文档文本内容
专题07 万有引力与航天
考点
十年考情（2016-2025）
命题趋势
考点1 开普勒
定律
（10 年10
考）
2025·安徽·高考真题2025·云南·高考真题
2024·浙江高考真题、2024·山东·高考真题
2023·北京·高考真题、2023·浙江·高考真题、
2022·湖南·高考真题、2021·福建·高考真题、
2021·全国·高考真题、2018·全国·高考真题、
2017·全国·高考真题、2016·全国·高考真题、
2016·江苏·高考真题
1.
注重基础与能力结合：既考
查学生对万有引力定律、天体运动规
律等基础知识的理解，又强调综合应
用能力，如结合卫星变轨、双星系统
等复杂模型，需灵活运用牛顿定律和
能量守恒。
2.
情境化命题成主流：多以中
国航天成就为背景，如嫦娥探月、天
问火星探测等，将万有引力与实际问
题结合，体现“科技强国”的思政导
向，考查学生运用知识解决实际问题
的能力。
3.
高频考点稳定：核心考点集
中在万有引力提供向心力的应用，如
天体质量、密度计算；卫星变轨的动
力学分析，如近地点加速原理、椭圆
轨道能量变化；宇宙速度的物理意
义，如第一宇宙速度与近地轨道的关
系。备考时，学生应扎实掌握基础知
识，强化情境理解与建模能力，注重
综合应用训练。
考点2 万有引
力定律及其应
用
（10 年10
考）
2025·陕晋青宁卷·高考真题2025·北京·高考真
题2024·重庆·高考真题、2024·海南·高考真
题、2024·广西·高考真题、2024·全国·高考真
题、2023·山东·高考真题、2022·全国·高考真
题、2021·山东·高考真题、2020·山东·高考真
题、2020·全国·高考真题、2019·全国·高考真
题2018·北京·高考真题、2017·海南·高考真
题、2022·重庆·高考真题2021·重庆·高考真
题、2017·北京·高考真题、2020·江苏·高考真
题、2016·海南·高考真题
考点3 宇宙航
行
（10 年10
考）
2025·甘肃·高考真题2025·四川·高考真题、
2024·福建·高考真题、2024·广东·高考真题、
2024·湖南·高考真题、2024·河北·高考真题、
2023·北京·高考真题、2023·湖南·高考真题、
2022·天津·高考真题、2022·湖北·高考真题、
2022·浙江·高考真题、2021·江苏·高考真题、
2021·浙江·高考真题、2020·海南·高考真题、
2020·北京·高考真题、2019·北京·高考真题、
2019·浙江·高考真题、2017·江苏·高考真题、
2021·重庆·高考真题、2021·湖南·高考真题
考点01 开普勒定律
1．（2025·安徽·高考真题）2025 年4 月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空
间三星星座，DRO 具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO 变轨进入环月椭
圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a 和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从
DRO 变轨进入半径为r 的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假
设只考虑月球对甲、乙的引力，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】AB．对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有
可得
故A 错误，B 正确；
CD．对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得
可得
故C 正确，D 错误。
故选BC。
2．（2025·云南·高考真题）国际编号为192391 的小行星绕太阳公转的周期约为5．8 年，该小行星与太阳
系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为
，八大行星绕太
阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于
（ ）
行星
水星
金星
地球
火
星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径
0.39
0.72
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A．金星与地球的公转轨道之间
B．地球与火星的公转轨道之间
C．火星与木星的公转轨道之间
D．天王星与海王星的公转轨道之间
【答案】C
【详解】根据开普勒第三定律可知
其中
，
，
代入解得
故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。
故选C。
3．（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球
到太阳距离的5 倍和7 倍。关于该小行星，下列说法正确的是（ ）
A．公转周期约为6 年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
【答案】D
【详解】A．根据题意，设地球与太阳间距离为
，则小行星公转轨道的半长轴为
由开普勒第三定律有
解得
年
故A 错误；
B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律
可知，小行星受太阳引
力增大，故B 错误；
cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C 错误。
D．由牛顿第二定律有
解得
可知
即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的
，故D 正确；
故选D。
4．（2025·浙江·高考真题）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a 运行到b、从c 运行到d
的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为
和
，且
。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地
球公转轨道半径的0.6 倍，则彗星（ ）
A．在近日点的速度小于地球的速度
B．从b 运行到c 的过程中动能先增大后减小
C．从a 运行到b 的时间大于从c 运行到d 的时间
D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36 倍
【答案】C
【详解】A．地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
哈雷彗星在近日点的曲率半径小于地球半径，因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕太阳的公转速
度，A 错误；
B．从b 运行到c 的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷彗星速度一直减小，因此动能一
直减小，B 错误；
C．根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面积相同，根据
可知从a 运
行到b 的时间大于从c 运行到d 的时间，C 正确；
D．万有引力提供加速度
则哈雷彗星的加速度
与地球的加速度
比值为
D 错误。
故选C。
5．（2024·浙江·高考真题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所
示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太
阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（ ）
A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C．小行星甲与乙的运行周期之比
D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比
=
【答案】D
【详解】A．根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度，故A 错误；
B．根据
小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故B 错误；
C．根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之比
故C 错误；
D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比即为周期之比
≈
故D 正确。
故选D。
6．（2024·安徽·高考真题）2024 年3 月20 日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达
距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的
半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为
24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ）
