文档文本内容
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重难点4 万有引力与航天
三年考情分析
2025 考向预测
2024•（辽宁、吉林、黑龙江）T1
2023•辽宁T7•计算中心天体的质量与密度
2022•辽宁T9•不同轨道上卫星各量的比较
2022•（吉林、黑龙江）T1•航天器的失重 万有引力定律的
内容及适用条件
本专题属于重点内容，主要考查天体受不同引力
时的运动分析，单独命题时突出以开普勒三大定
律、卫星变轨为载体,结合最新航天活动进行分析,
设计问题。也可能与能量、动量相结合进行考
查，多以选择题形式出现。
【考点概览】
【高分技巧】
一、开普勒定律和万有引力定律的应用
1
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1．开普勒定律的理解
(1)开普勒定律具有普遍适用性，既适用于行星绕太阳的运动，也适用于月球、
卫星绕地球的运动等。
(2)根据开普勒第二定律可知行星在近日点速度最大，远日点速度最小．
(3)开普勒第三定律＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k
值不同，故该定律只能适用于绕同一中心天体运动的星体之间．
2．天体质量和密度的计算（简记为“知已知彼”两种）
二、人造卫星和天体运动的分析思路
人造卫星运动规律分析
三、人造卫星的变轨、对接和追及相遇
1．两类变轨运动
(1)点火加速，v 突然增大，G<m，卫星将做离心运动．
(2)点火减速，v 突然减小，G>m，卫星将做近心运动．
2．卫星的追及相遇问题
若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，即此时两卫星相距最
近，经过一定的时间，两卫星会再次相距最近(如图甲所示)或相距最远(如
2
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图乙所示)．
同向
两卫星相距最远的条件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n－1)π(n＝1,2,3…)
两卫星相距最近的条件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)
反向
两卫星相距最近的条件：ωaΔt＋ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)
两卫星相距最远的条件：ωaΔt＋ωbΔt＝(2n－1)π(n＝1,2,3…)
四、双星和多星问题
(1)双星系统
(2)三星和四星系统
常见模型图示
特点
三星
系统
①所研究星体所受的万有
引力的合力提供其做圆周
运动的向心力
②除中央星体外，各星体
的角速度相等、周期相等
3
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③各星体绕该系统的质心
做圆周运动
（建议用时：40 分钟）
【考向一：开普勒定律和万有引力定律的应用】
1．（2022·吉林、黑龙江·高考）2022 年3 月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约
的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近
地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
【答案】C
【详解】ABC．航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，
故C 正确，AB 错误；
D．根据万有引力公式
可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动
所需向心力的大小，故D 错误。
故选C。
2．（2023·辽宁·高考）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若
月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k 倍，则地球与太阳的
平均密度之比约为（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设月球绕地球运动的轨道半径为r₁，地球绕太阳运动的轨道半径为r₂，根据
可得
其中
联立可得
故选D。
3．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）太空望远镜观测到银河系中某行星赤道上空存在环状物质带，环状物
质带绕行星中心运动的角速度与到行星中心的距离的关系如下图所示（图中两坐标点对应的物理量均为
已知值）。已知行星的半径为
，环状物质的宽度为d，引力常量为
，以下说法正确的是（ ）
5
