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2024 高考物理二轮复习80 热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型58 电磁感应中的双棒切割模型
最新高考题
1. （2022 天津学业水平选择性考试）如图所示，边长为a 的正方形铝框平放在光滑绝缘水
平桌面上，桌面上有边界平行、宽为b 且足够长的匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，
铝框依靠惯性滑过磁场区域，滑行过程中铝框平面始终与磁场垂直且一边与磁场边界平行
已知
，在滑入和滑出磁场区域的两个过程中（ ）
A. 铝框所用时间相同
B. 铝框上产生的热量相同
C. 铝框中的电流方向相同
D. 安培力对铝框的冲量相同
【参考答案】D
【命题意图】本题考查线框通过磁场切割磁感线产生感应电动势和感应电流、楞次定律、
安培力、冲量及其相关知识点。
【名师解析】
铝框进入和离开磁场过程，磁通量变化，都会产生感应电流，受向左安培力而减速，完全
在磁场中运动时磁通量不变做匀速运动；可知离开磁场过程的平均速度小于进入磁场过程
的平均速度，所以离开磁场过程的时间大于进入磁场过程的时间，A 错误；
由楞次定律可知，铝框进入磁场过程磁通量增加，感应电流为逆时针方向；离开磁场过程
磁通量减小，感应电流为顺时针方向，C 错误；
铝框进入和离开磁场过程安培力对铝框的冲量为
又
得
，D 正确；
铝框进入和离开磁场过程，铝框均做减速运动，可知铝框进入磁场过程的速度一直大于铝
框离开磁场过程的速度，根据
可知铝框进入磁场过程受到的安培力一直大于铝框离开磁场过程受到的安培力，故铝框进
入磁场过程克服安培力做的功大于铝框离开磁场过程克服安培力做的功，即铝框进入磁场
过程产生的热量大于铝框离开磁场过程产生的热量，B 错误。
2. （2023 高考选择性考试辽宁卷） 如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，
左、右两侧导轨间距分别为d 和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B
和B。已知导体棒MN 的电阻为R、长度为d，导体棒PQ 的电阻为2R、长度为2d，PQ 的
质量是MN 的2 倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L 的轻质绝缘弹簧。
释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保
持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的足（ ）
A. 弹簧伸展过程中、回路中产生顺时针方向的电流
B. PQ 速率为v 时，MN 所受安培力大小为
C. 整个运动过程中，MN 与PQ 的路程之比为2：1
D. 整个运动过程中，通过MN 的电荷量为
【参考答案】AC
【名师解析】
弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，选项A 正确；任意
时刻，设电流为I，则PQ 受安培力
，方向向左；MN 受安培力
，方向向右，可知两棒系统受合外力为零，动量守恒，设PQ 质量为2m，则
MN 质量为m， PQ 速率为v 时，则
解得
回路的感应电流
MN 所受安培力大小为
，选项B 错误；
两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒可得
，
可得则最终MN 位置向左移动
PQ 位置向右移动
因任意时刻两棒受安培力和弹簧弹力大小都相同，设整个过程两棒受的弹力的平均值为F
弹，安培力平均值F 安，则整个过程根据动能定理
，
可得
，选项C 正确；
两棒最后停止时，弹簧处于原长位置，此时两棒间距增加了L，由上述分析可知，MN 向左
位置移动
