= 2 ,解得Δb=a ,所以玻璃丝下端面到被测物体的距离b的范
b +Δb
n2-1
0
d √2-n2 (d ) √2-n2
围是b ≤b≤b +Δb,即 ≤b≤ +a 。
0 0 2 n2-1 2 n2-1
22年及以往真题
1.(2022北京,2,3分)下列现象能说明光是横波的是 ( )
A.光的衍射现象 B.光的折射现象
C.光的偏振现象 D.光的干涉现象
答案 C 衍射和干涉现象说明光具有波动性;折射现象说明光从一种介质进入另一介
质的过程中,传播方向会改变;偏振现象是横波的特有表现。故选C。
2.(2022浙江6月选考,4,3分)关于双缝干涉实验,下列说法正确的是 ( )
A.用复色光投射就看不到条纹
B.明暗相间条纹是两列光在屏上叠加的结果
C.把光屏前移或后移,不能看到明暗相间条纹
D.蓝光干涉条纹的间距比红光的大
答案 B 复色光通过双缝干涉实验装置,能够看到彩色的干涉条纹,选项A错误;利用双
缝可以得到两列相干光,明暗相间条纹是这两列光在屏上叠加的结果,选项B正确;根据
Lλ
双缝干涉条纹间距公式Δx= 可知,光屏前移或后移,会改变干涉条纹的疏密程度,选项
d
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Lλ
C错误;蓝光的波长比红光的短,通过同一个干涉实验装置,根据Δx= 可知,蓝光干涉条
d
纹的间距比红光的小,选项D错误。
3.(2022浙江6月选考,8,3分)如图所示,王亚平在天宫课堂上演示了水球光学实验,在失重
环境下,往大水球中央注入空气,形成了一个空气泡,气泡看起来很明亮,其主要原因是
( )
A.气泡表面有折射没有全反射
B.光射入气泡衍射形成“亮斑”
C.气泡表面有折射和全反射
D.光射入气泡干涉形成“亮纹”
答案 C 往大水球中央注入空气,形成一个空气泡,当光从水射向气泡,即由光密介质射
向光疏介质,若入射角小于临界角,发生折射,若入射角大于或等于临界角,就会发生全反
射现象,气泡就会看起来很明亮,C正确。
4.(2022浙江1月选考,11,3分)如图所示,用激光笔照射半圆形玻璃砖圆心O点,发现有
a、b、c、d四条细光束,其中d是光经折射和反射形成的。当入射光束a绕O点逆时针
方向转过小角度Δθ时,b、c、d也会随之转动,则 ( )
A.光束b顺时针旋转角度小于Δθ
B.光束c逆时针旋转角度小于Δθ
C.光束d顺时针旋转角度大于Δθ
D.光束b、c之间的夹角减小了2Δθ
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答案 B 光束a为入射光,则光束b为反射光,光束c为折射光,光束d为光束c的反射
光。根据反射定律光束a逆时针转过Δθ时,光束b顺时针转过Δθ,故A错误;根据折射定
sini
律n= ,折射角小于入射角,则光束c逆时针转过角度小于Δθ,故B正确,C错误;由光
sinr
束b、c转动情况,可知光束b、c之间夹角减小的角度小于2Δθ,故D错误。
5.(2022山东,7,3分)柱状光学器件横截面如图所示,OP右侧是以O为圆心、半径为R的
1
圆,左侧是直角梯形,AP长为R,AC与CO夹角45°,AC中点为B。a、b两种频率的细激
4
光束,垂直AB面入射,器件介质对a、b光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方
向不变,入射点从A向B移动过程中,能在PM面全反射后,从OM面出射的光是(不考虑
三次反射以后的光) ( )
A.仅有a光 B.仅有b光
C.a、b光都可以 D.a、b光都不可以
1 √2
答案 A a光的全反射临界角C 满足sin C = < ,即C <45°,b光的全反射临界角
1 1 1.42 2 1
1 √2
C 满足sin C = > ,即C >45°。当光线垂直AB射入之后,部分光路如图,光在介质
2 2 1.40 2 2
中OC界面的入射角为45°,则a光发生全反射,b光既有折射又有反射。当入射点从A向
B移动时,经OC面反射后的光线,在PM上的入射点从Q向P移动,根据几何关系可知,入
射角从Q处的0°一直增大到P处的45°,所以b光不会发生全反射,a光会在P点发生全
反射,恰好从M射出,故选项A正确。
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6.(2022浙江1月选考,16,2分)(多选)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。
如图所示,电子枪持续发射的电子动量为1.2×10-23 kg·m/s,然后让它们通过双缝打到屏上。
已知电子质量取9.1×10-31 kg,普朗克常量取6.6×10-34 J·s,下列说法正确的是 ( )
A.发射电子的动能约为8.0×10-15 J
B.发射电子的物质波波长约为5.5×10-11 m
C.只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D.如果电子是一个一个发射的,仍能得到干涉图样
p2 (1.2×10-23 ) 2
答案 BD 由动量与动能关系式可得,发射电子的动能E = =
k 2m 2×9.1×10-31
h 6.6×10-34
J≈8.0×10-17 J,A错误;根据物质波波长λ= 可知,电子的物质波波长λ=
p 1.2×10-23
m=5.5×10-11 m,B正确;因物质波是概率波,随着电子数增加,干涉图样越来越明显,故C错
误,D正确。
7.(2022山东,10,4分)(多选)某同学采用图甲所示的实验装置研究光的干涉与衍射现象,狭
缝S 、S 的宽度可调,狭缝到屏的距离为L。同一单色光垂直照射狭缝,实验中分别在屏
1 2
上得到了图乙、图丙所示图样。下列描述正确的是 ( )
图甲
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A.图乙是光的双缝干涉图样,当光通过狭缝时,也发生了衍射
B.遮住一条狭缝,另一狭缝宽度增大,其他条件不变,图丙中亮条纹宽度增大
C.照射两条狭缝时,增加L,其他条件不变,图乙中相邻暗条纹的中心间距增大
D.照射两条狭缝时,若光从狭缝S 、S 到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍,P点处一
1 2
定是暗条纹
答案 ACD 图乙是干涉图样,在发生干涉时也有衍射,故A正确。
遮住一条缝时是单缝衍射,若狭缝变宽,则图丙中亮条纹宽度变小,故B错误。
L
由Δx= λ知,增大L时,Δx变大,故C正确。
d
λ
屏上P点到双缝的路程差满足Δx=(2n+1) (n=0,1,2,3…)时,P点处一定是暗条纹,D正确。
2
8.[2017海南单科,16(1),4分](多选)如图,空气中有两块材质不同、上下表面平行的透明
玻璃板平行放置;一细光束从空气中以某一角度θ(0<θ<90°)入射到第一块玻璃板的上表
面。下列说法正确的是( )
A.在第一块玻璃板下表面一定有出射光
B.在第二块玻璃板下表面一定没有出射光
C.第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行
D.第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧
E.第一块玻璃板下表面的出射光线一定在入射光延长线的右侧
答案 ACD 光线从第一块玻璃板的上表面射入,在第一块玻璃板中上表面的折射角和
下表面的入射角相等,根据光的可逆原理可知,光在第一块玻璃板下表面一定有出射光,同
理,在第二块玻璃板下表面也一定有出射光,故A正确,B错误;因为光在玻璃板中的上表
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面的折射角和下表面的入射角相等,根据光的可逆原理知,从下表面出射光的折射角和开
