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第五章 机械能守恒定律
（考试时间：100 分钟 试卷满分：75 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共42 分)
一、选择题(本题共10 小题，共42 分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8 小题，每小题4 分，只有
一个选项符合题意；第9～10 小题，有多个选项符合题意，全部选对的得5 分，选对而不全的得3 分，错
选或不选的得0 分)
1．
【竞技体育与学科知识结合】（2025·浙江·一模）急行跳远起源于古希腊奥林匹克运动。如图
所示，急行跳远由助跑、起跳、腾空与落地等动作组成，空气阻力不能忽略，下列说法正确的是（ ）
A．助跑过程中，地面对运动员做正功
B．蹬地起跳时，运动员处于失重状态
C．在腾空的最高点，运动员的速度是0
D．从起跳后到最高点过程中，运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量
【答案】D
【详解】A．助跑过程中，地面对运动员的作用力对应的位移为0，故地面对鞋的摩擦力不做功；地面对运
动员的支持力与运动员的运动方向垂直，支持力也不做功，因此助跑过程中，地面对运动员不做功，A 错
误；
B．蹬地起跳时，运动员有竖直向上的加速度，处于超重状态，B 错误；
C．在腾空的最高点，运动员竖直向上的分速度为零，但是水平方向的分速度不为零，所以运动员的速度
不为零，C 错误；
1
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D．空气阻力不能忽略，则从起跳到最高点过程，运动员要克服空气阻力做功，有机械能损失，因此运动
员重力势能的增加量小于其动能的减少量，D 正确。
故选D。
2．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，一根非弹性轻绳的两端分别固定在两建筑物的A、B 处，A、B 两点
间的水平距离为
，竖直距离为
，A、B 间绳长为
。杂技演员抓住套在绳上的光滑轻
质滑环从A 处滑到
处，则滑行过程中滑环与轻绳接触的最低点与A 点的竖直高度差为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】重力势能最小的点为最低点，在最低点两侧，绳子与水平方向的夹角相同，设为
，右边绳长为
，由几何关系得
，
解得最低点与A 点的最大高度差
故选D。
3．
【现代技术与学科知识结合】（2025·北京大兴·模拟预测）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面
积为
，喷水速度约为
，水的密度为
，则该喷头（ ）
A．单位时间的喷水量约为
B．单位时间的喷水量约为
C．喷水的功率约为
D．喷水的功率约为
【答案】D
2
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【详解】AB．单位时间的喷水量约为
故AB 错误；
CD．设
时间内从喷头流出的水的质量为
喷头喷水的功率等于
时间内喷出的水的动能增加量，即
W
故C 错误，D 正确；
故选D。
4．（2025·河北保定·一模）一弹玻璃球游戏的简化示意图如图所示，在半径为R 的固定光滑半球体表面的
最高点B 放置一个玻璃球P，从A 点将另一玻璃球Q 以速度
（未知）沿圆弧切线弹出，只要能沿球面运
动到最高点与玻璃球P 发生碰撞即为胜利。已知
，重力加速度为g，两玻璃球均可视为质点，
，则
的大小可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】玻璃球Q 恰好到最高点与玻璃球P 相碰时，满足重力和支持力相等，向心力为零，到最高点的最
小速度为零，玻璃球Q 从A 点到最高点，由机械能守恒定律有
解得玻璃球Q 在A 点弹出的最小初速度
3
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在A 点弹出时，玻璃球Q 恰好不离开球面，满足重力沿半径方向的分力提供向心力，有
解得玻璃球Q 在A 点弹出的最大初速度
故
的大小满足
故选B。
5．【竞技体育与学科知识结合】（2025·陕西咸阳·模拟预测）巴黎奥运会女子铅球决赛中，中国选手宋佳
媛摘得铜牌。某次抛出的铅球在空中运动轨迹如图所示，铅球可视为质点，空气阻力不计。用v、
