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第 小题 复数
2
第2小题 复数...................................................................1
一、主干知识归纳与回顾......................................................2
2.1复数的概念...........................................................2
2.2复数的四则运算.......................................................2
（一）命题角度剖析..........................................................3
（二）考情分析..............................................................3
（三）高考预测..............................................................4
二、题型分类与预测..........................................................4
命题点一：复数及其几何意义...............................................4
1.1母题精析（三年高考真题）..........................................4
一．虚数单位i、复数（共1小题）...................................4
二．复数的代数表示法及其几何意义（共2小题）......................4
三．共轭复数（共4小题）..........................................5
四．复数的模（共2小题）..........................................6
1.2解题模型..........................................................7
1.3对点训练（四年省市模考）..........................................8
一．虚数单位i、复数（共1小题）...................................8
二．复数的代数表示法及其几何意义（共10小题）.....................8
三．纯虚数（共5小题）...........................................11
四．共轭复数（共12小题）........................................13
五．复数的模（共15小题）........................................17
命题点二：复数的四则运算................................................23
1.1母题精析（三年高考真题）.........................................23
一．复数的运算（共10小题）......................................23
1.2解题模型.........................................................26
1.3对点训练（四年省市模考）.........................................26一．复数的运算（共21小题）......................................26
三、类题狂刷（五年区模、校模）：...........................................33
一．复数的代数表示法及其几何意义（共9小题）.....................33
二．纯虚数（共1小题）...........................................36
三．复数的运算（共18小题）......................................36
四．共轭复数（共10小题）........................................43
五．复数的模（共18小题）........................................46
一、主干知识归纳与回顾
2.1复数的概念
1.复数：形式如 的数叫复数，其中 叫虚数单位， .
叫复数的实部， 叫复数的虚部.
2.复数的分类
复数
3．复数的几何意义
复平面：用来表示复数的直角坐标系，其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.
4.复数的模
|z|=|a+bi|= √a 2 +b 2
向量 的模叫复数 的模或绝对值，即 .
5.共轭复数
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数用 表示， .
2.2复数的四则运算
1．复数的加、减运算及其几何意义
(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i
（1）复数加减法： ；
（2）复数加法的几何意义：
复数的加法可以按照向量的加法来进行：
分别对应复数 ，即 ，
则 对应复数 .
2.复数的乘、除运算
（1）复数的乘法： ；
（2）复数的除法 .
3.常见的运算规律（一）命题角度剖析
1.复数及其几何意义 ★★★★☆ 2.复数的四则运算★★★★★
（二）考情分析
高考频率：100% 试题难度：容易 呈现形式：以选择题或填空题呈现
（三）高考预测
试题试题以复数的相关概念(纯虚数、共轭复数、模等)为载体，考查复数的四则运算及其几
何意义，常出现在选择题前两题的位置上
二、题型分类与预测
命题点一：复数及其几何意义
1.1母题精析（三年高考真题）
一．虚数单位i、复数（共1小题）
1．（2022•浙江）已知 ， ， 为虚数单位），则
A． ， B． ， C． ， D． ，
【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的相等，是基础题．
二．复数的代数表示法及其几何意义（共2小题）
2．（2023•新高考Ⅱ）在复平面内， 对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
3．（2021•新高考Ⅱ）复数 在复平面内对应点所在的象限为
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
三．共轭复数（共4小题）
4．（2023•北京）在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 的共轭复数
A． B． C． D．
【点评】本题考查了复数的几何意义、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5．（2023•全国）已知 ，则
A． B． C． D．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
6．（2022•新高考Ⅰ）若 ，则
A． B． C．1 D．2
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
7．（2022•甲卷）若 ，则
A． B． C． D．
【点评】本题考查复数的运算，考查复数的运算法则、复数的模等基础知识，考查运算求解能力，是基础
题．
四．复数的模（共2小题）
8．（2023•乙卷）
A．1 B．2 C． D．5
【点评】本题考查的知识要点：复数的运算，复数的模，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础
题．9．（2022•北京）若复数 满足 ，则
A．1 B．5 C．7 D．25
【点评】本题考查复数模的求法，考查化归与转化思想，是基础题．
1.2解题模型
1.复数概念的有关问题的解法
(1)求一个复数的实部与虚部，首先要将已知的复数化为标准的代数形式Z=a+bi(a,b∈R),再得
到该复数的实部为a,虚部为b.
