北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
专题一 质点的直线运动
应用创新题组
(时间:60分钟 满分:110分)
一、单项选择题(每小题4分,共28分)
1.(2021长郡中学月考 物理生活)a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶,两车运动的v-t
图像如图所示,在t=0时刻,b车在a车前方s 处,在0~t 时间内,a车的位移为s,若s=2s,则(
0 1 0
)
A.a、b两车只会相遇一次,在t 时刻相遇
1
t
B.a、b两车只会相遇一次,在 1 时刻相遇
4
t 4t
C.a、b两车可以相遇两次,一次在 1 时刻相遇,另一次在 1 时刻相遇
3 3
t 3t
D.a、b两车可以相遇两次,一次在 1 时刻相遇,另一次在 1 时刻相遇
2 2
1
答案 D 由图像可知两者加速度大小相等,设为a,则有s=2vt- at2,v=at,又s=2s,解得a=
1 2 1 1 0
4s 0;设t时刻相遇,有2vt-1at2=s
0
+1at2,解得:t=1t
1
或t=3t
1
,故选D。
3t2 2 2 2 2
1
2.(2021湖南师大附中月考七)一个物体以初速度v 沿光滑斜面向上运动,其速度v随时间t变
0
化的规律如图所示,在连续两段时间m和n内对应面积均为S,设经过b时刻的加速度和速度
分别为a和v,则下列说法正确的是( )
b
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2(m+n)S 2(m-n)S
A.a= B.a=
(m-n)mn (m+n)mn
(m+n)S (m2+n2)S
C.v = D.v =
b mn b mn
1 1
答案 B 根据v-t图线与时间轴所围面积表示位移得:S=v n+ an2,S=v m- am2。两式联立
b b
2 2
2(m-n)S (m2+n2)S
得:a= ,v= ,B正确,A、C、D错误。
(m+n)mn b mn(m+n)
3.(2022届广州天河一模,3 物理生活)如图,一小船以1.0 m/s 的速度匀速前行,站在船上的人
竖直向上抛出一小球,小球上升的最大高度为0.45 m。当小球再次落入手中时,小船前进的距
离为(假定抛接小球时人手的高度不变,不计空气阻力,g取10 m/s2)( )
A.0.3 m B.0.6 m C.0.9 m D.1.2 m
答案 B 根据运动的独立性,小球在竖直上抛运动的过程中,小船以1.0 m/s的速度匀速前行,
1
由运动学知识h= gt2,小球上升的时间t=0.3 s,小球上抛到再次落入手中的时间为2t,则小船
2
前进的距离为x=v·2t=1.0×2×0.3 m=0.6 m,故选B。
4.(2022届肇庆一模,5 科学探究)如图所示,某同学用电磁铁吸附铁质小球,断开电磁铁的电
源,小球自由下落,从计时器上可读出小球通过光电门的时间,下列说法正确的是( )
A.若仅增加下落高度h,小球通过光电门的时间变小
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B.若仅增加下落高度h,小球通过光电门的时间不变
C.若仅更换半径更小的小球,小球通过光电门的时间不变
D.若仅更换半径更小的小球,小球通过光电门的时间变大
答案 A 若仅增加下落高度h,根据v2=2gh,小球通过光电门的速度增大,则小球通过光电门
的时间变小,A正确,B错误;若仅更换半径更小的小球,小球通过光电门的距离变小,时间变短,
故C、D错误。
5.(2022届长沙一中、深圳实验学校联考,1 情境创新)曹冲称象故事讲的是曹冲巧妙地用石
头总的重力称出了大象的重力,下列物理学习或研究中用到的方法与曹冲称象的方法相同的
是( )
答案 C 曹冲称象利用的是等效替代法。A是由已知现象,经过逻辑推理和数学工具验证,
再进行合理延伸的科学思维方法,B利用的是放大法,C利用的是等效替代法,D利用的是控制
变量法。故选C。
6.(2022届烟台期末 典型模型)在不计空气阻力的条件下,竖直向上抛出的物体的位移-时间
图像(即x-t图像)如图所示。某次玩具枪测试中,子弹从枪口射出时的速度大小为40 m/s,测试
员在t=0时刻竖直向上射出第一颗子弹,之后每隔2 s竖直向上射出一颗子弹,假设子弹在运