、E 分别表示铅球的速率、重力势能、动能、机械能，用t 表示铅球在空中的运动时间。铅球离开手时计
为
，以地面为零势能面，则下列图像中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】ABC．铅球做斜上抛运动，重力势能先增加后减小，所以动能先减小后增加，速度先减小后增加，
但动能最小值不为零，故AC 错误，B 正确；
D．铅球在空中运动的过程中，只有重力做功，因此机械能不变，故D 错误。
4
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故选B。
6．（2025·江苏·二模）如图所示，一水平传送带与一倾斜固定的传送带在B 点相接，倾斜传送带与水平面
的倾角为θ。传送带均以速率v 沿顺时针方向匀速运行。从倾斜传送带上的A 点由静止释放一滑块（视为
质点），滑块与传送带间的动摩擦因数均为μ，且
。不计滑块在传送带连接处的能量损失，传送带
足够长。下列说法正确的是（ ）
A．滑块在倾斜传送带上运动时加速度总相同
B．滑块一定可以回到A 点
C．滑块最终停留在B 点
D．若增大水平传送带的速率，滑块可以运动到A 点上方
【答案】A
【详解】A．因
，可得
所以滑块由A 点释放后沿传送带向下匀加速运动，所受摩擦力沿传送带向上，滑块经过B 点后在水平传送
带上运动，再次返回到B 点时速度小于或等于v，然后沿倾斜传送带向上匀减速，所受摩擦力沿传送带向
上，速度减小到零后重复之前的过程，所以滑块在倾斜传送带上运动时，向上运动和向下运动受力情况均
相同，加速度也相同，故A 正确；
BD．若滑块第一次到达B 点时的速度小于或等于v，则滑块第二次到达B 点时的速度与第一次到达B 点时
的速度大小相等，因滑块在倾斜传送带上向上运动和向下运动时的加速度相同，所以滑块上滑的最高点仍
为A 点；若滑块第一次到达B 点时的速度大于v，则滑块第二次到达B 点时的速度大小等于v，滑块上滑的
最高点将比A 点低，所以滑块不一定能回到A 点，故BD 错误；
C．由以上分析可知，滑块将在B 点两侧来回运动，不会停止运动，故C 错误。
故选A。
7．
【现代技术与学科知识结合】（2025·全国·模拟预测）利用现代技术可以高效地辅助物理实验
探究。如图（a）所示，轻绳一端连接小球，另一端可绕水平转轴在竖直面内自由转动，在最低点给小球
一个初速度
，使小球能做完整的圆周运动，利用传感器记录绳的拉力大小
，同时记录对应时刻轻绳与
5
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竖直向下方向的夹角
，将数据输入计算机得到
图像如图（b）所示。已知绳长
，
取
，则下列判断正确的是（ ）
A．小球的质量为
B．小球在最低点的初速度大小为
C．小球在最高点的速度大小为
D．小球在最低点与最高点绳的拉力差随初速度大小
的增大而增大
【答案】C
【详解】AB．当
时，
，由牛顿第二定律得
小球从最低点到该位置的过程中，根据动能定理得
当
时，
，由牛顿第二定律得
小球从最低点到该位置的过程中，根据动能定理得
联立解得
，
故AB 错误；
C．小球从最低点到最高点的过程中，根据动能定理得
解得小球在最高点的速度大小为
故C 正确；
6
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D．在最低点得
，在最高点得
则
故小球在最低点与最高点绳的拉力差保持不变，故D 错误。
故选C。
8．
（2025·安徽淮北·二模）如图所示，一根轻质弹性绳一端固定在天花板上的A 点，另一端跨过
墙上固定的光滑定滑轮B 与一可视为质点的小物块相连，弹性绳的原长等于AB，绳的弹力符合胡克定律，
劲度系数
。初始状态，小物块被锁定在固定斜面上的M 点，BM 垂直斜面。某时刻，小物块解
除锁定，同时施加一沿着斜面向上的恒力F，小物块由静止开始沿斜面向上运动，最远能到达N 点，P 为
MN 中点。已知斜面倾角
，物块质量
，
，
，物块与斜面间动摩擦因数
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取
，
，
。物块从
M 到N 的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块所受的支持力减小
B．所受恒力F 的大小为9N
C．物块经P 点时的动能为0.2J
D．物块和弹性绳系统的机械能先增加后减少
【答案】C
【详解】A．对物块进行分析，在垂直于斜面方向的合力为0，令弹性绳的伸长量为x，绳与斜面夹角为
