文档文本内容
微突破10 天体与卫星中的八大问题（解析版）
内容导航
01
命题透视·考情前瞻
对标素养，研判高考命题趋势.......................................2
02
思维建模·脉络梳理
搭建知识框架，构建系统思维.......................................3
03
考点精讲·靶向突破拆解核心考点，归纳解题范式.......................................4
考点一
天体与卫星中的八大问题
........................................................................................................ 4
核心知识·解构...................................................................................................................................... 4
一、卫星相关的超重与失重问题........................................................................................................4
二、卫星的变轨和对接问题................................................................................................................4
三、卫星追及、相遇问题....................................................................................................................5
四、双星问题及多星问题....................................................................................................................6
五、星球的瓦解问题............................................................................................................................7
六、黑洞................................................................................................................................................8
七、星下点............................................................................................................................................8
八、拉格朗日点....................................................................................................................................8
易错辨析·AI 原创命题.........................................................................................................................9
热点考向·破译....................................................................................................................................10
考向1
卫星的发射与变轨
..................................................................................................... 10
【思维建模】
两类变轨情况的分析..........................................13
考向2
卫星追及、相遇问题
......................................................................................................13
【思维建模】
天体“追及”问题的处理方法..................................15
考向3
双星与多星问题
..............................................................................................................16
考向4
卫星相关的超重与失重问题、星球瓦解与黑洞问题......................................................17
考向5
星下点、拉格朗日点
......................................................................................................19
04
思维建模·脉络梳理
溯源真题逻辑，感知高考考向.....................................23
命题透视·考情前瞻
——对标素养，研判高考命题趋势
核心考点
2026 年
2025 年
2024 年
天体与卫星中的六大问题
2026•广西、2026•浙
江
2025•浙江、2025•四川、
2025•北京、
2024•重庆、2024•甘肃、
2024•安徽、2024•浙江
考情分析
题型与考向：本讲内容是高考物理中万有引力与航天板块的深化与高级应
用，是区分学生物理思维深度与综合能力的核心内容。这些专题并非每年、
每卷都出现，但一旦出现，往往占据选择题的压轴位置或计算题的核心环节，
对学生的模型建构、空间想象和数学推导能力要求极高。其中，卫星变轨与
对接是绝对的考查核心，出现频率最高；双星问题紧随其后，是传统难点；
拉格朗日点作为近年来的热点，在新高考中频繁现身；黑洞、星球瓦解、星
下点则属于低频但高区分度的概念。命题趋势更倾向于将卫星变轨与追及相
遇、功能关系、动量定理深度融合；将双星/多星系统与开普勒定律、质量
测量、宇宙速度相联系；将拉格朗日点与向心力来源分析、多体问题相结合，
创设出极具挑战性的综合情境。
情境与立意：
1. 中国航天重大工程：北斗卫星导航系统、天宫空间站、嫦娥探月/取样返
回、天问火星探测、神舟飞船、羲和太阳探测
2. 经典天体物理模型：双星系统、三星系统、双中子星合并、椭圆轨道变
轨、引力波探测
3. 宇宙深空探测与前沿：拉格朗日点、暗物质、黑洞、太阳探测
4. 卫星追及与通信：两卫星相距最近/最远、卫星与地面站通信、卫星编队
飞行
5. 航天员身体状态：发射升空（超重）、在轨运行（失重）、返回地球（超
重）、太空行走
复习目标
3.会处理人造卫星的变轨和对接问题。4.会应用万有引力定律解决星球“瓦
解”和黑洞问题。1.会分析天体的追及相遇问题。2.掌握双星、多星模型，
会解决相关问题。
思维建模·脉络梳理
——搭建知识框架，构建系统思维
考点精讲·靶向突破
——拆解核心考点，归纳解题范式
考点一
天体与卫星中的八大问题
核心知识·解构
一、卫星相关的超重与失重问题
“超重”是卫星进入轨道的加速上升过程和回收时的减速下降过程，此情景与“升降机”中物体超重
相同.
“失重”是卫星进入轨道后正常运转时，卫星上的物体完全“失重”（因为重力提供向心力），此时，
在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用.
二、卫星的变轨和对接问题
1.变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，
有G
��
�12＝m
�2
�1，如图所示。
(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G
��
�12<m
��2
�1 ，即万有引力不足以提供卫
星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2.变轨过程各物理量比较
(1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为vA、
vB.在A 点加速,则vA>v1,在B 点加速,则v3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB.
