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绝密★启用前
专题二、力与曲线运动阶段检测卷（培优）
姓名
准考证号
本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8 页，满分100 分，考试时间90 分钟。
考生注意：
1.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题
卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，
在本试题卷上的作答一律无效。
3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作
图时先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
4.可能用到的相关参数：重力加速度g 取10m/s2
选择题部分
一、选择题Ⅰ（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分。每小题列出的四个备选项中只有
一个是符合题目要求的，不选、多选、错选绝不给分）
1．现代天文观测表明，地月距离在缓慢增加。以下说法正确的是（ ）
A．地球与月亮之间没有相互作用的力
B．地球与月亮之间有引力
C．地球与月亮之间的力与距离无关
D．地球与月亮之间的力随距离增大而增大
【答案】B
【详解】AB．地球与月亮之间依然有引力，故A 错误，B 正确；
CD．根据万有引力定律有
随着地球与月亮之间的力随距离增大而减小，故CD 错误；
故选B。
2．人造地球卫星在离地面高为h 的轨道上做匀速圆周运动，已知地球的质量为M、半径为
R，引力常量为G。则卫星做匀速圆周运动的角速度ω 为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设卫星质量为
，轨道半径
根据牛顿第二定律，则有
解得
故选D。
3．两个质量相等的匀质球，球心相距r，它们之间的万有引力为F。若将两球心的距离增
大到原来的2 倍，它们之间的万有引力变为（ ）
A．
F
B．
C．2F
D．4F
【答案】A
【详解】设两个质量相等的匀质球质量为
，根据万有引力定律，则初始时万有引力为
将两球心的距离增大到原来的2 倍，它们之间的万有引力变为
故选A。
4．如图为中国女排队员比赛中高抛发球的情景，若球离开手时正好在底线中点正上方
处，速度方向水平且与底线垂直。已知每边球场的长和宽均为
，球网高
，
不计空气阻力，为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】发球后球做平抛运动，设球刚好过网所用时间为t1，发球速度为v1，则球在竖直
方向的位移h1为发球高度减去球网高度，水平方向位移x1=9m，根据公式
得
由水平方向上做匀速直线运动得
若发球速度小于18m/s，球不能过网，不能落入对方场地；设球刚好落在对方底线中点所
用时间为t2，发球速度为v2，则球在竖直方向的位移h2=3.50m，水位移方向的位移
x2=9m+9m=18m
若发球速度大于21.4m/s，球将超出对方底线，不能落入对方场地；
所以发球速度范围为18m/s≤v≤21.4m/s；故C 正确，ABD 错误。
故选C。
5．发射人造卫星的过程要克服引力做功，已知将质量为m 的人造卫星在距地球中心无限
远处移到距地球中心为r 处的过程中，引力做功为
，飞船在距地球中心为r 处的
引力势能公式为
，式中G 为引力常量，M 为地球质量。若在地球的表面发射
一颗人造地球卫星，发射的速度很大，此卫星可以上升到离地心无穷远处（即地球引力作
用范围之外），这个速度称为第二宇宙速度（也称逃逸速度）。已知逃逸速度大于真空中
光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量
，引力常量
，
估算它的最大半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设距地心无穷远处的引力势能为零，地球的半径为R，第二宇宙速度为v，所谓第
二宇宙速度，就是卫星摆脱中心天体束缚的最小发射速度，则卫星由地球表面上升到离地
球表面无穷远的过程，根据机械能守恒定律得
即
解得
由题意知
，即
得
则该黑洞可能的最大半径为
。
故选A。