α，则有
解得
物块向上运动过程中，物块所受的支持力不变，故A 错误；
7
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B．结合上述，物块所受滑动摩擦力
根据几何关系有
物块从M 到N 的过程有
解得
故B 错误；
C．根据几何关系有
物块从M 到P 的过程有
结合上述解得
故C 正确；
D．物块从M 到N 的过程，恒力F 与摩擦力的合力对物块和弹性绳构成的系统始终做正功，则物块和弹性
绳系统的机械能始终增大，故D 错误。
故选C。
9．
（2025·湖南衡阳·模拟预测）“水往低处流”是一种自然现象，同一滴水在水面的不同位置具
有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下的水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以
恒定的角速度ω 转动，稳定时水面呈凹状，如图所示。这一现象依然可用势能来解释：以桶为参考系，桶
中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与该“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直
轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点O、以竖直向上为y 轴正方向、以水平向右为x 轴正方向建立
xOy 直角坐标系，质量为m 的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下，因该“力”具有的“势能”可表示
为
。该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳
定时水面上相同质量的水将具有相同的总势能。下列说法正确的是（ ）
8
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A．若增大桶转动的角速度ω，则稳定时，凹液面的最低点位置应下降
B．稳定转动时桶中水面的纵截面为双曲线的一部分
C．小水滴距离y 轴越远，该“势能”越小
D．与该“势能”对应的“力”的大小随x 的增加而减小
【答案】AC
【详解】C．由
知，距离y 轴越远，该“势能”越小，故C 正确；
D．设与该“势能”对应的“力”为F，则有
解得
故该“势能”对应的“力”的大小随x 的增加而增大，故D 错误；
B．由于整个水面上质量相等的小水滴的总势能相等，在O 点处小水滴的总势能为零，则一个小水滴在该
水面上任何位置的重力势能和该“势能”的和均为零，即
解得
因此稳定转动时，桶中水面的纵截面为抛物线的一部分，故B 错误；
A．由
知，若增大桶的角速度ω，则抛物线会变扁，故稳定时凹液面的最低点位置下降，故A 正
确。
故选AC。
9
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10．
【跨学科综合】（2025·福建泉州·模拟预测）如图所示，一根长为L 的轻杆的两端分别固定小
球A 和B。轻杆可绕距A 球为
处的轴O 在竖直平面内转动，初始时杆处于竖直位置，小球B 恰好与水平
光滑地面接触。在杆的左侧紧贴着B 球有边长为
的立方体滑块C，A、B、C 的质量均为m。现用一水平
恒力
作用于A 球上，使之绕固定的O 轴顺时针转动，直到B 转动到C 的右上角分离。设在此过程
中C 滑块一直紧贴地面，不计一切摩擦。关于此过程，下列判断正确的是（ ）
A．水平恒力F 的功率逐渐减少
B．水平恒力F 做的功为
C．分离之前滑块C 的动能始终小于球A 的动能
D．滑块C 的最大速度为
【答案】BD
【详解】A．用
表示A 球转过
角时A 球的速度大小，用
表示A 球转过
角时B 球的速度大小，用v
表示此时立方体的速度大小，则有
A、B 两球的角速度相等，根据
，
，
可得
根据功能关系得
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解得
由几何关系可知转过的最大角度为
则力F 的功率为
由于C 球水平速度越来越大，可知A 球水平分速度越来越大，水平恒力F 的功率逐渐增加，故A 错误；
B．水平恒力F 做的功为
，故B 错误；
C．分离前C 的动能为
分离前A 的动能为
由数学知识可知，分离之前，
的范围为
则
可知
即分离之前滑块C 的动能始终大于球A 的动能，故C 错误；
D．当
时，C 的速度最大为