，PQ 位置向右移动
，则
，
选项D 错误。
3．（2023 高考北京卷）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖
直向下的匀强磁场并最终完全穿出．线框的边长小于磁场宽度．下列说法正确的是
（ ）
A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
【参考答案】D
【名师解析】根据楞次定律，线框进磁场的过程中电流方向为逆时针方向，A 错误；线框
出磁场的过程中受到的安培力为变力，所以线框出磁场的过程中做变减速直线运动，B 错
误；线框在进和出的两过程中磁通量变化相同，通过线框导线的电荷量相等，克服安培力
做功不同，所以产生的焦耳热不相等，D 正确C 错误。
4. （2022 福建高考）如图（a），一倾角为
的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端
与两根相距为L 的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末
端装有挡板M、N．两根平行金属棒G、H 垂直导轨放置，G 的中心用一不可伸长绝缘细绳
通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A 相连；初始时刻绳子处于拉紧状态并与G 垂直，滑轮
左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行．从
开始，H 在水平向右拉力作用下向右
运动；
时，H 与挡板M、N 相碰后立即被锁定．G 在
后的速度一时间图线如图
（b）所示，其中
段为直线．已知：磁感应强度大小
，
，G、H 和
A 的质量均为
，G、H 的电阻均为
；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不
计；H 与挡板碰撞时间极短；整个运动过程A 未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且
接触良好：
，
，重力加速度大小取
，图（b）中e 为自然
常数，
．求：
（1）在
时间段内，棒G 的加速度大小和细绳对A 的拉力大小；
（2）
时，棒H 上拉力的瞬时功率；
（3）在
时间段内，棒G 滑行的距离．
【参考答案】（1）
；
；（2）
；（3）
【命题意图】此题考查电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力。对速度图像的理解、
牛顿运动定律及其相关知识点。
【名师解析】
（1）由
图像可得在
内，棒G 做匀加速运动，其加速度为
依题意物块A 的加速度也为
，由牛顿第二定律可得
解得细绳受到拉力
（2）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律推导出“双棒”回路中的电流为
由牛顿运动定律和安培力公式有
由于在
内棒G 做匀加速运动，回路中电流恒定为
，两棒速度差为
保持不变，这说明两棒加速度相同且均为a；
对棒H 由牛顿第二定律可求得其受到水平向右拉力
由
图像可知
时，棒G 的速度为
此刻棒H 的速度为
其水平向右拉力的功率
．
（3）棒H 停止后，回路中电流发生突变，棒G 受到安培力大小和方向都发生变化，棒G
是否还拉着物块A 一起做减速运动需要通过计算判断，假设绳子立刻松弛无拉力，经过计
算棒G 加速度为
物块A 加速度为
说明棒H 停止后绳子松弛，物块A 做加速度大小为
的匀减速运动，棒G 做加速度
越来越小的减速运动；由动量定理、法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可以求得，
在
内
棒G 滑行的距离
这段时间内物块A 速度始终大于棒G 滑行速度，绳子始终松弛。
最新模拟题
1.（2024 贵州遵义重点高中期末）. 如图所示，在水平地面上方固定两根足够长的光滑金属导