6．2023 年8 月29 日，华为发布了全球首款支持卫星电话功能的手机，该功能将在抢险救
灾中发挥着重要作用。该手机可以连接由三颗地球静止卫星组成的天通一号卫星系统，可
以实现全球范围内的卫星通话。关于这三颗地球静止卫星，下列说法中正确的是（ ）
A．均处于平衡状态
B．向心加速度的大小相等
C．运行速度大于7.9km/s
D．轨道平面可能不同，半径一定相同
【答案】B
【详解】A．这三颗地球静止卫星均在万有引力作用下绕地球做匀速圆周运动，受力不平
衡，A 错误；
D．由
可得
因为静止卫星周期均与地球自转周期相同，故静止卫星轨道半径相同，但是轨道平面必须
过赤道平面才能与地球保持相对静止，故轨道平面也相同，D 错误；
B．由
可得
故静止卫星向心加速度大小相等，B 正确；
C．7.9km/s 为最大运行速度，近似等于近地卫星线速度，静止卫星速度小于7.9km/s，C 错
误。
故选B。
7．“风云三号”
星是我国首颗低倾角轨道降水测量卫星，该卫星以
倾角运行在
非太阳同步的倾斜椭圆轨道上，标称轨道高度为
，轨道周期约为93 分钟，下
列说法正确的是（ ）
A．为节约燃料，卫星发射时的速度方向需要向西偏
B．卫星运动到近地点时的速度小于静置在地球表面的物体随地球自转的速度
C．在一天内，卫星可能会经过地球赤道平面30 次
D．卫星运动到近地点时的加速度大于地球两极的重力加速度
【答案】C
【详解】A．地球自转方向是自西向东，为节约燃料，又由于该卫星为倾斜轨道，发射时
速度方向不应自东向西，故A 错误；
B．假设卫星做匀速圆周运动，线速度为
，根据变轨原理可得，卫星运动到近地点时的
速度
设地球同步卫星的线速度为
，根据万有引力提供向心力
卫星做匀速圆周运动轨道半径为近地点到地心的距离，由于卫星做匀速圆周运动轨道半径
小于同步卫星轨道半径，则
设地球赤道处的自转线速度为v0，根据
，可得
则
由此可见，卫星运动到近地点时的速度远大于静置在地球表面的物体随地球自转的速度，
故B 错误；
C．一天的时间约为23 小时56 分钟，大约是卫星周期的15.44 倍，卫星转一圈经过地球赤
道平面2 次，故在一天内，卫星会经过地球赤道平面30 次或31 次，故C 正确；
D．设卫星到地面的距离为h，由牛顿第二定律得
对卫星有
联立可得
可见，卫星运动到近地点时的加速度小于地球两极的重力加速度，故D 错误。
故选C。
8．太空电梯固定于地球赤道上某地，一乘客全身固定在电梯中的座椅上，电梯匀速升空到
达距地面高度为同步卫星轨道高度的1.5 倍处（上升过程中每一点可视为随太空电梯一起
做的匀速圆周运动），则电梯匀速上升过程中，座椅对乘客的作用力F 随电梯上升时间t
变化的F-t 图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】当高度小于同步卫星高度，对宇航员进行受力分析，由圆周运动的规律可得
解得宇航员受到的支持力为
随着时间的增大，作用力减小；当高度等于同步卫星高度时
万有引力正好等于宇航员做圆周运动的向心力，作用力为0；当高度大于同步卫星高度，
由
可得
力的方向发生变化，且随着时间的增大，作用力增大，故D 符合题意。
故选D。
9．当物体相对于地球表面运动时，会受到“地转偏向力”的影响。“地转偏向力”不是物
体真实受到的力，是由于地球自转而产生的惯性效应。其原因是：除南北两极外，地球上
各纬度的自转角速度相同，但自转线速度不同。在北半球，物体由北向南运动的过程中，
由于惯性，物体随地球自转的线速度相对地表显得慢了，因此表现出向前进方向的右侧偏
转的现象。“地转偏向力”对地球上所有移动的物体，包括气团、河流，运行的火车、火
箭发射等都会产生影响。通过观察“地转偏向力”对单摆的运动产生的影响可以证明地球
在自转。1851 年，法国物理学家傅科在巴黎的教堂用摆长67m、直径约30cm、质量为
28kg 的铁球制成的单摆（傅科摆）间接证实了地球在自转。根据以上材料，结合所学，判
断下列说法正确的是（ ）
A．在北半球，物体由南向北运动过程中，它会向前进方向的左侧偏转
B．在南半球沿平直路面向南行驶的火车，在前进方向上对左侧轨道的压力小于对右侧
轨道的压力
C．在南半球，傅科摆在摆动过程中，摆动平面沿逆时针方向（俯视）不断偏转
D．“地转偏向力”对运动的影响程度，与物体沿南北方向相对地表运动的速度大小无
关
【答案】C
【详解】A．由题意，地球自西向东自转，在北半球，物体由南向北运动过程中，由于高