(2)根据复数是实数、纯虚数等，求参数值时，只需将复数化为标准的代数形式，再列出实部、
虚部满足的方程(组)或不等式(组)即可.
(3)求一个复数的共轭复数，只需将此复数化为标准的代数形式，然后其实部不变，虚部变为
相反数，即得原复数的共轭复数.
(4)复数相等的充要条件是两个复数的代数形式的实部与实部相等、虚部与虚部相等，所以解
决与复数相等有关的问题，可利用复数相等的充要条件，列出相关方程(组),把复数问题转化
为实数问题进行求解.
(5)求复数的模时，直接根据复数的模的公式|a+bi|= 和性质 = ;
进行计算.若已知复数的模求解相关量，则先根据复数的运算法则把复数化为标准的代数形式，
再根据题目中关于复数的模的条件建立相应的关系式，或根据复数的模的定义，把问题转化
为实数问题进行解决.
2.复数几何意义的应用策略
对复数的几何意义的考查往往以复数的运算为载体，简单考查复数的几何意义.其一般步骤如
下：第一步，进行简单的复数运算，将复数化为标准形式；
第二步，把复数问题转化为复数与复平面内的点、复数与平面向量之间的关系问题，依据是
复数a+bi(a,b∈R)与复平面上的点(a,b)一一对应，复数a+bi(a,b∈R)与平面向量OZ(O为坐标原
点，Z为点(a,b))一一对应
1.3对点训练（四年省市模考）
一．虚数单位i、复数（共1小题）
1．（2020•福建二模）若 ，则
A． B．0 C．1 D．2
【点评】本题考查了复数的相等，属于基础题．
二．复数的代数表示法及其几何意义（共10小题）
2．（2023•莆田模拟）已知 ，则复数 在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题．
3．（2023•泉州模拟）在复平面内，复数 对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
4．（2023•福州模拟）在复平面内，复数 对应的点位于第二象限，则复数 对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题．
5．（2022•福州模拟）设复数 满足 ，则复平面内与 对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【点评】本题主要考查复数的运算法则，以及复数的几何意义，属于基础题．
6．（2022•漳州模拟）复数 满足 ，则 在复平面内对应的点所在的象限为
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【点评】本题主要考查复数模公式，以及复数的几何意义，属于基础题．
7．（2022•漳州模拟）已知 ，则在复平面内 对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【点评】本题考查了复数的几何意义，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基
础题．
8．（2021•漳州模拟）若 ，其中 ， ，则复数 在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【点评】本题考查了复数的运算，主要考查了复数相等的应用，属于基础题．
9．（2021•厦门一模）已知复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【点评】本题主要考查了复数的代数表示及其几何意义，同时考查了运算能力，属于基础题．
10．（2020•厦门一模）若复数 满足 ， 在复平面内对应的点为 ，则
A． B．
C． D．
【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，属基础题．
11．（2022•厦门模拟）在复平面内，复数 对应的点位于直线 上，则 ．
【点评】本题主要考查复数的运算法则，以及复数的几何意义，属于基础题．
三．纯虚数（共5小题）
12．（2023•泉州模拟）已知复数 为纯虚数，则实数 等于
A． B．0 C．1 D．2
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
13．（2022•泉州模拟）若 ， 是虚数单位）是纯虚数，则
A．1 B． C． D．2
【点评】本题考查了纯虚数的定义，考查复数的运算以及复数求模问题，是基础题．
14．（2021•泉州二模）已知复数 ，其中 ， ．若 为纯虚数，则A． ， B． ， C． ， D． ，
【点评】本题主要考查纯虚数的定义，属于基础题．
15．（2020•福州三模）设 为虚数单位，若纯虚数 满足 ，则实数 等于
A．2 B．1 C． D．
【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
16．（2021•莆田模拟）写出一个虚数 ，使得 为纯虚数，则 ．
【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
四．共轭复数（共12小题）
17．（2023•福建模拟）已知 是方程 的一个根，则
A．1 B． C． D．2
【点评】本题主要考查共轭复数的概念，以及复数模公式，属于基础题．
18．（2023•南平模拟）已知 ，则
A． B．1 C． D．
【点评】本题主要考查共轭复数的定义，以及复数的四则运算，属于基础题．
19．（2022•三明模拟）已知复数 的共轭复数为 ， ，则
A． B． C． D．
【点评】本题考查了共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础
题．