始在上表面的入射角相等,即两光线平行,所以第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与
入射光方向平行,故C正确;根据光线在玻璃板中发生偏折,折射角小于入射角,可知第二
块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧,故D正确;同理可知,E错误。
9.(2017天津理综,2,6分)明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载:“凡宝石面凸,则光成一
条,有数棱则必有一面五色”,表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。如图所示,一
束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b,下列说法正确的是( )
A.若增大入射角i,则b光先消失
B.在该三棱镜中a光波长小于b光
C.a光能发生偏振现象,b光不能发生
D.若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应,则a光的遏止电压低
答案 D 本题考查色散、全反射、偏振、光电效应。当增大入射角i时,两单色光在左
侧界面的折射角增大,但在右侧界面的入射角均减小,故不会发生全反射,A错误。由图知
三棱镜对a光的折射率小于对b光的折射率,而同种介质对频率越大的光折射率越大,故
v c
ν<ν ,光在三棱镜中的波长λ= = ,n<n ,则λ>λ ,B错误。偏振是横波所特有的现象,故
a b ν nν a b a b
a、b两光都能发生偏振,C错误。由eU=E =hν-W可知,在照射同一光电管即W相同的
c k
条件下,a光波长长、频率低,故a光的遏止电压U 也低,D正确。
c
知识归纳 单色光的相关物理量(其他条件相同)
红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 相关公式
波长 c
λ=
ν
频率
光子能量 E=hν
折射率
n·sin C=1
临界角
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视深度 h'=h/n
最大初动能 E =hν-W
k
L
干涉条纹宽度 Δx= λ
d
10.(2017北京理综,14,6分)如图所示,一束可见光穿过平行玻璃砖后,变为a、b两束单色
光。如果光束b是蓝光,则光束a可能是( )
A.红光 B.黄光
C.绿光 D.紫光
答案 D 本题考查光的折射、色散。由题图可知,可见光穿过玻璃砖后,发生了色散,其
中a光的侧移距离大于b光的侧移距离,说明玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率,
同种介质对红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的折射率依次增大,由于b光是蓝光,故只有D
选项符合题意。
知识归纳 色光中相关物理量的变化
色光
红橙黄绿青蓝紫
物理量
频率ν、对应同一介
质的折
小——变大 大
射率n、光子能量hν
波长λ和同一介质中
的
大——变小 小
光速v、临界角C
11.[2015重庆理综,11(1),6分]虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射
形成的,可用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后,在水平的白色
桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带,光路如图所示。M、N、P、Q点的颜色分别为(
)
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A.紫、红、红、紫 B.红、紫、红、紫
C.红、紫、紫、红 D.紫、红、紫、红
答案 A 由题图可知,射到M点的光线进入玻璃球时的折射角小于射到N点的光线进
入玻璃球时的折射角,所以玻璃对射到M点的光的折射率大于玻璃对射到N点的光的折
射率,故M点的颜色为紫色,N点的颜色为红色;同理可得P点的颜色为红色,Q点的颜色
为紫色,所以只有A项正确。
12.(2015安徽理综,18,6分)如图所示,一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上,经AB和
AC两个面折射后从AC面进入空气。当出射角i'和入射角i相等时,出射光线相对于入
射光线偏转的角度为θ。已知棱镜顶角为α,则计算棱镜对该色光的折射率表达式为(
)
α+θ α+θ
sin sin
2 2
A. B.
α θ
sin sin
2 2
sinθ sinα
C. α D. θ
sin(θ- ) sin(α- )
2 2
答案 A 由图可知,当出射角与入射角相等时,AB面上的折射角与AC面上的入射角相
等,设为r,
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θ+α
由几何关系可知α+β=180°,2r+β=180°,得α=2r,而θ=2(i-r),得i= ,由折射定律得n=
2
θ+α
sin
sini 2
= ,选项A正确。
sinr α
sin
2
13.(2014天津理综,8,6分)(多选)一束由两种频率不同的单色光组成的复色光从空气射入
玻璃三棱镜后,出射光分成a、b两束,如图所示,则a、b两束光( )
A.垂直穿过同一块平板玻璃,a光所用的时间比b光长
B.从同种介质射入真空发生全反射时,a光临界角比b光的小
C.分别通过同一双缝干涉装置,b光形成的相邻亮条纹间距小
D.若照射同一金属都能发生光电效应,b光照射时逸出的光电子最大初动能大
c d 1
答案 AB 由图知n>n ,则由n= 知v<v ,故由t= 知t>t ,A正确。由sin C= 知
a b v a b v a b n
C<C ,故B正确。因对同种介质频率越大、波长越短时折射率越大,故λ<λ ,结合双缝干
a b a b
L c
涉条纹宽度Δx= λ可知C错误。由光电效应方程E =hν-W=h -W可知,同一金属W
d km λ
相同时,a光频率高,用a光照射时逸出的光电子最大初动能大,D错误。
14.(2014北京理综,20,6分)以往,已知材料的折射率都为正值(n>0)。现已有针对某些电
磁波设计制作的人工材料,其折射率可以为负值(n<0),称为负折射率材料。位于空气中的
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sini
这类材料,入射角i与折射角r依然满足 =n,但是折射线与入射线位于法线的同一侧
sinr
(此时折射角取负值)。现空气中有一上下表面平行的负折射率材料,一束电磁波从其上
表面射入,下表面射出。若该材料对此电磁波的折射率n=-1,正确反映电磁波穿过该材料
的传播路径的示意图是( )
答案 B 折射线与入射线应位于法线的同一侧,故选项A、D错误。因为材料折射率
n=-1,在电磁波由空气进入介质时,sin α=-sin(-β),得α=β,则C项错。故正确选项为B。
15.[2014重庆理综,11(1),6分]打磨某剖面如图所示的宝石时,必须将OP、OQ边与轴线
的夹角θ切磨在θ <θ<θ 的范围内,才能使从MN边垂直入射的光线,在OP边和OQ边都
1 2
发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的
情况),则下列判断正确的是( )
A.若θ>θ ,光线一定在OP边发生全反射
2
B.若θ>θ ,光线会从OQ边射出
2
C.若θ<θ ,光线会从OP边射出