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A．环状物质绕行星运动的最大周期为
B．该行星赤道上物体的线速度为
C．环状物质环绕行星中心的周期与行星自转周期相同
D．该行星的质量为
【答案】D
【详解】A．角速度越小，周期越大，环状物质绕行星运动的最大周期为
，故A 错误；
B．该行星第一宇宙速度为
，该行星赤道上物体的线速度不等于
，故B 错误；
C．无法确定环状物质环绕行星中心的周期是否与行星自转周期相同，故C 错误；
D．根据
得该行星的质量为
故D 正确。
故选D。
4．（2024·吉林·模拟预测）有一部关于星际大战的电影，里面有一个片段，在与地球类似的星球的“赤
道”的实验室里，有一个固定的竖直光滑圆轨道，内侧有一个小球恰能做完整的圆周运动，一侧的仪器数
据显示：该运动的轨道半径为r，最高点的速度为v。若真存在这样的星球，而且该星球的半径为R，自转
可忽略，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
6
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A．该星球的质量为
B．该星球的第一宇宙速度为
C．该星球的近地卫星速度为
D．若该星球的同步卫星周期为T，则该星球的密度为
【答案】A
【详解】A．在该运动的轨道的最高点，该星球上的重力提供向心力有
在该星球表面，万有引力等于重力，则有
联立可得，该星球的质量为
故A 正确；
BC．在该星球表面，万有引力提供向心力有
则该星球的第一宇宙速度为
故BC 错误；
D．若该星球的同步卫星周期为T，则该星球有
，
其中h 为该星球的同步卫星距该星球表面的距离，解得
故D 错误。
故选A。
7
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【考向二：人造卫星和天体运动的分析思路】
5.（2022·辽宁·高考真题）（多选）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测
得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角
，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角
，两角最大值分别
为
、
。则（ ）
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为
D．水星与金星的公转线速度之比为
【答案】BC
【详解】AB．根据万有引力提供向心力有
可得
因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故
A 错误，B 正确；
C．设水星的公转半径为
，地球的公转半径为
，当α 角最大时有
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同理可知有
所以水星与金星的公转半径之比为
故C 正确；
D．根据
可得
结合前面的分析可得
故D 错误；
故选BC。
6．（2024·辽宁大连·二模）2024 年5 月3 日17 时28 秒，我国“嫦娥六号”月球探测器由“长征五号”遥
八运载火箭从位于海南的文昌航天发射场101 工位发射升空，主要目的是实现月球背面自动采样并返回。
已知月球的半径R，万有引力常数G。关于“嫦娥六号”的发射及返回的整个过程，下列说法正确的是（
）
A．在转移轨道上火箭关机后，火箭携带探测器在滑行过程中做匀速直线运动
B．“嫦娥六号”在转移椭圆轨道的近月点Q 进入月球工作轨道时与月球组成的系统的机械能要增加
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C．如果探测器登陆月球表面后，以初速度
竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度为h（远小于月
球半径），则可得到月球的密度
D．探测器取回月壤土返回地球，进入地球大气层后，由于所受合力增加，且合力做正功，所以机械能
要增加
【答案】C
【详解】A．在转移轨道上火箭关机后，火箭携带探测器在滑行过程中受到引力作用，不可能做匀速直线
运动。故A 错误；
B．“嫦娥六号”在转移椭圆轨道的近月点Q 进入月球工作轨道时需要点火减速做近心运动，与月球组成
的系统的机械能要减小。故B 错误；
C．如果探测器登陆月球表面后，以初速度
竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度为h（远小于月球半
径），可得
由黄金代换，可得
则可得到月球的密度
联立，解得
故C 正确；
D．探测器取回月壤土返回地球，进入地球大气层后，由于克服大气摩擦力做功，机械能要减小。故D 错
误。
故选C。