纬度的自转线速度比低纬度的小，所以物体随地球自转的线速度相对地表显得快了，它会
向前进方向的右侧偏转，A 错误；
B．在南半球，物体向南运动，在“地球偏向力”的作用下会向前进方向的左侧偏转，为
了保持直线运动，火车在前进方向上对左侧轨道的压力大于对右侧轨道的压力，B 错误；
C．在南半球，物体会向前进方向的左侧偏转，所以傅科摆在摆动过程中，摆动平面沿逆
时针方向（俯视）不断偏转，C 正确；
D．“地球偏向力”改变物体运动的方向，由向心力公式
可得物体偏转的半径
所以物体沿南北方向相对地表运动的速度越大，“地转偏向力”对其运动的影响越小，故
D 错误。
故选C。
10．如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道
竖直固定放置，圆心为
点，
、
分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球（可视为质点）获得一个水平向右
的初速度，不计空气阻力，则小球从
点离开后运动到圆弧上某点过程说法正确的是
（ ）
A．初速度越大，小球落在圆弧上时速度越大
B．初速度越大，小球平抛运动过程速度的变化量越大
C．改变初速度的大小，落在圆弧上不同位置速率可能相等
D．改变初速度的大小，落在圆弧上速度的方向垂直于该点的切线
【答案】C
【详解】AC．由
，
与几何关系
可得
，
通过求导化简可知当
,即
时,末速度最小，故A 错误，C 正确；
B．初速度越大，时间越短，速度的变化量越小，故B 错误；
D．若落在圆弧上速度的方向垂直于该点的切线，则速度的反向延长线过
点，不能过水
平位移的中点而不合理，故D 错误。
故选C。
二、选择题Ⅱ（本题共3 小题，每小题4 分，共12 分。每小题列出的四个备选项中至少有
一个是符合题目要求的。全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分）
11．一只船在静水中的速度为5 m/s，它要渡过一条宽带为100 m 的河，河水的流速为4
m/s，则下列说法中正确的是（ ）
A．船有可能垂直到达对岸
B．船不可能垂直到达对岸
C．船到达对岸所需的最短时间是25s
D．船到达对岸所需的最短时间是20s
【答案】AD
【详解】AB．因船的静水速度大于河水流速，可知船有可能垂直到达对岸，故A 正确，B
错误；
CD．当船头垂直河岸时渡河时间最短，则船到达对岸所需的最短时间是
故C 错误，D 正确。
故选AD。
12．2022 年10 月9 日43 分，我国在酒泉卫星发射中心成功将“夸父一号”卫星发射升空，
开启中国综合性太阳观测的新时代。该卫星绕地球的运动看成匀速圆周运动，距离地球表
面约720 千米，运行周期约99 分钟，下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”发射速度大于11.2km/s
B．若已知万有引力常量，利用题中数据可以估算出地球的质量
C．“夸父一号”绕地球运行的速度大于地球的静止卫星的速度
D．“夸父一号”的角速度小于地球自转的角速度
【答案】BC
【详解】A．因为11.2km/s 是第二宇宙速度，是挣脱地球引力束缚的最小速度，由题意可
知，“夸父一号”并未脱离地球，仍靠地球引力提供向心力，所以发射速度不会大于
11.2km/s，A 错误；
B．根据公式
可得，地球的质量
若已知万有引力常量，利用题中数据可以估算出地球的质量，B 正确；
C．“夸父一号”的周期为99 分钟，地球的静止卫星周期为24 小时，由
可知“夸父一号”的轨迹半径小，又由
可知，“夸父一号”的速度大，C 正确；
D．“夸父一号”绕地球运行周期约99 分钟，小于地球的自转周期24h，根据
可知，其角速度大于地球自转的角速度，D 错误。
故选BC。
13．如图所示，甲同学爬上山坡底端C 点处的一棵树，从树上Q 点正对着山坡水平抛出一
个小石块，石块正好垂直打在山坡中点P。乙同学（身高不计）在山坡顶端的A 点水平抛
出一个小石块，石块也能落在P 点。已知山坡长度
，山坡与水平地面间夹角为
，重力加速度为g，空气阻力不计，
，
，则（ ）
A．Q、A 两点竖直高度差为
B．甲同学抛出的小石块初速度大小为
C．甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之比为
D．若乙同学仅将小石块抛出的速度方向变为垂直山坡平面向上，则小石块运动到最高
点时的速度大小为
