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知识点30：万有引力定律及其应用（考虑星球自转）
【知识思维方法技巧】
考虑星球自转，万有引力和重力及向心力的关系:
地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心
力F 向。地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力.
（1）在空中：天体环绕运动时，F 向＝万有引力，宇宙飞船中物体处于完全失重状态．
（2）在赤道上：地球赤道上的物体，随地球自转需要向心力，F 向＝mω2R＝G—mg1。
（3）在两极上：F 向＝0，地球两极上的物体G＝mg0。
（4）在地球一般位置：万有引力G 等于重力mg 与向心力F 向的矢量和。
考点一：考虑星球自转中心天体万有引力与重力的关系
题型一：中心天体万有引力与重力及向心力的关系
【典例1 基础题】某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤
道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速度为g2，若已知自转周期为T，则该天
体的半径为( )
A.
B.
C.
D.
题型二：中心天体自转周期及维稳密度的计算
【知识思维方法技巧】
（1）自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢。
（2）当星球自转越来越快时，星球对赤道上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会
“飘起来”，进一步导致星球瓦解，其临界条件是＝mR.
【典例2 基础题】宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，
用弹簧秤测得质量为M 的砝码所受重力为F，在赤道测得该砝码所受重力为F′。他还发现
探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T。假设该星球可视为质量分布均匀的球体，
则其自转周期为( )
A．T B．T C．T
D．T
考点二：考虑地球自转地球万有引力与重力的关系
题型一：地球万有引力与重力及向心力的关系
【典例1 基础题】 (多选)质量为m 的小物块静止在赤道处，下列关于小物块所受引力和重
力的说法正确的是( )
A．小物块所受重力的方向一定指向地心
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B．小物块所受引力的方向一定指向地心
C．若地球自转加快，小物块所受重力变小
D．若地球自转加快，小物块所受引力变小
【典例1 基础题对应练习】假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速
度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密
度为( )
A． B． C．
D．
题型二：地球赤道上的物体与人造卫星运行参量的比较及计算
【知识思维方法技巧】
地球同步卫星、近地卫星、地球赤道上物体圆周运动各运行参量的特点：
近地卫星
(r1、ω1、v1、a1)
同步卫星
(r2、ω2、v2、a2)
赤道上随地球
自转的物体
(r3、ω3、v3、a3)
向心力来源
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
线速度
由G＝m 得v＝，故v1＞v2
由v＝rω 得
v2＞v3
v1＞v2＞v3
向心
加速度
由G＝ma 得a＝，故a1＞a2
由a＝ω2r 得a2＞a3
a1＞a2＞a3
轨道半径
r2＞r3＝r1
角速度
由G＝mω2r 得
ω＝，故ω1＞ω2
同步卫星的角速度与地球自
转角速度相同，故ω2＝ω3
ω1＞ω2＝ω3
【典例2 基础题】国务院批复，自2016 年起将4 月24 日设立为“中国航天日”，1970 年4
月24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近
地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984 年4 月8 日成功发射的东方红二号
卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为
a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则
a1、a2、a3的大小关系为( )
A.a2>a1>a3 B.a3>a2>a1 C.a3>a1>a2
D.a1>a2>a3
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