结合
解得
，故D 正确。
故选BD。
第Ⅱ卷(非选择题，共58 分)
二、填空题(本题共2 小题，共15 分)
11．(6 分)（2025·四川广安·二模）某学习小组通过如图所示装置探究动能定理。光电门1、2 分别固定在长
木板上相距S 的两点，挡光片宽度为d（
），重力加速度为g。实验步骤如下：
11
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（1）在长木板右端适当位置垫一高度为H 的木块，使滑块（包含挡光片）恰好能匀速下滑，并测得此时
木块与木板左端距离为L。
（2）让滑块以一定初速度沿斜面上滑，先后通过光电门1、光电门2，挡光时间分别为
、
。
①滑块与木板间的动摩擦因数
；
②滑块通过光电门2 的速度为
；
③该学习小组要探究动能定理，上述物理量需满足：
。（均用题干中字母表示）
【答案】
【详解】（2）①[1]在长木板右端适当位置垫一高度为H 的木块，使滑块（包含挡光片）恰好能匀速下滑，
并测得此时木块与木板左端距离为L。对木块根据平衡条件可得
得
②[2]滑块通过光电门2 的速度为
③[3]设斜面与水平面的夹角为
，若让滑块以一定初速度沿斜面上滑，先后通过光电门1、光电门2，挡
光时间分别为
、
。若该学习小组要探究动能定理，即探究
其中
，
，
联立求得上述物理量需满足
12．(9 分)（2025·安徽安庆·二模）某同学设计了一个验证机械能守恒定律的实验，一轻绳一端连接在拉力
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传感器上O 点，另一端连接在半径为r 的匀质小钢球上，小钢球球心至O 点的长度为L，O 点正下方B 位
置有一光电门，可记录小钢球通过光电门的时间。如图甲所示，将小钢球拉至某一位置由静止释放，同时
拉力传感器通过计算机采集小钢球在摆动过程中轻绳上拉力的最大值T 和最小值F。改变小钢球的初始释
放位置，重复上述过程，根据测量数据在直角坐标系中绘制的T-F 图像如乙图所示。
(1)小钢球从A 位置由静止释放时，细线与竖直方向成θ 角，小钢球通过最低点位置B 时，光电门记录遮光
时间为t，则小钢球通过光电门的速度vB= ；在实验误差允许的范围内，若t2= （用
r、L、θ、g 等符号表示）则验证了小钢球从A 点运动到B 点过程中机械能守恒。
(2)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则绘制乙图T-F 图像的直线斜率理论值为 。
(3)小钢球质量m=30g，根据测量数据绘制的乙图计算出重力加速度g= m/s2（结果保留3 位有
效数字），与当地实际重力加速度相比 （选填“偏小”“不变”或“偏大”）。
【答案】(1)
；(2)-2；(3) 9.78 偏小
【详解】（1）[1]小钢球从A 位置由静止释放时，细线与竖直方向成θ 角，小钢球通过最低点位置B 时，
光电门记录遮光时间为t，则小钢球通过光电门的速度
[2]小钢球从A 到B 过程中，若无空气阻力，根据机械能守恒定律，有
解得
（2）小钢球摆动过程中轻绳上拉力的最小值F，则
最大值T 有
，
13
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联立解得
所以绘制乙图T-F 图像的直线斜率理论值为-2；
（3）[1]小钢球质量m=30g，根据乙图截距知
计算出重力加速度
[2]实际上由于小钢球摆动过程中始终受空气阻力的影响，速度始终偏小导致绳上拉力偏小，所以截距偏小，
所以与当地实际重力加速度相比偏小。
三、计算题(本题共3 小题，共43 分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位)
13．(10 分（2025·山东威海·三模）如图所示，某段公路的坡度为
，重
的货车从坡底由静止匀加速启
动，
末的速度增为
，此时的功率达到额定值，此后货车保持额定功率继续行驶。货车受到路面
及空气的阻力恒为车重的0.1 倍，当角较小时，
。求货车的：
(1)额定功率；
(2)最大速度。
【答案】(1)
；(2)
【详解】（1）对匀加速阶段，设加速度为
，匀加速的时间为，匀加速结束时速度为，有
（1
分）
依题意有
（1 分），
解得
（1 分）
设货车的牵引力为
由牛顿第二定律有
（1 分）
功率计算式
（1 分）
解得
（1 分）
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（2）当货车加速度为零时，达到最大速度，则有
