北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
专题一 直线运动
基础篇 固本夯基
考点一 运动的描述
1.(2021浙江6月选考,2,3分)用高速摄影机拍摄的四张照片如图所示,下列说法正确的是
( )
A.研究甲图中猫在地板上行走的速度时,猫可视为质点
B.研究乙图中水珠形状形成的原因时,旋转球可视为质点
C.研究丙图中飞翔鸟儿能否停在树桩上时,鸟儿可视为质点
D.研究丁图中马术运动员和马能否跨越障碍物时,马可视为质点
答案 A
2.(2018浙江4月选考,2,3分)某驾驶员使用定速巡航,在高速公路上以时速110公里行驶
了200公里,其中“时速110公里”、“行驶200公里”分别是指( )
A.速度、位移 B.速度、路程
C.速率、位移 D.速率、路程
答案 D
3.(2021福建,1,4分)一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流,途经双乳峰附近的M点和玉女
峰附近的N点,如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km,用时1
h,M、N间的直线距离为1.8 km,则从M点漂流到N点的过程中( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.该游客的位移大小为5.4 km
B.该游客的平均速率为5.4 m/s
C.该游客的平均速度大小为0.5 m/s
D.若以所乘竹筏为参考系,玉女峰的平均速度为0
答案 C
4.(2019海南单科,3,4分)汽车在平直公路上以20 m/s的速度匀速行驶。前方突遇险情,
司机紧急刹车,汽车做匀减速运动,加速度大小为8 m/s2。从开始刹车到汽车停止,汽车运
动的距离为( )
A.10 m B.20 m C.25 m D.50 m
答案 C
5.(2021河北保定二模,4)一个质点做匀变速直线运动,依次经过a、b、c、d四点。已知
经过ab、bc和cd的时间分别为t、2t、4t,ac和bd的位移分别为x 和x ,则质点运动的加
1 2
速度为( )
A.x -x B.x -x
2 1 2 1
15t2 42t2
C.x -2x D.x -2x
2 1 2 1
42t2 15t2
答案 D
6.(2021浙江6月选考,19,9分)机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示,质量
m=1.0×103 kg的汽车以v =36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶,在距离斑马线s=20
1
m处,驾驶员发现小朋友排着长l=6 m的队伍从斑马线一端开始通过,立即刹车,最终恰好
停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变,且忽略驾驶员反应时间。
(1)求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小;
(2)若路面宽L=6 m,小朋友行走的速度v =0.5 m/s,求汽车在斑马线前等待小朋友全部通
0
过所需的时间;北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
(3)假设驾驶员以v =54 km/h超速行驶,在距离斑马线s=20 m处立即刹车,求汽车到斑马
2
线时的速度大小。
解析 (1)t =s t = 4 s a=v F=ma
1 1 1 f
v t
1
F= 2.5×10 3 N
f
l+L
(2)t = t=t -t = 20 s
2 v 2 1
0
(3) -v2=2as v=5 m/s
v2 √5
2
7.(2020课标Ⅰ,24,12分)我国自主研制了运-20重型运输机。飞机获得的升力大小F可
用F=kv2描写,k为系数;v是飞机在平直跑道上的滑行速度,F与飞机所受重力相等时的v
称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为1.21×105 kg时,起飞离地速度为66 m/s;装
载货物后质量为1.69×105 kg,装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。
(1)求飞机装载货物后的起飞离地速度大小;
(2)若该飞机装载货物后,从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地,求飞机在滑行过程
中加速度的大小和所用的时间。
解析 (1)设飞机装载货物前质量为m ,起飞离地速度为v ;装载货物后质量为m ,起飞离
1 1 2
地速度为v ,重力加速度大小为g。飞机起飞离地应满足条件
2
m g=k ①
1 v2
1
m g=k ②
2 v2
2
由①②式及题给条件得v = 78 m/s ③