A．周期约为144h
B．近月点的速度大于远月点的速度
C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
【答案】B
【详解】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得
整理得
A 错误；
B．根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B 正确；
C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行
时近月点的速度，C 错误；
D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运
行时近月点的加速度，D 错误。
故选B。
7．（2024·山东·高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24 小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地
球静止卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】“鹊桥二号”中继星在24 小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律
同理，对地球的静止卫星根据开普勒第三定律
又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以
联立可得
故选D。
8．（2023·浙江·高考真题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为
。木
卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r 的n 倍。月球绕地球公转周期为
，则（ ）
A．木卫一轨道半径为
B．木卫二轨道半径为
C．周期T 与T0之比为
D．木星质量与地球质量之比为
【答案】D
【详解】根据题意可得，木卫3 的轨道半径为
AB．根据万有引力提供向心力
可得
木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为
,可得木卫一轨道半径为
木卫二轨道半径为
故AB 错误；
C．木卫三围绕的中心天体是木星，月球的围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T 与T0之比，
故C 错误；
D．根据万有引力提供向心力，分别有
联立可得
故D 正确。
故选D。
9．（2017·全国II 卷·高考真题）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M、N 为
轨道短轴的两个端点，运行的周期为
。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经
M、Q 到N 的运动过程中（ ）
A．从P 到M 所用的时间等于
B．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大
C．从P 到Q 阶段，速率逐渐变大
D．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功
【答案】D
【详解】A．海王星从P 到Q 用时
， PM 段的速度大小大于MQ 段的速度大小，则PM 段的时间小
于MQ 段的时间，所以P 到M 所用的时间小于
，故A 错误；
B．从Q 到N 的过程中，由于只有万有引力做功，机械能守恒，故B 错误；
C．海王星从P 到Q 阶段，万有引力对它做负功，速率减小，故C 错误；
D．根据万有引力方向与速度方向的关系知，从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功，故D
正确。
故选D。
10．（2021·天津·高考真题）2021 年5 月15 日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测
征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成
为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨
道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（ ）
A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P 处要加速
D．沿轨道Ⅰ向P 飞近时速度增大
【答案】D
【详解】A．天问一号探测器在椭圆轨道Ⅱ上做变速运动，受力不平衡，故A 错误；
B．根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时长，
故B 错误；
C．天问一号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P 点
点火减速，故C 错误；
D．在轨道Ⅰ向P 飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，故D 正确。
故选D。
11．（2021·全国甲卷·高考真题）2021 年2 月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施
三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为
2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一
号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（ ）
A．6×105m
B．6×106m
C．6×107m
D．6×108m
【答案】C
【详解】忽略火星自转则
①
可知
设与为1.8×105s 的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为，由万有引力提供向心力可知
②
设近火点到火星中心为
③
设远火点到火星中心为
④
由开普勒第三定律可知
⑤
由以上分析可得
故选C。
12．（2020·江苏·高考真题）甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2
倍。下列应用公式进行的推论正确的有（ ）
A．由
可知，甲的速度是乙的
倍
B．由
可知，甲的向心加速度是乙的2 倍
C．由
可知，甲的向心力是乙的
D．由
可知，甲的周期是乙的
倍
【答案】CD
【详解】卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则
A．因为在不同轨道上g 是不一样的，故不能根据
得出甲乙速度的关系，卫星的运行线速度
代入数据可得
故A 错误；
B．因为在不同轨道上两卫星的角速度不一样，故不能根据
得出两卫星加速度的关系，卫星的
运行加速度
代入数据可得
故B 错误；
C．根据
，两颗人造卫星质量相等，可得
故C 正确；
D．两卫星均绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律
，可得
故D 正确。
故选CD。
考点02 万有引力定律及其应用
13．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）我国计划于2028 年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取
样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G 取
6.67 × 10－11N m
⋅
2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（ ）
A．质量
B．体积
C．逃逸速度
D．自转周期
【答案】A
【详解】轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得
A．题中已知的物理量有轨道半径r，轨道周期T，引力常量G，可推算出火星的质量，故A 正确；
B．若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径r，故BC 错误；
D．根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D 错误。
故选A。
14．（2025·北京·高考真题）2024 年6 月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测
器在圆形轨道1 上绕月球飞行，在A 点变轨后进入椭圆轨道
、
为远月点。关于嫦娥六号探测器，
下列说法正确的是（ ）
A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中动能逐渐减小
B．在轨道2 上从A 向B 运动过程中加速度逐渐变大
C．在轨道2 上机械能与在轨道1 上相等
D．利用引力常量和轨道1 的周期，可求出月球的质量
【答案】A
【详解】A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据
动能定理，动能逐渐减小，A 正确；
B．探测器受到万有引力，由
解得