(2)加速度:设在Ⅰ、Ⅱ轨道上的A 点加速度分别为a1、aA,因为在A 点,卫星只受到万有引力作用,故不论从
轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点,卫星的加速度都相同,同理,设卫星在轨道Ⅱ、Ⅲ上经过B 点的加速度分别为aB、
a3,则aB、a3 也相同.故有a1=aA>aB=a3.
(3)周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由开
普勒第三定律
�3
�2=k 可知T1<T2<T3.
(4)机械能:在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3,
从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ,从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ,都需要点火加速,则E1<E2<E3.
(5)引力势能：物体在万有引力场中具有的势能叫作引力势能，若取两物体相距无穷远时的引力势能为
零，一个质量为m 的质点距质量为M 的引力源中心为r 时，其引力势能为Ep=-
���
�(G 为引力常量)。设卫星
在A 点、B 点的引力势能分别为EpA、EpB，则EpA<EpB。
3.对接：航天器与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题，本质仍然是卫星的变
轨问题，要使航天器与空间站成功“对接”，必须让航天器在较低轨道上逐渐加速，通过做离心运动升高轨道，
从而完成航天器与空间站的成功对接。
三、卫星追及、相遇问题
1. 两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上另一卫星，我们称之为追及问题。两卫
星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圈周运动，当两星某时相距最近时我自们称之为两卫星相遇
问题。
2. 分类
①最近到最近
两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近。从相距最近到再
次相距最近，两卫星的运动关系满足：
同向：θA-θB=2π即(ωA-ωB)t=2π或
�
�A-
�
�B=1。
反向：θA+θB=2π即(ωA+ωB)t=2π或
�
�A+
�
�B=1。
②最近到最远
两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远。从相距最近到第
一次相距最远，两卫星的运动关系满足：
同向：θA-θB=π即(ωA-ωB)t'=π或
�'
�A-
�'
�B=
1
2。
反向：θA+θB=π即(ωA-ωB)t'=π或
�'
�A-
�'
�B=
1
2。
✨得分速记：
①由于圆周运动的周期性，相遇多次可在原来的2π的基础上加2πn，n=0，1，2，3，……，如θA-θB=2π+2πn
②若两同心转动的卫星初始位置不在同一直径上时，找两卫星的运动关系时需注意初始时刻两卫星与地
心连线之间的夹角。
四、双星问题及多星问题
1．模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．
2．特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
2
2
2
2
1
2
1
1
,
r
ω
m
L
m
m
G
r
ω
m
L
m
m
G
2
2
1
2
2
1
.
②两颗星的周期及角速度都相同，即
2
1
2
1
ω
ω
T
T
,
.
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：
L
r
r
2
1
.
④两星到圆心的距离r1、r2 与星体质量成反比，即m1
m2
＝r2
r1
.
⑤双星的运动周期T＝2π
L3
Gm1＋m2
.
⑥双星的总质量m1＋m2＝4π2L3
T2G .
3．多星问题
所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相
同。常见的多星模型及其规律：
常见的三星模型
��2
(2�)2+
���
�2 =ma 向
��2
�2 ×cos 30°×2=ma 向
常见的四星模型
��2
�2 ×cos 45°×2+
��2
( 2�)2=ma 向
��2
�2 ×cos 30°×2+
���
( �
3)2=ma 向
五、星球的瓦解问题
天体自转时,天体上的各质点(轴上的除外)都随天体绕自转轴(某点)做匀速圆周运动,其特点为:
(1)具有与天体自转相同的角速度和周期;
(2)万有引力除提供向心力外,还要产生重力;
(3)当质量、转速相同时,赤道上的质点所需向心力最大,若转速增大(或密度变小,即半径变大)，星球对
“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界
条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即GMm
R2 ＝mω2R，得ω＝
GM
R3 .当ω>
GM
R3 时，星球
瓦解，当ω<
GM
R3 时，星球稳定运行．
⚠易错提醒：此类问题既不同于天体表面附近的卫星做匀速圆周运动(二者轨道半径相同,但周期不同),
也不同于同步卫星的运转(二者周期虽相同,但轨道半径不同).这三类问题极易混淆,要弄清楚.