2
(2)设飞机滑行距离为s,滑行过程中加速度大小为a,所用时间为t。由匀变速直线运动公
式有
=2as④
v2
2
v =at⑤
2北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
联立③④⑤式及题给条件得
a= 2.0 m/s 2 ⑥
t= 39 s ⑦
考点二 运动图像
1.(2021辽宁,3,4分)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术,汽车的位置x
与时间t的关系如图所示,则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是( )
答案 A
2.(2021广东,8,6分)(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t和s-t图像描述了五条
相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程,其中能
反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )
A B
C D
答案 BD
3.(2019浙江4月选考,9,3分)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运
动,位移-时间图像如图所示,则在0~t 时间内( )
1北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.甲的速度总比乙大
B.甲、乙位移相同
C.甲经过的路程比乙小
D.甲、乙均做加速运动
答案 B
4.(2018课标Ⅲ,18,6分)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运
动,乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确
的是 ( )
A.在t 时刻两车速度相等
1
B.从0到t 时间内,两车走过的路程相等
1
C.从t 到t 时间内,两车走过的路程相等
1 2
D.在t 到t 时间内的某时刻,两车速度相等
1 2
答案 CD
5.(2021东北三校联考,5)我们的社会正从信息时代、数字时代跨入智能时代,无人驾驶的
智能汽车也已经进入路试阶段。某公司自主研发了两辆无人驾驶汽车,测试过程中两车
的速度-时间图像如图所示,其中甲车的图像为一正弦曲线,乙车的图像与横轴平行。已
知两车在t=0时恰好经过同一位置,由图可知( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.t=4 s时,甲车的运动方向发生改变
B.甲车在t=4 s和t=8 s时的加速度相同
C.t=8 s时,两车相遇
D.0~4 s内,两车距离先增大后减小
答案 C
6.(2022届东北三校期中,3)某品牌汽车在测试场进行直线行驶性能测试,测试车内所装加
速度传感器记录的数据经简化处理后得到加速度a随时间t的变化关系如图所示。已知
该测试车由静止开始运动,则关于测试车的说法正确的是( )
A.0~8 s内先加速运动,然后匀速运动,最后减速运动
B.2 s末和7 s末的加速度方向相反
C.8 s末的速度大小为24 m/s
D.0~8 s内的平均加速度大小为5 m/s2
答案 D
7.[2022届T8联考(2),1]如图所示为物体做直线运动的图像,下列四幅图中表示物体做匀
变速直线运动的图像是( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.甲图 B.乙图 C.丙图 D.丁图
答案 D
综合篇 知能转换
拓展一 匀变速直线运动的推论
1.(2021湖北宜昌质检,2)如图甲所示是郑新黄河大桥的照片,乙图中a、b、c、d、e是五
个连续等距的桥墩,若一汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动,已知通过ab段的时间
为t,则通过be段的时间为 ( )
A.(2+√2)t B.√2t C.2t D.t
答案 D
2.(2022届湖北华大新高考联盟联考,2)平直公路某路段区间限速为70 km/h,一辆汽车经
过间距为4.2 km的两个侦测点,通过第一个侦测点时的速率为66 km/h,汽车匀加速行驶
36 s后速率达到74 km/h,接着匀速行驶60 s,最后匀减速行驶,为使汽车在两侦测点间的
平均速率不超过限速,该车通过第二个侦测点时的最高速率为( )
A.62 km/h B.64 km/h北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
C.66 km/h D.68 km/h
答案 A
3.(2021河北五校联考,11)四分之一英里赛程(1英里=1.6 km)的直线加速赛车比赛,不仅