在轨道2 上从A 向B 运动过程中，r 增大，加速度逐渐变小，B 错误；
C．探测器在A 点从轨道1 变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2 上机械能大于
在轨道1 上的机械能，C 错误；
D．探测器在轨道1 上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得
解得
利用引力常量G 和轨道1 的周期T，还需要知道轨道1 的半径r，才能求出月球的质量，D 错误。
故选A。
15．（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多
目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R 和质量
M。为探测某自转周期为
的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，
接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为
。已知引力常量为G，不考虑其他
天体对卫星的引力，可根据以上物理得到
。下列选项正确的是（ ）
A．a 为
为
为
B．a 为
为
为
C．a 为
为
为
D．a 为
为
为
【答案】A
【详解】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为
设小行星和卫星的质量分别为
由开普勒第三定律有
解得
卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有
解得
对应结果可得a 为
为
为
。
故选A。
16．（2025·湖北·高考真题）甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之
间的万有引力作用，下列说法正确的是（ ）
A．．甲运动的周期比乙的小
B．甲运动的线速度比乙的小
C．甲运动的角速度比乙的小
D．甲运动的向心加速度比乙的小
【答案】A
【详解】根据卫星做圆周运动的向心力等于万有引力可知
可得
，
，
，
因
，可知卫星甲、乙运动的周期
线速度关系
角速度关系
向心加速度关系
故选A。
17．（2025·山东·高考真题）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M 的行星做半径为r 的圆周运动，轨道
舱与返回舱的质量比为
。如图所示，轨道舱在P 点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱
相对行星的速度大小为
，G 为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】轨道舱与返回舱的质量比为
，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为
6m；
根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有
可得做圆周运动的线速度为
弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有
由题意
带入解得
故选C。
18．（2025·海南·高考真题）载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自
主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面
说法正确的是（ ）
A．火箭加速升空失重
B．宇航员在空间站受到的万有引力小于在地表受到万有引力
C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度
D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
【答案】B
【详解】A．火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A 错误；
B．根据
，宇航员与地球的质量不变，宇航员在空间站离地心更远，则受到的万有引力小于
在地表受到万有引力，故B 正确；
C．根据
可得
，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角
速度，即大于地球自转角速度，故C 错误；
D．根据
可得
，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加
速度，故D 错误。
故选B 。
19．（2025·河南·高考真题）2024 年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星
的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese122b 轨道半径约为日地距离的
，其母恒星质量约为太阳质
量的
，则Gliese122b 绕其母恒星的运动周期约为（ ）
A．13 天
B．27 天
C．64 天
D．128 天
【答案】A
【详解】地球绕太阳运行的周期约为365 天，根据万有引力提供向心力得
已知
，
，同理得
整理得
带入数据得
故选A。
20．（2024·贵州·高考真题）土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动，其中的两颗卫星轨道半
径分别为，
且
，向心加速度大小分别为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设土星的质量为
，两颗卫星的质量分别为
、
，对两颗卫星，根据牛顿第二定律
整理可得
故选D。
21．（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，
假设a、b 两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m
（m << M），若c 处于a、b 连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c 可视为绕O 点做角速度相同
的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（ ）
A．c 的线速度大小为a 的
倍
B．c 的向心加速度大小为b 的一半
C．c 在一个周期内的路程为2πr
D．c 的角速度大小为
【答案】A
【详解】D．a、b、c 三个天体角速度相同，由于m << M，则对a 天体有
解得
故D 错误；
A．设c 与a、b 的连线与a、b 连线中垂线的夹角为α，对c 天体有
解得
α = 30°
则c 的轨道半径为
由v = ωr，可知c 的线速度大小为a 的
倍，故A 正确；
B．由a = ω2r，可知c 的向心加速度大小是b 的
倍，故B 错误；
C．c 在一个周期内运动的路程为
故C 错误。
故选A。
22．（2024·广东·高考真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表
面时以
的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞
保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的
和
。
地球表面重力加速度大小取
。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有
（ ）
A．该行星表面的重力加速度大小为
B．该行星的第一宇宙速度为
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
【答案】AC
【详解】A．在星球表面，根据
可得
行星的质量和半径分别为地球的
和
。地球表面重力加速度大小取
，可得该行星表面的
重力加速度大小
故A 正确；
B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力
可得星球的第一宇宙速度
行星的质量和半径分别为地球的
和
，可得该行星的第一宇宙速度
地球的第一宇宙速度为
，所以该行星的第一宇宙速度
故B 错误；
C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知
探测器与保护背罩之间的作用力
“背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律
解得
故C 正确；
D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率
故D 错误。
故选AC。
23．（2024·湖北·高考真题）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆
周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P 点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，
使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道
半径。则（ ）
A．空间站变轨前、后在P 点的加速度相同
B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C．空间站变轨后在P 点的速度比变轨前的小