六、黑洞
黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天
体的运动规律间接研究黑洞．当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的2倍)超过光速时，该天体
就是黑洞．
七、星下点
星下点是卫星与地心连线在地球表面的交点，通常用地理经纬度表示，代表卫星在地面的垂直投影位
置。将星下点轨迹绘制在地图上，便形成星下点轨迹图。
八、拉格朗日点
拉格朗日点是指在两个大天体（如太阳和地球）的引力场中，存在5 个特殊的空间位置。在该位置上，
两个天体的引力与物体绕转产生的离心力达到平衡。以日地系统为例，这5 个特解在公转轨道附近所对应
的位置就叫作拉格朗日点，分别被编号为L1、L2、L3、L4、L5
�AI 互动课件：
1. 卫星的追及相遇问题：https://lab.physicalw.com/expt/1/20/146
2. 3D|双星及多星系统：https://lab.physicalw.com/expt/1/20/140
3. 卫星变轨与卫星对接：https://lab.physicalw.com/expt/1/20/139
易错辨析·AI 原创命题
1.
卫星在发射阶段加速上升时，卫星内的宇航员处于超重状态；在轨道上运行时，宇航员处于完全失重
状态，不再受地球引力。( × )
2.
在轨运行的卫星，如果减速，其轨道半径将减小，运行速度将增大。( √)
3.
在低轨道上的卫星，通过向前喷气加速，可以实现与前方高轨道上卫星的对接。( × )
4.
在同一轨道平面内，绕同一中心天体运行的两颗卫星，若轨道半径不同，则角速度大的卫星能追上角
速度小的卫星。( × )
5.
在双星系统中，两颗星体做圆周运动的向心力大小相等，角速度大小相等，但轨道半径与质量成反比。
( √)
6.
在双星系统中，若两颗星体的质量之和不变，距离增大，则它们的周期将变大。( √)
7.
星球瓦解的临界条件是：星球赤道表面上的物体所受的万有引力等于其做圆周运动所需的向心力，即
G
��
�2 = �
4�2
�2 。( √)
8.
黑洞是一种密度极大、引力极强的天体，连光也无法从其表面逃逸。因此，任何物体一旦进入黑洞，
就会永远消失，包括黑洞本身发出的光。( √)
9.
星下点是指卫星在地球表面的投影点，当卫星做匀速圆周运动时，其星下点在地球表面上的轨迹是一
条直线。( × )
10. 所谓“星下点”，是卫星在任何时刻的垂直投影点，该点处的纬度和经度与卫星的赤纬和赤经完全相
同。( × )
【易错点总结表】
易混易错概念
对应
题目关键辨析点
卫星发射与运行
中的超重、失重1
发射阶段加速上升时，加速度向上，宇航员处于超重状态。进入轨道后，引力全部
提供向心力，处于完全失重状态，但并非不受引力。
卫星变轨的动力
学原理
2
卫星减速时，向心力不足，会做向心运动，进入低轨道。在低轨道上，根据v =
��
�，
运行速度反而增大。
易混易错概念
对应
题目关键辨析点
卫星对接的轨道
选择
3
对接时，低轨道卫星需加速进入高轨道，才能追上前方的高轨道卫星。高轨道卫星
减速会降低轨道，无法对接。
卫星追及（相遇）
问题
4
卫星追及（相遇）是通过调整轨道实现的。角速度大的卫星（低轨道）加速，进入
高轨道后角速度变小，反而可能被追及。在同一轨道上，不可能通过调整速度来追
及。
双星系统的运动
特点
5, 6 双星系统向心力大小相等（相互作用力），角速度、周期相等。轨道半径与质量成
反比（m₁r₁ = m₂r₂）。若总质量不变，距离变大，则周期变大。
星球瓦解的条件7
当星球自转太快时，赤道上的物体所需的向心力超过万有引力时，物体会脱离星球，
星球将瓦解。临界条件是G
��
�2 = �
4�2
�2 。
黑洞的基本概念8
黑洞的逃逸速度大于光速，因此光也无法逃逸。但黑洞可以发出引力波，科学家通
过探测引力波来研究黑洞。
星下点的轨迹
9
卫星做匀速圆周运动时，地球自转，星下点在地球表面上的轨迹是一条连续的曲线
（类似正弦波或“8”字形），并非直线。
星下点与卫星坐
标的关系
10
星下点的经度与卫星的赤经有关，但要考虑地球自转；纬度与卫星的赤纬相同。但
“完全相同”的说法不严谨，经度会因地球自转而变化。
热点考向·破译
考向1
卫星的发射与变轨
例1（2026·云南红河·三模）“天问一号”火星探测器成功实施制动被火星捕获后，进入环绕火星的轨道，成
为中国第一颗人造火星卫星。如图所示，轨道Ⅰ为圆轨道，轨道Ⅱ、Ⅲ均为椭圆轨道，探测器从轨道Ⅲ依次变
轨到轨道Ⅰ的过程中，探测器（
）