轨，两导轨平行且位于同一水平面内，间距为L。导轨右侧水平地面上固定一倾角为θ 的斜面，
斜面底端位于导轨右端正下方。在导轨上放置两根相距较远的金属棒ab 和cd，两棒质量均为
m，长度均为L，电阻均为R。金属导轨间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开
始时cd 棒静止，给ab 棒一个水平向右的瞬时初速度v0，一段时间后ab 棒和cd 棒共速，之后
cd 棒离开导轨无转动地做平抛运动，cd 棒落在斜面上时速度恰好与斜面垂直。两棒在导轨上运
动过程中均与导轨垂直且接触良好，不计导轨的电阻和空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）开始时cd 棒的安培力大小；
（2）cd 棒做平抛运动的时间；
（3）在两棒共速前，当cd 棒的速度为
时（
），回路中电流I'的大小。
【参考答案】：（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】：（1）开始时
①
②
cd 所受的安培力为
③
由①②③解得
④
（2）从ab 棒开始运动到ab 棒和cd 棒共速过程中，由动量守恒定律有
⑤
cd 棒落到斜面上时有
⑥
⑦
由⑤⑥⑦解得
⑧
（3）当cd 棒速度为
时，设ab 棒的速度为v，对ab 棒和cd 棒。由动量守恒定律有
⑨
解得
⑩
当cd 棒速度为
时，对两棒有
⑪
解得
⑫
⑬
由⑨⑩⑪⑫⑬解得
2. （2024 江西红色十校9 月联考）如图所示，间距为L 的足够长光滑平行金属导轨MN、
PQ 固定在绝缘水平面上，质量均为m 的金属棒ab、cd 垂直放在导轨上，两金属棒接入电
路的电阻均为R，垂直于导轨的虚线ef 左侧有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁场的磁
感应强度大小为B，虚线ef 的右侧没有磁场，给金属棒ab 一个水平向右的初速度v0，已知
cd 棒到达ef 前已匀速运动，ab、cd 棒不会发生相碰，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直
且接触良好，ab 棒出磁场时速度刚好为零，则下列说法正确的是（ ）
A. cd 棒最终速度为零
B. cd 棒从静止运动到ef 过程中通过
电荷量为
C. 整个过程，金属棒ab 中产生的焦耳热为
D. 整个过程，金属棒ab 克服安培力做的功为
【参考答案】BD
【名师解析】
cd 棒到达ef 前已匀速运动，出磁场后水平方向不受力，一直做匀速直线运动，故A 错误；
设cd 棒匀速时的速度为
，则根据动量守恒
解得
cd 棒从静止运动到ef 过程中，根据动量定理可得
又
联立解得
，故B 正确；
最终，ab 棒出磁场时速度刚好为零，金属棒cd 将以
的速度匀速运动，根据能量守
恒可知，整个回路产生的焦耳热为
则整个过程，金属棒ab 中产生的焦耳热为
故C 错误；
最终，ab 棒速度刚好为0，以ab 棒为对象，根据动能定理可得
可得整个过程，金属棒ab 克服安培力做的功为
故D 正确。
3.（18 分）（2023 年10 月宜荆荆随高三联考）如图所示，两电阻不计的足够长光滑金属轨
道EG、FH 平行排列，间距
。EF 右侧水平部分有垂直轨道平面向上的匀强磁场，
磁感应强度大小
。导体棒PQ 质量
，电阻
，静止在边界EF 右
侧x 处。导体棒MN 质量
，电阻
，由轨道左侧高h 处由静止下滑，运
动过程中两杆始终与轨道接触良好，重力加速度取
。
（1）若
，求MN 进入磁场时导体棒PQ 所受安培力F 的大小；
（2）若
，两棒在磁场中运动时发生弹性碰撞，求从MN 进入磁场到两棒达到稳
定过程中，导体棒MN 上产生的焦耳热
；
（3）若
米，
米，要求MN 与PQ 运动过程中恰好不相撞，求a 与b 满足的函数
关系。
【参考答案】：（1）
（2）
（3）
【名师解析】：（1）
……1 分
……1 分
……1 分
……1 分
解得
……1 分
（2）