D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
【答案】A
【详解】A．在P 点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、
后在P 点的加速度相同，故A 正确；
B．因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨
前的大，故B 错误；
C．变轨后在P 点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因
此合速度变大，故C 错误；
D．由于空间站变轨后在P 点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比
变轨后在近地点的小，故D 错误。
故选A。
24．（2024·福建·高考真题）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约
的轨道
上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约
的轨道上，若两望远镜绕
地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”（ ）
A．角速度大小比“哈勃”的小
B．线速度大小比“哈勃”的小
C．运行周期比“哈勃”的小
D．向心加速度大小比“哈勃”的大
【答案】CD
【详解】根据万有引力提供向心力可得
可得
，
，
，
由于巡天号的轨道半径小于哈勃号的轨道半径，则有
，
，
，
故选CD。
25．（2023·天津·高考真题）运行周期为
的北斗卫星比运行周期为
的（ ）
A．加速度大
B．角速度大
C．周期小
D．线速度小
【答案】D
【详解】根据万有引力提供向心力有
可得
因为北斗卫星周期大，故运行轨道半径大，则线速度小，角速度小，加速度小。
故选D。
26．（2023·海南·高考真题）如图所示，1、2 轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确
的是（ ）
A．飞船从1 轨道变到2 轨道要点火加速B．飞船在1 轨道周期大于2 轨道周期
C．飞船在1 轨道速度大于2 轨道
D．飞船在1 轨道加速度大于2 轨道
【答案】ACD
【详解】A．飞船从较低的轨道1 进入较高的轨道2 要进行加速做离心运动才能完成，选项A 正确；
BCD．根据
可得
可知飞船在轨道1 的周期小于在轨道2 的周期，在轨道1 的速度大于在轨道2 的速度，在轨道1 的加
速度大于在轨道2 的加速度，故选项B 错误，CD 正确。
故选ACD。
27．（2023·江苏·高考真题）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨
道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是（ ）
A．质量
B．向心力大小
C．向心加速度大小
D．受到地球的万有引力大小
【答案】C
【详解】根据
可得
因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度相同；因该卫星的质量与月球质量不同，则向心力
大小以及受地球的万有引力大小均不相同。
故选C。
28．（2023·新课标卷·高考真题）2023 年5 月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约
5800kg 的物资进入距离地面约400km（小于地球静止卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间
站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（ ）
A．质量比静止在地面上时小
B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
【答案】D
【详解】A．物体在低速（速度远小于光速）宏观条件下质量保持不变，即在空间站和地面质量相同，
故A 错误；
BC．设空间站离地面的高度为h，这批物资在地面上静止，跟地球一起自转，合力很小近似为零，在
空间站所受合力为万有引力即
在地面受地球引力为
因此有
，故BC 错误；
D．物体绕地球做匀速圆周运动万有引力提供向心力
解得
这批物质在空间站内的轨道半径小于静止卫星的轨道半径，因此这批物质的角速度大于静止卫星的角
速度，静止卫星的角速度等于地球自转的角速度，即这批物质的角速度大于地球自转的角速度，故D
正确。
故选D。
29．（2022·福建·高考真题）2021 年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地
近圆轨道上的
天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m 的
物体从距地心r 处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为
，式中M 为地球质量，G 为引力常
量；现将空间站的质量记为
，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为
、
，如图所示。空间站紧
急避碰过程发动机做的功至少为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】空间站紧急避碰的过程可简化为加速、变轨、再加速的三个阶段；空间站从轨道
变轨到
过程，根据动能定理有
依题意可得引力做功
万有引力提供在圆形轨道上做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有
求得空间站在轨道上运动的动能为
动能的变化
解得
故选A。
30．（2022·重庆·高考真题）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速
圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的
倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略
地球自转的影响，则（ ）
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为
C．地球的平均密度约为
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的
倍
【答案】BD
【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处
于完全失重，视重为零，故A 错误；
B．根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为
故B 正确；
C．设空间站的质量为
，其所受万有引力提供向心力，有
则地球的平均密度约为
故C 错误；
D．根据万有引力提供向心力，有
则空间站绕地球运动的向心加速度大小为
地表的重力加速度为
可得
即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的
倍，故D 正确。
故选BD。
31．（2022·江苏·高考真题）在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，空间站上操
控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，如题图1 所示，机械臂一端固
定在空间站上的O 点，另一端抓住质量为m 的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O 点做半径为
、
角速度为
的匀速圆周运动，运动到A 点停下，然后在机械臂操控下，货物从A 点由静止开始做匀加
速直线运动，经时间t 到达B 点，A、B 间的距离为L。
（1）求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小
；
（2）求货物运动到B 点时机械臂对其做功的瞬时功率P。
（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如题图2 所示，它们在同一直线上，货物与空间
站同步做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物
的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）质量为
的货物绕
点做匀速圆周运动，半径为
，根据牛顿第二定律可知
（2）货物从静止开始以加速度
做匀加速直线运动，根据运动学公式可知
解得
货物到达
点时的速度大小为
货物在机械臂的作用下在水平方向上做匀加速直线运动，机械臂对货物的作用力即为货物所受合力
，所以经过时间，货物运动到
点时机械臂对其做功的瞬时功率为
（3）空间站和货物同轴转动，角速度
相同，对质量为
空间站，质量为
的地球提供向心力
解得
货物在机械臂的作用力
和万有引力
的作用下做匀速圆周运动，则
货物受到的万有引力
解得机械臂对货物的作用力大小为
则
32．（2022·河北·高考真题）2008 年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16 米望远镜，发现
了一颗绕恒星HD173416 运动的系外行星HD173416b，2019 年，该恒星和行星被国际天文学联合会分
