文档文本内容
专题51 电磁感应电路综合和自感我涡流问题
一、多选题
1．（2022·全国·统考高考真题）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨
的左端接入电容为C 的电容器和阻值为R 的电阻。质量为m、阻值也为R 的导体棒MN 静止于导轨上，与
导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器
所带的电荷量为Q，合上开关S 后，（ ）
A．通过导体棒
电流的最大值为
B．导体棒MN 向右先加速、后匀速运动
C．导体棒
速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R 上产生的焦耳热大于导体棒
上产生的焦耳热
【答案】AD
【解析】MN 在运动过程中为非纯电阻，MN 上的电流瞬时值为
A．当闭合的瞬间，
，此时MN 可视为纯电阻R，此时反电动势最小，故电流最大
故A 正确；
B．当
时，导体棒加速运动，当速度达到最大值之后，电容器与MN 及R 构成回路，由于一直处于
通路的形式，由能量守恒可知，最后MN 终极速度为零， 故B 错误；
C．MN 在运动过程中为非纯电阻电路，MN 上的电流瞬时值为
当
时，MN 上电流瞬时为零，安培力为零此时，MN 速度最大，故C 错误；
D． 在MN 加速度阶段，由于MN 反电动势存在，故MN 上电流小于电阻R 上的电流，电阻R 消耗电能大
于MN 上消耗的电能（即
），故加速过程中，
；当MN 减速为零的过程中，电容器的电
流和导体棒的电流都流经电阻R 形成各自的回路，因此可知此时也是电阻R 的电流大于MN 的电流，综上
分析可知全过程中电阻R 上的热量大于导体棒上的热量，故D 正确。
故选AD。
2．（2017·全国·高考真题）某同学自制的简易电动机示意图如图所示．矩形线圈由一根漆包线绕制而成，
漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴．将线圈架在两个金属支架之间，
线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方．为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该
同学应将( )
A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
【答案】AD
【解析】A．为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，
这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转过一周后再次受到同样的安培力而使其
转动，故 A 正确；
B．若将左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，则当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转
动，转过半周后再次受到相反方向的安培力而使其停止转动，故B 错误；
C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，电路不能接通，故不能转起来，故C 错误；
D．若将左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的
上下边受安培力水平而转动，转过半周后电路不导通，转过一周后再次受到同样的安培力而使其转动，故
D 正确.
二、解答题
3．（2023·浙江·高考真题）如图1 所示，刚性导体线框由长为L、质量均为m 的两根竖杆，与长为
的两
轻质横杆组成，且
。线框通有恒定电流
，可以绕其中心竖直轴转动。以线框中心O 为原点、转轴
为z 轴建立直角坐标系，在y 轴上距离O 为a 处，固定放置一半径远小于a，面积为S、电阻为R 的小圆环，
其平面垂直于y 轴。在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度
匀速转动，当线框平面与
平面重合时
为计时零点，圆环处的磁感应强度的y 分量
与时间的近似关系如图2 所示，图中
已知。
（1）求0 到
时间内，流过圆环横截面的电荷量q；
（2）沿y 轴正方向看以逆时针为电流正方向，在
时间内，求圆环中的电流与时间的关系；
（3）求圆环中电流的有效值；
（4）当撤去外力，线框将缓慢减速，经
时间角速度减小量为
，设线框与圆环的能量转换
效率为k，求
的值（当
，有
）。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【解析】（1）由法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律
由电流定义式
联立可得
（2）在
时
在
时
（3）从能量角度
解得
（4）由能量传递
化简可得
即
解得
4．（2022·重庆·高考真题）某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所
示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为
的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度
方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在
时间内从0 均匀增加到
，求：
（1）戒指中的感应电动势和电流；
（2）戒指中电流的热功率。
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】（1）设戒指的半径为，则有
磁感应强度大小在
时间内从0 均匀增加到
，产生的感应电动势为
可得
戒指的电阻为
则戒指中的感应电流为
（2）戒指中电流的热功率为
5．（2022·全国·统考高考真题）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为
的正方形
金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知
构成金属框的导线单位长度的阻值为
；在
到
时间内，磁感应强度大小随时间
t 的变化关系为
。求:
（1）
时金属框所受安培力的大小；
（2）在
到
时间内金属框产生的焦耳热。
【答案】（1）
；（2）0.016J