是世界上速度最快的车赛,而且是最能体现纯机械性能的比赛之一。在一次比赛中,某赛
车在完成整个赛程时车速达到540 km/h。现将该赛车在整个赛程中的运动简化为长度
相等的两段匀加速运动,若前、后两段的加速度大小之比是25∶11,求该赛车:
(1)到达赛程中点的速度大小;
(2)完成整个赛程所用时间。
解析 (1)设该赛车前、后两段的加速度分别为a 、a ,到达赛程中点的速度为v ,最终速
1 2 1
度为v ,总位移为x,则
2
x
对前半程:v2=2a · ①
1 1 2
x
对后半程:v2-v2=2a · ②
2 1 2 2
v2 a
联立①②得: 1 = 1③
v2-v2 a
2 1 2
即
v
1
2 =25
(150)2-v2 11
1
解得v = 125 m/s
1
x v
(2)设该赛车前、后两段的运动时间分别为t 、t ,则对前半程: = 1t
1 2 2 2 1
125
即200 m= m/s·t
1
2
解得t =3.2 s
1
x v +v
对后半程: = 1 2t
2 2 2
125+150
即200 m= m/s·t
2
2
解得t ≈1.45 s
2
完成整个赛程所用时间t=t +t = 4.65 s
1 2
拓展二 处理匀变速直线运动问题的方法北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
1.(2018浙江4月选考,10,3分)如图所示,竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送
到地面。某一竖井的深度为104 m,升降机运行的最大速度为8 m/s,加速度大小不超过
1 m/s2。假定升降机到井口的速度为0,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 (
)
A.13 s B.16 s C.21 s D.26 s
答案 C
2.(2021福建厦门质检,4)抗击疫情,人人有责,居家隔离,志愿服务。某志愿者用无人机为
住在高层的居民运送生活物资,该无人机从地面由静止向上起飞,通过计算机记录了无人
机的加速度a随上升高度h的关系如图所示。无人机及物资总质量为40 kg,重力加速度
g取10 m/s2,若不计其他能量损失,以下说法正确的是( )
A.前20 m过程中无人机运送的物资处于失重状态
B.前20 m过程中,无人机及物资的平均速度为5 m/s
C.无人机及物资在h=40 m处的速度为10 m/s
D.从地面运行到h=60 m过程中,无人机消耗的电能为2.6×104 J
答案 C
3.(2022届河北五校联考,5)甲、乙两名运动员在泳池里训练,t=0时刻分别从泳池的两端
出发,甲、乙的速度-时间图像分别如图1、2所示,若不计转向的时间且持续运动,两运动
员均可视为质点。下列说法正确的是( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
图1 图2
A.游泳池长50 m
B.继续运动,两运动员一定不会在泳池的两端相遇
C.从t=0时刻起经过1 min两运动员共相遇了3次
D.在0~30 s内,两运动员的平均速度大小之比为8∶5
答案 C
4.(2022届新高考联考,2)有一种精神叫女排精神,中国女排能屹立在世界之巅,与她们科
学而又刻苦的训练是分不开的。当女排运动员进行原地起跳拦网训练时,质量为60 kg
的运动员原地静止站立双手拦网的高度为2.10 m。在训练中该运动员先下蹲使重心下
降0.5 m,然后起跳(从开始上升到双脚刚离地的过程),最后双脚离地上升到最大高度时
双手拦网的高度为2.90 m。若运动员起跳过程视为匀加速直线运动,忽略空气阻力的影
响,重力加速度g=10 m/s2,则下列说法正确的是( )
A.运动员起跳过程属于失重状态
B.起跳过程中加速度大小为15 m/s2
C.从开始起跳到离地上升到最高点需要0.65 s
D.起跳过程中地面对运动员的支持力做正功
答案 C
5.(2022届湖北部分重点校联考,2)高铁专家正设想一种“遇站不停式匀速循环运行”列
车,如襄阳→随州→武汉→仙桃→潜江→荆州→荆门→襄阳,构成7站铁路圈,建两条靠近
的铁路环线。列车A以恒定速率360 km/h运行在一条铁路上,另一条铁路上有“伴驳
列车”B,如某乘客甲想从襄阳站上车到潜江站,先在襄阳站登上B车,当A车快到襄阳站
且距襄阳站路程为s时,B车从静止开始做匀加速运动,当速度达到360 km/h时恰好遇到
A车,两车连锁并打开乘客双向通道,A、B列车交换部分乘客,并连体运动一段时间再解
锁分离,B车匀减速运动后停在随州站并卸客,A车上的乘客甲可以中途不停站直达潜江
站。则( )
A.无论B车匀加速的加速度大小为多少,s是相同的北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
B.该乘客节约了五个站的减速、停车、提速时间
C.若B车匀加速的时间为1 min,则s为4 km
