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易错14 近代物理
易错点1 不理解光电效应规律，误认为发生光电效应与入射光的强度
有关，光电子的最大与入射光的频率成正比
易错典题
【例1】已知能使某金属产生光电效应的极限频率为
0
，产生光电效应的极限频率为
0
，（ ）
A．当用频率为2
0
的单色光照射该金属时，一定能产生光电子
B．当用频率为2
0
的单色光照射该金属时，所产生的光电子的最大初动能为
0
h
C．当照射光的频率大于
0
时，若增大，则逸出功增大
D．当照射光的频率大于
0
时，若增大一倍，则光电子的最大初动能也增大一倍
【错因分析】误认为逸出功与照射光的频率有关而错选C；误认为光电子的最大与入射光的频率成正比而
错选D。
【答案】AB
目录
第一部分 易错点剖析
易错典题
避错攻略
举一反三
易错点1 不理解光电效应规律，误认为发生光电效应与入射光的强度有关，光电子的最
大与入射光的频率成正比
易错点2 不理解光电效应图象点、线、截距的物理意义
易错点3 对光的波粒二象性理解不透而出现错误
易错点4 对玻尔理论的不够透彻，误认为一群原子和一个原子跃迁是相同的，混淆相同
与电离的区别
易错点5 不理解半衰期的物理意义，计算半衰期出现错误
易错点6 混淆核反应的种类，没有掌握核能的计算方法
第二部分 易错题闯关
【详解】根据光电效应规律，要使该金属发生光电效应，必须使入射光的频率大于或等于该金属的极限
频率，故A 正确；根据爱因斯坦的光电效应方程，
2
m
1
h
W
mv
2
，而
0
W
h
，则当用频率为2
0
的单色光照射该金属时，所产生的光电子的最大初动能为：
2
m
0
0
0
0
1 mv
h(2
)
W
2h
h
h
2
，故B 也正确。
逸出功只与金属的材料有关，与照射光的频率无关，对于某一金属而言，逸出功W 是一定值，故C 错
误。
根据爱因斯坦的光电效应方程，
2
m
1
h
W
mv
2
，若照射光的频率增大一倍，逸出功并没增大一倍
光电子的最大初动能增加大于一倍，所以D 错误。
避错攻略
【知识链接】
1．与光电效应有关的两组概念对比
(1)光电子的初动能与光电子的最大初动能：从金属表面直接向外飞出的光电子，只需克
服原子核的引力做功，此时，光电子具有最大初动能。光电子的初动能小于或等于光电子的
最大初动能。
(2)光电流与饱和光电流的决定因素：光电流与入射光的强度和所加电压有关；饱和光电
流是光电流的最大值，与所加电压无关，随入射光强度的增大而增大。
2．两条对应关系
(1)入射光频率一定，光照强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大；
(2)光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。
3．三个重要关系式
(1)爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0。
(2)最大初动能与遏止电压的关系：Ek＝eUc。
(3)逸出功与极限频率的关系W0＝hν0。
4.分析光电问题技巧
1
举一反三
【变式1-1】（2025·山东·高考真题）在光电效应实验中，用频率和强度都相同的单色光分别照射编号为
1、2、3 的金属，所得遏止电压如图所示，关于光电子最大初动能Ek的大小关系正确的是（ ）
A．Ek1> Ek2> Ek3
B．Ek2> Ek3> Ek1
C．Ek3> Ek2> Ek1
D．Ek3> Ek1> Ek2
【答案】B
【详解】根据光电子最大初动能与遏制电压的关系Ek=eU c
根据图像有U c2>U c3>U c1
故Ek2> Ek3> Ek1；
故选B。
【变式1-2】（2025·河北石家庄·三模）用如图所示的实验装置研究光电效应，滑动变阻器滑
片P 位于中间位置，当用某单色光照射金属阴极K 时，观察到光电流。下列说法正确的是（
）
A．增大入射光强度，光电子的最大初动能将增大
B．入射光频率越高，饱和光电流一定越大
C．将滑动变阻器滑片P 滑至最左端时，没有光电流
D．施加反向电压时，遏止电压由入射光频率和阴极金属材料决定
【答案】D
【详解】A．光电子的最大初动能只与入射光的频率有关，与入射光强度无关，选项A 错误；
B．饱和光电流大小与入射光的强度有关，当入射光强度一定时，入射光频率越高，则单位
时间逸出光电子数目越小，则饱和光电流越小，选项B 错误；
C．将滑动变阻器滑片P 滑至最左端时，光电管正向电压为零，也会有光电子达到A 极形成
光电流，选项C 错误；
D．施加反向电压时，根据
可知遏止电压由入射光频率和阴极金属材料决定，选项D 正确。
故选D。
【变式1-3】（2025·湖南怀化·模拟预测）2025 年3 月13 日，中国科学院物理研究所的科研团队，成功
为金属材料“重塑金身”，实现了厚度仅为头发丝直径的二十万分之一的单原子层金属，为人类探索物质
世界打开了全新维度。研究发现某种单原子层二维金属材料甲，其逸出功比同种普通金属材料乙小。用相
同强度、相同频率的两束单色光同时照射材料甲和材料乙，均能发生光电效应。下列说法正确的是
（ ）
A．两种材料逸出的光电子最大初动能相同，因为入射光频率相同
B．材料甲逸出的光电子最大初动能更大，因为其逸出功小
C．材料甲表面先逸出光电子后，材料乙表面才逸出光电子
D．增大入射光强度，两种材料逸出的光电子最大初动能将增大
【答案】B
【详解】ABD．根据光电效应方程
，入射光的频率相同，材料甲逸出功比材料乙小，则逸
出的光电子的最大初动能大，逸出的光电子最大初动能与入射光强度无关，故AD 错误，B 正确；
C．根据光电效应的特点可知，能发生光电效应时，发生光电效应的时间几乎等于0，所以从两材料表面几
乎同时逸出光电子，故C 错误。
故选B。
易错点2 不理解光电效应图象点、线、截距的物理意义
易错典题
【例2】（2025·浙江·高考真题）如图1 所示，三束由氢原子发出的可见光P、Q、R 分别由真
空玻璃管的窗口射向阴极K。调节滑动变阻器，记录电流表与电压表示数，两者关系如图2
所示。下列说法正确的是（ ）
A．分别射入同一单缝衍射装置时，Q 的中央亮纹比R 宽
B．P、Q 产生的光电子在K 处最小德布罗意波长，P 大于Q
C．氢原子向第一激发态跃迁发光时，三束光中Q 对应的能级最高
D．对应于图2 中的M 点，单位时间到达阳极A 的光电子数目，P 多于Q
【错因分析】不理解光电流与电压的关系图像横轴的物理意义而错选A 项，理解光电流与电压
的关系图像纵轴的物理意义而错选D 项.