1
D.若θ<θ ,光线会在OP边发生全反射
1
答案 D 作出θ <θ<θ 时的光路如图所示。由图中几何关系有i =90°-θ,2θ+90°-i +90°-
1 2 1 1
i =180°,即i +i =2θ。则有i =3θ-90°。可见θ越大时i 越大、i 越小。要使光线在OP上
2 1 2 2 2 1
C
发生全反射,应有i ≥C,即θ≤90°-C;要使光线在OQ上发生全反射,应有i ≥C,即θ≥30°+
1 2 3
C
。可见在OP边和OQ边都发生全反射时应满足θ <30°+ ≤θ≤90°-C<θ 。故当θ>θ 时一
1 3 2 2
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C
定有θ>90°-C,光线一定不会在OP边上发生全反射,同时也一定有θ>30°+ ,即光线若能
3
射在OQ边上,一定会发生全反射,故A、B皆错误。当θ<θ 时,一定有θ<90°-C,即光线一
1
定在OP边发生全反射,C错误D正确。
16.(2016天津理综,2,6分)如图是a、b两光分别经过同一双缝干涉装置后在屏上形成的
干涉图样,则( )
A.在同种均匀介质中,a光的传播速度比b光的大
B.从同种介质射入真空发生全反射时a光临界角大
C.照射在同一金属板上发生光电效应时,a光的饱和电流大
D.若两光均由氢原子能级跃迁产生,产生a光的能级能量差大
L c
答案 D 由a、b两光的干涉图样结合Δx= λ知,λ<λ ,则ν>ν 、n>n ,由n= 知
d a b a b a b v
1
v<v ,A项错误。sin C= ,故C<C ,选项B错误;发生光电效应时,饱和电流与入射光的强
a b n a b
度有关,C项错误;由能级跃迁hν=E -E ,由于a光的光子能量大,因此产生a光的能级能量
m n
差大,选项D正确。
易错点拨 由干涉图样中条纹的宽度确定波长、折射率、频率的关系,易错点在于认为
饱和电流与光的频率有关而错选C选项。
本题以光的双缝干涉图样为背景材料,综合考查双缝干涉、折射率、临界角、光电效应
规律和氢原子的能级跃迁,试题涉及内容多,知识覆盖面广,虽然难度适中,真正考查了学
生的综合应用能力。
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17.[2015课标Ⅱ,34(1),5分,0.372](多选)如图,一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃
砖,在玻璃砖底面上的入射角为θ,经折射后射出a、b两束光线。则 。
A.在玻璃中,a光的传播速度小于b光的传播速度
B.在真空中,a光的波长小于b光的波长
C.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D.若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大,则折射光线a首先消失
E.分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验,a光的干涉条纹间距大于b光的
干涉条纹间距
答案 ABD 从光路图看,入射角相同,a光的折射角较大,所以玻璃砖对a光的折射率较
c
大,a光的频率较大,波长较短,B正确,C不正确;根据n= 知v<v ,A正确;随着入射角增
v a b
l
大,a光的折射角先达到90°,D正确;在同一个双缝干涉实验装置上做实验,由Δx= λ知光
d
的波长越长,干涉条纹间距越大,E错误。
思路点拨 ①光线由玻璃射向空气中发生折射,是由光密介质到光疏介质,则在入射角相
sini
同的情况下,折射角越大,折射率n越大,频率越高,又因为c=fλ,则波长越小。②n= ,n
sinθ
l
不变,i随θ增大而增大,a光首先消失。③据Δx= λ判断干涉条纹间距。
d
18.(2015天津理综,2,6分)中国古人对许多自然现象有深刻认识,唐人张志和在《玄真子·
涛之灵》中写道:“雨色映日而为虹”。从物理学角度看,虹是太阳光经过雨滴的两次折
射和一次反射形成的。如图是彩虹成因的简化示意图,其中a、b是两种不同频率的单色
光,则两光( )
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A.在同种玻璃中传播,a光的传播速度一定大于b光
B.以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后,b光侧移量大
C.分别照射同一光电管,若b光能引起光电效应,a光也一定能
D.以相同的入射角从水中射入空气,在空气中只能看到一种光时,一定是a光
c
答案 C 根据光路图可知,a光的折射率大于b光的折射率。由n= 可知,在同种玻璃
v
中,a光的传播速度应小于b光,A项错误;以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后,
由于a光的折射率大,偏折程度大,a光侧移量大,B项错误;折射率大的a光频率也高,所以
分别照射同一光电管,若b光能引起光电效应,a光也一定能,C项正确;由于b光的折射率
小,b光从光密介质射向光疏介质发生全反射的临界角大,当a、b光以相同的入射角从水
中射入空气时,若在空气中只能看到一种光,说明该光未发生全反射,所以一定是b光,D
项错误。
19.(2014大纲全国,17,6分)在双缝干涉实验中,一钠灯发出的波长为589 nm的光,在距双
缝1.00 m的屏上形成干涉图样。图样上相邻两明纹中心间距为0.350 cm,则双缝的间距
为( )
A.2.06×10-7 m B.2.06×10-4 m
C.1.68×10-4 m D.1.68×10-3 m
答案 C 由Δx=l λ可得双缝间距d= l ·λ=1.00×589×10-9 m=1.68×10-4 m,选项C正
d Δx 0.350×10-2
确。
20.(2014浙江理综,18,6分)(多选)关于下列光学现象,说法正确的是( )
A.水中蓝光的传播速度比红光快
B.光从空气射入玻璃时可能发生全反射
C.在岸边观察前方水中的一条鱼,鱼的实际深度比看到的要深
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D.分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验,用红光时得到的条纹间距更宽
c
答案 CD 因为频率f >f ,则n >n ,又因为在水中v= ,得到v <v ,则A错。光线
蓝 红 蓝 红 n 蓝 红
由光密介质射向光疏介质时才有可能发生全反射,则B错。在岸边看水中物体时比实际
L
深度浅,则C项正确。Δx= λ,λ >λ ,同一装置L/d相同,所以用红光时条纹间距更宽,D
d 红 蓝
项正确。
21.[2016课标Ⅱ,34(1),5分](多选)关于电磁波,下列说法正确的是 。
A.电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关
B.周期性变化的电场和磁场可以相互激发,形成电磁波
C.电磁波在真空中自由传播时,其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直
D.利用电磁波传递信号可以实现无线通信,但电磁波不能通过电缆、光缆传输
E.电磁波可以由电磁振荡产生,若波源的电磁振荡停止,空间的电磁波随即消失
答案 ABC 电磁波在真空中的传播速度为3×108 m/s,与频率无关,选项A正确;由麦克
斯韦电磁场理论可知,选项B正确;变化的电场和磁场相互激发,且相互垂直,形成的电磁
波的传播方向与电场和磁场均垂直,选项C正确;电磁波可以通过电缆、光缆传输,选项
D错误;电磁振荡停止后,电磁波可以在空间继续传播,直到能量消耗完为止,选项E错误。