【解析】（1）金属框的总电阻为
金属框中产生的感应电动势为
金属框中的电流为
t=2.0s 时磁感应强度为
金属框处于磁场中的有效长度为
此时金属框所受安培力大小为
（2）
内金属框产生的焦耳热为
6．（2021·全国·高考真题）如图，一倾角为
的光滑固定斜面的顶端放有质量
的U 型导体框，
导体框的电阻忽略不计；一电阻
的金属棒
的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路
；
与斜面底边平行，长度
。初始时
与
相距
，金属棒与导体框同时由静止开始下
滑，金属棒下滑距离
后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底
边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的
边正
好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应
强度大小
，重力加速度大小取
。求：
（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
（3）导体框匀速运动的距离。
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）
【解析】（1）根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由动能定理可得
代入数据解得
金属棒在磁场中切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得
由闭合回路的欧姆定律可得
则导体棒刚进入磁场时受到的安培力为
（2）金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿斜面向上，
之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因匀速运动，可
有
此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得
设磁场区域的宽度为x，则金属棒在磁场中运动的时间为
当金属棒刚好离开磁场区域时，则此时导体框的速度为
则导体框的位移
因此导体框和金属棒的相对位移为
由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端EF 刚好进入磁场，则有位移关系
金属框进入磁场时匀速运动，此时的电动势为
导体框受到向上的安培力和滑动摩擦力，因此可得
联立以上可得
（3）金属棒出磁场以后，速度小于导体框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速运动，则有
金属棒向下加速，导体框匀速，当共速时导体框不再匀速，则有
导体框匀速运动的距离为
代入数据解得
7．（2017·北京·高考真题）发电机和电动机具有类似的装置，是因为它们在工作机理上具有类似性，直流
发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1，2 图所示的情景，在竖直向下的磁感应B 的匀强磁场中，
两根电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ 固定在水平面内，相距为L。电阻为R 的金属导体棒ab 垂直于
MN、PQ 放在导轨上，与导轨接触良好，以速度v（v 平行MM）向右匀速运动。图1 轨道端点M、P 间接
有阻值为r 的电阻，导体棒ab 受水平向右的外力作用，图2 轨道端点M、P 间接有直流电源，导体棒ab 通
过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。
（1）求在△t 时间内图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能；
（2）从微观角度来看，导体棒ab 中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，
可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。
（a）请在图3（图1 中的导体棒ab）、图4（图2 中的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受的洛伦兹力
的示意图。
（b）我们知道，洛伦兹力不做功。那么，导体棒a 的自由电荷受的洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到
作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。
【答案】（1）
，
；（2）
，见解析
【解析】（1）导体平动切割磁感应线产生的感应电动势为
感应电流为
图1“发电机”产生的电能为
图2 中，电动机输出的机械能等于重物增加的重力势能
联立解得
（1）图3 中的导体棒是由于外力作用发生移动，根据右手定则可知电流方向从b 到a；图4 是由于通电使
得导体棒中形成电流，所以电流方向由a 到b，同时电荷还要匀速向右运动，根据左手定则可知受到的洛
伦兹力方向如下图所示
以图2“电动机”为例，所受到的洛伦兹力方向如图4 所示，进行分解可得
导体棒ab 中的自由电荷所受洛伦兹力在水平向右的方向上对电荷产生向右的作用力，为
，此分力对电荷做正功，即
在沿导体棒方向上洛伦兹力的分力为
对导体棒做负功，即
可知
，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零。
做正功，宏观上表现为安培力做
正功，增加机械能；
是“电源”的非静电力，做负功，宏观上表现为感应电动势，使电能转化机械能。
大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械能，在此过程中洛伦兹力通过两个
分力做功起到“传递”能量的作用。
8．（2021·浙江·统考高考真题）嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上没有空气，
无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为l 的平行导轨、
产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B 的匀强磁场的磁体和“∧”型刚性线框组成，“∧”型线框