……2 分
……2 分
……2 分
解得
……1 分
（3）对PQ 棒
……2 分
……2 分
解得
……2 分
代入数值得
……1 分
4. （2023 福建南平政和一中质检）如图所示为两根间距为L 的光滑平行金属导轨，
左侧向上弯曲，右侧水平，水平导轨处在磁感应强度为B 的竖直向上的匀强磁场中。两根
金属棒MN、PQ 垂直导轨放置，与导轨接触良好，MN、PQ 棒的长度均为L、质量均为
m、阻值均为R。金属棒MN 从竖直高度h 处由静止释放沿导轨下滑。导轨电阻不计，整个
过程金属棒MN 和PQ 未相碰，则（ ）
A. 金属棒MN 进入磁场时，金属棒PQ 两端电压大小为
B. 释放后金属棒MN 的最小速度为0
C. 整个过程中流过金属棒PQ 的电荷量为
D. 整个过程中闭合回路产生的焦耳热为
【参考答案】AC
【名师解析】
金属棒MN 进入磁场这个过程，由动能定理得
此时MN 产生的电动势
电路中的电流为
（r=R）
所以此时PQ 两端的电压
故A 正确；
MN 进入磁场后，MN，PQ 受到
安培力等大反向，MN，PQ 组成的系统所受合外力零，
所以MN，PQ 组成的系统动量守恒，故最后MN，PQ 达到共同速度一起运动，不会变为
零；故B 错误；
C．MN，PQ 最终速度为vm，则
故
又
所以
故C 正确；
对金属杆整个过程，由能量守恒有
故，整个过程中闭合回路产生
焦耳热为
故D 错误；
5. （2023 山东部分重点中学考前热身押题）如图所示，足够长的光滑金属导轨水平放置，
导轨两个边分别平行，电阻可忽略。导体棒PQ、MN 置于导轨上不同宽度处，初状态均处
于静止状态，左侧导轨间距为右侧导轨间距的2 倍。用水平恒力F 向右拉动MN，运动过
程中，装置始终处于竖直向上的匀强磁场中，导体棒未脱离原宽度处的导轨且与导轨保持
良好接触。经过一段时间后（ ）
A. 导体棒MN 的速度大小趋于恒定值
B. 导体棒MN 的加速度大小趋于恒定值
C. 导体棒PQ 所受安培力的大小趋于恒定值
D. 导体棒MN 和导体棒PQ 的速度趋于相等
【参考答案】BC
【名师解析】
导体棒MN 切割磁感线产生电动势，形成电流，导体棒PQ 受到向右的安培力，向右做加
速运动，MN 受到向左的安培力，也向右做加速运动。导体棒MN 和PQ 一起切割磁感线，
设导轨宽度分别为2L 和L，导体棒PQ 和MN 的速度分别为
、
，则电路中的电动势
电路中的电流
导体棒PQ 和导体棒MN 受到的安培力分别为
与运动方向相同。
与运动方向相反。
设导体棒PQ 和MN 的质量分别为
、
，则对导体棒PQ，有
对导体棒MN，有
初始速度均为零，则
从零开始逐渐增加，
从
开始逐渐减小。当
时，速度
关系为
保持恒定。
综上可得，金属框的加速度趋于恒定值，安培力也趋于恒定值。故BC 正确；AD 错误。
6．（2023 四川成都七中二诊）间距为L 的平行光滑金属导轨MN、PQ 水平段处于方向竖
直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，导轨的弯曲段处在磁场之外，如图甲所示。
导体棒a 与b 接入电路的有效电阻分别为R、2R。导体棒a 的质量为m，b 棒放置在水平导
轨上足够远处，a 棒在弯曲段导轨上距水平段某一高度处由静止释放，刚进入磁场时导体
棒a 受到的安培力的大小为F，以导体棒a 刚进入磁场时为计时起点，导体棒a 的速度随时
间变化的v—t 图像如图所示（v0未知）。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨
垂直，重力加速度大小为g，以下说法中正确的是（ ）
A．导体棒a 释放时距导轨水平段的高度
B．导体棒b 的质量为2m
C．0~t1这段时间内通过a、b 棒的电荷量之比为1：2
D．0~t2这段时间内导体棒b 产生的内能
【参考答案】AB
【名师解析】由题图乙可知，a 棒刚进入磁场时的速度为v0，从开始下落到进入磁场，根
据机械能守恒定律有：mgh＝
mv0
