文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
知识点40：轻杆连接体模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
应用动力学和能量观点解决连接体问题的技巧：
（1）做好四个分析：受力分析、运动分析、做功分析和能量的转化分析．
（2）规律的选择：
①物体受到恒力作用发生运动状态的改变求某一时刻的力、加速度或求时间时，一般选择
动力学方法（牛顿运动定律）解题；
②当涉及功、能和位移时，若研究某一个物体时，一般用动能定理去解决问题。若研究的
对象为连接体时，一般选用功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优
先选择能量守恒定律；
（3）使用能量守恒定律解题选用表达式的技巧：
①解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过
程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加。
②无外力做功的表达式：ΔE 减＝ΔE 增，减少的那些能量的减少量等于增加的那些能量的增
加量。E 初＝E 末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。
③有外力做功的表达式：WF＝ΔE，ΔE 为能量的增加量。
点
：
考
一
轻杆连接体绕固定轴转动模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
轻杆连接体同轴转动，角速度相等，线速度与半径成正比。
题型
：
模型
一
物体异侧转动
【典例1 提高题】质量分别为m 和2m 的两个小球P 和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长
为L，在离P 球处有一个光滑固定转轴O，如图所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，
Q 球顺时针摆动到最低位置，则(重力加速度为g)( )
A．小球P 在最高位置的速度大小为
B．小球Q 在最低位置的速度大小为
C．小球P 在此过程中机械能增加量为mgL
D．小球Q 在此过程中机械能减少mgl
【典例1 提高题】【答案】C
【解析】Q 球顺时针摆动到最低位置时的速度为v1，此时P 运动到最高点的速度为v2，整
个系统机械能守恒，有2mg×L－mg×＝×2mv1
2＋mv2
2，又由于两球都绕O 点转动，角速度
相同，因此v1＝2v2，解得v1＝，v2＝，A、B 错误；在此过程中，小球P 机械能增加量ΔE
＝mg×＋mv2
2＝mgL，由于整个系统机械能守恒，因此小球Q 机械能减少量也为mgL，C
正确，D 错误．
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
题型
：
模型
二
物体同侧转动
【典例2 提高题】（多选）轻杆AB 长2L，A 端连在固定轴上，B 端固定一个质量为2m 的
小球，中点C 固定一个质量为m 的小球．AB 杆可以绕A 端在竖直平面内自由转动．现将
杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，则下列说法正
确的是( )
A．AB 杆转到竖直位置时，角速度为
B．AB 杆转到竖直位置的过程中，B 端小球的机械能的增量为mgL
C．AB 杆转动过程中杆CB 对B 球做正功，对C 球做负功，杆AC 对C 球做正功
D．AB 杆转动过程中，C 球机械能守恒
【典例2 提高题】【答案】AB
【解析】在AB 杆由静止释放到转到竖直位置的过程中，以B 球的最低点为零势能点，根
据机械能守恒定律有：mg·2L＋2mg(2L)＝mgL＋×2m(ω·2L)2＋m(ωL)2，
解得角速度ω＝，A 项正确．在此过程中，B 端小球机械能的增量为：ΔEB＝E 末－E 初＝
·2m(ω·2L)2－2mg·(2L)＝mgL，B 项正确．AB 杆转动过程中，杆AC 对C 球不做功，杆CB
对C 球做负功，对B 球做正功，C 项错．C 球机械能不守恒，B、C 球系统机械能守恒，D
项错．
【典例2 提高题对应练习】（多选）一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和
2m 的小球A 和B.支架的两直角边长度分别为2l 和l，支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩
擦转动，如图所示．开始时OA 边处于水平位置，由静止释放，重力加速度为g，则(
)
A．A 球的最大速度为2
B．A 球的速度最大时，两小球的总重力势能最小