易错点拨 易错选E,认为波源停止振荡,波随即消失。
本题考查电磁波的产生与传播的相关知识,试题难度不大,考查学生的识记能力。
22.(2016上海单科,3,2分)各种不同频率范围的电磁波按频率由大到小的排列顺序是(
)
A.γ射线、紫外线、可见光、红外线
B.γ射线、红外线、紫外线、可见光
C.紫外线、可见光、红外线、γ射线
D.红外线、可见光、紫外线、γ射线
答案 A 在电磁波谱中,各电磁波按照频率从小到大的排列顺序是:无线电波、红外线、
可见光、紫外线、X射线、γ射线,所以选项A正确。
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23.(2016天津理综,1,6分)我国成功研发的反隐身先进米波雷达堪称隐身飞机的克星,它
标志着我国雷达研究又创新的里程碑。米波雷达发射无线电波的波长在1~10 m范围内,
则对该无线电波的判断正确的是( )
A.米波的频率比厘米波频率高
B.和机械波一样须靠介质传播
C.同光波一样会发生反射现象
D.不可能产生干涉和衍射现象
答案 C 无线电波与光波均为电磁波,均能发生反射、干涉、衍射现象,故C正确、D
错。电磁波在真空中传播速度最快,故B错。由c=λf可知,频率与波长成反比,故A错。
知识归纳 所有波共有的特性:能发生反射、折射、干涉、衍射和多普勒效应。
本题考查电磁波的基础知识,涉及的知识点虽多,但均为考生熟悉的知识点,故为容易题。
24.(2016北京理综,14,6分)下列说法正确的是( )
A.电磁波在真空中以光速c传播
B.在空气中传播的声波是横波
C.声波只能在空气中传播
D.光需要介质才能传播
答案 A 声波是机械波,是纵波,在气体、固体、液体中都能传播,故B、C两项均错误;
电磁波的传播不需要介质,能在真空中以光速传播,A项正确,D项错误。
知识归纳 要把电磁波与机械波的共同点和不同点比较清楚。
25.[2018江苏单科,12B(1)](多选)梳子在梳头后带上电荷,摇动这把梳子在空中产生电磁
波。该电磁波( )
A.是横波
B.不能在真空中传播
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C.只能沿着梳子摇动的方向传播
D.在空气中的传播速度约为3×108 m/s
答案 AD 电磁波为横波,电磁波的传播不需要介质,可以向周围各个方向传播,真空中
传播速度最大,c=3.0×108 m/s,在空气中的传播速度与真空中的传播速度近似相等,故选
A、D。
26.[2017江苏单科,12B(1)](多选)接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子
钟,飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢,下列说法正确的有( )
A.飞船上的人观测到飞船上的钟较快
B.飞船上的人观测到飞船上的钟较慢
C.地球上的人观测到地球上的钟较快
D.地球上的人观测到地球上的钟较慢
答案 AC 由狭义相对论的“钟慢效应”原理可知,飞船上的人观测到地球上的钟较慢,
地球上的人观测到飞船上的钟较慢,故A、C正确,B、D错误。
知识链接 钟慢效应
某两个事件在不同参考系中的时间间隔
Δt'
Δt=√ (v) 2
1-
c
27.(2017北京理综,20,6分)物理学原理在现代科技中有许多重要应用。例如,利用波的干
涉,可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航。
如图所示,两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧,它们类似于杨氏干涉
实验中的双缝。两天线同时都发出波长为λ 和λ 的无线电波。飞机降落过程中,当接收
1 2
到λ 和λ 的信号都保持最强时,表明飞机已对准跑道。下列说法正确的是( )
1 2
A.天线发出的两种无线电波必须一样强
B.导航利用了λ 与λ 两种无线电波之间的干涉
1 2
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C.两种无线电波在空间的强弱分布稳定
D.两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合
答案 C 本题考查波的干涉。波的干涉产生与否与波的强弱无关,故A错;导航利用了
同频率的两列波的干涉,而波长为λ 和λ 的两列波频率不同,B错;λ 与λ 干涉,λ 与λ 干
1 2 1 1 2 2
涉,两个干涉图样在空间的强弱分布稳定,故C正确;由于λ 与λ 两列波的波长不同,故两
1 2
干涉图样在空间强弱分布不重合,D错。
颖难突破 波的干涉及干涉图样
两列波产生稳定干涉图样的条件之一是两列波的频率相同,本题中,每个天线同时且都发
出两列波长为λ 和λ 的波,在同种介质中波长相同,频率相同,产生干涉,故在飞机跑道区
1 2
域存在两个稳定的干涉图样,且跑道中心线上每点到波源的距离相等,故中心线上各点均
为两个干涉图样的加强点,飞机降落时利用这些加强点来对准跑道中心线,实现安全降落。
28.(2015北京理综,20,6分)利用所学物理知识,可以初步了解常用的公交一卡通(IC卡)的
工作原理及相关问题。IC卡内部有一个由电感线圈L和电容C构成的LC振荡电路。
公交车上的读卡机(刷卡时“嘀”的响一声的机器)向外发射某一特定频率的电磁波。刷
卡时,IC卡内的线圈L中产生感应电流,给电容C充电,达到一定的电压后,驱动卡内芯片
进行数据处理和传输。下列说法正确的是( )
A.IC卡工作所需要的能量来源于卡内的电池
B.仅当读卡机发射该特定频率的电磁波时,IC卡才能有效工作
C.若读卡机发射的电磁波偏离该特定频率,则线圈L中不会产生感应电流
D.IC卡只能接收读卡机发射的电磁波,而不能向读卡机传输自身的数据信息
答案 B 刷卡时线圈L产生感应电流,为电容C充电,因此IC卡不用电池,A错;仅当读
卡机向外发射某一特定频率的电磁波时,才能使电容C达到一定电压,IC卡才能有效工
作,B正确;当读卡机发射的电磁波的频率偏离特定频率,线圈中也会产生感应电流,只是
不能使电容C达到一定的电压,只有当电容C达到一定电压后,才能驱动卡内芯片进行数
据处理和传输,C、D错误。
29.(2014四川理综,2,6分)电磁波已广泛运用于很多领域。下列关于电磁波的说法符合
实际的是( )
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A.电磁波不能产生衍射现象
B.常用的遥控器通过发出紫外线脉冲信号来遥控电视机
C.根据多普勒效应可以判断遥远天体相对于地球的运动速度
D.光在真空中运动的速度在不同惯性系中测得的数值可能不同
答案 C 衍射现象是波特有的现象,故电磁波能发生衍射现象,A错误。遥控器是通过
发出的红外线脉冲信号遥控电视机的,B错误。根据多普勒效应,当天体相对地球运动时,
我们接收到来自天体的电磁波频率发生变化,根据其变化可判断遥远天体相对地球的运
动速度,C正确。光在真空中的速度是定值,在任何惯性系中测出的数值应相同,D错误。
30.[2022广东,16(2),6分]一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体,液体上方是
空气,其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动,它所发出的
光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成45°角时,恰好观察不到从液体表面射向
空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c,求液体的折射率n和激光在液体中
的传播速度v。
√2
答案 √2 c