7．（2024·吉林长春·一模）（多选）卫星P、Q 绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑P、Q 受到该行星
的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知
下列说法正确的是（ ）
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A．P、Q 绕行星公转的周期之比为
B．P、Q 到行星中心距离的最小值之比为
C．P、Q 的质量之比为
D．Q 的轨道长轴与短轴之比为
【答案】ACD
【详解】A．由图可知
故A 正确：
B．当P 离行星最近时
当P 离行星最远时
当Q 离行星最近时
当Q 离行星最远时
由开普勒第三定律可知
联立解得
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故B 错误；
C．由B 可知
解得
故C 正确；
D．设卫星Q 的轨迹半长轴为a，半短轴为b，焦距为c，则有
联立解得
所以Q 的轨道长轴与短轴之比为
，故D 正确。
故选ACD。
【考向三：人造卫星的变轨、对接和追及相遇】
8．（2025 高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）北京时间2024 年5 月3 日17 时27 分，长征五号遥五运载火箭
在我国文昌航天发射场点火升空，嫦娥六号顺利发射。如图所示，嫦娥六号探测器进行多次变轨修正之后，
“着陆器、上升器组合体”降落月球表面，下列关于嫦娥六号探测器的说法正确的是（ ）
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A．在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度
B．在轨道1 与轨道2 上经过P 点时，速度相同
C．在轨道1 与轨道2 上经过P 点时，机械能相同
D．在轨道2 上运行时经过P 点时的速度小于经过Q 点时的速度
【答案】D
【详解】A．嫦娥六号没有脱离地球的引力范围，则在地球上的发射速度小于第二宇宙速度，选项A 错误；
BC．嫦娥六号从轨道1 到轨道2 经过P 点时，要减速做向心运动，机械能减小，选项BC 错误；
D．根据开普勒第二定律可知，在轨道2 上运行时经过远点P 点时的速度小于经过近点Q 点时的速度，选
项D 正确。
故选D。
9．（2025 高三上·辽宁·期中）（多选）2024 年10 月11 日10 时39 分，我国在东风着陆场成功回收首颗可
重复使用返回式技术试验卫星——实践十九号卫星。某航天器的回收过程如图所示，回收前在半径为
（
为地球的半径）轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，周期为
；经过
点时启动点火装置，完成变轨后进入椭圆
轨道Ⅱ上运行，近地点
到地心的距离近似为
。下列判断正确的是（ ）
A．从
点到
点的最短时间为
B．探测器在
点的线速度大于第一宇宙速度
C．探测器与地心连线在Ⅰ轨道和Ⅱ轨道的任意相等时间内扫过的面积相等
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D．探测器在轨道Ⅰ上经过
点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过
点时的加速度
【答案】BD
【详解】A．根据开普勒第三定律可知
解得在轨道Ⅱ上运行周期
从
点到
点的最短时间为
故A 错误；
B．从近地轨道经Q 点进入轨道Ⅱ需要在Q 点加速，所以探测器在
点的线速度大于第一宇宙速度，故B
正确；
C．根据开普勒第二定律可知，对于同一轨道卫星，与地心连线在任意相等时间内扫过的面积相等，故C
错误；
D．根据牛顿第二定律可知，探测器在轨道Ⅰ上经过
点时所受合外力等于在轨道Ⅱ上经过
点时的合外
力，则探测器在轨道Ⅰ上经过
点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过
点时的加速度，故D 正确。
故选BD。
10.（24-25 高三上·辽宁·阶段练习）（多选）2024 年1 月18 日，天舟七号货运飞船成功对接于空间站天和
核心舱后向端口，中国空间站基本构型由“T”字型升级为“十”字型。中国空间站在距地面高400km 左右
的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，因气体阻力的影响，轨道高度1 个月大概下降
2km，中国空间站安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。假设中国空间站正常运行轨道高度为h，经
过一段时间后，轨道高度下降了
，在这一过程中其损失的机械能为
。已知引力常量为G，
地球质量为M，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，中国空间站质量为m。（若规定某星球无限