别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2 倍，若将望舒与地球的
公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为（ ）
A．
B．2
C．
D．
【答案】C
【详解】地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和的匀速圆周运动都是由万有引力提供向心力，有
解得公转的线速度大小为
其中中心天体的质量之比为2:1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为
，故
选C。
33．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地
球—水星连线与地球—太阳连线夹角
，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角
，两角最大值分别
为
、
。则（ ）
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为
D．水星与金星的公转线速度之比为
【答案】BC
【详解】AB．根据万有引力提供向心力有
可得
因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，
故A 错误，B 正确；
C．设水星的公转半径为
，地球的公转半径为
，当α 角最大时有
同理可知有
所以水星与金星的公转半径之比为
故C 正确；
D．根据
可得
结合前面的分析可得
故D 错误；
故选BC。
34．（2022·上海·高考真题）木卫一和木卫二都绕木星做匀速圆周运动。它们的周期分别为42h46min 和
85h22min，它们的轨道半径分别为R1和R2，线速度分别为v1和v2，则（ ）
A．R1＜R2，v1＜v2
B．R1＞R2，v1＜v2
C．R1＞R2，v1＞v2
D．R1＜R2，v1＞v2
【答案】D
【详解】根据公式
可得轨道半径和线速度的表达式
由题知
T1＜T2
带入公式可得
R1＜R2
v1＞v2
故D 正确，ABC 错误。
故选D。
35．（2022·广东·高考真题）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的
冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88 倍。火星和地球绕太阳的公转均
可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
【答案】D
【详解】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期
C．根据
可得
可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C 错误；
A．根据
可得
结合C 选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A 错误；
B．根据
可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B 错误；
D．根据
可得
可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D 正确。
故选D。
36．（2022·湖南·高考真题）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，
火星的轨道半径大约是地球的1.5 倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景
由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同
一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，
下列说法正确的是（ ）
A．火星的公转周期大约是地球的
倍
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
【答案】CD
【详解】A．由题意根据开普勒第三定律可知
火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5 倍，则可得
故A 错误；
BC．根据
可得
由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在冲日处火星相
对于地球由东向西运动，为逆行，故B 错误，C 正确；
D．由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，
故D 正确。
故选CD。
37．（2022·山东·高考真题）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕
地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经
过地球表面A 点正上方，恰好绕地球运行n 圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重
力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得
解得
根据题意可知，卫星的运行周期为
根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有
联立解得
故选C。
38．（2021·福建·高考真题）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020
年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星
的位置变化进行了持续观测，记录到的
的
椭圆轨道如图所示。图中O 为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q 分别为轨道
的远银心点和近银心点，Q 与O 的距离约为
（太阳到地球的距离为
），
的运行周期约
为16 年。假设
的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天
文知识，可以推出（ ）
A．
与银河系中心致密天体的质量之比
B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C．
在P 点与Q 点的速度大小之比
D．
在P 点与Q 点的加速度大小之比
【答案】BCD
【详解】A．设椭圆的长轴为2a，两焦点的距离为2c，则偏心率
且由题知，Q 与O 的距离约为
，即
由此可得出a 与c，由于
是围绕致密天体运动，根据万有定律，可知无法求出两者的质量之比，故
A 错误；
B．根据开普勒第三定律有
式中k 是与中心天体的质量M 有关，且与M 成正比；所以，对
是围绕致密天体运动有
对地球围绕太阳运动有
两式相比，可得
因
的半长轴a、周期
，日地之间的距离
，地球围绕太阳运动的周期
都已知，故由上式，可
以求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比，故B 正确；
C．根据开普勒第二定律有
解得
因a、c 已求出，故可以求出
在P 点与Q 点的速度大小之比，故C 正确；
D．
不管是在P 点，还是在Q 点，都只受致密天体的万有引力作用，根据牛顿第二定律有
解得
因P 点到O 点的距离为a+c,，Q 点到O 点的距离为a-c，解得
因a、c 已求出，故
在P 点与Q 点的加速度大小之比，故D 正确。
故选BCD。
39．（2021·海南·高考真题）2021 年4 月29 日，我国在海南文昌用长征五号B 运载火箭成功将空间站天和
核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为
左右，地球静止卫星距地面的高度接近
。则该核心舱的（ ）
A．角速度比地球静止卫星的小
B．周期比地球静止卫星的长
C．向心加速度比地球静止卫星的大
D．线速度比地球静止卫星的小
【答案】C
【详解】核心舱和地球静止卫星都是受万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，有
可得
而核心舱运行轨道距地面的高度为
左右，地球静止卫星距地面的高度接近
，有
，
故有
，
，
，
则核心舱角速度比地球静止卫星的大，周期比地球静止卫星的短，向心加速度比地球静止卫星的大，
线速度比地球静止卫星的大，故ABD 错误，C 正确；
故选C。
40．（2021·湖北·高考真题）2021 年5 月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征
程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。
火星与地球每隔约26 个月相距最近，地球公转周期为12 个月。由以上条件可以近似得出（ ）
A．地球与火星的动能之比
B．地球与火星的自转周期之比
C．地球表面与火星表面重力加速度大小之比
D．地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比
【答案】D
【详解】A． 设地球和火星的公转周期分别为T1、T2 ，轨道半径分别为r1、r2，由开普勒第三定律可
得
可求得地球与火星的轨道半径之比，由太阳的引力提供向心力，则有
得