2
解析 由题意知,当激光在入射角为45°时,恰好观察不到折射光,说明激光发生了全反射,
1
临界角为i=45°,液体折射率为n= ,解得:n=√2,由折射率n与光在介质中传播速度v
c sini
c
c √2
关系可知,n= ,代入数据解得:v= c。
v 2
31.[2022全国乙,34(2),10分]一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由D点
入射(入射面在棱镜的横截面内),入射角为i,经折射后射至AB边的E点,如图所示。逐渐
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1
减小i,E点向B点移动,当sin i= 时,恰好没有光线从AB边射出棱镜,且DE=DA。求棱镜
6
的折射率。
3
答案
2
解析 光路图如图所示
sini
由折射定律得:n=
sinα
1
恰好发生全反射时:n=
sinθ
π π
由几何关系:α= -(π-2β),θ= -β
2 2
3
联立解得:n=
2
32.[2022湖南,16(2),8分]如图,某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成,其中
屏障垂直于屏幕平行排列,可实现对像素单元可视角度θ的控制(可视角度θ定义为某像
素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍)。透明介质的折射率
n=2,屏障间隙L=0.8 mm。发光像素单元紧贴屏下,位于相邻两屏障的正中间。不考虑光
的衍射。
第27页共49页北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 A版 物理
(ⅰ)若把发光像素单元视为点光源,要求可视角度θ控制为60°,求屏障的高度d;
(ⅱ)若屏障高度d=1.0 mm,且发光像素单元的宽度不能忽略,求像素单元宽度x最小为多
少时,其可视角度θ刚好被扩为180°(只要看到像素单元的任意一点,即视为能看到该像
素单元)。
答案 (ⅰ)1.55 mm (ⅱ)0.35 mm
解析 (ⅰ)由可视角度为60°,可知最大折射角r=30°,由折射定律可知,最大入射角i的正弦
sinr 1 L/2 √15 2√15
值为sin i= = ,由图中几何关系可得d= = L= mm≈1.55 mm
n 4 tani 2 5
(ⅱ)如图,若使可视角度刚好被扩为180°,则临界光线恰好发生全反射
1 1
sin C= = ,可得C=30°
n 2
x L
+
由图中几何关系有tan C=2 2
d
(2√3 )
解得x= -0.8 mm≈0.35 mm
3
思路分析 可视角度对应于最大折射角度,则对应于最大入射角度,也就对应于临界光线,
即传播路径恰好经过屏障边缘的光线。作出光路图,确定几何关系即可。
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33.[2022全国甲,34(2),10分]如图,边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面,M为AB
边的中点。在截面所在平面内,一光线自M点射入棱镜,入射角为60°,经折射后在BC边
的N点恰好发生全反射,反射光线从CD边的P点射出棱镜。求棱镜的折射率以及P、C
两点之间的距离。
√7 √3-1
答案 a
2 2
解析 设光线在M点的折射角为θ,由折射定律有
sin60°
n=
sinθ
由几何关系可知光线在N点的入射角为90°-θ,由于光线在N点恰好发生全反射,可知临
界角θ =90°-θ
0
1 √7 √3
又n= ,解得n= ,tan θ=
sinθ 2 2
0
a
PC √3-1
由题图中几何关系有 2 + =a,解得PC= a
tanθ 2
tanθ
34.[2022重庆,16(2),8分]如图所示,水面上有一透明均质球,上半球露出水面,下半球内竖
直中心轴上有红、蓝两种单色灯(可视为点光源),均质球对两种色光的折射率分别为n
红
和n 。为使从光源照射到上半球面的光,都能发生折射(不考虑光线在球内反射后的折
蓝
射),若红灯到水面的最大距离为h ,
红
①求蓝灯到水面的最大距离;
②两灯都装在各自到水面的最大距离处,蓝灯在红灯的上方还是下方?为什么?
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答案 见解析
解析 ①为使从光源照射到上半球面的光都能发生折射,以红光为例,当入射角最大达到
临界角C 时,光线恰好垂直水面折射出去,光路图如图所示
红
1
假设球半径为R,根据全反射定律可知sin C =
红 n
红
h
由几何关系可知tan C = 红
红 R
1 h
同理可知蓝光有sin C = ,tan C = 蓝
蓝 n 蓝 R
蓝
√n2 -1
两式联立解得h = 红 ·h
蓝 n2 -1 红
蓝
√n2 -1
②蓝光的折射率n 大于红光的折射率n ,即n >n >1,可知h = 红 ·h <h ,所以
蓝 红 蓝 红 蓝 n2 -1 红 红
蓝
蓝灯应该在红灯的上方。
35.(2022湖北,14,9分)如图所示,水族馆训练员在训练海豚时,将一发光小球高举在水面
上方的A位置,海豚的眼睛在B位置,A位置和B位置的水平距离为d,A位置离水面的高
2
度为 d。训练员将小球向左水平抛出,入水点在B位置的正上方,入水前瞬间速度方向
3
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与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置,折射光线与
4
水平方向的夹角也为θ。已知水的折射率n= ,求:
3
(1)tan θ的值;
(2)B位置到水面的距离H。
4 4
答案 (1) (2) d
3 27
解析 (1)小球做平抛运动,设初速度为v 、在空中飞行时间为t,则
0
水平方向上d=v t
0
2d v
竖直方向上 = yt
3 2
v
y
再由速度合成与分解有tan θ=
v
0
4
解得tan θ=
3
(2)设光线在水面的入射角为θ ,由折射定律有
1
sinθ
1
n=
sin(90°-θ)
再由图中几何关系有
H 2d
d= + tan θ
tanθ 3 1
4
联立解得H= d
27
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36.[2022河北,16(2),8分]如图,一个半径为R的玻璃球,O点为球心。球面内侧单色点光
源S发出的一束光在A点射出,出射光线AB与球直径SC平行,θ=30°。光在真空中的传
播速度为c。求:
(ⅰ)玻璃的折射率;
(ⅱ)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
4√6R
答案 (ⅰ)√3 (ⅱ)
c
解析 (ⅰ)光路图如图所示
在A点发生折射时,θ=30°
由几何关系:α=2θ=60°
sinα
则折射率n= =√3
sinθ
1 1 1
(ⅱ)设全反射的临界角为C,则有sin C= = < ,即C<45°,所以从S发出的光线经3次
n √3 √2
全反射后回到S点所用时间最短,
光通过的路程s=4√2R
c
光速v=
n
s
最短时间t=
v
4√6R
联立解得t=
c
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37.(2022江苏,12,8分)如图所示,两条距离为D的平行光线,以入射角θ从空气射入平静
水面,反射光线与折射光线垂直。求:
(1)水的折射率n;
(2)两条折射光线之间的距离d。
答案 (1)tan θ (2)D·tan θ
sinθ
解析 (1)由几何关系可知折射角α=90°-θ,则折射率n= =tan θ。