A．在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上的机械能相等
B．沿轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ经过P 点的速度相等
C．沿轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ经过P 点的加速度相等
D．从轨道Ⅱ变轨到轨道I，需要在P 点点火加速
【答案】C
【详解】A．轨道Ⅲ高度最大，轨道Ⅰ高度最小，根据“高轨高能”得机械能（同一探测器）
1
2
3
E
E
E
，
A 错误；
B．在P 点势能相等，机械能大的动能大，速度大，则
1
2
3
v
v
v
，B 错误；
C．经过同一点，万有引力相等，加速度相等，即
1
2
3
a
a
a
，C 正确；
D．探测器从轨道Ⅱ变轨到轨道I，探测器需要在P 点点火减速做向心运动，D 错误。
故选C。
【变式训练1】（2025·广东汕头·模拟预测）神舟十七号载人飞船与天宫空间站成功对接。变轨过程可简化
为如图：飞船先从圆形轨道I 的A 位置变轨到椭圆轨道II，再从B 位置变轨进入空间站所在的圆形轨道Ⅲ。
假设空间站轨道半径为r，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。下列说法正确的是（
）
A．空间站内的航天员处于“悬浮”状态是因为他所受到合外力为零
B．飞船在轨道Ⅱ的运动周期小于轨道I 运动的周期
C．空间站的向心加速度大于赤道上的物体随地球自转的向心加速度
D．根据狭义相对论原理，在轨飞行的飞船中，航天员的手表变快了
【答案】C
【详解】A．空间站内的航天员处于“悬浮”状态是因为他处于完全失重状态，其自身所受重力充当其随
空间站一起环绕地球做圆周运动的向心力，故A 错误；
B．由开普勒第三定律，轨道II 的半长轴比轨道I 大，周期较长，故B 错误；
C.静止卫星与赤道上物体的角速度相同，根据圆周运动的相关知识可知，向心加速度
2
a
r
由于静止卫星做圆周运动的半径大于赤道上物体做圆周运动的半径，因此静止卫星的向心加速度大于赤
道上物体的向心加速度，而对于环绕中心天体做圆周运动的物体，由万有引力充当向心力，可得物体环
绕中心天体做圆周运动的向心加速度
2
GM
a
R
可知，轨道半径越大，向心加速度越小，而静止卫星的轨道半径大于空间站的轨道半径，因此静止卫星
的向心加速度小于空间站的向心加速度，由此可知，空间站的向心加速度大于赤道上的物体随地球自转
的向心加速度，故C 正确；
D.根据狭义相对论原理，在轨飞行的飞船中，航天员的手表变慢了，故D 错误。
故选C。
▶新情境◀【变式训练2】（2026·重庆北碚·模拟预测）（多选）通常登月飞行器在发射时要经过如图所
示的几次变轨才能实现最终登月。已知飞行器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的运行周期分别为2h 、4h 和12h ，圆轨道Ⅰ
的半径为r ，轨道Ⅲ、Ⅱ的半短轴分别约为
6r 和
2r ，月球的质量为M ，飞行器的质量为m ，引力常量为
G ，椭圆的面积公式为S
ab
（a 为椭圆的半长轴，b 为椭圆的半短轴），卫星在同一轨道上运行时与中
心天体的连线在单位时间扫过的面积为常数，即1
2 v L
k
（L 为卫星到中心天体的距离，v为速度垂直于
卫星与中心天体连线的分量）。则（
）
A．椭圆轨道Ⅲ的半长轴为6 6r
B．飞行器在24h 轨道和48h 轨道上经过P 点的加速度相同
C．飞行器在轨道Ⅱ上经过Q 点的线速度大小约为3 4
2
GM
r
D．飞行器在Q 点制动，从轨道Ⅲ变到轨道Ⅱ的过程中，制动力所做的功约为
3
3
2
6
2
GMm
r
【答案】BC
【详解】A．根据题意，由开普勒第三定律有
3
3
3
3
2
2
2
2
1
3
2
a
a
r
T
T
T
代入数据解得
3
3
36
a
r
，
3
2
4
a
r
，故A 错误；
B．由万有引力提供向心力有
2
GMm
ma
r
可得
2
GM
a
r
可知，飞行器在24h 轨道和48h 轨道上经过P 点的加速度相同，故B 正确；
CD．飞行器在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有
2
1
2
v
GMm
m
r
r
解得
1
GM
v
r
设飞行器在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过Q 点的线速度大小分别为
2v 和