ab 边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为m1整个装置竖直着陆到月球表
面前瞬间的速度大小为v0，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月
球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r，“∧”型线框的质量为m2，其7 条边的边长均为l，电
阻均为r；月球表面的重力加速度为g/6。整个运动过程中只有ab 边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不
计导轨电阻和摩擦阻力。
(1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab 边产生的电动势E；
(2)通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab 型线框的电流I0；
(3)求船舱匀速运动时的速度大小v；
(4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C 的电容器，在着陆减速过程中还可以回收部分
能量，在其他条件均不变的情况下，求船舱匀速运动时的速度大小
和此时电容器所带电荷量q。
【答案】(1)Blv0；(2)
；(3)
；(4)
，
【解析】(1)导体切割磁感线，电动势
(2)等效电路图如图
并联总电阻
电流
(3)匀速运动时线框受到安培力
根据牛顿第三定律，质量为m1的部分受力F=FA，方向竖直向上，匀速条件
得
(4)匀速运动时电容器不充放电，满足
电容器两端电压为
电荷量为
9．（2020·天津·统考高考真题）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 均匀变化。
正方形硬质金属框abcd 放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻
，边长
。求
（1）在
到
时间内，金属框中的感应电动势E；
（2）
时，金属框ab 边受到的安培力F 的大小和方向；
（3）在
到
时间内，金属框中电流的电功率P。
【答案】（1）0.08V；（2）0.016N，方向垂直于ab 向左；（3）0.064W
【解析】（1）在
到
的时间
内，磁感应强度的变化量
，设穿过金属框的磁通量变
化量为
，有
①
由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有
②
联立①②式，代入数据，解得
③
（2）设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有
④
由图可知，
时，磁感应强度为
，金属框ab 边受到的安培力
⑤
联立①②④⑤式，代入数据，解得
⑥
方向垂直于ab 向左。⑦
（3）在
到
时间内，金属框中电流的电功率
⑧
联立①②④⑧式，代入数据，解得
⑨
10．（2020·全国·统考高考真题）如图，一边长为l0的正方形金属框abcd 固定在水平面内，空间存在方向
垂直于水平面、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。一长度大于
的均匀导体棒以速率v 自左向右在金属
框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与ac 垂直且中点位于ac 上，导体棒与金属框接触良好。已知导体
棒单位长度的电阻为r，金属框电阻可忽略。将导体棒与a 点之间的距离记为x，求导体棒所受安培力的大
小随x（
）变化的关系式。
【答案】
【解析】当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l 时，由法第电磁感应定律可知导体棒上感应电动势
的大小为
由欧姆定律可知流过导体棒的感应电流为
式中R 为这一段导体棒的电阻。按题意有
此时导体棒所受安培力大小为
由题设和几何关系有
联立各式得
11．（2019·江苏·高考真题）如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁
场垂直．已知线圈的面积S=0.3m2、电阻R=0.6Ω，磁场的磁感应强度B=0.2T.现同时向两侧拉动线圈，线圈
的两边在Δt=0.5s 时间内合到一起．求线圈在上述过程中
（1）感应电动势的平均值E；
（2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；
（3）通过导线横截面的电荷量q．
【答案】（1）E=0.12V；（2）I=0.2A（电流方向见图）
；（3）q=0.1C
【解析】（1）由法拉第电磁感应定律有：
感应电动势的平均值
磁通量的变化
解得：
代入数据得：E=0.12V；
（2）由闭合电路欧姆定律可得：
平均电流
代入数据得I=0.2A
由楞次定律可得，感应电流方向如图：
（3）由电流的定义式
可得：电荷量q=I∆t 代入数据得q=0.1C．
12．（2017·浙江·高考真题）为了探究电动机转速与弹簧伸长量之间的关系，小明设计了如图所示的装置。
半径为l 的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为l，电阻为R 的金属棒ab 一端与导轨接触良好，另
一端固定在圆心处的导电转轴OO′上，由电动机A 带动旋转。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面，大
小为B1，方向竖直向下的匀强磁场。另有一质量为m、电阻为R 的金属棒cd 用轻质弹簧悬挂在竖直平面内，
并与固定在竖直平面内的U 型导轨保持良好接触，导轨间距为l，底部接阻值也为R 的电阻，处于大小为
B2，方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中。从圆形金属导轨引出导线和通过电刷从转轴引出导线经开关S
与U 型导轨连接。当开关S 断开，棒cd 静止时，弹簧伸长量为x0；当开关S 闭合，电动机以某一转速匀速
转动，棒cd 再次静止时，弹簧伸长量变为x（不超过弹性限度）。不计其余电阻和摩擦等阻力，求此时
（1）通过棒cd 的电流Icd；
（2）电动机对该装置的输出功率P；
（3）电动机转动角速度