sinα
D d cos(90°-θ)
(2)如图所示,由几何关系可知 = ,所以d= D=D·tan θ。
sinα cosα sin(90°-θ)
38.[2019海南单科,16(2),8分]一透明材料制成的圆柱体的上底面中央有一球形凹陷,凹面
与圆柱体下底面可透光,表面其余部分均涂有遮光材料。过圆柱体对称轴线的截面如图
所示。O点是球形凹陷的球心,半径OA与OG夹角θ=120°。平行光沿轴线方向向下入
射时,从凹面边缘A点入射的光线经折射后,恰好由下底面上C点射出。已知AB=FG=1
cm,BC=√3 cm,OA=2 cm。
(ⅰ)求此透明材料的折射率;
(ⅱ)撤去平行光,将一点光源置于球心O点处,求下底面上有光出射的圆形区域的半径(不
考虑侧面的反射光及多次反射的影响)。
第33页共49页北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 A版 物理
√6+√2
答案 (ⅰ)√3 (ⅱ) cm
2
解析 (ⅰ)平行光沿轴线方向向下入射时,折射后恰好由下底面上的C点射出,光图如图所
示:
由图可知入射角i=60°
AB √3
折射角的正切值为tan r= =
BC 3
所以折射角r=30°
根据折射定律可得透明材料的折射率为:
sini sin60°
n= = =√3
sinr sin30°
(ⅱ)撤去平行光,将一点光源置于球心O点处,光路图如图所示:
由题意及几何关系可得:
DH=OH=(√3+1) cm
所以∠DOH=∠COH
由于射到圆弧面上的光线不会发生折射,设全反射的临界角为α,则有:
1 √3
sin α= = < sin 45°,即临界角小于45°
n 3
sinα √2
则tan α= =
√1-sin2α 2
第34页共49页北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 A版 物理
所以下底面上有光射出的圆形区域的半径为:
√2 √6+√2
EH=OH tan α=(√3+1)× cm= cm
2 2
解题思路 (ⅰ)画出光路图,由几何关系得出入射角与折射角,根据折射定律求解折射率;
(ⅱ)画出光路图,结几何关系及全反射的条件找出边缘光线,根据几何关系即可求出有光射
出的区域的半径。
素养考查 本题考查了折射定律、全反射知识,以及理解能力、推理能力、应用数学处
理物理问题的能力,体现了科学思维中科学推理、科学论证的要素。
39.如图所示,某L形透明材料的折射率n=2。现沿AB方向切去一角,AB与水平方向的
夹角为θ。为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气,求θ的最大值。
答案 60°
解析 (3)本题考查了光的折射和全反射等知识及学生综合分析能力,体现了科学探究中
问题和证据的素养要素。
1
为使光射到AB面时不射入空气,故光在AB面发生全反射,由sin C= ,且C+θ=90°,得
n
θ=60°
解题关键 简谐运动的位移是以平衡位置为位移的起点的。
疑难突破 干涉和衍射的产生原理不同,干涉是两个光源,即双缝光源,衍射为一个光源,
即单缝光源。
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40.[2018海南单科,16(2),8分]如图,由透明介质构成的半球壳的内外表面半径分别为R
和√2R。一横截面半径为R的平行光束入射到半球壳内表面,入射方向与半球壳的对称
轴平行,所有的入射光线都能从半球壳的外表面射出。已知透明介质的折射率为n=√2。
求半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径。不考虑多次反射。
√3+1
答案 R
2
解析 设光从半球壳内表面边沿上的A点入射,入射角为90°、折射角为α(全反射临界
角也为α),在半球壳外表面内侧的B点发生折射,入射角为β,如图所示。
由全反射临界角的定义得1=n sin α ①
由正弦定理得
R √2R
= ②
sinβ sinα
OD为对称轴,设∠BOD=γ,由几何关系可知
π
γ= -(α-β) ③
2
设B点到OD的距离为r,即为所求的半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径,
由几何关系有
r=√2R sin γ ④
√3+1
由①②③④式及题给数据解得r= R ⑤
2
解题思路 (1)光从半球壳内表面边沿上的A点入射,入射角为90°,折射角为α,α等于全
反射临界角,根据全反射临界角公式求出α;(2)画出光路图,根据几何关系求出半球壳外表
面上有光线射出区域的圆形边界的半径。
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41.[2017课标Ⅰ,34(2),10分]如图,一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体,O点为球心;
下半部是半径为R、高为2R的圆柱体,圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC
的光线从半球面射入,该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线
恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。
答案 1.43
解析 如图,根据光路的对称性和光路可逆性,与入射光线相对于OC轴对称的出射光线
一定与入射光线平行。这样,从半球面射入的折射光线,将从圆柱体底面中心C点反射。
设光线在半球面的入射角为i,折射角为r。由折射定律有
sin i=n sin r①
由正弦定理有
sinr sin(i-r)
= ②
2R R
由几何关系,入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有
L
sin i= ③
R
式中L是入射光线与OC的距离。由②③式和题给数据得
6
sin r= ④
√205
由①③④式和题给数据得
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n=√2.05≈1.43⑤
42.[2017课标Ⅱ,34(2),10分]一直桶状容器的高为2l,底面是边长为l的正方形;容器内装
满某种透明液体,过容器中心轴DD'、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧
内壁涂有反光材料,其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源,已知由液体
上表面的D点射出的两束光线相互垂直,求该液体的折射率。
答案 1.55
解析 设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i ,折射角为r 。在剖面内作光源
1 1
相对于反光壁的镜像对称点C,连接C、D,交反光壁于E点,由光源射向E点的光线,反射
后沿ED射向D点。光线在D点的入射角为i ,折射角为r ,如图所示。设液体的折射率
2 2
为n,由折射定律有
n sin i =sin r ①
1 1
n sin i =sin r ②
2 2
由题意知r +r =90°③
1 2
1
联立①②③式得n2= ④
sin2i +sin2i
1 2
l
2 1
由几何关系可知sin i = = ⑤
1 √ l2 √17
4l2+
4
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3
l
2 3
sin i = = ⑥
2 √ 9l2 5
4l2+
4
联立④⑤⑥式得n=1.55⑦