【答案】BC
【详解】A．根据
因Q 的截止电压大于R，可知Q 的频率大于R 的频率，Q 的波长小于R 的波长，则分别射入
同一单缝衍射装置时，R 的衍射现象比Q 更明显，则Q 的中央亮纹比R 窄，选项A 错误；
B．同理可知P、Q 产生的光电子在K 处Q 的最大初动能比P 较大，根据
可知最小德布罗意波长，P 大于Q，选项B 正确；
C．因Q 对应的能量最大，则氢原子向第一激发态跃迁发光时，根据
可知三束光中Q 对应的能级最高，选项C 正确；
D．对应于图2 中的M 点，P 和Q 的光电流相等，可知P 和Q 单位时间到达阳极A 的光电子
数目相等，选项D 错误。
故选BC。
避错攻略
【知识链接】
光电效应图像
图像名称
图线形状
由图线直接(间接)得到的物理量
最大初动能Ekm与
入射光频率ν 的关
系图线
①极限频率：图线与ν 轴交点的横坐
标ν0
②逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标
的绝对值W0＝|－E|＝E
③普朗克常量：图线的斜率k＝h
颜色相同、强度不
同 的光，光电流
与电压的关系
①遏止电压Uc：图线与横轴的交点
②饱和光电流I m：电流的最大值
③最大初动能：Ekm＝eUc
颜色不同时，光电
流与电压的关系
①遏止电压Uc1、Uc2
②饱和光电流
③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
遏止电压Uc与入射
光频率ν 的关系图
线
①截止频率ν0：图线与横轴的交点
②遏止电压Uc：随入射光频率的增大
而增大
③普朗克常量h：等于图线的斜率与
电子电量的乘积，即h＝ke。(注：此
时两极之间接反向电压)
举一反三
【变式2-1】（2025·辽宁盘锦·三模）如图所示，在光电效应实验中，用光分别照射金属a、b
得到了两条遏止电压与入射光频率的关系图线。已知金属a 的逸出功大于金属b 的逸出功，
普朗克常量为h，电子的电荷量为-e。下列说法正确的是（ ）
A．图线Ⅰ对应的金属为a
B．图线Ⅰ、Ⅱ的斜率均为h
C．用频率为ν3的光照射金属b，则光电子的最大初动能为
D．用频率为ν3的光照射金属a，则相应的遏止电压为
【答案】D
【详解】A．逸出功
，
，
可知W2为金属a 的逸出功，图线Ⅱ对应金属a，故A 错误；
B．根据
可得
所以图线的斜率
，故B 错误；
C．图线I 对应金属b，用频率为ν3的光照射金属b，则光电子的最大初动能为
，故
C 错误；
D．用频率为ν3的光照射金属a，则光电子的最大初动能为
，相应的遏止电压为
，故D 正确。
故选D。
【变式2-2】（2025·河南·模拟预测）用图1 电路研究光电效应，同一频率的光照射阴极K 时，
光电子打到阳极A 的最大动能
随电压表示数
的变化关系图像如图2 所示，则（ ）
A．电源的左端为正极
B．阴极金属的逸出功等于
C．普朗克常量
D．遏止电压等于
【答案】D
【详解】A．随着电压的增大，打到阳极A 的最大动能
在减小，说明所加的是反向电压，
电源左端应为负极，故A 错误；
B．根据动能定理
当
时，
，故B 错误；
C．图线的斜率为
，故C 错误；
D．当粒子到达阳极A 的速度为0 时，所加电压为遏止电压，故D 正确。
故选D。
ν0=W 0
可得ν0=1.5×10
14 Hz
【变式2-3】（2025·全国·模拟预测）如图1 所示，分别用单色光a、b 照射光电管的阴极K，
其光电流I 随光电管两端电压U 的变化规律如图2 所示。下列说法正确的是（ ）
A．a 光的频率大于b 光的频率
B．真空中a 光传播的速度大于b 光传播的速度
C．a 光光子的动量小于b 光光子的动量
D．两种光经过同一障碍物，b 光更容易发生明显衍射
【答案】C
【详解】A．由图2 可知b 光的遏止电压大于a 光的遏止电压，根据
可知b 光的频率大于a 光的频率，A 错误；
B．a、b 光在真空中速度相等，B 错误；
C．根据
可知a 光的波长大于b 光的波长；
根据
可知a 光光子的动量小于b 光光子的动量，C 正确；
D．a 光的波长大，相同条件下，两种光经过同一障碍物，a 光更容易发生明显衍射，D 错误。
故选C。
易错点3 对光的波粒二象性理解不透而出现错误
易错典题
【例3】（2025·浙江·高考真题）一束高能电子穿过铝箔，在铝箔后方的屏幕上观测到如图所示的电子衍
射图样则（ ）
A．该实验表明电子具有粒子性
B．图中亮纹为电子运动的轨迹
C．图中亮纹处电子出现的概率大
D．电子速度越大，中心亮斑半径越大
【错因分析】对光的波粒二象性理解不透，误认为该实验表明电子具有粒子性而错选A 项，没有掌握物质
波的表达式有λ = h
p = h
mv 而错选D 项
【答案】C
【详解】A．该实验表明电子具有波动性，A 错误；
BC．根据“概率波”特点可知，图中亮纹处电子出现的概率大，亮纹处并非电子运动的轨迹，B 错误，C
正确；
D．根据物质波的表达式有λ = h
p = h
mv
可知，电子的速度越大，其物质波波长变短，衍射现象越不明显，则中心亮斑半径越小，D 错误。
故选C。
避错攻略
【知识链接】
1．光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性．
(2)光电效应说明光具有粒子性．
(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性．
2．物质波
(1)概率波
光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光
子到达概率小的地方，因此光波又叫概率波．
(2)物质波
任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ＝，p 为运动物体