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动过程中都不相碰,不计空气阻力,g取10 m/s2。对于第一颗子弹,它和以后射出的子弹在空
中相遇的时刻分别为( )
A.3 s,4 s,5 s B.4 s,4.5 s,5 s
C.5 s,6 s,7 s D.5.5 s,6.5 s,7.5 s
2v
答案 C 第一颗子弹从射出到落回射出点所用的时间t= 0=8 s,因之后每隔2 s竖直向上
0
g
射出一颗子弹,故第一颗子弹回到出发点时,第五颗子弹刚射出。设第一颗子弹射出时间t后
与第n颗子弹相遇,则相遇时第n颗子弹的运动时间t=t-2(n-1)s,n=2,3,4,根据竖直上抛运动的
n
1 1
位移公式有vt- gt2=vt- gt2,解得t=(n+3)s,当n=2时t=5 s,当n=3时t=6 s,当n=4时t=7 s,C
0 2 0n 2 n
正确。
7.(2022届日照期中,5 自然现象)随着空气质量的恶化,雾霾天气现象增多,危害加重。雾和
霾相同之处都是视程障碍物,会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患。在一大雾天,
一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上,突然发现正前方30 m处有一辆大卡车
以10 m/s的速度同方向匀速行驶,小汽车紧急刹车,刹车过程中刹车失灵。如图所示,图线a、
b分别为小汽车和大卡车的v-t图像(忽略刹车反应时间),以下说法正确的是( )
A.因刹车失灵前小汽车已减速,故不会发生追尾事故
B.在t=3 s时发生追尾事故
C.在t=5 s时发生追尾事故
D.若紧急刹车时两车相距40米,则不会发生追尾事故,且两车最近时相距10米
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答案 B 根据速度-时间图线与时间轴所围面积表示位移大小,由题图知,t=3 s时,b车的位
1 1
移为x=vt=10×3 m=30 m,a车的位移为x= ×(30+20)×1 m+ ×(15+20)×2 m=60 m,则x-
b b a a
2 2
x=30 m,所以在t=3 s时追尾,A、C错误,B正确;由题图可知在t=5 s时两车速度相等,小汽车
b
1 1
相对于大卡车的位移Δx= ×(20+10)×1 m+ ×10×4 m=35 m<40 m,则不会发生追尾事故,且两
2 2
车最近时相距5 m,D错误。
二、多项选择题(每小题6分,共36分)
8.(2021长郡中学月考 典型模型)(多选)小球a在离地面高为h处从静止开始自由落下,同时
小球b以初速度v 从地面竖直向上抛出(忽略空气阻力)。关于二者的运动,下列说法正确的
0
是( )
√2g
A.a球落地时间为
ℎ
√gℎ
B.要使两球相遇(处于同一高度),v 的最小值为
0
2
ℎ
C.若两球恰在b球上升到最高点时相遇,此时a球正好下降了
2
D.若v
0
>√gℎ,则两球相遇时b球处于下降过程中
答案 BC 由h=
1
gt2得,a球落地时间为
√2ℎ
,A错误;要使两球相遇,应满足:
√2ℎ
≤
2v
0,即
2 g g g
v
0
≥√gℎ ,最小值为√gℎ ,B正确;若两球恰在b球上升到最高点时相遇,此时1gt2+v
0
t=h,其中
2 2 2 2
t= v 0,解得a球正好下降了Δh= 1 gt2= ℎ ,C正确;若两球相遇时b球处于下降过程中,则相遇的
g 2 2
时间满足:
2
g
v
0>t>
v
g
0,由
1
2
gt2+v
0
t-
1
2
gt2=h,解得√gℎ>v
0
>
√gℎ
2
,D错误。
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9.(2021衡阳联考二模 物理生活)(多选)为了研究某品牌玩具车的性能,生产厂家拿两辆完
全相同的玩具车做测试:将玩具车甲、乙放在平直的轨道上同时从同一起始线释放,已知两玩
具车的运动方向相同,乙运动5 m停下,在该过程中通过计算机描绘了两玩具车速度的二次方
与位移的关系图像。下列说法正确的是 ( )
A.两车均做匀变速直线运动,且加速度方向相反
25
B.两车在x= m处再次并排行驶
7
20
C.甲车在 s时追上乙车
7
25
D.乙车停止运动前两车的最大间距为 m
7
答案 AD 由匀变速直线运动规律有2ax=v2- ,整理得v2=2ax+ ,所以v2-x的图像为倾斜