与弹簧伸长量x 之间的函数关系。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）S 断开时，cd 棒静止，有
mg = kx0
S 闭合时，cd 棒静止，有
mg + B2Icdl = kx
联立解得
（2）回路总电阻为
总电流为
电动机对该装置的输出功率为
（3）由法拉第电磁感应定律可得
回路总电流为
联立解得
13．（2016·全国·高考真题）如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab(仅标出a 端)
和cd(仅标出c 端)长度均为L，质量分别为2m 和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路
abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀
强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两
金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g.已知金属棒ab 匀速下滑．求：
(1)作用在金属棒ab 上的安培力的大小；
(2)金属棒运动速度的大小．
【答案】(1)mg(sinθ–3μcosθ) (2) (sinθ–3μcosθ)
【解析】(1)设导线的张力的大小为T，右斜面对ab 棒的支持力的大小为N1，作用在ab 棒上的安培力的大
小为F，左斜面对cd 棒的支持力大小为N2．对于ab 棒，由力的平衡条件得
对于cd 棒，同理有
联立解得：
(2)由安培力公式得：
ab 棒上的感应电动势：
由欧姆定律得：
联立解得：
14．（2016·天津·高考真题）电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理
是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两
根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ．一质量为m 的条形磁铁滑入两铝条
间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、
铝条相对磁铁运动相同．磁铁端面是边长为d 的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区
域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ．为研究问题方便，铝条中
只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少
的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g．
（1）求铝条中与磁铁正对部分的电流I；
（2）若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v 的表达式；
（3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b'>b 的铝条，磁铁仍以速度v 进入铝条间，试简
要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化．
【答案】（1）
（2）v=
（3）见解析
【解析】试题分析：（1）磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等均为F 安，有
F 安=IdB①
磁铁受到沿斜面向上的作用力为F，其大小有
F=2F 安②
磁铁匀速运动时受力平衡，则有F–mgsin θ=0③
联立①②③式可得I=
④
（2）磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为E，有E=Bdv⑤
铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有R=ρ
⑥
由欧姆定律有I=
⑦
联立④⑤⑥⑦式可得 v=
⑧
（3）磁铁以速度v 进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，联立①②⑤⑥⑦式
可得F=
⑨
当铝条的宽度b'>b 时，磁铁以速度v 进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F'，有F'=
⑩
可见，F'>F="mgsin" θ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下
滑，此时加速度最大．之后，随着运动速度减小，F'也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速
度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小．综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动．直到
F'="mgsin" θ 时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑．
【学科网考点定位】安培力、物体的平衡、电阻定律、欧姆定律
【名师点睛】此题以电磁缓冲器为背景设置题目，综合考查了安培力、物体的平衡、电阻定律及欧姆定律
等知识点，要求学生首先理解题意，抽象出物理模型，选择适当的物理规律列出方程求解；此题综合性较
强，能较好地考查考生综合分析问题与解决问题的能力．
一、单选题
1．（2023·北京·统考高考真题）如图所示，L 是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q 是两个相同的小灯
泡，开始时，开关S 处于闭合状态，P 灯微亮，Q 灯正常发光，断开开关（ ）
A．P 与Q 同时熄灭
B．P 比Q 先熄灭
C．Q 闪亮后再熄灭
D．P 闪亮后再熄灭
【答案】D
【解析】由题知，开始时，开关S 闭合时，由于L 的电阻很小，Q 灯正常发光，P 灯微亮，断开开关前通
过Q 灯的电流远大于通过P 灯的电流，断开开关时，Q 所在电路未闭合，立即熄灭，由于自感，L 中产生
感应电动势，与P 组成闭合回路，故P 灯闪亮后再熄灭。
故选D。
2．（2023·全国·统考高考真题）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图（a）所