的动量，h 为普朗克常量．
3．光既具有粒子性，又具有波动性，对光的波粒二象性的理解
项目
内容
说明
光的粒子
性
(1)当光同物质发生作用时，这种作用是“一
份一份”进行的，表现出粒子性
(2)少量或个别光子容易显示出光的粒子性
粒子的含义是“不连续的”、“一
份一份的”，光的粒子即光子
光的波动
(1)足够多的光在传播时，表现出波动的性质
光的波动性是光子本身的一种属
性
(2)光是一种概率波，即光子在空间各点出现
的可能性大小(概率)可用波动规律来描述
性，不是光子之间相互作用产生
的，光的波动性不同于宏观概念的
波
波和粒子
的对立与
统一
宏观世界：波和粒子是相互对立的概念
微观世界：波和粒子是统一的．光子说并未否定波动性，光子能量E＝hν＝，其中，
ν 和λ 就是描述波的两个物理量
举一反三
【变式3-1】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH—F120 实
现了超高分辨率成像，其分辨率提高利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电
子经100V电压加速后，其德布罗意波长为λ，若加速电压为10kV，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长
为（ ）
A．100 λ
B．10 λ
C．1
10 λ
D．1
100 λ
【答案】C
【详解】设电子经过电压加速后速度大小为v，由动能定理得eU = 1
2 m v
2
电子的动量大小为p=mv
电子的德布罗意波长为λ = h
p
联立解得λ =
h
❑√2meU
因为U
':U =100:1
可解得λ
' = 1
10 λ
C 正确，ABD 错误。
故选C。
【变式3-2】（2025·四川·高考真题）某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10−10m 的狭缝。下列
粒子束穿过该多晶薄膜时，衍射现象最明显的是（ ）
A．德布罗意波长约为7.9×10−13m 的中子
B．德布罗意波长约为8.7×10−12m 的质子
C．德布罗意波长约为2.6×10−11m 的氮分子
D．德布罗意波长约为1.5×10−10m 的电子
【答案】D
【详解】当波通过尺寸与其波长相近的障碍物或狭缝时，会发生明显的衍射现象。对于粒子而言，德布罗
意波长λ 决定了其波动性，衍射的明显程度通常与波长λ 和狭缝宽度的比值相关，当λ
d 接近或大于1 时，
衍射现象非常明显，则可知电子的衍射现象最明显。
故选D。
【变式3-3】从量子力学理论系统建立到2025 年，恰好100 周年，以下关于量子力学相关的物理学史和
理论阐述正确的是（ ）
A．普朗克黑体辐射理论认为：电磁波的能量是分立的
B．玻尔的氢原子模型认为：电子绕核运动的轨道可以是任意半径
C．德布罗意的“物质波”假设认为：实物粒子也具有波动性，其波长为λ= p
h
D．爱因斯坦的光电效应理论认为：光电子的最大初动能与入射光的频率成正比
【答案】A
【详解】A．普朗克的黑体辐射理论提出能量量子化假设，即电磁波的能量在发射或吸收时只能以能量子
（E =hν）的整数倍进行，因此电磁波的能量是分立的。故A 正确。
B．玻尔的氢原子模型引入了轨道量子化，电子只能处于特定半径的轨道（如rn=n
2r1），而非任意半径。
故B 错误。
C．德布罗意的“物质波”假设认为：实物粒子也具有波动性；德布罗意的物质波公式为λ = h
p，故C 错误。
D．爱因斯坦光电效应方程为Ek =hν -W ，最大初动能与入射光频率呈线性关系（需ν ≥ν0），但并非正比
例关系。故D 错误。
故选A。
易错点4 对玻尔理论的不够透彻，误认为一群原子和一个原子跃迁是相同
的，混淆相同与电离的区别
易错典题
【例4】．处于基态的氢原子在某单色光的照射下，只能发出频率为的三种光，且1r ＜2r ＜3r ,则照射
光的光子能量为( )
A.
1
hr B.
2
hr C.
3
hr D. h( 1r + 2r + 3r )
【错因分析】错解:许多同学认为在某单色光束的照射下,处于基态氯原子吸收了能量为h( 1r + 2r + 3r )的光
子后,将分别跃迁到能量为
1
hr 、
2
hr 、
3
hr 的激光态，然后处于这三个激发态的氢原子分别辐射出能量为
1
hr 、
2
hr 、
3
hr 的光子而跃迁到基态，所以选D。
分析：上述错误实际上是对玻尔理论的不够透彻，根据玻尔理论，处于基态（能量为
1
E ）的氢原子，
吸收一个能量为h( 1r + 2r + 3r )的光子后，只能跃迁到能量为
1
E + h( 1r + 2r +
3r )
的某个激发态，处于该激发态的原子的能量（大于
3
hr ）的比基态的能量
高
得多，由能级图可判定在这个能量为
1
E + h( 1r + 2r + 3r )的激发态与基态之
间
的中间定态数量大于2 的（比基态的能量高得越多，则相邻的定态间的能
量
差越小），根据玻尔理论基础，处于该激发态的氢原子向较低的激发态或基态跃迁时，就不只发出频
率为
1
hr 、
2
hr 、
3
hr 的三种光，所以选项D 是错误的。
【答案】C
【详解】根据玻尔理论，当处于基态的氢原子受到某单色光照射时，氢原子应吸收一个光子的能量
从基
态（能量为
）跃迁到某一定态（能量为
）。如果处于该定态的氢原子向较低定态跃迁只能发出频率
为
的三种光，则由图上可以看出该定态与基态之间只能隔一个定态，由题意
＜
＜
，因此在单
色光束的照射下要使处于基态的氢原子跃迁到能量为
的定态，照射光的光子能量应为
。故正确选项
是C
避错攻略
【知识链接】
3.玻尔原子理论的基本假设
(1)轨道量子化与定态