D.若B车匀减速的加速度大小为5 m/s2,则当B车停下时A车已距随州站路程为1 km
答案 D
6.(2022届辽宁部分重点校联考,14)如图为某一路段的俯视图,该路段全程限速60 km/h,
一辆汽车以48 km/h的速度匀速行驶,前方有一路口要通过,绿灯还有2 s将熄灭变为红
灯,此时汽车距离停车线30 m。已知该车加速时最大加速度大小为2 m/s2 ,刹车时的加
速度大小为5 m/s2。
(1)若汽车此时立即开始刹车,则汽车将停在距停车线多远处?(计算结果保留三位有效数
字)
(2)若汽车此时立即以最大加速度加速,通过计算判断汽车是否可以在不违章的情况下通
过路口(红灯亮起前汽车前端越过停车线即可继续行驶)。
解析 (1)汽车做匀减速运动,0- =-2a x
v2 1 1
0
0-v2
解得x = ≈17.8 m
1 0
-2a
1
汽车距停车线Δx=L-x = 12.2 m
1
(2)汽车以最大加速度做匀加速运动至限速速度v时,有v=v +a t
0 2 1
5
解得t = s
1
3
1
汽车加速过程的位移x =v t + a t2=25 m
2 01 2 2 1
1 50
剩余t = s,汽车匀速运动的位移x =vt = m
2 3 2
3 9
x +x >30 m,故汽车可以不违章通过路口。
2 3
7.(2021广东联合体模拟,11)根据新的交通规则,遇行人过斑马线,汽车要停车礼让,如图所
示,一辆小汽车在平直马路上以v=28.8 km/h的速度匀速行驶,当小汽车的车头距停车线北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
d=8.4 m时,司机发现一行人正在通过斑马线,司机紧急刹车,待停稳时,恰有一半车身通
过停车线。已知车长L=4.0 m,司机反应时间为0.5 s。求:
(1)小汽车刹车的加速度大小;
5
(2)此后小汽车以 m/s2的加速度由静止匀加速出发,此时司机发现400 m远的下一个路
3
口的绿灯显示30 s。若此路段限速60 km/h,试通过计算分析该车能否在绿灯熄灭前到
达下一个路口。
解析 (1)已知小汽车的初速度:
v=28.8 km/h=8 m/s,
小汽车匀速运动0.5 s过程的位移:
x =vt =8×0.5 m=4 m,
1 1
小汽车刹车过程的位移:
L 4.0m
x =d+ -x =8.4 m+ -4 m=6.4 m,
2 1
2 2
根据运动学公式有:
a=0-v2= 0-82 m/s2=-5 m/s2,负号表示加速度方向与初速度方向相反。
2x 2×6.4
2
故小汽车刹车的加速度大小为 5 m/s 2 。
5
(2)已知小汽车匀加速运动的加速度a = m/s2,此路段可以允许通行的最大速度v =60
1 1
3
50
km/h= m/s,
3
小汽车匀加速运动过程的位移:
50
( )2
v2
3 250
x = 1 = m= m,
3
2a 5 3
1 2×
3北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
小汽车匀加速运动过程的时间:t =v =10 s,
3 1
a
1
小汽车匀速运动到下一个路口的位移:
250 950
x =400 m-x =400 m- m= m,
4 3
3 3
小汽车匀速运动到下一个路口的时间:
t =x =19 s,
4 4
v
1
到达下一个路口的总时间
t=t +t =10 s+19 s=29 s<30 s,
3 4
所以该车能在绿灯熄灭前到达下一个路口。
应用篇 知行合一
应用一 探究跳水运动员跳水的过程——自由落体、竖直上抛模型
1.(2019课标Ⅰ,18,6分 物理生活)如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重
H H
心上升的最大高度为H。上升第一个 所用的时间为t ,第四个 所用的时间为t 。不
1 2
4 4
计空气阻力,则 t 满足( )
2
t
1
A.1<t <2 B.2<t <3
2 2
t t
1 1
C.3<t <4 D.4<t <5
2 2
t t
1 1北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
答案 C
2.(2021湖北,2,4分 物理生活)2019年,我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单
人10米跳台冠军。某轮比赛中,陈芋汐在跳台上倒立静止,然后下落,前5 m完成技术动
作,随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动,重力加速度大小取
10 m/s2,则她用于姿态调整的时间约为( )
A.0.2 s B.0.4 s C.1.0 s D.1.4 s
答案 B
3.(2021辽宁沈阳质检,3 典型模型)如图所示,A、B两小球从不同高度同时做自由落体