解题关键 正确画出光路图,由数学知识找出相关角的关系。
43.[2017江苏单科,12B(3)]人的眼球可简化为如图所示的模型。折射率相同、半径不同
的两个球体共轴。平行光束宽度为D,对称地沿轴线方向射入半径为R的小球,会聚在轴
线上的P点。取球体的折射率为√2,且D=√2R。求光线的会聚角α。(示意图未按比例
画出)
答案 见解析
D sini
解析 由几何关系sin i= ,解得i=45°,则由折射定律 =n,解得γ=30°
2R sinγ
α
且i=γ+ ,解得α=30°
2
友情提醒 对折射率的理解
sini
注意:折射率n= 中,入射角i是光在真空或空气中的入射角度。
sinγ
44.[2016课标Ⅰ,34(2),10分]如图,在注满水的游泳池的池底有一点光源A,它到池边的水
平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的
4
临界角,水的折射率为 。
3
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(ⅰ)求池内的水深;
(ⅱ)一救生员坐在离池边不远处的高凳上,他的眼睛到池面的高度为2.0 m。当他看到正
前下方的点光源A时,他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员
的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。
答案 (ⅰ)2.6 m (ⅱ)0.7 m
4
解析 (ⅰ)如图,设到达池边的光线的入射角为i。依题意,水的折射率n= ,光线的折射角
3
θ=90°。由折射定律有
n sin i=sin θ①
由几何关系有
l
sin i= ②
√l2+h2
式中,l=3 m,h是池内水的深度。联立①②式并代入题给数据得
h=√7 m≈2.6 m③
(ⅱ)设此时救生员的眼睛到池边的水平距离为x。依题意,救生员的视线与竖直方向的夹
角为θ'=45°。由折射定律有
n sin i'=sin θ'④
式中,i'是光线在水面的入射角。设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a。由几何
关系有
a
sin i'= ⑤
√a2+h2
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x+l=a+h'⑥
式中h'=2 m。联立③④⑤⑥式得
( √ 7 )
x= 3 -1 m≈0.7 m⑦
23
解题关键 几何光学一定要注意几何关系的应用,关键是要根据题意,画出正确的光路图,
l a
根据光路图找出需要的各种几何关系,比如本题中的sin i= 、sin i'= 、
√l2+h2 √a2+h2
x+l=a+h'等。
45.[2016课标Ⅲ,34(2),10分]如图,玻璃球冠的折射率为√3,其底面镀银,底面的半径是球
√3
半径的 倍;在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内,有一与底面垂直的光线射到玻
2
璃球冠上的M点,该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。求该光线从球面射出的方
向相对于其初始入射方向的偏角。
答案 150°
解析 设球半径为R,球冠底面中心为O',连接OO',则OO'⊥AB。令∠OAO'=α,有
√3
O'A R
cos α= = 2 ①
OA
R
即α=30°②
由题意MA⊥AB
所以∠OAM=60°③
设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点,所考虑的光线的光路图如图所示。设光线
在M点的入射角为i、折射角为r,在N点的入射角为i',反射角为i″,玻璃折射率为n。由
于△OAM为等边三角形,有
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i=60°④
由折射定律有sin i=n sin r⑤
代入题给条件n=√3得r=30°⑥
作底面在N点的法线NE,由于NE∥AM,有i'=30°⑦
根据反射定律,有i″=30°⑧
连接ON,由几何关系知△MAN≌△MON,故有∠MNO=60°⑨
由⑦⑨式得∠ENO=30°⑩
于是∠ENO为反射角,NO为反射光线。这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。
所以,经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为
β=180°-∠ENO=150°
√3
方法技巧 (1)因底面的半径R = R,所以∠OAB=30°,∠OAM=60°,而OM=OA=R,所以
底 2
△OAM为等边三角形,且在M点的入射角i=∠OMA。
(2)从AB面反射的光线经过圆心O,故该反射光线会垂直球面射出球冠。
46.[2015山东理综,38(2)]半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体,过其轴线OO'的截面
如图所示。位于截面所在平面内的一细束光线,以角i 由O点入射,折射光线由上边界的
0
A点射出。当光线在O点的入射角减小至某一值时,折射光线在上边界的B点恰好发生
全反射。求A、B两点间的距离。
( 1 √n2-sin2 i )
答案 - 0 R
√n2-1 sin i
0
解析 当光线在O点的入射角为i 时,设折射角为r ,由折射定律得
0 0
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sin i
0
=n①
sin r
0
设A点与左端面的距离为d ,由几何关系得
A
R
sin r = ②
0 √d2 +R2
A
若折射光线恰好发生全反射,则在B点的入射角恰好为临界角C,设B点与左端面的距离
为d ,由折射定律得
B
1
sin C= ③
n
由几何关系得
d
B
sin C= ④
√d2+R2
B
设A、B两点间的距离为d,可得
d=d -d ⑤
B A
联立①②③④⑤式得
( 1 √n2-sin2 i )
d= - 0 R⑥
√n2-1 sin i
0
47.[2015海南单科,16(2),8分]一半径为R的半圆柱形玻璃砖,横截面如图所示。已知玻
π π
璃的全反射临界角为γ(γ< )。与玻璃砖的底平面成( -γ)角度且与玻璃砖横截面平行的
3 2
平行光射到玻璃砖的半圆柱面上。经柱面折射后,有部分光(包括与柱面相切的入射光)
能直接从玻璃砖底面射出。若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光,求底面透光部分的
宽度。
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R
答案
2cosγ
解析 如图所示,设光线从A沿半径方向进入半圆柱形玻璃砖,恰好与法线重合,折射光
线恰好射入圆心O处,由图中几何关系,可知该光线在O点的入射角恰好等于临界角而发
⏜
生全反射。由几何光路可知:从BA部分射入的光线在BO界面发生全反射,无光线射出,
⏜
从AC部分射入的光线在OD界面有光线射出。
由全反射条件知∠OCD=γ
由几何关系,可知∠OCD=γ,∠CDO=π-2γ
sinγ sin(π-2γ)
即 =
OD R
R
得OD=
2cosγ
48.[2014课标Ⅰ,34(2),9分,0.571]一个半圆柱形玻璃砖,其横截面是半径为R的半圆,AB
为半圆的直径,O为圆心,如图所示。玻璃的折射率为n=√2。
(ⅰ)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面,若光线到达上表面后,都能从该表面射出,则入射
光束在AB上的最大宽度为多少?