远处为星球的引力零势能点，星球附近物体的引力势能可表示为
，其中M 为星球质量，m 为
物体质量，r 为物体到星球球心距离。物体的机械能等于其动能与引力势能之和）则下列说法正确的是（
）
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A．中国空间站正常在轨做圆周运动的线速度大小为
B．中国空间站在轨道降低的过程中引力势能变小
C．中国空间站受阻力影响高度下降后在低轨做圆周运动的运行速率比在高轨做圆周运动的运行速率
小
D．中国空间站轨道高度下降，
时损失的机械能
【答案】BD
【详解】A．根据万有引力提供向心力有
解得
则中国空间站正常在轨做圆周运动的线速度大小
而当物体环绕地球表面做圆周运动时有
可得
故中国空间站正常在轨做圆周运动的线速度大小还可表示为
A 错误；
B．根据引力势能表达式
可知，中国空间站在轨道降低的过程中，与地球地心的距离变小，则引力势能变小，B 正确；
C．根据万有引力提供向心力有
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解得
可知轨道半径越小，线速度越大，故中国空间站受阻力影响高度下降后运行速率增大，C 错误；
D．轨道高度下降
后机械能
则中国空间站轨道高度下降
时损失的机械能
D 正确。
故选BD。
11．（2024·吉林·一模）（多选）如图，从空间站伸出的机械臂外端安置一微型卫星，微型卫星、空间站、
地球在同一直线上，微型卫星与空间站同步做匀速圆周运动。已知地球半径为R，空间站的轨道半径为r，
机械臂长为d，忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸，下列说法正确的是（ ）
A．微型卫星的线速度与空间站的线速度大小之比为
B．空间站所在处加速度与地球表面处加速度之比为
C．微型卫星处于完全失重状态
D．若机械臂操作不当，微型卫星脱落后会飞离空间站
【答案】BD
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【详解】A．微型卫星和空间站能与地心保持在同一直线上绕地球做匀速圆周运动，所以微型卫星的角速
度与空间站的角速度相等，根据
可知
故A 错误；
B．根据牛顿第二定律
解得空间站所在轨道处的加速度
在地球表面
解得
所以
故B 正确；
CD．根据牛顿第二定律
解得
可知仅受万有引力提供向心力时，微型卫星比空间站的轨道半径大，角速度小，由于微型卫星跟随空间站
以共同的角速度运动，由
可知所需向心力增大，所以机械臂对微型卫星有拉力作用不是完全始终。
所以，若机械臂操作不当，微型卫星脱落后会飞离空间站，故C 错误，D 正确。
故选BD。
【考向四：双星和多星问题】
12．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）科学家在地球上用望远镜观测一个双星系统，可观测到一个亮度周期性
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变化的光点，这是因为其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱。现科学家用一航天器去撞击双
星系统中的一颗小行星，撞击后，科学家观测到系统光点明暗变化的时间间隔变短。若不考虑撞击引起的
小行星质量变化，且撞击后该双星系统仍能稳定运行，则被航天器撞击后（ ）
A．该双星系统的运动周期不变
B．两颗小行星中心连线的距离不变
C．两颗小行星的向心加速度均变大
D．两颗小行星做圆周运动的半径之比变大
【答案】C
【详解】
A．撞击后，科学家观测到系统光点明暗变化的时间间隔变短，可知该双星系统的运动周期变小，故A 错
误；
BD．设双星之间的距离为
，根据万有引力提供向心力可得
其中
联立解得
可知两颗小行星中心连线的距离减小，两颗小行星做圆周运动的半径之比不变，故BD 错误；
C．根据牛顿第二定律
两颗小行星中心连线的距离减小，两颗小行星的向心加速度均变大，故C 正确。
故选C。
13．（2025 高三上·辽宁大连·期中）如图（a）所示，可以认为地月系统是月球绕地球做匀速圆周运动，月
球绕地球运动的周期为
；如图（b）所示，也可以认为地月系统是一个双星系统，在相互之间的万有引
力作用下绕连线上的O 点做匀速圆周运动，月球绕O 点运动的周期为
。若地球、月球质量分别为M、
m，两球心相距为r，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
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A．图（a）中若把部分月壤运回到地球，则最终月球绕地球做圆周运动的轨道半径将变小
B．图（a）中，地球密度为
C．图（a）月球绕地球运动的周期
等于图（b）中月球绕O 点运动的周期
D．地月双星轨道中O 点到地心距离为