①轨道量子化：电子运行轨道半径不是任意的，而是量子化的，电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，
不产生电磁辐射。
半径公式：rn＝n2r1(n＝1，2，3，…)，其中r1为基态轨道半径，r1＝0.53×10－10 m。
②定态：电子在不同轨道上运动时，具有不同的能量，原子的能量也只能取一系列特定的值，这些量子化
的能量值叫能级，具有确定能量的稳定状态，称为定态。
能级公式：En＝E1
n
2 (n＝1，2，3，…)，其中E1为基态能量，对于氢原子来说，E1＝－13.6 eV。
(2)跃迁——频率条件
①跃迁：原子由一个能量态变为另一个能量态的过程称为跃迁。
②频率条件
自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子。释放光子的频率满足hν＝ΔE＝E 高－E 低。
受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量。吸收光子的能量必须恰好等于能级差hν＝ΔE＝E 高－E 低。
注意：若实物粒子与原子碰撞，使原子受激跃迁，实物粒子能量大于能级的能量差。
4.电离
(1)电离态：n＝∞，E＝0。
(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。
(3)若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能。
举一反三
【变式4-1】(2025·甘肃·高考真题）利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。He
+离
子相对基态的能级图（设基态能量为0）如图所示。用电子碰撞He
+离子使其从基态激发到可能的激发态，
若所用电子的能量为50eV，则He
+离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为（ ）
A．n= 4→n=3能级
B．n= 4→n=2能级
C．n=3→n=2能级
D．n=3→n=1能级
【答案】C
【详解】根据题意可知，用能量为50eV的电子碰撞He
+离子，可使He
+离子跃迁到n=3能级和n=2能级，
由Δ E = Em- En=hν =h c
λ
可知，波长最长的谱线对应的跃迁为n=3→n=2能级。
故选C。
【变式4-2】2024·重庆·高考真题）（多选）我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成
功实现空间太阳Hα波段光谱扫描成像。Hα和Hβ分别为氢原子由n = 3 和n = 4 能级向n = 2 能级跃迁产生
的谱线（如图），则（ ）
A．Hα的波长比Hβ的小
B．Hα的频率比Hβ的小
C．Hβ对应的光子能量为3.4eV
D．Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态
【答案】BD
【详解】AB．氢原子n = 3 与n = 2 的能级差小于n = 4 与n = 2 的能级差，则Hα与Hβ相比，Hα的波长
大、频率小，故A 错误、B 正确；
C．Hβ对应的光子能量为
E = (－0.85)eV－(－3.40)eV = 2.55eV
故C 错误；
D．氢原子从基态跃迁到激发态至少需要能量
E = (－3.40)eV－(－13.60)eV = 10.2eV
Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态，故D 正确。
故选BD。
【变式4-3】（2024·浙江·高考真题）玻尔氢原子电子轨道示意图如图所示，处于n =3 能级的原子向低能
级跃迁，会产生三种频率为ν31、ν32、 ν21的光，下标数字表示相应的能级。已知普朗克常量为h，光速为
c。正确的是（ ）
A．频率为ν31的光，其动量为E3- E1
hc
B．频率为ν31和ν21的两种光分别射入同一光电效应装置，均产生光电子，其最大初动能之差为h ν32
C．频率为ν31和ν21的两种光分别射入双缝间距为d，双缝到屏的距离为L 的干涉装置，产生的干涉条纹
间距之差为Lc
d ν32
。
D．若原子n=3 跃迁至 n=4 能级，入射光的频率ν34
' > E4- E3
h
【答案】B
【详解】A．根据玻尔理论可知
h ν31= E3- E1
则频率为ν31的光，其动量为
p= h
λ = h ν31
c
= E3- E1
c
选项A 错误；
B．频率为ν31和ν21的两种光分别射入同一光电效应装量，均产生光电子，其最大初动能分别为
Ekm1=h ν31-W 逸出功
Ekm2=h ν21-W 逸出功
最大初动能之差为
Δ Ekm=h ν31-h ν21=h ν32
选项B 正确；
C．频率为ν31和ν21的两种光分别射入双缝间距为d，双缝到屏的距离为L 的干涉装置，根据条纹间距表达
式
Δ x = L
d λ = Lc
dν
产生的干涉条纹间距之差为
Δ s= Lc
d ν31
- Lc
d ν21
= Lc
d ( 1
ν31
- 1
ν21
)≠Lc
d ν32
选项C 错误；
D．若原子n=3 跃迁至 n=4 能级，则
E4- E3=h ν34
'
可得入射光的频率
ν34
' = E4- E3
h
选项D 错误；
故选B。
易错点5 不理解半衰期的物理意义，计算半衰期出现错误。
易错典题
【例5】．关于半衰期，以下说法正确的是：
A．同种放射性元素在化合物中的半衰期比单质中长.
B．升高温度可以使半衰期缩短.
C．氡的半衰期为3.8 天，若有四个氡原子核，经过7.6 天就只剩下一个.
D．氡的半衰期为3.8 天，4 克氡原子核，经过7.6 天就只剩下1 克.