3v ，由公式1
2 v L
k
可得
2
1
1
1
2
r
v r
T
，
2
2
2
2
1
2
a b
v r
T
，
3 3
3
3
1
2
a b
v r
T
解得
3
2
4
2
GM
v
r
，
3
3
36
6
GM
v
r
设飞行器在Q 点制动，从轨道Ⅲ变到轨道Ⅱ的过程中，制动力所做的功为W ，由动能定理有
2
2
2
3
1
1
2
2
W
mv
mv
代入数据解得
3
3
2
6
2
GMm
r
W
，故C 正确，D 错误。
故选BC。
【思维建模】
两类变轨情况的分析
两类变轨离心运动
近心运动
变轨起因飞行器加速
飞行器减速
受力特点G
��
�2 ＜m
�2
�
G
��
�2 ＞m
�2
�
变轨结果变为椭圆轨道或在更高圆轨道上运动
变为椭圆轨道运动或在更低圆轨道上运动
能量变化机械能增加（高轨动能减小，势能增加）
机械能减小（低轨动能增加，势能减小）
考向2
卫星追及、相遇问题
例2（2026·河南南阳·三模）大约每隔26 个月就会发生一次火星冲日，这时地球与火星间的距离达到极近
值，可以用较小花费将探测器送往火星，因此人类的火星探测活动通常每隔26 个月出现一次高潮。火星冲
日是指火星、地球和太阳排列成一线，地球位于太阳与火星之间，如图所示，若将地球和火星绕太阳的公
转轨道均视为圆轨道，则火星绕太阳公转的周期最接近于（
）
A．18 个月
B．22 个月
C．26 个月
D．30 个月
【答案】B
【详解】设地球公转周期为
E
T ，火星公转周期为
M
T ，火星冲日的时间间隔为t 。地球公转周期
12
E
T
个
月，题目已知
26
t
个月。
根据圆周运动规律，地球角速度
2
E
E
T
火星角速度
2
M
M
T
火星冲日时，地球、太阳、火星排列成一线且地球在中间，意味着在时间t 内地球比火星多转一圈，即
2
E
M
t
t
代入公式得2
2
2
E
M
t
T
T
化简得
1
1
1
E
M
T
T
t
解得
1
1
1
14
12
26
312
M
T
即
312
22.3
14
M
T
个月
故选B。
▶新考法◀【变式训练3】（2026·重庆北碚·模拟预测）如图所示，a 是地球赤道上一栋建筑，地球半径
为R，b 是在赤道平面内做匀速圆周运动且半径为3R 的卫星，c 是地球静止轨道卫星，轨道半径为6.6R。
某一时刻b、c 刚好位于a 的正上方（如图所示），已知
3
(2.2)
3.26
。经过2 天，a、b、c 所处位置最接
近下列图中的（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由于a 物体和静止卫星c 的周期都为1 天，所以2 天后两物体又回到原位置。
对b、c，根据开普勒第三定律得
3
3
2
2
b
c
b
c
r
r
T
T
又
3
br
R
，
6.6
cr
R
，
1
cT 天，解得
0.307
bT
天
则b 卫星在2 天内运行的圈数为
2
6.51
0.307
n
圈。
即b 转动6 圈半多一点，最终位置会在原位置的对侧附近(相对于地球)，也就是在a 的下方附近。
故选B。
【思维建模】
天体“追及”问题的处理方法
(1)相距最近:两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近。从相距
最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足(ωA－ωB)t＝2π或
�
�A －
�
�B＝1。
(2)相距最远:两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远。从相距
最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足(ωA－ωB)t'＝π或
�'
�A －
�'
�B ＝
1
2。
(3)若两同心转动的卫星初始位置不在同一直径上时，找两卫星的运动关系时需注意初始时刻两卫星与地心
连线之间的夹角。
考向3
双星与多星问题
例3（2026·四川眉山·三模）德国天文学家贝塞尔根据天狼星的移动路径形成的波浪图形，推断天狼星及其
伴星组成双星系统，它们绕转的周期约为50 年，两星体之间的距离约为日地距离的20 倍，引力常量为G。
则（
）
A．双星系统中质量大的星体离绕行中心远
B．可估算出双星系统的平均密度
C．可估算出双星系统中任一星体的质量
D．若已知日地距离，可估算出双星系统的总质量
【答案】D
【详解】A．设两星质量分别为
1
m 、
2
m ，到共同质心的距离分别为1r 、2r 。两星的角速度相同，且所受