即地球与火星的线速度之比可以求得，但由于地球与火星的质量关系未知，因此不能求得地球与火星
的动能之比，A 错误；
B．则有地球和火星的角速度分别为
由题意知火星和地球每隔约26 个月相距最近一次，又火星的轨道半径大于地球的轨道半径，则
由以上可解得
月
则地球与火星绕太阳的公转周期之比
T1∶T2 =7 13
∶
但不能求出两星球自转周期之比，B 错误；
C．由物体在地球和火星表面的重力等于各自对物体的引力，则有
得
由于地球和火星的质量关系以及半径关系均未知，则两星球表面重力加速度的关系不可求，C 错误；
D．地球与火星绕太阳运动的向心加速度由太阳对地球和火星的引力产生，所以向心加速度大小则有
得
由于两星球的轨道半径之比已知，则地球与火星绕太阳运动的向心加速度之比可以求得，D 正确。
故选D。
41．（2020·天津·高考真题）北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，
其轨道半径约为地球半径的7 倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星（ ）
A．周期大
B．线速度大
C．角速度大
D．加速度大
【答案】A
【详解】卫星有万有引力提供向心力有
可解得
可知半径越大线速度，角速度，加速度都越小，周期越大；故与近地卫星相比，地球静止轨道卫星周
期大，故A 正确，BCD 错误。
故选A。
42．（2020·浙江·高考真题）火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均
可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3 2∶，则火星与地球绕太阳运动
的（ ）
A．轨道周长之比为2 3∶
B．线速度大小之比为
C．角速度大小之比为
D．向心加速度大小之比为9 4∶
【答案】C
【详解】A．由周长公式可得
则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为
A 错误；
BCD．由万有引力提供向心力，可得
则有
即
BD 错误，C 正确。
故选C。
43．（2020·全国III 卷·高考真题）“嫦娥四号”探测器于2019 年1 月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月
球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K 倍。已知地球半径R 是月球
半径的P 倍，地球质量是月球质量的Q 倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做
圆周运动的速率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设“嫦娥四号”、地球质量分别为
和M，则“嫦娥四号”在地球表面时和绕月球做半径为
月球半径的K 倍的圆周运动时，分别有
，
解得
故选D。
44．（2020·全国II 卷·高考真题）若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆
轨道绕其运动的卫星的周期是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则
，
，
知卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期
45．（2020·浙江·高考真题）如图所示，卫星a、b、c 沿圆形轨道绕地球运行。a 是极地轨道卫星，在地球
两极上空约1000km 处运行；b 是低轨道卫星，距地球表面高度与a 相等；c 是地球静止卫星，则（
）
A．a、b 的周期比c 大
B．a、b 的向心力一定相等
C．a、b 的速度大小相等
D．a、b 的向心加速度比c 小
【答案】C
【详解】A．万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律：
解得：
，轨道半径越大，周期越大，根据题意可知
、
的周期比小，故A 错误；
BD．万有引力提供向心力：
解得：
，
、
的轨道半径相同，所以向心加速度大小相同，方向不同，的轨道半径最大，
向心加速度最小，故BD 错误；
C．万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律：
解得：
，
、
的轨道半径相同，所以速度大小相同，方向不同，故C 正确。
故选C．
46．（2019·海南·高考真题）2019 年5 月，我国第45 颗北斗卫星发射成功．已知该卫星轨道距地面的高度
约为36000km，是“天宫二号”空间实验室轨道高度的90 倍左右，则（ ）
A．该卫星的速率比“天宫二号”的大
B．该卫星的周期比“天宫二号”的大
C．该卫星的角速度比“天宫二号”的大
D．该卫星的向心加速度比“天宫二号”的大
【答案】B
【详解】根据
解得
，
,
，
，
因北斗卫星的运转半径大于天宫二号的轨道半径，可知该卫星的速率比“天宫二号”的小；该卫星的
周期比“天宫二号”的大；该卫星的角速度比“天宫二号”的小；该卫星的向心加速度比“天宫二
号”的小；故选项B 正确，ACD 错误．
47．（2019·江苏·高考真题）1970 年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今
仍沿椭圆轨道绕地球运动，如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心
的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以
，过近地点圆周
运动的速度为
，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以
，故B 正确．
48．（2019·天津·高考真题）2018 年12 月8 日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功
发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量
为
、半径为
，探测器的质量为
，引力常量为
，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为的匀速圆
周运动时，探测器的（ ）
A．周期为
B．动能为
C．角速度为
D．向心加速度为
【答案】A
【详解】由万有引力提供向心力可得
可得周期、线速度、角速度、向心加速度分别为
，
，
，
探测器动能
综上分析，答案为A。
49．（2019·全国III 卷·高考真题）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加
速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火．已知它们的轨道半径R
金<R 地<R 火，由此可以判定
A．a 金>a 地>a 火
B．a 火>a 地>a 金
C．v 地>v 火>v 金
D．v 火>v 地>v 金
【答案】A
【详解】AB．由万有引力提供向心力
可知轨道半径越小,向心加速度越大,故知A 项正确，B
错误；
CD．由
得
可知轨道半径越小,运行速率越大,故C、D 都错误．
考点03 宇宙航行
50．（2025·甘肃·高考真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R 时，小星球的速度大小为v、方向与两
者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．若
，小星球做匀速圆周运动
B．若
，小星球做抛物线运动
C．若
，小星球做椭圆运动
D．若
，小星球可能与恒星相撞
【答案】A
【详解】A．根据题意，由万有引力提供向心力有
解得
可知，若
，小星球做匀速圆周运动，故A 正确；
B．结合A 分析可知，若
，万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向
心力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆运动，而不是抛物线运
动，故B 错误；
C．若
，这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做抛物线运动，而不是椭圆
运动，故C 错误；
D．若
，小星球将脱离恒星引力束缚，做双曲线运动，不可能与恒星相撞，故D 错误。
故选A。
51．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫
星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T 为地球自转
周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半
径为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设卫星转动的周期为
，根据题意可得
可得
根据万有引力提供向心力
可得
代入
可得
故选A。
52．（2025·河北·高考真题）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从
某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布
均匀的球体，半径为
，表面重力加速度为
。质量为m 的飞行器与星球中心距离为r 时，引力势能