【错因分析】误认为半衰期与所处的物理状态和化学状态无关而错选A、B；不理解半衰期是一个统计概
念而错选C。
【答案】D
【详解】半衰期与所处的物理状态和化学状态无关，半衰期是一个统计概念，只有大量的原子核才成立；
由半衰期有概念可知选项D 正确。
避错攻略
【知识链接】
1．从三个方面理解半衰期
（1）定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间，叫做这种元素的半衰期，用
表示．
（2）决定因素：半衰期由放射性元素的核内部本身的因素决定的。跟原子所处的物理（如压强、温度
等）或化学（如单质或化合物）状态无关．
（3）物理意义：半衰期是一个统计规律，只对大量原子核适用，对于少数个别的原子核，其衰变毫无规
律，何时衰变，不可预知．衰变速度越快的元素，半衰期越短;不同的放射性元素，半衰期不同，甚至差
别十分悬殊．
2．从两个方面求解半衰期
半衰期是发生衰变的放射性元素的质量（原子核个数）加上剩余放射性元素的质量（原子核个数）等于
最初没有发生衰变时放射性元素的质量（原子核个数）．因此我们一般由两种思路来求半衰期．一是从原
子核个数入手：半衰期一般用
表示，表示衰变时间，
表示放射性元素的初始原子核个数，
为经
历了
个半衰期后所剩余放射性元素的原子核个数，
表示已衰变的放射性元素原子核个数；则有如下
2 个公式：
；
二是从质量入手：
表示放射性元素的初始质量，
为经历了
个半衰斯所剩余放射性元素的质量，
表示已衰变的放射性元素的质量。则有如下2 个公式：
；
举一反三
【变式5-1】（2025·河南·高考真题）由于宇宙射线的作用，在地球大气层产生有铍的两种放
射性同位素
和
。测定不同高度大气中单位体积内二者的原子个数比，可以研究大气
环境的变化。已知
和
的半衰期分别约为53 天和139 万年。在大气层某高度采集的
样品中，研究人员发现
和
的总原子个数经过106 天后变为原来的
，则采集时该高
度的大气中
和
的原子个数比约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设采集时大气中有x 个
原子和y 个
原子，由于
的半衰期为139 万年，
故经过106 天后
原子的衰变个数可以忽略不计，
的半衰期为53 天，故经过106 天后
剩余数量为
，故可得
解得
故选B。
【变式5-2】我国首次利用核电商用堆成功批量生产碳14 同位素，标志着我国彻底破解了国内碳14 同位
素供应依赖进口的难题，实现碳14 供应全面国产化。碳14 具有放射性，其衰变方程为
。
下列相关说法正确的是（ ）
A. 原子核
的比结合能比
的大
B. 此核反应会出现质量亏损，但反应前后总质量数不变
C. 骨骼中以碳酸钙
形式存在的
的半衰期比单质
的半衰期更长
D. X 是电子，由于原子核中没有电子，这些电子是核外电子脱离原子核的作用产生的
【答案】B
【解析】
【详解】A．
衰变释放能量，反应后的原子核更稳定，故
的比结合能比
的小。故A 错误；
B．原子核衰变时质量数守恒，但会出现质量亏损，释放能量，故B 正确；
C．衰变的快慢是由原子核内部自身因素决定的，与化学状态无关，故C 错误；
D．根据质量数守恒和电荷数守恒，可知X 为电子，属于
衰变，
衰变的实质是核内的一个中子转
变为一个质子，并放出一个电子，故D 错误。
【变式5-3】（2025·湖南长沙·一模）已知钋210 的半衰期时间为138 天，若将0.16g 钋210 随中国空间站
在太空中运行276 天后，剩余钋210 的质量约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】半衰期相关的计算
【详解】由半衰期公式
知，剩余钋的质量为
故选B。
易错点六 混淆核反应的种类，没有掌握核能的计算方法
易错典题
【例6】（2025·福建·高考真题）核反应方程为
→
+17.6MeV，现真空中有两
个动量大小相等，方向相反的氘核与氚核相撞，发生核反应，设反应释放的能量几乎转化为
与
的动能，则（ ）
A．该反应有质量亏损
B．该反应为核裂变
C．
获得的动能约为14MeV
D．
获得的动能约为14MeV
【错因分析】混淆核聚变与核裂变错选B 项；不知道 用能的转化与守恒定律求核能
【答案】AC
【详解】A．核反应过程中质量数守恒，有质量亏损，A 正确；
B．该反应是核聚变反应，B 错误；
CD．在真空中，该反应动量守恒，由于相撞前氘核与氚核动量大小相等，方向相反，系统总
动量为零。故反应后氦核与中子的动量也大小相等，方向相反。
由
得反应粒子获得的动能之比为
而两个粒子获得的总动能为
，故
获得的动能
，
获得的动能
。故C 正确，D 错误。
故选AC。
。
避错攻略
【知识链接】
1.核反应的四种类型
类型
可控性
核反应方程典例
衰
α 衰变
自发
U→Th＋He
变
β 衰变
自发
Th→Pa＋e
人工转变
人工控制
N＋He→O＋H
(卢瑟福发现质子)
He＋Be→C＋n
(查德威克发现中子)
Al＋He→P＋n
约里奥－居里夫妇发现放射性
同位素，同时发现正电子
P→Si＋e
重核裂变
容易控制
U＋n→Ba＋Kr＋3n
U＋n→Xe＋Sr＋10n
轻核聚变
现阶段很难
控制
H＋H→He＋n
2.核反应方程式的书写
(1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础。
如质子(H)、中子(n)、α 粒子(He)、β 粒子(e)、正电子(e)、氘核(H)、氚核(H)等.
(2)掌握核反应方程遵循的规律：质量数守恒，电荷数守恒。
(3)由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。
3.核能的计算方法
(1)根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm 的单位是“kg”，c 的单位是“m/s”，ΔE 的单位是“J”。
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV 计算.因1 原子质量单位(u)相当于931.5 MeV 的能量，所以计算时Δm 的单位
是“u”，ΔE 的单位是“MeV”。
举一反三
【变式6-1】（2026·湖南省永州市高三上学期一模）中国参与“人造太阳”国际热核聚变实验堆
（ITER）的研制，它利用氘
和氚
聚变生成氦
并释放能量，则（ ）
A. 核聚变后质量数减少
B. 核聚变后电荷数减少
C. 核反应方程为
D.