【答案】BC
【详解】AB．设甲抛出的初速度为
，Q 点相对于P 点的竖直高度为H，则
甲落在P 点时速度的竖直分量
甲抛出小石块的水平位移
，
，
联立可得
，
，
则A 点相对于P 点的高度
Q、A 两点竖直高度差为
故A 错误，B 正确；
C．对于乙，有
，
结合前面式子可得
，
故C 正确；
D．小石块运动的最高点，此时速度即为水平方向分速度，大小为
故D 错误。
故选BC。
非选择题部分
三、非选择题(本题共5 小题，共58 分)
14．(1)利用如图甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验，下列实验条件必须满足的
有_______。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．每次必须严格地等距离下降记录钢球位置
D．每次从斜槽上不同的位置无初速度释放钢球
(2)若用频闪摄影方法来研究小球的平抛运动。图乙为记录下的频闪照片，x 轴和y 轴分别
位于水平和竖直方向，照片中两个小球分别从同一高度平抛和自由下落，则根据照片可判
断平抛运动在竖直方向的分运动为________运动。
【答案】(1)B
(2)自由落体
【详解】（1）AD．为了保证小球每次抛出时的速度相同，需要每次从斜槽上同一位置无
初速度释放钢球，但斜槽轨道不需要光滑，故AD 错误；
B．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，需要调节斜槽轨道末端水平，故B 正确；
C．每次不需要等距离下降记录钢球位置，故C 错误。
故选B。
（2）照片中两个小球分别从同一高度平抛和自由下落，由图乙可知同一时刻两球总是处于
相同高度处，所以两球在竖直方向有相同的运动情景，可判断平抛运动在竖直方向的分运
动为自由落体运动。
15．小研同学通过如图所示的装置探究影响物体做圆周运动的向心力的因素。小滑块套在
光滑水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来
测量向心力F 的大小。滑块上固定一遮光片，通过遮光片与固定在铁架台上的光电门可测
量出滑块的线速度大小。已知小滑块上遮光片的宽度为d，滑块到转轴的距离为r。（以下
结果均用题中所给字母表示）
（1）若遮光片经过光电门的时间为t，则滑块做匀速圆周运动的周期T = ___________。
（2）若（1）中力传感器示数为F，则滑块质量为___________。
（3）该同学通过改变转速，记录多组力传感器示数F 和对应的滑块上遮光片通过光电门的
时间t。若以F 为纵轴，要得到线性图像，则横轴所代表的物理量为___________。[选填
“t”、“
”或“
”]
【答案】
【详解】（1）[1]滑块运动的线速度
，滑块做匀速圆周运动的周期
（2）[2]由
，可得
（3）[3]由
可知若以F 为纵轴，要得到线性图像，则横轴所代表的物理量为
。
16．在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动。将
白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道
滑下后从
点飞出，落
在水平挡板
上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸
上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有_____；（多选，填写正确答案标号）
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球
D．图中挡板
每次必须等间距下移
(2)如图乙所示，在描出的轨迹上取
三点，
和
的水平间距相等且均为
，竖
直间距分别是
和
，若
点是抛出点，
，
取
，
则钢球平抛的初速度大小为_____
（结果保留2 位有效数字）
(3)如图乙所示，若
点不是抛出点，以
点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立平面直角
坐标系，在描出的轨迹上取
三点，
和
的水平间距相等且均为
，
竖直间距
和
，
取
。则抛出点的坐标为_____（已知
轴、
轴
坐标单位均为
）。
【答案】(1)BC
(2)2.0
(3)
【详解】（1）AC.为了保证每次钢球抛出的速度相同，每次从斜槽上相同位置无初速度释