万有引力大小相等，由向心力关系有
2
2
1
1
2
2
m
r
m
r
即
1 1
2 2
m r
m r
，所以质量越大的星体到共同质心的距离越小，故A 错误；
B．双星系统的平均密度等于总质量与两星总体积之比，题中没有给出两星的半径，无法确定总体积，
因而不能估算平均密度，故B 错误；
CD．设两星间距为r 、周期为T ，由万有引力分别提供两星做圆周运动的向心力，有
2
1
2
1
1
2
2
4
Gm m
r
m
r
T
和
2
1
2
2
2
2
2
4
Gm m
r
m
r
T
将两式分别约去共同因子后相加，结合
1
2
r
r
r
整理得
2
2
1
2
1
2
2
2
2
4
4
G m
m
r
r
r
r
T
T
所以
2
3
1
2
2
4
r
m
m
GT
该关系只能确定总质量，不能在缺少1
2
:
r r 时确定任一星体的质量；题中已给周期T ，由两星间距为日地
距离的20 倍可知，若已知日地距离即可确定r ，从而估算总质量，故C 错误，D 正确。
故选D。
【变式训练4】（2026·山东日照·三模）如图所示，质量均为m 的四个星体均匀分布在同一个圆周上，它们
均绕圆心O做匀速圆周运动，轨道半径均为R ，引力常量为G ，忽略其他天体对四个星体的影响。则（
）
A．四个星体的向心力相同
B．每个星体的向心力大小为
2
2
2 2
1
4
Gm
R
C．每个星体运动的周期为
3
2π
2 2
1
R
Gm
D．每个星体运动的线速度大小为
2
2
Gm
R
【答案】B
【详解】A．向心力是矢量，四个星体所在位置不同，向心力方向分别指向圆心，方向不同，所以向心
力不同，故A 错误；
B．任意一个星体受其他三个星体的万有引力合力提供向心力，相邻星体距离为
2R ，对角星体距离为2R ，
合力大小
2
2
2
2
2
2
1 2 2
2
cos45
4
2 )
2 )
Gm
m
m
F
G
G
R
R
R
，故B 正确；
C．根据向心力公式
2
2
4
F
m
R
T
解得周期
3
4
1 2 2
R
T
Gm
，故C 错误；
D．根据向心力公式
2v
F
m R
解得线速度
1
2 2
4
Gm
v
R
，故D 错误。
故选B。
考向4
卫星相关的超重与失重问题、星球瓦解与黑洞问题
例4 科学研究表明，当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的
2 倍）大于光速时，该天体就是黑
洞。已知某天体与地球的半径之比为k，地球的质量为M，地球的环绕速度（第一宇宙速度）为v，光速为
c，则要使该天体成为黑洞，其质量不应小于（
）
A．
2
2
2
kv M
c
B．
2
2
2kv M
c
C．
2
2
2
kc M
v
D．
2
2
2kc M
v
【答案】C
【详解】对地球有
2
2
Mm
v
G
m
R
R
得
GM
v
R
同理对该天体有
GM
v
kR
该天体成为黑洞，需满足
2v
c
联立解得
2
2
2
kc M
M
v
故选C。
【变式训练5】（2025·海南三亚·模拟预测）宇宙中某固体星球的自转周期为T、半径为R，如若该星球的
自转角速度变为原来的2 倍时，会导致该星球刚好要瓦解，不考虑其它天体影响，已知万有引力常量为G。
则（
）
A．该星球的质量为
2
3
2
4
R
M
GT
B．该星球的同步卫星轨道半径为
3 4
r
R
C．星球赤道上质量为m 的物体对水平地面的压力为
2
N
2
16
mR
F
T
D．环绕该星球做匀速圆周运动的卫星的最大线速度为2 R
T
【答案】B
【详解】A．该行星自转角速度变为原来2 倍，根据
2
T
可知，周期将变为2
T ，由题意可得
2
2
2
4
2
Mm
G
m
R
R
T
解得
2
3
2
16
R
M
GT
故A 错误；
B．静止卫星的周期等于该星球的自转周期，由万有引力提供向心力有
2
2
2
4
Mm
G
m
r
r
T
联立解得
3 4
r
R
故B 正确；
C．行星地面物体的重力和支持力的合力提供向心力，则
2
N
2
2
4
Mm
G
F
m
R
R
T
联立解得
2
N
2
12
mR
F
T
由牛顿第三定律可知，质量为m 的物体对行星赤道地面的压力为
2
N
N
2
12
mR
F
F
T
故C 错误；
D．赤道上的物体做圆周运动的线速度大小为
2 R
v
T
赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，根据v=ωr 可知，同步卫星的线速度大于赤道上物体的线
速度，而同步卫星的速度小于环绕该星球做匀速圆周运动的卫星的最大线速度，所以最大线速度大于