示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器
接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中
电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I 随时间t 的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（
）
A．图（c）是用玻璃管获得的图像
B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
【答案】A
【解析】A．强磁体在铝管中运动，铝管会形成涡流，玻璃是绝缘体故强磁体在玻璃管中运动，玻璃管不
会形成涡流。强磁体在铝管中加速后很快达到平衡状态，做匀速直线运动，而玻璃管中的磁体则一直做加
速运动，故由图像可知图（c）的脉冲电流峰值不断增大，说明强磁体的速度在增大，与玻璃管中磁体的
运动情况相符，A 正确；
B．在铝管中下落，脉冲电流的峰值一样，磁通量的变化率相同，故小磁体做匀速运动，B 错误；
C．在玻璃管中下落，玻璃管为绝缘体，线圈的脉冲电流峰值增大，电流不断在变化，故小磁体受到的电
磁阻力在不断变化，C 错误；
D．强磁体分别从管的上端由静止释放，在铝管中，磁体在线圈间做匀速运动，玻璃管中磁体在线圈间做
加速运动，故用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的长，D 错误。
故选A。
3．（2021·浙江·统考高考真题）在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中，可拆变压器如图
所示。为了减小涡流在铁芯中产生的热量，铁芯是由相互绝缘的硅钢片平行叠成。硅钢片应平行于______。
A．平面abcd
B．平面abfe
C．平面abgh
D．平面aehd
【答案】D
【解析】变压器的正视图如图：
所以要减小涡流在铁芯中产生的热量，硅钢片应平行于平面aehd。
故选D。
4．（2017·北京·高考真题）图甲和图乙是演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈，A1、A2、A3
是三个完全相同的灯泡。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2
逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，A1与L1的电阻值相同
B．图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C．图乙中，变阻器R 与L2的电阻值相同
D．图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R 中电流相等
【答案】C
【解析】AB．断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，由于线圈L1的自感，通过L1的电流逐渐减小，且通过
A1，即自感电流会大于原来通过A1的电流，说明闭合S1，电路稳定时，通过A1的电流小于通过L1的电流，
L1的电阻小于A1的电阻，故AB 错误；
C．闭合S2，电路稳定时，A2与A3的亮度相同，说明两支路的电流相同，因此变阻器R 与L2的电阻值相同，
故C 正确；
D．闭合开关S2，A2逐渐变亮，而A3立即变亮，说明L2中电流与变阻器R 中电流不相等，故D 错误。
故选C。
二、多选题
5．（2023·全国·统考高考真题）一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两
端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5 匝均匀分布，下部的3 匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距
离大于上部相邻两匝间的距离。如图（a）所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静
止下落，电流传感器测得线圈中电流I 随时间t 的变化如图（b）所示。则（ ）
A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N 极、S 极上下颠倒了8 次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
【答案】AD
【解析】AD．电流的峰值越来越大，即小磁铁在依次穿过每个线圈的过程中磁通量的变化率越来越快，
因此小磁体的速度越来越大，AD 正确；
B．假设小磁体是N 极向下穿过线圈，则在穿入靠近每匝线圈的过程中磁通量向下增加，根据楞次定律可
知线圈中产生逆时针的电流，而在穿出远离每匝线圈的过程中磁通量向下减少产生顺时针的电流，即电流
方向相反，与题干图中描述的穿过线圈的过程电流方向变化相符，S 极向下同理；所以磁铁穿过8 匝线圈
过程中会出现8 个这样的图像，并且随下落速度的增加，感应电流的最大值逐渐变大，所以磁体下落过程
中磁极的N、S 极没有颠倒，选项B 错误；
C．线圈可等效为条形磁铁，线圈的电流越大则磁性越强，因此电流的大小是变化的小磁体受到的电磁阻
力是变化的，不是一直不变的，C 错误。
故选AD。
6．（2020·天津·统考高考真题）手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示，电磁感应式无线充电的
原理与变压器类似，通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。当充
电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后，就会在邻近的受电线圈中感应出电流，最终实现为手机电池
充电。在充电过程中（ ）
A．送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化
B．受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变
C．送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递
D．手机和基座无需导线连接，这样传递能量没有损失