放钢球但斜槽轨道不需要光滑，A 错误，C 正确；
B.为了保证钢球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末段需要调节水平，B 正确；
D.挡板只要能记录下钢球在不同高度时的不同位置，故图中挡板
每次不需要等间距下
移，D 错误。
故选BC。
（2）钢球做平抛运动，在竖直方向有
代入数据解得
在水平方向有
代入数据解得
（3）钢球做平抛运动，在竖直方向有
代入数据解得
在水平方向有
代入数据解得
根据匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，
点在竖直方向的
分速度为
所以钢球从抛出点到
点的运动时间为
钢球从抛出点到
点的水平距离为
钢球从抛出点到
点的竖直距离为
所以抛出点的坐标为
，
抛出点的坐标为
。
17．如图所示，竖直平面内有一固定的圆形轨道，质量为m 的小球在其内侧做圆周运动。
在某次圆周运动中，小球以速度v 通过最高点时，恰好对轨道没有压力，经过最低点时，
速度大小为2v。已知重力加速度为g，求小球在最低点受到的支持力大小。
【答案】
【详解】小球以速度v 通过最高点时，恰好对轨道没有压力，根据牛顿第二定律可得
小球经过最低点时，根据牛顿第二定律可得
解得小球在最低点受到的支持力大小为
18．如图所示，在小球A 水平抛出的同时，将小球B 斜向左上方抛出，小球B 的初速度为
，与竖直方向的夹角
。当小球B 速度方向水平时，小球A 恰好在小球B 的正上方，
与小球B 的距离为h，此时小球A 速度方向与竖直方向的夹角为30°，不计空气阻力，重力
加速度大小为g，
，
。
（1）求两小球抛出点的水平距离。
（2）求两小球抛出点的高度差。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据题意可知，小球B 做斜抛运动，设小球B 运动到最高点的时间为，竖
直方向上有
解得
小球A 做平抛运动，设小球A 的初速度为
，由平抛运动规律有
解得
则两小球抛出点的水平距离为
（2）竖直方向上，小球A 下降的高度为
小球B 上升的高度为
则两小球抛出点的高度差为
19．一装置如图所示，表面粗糙的轻杆水平固定在竖直转轴的 O 点，质量为 m 的小圆环
A 套在轻杆上，A 右侧轻杆上某处有一卡子（图中未画出）。一根长为2L、质量可忽略、
不可伸长的细线两端分别固定于O 和 A，质量也为m 的小球B 固定在细线的中点，装置静
止时，细线与竖直方向的夹角为37°。现使装置由静止开始缓慢加速转动，当细线与竖直
方向的夹角增大到53°时，A 被卡子挡住，A、B 间细线的拉力恰好为零，小圆环 A 受到
的摩擦力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取（
求:
（1）装置静止时，轻杆对环A 的摩擦力大小；
（2）当 A、B 间细线的拉力恰好为零时，卡子对环A 的弹力大小。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）装置静止时，对小圆环A 和小球B 受力分析如图
对A 有
①
对B，两段绳子对B 的拉力相等并且合力跟重力平衡，根据力的合成，可得
②
根据牛顿第三定律，可得
③
联立①②③，解得轻杆对环A 的摩擦力大小为
④
（2）设装置的角速度为
，卡子对环A 的弹力为
，对A，有
⑤
对B，有
⑥
联立④⑤⑥，解得
20．巴以冲突爆发以来，大量巴勒斯坦平民遭受炮火轰炸，缺医少药处于水深火热之中，
而哈马斯游击队也受到以色列炮火压制，如果修建大型掩体，既可以提供避难场所，也可
以进行还击。比如有一座大型掩体，掩体顶的倾角为θ=37°，且掩体顶OA 足够长，一门火
炮放置在掩体内，为了安全起见，火炮尽可能靠近掩体底端O 点，但发射炮弹时不能打到
掩体上，已知火炮发射炮弹的速度为v0=100m/s，忽略火炮的大小，重力加速度g 取
10m/s2。
（1）调整火炮的仰角（火炮与水平方向的夹角），当仰角多大时，射程最大，最大射程为
多少？
（2）为了发射炮弹安全，求火炮到掩体底端O 点最近距离Lmin？
【答案】（1）45°，1000m；（2）666.7m
【详解】（1）由于火炮做斜上抛运动，则
所以
由此可知，当仰角为45°时，有
（2）设火炮的仰角为α，则
联立并整理可得
根据数学知识可得，当仰角α 为90°时，有