v2 v2
0 0
的直线,斜率k=2a,纵截距b= 。由图像知v =0,v =5 m/s,a =1 m/s2,a =-2.5 m/s2,所以两车
v2 0甲 0乙 甲 乙
0
25
均做匀变速直线运动,且加速度方向相反,A正确;两车在x= m处速度相同,但并不代表同
7
25 1 1 20
时到达x= m处,B错误;甲车追上乙车有 a t2=v t+ a t2,解得t= s,而乙车停止所用
7 2 甲 0乙 2 乙 7
的时间t =0-v =2 s<20 s,所以甲车追上乙车时乙车已经停止,则由1a t'2=5 m得t'=
乙 0乙 甲 √10
a 7 2
乙
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10
s,即甲车在√10 s时追上乙车,C错误;速度相同时,两车相距最远,由a t=v +a t 得t=
甲 1 0乙 乙 1 1 7
1 1 25
s,故乙车停止运动前两车的最大间距为Δx=v t+ a t2- a t2= m,D正确。
0乙 1 2 乙 1 2 甲 1 7
易错警示 追及问题中, 当被追者做减速运动时 , 注意是否刹车停止 ,若停止,运动性质发生变
化,匀变速直线运动的运动学公式不再适用。
10.(2021益阳箴言中学十模)(多选)无人驾驶汽车作为汽车的前沿科技,目前尚在完善中,它车
头装有一个激光雷达,就像车辆的“鼻子”,随时“嗅”着前方88 m范围内车辆和行人的
“气息”,制动反应时间为0.2 s,比有人驾驶汽车平均快1秒。如图为在某次测试场地进行制
动测试时获得的一部分图像(v为汽车的速度,x为位置坐标)。关于该无人驾驶汽车在该路段
的制动测试中,下列说法正确的是 ( )
A.制动加速度大小为10 m/s2
B.以30 m/s的速度匀速行驶时,从“嗅”到前方行人“气息”到停止需要3 s
C.以30 m/s的速度匀速行驶时,从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为51 m
D.最大安全速度是40 m/s
答案 ACD 由匀变速直线运动位移速度公式v2- =2ax得x= 1 v2- v2 ,结合图像斜率和截
v2 0
0 2a 2a
0-v
距得a=-10 m/s2,v=10 m/s,A正确;以30 m/s的速度匀速行驶时,制动时间为t= =3 s,加反
0
a
应时间0.2 s,所以从“嗅”到前方行人“气息”到停止需要t'=t +t=3.2 s,B错误;以30 m/s的
0
0-v2
速度匀速行驶时,从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为s=vt+ =51 m,C正确;
0
2a
0-v'2
以40 m/s的速度匀速行驶时,从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为s=v't +
0
2a
=88 m,D正确。
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11.(2022届广州天河一模,8 物理生活)(多选)甲、乙两赛车从同一起跑线上同时启动并且
沿平直路面同向前进,它们的速度随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是( )
A.t 时刻,两车第一次相距最远
1
B.t 时刻,乙车从后面追上甲车
1
C.t 时刻,两车的加速度刚好相等
1
D.0到t 时间内,乙车的平均速度小于甲车的平均速度
1
答案 AD 0到t 时间乙车的速度小于甲车的速度,两车间距逐渐变大,t 时刻,两车速度相等,
1 1
则两车第一次相距最远,乙车没有追上甲车,A正确,B错误;图像的斜率表示加速度,可知t 时
1
刻,两车的加速度不相等,C错误;图线与横轴围成的面积表示位移,可知0到t 时间内,乙车的
1
位移小于甲车的位移,则乙车的平均速度小于甲车的平均速度,D正确。
12.(2020淄博期中,12 典型模型)(多选)A、B两车在同一直线上做匀变速直线运动,它们的
速度-时间图像如图所示,其中t=4 s时,两车并排行驶,下列说法正确的是( )
A.A、B两车的运动方向相反
B.t=0时,A车在前,B车在后
C.t=8 s时,A、B两车还会并排行驶一次
D.在相遇前,A、B两车的最远距离为20 m