为
。要使飞行器在距星球表面高度为
的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速
度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】飞行器在轨道半径
处的总机械能包括动能和势能。
引力势能为
根据万有引力提供向心力
，在地球表面有
，解得轨道速度满足
，
对应动能
，总机械能
根据机械能守恒，初始动能
，解得
。
故选B。
53．（2024·天津·高考真题）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同
步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（ ）
A．角速度之比为
B．线速度之比为
C．向心加速度之比为
D．受到地球的万有引力之比为
【答案】AC
【详解】A．卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，角速度与地球自转角速度相等，卫星发射后在
地球同步轨道上做匀速圆周运动，角速度与地球自转角速度相等，则卫星未发射时和在轨道上运行时
角速度之比为
，故A 正确；
B．根据题意，由公式
可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则线速度之
比为轨道半径之比
，故B 错误；
C．根据题意，由公式
可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则向心加速
度之比为轨道半径之比
，故C 正确；
D．根据题意，由公式
可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，受到地球的万有引力之比与
轨道半径的平方成反比，即
，故D 错误。
故选AC。
54．（2024·北京·高考真题）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质
（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一
点O 为观测点，以质量为m 的小星体（记为P）为观测对象。当前P 到O 点的距离为
，宇宙的密度
为
。
（1）求小星体P 远离到
处时宇宙的密度ρ；
（2）以O 点为球心，以小星体P 到O 点的距离为半径建立球面。P 受到的万有引力相当于球内质量集
中于O 点对P 的引力。已知质量为
和
、距离为R 的两个质点间的引力势能
，G 为
引力常量。仅考虑万有引力和P 远离O 点的径向运动。
a．求小星体P 从
处远离到
。处的过程中动能的变化量
；
b．宇宙中各星体远离观测点的速率v 满足哈勃定律
，其中r 为星体到观测点的距离，H 为哈勃
系数。H 与时间t 有关但与r 无关，分析说明H 随t 增大还是减小。
【答案】（1）
；（2）a．
；b．H 随t 增大而减小
【详解】（1）在宇宙中所有位置观测的结果都一样，则小星体P 运动前后距离O 点半径为
和
的
球内质量相同，即
解得小星体P 远离到
处时宇宙的密度
（2）a．此球内的质量
P 从
处远离到
处，由能量守恒定律得，动能的变化量
b．由a 知星体的速度随
增大而减小，星体到观测点距离越大，运动时间t 越长，由
知，H 减
小，故H 随t 增大而减小。
55．（2024·河北·高考真题）2024 年3 月20 日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的
探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h 的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A 距
月心约为2.0 × 103km，远月点B 距月心约为1.8 × 104km，CD 为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是
（ ）
A．鹊桥二号从C 经B 到D 的运动时间为12h
B．鹊桥二号在A、B 两点的加速度大小之比约为81：1
C．鹊桥二号在C、D 两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s 且小于11.2km/s
【答案】BD
【详解】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B 做减速运动，从
B→D→A 做加速运动，则从C→B→D 的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A 错误；
B．鹊桥二号在A 点根据牛顿第二定律有
同理在B 点有
带入题中数据联立解得
aA：aB = 81：1
故B 正确；
C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在
C、D 两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C 错误；
D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥
二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D 正确。
故选BD。
56．（2024·湖南·高考真题）2024 年5 月3 日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月
球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过
升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道
为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的
，月球半径约为地球半
径的
。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（ ）
A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的
倍
D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的
倍
【答案】BD
【详解】AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，
半径近似为月球半径，则有
其中在月球表面万有引力和重力的关系有
联立解得
由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得
代入题中数据可得
故A 错误、B 正确；
CD．根据线速度和周期的关系有
根据以上分析可得
故C 错误、D 正确；
故选BD。
57．（2023·福建·高考真题）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日
L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保
持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心
连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M 和m，航天器的质量
远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r
<< R），在L2点的航天器绕O 点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（ ）[可能用到的
近似
]
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】AB．设太阳和地球绕O 点做圆周运动的半径分别为
、
，则有
r1＋r2 = R
联立解得
故A 错误、故B 正确；
CD．由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有
再根据选项AB 分析可知
Mr1 = mr2，r1＋r2 = R，
联立解得
故C 错误、故D 正确。
故选BD。
58．（2023·重庆·高考真题）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T 的
，运
行的轨道与地球赤道不共面（如图）。
时刻，卫星恰好经过地球赤道上P 点正上方。地球的质量为
M，半径为R，引力常量为G。则（ ）
A．卫星距地面的高度为
B．卫星与位于P 点处物体的向心加速度大小比值为
C．从
时刻到下一次卫星经过P 点正上方时，卫星绕地心转过的角度为
D．每次经最短时间实现卫星距P 点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多
【答案】BCD
【详解】A．由题意，知卫星绕地球运转的周期为
设卫星的质量为
，卫星距地面的高度为，有
联立，可求得
故A 错误；
B．卫星的向心加速度大小
位于P 点处物体的向心加速度大小
可得
故B 正确；
C．从
时刻到下一次卫星经过P 点正上方时，设卫星转了m 圈、P 点转了n 圈（m、n 为正整数），
则有
可得
，
则卫星转过的角度为
故C 正确；
D．卫星距P 点最近或最远时，一定都在赤道正上方。每次经最短时间实现卫星距P 点最近到最远，