2；a 棒切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv0；根据闭
合电路欧姆定律：
；a 棒受到的安培力：F=BIL；联立以上各式解得：
，选项A 正确；设b 棒的质量为mb，两棒最终稳定速度为v'，以v0的方向为正
方向，由v-t 图线可知：v′＝
v0，a 棒进入磁场后，a 棒和b 棒组成的系统动量守恒：
mv0=(m+mb）v'，解得：mb=2m，选项B 正确；0~t1这段时间内通过a、b 棒的电流相等，则
由q=It 可知，通过两金属棒的电荷量之比为1：1，选项C 错误；设a 棒产生的内能为Qa，
b 棒产生的内能为Qb，根据能量守恒定律：
mv0
2＝
（m+mb）v′2+Qa+Qb；两棒串联，产
生的内能与电阻成正比：Qb=2Qa；解得：
，选项D 错误。
7. （2023 四川成都石室中学二诊） 两根相互平行、足够长的光滑金属导轨ACD-A1C1D1
固定于水平桌面上，左侧AC-A1C1轨道间距为L，右侧CD-C1D1轨道间距为2L，导轨所在
区域存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。如图所示，两横截面积相同、
由同种金属材料制成的导体棒a、b 分别置于导轨的左右两侧，已知导体棒a 的质量为m。
某时刻导体棒a 获得一个初速度v0开始向右运动，导体棒始终与导轨接触良好，导轨电阻
不计。关于导体棒以后的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 导体棒a、b 运动稳定后，相等时间内通过的位移之比是2∶1
B. 导体棒a、b 运动稳定后的速度分别为
，
C. 从开始到运动稳定的过程中，通过导体棒a 的电荷量为
D. 从开始到运动稳定的过程中，导体棒b 产生的热量为
【参考答案】AD
【名师解析】
设导体棒a 的电阻为R，则导体棒b 的质量为2m、电阻为2R。导体棒a 获得向右的初速度
后，导体棒a、b 与导轨组成的回路产生感应电流，根据楞次定律可判断出导体棒a 受向左
的安培力，开始向右做减速运动；导体棒b 中电流方向与a 相反，受到向右的安培力，开
始向右做加速运动，同时产生与a 相反的感应电动势，因此电路中感应电动势为
当a、b 产生的感应电动势大小相等时，即
电路中电流为零，此后导体棒a、b 将分别以va、vb做匀速运动，相等时间内通过的位移之
比是2∶1，故A 正确；
在导体棒从开始运动到稳定运动的过程中，根据动量定理列方程，取向右为正方向
对导体棒a，有
对导体棒b，有
联立以上三式解得
，
故B 错误；
由于通过导体棒的电荷量为
根据以上分析可得
解得
故C 错误；
在整个过程中由能量守恒定律知，整个电路中产生的焦耳热为
由于a、b 棒产生的热量之比为
因此导体棒b 产生的热量
故D 正确。
8. （2023 湖南怀化二模）如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨间距l=0.9m，与水平面
夹角
，正方形区域abcd 内有匀强磁场，磁感应强度B=2T，方向垂直于斜面向上。
甲、乙是两根质量相同、电阻均为
的金属杆，垂直于导轨放置。甲置于磁场的
上边界ab 处，乙置于甲上方l 处，现将两金属杆由静止同时释放，并立即在甲上施加一个
沿导轨方向的拉力F，甲始终以
的加速度沿导轨向下运动，乙进入磁场时恰好做
匀速运动，g 取
。则（ ）
A. 甲穿过磁场过程中拉力F 随时间均匀增大
B. 每根金属杆的质量为0.3kg
C. 乙穿过磁场过程中安培力的功率是3W
D. 乙穿过磁场过程中，通过整个回路的电荷量为
【参考答案】AC
【名师解析】
甲在磁场中做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得
可知
即外力F 始终等于安培力F 安，由于电路中的感应电流为
则有安培力
因此甲穿过磁场过程中拉力F 随时间均匀增大，A 正确；
由题意可知，乙杆进入磁场前做初速度是零的匀加速直线运动，则有加速度为
乙进入磁场时的速度是