【答案】AC
【解析】AB．由于送电线圈输入的是正弦式交变电流，是周期性变化的，因此产生的磁场也是周期性变化
的，A 正确，B 错误；
C．根据变压器原理，原、副线圈是通过互感现象实现能量传递，因此送电线圈和受电线圈也是通过互感
现象实现能量传递，C 正确；
D．手机与机座无需导线连接就能实现充电，但磁场能有一部分以电磁波辐射的形式损失掉，因此这样传
递能量是有能量损失的，D 错误。
故选AC。
7．（2014·江苏·高考真题）如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分
钟，杯内的水沸腾起来。若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有（ ）
A．增加线圈的匝数
B．提高交流电源的频率
C．将金属杯换为瓷杯
D．取走线圈中的铁芯
【答案】AB
【解析】AB．当线圈中通以交变电流时，在金属杯中将产生感应电动势感应电流，根据法拉第电磁感应定
律可知，感应电动势
增加线圈的匝数可以提高交流电产生的感应电动势，则感应电流的功率增大，使杯内的水沸腾所需的时间
缩短；提高交流电源的频率，磁感应强度的变化率变大，感应电动势变大，感应电流的功率增大，AB 正
确；
C．将金属杯换为瓷杯后，由于陶瓷不是导体，因此瓷杯中不能产生感应电流，无法给水加热，C 错误；
D．取走线圈中的铁芯则使得线圈周围的磁场变弱，磁感应强度变化率减小，感应电动势变小，从而使杯
内的水沸腾所需的时间反而延长，D 错误。
故选AB。
8．（2015·全国·高考真题）1824 年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水
平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示．实验中发现，当圆盘在磁
针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是
A．圆盘上产生了感应电动势
B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动
【答案】AB
【分析】根据对称性，判断圆盘磁通量始终等于零，无磁通量变化．
【解析】A．圆盘运动过程中，半径方向的金属条在切割磁感线，在圆心和边缘之间产生了感应电动势，
选项A 对；
B．圆盘在径向的辐条切割磁感线过程中，内部距离圆心远近不同的点电势不等而形成涡流产生，选项B
对
C．圆盘转动过程中，圆盘位置，圆盘面积和磁场都没有发生变化，所以没有磁通量的变化，选项C 错；
D．圆盘本身呈现电中性，不会产生环形电流，选项D 错．
三、解答题
9．（2021·北京·高考真题）类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力
（k
为常量）的作用。其速率v 随时间t 的变化规律可用方程
（①式）描述，其中m 为物体质量，
G 为其重力。求物体下落的最大速率
。
（2）情境2：如图1 所示，电源电动势为E，线圈自感系数为L，电路中的总电阻为R。闭合开关S，发现
电路中电流I 随时间t 的变化规律与情境1 中物体速率v 随时间t 的变化规律类似。类比①式，写出电流I
随时间t 变化的方程；并在图2 中定性画出I - t 图线。
（3）类比情境1 和情境2 中的能量转化情况，完成下表。
情境1
情境2
物体重力势能的减少量
物体动能的增加量
电阻R 上消耗的电能
【答案】（1）
；（2）a.
，b.
；（3）见解析
【解析】（1）当物体下落速度达到最大速度
时，加速度为零，有
得
（2）a.由闭合电路的欧姆定理有
b.由自感规律可知，线圈产生的自感电动势阻碍电流，使它逐渐变大，电路稳定后自感现象消失，I - t 图
线如答图2
（3）各种能量转化的规律如图所示
情境1
情境2
电源提供的电能
线圈磁场能的增加量
克服阻力做功消耗的机械
能
10．（2021·浙江·高考真题）一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气（
）的电离室中有两
电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称
轴安装一个用阻值
的细导线绕制、匝数
的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d 与阻
值
的电阻连接。螺线管的横截面是半径
的圆，其中心与长直导线的距离
。
气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其
图像如图乙所示。为便于计算，螺线管
内各处的磁感应强度大小均可视为
，其中
。
（1）求
内通过长直导线横截面的电荷量Q；
（2）求
时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量
；
（3）若规定
为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻R 的
图像；
（4）若规定
为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R 的
图像。
【答案】（1）
；（2）
；（3）见解析；（4）见解析
【解析】（1）由电量和电流的关系
可知
图像下方的面积表示电荷量，因此有
代入数据解得
（2）由磁通量的定义可得
代入数据可得
（3）在
时间内电流均匀增加，有楞次定律可知感应电流的方向
，产生恒定的感应
电动势
由闭合回路欧姆定律可得
代入数据解得
在
电流恒定，穿过圆形螺旋管的磁场恒定，因此感应电动势为零，感应电流为零，而
在
时间内电流随时间均匀变化，斜率大小和
大小相同，因此电流大小相
同，由楞次定律可知感应电流的方向为
，则图像如图所示
（4）考虑自感的情况下，线框会产生自感电动势阻碍电流的变化，因此开始时电流是缓慢增加的，过一
段时间电路达到稳定后自感消失，电流的峰值和之前大小相同，在
时间内电路中的磁
通量不变化电流要减小为零，因此自感电动势会阻碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零。同理，在
内电流缓慢增加，过一段时间电路达到稳定后自感消失，在
之后，电路中
的磁通量不变化电流要减小为零，因此自感电动势会阻碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零。图像如图