【答案】A
【详解】CD．根据万有引力提供向心力
解得图（a）月球绕地球运动的周期为
若地月系统是一个双星系统，设地月双星轨道中O 点到地心距离为r1，地月双星轨道中O 点到月球圆心距
离为r2，由万有引力提供向心力得
，
又
联立可得
，
，
即图（a）月球绕地球运动的周期
大于图（b）中月球绕O 点运动的周期
，故CD 错误；
19
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B．设地球的半径为R，所以地球密度为
故B 错误；
A．图（a）中，若把部分月壤运回到地球，设部分月壤质量为
， 则
即此时月球做圆周运动所需的向心力小于月球与地球间的万有引力，月球做近心运动，月球绕地球做圆周
运动轨道半径将变小，故A 正确。
故选A。
14．（2024·辽宁丹东·模拟预测）在宇宙中有如图所示的恒星系统。该系统由两颗互相绕行的中央恒星组
成，且被气体和尘埃盘包围。该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。假设
该系统中两恒星甲、乙的质量分别为
、
，两恒星的周期均为
，引力常量为
。忽略星体周围气体
和尘埃盘的影响，两恒星之间的距离保持恒定且远大于两星体的半径。则下列说法正确的是（ ）
A．恒星甲、乙的加速度之比为
B．恒星甲的轨道半径为
C．恒星甲、乙的动能之比为
D．若恒星甲的一部分被恒星乙吸收，则两恒星的周期减小
【答案】B
【详解】A．设恒星甲、乙的半径分别为
，
，根据万有引力提供向心力有
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解得
故A 错误；
B．根据万有引力提供向心力有
，
其中
解得
，
故B 正确；
C．对甲恒星有
恒星甲的动能为
对乙恒星有
恒星乙的动能为
恒星甲、乙的动能之比为
故C 错误；
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D．分别对甲乙进行分析，根据万有引力提供向心力有
，
整理得
由题意可知
和
均保持不变，则两恒星的环绕周期保持不变，故D 错误。
故选B。
【素养提升练】
15．（2025 高三上·黑龙江·阶段练习）（多选）2024 年是中国探月工程立项实施20 周年的日子。二十年
来，从环绕月球拍照片，到世界首个航天器着陆月球背面，再到成功带回月球“土特产”，我们制定的
“绕”、“落”、“回”三步走战略圆满收官，截止2024 年5 月8 日，共发射了6 颗嫦娥卫星。其中“嫦
娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图所示，
该拉格朗日点位于太阳和地球的连线上，飞行器处于该点时，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太
阳做圆周运动。已知太阳和地球的质量分别为M 和m，日地距离为r。当
时，
。则此
飞行器的（ ）
A．向心加速度大于地球的向心加速度
B．向心力由太阳和地球的引力的合力提供
C．到地球的距离约为
D．到地球的距离约为
【答案】ABC
【详解】A．根据
可知，飞行器的向心加速度大小大于地球的向心加速度大小，故A 正确；
B．飞行器的向心力由太阳和地球的万有引力的合力提供，故B 正确；
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CD．根据万有引力定律和牛顿第二定律，有
联立，解得
由于
，则
，即
解得
故C 正确，D 错误。
故选ABC。
16．（2024·吉林·三模）（多选）设计贯通地球的弦线光滑真空列车隧道：质量为m 的列车不需要引擎，
从入口的A 点由静止开始穿过隧道到达另一端的B 点，O′为隧道的中点，O′与地心O 的距离为
，
假设地球是半径为R 的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g。已知质量均匀分布的球壳对球
壳内物体引力为零，P 点到O′的距离为x，则（ ）
A．列车在P 点的加速度等于
B．列车在P 点的加速度等于
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C．列车在运动中的最大速度为
D．列车在运动中的最大速度为
【答案】AD
【详解】AB．设地球密度为
，在地球表面处有
可得
设P 点距地心为，则有
可得
联立可得在P 点的重力加速度为
设
列车运动到P 点加速度满足
解得
A 正确，B 错位；
CD．列车在A 点受到地球的引力为
列车在A 点受到合力为
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根据几何关系有
解得
列车在隧道内距
的距离
时，合力为
可知
随
均匀变化
列车从A 到
做加速度减小的加速运动，则列车在
点有最大速度，则有
其中
，
联立解得
C 错误，D 正确。
故选AD。
25