需分两种情况讨论，第一种情况：卫星转了x 圈再加半圈、P 点转了y 圈（x、y 为正整数），则有
x、y 无解，所以这种情况不可能；第二种情况：卫星转了x 圈、P 点转了y 圈再加半
圈，则有
可得
，
则卫星绕地心转过的角度与地球转过的角度差为
故D 正确。
故选BCD。
59．（2023·广东·高考真题）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P 绕恒星Q 做匀速圆周运动。由于P 的
遮挡，探测器探测到Q 的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P 的公转周期相同。
已知Q 的质量为
，引力常量为G。关于P 的公转，下列说法正确的是（ ）
A．周期为
B．半径为
C．角速度的大小为
D．加速度的大小为
【答案】B
【详解】A．由图（b）可知探测器探测到Q 的亮度随时间变化的周期为
则P 的公转周期为
，故A 错误；
B．P 绕恒星Q 做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
解得半径为
故B 正确；
C．P 的角速度为
故C 错误；
D．P 的加速度大小为
故D 错误。
故选B。
60．（2023·湖北·高考真题）2022 年12 月8 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直
线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星
与地球的公转轨道半径之比约为
，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）
A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
D．下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月8 日之前
【答案】B
【详解】A．火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2，根据开普勒第三
定律有
可得
故A 错误；
B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度
方向相反，故此时两者相对速度最大，故B 正确；
C．在星球表面根据万有引力定律有
由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C 错误；
D．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有
要发生下一次火星冲日则有
得
可知下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月18 日之后，故D 错误。
故选B。
61．（2023·浙江·高考真题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好
运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各
地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：
行星名称
地球
火星
木星
土星
天王
星
海王星
轨道半径
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
则相邻两次“冲日”时间间隔约为（ ）
A．火星365 天
B．火星800 天
C．天王星365 天
D．天王星800 天
【答案】B
【详解】根据开普勒第三定律有
解得
设相邻两次“冲日”时间间隔为，则
解得
由表格中的数据可得
故选B。
62．（2022·浙江·高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P 点沿地火转移轨道到Q 点，
再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．发射速度介于7.9km/s 与11.2km/s 之间
B．从P 点转移到Q 点的时间小于6 个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【答案】C
【详解】A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介
于11.2km/s 与16.7km/s 之间，故A 错误；
B．因P 点转移到Q 点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1 年
共12 个月），则从P 点转移到Q 点的时间为轨道周期的一半时间应大于6 个月，故B 错误；
C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星
的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C 正确；
D．卫星从Q 点变轨时，要加速增大速度，即在地火转移轨道Q 点的速度小于火星轨道的速度，而由
可得
可知火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q 点速度小于地球轨道速度，故D 错误；
故选C。
63．（2021·江苏·高考真题）我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”
不断创造奇迹。“北斗”第49 颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动
周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星（ ）
A．运动速度大于第一宇宙速度
B．运动速度小于第一宇宙速度
C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的静止卫星
D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的静止卫星
【答案】B
【详解】AB．第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的
最大环绕速度，该卫星的运转半径远大于地球的半径，可知运行线速度小于第一宇宙速度，选项A 错
误B 正确；
CD．根据
可知
因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的静止卫星的周期，可知该卫
星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的静止卫星的轨道半径，选项CD 错误。
故选B。
64．（2021·湖南·高考真题）2021 年4 月29 日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根
据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022 年完成空间站在轨建造。核心舱绕地
球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的
。下列说法正确的是（ ）
A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的
倍
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于
C．核心舱在轨道上飞行的周期小于
D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
【答案】AC
【详解】A．根据万有引力定律有
核心舱进入轨道后的万有引力与地面上万有引力之比为
所以A 正确；
B．核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km/s，因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以B 错误；
C．根据
可知轨道半径越大周期越大，则其周期比静止卫星的周期小，小于24h，所以C 正确；
D．卫星做圆周运动时万有引力提供向心力有
解得
则卫星的环绕速度与卫星的质量无关，所以变轨时需要点火减速或者点火加速，增加质量不会改变轨
道半径，所以D 错误；
故选AC。
【点睛】
65．（2020·海南·高考真题）2020 年5 月5 日，长征五号B 运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将
新一代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知
地球半径为R，万有引力常量为G，则（ ）
A．试验船的运行速度为
B．地球的第一宇宙速度为
C．地球的质量为
D．地球表面的重力加速度为
【答案】B
【详解】A．试验船的运行速度为
，故A 错误；
B．近地轨道卫星的速度等于第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有
根据试验船受到的万有引力提供向心力有
联立两式解得第一宇宙速度
故B 正确；
C．根据试验船受到的万有引力提供向心力有
解得
故C 错误；
D．地球重力加速度等于近地轨道卫星向心加速度，根据万有引力提供向心力有
根据试验船受到的万有引力提供向心力有
联立两式解得重力加速度
故D 错误。
故选B。