运动。已知A的质量比B的质量大,则在两小球落地之前,下列说法正确的是( )
A.A、B两小球可能在空中相撞
B.A、B两小球之间的距离越来越大
C.A、B两小球的速度差越来越大
D.A、B两小球速度变化的快慢相同
答案 D
应用二 探究高速公路上超车——追及相遇模型
1.(2018课标Ⅱ,19,6分 物理生活)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,
其速度-时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t 时刻并排行驶。下列
2
说法正确的是 ( )
A.两车在t 时刻也并排行驶
1
B.在t 时刻甲车在后,乙车在前
1北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
答案 BD
2.(2021湖北九师联盟质量检测,3 物理生活)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上
同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度均为v =30 m/s,距离s =100 m,t=0时刻甲车遇紧急情
0 0
况,甲、乙两车的速度随时间的变化如图所示,取运动方向为正方向,阴影部分面积为在某
段时间内两车的位移之差,下列说法正确的是( )
A.图中阴影部分面积为0~6 s内两车位移之差,为120 m
B.两车在0~9 s内不会相撞
C.t=6 s时两车速度大小相等,方向相反
D.t=3 s时两车距离最近
答案 B
3.(2021湖北协作体联考,5 科技工程)我国的5G技术世界领先,该项技术在传输、时延、
精度方面比4G大有提高,我国许多公司已将该技术应用于汽车的无人驾驶研究。某公
司在研究无人驾驶汽车的过程中,对比甲、乙两辆车的运动,两车在计时起点时刚好经过
同一位置沿同一方向做直线运动,它们的速度随时间变化的关系如图所示,由图可知(
)
A.甲车任何时刻加速度大小都不为零
B.在t=3 s时,两车第一次相距最远
C.在t=6 s时,两车又一次经过同一位置北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
D.甲车在t=6 s时的加速度与t=9 s时的加速度相同
答案 B
4.(2021海南,10,4分 物理生活)(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动,t=0时经过
路边的同一路标,下列位移-时间(x-t)图像和速度-时间(v-t)图像对应的运动中,甲、乙两人
在t 时刻之前能再次相遇的是( )
0
A B C D
答案 BC
5.(2022届河北石家庄质检一,14 物理生活)国庆期间小明同学乘坐K5212次客运列车
从石家庄出发到北京观看升旗仪式,某段时间该列车匀速行驶,其车轮在轨道间的接缝处
会产生周期性的撞击,小明用手机测得从第1次到第13次撞击声的时间间隔为10 s。在
相邻的平行车道上有一列货车共有45节,每节货车车厢的长度为15 m,当小明经过货车
车尾时,货车恰好从静止开始以恒定加速度沿列车行驶方向运动,小明在此后的20 s内,
看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根铁轨的长度为25 m,货车车厢间距
忽略不计。求:
(1)列车运行的速度大小和货车运行的加速度大小;
(2)小明最多可以追上几节货车车厢。
解析 (1)第1次撞击声到第13次撞击声之间列车经过12节铁轨,
12L
所以列车的速度大小为v= 铁= 30 m/s
t
可知,20 s的时间内列车前进的距离x =vt =600 m
1 1
1
货车做匀加速运动的位移x = at2
2 2 1
则有x -x =30L
1 2 货
解得:a= 0.75 m/s 2
(2)由题目可知,当货车的速度大小等于列车的速度大小时,小明将不能再追上货车车厢,
根据匀变速直线运动规律可知,v=at
2
解得t =40 s
2
x =vt =1 200 m
3 2北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
1
x = at2=600 m
4 2 2
在此过程中,货车车尾被小明超过的距离x'=x -x =600 m
3 4
x'
小明可以追上的车厢节数N= =40
L
货
6.(2021河北保定联考,11 物理生活)如图为某轿车在行驶过程中,试图借用逆向车道超
越客车的示意图,图中当两车相距L=4 m时,客车正以v =6 m/s的速度匀速行驶,轿车正
1
以v =10 m/s 的速度借道超车。客车长L =10 m,轿车长L =4 m,不考虑变道过程中车
2 1 2
速的变化和位移的侧向变化。求:
(1)若轿车开始加速并在3 s内成功超越客车L =12 m后,才能驶回正常行驶车道,其加速
3
度多大?