2 R
T
，故D 错误。
故选B。
▶新考法◀【变式训练6】由于潮汐力的作用，地球与月球之间的距离会缓慢减小，当月球表面的物体受
到地球对它的引力与月球对它的引力大小相等时，月球开始瓦解。已知地球的半径为R，地球表面的引力加
速度是月球表面的引力加速度的6 倍。不考虑自转影响，当月球开始瓦解时，月球表面到地球表面的最小
距离为（
）
A．5R
B．
6R
C．
5
1 R
D．
6
1 R
【答案】D
【详解】由于在地球表面上
2
GMm
mg
R
地月距离最小时
2
(
)
6
GMm
g
m
R
L
解得月球表面到地球表面的最小距离
( 6
1)
L
R
D 正确，ABC 错误。
故选D。
考向5
星下点、拉格朗日点
例5（2026·河北保定·三模）（多选）如图甲所示，我国某卫星绕地球做匀速圆周运动，航天控制中心大屏
采用圆柱投影法将地球表面展开，实时显示卫星的星下点（卫星和地心连线与地球表面的交点）的移动轨
迹，如图乙所示，已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，地球自转周期为T ，则（
）
A．该卫星的线速度小于第一宇宙速度
B．星下点的移动速度大小等于卫星的线速度大小
C．卫星的公转周期为2
5
T
D．卫星的轨道半径为
2
2
3
2
9
100
gR T
【答案】AD
【详解】A．第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，也是近地（r
R
）圆轨道环绕速度。卫星轨道半径
大于地球半径，由
GM
v
r
知，轨道半径越大，线速度越小，故卫星线速度小于第一宇宙速度，故A
正确；
B．星下点的运动由卫星公转、地球自转两个因素共同决定。卫星在轨道上运动，设卫星角速度为
1
，
地球自转角速度
0
，星下点所在纬度为，星下点在地球表面沿经度方向移动，星下点移动角速度等于
卫星角速度
1
，对应地面线速度
1
1
cos
v
R
；地球自转带动星下点向东运动，自转角速度
0
2
T
，
对应地面线速度
0
0
cos
v
R
因此星下点相对于地面的移动速度是这两个速度的矢量合成，由图甲卫星公转与地球自转同向，故
2
1
0
cos
v
R
又卫星线速度
1
1
v
r
，r
R
＞，由图乙
90
＜
故
2
1
0
1
1
1
cos
v
R
R
r
v
＜
＜
，故星下点移动速度严格小于卫星线速度，故B 错误；
C．设卫星公转周期
1T ，
1T 内卫星相对地心转过的角度
1 1
2
T
，地球自转转过角度
0 1
1
2
T
T
T
，则星
下点经度变化等于卫星相对地心的经度变化减去地球自转的经度变化，有
1
1 1
0 1
2
1 T
T
T
T
由图乙，一个周期
1T 内，星下点经度变化4
5
因此
1
4
2
1
5
T
T
解得
1
3
5
T
T
，故C 错误；
D．由
2
2
1
2
Mm
v
G
m
m
r
r
r
，
1
1
2
T
解得
2
3
1
2
4
GMT
r
，又黄金代换
2
GM
gR
联立有
2
2
3
1
2
4
gR T
r
，由C 选项
1
3
5
T
T
代入解得
2
2
3
2
9
100
gR T
r
，故D 正确；
故选AD。
例6（2026·甘肃陇南·二模）拉格朗日点指的是在太空中类似于“地—月”或“日—地”的天体系统中的某些特
殊位置，在该位置处的第三个相对小得多（质量可忽略不计）的物体靠两个天体的引力的矢量和提供其运
行所需要的向心力，进而使得该物体与该天体系统处于相对静止状态，即具有相同的角速度，如图所示是
地—月天体系统，在月球外侧的地月连线上存在一个拉格朗日点，发射一颗质量为m 的人造卫星至该点跟
着月球一起转动，该拉格朗日点与月球球心的距离为s。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，
地月球心之间的距离为r，月球的公转周期为T，则由以上数据判断（
）
A．地球的密度为
2
3
3 R
GT r
B．在拉格朗日点的卫星的线速度比月球的线速度小
C．在拉格朗日点的卫星的发射速度大于11.2km/s
D．月球对该卫星的引力为
2
2
2
2
4
m
mgR
r
s
T
r
s
【答案】D
【详解】A．对月球，根据万有引力提供向心力有
2
2
2
4
Mm
G
m
r
r
T
月
月
地球的密度为
M
V
，其中
3
4
3
V
R
联立解得
3
2
3
3 r
GT R
，A 错误；
B．卫星与月球的角速度相等，根据v
r
可知，卫星的运动半径较大，则在拉格朗日点的卫星的线速度
