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第19 课时 实验五：探究平抛运动的特点
目标要求 1.知道平抛运动的轨迹是抛物线，能熟练操作器材，会在实验中描绘其轨迹。2.会通过描绘的
平抛运动轨迹计算物体的初速度。
考点一 实验技能储备
1.实验思路
用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线并求出小钢球的初速度。
2.实验器材
末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、 、重垂线、三角板、铅笔等。
3.实验过程
(1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用重垂线检查背板是否 。
(2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否 ，也就是将
小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能 ，则表明斜槽末端已
调水平，如图。
(3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落
到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹。取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得
到小球做平抛运动的轨迹。
(4)确定坐标原点及坐标轴：选定 为坐标原点O，从
坐标原点O 画出竖直向下的y 轴和水平向右的x 轴。
4.数据处理
(1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示，在x 轴上找出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，
由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y 坐标
和x 坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a 是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y 两个坐标值代入y＝ax2求出
a，再测量其他几个点的x、y 坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一
条抛物线。
(2)计算平抛运动物体的初速度
1
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情景1：若原点O 为抛出点，利用公式x＝v0t 和y＝1
2gt2即可求出多个初速度v0＝ ，最后求出初速
度的平均值，就是做平抛运动的物体的初速度。
情景2：若原点O 不是抛出点
①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示。A 到B 与B 到C 的时间相等，设为T。
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB。
③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x√
g
yBC−y AB
。
5.注意事项
(1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度 ，否则小球的运动就不是平抛
运动了。
(2)小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的 相等。
(3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的 在背板上的水平
投影点。
例1 (2024·河北卷·11(2))图甲为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸
的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，
在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图乙所示的印迹，坐标纸的y
轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。
(1)每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 (填“相同”或“不同”)。
(2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
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(3)根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为 m/s(当地重力加速度g 为9.8 m/s2，保
留2 位有效数字)。
例2 (2022·福建卷·11)某实验小组利用图(a)所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固
定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小
球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立xOy 坐标系。然后从斜槽上固定的位置释放小球，小
球落到挡板上并在白纸上留下印迹。上下调节挡板进行多次实验。实验结束后，测量各印迹中心点
O1、O2、O3…的坐标，并填入表格中，计算对应的x2值。
O1
O2
O3
O4
O5
O6
y/cm
2.95
6.52
9.27
13.20
16.61
19.90
x/cm
5.95
8.81
10.74
12.49
14.05
15.28
x2/cm2
35.4
77.6
115.3
156.0
197.4
233.5
(1)根据上表数据，在图(b)给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制“y－x2”图线。
(2)由y－x2图线可知，小球下落的高度y 与水平距离的平方x2成 (填“线性”或“非线
性”)关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
(3)由y－x2图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为v0＝ (用斜率k 和重力加速度
g 表示)。
(4)该实验得到的y－x2图线常不经过原点，可能的原因是 。
考点二 探索创新实验
常见的创新实验类型
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实验器
材创新
利用喷水法、频闪照相法、用传感器和计算机都可以描绘物体做
平抛运动的轨迹
实验过
程创新
间隔相等距离后移挡板
数据处
理创新
用图像法进行数据处理
例3 某实验小组利用如图甲所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放在一起固定在竖
直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab 与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之
间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。
(1)为了正确完成实验，以下做法必要的是 。
A.实验时应保持桌面水平
B.每次应使钢球从静止开始释放
C.使斜面的底边ab 与桌边重合
D.选择与钢球间的摩擦力尽可能小的斜面
(2)实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，在白纸上记录了钢球的4 个落点，相邻两点之间
的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm，如图乙。重力加速度g 取10 m/s2，钢球平抛运动的初速度
大小为 m/s。
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(3)图甲装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是 。
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答案精析
考点一
2.刻度尺
3.(1)竖直 (2)水平 静止在直轨道上的任意位置 (4)斜槽末端处小球球心在白纸上的投影点
4.(2)x√
g
2 y
5.(1)水平 (2)速度 (3)球心
例1 (1)相同 (2)见解析图
(3)0.70(0.68、0.69、0.71、0.72 均可)
解析 (1)为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故释放钢球时
高度相同。
(2)描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示
(3)因为抛出点在坐标原点，为方便计算，
在图线上找到较远的点，在图线上找到y 坐标为20.0 cm 的点为研究位置，
该点坐标为(14.1cm，20.0cm)，
根据平抛运动规律x＝v0t，y＝1
2gt2
解得v0≈0.70 m/s。
例2 (1)见解析图 (2)线性
(3)√
g
2k
(4)水平射出点未与O 点重合
解析 (1)根据表中数据在坐标纸上描出O4数据点，并绘制“y－x2”图线如图所示
(2)由y－x2图线为一条过原点的倾斜直线可知，小球下落的高度y 与水平距离的平方x2成线性关系。
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(3)根据平抛运动规律可得x＝v0t，y＝1
2gt2
联立可得y＝1
2g( x
v0
)2＝g
2v0
2x2
可知y－x2图像的斜率为k＝g
2v0
2
解得小球平抛运动的初速度为
v0＝√
g
2k
(4)y－x2图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y 值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平
射出点未与O 点重合，位于坐标原点O 上方或下方所造成的。
例3 (1)AB (2)2 (3)方便调整木板，使其保持在竖直平面上
解析 (1)实验过程中要保证钢球水平抛出，所以要保持桌面水平，故A 正确；为保证钢球抛出时速度相同，
每次应使钢球从同一位置由静止释放，故B 正确；只要每次钢球水平抛出时速度相同即可，斜面底边ab
与桌边重合时，钢球不是水平抛出，而钢球与斜面间的摩擦力大小对于本实验无影响，故C、D 错误。
(2)每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，则在白纸上记录钢球的相邻两个落点的时间间隔相等，钢球
抛出后在竖直方向上做自由落体运动，根据Δy＝gT2可知，相邻两点的时间间隔T＝√
(25.0−15.0)×10
−2
10
s＝0.1 s，钢球在水平方向上做匀速直线运动，所以钢球平抛的初速度为v＝x
T ＝0.2
0.1 m/s＝2 m/s。
(3)悬挂铅垂线的目的是方便调整木板，使其保持在竖直平面上。
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