答案 BD A、B两车的速度都是正值,代表两车运动方向相同,故A错误;并排行驶前,B车
速度比A车速度大,说明开始时A车在前,B车在后,故B正确;t=4 s后,A车的速度比B车的
速度大,两车不会再相遇,故C错误;相遇前,A、B两车的距离越来越小,开始时距离最大,根据
10×4
图像可知最大距离s= m=20 m,故D正确。
2
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13.(2022届广东省实验中学月考,10 物理生活)(多选)A、B两小车在同一直线上运动,它们
运动的位移x随时间t变化的图像如图所示,已知A车的x-t图线为抛物线的一部分,第7 s末
图线处于最高点,B车的图线为直线,则下列说法正确的是( )
A.A车的初速度为7 m/s
B.A车的加速度大小为2 m/s2
C.A车减速过程运动的位移大小为49 m
D.10 s末两车相遇时,B车的速度较大
答案 BC A车做匀变速直线运动,设A车的初速度为v,加速度大小为a,由题图可知t=7 s
0
时,速度为零,由运动学公式可得v=v-7a=0,根据图像和运动学公式可知t=10 s时的位移为
7 0
1
x =40 m-0=40 m,x =vt- at2=10v-50a,联立解得a=2 m/s2,v=14 m/s,A错误,B正确;A车减速
10 10 0 0 0
2
v +0 14+0
过程运动的位移大小为x= 0 t= ×7 m=49 m,C正确;位移-时间图像的斜率表示速
7 2 2
40
度,10 s末两车相遇时B车的速度大小为v = m/s=4 m/s,A车的速度为v =v-at=-6 m/s,则
B A 0
10
10 s末两车相遇时,A车的速度较大,故选项D错误。
三、非选择题(共46分)
14.(2021长郡中学月考 典型模型)(6分)如图所示,长为l(未知)的细线上端固定在O点,下端
连着一小球(可视为质点),悬点O距地面的高度H=5.4 m,开始时将小球提到O点由静止释放,
小球经时间t(未知)自由下落到使细线被拉直的位置后,在很短的时间(可忽略)内将细线拉断,
拉断后瞬间小球速度为细线刚被拉直瞬间速度的一半,再经过时间t小球落到地面,不计空气
阻力,取g=10 m/s2,求:
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(1)细线的长度l;
(2)小球从O点由静止释放到落地的总时间。
1
解析 (1)小球自由落体过程有l= gt2,v2=2gl
2
v 1 1
细线被拉断瞬间小球速度为 ,再经时间t小球落地,由位移公式有:H-l= vt+ gt2
2 2 2
H
联立上述方程解得:l= = 1.8 m
3
√2l
(2)从开始下落到细线拉直的时间t= =0.6 s
g
则从O点到落地的总时间为2t= 1.2 s
15.(2021长郡中学月考二,18 物理生活)(10分)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一,下
图是汽车超车过程的示意图,汽车甲和货车均以36 km/h的速度在路面上匀速行驶,其中甲车
车身长L=5 m,货车车身长L=8 m,货车在甲车前s=3 m处,若甲车司机开始加速从货车左侧
1 2
超车,加速度大小为2 m/s2,假定货车速度保持不变,不计车辆变道的时间及车辆的宽度,求:
(1)甲车完成超车至少需要多长时间;
(2)若甲车开始超车时,看到道路正前方的乙车迎面驶来,此时二者相距110 m,乙车速度为54
km/h。甲车超车的整个过程中,乙车速度始终保持不变,请通过计算分析,甲车能否安全超车。
解析 (1)设甲经过时间t刚好完成超车,在时间t内
1
甲车位移x=vt+ at2
1 1
2
货车位移x=vt
2 2
根据几何关系x=x+L+L+s
1 2 1 2
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代入数据得t= 4 s
(2)在最短4 s内,甲车位移x=56 m
1
乙车位移x=vt=60 m
3 3
由于x+x=116 m>110 m,故不能安全超车
1 3
16.(2020惠州实验中学月考,24 物理生活)(10分)A车在直线公路上以20 m/s的速度匀速行
驶,因大雾天气能见度低,当司机发现正前方有一辆静止的B车时,两车距离仅有76 m,A车司