乙进入磁场后做匀速直线运动，由平衡条件可得
解得
B 错误；
乙穿过磁场过程中安培力的功率是
C 正确；
乙进入磁场后做匀速直线运动，则有乙穿过磁场过程中，通过整个回路的电荷量是
D 错误。
9. （2023 河北唐山一模）如图所示，两根光滑足够长且电阻不计的平行金属导轨MNPQ
和
，固定水在平面上，MN 与
距离为2l，PQ 与
距离为l。金属棒a 和
b 的质量分别为2m 和m、长度分别为2l 与l，金属棒a、b 分别垂直放在导轨
和
上，静止在导轨上。整个装置处于竖直向下的、磁感强度为B 的匀强磁场中。现a 棒获得
水平向右初速度
，两棒运动时始终保持平行且a 总在
上运动，b 总在
上运动，经过足够长时间后，下列说法正确的（ ）
A. 金属棒a 流过的电荷量是
B. 金属棒a 和b 均做加速度相同
匀加速直线运动
C. 金属棒a 和b 均做速度相等的匀速直线运动
D. 回路感应电动势为零
【参考答案】AD
【名师解析】
因金属棒a 向右运动，受安培力向左，则a 做减速运动，金属棒b 受安培力向右做加速运
动，则经过一段时间后，两棒稳定时均做匀速运动，此时回路的感应电流为零，感应电动
势为零，则
即
则选项C 错误，D 正确；
根据
则
金属棒a 做匀减速直线运动，b 做匀加速直线运动，两者加速度大小相同，选项B 错误；
由动量定理，对a
对b
解得
，选项A 正确。
10. (2023 鄂东南省级示范性高中教育改革联盟5 月模拟)如图所示，两条足够长的平行金属
导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距为L，电阻不计，导轨最右端接有阻值为R 的定值电
阻；整个装置处于两种磁感应强度大小均为B、方向相反的竖直匀强磁场中，虚线为两磁
场的分界线。质量均为m 的两根金属棒MN、PQ 静止于导轨上，两金属棒接入电路的电阻
均为R，与导轨间的动摩擦因数均为
（设金属棒的最大静摩擦力等于滑动摩擦力），两
棒始终与导轨垂直且接触良好。某时刻，用水平向左的恒力F 拉MN 棒，使其由静止开始
运动，直到PQ 刚好要滑动的过程中，通过金属棒PQ 的电荷量为q，重力加速度为g，试
求：
（1）PQ 刚好要滑动时，金属棒MN 的速度大小；
（2）上述过程中金属棒MN 在导轨上运动的距离；
（3）上述过程中金属棒MN 产生的焦耳热为多少？
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）PQ 刚好要滑动时PQ 两端的电压为
PQ 的电流大小为
对PQ 受力分析有
解得
（2）由题意可知通过金属棒MN 的电量为2q
解得
（3）对金属棒MN 由动能定理可得
解得
所以金属棒MN 产生的焦耳热为
11. （2023 湖南名校高二联考）如下图所示，足够长的水平轨道左侧部分
轨道
间距为2L，右侧部分
的轨道间距为L，圆弧轨道与水平轨道相切于
，所有
轨道均光滑且电阻不计。在水平轨道内有斜向下与竖直方向夹角
的匀强磁场，磁
感应强度大小为
。质量为
的金属棒C 垂直于轨道静止放置在右侧窄
轨道上，质量为
的导体棒A 自圆弧轨道上
处由静止释放，两金属棒在运动过
程中始终相互平行且与轨道保持良好接触，A 棒总在宽轨上运动，C 棒总在窄轨上运动。
已知：两金属棒接入电路的有效电阻均为
，
，
，
，
，g 取10
，则下列说法正确的是（ ）
A. 金属棒A 滑到
处时的速度大小为9
B. 金属棒C 匀速运动的速度大小为2
C. 在两棒整个的运动过程中通过金属棒A 某截面的电荷量为26C
D. 在两棒整个的运动过程中金属棒A、C 在水平轨道间扫过的面积之差为130
【参考答案】AB
【名师解析】
A 棒在圆弧轨道上下滑，由机械能守恒定律得
得
，故A 正确；
选取水平向右为正方向，对A、C 应用动量定理可得，对C，
对A，
其中
由以上知
两棒最后匀速运动时，电路中无电流，有
得
联立两式得
，故B 正确；
在C 加速过程中，有
，
得
，故C 错误；
磁通量变化量
电荷量
得
，故D 错误。