比月球的线速度大，B 错误；
C．在拉格朗日点的卫星没有脱离地球的引力束缚，所以发射速度小于第二宇宙速度，即小于11.2km/s ，
C 错误；
D．设月球对卫星的引力为F，则卫星所受向心力为
2
2
2
4
Mm
F
F
G
m
r
s
T
r
s
合
结合“黄金代换”公式
2
GM
gR
联立解得
2
2
2
2
4
mgR
F
m
r
s
T
r
s
，D 正确。
故选D。
真题溯源·考向感知
——溯源真题逻辑，感知高考考向
1．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星
持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T 为地球自转周期。已
知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（
）
A．
2
3
2
36
GMT
B．
2
3
2
16
GMT
C．
2
3
2
4
GMT
D．
2
3
2
9
4
GMT
【答案】A
【详解】设卫星转动的周期为T，根据题意可得2
2
2
2
2
T
T
T
T
可得
3
T
T
根据万有引力提供向心力
2
2
2
4
Mm
G
m
r
r
T
可得
2
3
2
4
GMT
r
代入
3
T
T
可得
2
3
2
36
r
GMT
故选A。
2．（2025·北京·高考真题）2024 年6 月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器
在圆形轨道1 上绕月球飞行，在A 点变轨后进入椭圆轨道2 、B 为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法
正确的是（
）
A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中动能逐渐减小
B．在轨道2 上从A 向B 运动过程中加速度逐渐变大
C．在轨道2 上机械能与在轨道1 上相等
D．利用引力常量和轨道1 的周期，可求出月球的质量
【答案】A
【详解】A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动
能定理，动能逐渐减小，A 正确；
B．探测器受到万有引力，由
2
Mm
G
ma
r
解得
2
M
a
G r
在轨道2 上从A 向B 运动过程中，r 增大，加速度逐渐变小，B 错误；
C．探测器在A 点从轨道1 变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2 上机械能大于在
轨道1 上的机械能，C 错误；
D．探测器在轨道1 上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得
2
2
2
4
Mm
G
m
r
r
T
解得
2
3
2
4
r
M
GT
利用引力常量G 和轨道1 的周期T，还需要知道轨道1 的半径r，才能求出月球的质量，D 错误。
故选A。
3．（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假
设a、b 两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m <<
M），若c 处于a、b 连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c 可视为绕O 点做角速度相同的匀速圆周运
动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（
）
A．c 的线速度大小为a 的
3 倍
B．c 的向心加速度大小为b 的一半
C．c 在一个周期内的路程为2πr
D．c 的角速度大小为
3
8
GM
r
【答案】A
【详解】D．a、b、c 三个天体角速度相同，由于m << M，则对a 天体有
2
2
(2 )
MM
G
M
r
r
解得
3
4
GM
r
故D 错误；
A．设c 与a、b 的连线与a、b 连线中垂线的夹角为α，对c 天体有
2
2
2
cos
tan
(
)
sin
Mm
r
G
m
r
解得α = 30°
则c 的轨道半径为
3
tan30
c
r
r
r
由v = ωr，可知c 的线速度大小为a 的3 倍，故A 正确；
B．由a = ω2r，可知c 的向心加速度大小是b 的3 倍，故B 错误；
C．c 在一个周期内运动的路程为
2
2 3
s
r
r
故C 错误。
故选A。