（2 分）
功率计算式
（1 分）
解得
（1 分）
14．（15 分）（2025·黑龙江·二模）如图所示，质量
的木板A 静止在粗糙的水平地面上，与地面
间的动摩擦因数
，质量
的物块B 静置在木板上表面，A、B 之间的动摩擦因数
。木
板A 右侧的墙上固定一根轻质弹簧，弹簧处于原长状态。取水平向右为正方向，t=0 时刻开始，分别对A、
B 施加随时间变化的力
、
（各物理量的单位均为国际单位），A 和B 一起开始向右做
加速运动。当A 刚碰到弹簧时A、B 刚要发生相对滑动，此时撤去
和
。已知弹簧劲度系数k=6N/m，弹
簧弹性势能
与形变量x 的关系为
，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小g 取
，B
全程未滑出A，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)t=0 时刻，A 和B 一起运动的加速度大小及B 所受的摩擦力大小；
(2)A 刚碰到弹簧时A 的速度大小；
(3)弹簧压缩到最短时的形变量大小。
【答案】(1)
，
；(2)
；(3)
【详解】（1）t=0 时刻，对整体根据牛顿定律有
（1 分）
解得
（1 分）
对B 分析有
（1 分）
15
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解得
（1 分）
（2）设
时刻A 碰到弹簧，对整体有
（1 分）
代入数据解得
（1 分）
由题意知当A 刚碰到弹簧时A、B 刚要发生相对滑动，对B 有
（1 分）
解得
（1 分）
由于AB 整体的加速度随时间线性增加，故
时刻A 的速度
（1 分）
（3）撤去外力后，一起压缩弹簧，再次要发生相对滑动时弹簧形变量为
，对B 有
（1 分）
解得
对整体有
（1 分）
解得
根据能量关系有
（1 分）
解得
（1 分）
滑动后，设弹簧最短时的形变量为
，单独对A 分析有
（1 分）
16
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解得
（1 分）
15．(18 分)（2025·浙江·二模）如图所示，倾角α=37°的斜面AB 通过平滑的小圆弧与水平直轨道BC 连接，
BC 右端与顺时针转动的传送带相连，DE 为水平长直轨道，左端与该传送带相连，右端与半径为R=0.4m
的竖着的光滑半圆弧轨道EF 相切，轨道最高点左侧有一小车放置在足够长的水平直轨道GH，小车右侧与
F 点相齐平，小车左侧安装了一个轻弹簧装置（质量不计）。DE 轨道以及传送带长度均为L=1m，DE 段
铺设特殊材料，其动摩擦因数μ1=0.2x+0.2（x 表示DE 上一点到D 点的距离）。物块与AB、传送带和小车
上表面之间（除弹簧原长部分外）的动摩擦因数均为
，其余部分均光滑。现在一质量为m=1kg 的
小物块（可视为质点）从斜面上某点静止下滑。已知小车质量M=3kg， d=1.2m， sin37°=0.6，
cos37°=0.8。
(1)物块恰好到达F 点，求物块进入圆弧E 点时对轨道的压力；
(2)若物块释放的高度为3m，为让物块能到达F 点，求传送带的转动速度至少多大；
(3)物块滑上小车后，与弹簧碰撞时机械能无损失，若小车撞上弹簧弹性势能超过18J 时会触发机关把物块
锁定，反之，物块被弹回，为使物块最终停留在小车上，求物块到达F 点时的速度应满足的条件。
【答案】(1)60N；方向竖直向下；(2)
；(3)
【详解】（1）恰好过F 点，则满足
（1 分）
解得vF=2m/s（1 分）
E 到F 由动能定理
（1 分）
解得
（1 分）
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在E 点，由牛顿第二定律
（1 分）
解得FN = 60N （1 分）
根据牛顿第三定律得，对轨道压力 60N，方向竖直向下。（1 分）
（2）D 到E 摩擦力做功
（1 分）
由 （1）知，物块能到达F 点，E 点速度至少
，由动能定理
（1 分）
解得
（1 分）
物体斜面上下滑到C 点，则
（1 分）
解得
（1 分）
假如一直加速，到D 点速度为
（1 分）
所以物块在传送带先加速再匀速，传送带的速度至少
。（1 分）
（3）过F 点且挤压弹簧锁定
由动量守恒和能量关系可得
，
（1 分）
可得
过F 点挤压弹簧弹回共速在小车右侧
，
（1 分）
可得
（1 分）
则
（1 分）
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