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知识点38：机械能守恒定律和功能关系的理解及应用
考点一：机械能守恒的判断
【知识思维方法技巧】
机械能守恒定律判断的方法：
（1）单个物体用做功判断法：只有重力做功，机械能守恒，有弹力做功，机械能不守恒。
（2）系统（2 个物体以上的连接体）用能量转化判断法：外力对系统不做功（表明系统与
外界之间无能量交换），系统内无其他摩擦和介质阻力做功（表明系统内不存在机械能与
其他形式之间的转换），则系统的机械能守恒。
（3）绳子突然绷紧、非弹性碰撞、有摩擦力、电场力或安培力做功等情况， 机械能必不
守恒。
题型一：单个物体运动模型
【典例1 拔尖题】奥运会比赛项目撑竿跳高如图所示，则( )
A．加速助跑过程中，运动员的机械能守恒
B．起跳上升过程中，运动员的重力势能减少
C．起跳上升过程中，竿的弹性势能一直增加
D．越过横杆后在下落过程中，运动员的动能增加
题型二：连接体运动模型
【典例2 拔尖题】（多选）如图所示，一轻弹簧一端固定在O 点，另一端系一小球，将小
球从与悬点O 在同一水平面且使弹簧保持原长的A 点静止释放，让小球自由摆下，不计空
气阻力，在小球由A 点摆向最低点B 的过程中，下列说法正确的是( )
A．小球的机械能守恒 B．小球的机械能减少
C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 D．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
【典例2 拔尖题对应练习】（多选）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑
的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)．现让一小球自左端槽口A 点的
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正上方由静止开始下落，从A 点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( )
A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球从A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒
C．小球从A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守
恒
D．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒
考点二：功能关系的理解及与图像问题的结合应用
【知识思维方法技巧】
（1）功是能量转化的量度，力学中几种常见的功能关系如下：
（2）涉及做功与能量转化问题的解题方法：
分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，确定能
量之间的转化情况。
①若只涉及动能的变化则用动能定理分析．
②若只涉及重力势能的变化则用重力做功与重力势能变化的关系分析．
③当涉及滑动摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量守恒定律，特别注意摩擦产生
的内能Q＝Ffl 相对，l 相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度．
④若只涉及机械能的变化则有两种分析方法：一是定义法：如果动能和势能都增加(或减
少)，机械能一定增加(或减少)．二是功能关系法：除重力(或弹簧弹力)以外的其他力做正
功(或负功)，机械能一定增加(或减少)。
题型一：单个物体运动功能关系的理解
【典例1 拔尖题】(多选)物体由地面以120 J 的初动能竖直向上抛出，当它从抛出至上升到
某一点A 的过程中，动能减少40 J，机械能减少10 J．设空气阻力大小不变，以地面为零
势能面，则物体( )
A．落回到地面时机械能为70 J
B．到达最高点时机械能为90 J
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C．从最高点落回地面的过程中重力做功为60 J
D．从抛出到落回地面的过程中克服阻力做功为60 J
【典例1 拔尖题对应练习】如图abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R；bc
是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点．一质量为m 的小球，始终受到与重力大小
相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g.小球从a 点
开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )
A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR
题型二：功能关系与图像问题的结合应用
【知识思维方法技巧】
功能关系与图像问题结合的解题方法：
（1）函数斜率面积法：先由物理学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表
达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种
转化。
①F－x 图像：图像与x 轴围成的面积表示力F 做的功．
②Ek－x 图像：由动能定理ΔEk＝Fx 知，Ek－x 图像的斜率表示合外力F.
③Ep－x 图像：由重力做功与重力势能变化的关系ΔEp＝－mgx 知，Ep－x 图像的斜率大小
表示重力mg.
④E－x 图像：由机械能定理可知，机械能E－x 图像的斜率表示物体除重力和弹力之外所
受的合外力．
（2）函数数据代入法：先由物理学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的
特殊数据代入函数公式进行计算。
类型一：Ek－x 及Ep－x 图像的综合应用
【典例2a 拔尖题】从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到
一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h 在3 m 以内时，物体上
升、下落过程中动能Ek随h 的变化如图所示．重力加速度取10 m/s2.该物体的质量为(
)
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A．2 kg B．1.5 kg C．1 kg D．0.5 kg
【典例2a 拔尖题对应练习】（多选）一物块在高3.0 m、长5.0 m 的斜面顶端从静止开始沿
斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s 的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取
10 m/s2.则( )
A．物块下滑过程中机械能不守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2 D．当物块下滑2.0 m 时机械能损失了12 J
类型二：机械能E－x 图像的综合应用
【典例2b 拔尖题】(多选)如图甲所示，一木块沿固定斜面由静止开始下滑，下滑过程中木
块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A．在位移从0 增大到x0的过程中，木块的重力势能减少了E0
B．在位移从0 增大到x0的过程中，木块的重力势能减少了2E0
C．图线a 斜率的绝对值表示木块所受的合力大小
D．图线b 斜率的绝对值表示木块所受的合力大小
【典例2b 拔尖题对应练习】（多选）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能
Ek与重力势能Ep之和．取地面为重力势能零点，该物体的E 总和Ep随它离开地面的高度h
的变化如图所示．重力加速度取10 m/s2.由图中数据可得( )
A．物体的质量为2 kg B．h＝0 时，物体的速率为20 m/s
C．h＝2 m 时，物体的动能Ek＝40 J D．从地面至h＝4 m，物体的动能减少100 J
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