√3
(ⅱ)一细束光线在O点左侧与O相距 R处垂直于AB从下方入射,求此光线从玻璃砖
2
射出点的位置。
第44页共49页北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 A版 物理
答案 (ⅰ)√2R (ⅱ)见解析
解析 (ⅰ)在O点左侧,设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全
反射的临界角θ,则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出,如图。由全
1
反射条件有sin θ= ①
n
由几何关系有OE=R sin θ②
由对称性可知,若光线都能从上表面射出,光束的宽度最大为
l=2OE③
联立①②③式,代入已知数据得l=√2R④
√3
(ⅱ)设光线在距O点 R的C点射入后,在上表面的入射角为α,由几何关系及①式和已
2
知条件得
α=60°>θ⑤
光线在玻璃砖内会发生三次全反射,最后由G点射出,如图。由反射定律和几何关系得
√3
OG=OC= R⑥
2
射到G点的光有一部分被反射,沿原路返回到达C点射出。
思路点拨 ①当光线垂直玻璃砖下表面射入时,光线的方向不发生变化。②当光线由玻
璃砖进入空气时,是由光密介质进入光疏介质,折射角大于入射角,当入射角等于临界角时
光线发生全反射。③结合对称性和几何知识分析求解。
49.[2014课标Ⅱ,34(2),10分,0.374]一厚度为h的大平板玻璃水平放置,其下表面贴有一半
径为r的圆形发光面。在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片,圆纸片与圆形发光面
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的中心在同一竖直线上。已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考
虑反射),求平板玻璃的折射率。
答案 见解析
解析 如图,考虑从圆形发光面边缘的A点发出的一条光线,假设它斜射到玻璃上表面的
A'点折射,根据折射定律有
n sin θ=sin α①
式中,n是玻璃的折射率,θ是入射角,α是折射角。
现假设A'恰好在纸片边缘。由题意,在A'点刚好发生全反射,故
π
α= ②
2
设AA'线段在玻璃上表面的投影长为L,由几何关系有
L
sin θ= ③
√L2+h2
由题意,纸片的半径应为
R=L+r④
联立以上各式得
√ ( h ) 2
n= 1+ ⑤
R-r
审题指导 依据题述“恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线”可知射到玻璃上
表面的光线恰好在圆纸片的边缘处发生全反射,进而作出示意图,找到几何关系从而完成
求解。
50.[2014山东理综,38(2)]如图,三角形ABC为某透明介质的横截面,O为BC边的中点,位
于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射,第一次到达AB边恰好发生全反射。已
知θ=15°,BC边长为2L,该介质的折射率为√2。求:
(ⅰ)入射角i;
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(ⅱ)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c,可能用到:sin 75°=
√6+√2
或tan 15°=2-√3)。
4
√6+√2
答案 (ⅰ)45° (ⅱ) L
2c
解析 (ⅰ)根据全反射规律可知,光线在AB面上P点的入射角等于临界角C,由折射定律
得
1
sin C= ①
n
代入数据得
C=45°②
设光线在BC面上的折射角为r,由几何关系得
r=30°③
由折射定律得
sini
n= ④
sinr
联立③④式,代入数据得
i=45°⑤
(ⅱ)在△OPB中,根据正弦定理得
OP L
= ⑥
sin75° sin45°
设所用时间为t,光线在介质中的速度为v,得
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OP=vt⑦
c
v= ⑧
n
联立⑥⑦⑧式,代入数据得
√6+√2
t= L⑨
2c
51.(2018浙江4月选考,21,4分)(1)细丝和单缝有相似的衍射图样。在相同条件下,小明用
激光束分别垂直照射两种不同直径的细丝Ⅰ和细丝Ⅱ,在光屏上形成的衍射图样如图1
中a和b所示。已知细丝Ⅰ的直径为0.605 mm,现用螺旋测微器测量细丝Ⅱ的直径,如图
2所示,细丝Ⅱ的直径为 mm。图1中的 (填“a”或“b”)是细丝Ⅱ的衍射图
样。
图1 图2
(2)小明在做“用双缝干涉测量光的波长”实验时,尝试用单缝和平面镜做类似实验。单
缝和平面镜的放置如图3所示,白炽灯发出的光经滤光片成为波长为λ的单色光照射单
缝,能在光屏上观察到明暗相间的干涉条纹。小明测得单缝与镜面延长线的距离为h、
与光屏的距离为D,则条纹间距Δx= 。随后小明撤去平面镜,在单缝下方A处放
置同样的另一单缝,形成双缝结构,则在光屏上 (填“能”或“不能”)观察到干涉
条纹。
图3
Dλ
答案 (1)0.999 a (2) 不能
2h
解析 (1)螺旋测微器主尺的半格露出,读数为0.5 mm,螺旋转轮的读数为0.499 mm,故细
丝Ⅱ的直径为0.999 mm;
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衍射单缝越小,衍射越明显,条纹间距越大;衍射单缝越大,衍射越不明显,条纹间距越小。
同理,a图的条纹间距小,对应的细丝比较粗,b图的条纹间距大,对应的细丝比较细,因为
0.999 mm>0.605 mm,所以选a。
(2)本题中,单缝在平面镜中的镜像与原来的单缝共同构成一组双缝(如图),所以双缝间距
Dλ
为d=2h,故Δx= 。
2h
撤去平面镜后,只剩双缝和白炽灯,缺少单缝,无法形成干涉条纹。
点拨 光干涉的本质是两束相干光发生叠加,会出现一些地方光强增大,一些地方光强减
弱的情况,也就是我们所看到的明暗条纹。怎样得到相干光呢?白炽灯、自然光这类非激
光光源,直接照射到双缝上,是两束非相干光,不会出现干涉条纹。除非在前面加上单缝,
这样能够把白炽灯、自然光等从一个面光源变成一个线光源,而这个线光源和双缝平行
时,就是相干光了。这也是我们做实验时,为什么一定要调节单缝和双缝平行的原因。
52.[2015课标Ⅰ,34(1),5分,0.253]在双缝干涉实验中,分别用红色和绿色的激光照射同一
双缝,在双缝后的屏幕上,红光的干涉条纹间距Δx 与绿光的干涉条纹间距Δx 相比,Δx
1 2 1
Δx (填“>”、“=”或“<”)。若实验中红光的波长为630 nm,双缝与屏幕的距离为1.00
2
m,测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm,则双缝之间的距离为
mm。
答案 >(2分) 0.300(3分)
l
解析 根据公式Δx= λ,红光波长大于绿光波长,因此Δx >Δx 。根据题意,相邻亮条纹间
d 1 2
10.5 lλ
距Δx= mm=2.1 mm,所以d= =3.00×10-4 m=0.300 mm。
6-1 Δx
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