的比结合能小于
的比结合能
【答案】D
【解析】
【详解】AB．核聚变前、后质量数和电荷数都守恒，故AB 错误；
C．核聚变前、后质量数和电荷数守恒可知核反应方程为
，故C 错误；
D．核聚变生成物更稳定，根据比结合能越大越稳定的知识，可知
的比结合能小于
的比结合能，
故D 正确。
故选D。
【变式6-2】（2025·福建·模拟预测）铀（
）静止时衰变为
和
粒子，并放出能量为
的
光子。已知铀
、
和
粒子的质量分别记为
、
和
，衰变放出光子的动量可忽略且
该过程释放的核能除去
光子的能量
外全部转化为
和
粒子的动能。静止的铀（
）在匀
强磁场中衰变产生的
和
粒子两者速度方向均与磁场垂直，做匀速圆周运动，则下列说法正确的是
（ ）
A．
和
粒子在磁场中匀速圆周运动轨迹为内切圆
B．
的比结合能大于
的比结合能
C．1000 个铀核（
）经过2 个半衰期衰变了250 个
D．
与
粒子的动能之和为
【答案】B
【详解】A．衰变产生的
和
粒子都带正电，速度方向相反，在磁场中匀速圆周运动轨迹为外切圆，
故A 错误；
B．比结合能越大，原子核越稳定，由于衰变时放出核能，比结合能增大，所以
的比结合能大于
的比结合能，故B 正确；
C．半衰期是大量原子核衰变的统计规律，少数不适用，故C 错误；
D．由能量守恒可知
结合质能方程
可知
，故D 错误。
故选B。
【变式6-3】（2025·河南·模拟预测）铀238 是一种重要的放射性同位素，半衰期约为45 亿年，
其应用涵盖核能、军事及科研领域，其衰变的核反应方程为
，并伴随有
γ 射线产生，则下列关于该核反应方程，说法正确的是（ ）
A．若要缩短铀238 的半衰期，可使其处于高温、高压的环境
B．γ 射线是由
核放出
C．该衰变为β 衰变
D．若
的结合能为E1，
的结合能为E2，
的结合能为E3，则该核反应方程
释放的能量为E2+E3−E1
【答案】BD
【详解】A．衰变是原子核层次的反应，与外界物理环境无关，故A 错误；
B．γ 射线是由于衰变后新核处于高能级，当新核由高能级向低能级跃迁时，对外放出，故B
正确；
C．该衰变是α 衰变，故C 错误；
D．核反应方程释放的能量=生成物的结合能（E2+E3）反应物的结合能（
−
E1），故D 正确。
故选BD。
1．（2025·湖南高考真题）1 关于原子核衰变，下列说法正确的是（ ）
A. 原子核衰变后生成新核并释放能量，新核总质量等于原核质量
B. 大量某放射性元素的原子核有半数发生衰变所需时间，为该元素的半衰期
C. 放射性元素的半衰期随环境温度升高而变长
D. 采用化学方法可以有效改变放射性元素的半衰期
【答案】B
【解析】
【详解】A．原子核衰变时释放能量，根据质能方程，总质量会减少，新核总质量小于原核质量，故A 错
误；
B．半衰期定义为大量放射性原子核半数发生衰变所需的时间，题干中强调“大量”，符合定义，故B 正
确；
C．半衰期由原子核内部结构决定，与温度无关，故C 错误；
D．半衰期不受化学方法影响，因化学变化不改变原子核性质，故D 错误。
故选B。
2．（2025·北京·高考真题）自然界中物质是常见的，反物质并不常见。反物质由反粒子构成，它是科学研
究的前沿领域之一。目前发现的反粒子有正电子、反质子等；反氢原子由正电子和反质子组成。粒子与其
对应的反粒子质量相等，电荷等量异种。粒子和其反粒子碰撞会湮灭。反粒子参与的物理过程也遵守电荷
守恒、能量守恒和动量守恒。下列说法正确的是（ ）
A．已知氢原子的基态能量为
，则反氢原子的基态能量也为
B．一个中子可以转化为一个质子和一个正电子
C．一对正负电子等速率对撞，湮灭为一个光子
D．反氘核和反氘核的核聚变反应吸收能量
【答案】A
【详解】A．氢原子基态能量由电子与质子决定。反氢原子由正电子和反质子构成，电荷结构相同，能级
结构不变，基态能量仍为
，故A 正确；
B．若中子衰变（β+衰变）生成质子、正电子
，不符合质子数守恒，故B 错误；
C．正负电子对撞湮灭时，总动量为零，需产生至少两个光子以保证动量守恒。单个光子无法满足动量守
恒，故C 错误；
D．核聚变通常释放能量（如普通氘核聚变）。反氘核聚变遵循相同规律，应释放能量而非吸收，故D 错
误。
故选A。
3．（2025·湖北·高考真题） PET（正电子发射断层成像）是核医学科重要的影像学诊断工具，其检查原理
是将含放射性同位素（如：
）的物质注入人体参与人体代谢，从而达到诊断的目的。
的衰变方程为
，其中
是中微子。已知
的半衰期是110 分钟。下列说法正确的是（ ）
A． X 为
B．该反应为核聚变反应
C．1 克
经110 分钟剩下0.5 克
D．该反应产生的
在磁场中会发生偏转
【答案】C
【详解】A．根据质量数与电荷数守恒可知，该物质为
，故A 错误；
B．核聚变是轻核结合成重核的过程（如氢弹原理）。本题中的衰变是单个原子核自发转变为另一种原子
核，属于放射性衰变（具体为
衰变），而非核聚变，故B 错误；
C．1g 该物质经过110min 即一个衰变周期，则有一半发生衰变，该物质质量变为0.5g，故C 正确；
D．
不带电，在磁场中不偏转，故D 错误。
故选C。
4．（2025·重庆·高考真题）在科学实验中可利用激光使原子减速，若一个处于基态的原子朝某方向运动，
吸收一个沿相反方向运动的能量为E 的光子后跃迁到相邻激发态，原子速度减小，动量变为P。普朗克常
量为h，光速为c，则（ ）
A．光子的波长为
B．该原子吸收光子后质量减少了
C．该原子吸收光子后德布罗意波长为
D．一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态
【答案】C
【详解】A．光子能量公式为
解得波长
，故A 错误；
B．原子吸收光子后，能量增加
，根据质能方程
，质量应增加而非减少，故B 错误；