C．A 球第一次转动到与竖直方向的夹角为45°时，A 球的速度大小为
D．A、B 两球的最大速度之比vA∶vB＝3∶1
【典例2 提高题对应练习】【答案】BC
【解析】由机械能守恒可知，A 球的速度最大时，二者的动能最大，此时两球总重力势能
最小，所以B 正确；根据题意知无论何时两球的角速度均相同，线速度大小之比均为vA∶vB
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
＝ω·2l∶ωl＝2 1∶，故D 错误；当OA 与竖直方向的夹角为θ 时，由机械能守恒得：mg·2lcos
θ－2mg·l(1－sin θ)＝mvA
2＋·2mvB
2，解得：vA
2＝gl(sin θ＋cos θ)－gl，由数学知识知，当θ
＝45°时，sin θ＋cos θ 有最大值，最大值为vA＝，所以A 错误，C 正确．
点
：
考
二
轻杆连接体滑动模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
轻杆连接体在滑动时，沿杆分速度大小相等，两物体速度大小不一定相等。
题型
：
模型
一
轻杆连接体在固定杆上滑动
【典例1 提高题】如图，滑块a、b 的质量均为m，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面
相距h，b 放在地面上．a、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、
b 可视为质点，重力加速度大小为g，则( )
A．a 落地前，轻杆对b 一直做正功
B．a 落地时速度大小为
C．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg
【典例1 提高题】【答案】D
【解析】当a 到达底端时，b 的速度为零，b 的速度在整个过程中先增大后减小，动能先增
大后减小，所以轻杆对b 先做正功，后做负功，A 错误；a 落地时，b 的速度为零，根据系
统机械能守恒得：mgh＝mva
2，解得va＝，B 错误；b 的速度在整个过程中先增大后减小，
杆对b 的作用力先是动力后是阻力，所以杆对a 的作用力就先是阻力后是动力，所以在b
减速的过程中，杆对a 是斜向下的拉力，此时a 的加速度大于重力加速度，C 错误；a、b
及杆系统的机械能守恒，当a 的机械能最小时，b 的速度最大，此时b 受到杆的推力为零，
b 只受到重力和支持力的作用，结合牛顿第三定律可知，b 对地面的压力大小为mg，D 正
确．
题型
：
模型
二
轻杆连接体其他形式滑动
【典例2 提高题】如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg
和2 kg 的可视为质点的小球A 和B，两球之间用一根长L＝0.2 m 的轻杆相连，小球B 距水
平面的高度h＝0.1 m．两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能
损失，g 取10 m/s2.则下列说法中正确的是( )．
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．下滑的整个过程中A 球机械能守恒
B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒
C．两球在光滑地面上运动时的速度大小为2 m/s
D．系统下滑的整个过程中B 球机械能的增加量为 J
【典例2 提高题】【答案】B
【解析】设A 球的质量为m，A、B 组成的系统机械能守恒，有mg(h＋Lsin 30°)＋2mgh＝
(2m＋m)v2，解得两球在光滑地面上运动的速度v＝ m/s，则B 正确，A、C 错误；B 球下滑
过程中，机械能的增加量ΔE＝×2mv2－2mgh＝ J，则D 错误．
【典例2 提高题对应练习】(多选)如图所示，A、B 两物体的质量分别为m、2m，中间用
轻杆相连，放在光滑的斜面上。现将它们从静止释放，在下滑的过程中( )
A．两物体下滑的加速度相同
B．轻杆对A 做正功，对B 做负功
C．系统的机械能守恒
D．任意时刻两物体重力的功率相同
【典例2 提高题对应练习】【答案】AC
【解析】因为两物体用轻杆连接，一起运动，加速度相同，两物体整体受力分析得：(2m
＋m)gsin θ＝(2m＋m)a，整体加速度a＝gsin θ，A 正确；设杆对B 的力为F，隔离B 可得：
2mgsin θ＋F＝2ma，且a＝gsin θ，所以F＝0，B 错误；只有重力对系统做功，动能和重
力势能相互转化，机械能守恒，C 正确；因为重力功率等于P＝mgvy，虽然两物体速度相
同，但是质量不一样，重力功率不一样，D 错误。
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
5