(2)若轿车放弃超车并立即驶回正常行驶车道,则至少要以多大的加速度做匀减速运动,才
能避免与客车追尾?
解析 (1)设轿车的加速度大小为a,经过t =3 s,客车和轿车位移分别为s 、s ,则:
1 1 2
1
s =v t ,s =v t + at2
1 11 2 21 2 1
由位移关系有:s =s +L +L +L+L
2 1 1 2 3
得:a= 4 m/s 2
(2)设轿车减速的加速度大小为a',经过时间t ,轿车、客车达到共同速度,则:v -a't =v
2 2 2 1
设客车和轿车位移分别为s '、s ',则:
1 2
1
s '=v t - a't2,s '=v t
2 22 2 2 1 1 2
恰好不追尾时位移关系为:s '=s '+L
2 1
得:a'=2 m/s2
即轿车至少以大小为 2 m/s 2 的加速度做匀减速运动,才能避免与客车追尾。
解题关键 ①两个关系:时间关系和位移关系。②一个条件:两者速度相等。这往往是能
否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析问题的切入点。
7.[2022届T8联考(2),14 物理生活]随着私家车的普及,武汉的许多道路出现了让人头
疼的拥堵问题。如图所示为高峰时段武汉某一街道十字路口,在一个单行道上红灯拦停北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
了很多汽车,拦停的汽车排成笔直的一列,最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相
齐,假设汽车长均为L=4.5 m,前面汽车尾部与后面相邻汽车的前端相距均为d =2.0 m。
1
为了安全,前面汽车尾部与后面相邻汽车的前端相距至少为d =3.0 m才能开动,若汽车
2
都以a=2 m/s2的加速度做匀加速直线运动,加速到v=12.0 m/s后做匀速运动。该路口一
次绿灯持续时间t=20.0 s,时间到后直接亮红灯。另外交通规则规定:红灯亮起时,车头已
越过停车线的汽车允许通过。绿灯亮起瞬时,第一辆汽车立即开动,求
(1)第一辆车尾部与第二辆车前端的最大距离。
(2)通过计算,判断第13辆汽车能否在第一次绿灯期间通过路口?
1
解析 (1)从第一辆车启动开始,设第二辆车的等待时间为t ,有 at2=d -d
0 2 0 2 1
得t =1 s
0
v2
设每辆车的加速时间为t ,加速阶段位移为x ,有at =v,x =
1 1 1 1
2a
得t =6 s,x =36 m
1 1
当两车速度相等时,两车之间有最大距离Δx ,有Δx =d +vt
m m 1 0
解得Δx = 14 m
m
(2)假设第13辆汽车能通过路口,绿灯亮起后,第13辆车的等待时间为:t =12t
2 0
由题意可得12(L+d )≤x +v(t'-t -t )
1 1 1 2
解得t'≥21.5 s>20 s
故第13辆车无法通过路口。