C．德布罗意波长公式为
，题目明确吸收后原子动量为
，因此波长为
，故C 正确；
D．吸收光子跃迁需光子能量严格等于能级差。波长更长的光子能量更低（
），无法满足跃
迁条件，故D 错误。
故选C。
5．（2024·江苏·高考真题）如图所示，纳原子在几个能级间跃迁时辐射的光的波长分别为
、
、
和
。其中只有一种波长的光能使某种金属发生光电效应，该光的波长为（ ）
A．λ1
B．λ2
C．λ3
D．λ4
【答案】C
【详解】根据光电方程可知当只有一种光子可使某金属发生光电效应，该光子对应的能量最大，根据图中
能级图可知跃迁时对应波长为
的光子能量最大。
故选C。
6．（2025·河北保定·三模）如图所示，在研究光电效应的实验中，将某种单色光照射到光电管的阴极
上，发生光电效应，开始时滑动触头
位于足够长的电阻丝的中央，电流表有示数，下列说法正确的是（
）
A．滑动触头向左移动，电流表示数一直变大
B．滑动触头向右移动，电流表示数可能先变大后不变
C．滑动触头向左移动到某位置处，电流表示数可能为零
D．滑动触头向左移动到某位置处，仅增大单色光的频率，电流表示数一定增大
【答案】BC
【详解】ACD．滑动触头向左移动，A 端电势小于阴极K，所以光电子从
向A 运动减速，电流表示数变
小，当阴极K 与A 端的电势差达到遏止电压时，电流表示数为零， 且移动距离较大时，增大单色光的频
率，电压可能依然大于遏止电压，电流表示数依然为零，A 错误，C 正确，D 错误；
B．滑动触头向右移动，电流表示数先变大，达到饱和光电流后不变，B 正确。
故选BC。
7.（2025·浙江嘉兴·三模）如图甲为研究光电效应的实验电路，图乙纵坐标为实验中AK 间的电压U（A 电
势高于K 为正），横坐标为入射光的频率ν，图乙中BC 为平行于U 轴的直线，CD 是一条斜率绝对值为k
的直线，C 点的坐标为（b，0），图中阴影部分表示能产生光电流的区域。现有大量氢原子处于某激发态，
在向低能级跃迁时只能放出1 种可见光，且该可见光恰好能使实验所用的金属材料发生光电效应，已知氢
原子各能级关系为
，其中E1为基态能级值，量子数n=1，2，3……，电子电量为e，光速为c，
则（ ）
A．直线CD 是滑片P 在aO 之间滑动所收集的数据绘制而成
B．斜率绝对值k 等于普朗克常量数值
C．能使实验所用金属材料发生光电效应的可见光光子动量至少为
D．根据实验结果，氢原子基态的能级值为
【答案】ACD
【详解】A．由图可知，直线CD 表示AK 间电压为负值，则A 电势低于K，所以滑片P 应在aO 之间滑动，
故A 正确；
B．根据光电效应方程可得
所以
所以斜率绝对值
，
故B 错误；
C．能使实验所用金属材料发生光电效应的可见光光子动量至少为
故C 正确；
D．根据题意可知
，
，
所以氢原子基态的能级值为
故D 正确。
故选ACD。
8.（2025·甘肃·模拟预测）晓宇同学在研究光电效应现象时，利用不同频率的光照射某金属材料，记录了入
射光频率
以及与其相对应的遏止电压
，描绘了
关于
的函数图像。如图所示。已知电子的电荷量
为
，图中
为未知量，其余均为已知量。则下列说法正确的是（ ）
A．
B．材料的逸出功
C．普朗克常量为
D．若
，则相对应的光电子的最大初动能
【答案】AC
【详解】A．由图中比例关系可得
解得
，故A 正确；
BC．根据光电效应方程和动能定理可得
，
整理可得
结合
图像可得
，
联立解得
，
，故B 错误，C 正确；
D．根据
可知，光电子的最大初动能与入射光频率不成正比关系，若
，相对应的光
电子的最大初动能
，故D 错误。
故选AC。
9．（2025·陕西咸阳·模拟预测）某款条形码扫描探头上同时装有发光二极管和光电管，工作原理图如图乙
所示。打开扫描探头，发光二极管发出某种色光。将探头对准条形码移动，光遇到条形码的黑色线条时，
光几乎全部被吸收；遇到白色空隙时光被大量反射到探头上，光电管发生光电效应产生光电流。图丙所示
为a，b 光单独照射光电管时产生的光电流I 与光电管两端电压U 的关系图像。下列说法正确的是（ ）
A．扫描探头在条形码上移动的速度不能太快，否则光电管来不及发生光电效应
B．若扫描探头的发光强度降低，光电子的最大初动能改变
C．a 光的频率低于b 光的频率
D．经同一障碍物时，b 光比a 光更容易发生明显衍射现象
【答案】C
【详解】A．光照到光电管发生光电效应是瞬间的，即立刻产生光电子，故A 错误；
B．根据爱因斯坦光电效应方程
光电子的最大初动能与发光的频率有关，发光强度变弱时，发光频率不变，最大初动能不变，故B 错误；
C．根据
a 光的過止电压低于b 光的遏止电压，a 光的频率低于b 光的频率，故C 正确；
D．a 光的频率低于b 光的频率，则a 光的波长大于b 光的波长，经同一障碍物时，a 光比b 光更容易发生
明显衍射现象，故D 错误。
故选C。
10．（2025·湖北十堰·模拟预测）如图所示为氢原子能级的示意图。现有大量处于
能级的氢原子向
低能级跃迁并辐射出光子。已知紫外线的光子的能量大于
，金属钠的逸出功为
。下列说
法正确的是（ ）
A．氢原子从
能级跃迁到基态辐射出的光波长最长
B．氢原子从
能级跃迁到
能级辐射出的光属于紫外线
C．氢原子从
能级跃迁到
能级辐射出的光照射金属钠时能发生光电效应
D．氢原子从
能级跃迁到
能级辐射出的光照射处于
能级的氢原子，可使其发生电离
【答案】D
【详解】A．氢原子从
能级跃迁到基态，能级差最大，辐射出的光频率最高，波长最短，故A 错误；
B．氢原子从
能级跃迁到
能级，辐射出的光子能量为
所以不属于紫外线，故B 错误；
C．氢原子从
能级跃迁到
能级，辐射出的光子能量为
因此不能使金属钠发生光电效应，故C 错误；
D．氢原子从
能级跃迁到
能级，辐射出的光子能量为
大于处于
能级的氢原子的电离能