机立即刹车(不计反应时间)而做匀减速直线运动,加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)。
(1)通过计算判断A能否会撞上B车。若能,求A车从刹车开始到撞上B车的时间(假设B车
一直静止)。
(2)为了避免碰撞,A车在刹车同时,如果向B车发出信号,B车收到信号经Δt=2 s的反应时间
才开始匀加速向前行驶,则B车加速度a 至少多大才能避免事故的发生?(这段公路很窄,无法
2
靠边让道)
解析 (1)设A车从刹车到停止所用的时间为t,位移为s,由速度时间公式:v =at,解得:t=10
0 0 10 0
s,由速度位移关系有: - =-2a s,代入数据,解得:s=100 m>76 m, 所以 A 要撞上 B 车 ;设撞上B
v2 v2 1
t 0
1
车的时间为t,由x=vt+ a t2,代入数据解得:t=(10-2√6)s[因为(10+2√6)s大于10 s,故舍去]
1 0 01 2 1 1 1
(2)假设A车恰能追上B车,设B车运动时间为t,则A车运动时间为t+2 s,此时两车速度相等,
16 1 1
即:v -a (t+2 s)=a t,解得:t= ,由位移关系:x =x+x 可知,v(t+2 s)- a(t+2 s)2=x+ at2,解得:
0 1 2 a +2 A 0 B 0 2 1 0 2 2
2
a=1.2 m/s2,即要使A、B不相撞,B车的最小加速度为 1.2 m/s 2 。
2
17.(2020广东省实验中学月考,24 物理生活)(10分)甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速
行驶,甲车的速度为v=16 m/s,乙车的速度为v=12 m/s,乙车在甲车的前面。当两车相距L=6
1 2
m时,两车同时开始刹车,从此时开始计时,甲车以大小为a=2 m/s2的加速度刹车,6 s后立即改
1
做匀速运动,乙车刹车的加速度大小为a=1 m/s2。求:
2
(1)从两车刹车开始计时,甲车第一次追上乙车的时间;
(2)两车相遇的次数。
1
解析 (1)设经时间t两车相遇,甲车和乙车的位移分别为x、x,则有x=vt- at2
1 2 1 1 1
2
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1
x=vt- at2
2 2 2
2
x=x+L
1 2
联立解得t=2 s,t =6 s
1 2
即甲车第一次追上乙车的时间为t= 2 s
1
t=6 s是第二次相遇。
2
(2)当t=6 s时,甲车的速度v'=v -a t=4 m/s
2 1 1 12
乙车的速度为v'=v -a t=6 m/s
2 2 22
甲车的速度小于乙车的速度,但乙车做减速运动,设再经时间Δt甲车追上乙车,有:v 'Δt=v 'Δt-
1 2
1
a·(Δt)2
2
2
解得Δt=4 s
此时乙车仍在做减速运动,此解成立,且之后不会再相遇
综合以上分析知,甲、乙两车共相遇 3 次
18.(2020泰安肥城六中月考,21 典型模型)(10分)甲、乙两车在平直公路上比赛,某一时刻,
乙车在甲车前方L=11 m处,乙车速度v =60 m/s,甲车速度v =50 m/s,此时乙车离终点线尚
1 乙 甲
有L=600 m,如图所示。若甲车做匀加速运动,加速度a=2 m/s2,乙车速度不变,不计车长。
2
(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大,最大距离是多少?
(2)到达终点时甲车能否超过乙车?
解析 (1)当甲、乙两车速度相等时,两车间的距离最大,有v +at=v ,得t= 5 s
甲 1 乙 1
1
甲车位移x =v t+ at2=275 m
甲 甲 1 2 1
乙车位移x =v t=300 m
乙 乙 1
此时两车间距离Δx=x +L-x = 36 m
乙 1 甲
(2)甲车追上乙车时,位移关系为
x '=x '+L
甲 乙 1
1
甲车位移x '=v t+ at2
甲 甲 2 2 2
乙车位移x '=v t
乙 乙 2
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1
则v t+ at2=v t+L
甲 2 2 2 乙 2 1
代入数据得t=11 s
2
实际乙车到达终点的时间为t= L =600 s=10 s
3 2
v 60
乙
所以到达终点时甲车不能超过乙车。
第13页共13页