，因此可以使处于
能级的氢原子发生电离，故D 正
确。
故选D。
11．（2025·甘肃平凉·模拟预测）用激光照射基态氢原子，使氢原子处于激发态，激发态氢原子跃迁产生6
种谱线，用6 种谱线分别照射某金属材料，只有三种谱线能使金属发生光电效应，对应光电子最大初动能
之比的最大比值为2，已知氢原子基态能量为
；下列说法正确的是（ ）
A．激光能量为12.09
B．金属逸出功为7.65
C．所有光电子的最大初动能为2.55
D．光电管的遏止电压最大值为10.2V
【答案】B
【详解】A．激发态氢原子受激跃迁产生6 种谱线，根据
，得
；即氢原子吸收激光能量从基
态跃迁到
能级，激光能量
，A 错误；
B．有三种谱线能使金属发生光电效应，即
；
；
发出谱线能使金属发生光电效应，根
据光电效应方程
，
谱线对应光电子的最大初动能是
谱线对应光电子的最大初
动能的2 倍，即
得
，故B 正确；
C．所有光电子中最大初动能为
，故C 错误；
D．根据
，得
，故D 错误。
故选B。
12.（2025·辽宁本溪·二模）2025 年3 月4 日《新浪网》消息，内蒙古发现22 万吨“钍”矿，够14 亿中国
人使用2 万年！钍（Th）原子序数90，原子量232.04，为银白色重金属，熔点1690~1750℃，沸点
，化学活性与镁相似。钍是长寿命天然放射性元素，在自然界中有6 种天然同位素，其中
232Th 几乎占钍的天然同位素丰度的100%，其他同位素丰度很低。232Th 为放射性元素，可发生
衰变，
半衰期为139 亿年，其衰变方程为
，则下列说法正确的是（ ）
A．原子核X 为
B．
粒子来自原子核X
C．温度升高232Th 的半衰期变小
D．含232Th 的化合物比232Th 单质衰变得可能慢些
【答案】A
【详解】A．根据衰变方程的质量数和电荷数守恒知原子核X 的质量数为228，电荷数为88，为
，A
项正确；
B．
粒子来自232Th，B 项错误；
CD．原子核所处的物理状态与化学状态不影响半衰期，CD 项错误。
故选A。
13.（24-25 高三下·甘肃·期中）
是一种具有放射性的磷的同位素，它能衰变成为一种稳定
的硫的同位素
，同时产生高频电磁波。下列说法正确的是（ ）
A．
比
的质量大
B．
比
的结合能小
C．
发生的是
衰变
D．如果加热含有器
的物体，将会缩短器
的半
衰期
【答案】A
【详解】A．衰变过程有能量放出，有质量亏损，所以
比
的质量大，故A 正确；
B．因为衰变放出了一定的能量，产物更加稳定，比结合能更大，所以
比
的结合能大，
故B 错误；
C．衰变方程为
根据质量数守恒和电荷数守恒分别有
解得X 的质量数、电荷数分别为
可得X 为
，所以
发生的是
衰变，故C 错误；
D．温度并不会影响半衰期，故D 错误。
故选A。
14.（2025·贵州毕节·三模）如图所示，真空中足够大的锌板
和金属网
竖直正对平行放置，接入电路
中。用一波长为
的细光束照射锌板
的中心O，会不停地向各个方向逸出电子，当
、
之间所加
电压达到
时，电流表示数恰好为零。已知
之间的水平距离为
，电子的电荷量为
，光速为
，
普朗克常量为
，不计电子间的相互作用。求：
(1)光电子的最大初动能
；
(2)锌的逸出功
；
(3)当电压为
时，金属网
能接收到光电子的区域面积
。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）在
、
之间加电压为
时，电流表示数恰好为零，由功能关系得
（2）由光电效应方程有
又
解得
（3）当电压为
时，设恰能到达
的光电子初速度与
之间夹角为
，则
解得
，
由牛顿第二定律得
根据运动的合成与分解
，
则金属网N 能接收到光电子的区域面积S，则
解得
15．（2025·浙江·高考真题）同位素
相对含量的测量在考古学中有重要应用，其测量系统如图1 所示。
将少量古木样品碳化、电离后，产生的离子经过静电分析仪ESA-I、磁体-I 和高电压清除器，让只含有三
种碳同位素
、
、
的
离子束（初速度可忽略不计）进入磁体-Ⅱ．磁体-Ⅱ由电势差为U 的加速
电极P，磁感应强度为B、半径为R 的四分之一圆弧细管道和离子接收器F 构成。通过调节U，可分离
、
、
三种同位素，其中
、
的
离子被接收器F 所接收并计数，它们的离子数百分比与U 之间
的关系曲线如图2 所示，而
离子可通过接收器F，进入静电分析仪ESA-Ⅱ，被接收器D 接收并计算。
(1)写出中子与
发生核反应生成
，以及
发生
衰变生成
的核反应方程式：
(2)根据图2 写出
的
离子所对应的U 值，并求磁感应强度B 的大小（计算结果保留两位有效数字。已
知
，原子质量单位
，元电荷
）；
(3)如图1 所示，ESA-Ⅱ可简化为间距
两平行极板，在下极板开有间距
的两小孔，仅允许
入射角
的
离子通过。求两极板之间的电势差U：
(4)对古木样品，测得
与
离子数之比值为
；采用同样办法，测得活木头中
与
的比值为
，由于它与外部环境不断进行碳交换，该比例长期保持稳定。试计算古木被砍伐距今的时间（已
知
的半衰期约为5700 年，
）
【答案】(1)
，
(2)
，
(3)
(4)
【详解】（1）中子与
发生核反应生成
的核反应方程式为
发生
衰变生成
的核反应方程式为
（2）在加速电场中，由动能定理得
解得
磁场中，洛伦兹力提供向心力
联立解得
，
相比
，
的比荷更大，通过圆形管道所需要的电压更大，通过图2 可知当电压为
时，
与
的离子数百分比为
，故
的
离子所对应的U 值为
。
根据
整理得
（3）由题意知，
粒子在板间做类斜抛运动，水平方向有
，
竖直方向有
，
，
联立解得
（4）古木中
与
比值是活木头中的
，说明经过衰变后
只剩下
，已知经过一个半衰期剩下
，
设经过n 个半衰期，则有
解得
则砍伐时间