20．（2022•莆田模拟）若复数 ，则
A． B． C． D．
【点评】本题考查了共轭复数的定义、复数的四则运算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
21．（2022•龙岩模拟）已知复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【点评】本题考查了复数的几何意义，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基
础题．22．（2020•龙岩一模）设 ，则
A． B． C． D．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
23．（2021•南平模拟）复数 满足 ，则复平面上表示复数 的点位于
A．第一或第三象限 B．第二或第四象限
C．实轴 D．虚轴
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
24．（2021•漳州一模）已知 为虚数单位，复数 满足 ，则
A． B． C． D．
【点评】本题考查了复数的运算法则及共轭复数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
25．（2021•龙岩一模）若复数 满足 为虚数单位），则 的共轭复数的虚部为
A．2 B． C． D．
【点评】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数和虚部的定义，同时考查了运算求解的能力，属于基
础题．
26．（2020•漳州一模）已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 的共轭复数 的虚部为
A． B． C． D．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．
27．（2020•福建二模）已知复数 的共轭复数为 ，且满足 ，则
A． B． C．3 D．5
【点评】本题主要考查复数模长的计算，共轭复数，比较基础．
28．（2020•厦门一模）复数 的共轭复数是
A． B． C． D．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．五．复数的模（共15小题）
29．（2023•莆田模拟）设 为虚数单位， ，则
A．1 B． C． D．2
【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．
30．（2023•漳州模拟）复数 满足 ，则
A． B． C． D．2
【点评】本题考查复数模的求法，是基础题．
31．（2020•宁德二模）已知 ，则
A． B． C． D．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
32．（2023•漳州模拟）已知复数 为复数 的共轭复数，且满足 ， 在复平面内对应的点在第二象
限，则
A． B． C．1 D．
【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题．
33．（2023•龙岩模拟）若复数 满足 ，则
A．5 B． C．3 D．
【点评】本题主要考查复数模公式，属于基础题．
34．（2023•福州模拟）已知 ，则
A．2 B． C．4 D．10
【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．35．（2021•福州一模）设复数 ，则满足 的复数 有
A．7个 B．5个 C．4个 D．3个
【点评】本题考查了复数的运算，考查复数求模，是基础题．
36．（2021•厦门二模）已知 为虚数单位， ，则
A．5 B．7 C．9 D．25
【点评】本题考查复数相等的条件，考查复数模的求法，是基础题．
37．（2021•莆田二模） 是虚数单位，复数 满足 ，则
A．10 B． C．8 D．
【点评】本题考查了复数的原式法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
38．（2019•福州一模）设复数 满足 ，则
A． B．1 C． D．2
【点评】本题主要考查复数的模长的计算，结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键．
39．（2020•漳州三模）若复数 的模为1，则 不可能是
A． B． C． D．
【点评】本题主要考查复数的乘除运算及模长的计算，比较基础．
40．（2020•漳州三模）已知复平面内点 ， 分别对应复数 和 ，则向量 的模长为
A．1 B． C． D．3
【点评】本题考查复数的几何表示以及向量的模长，考查计算能力，是基础题．
41．（2020•莆田一模）若 ，则
A． B． C．3 D．5
【点评】本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．42．（2022•泉州模拟）设 ， 为复数，则下列命题正确的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则 或
【点评】本题考查命题真假的判断，考查复数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础
题．
43．（2021•厦门模拟）若复数 ， ， 为虚数单位）满足 ，写出一个满足条件
的复数 ．
【点评】本题考查了复数的运算性质，涉及到模的运算性质，属于基础题．
命题点二：复数的四则运算
1.1母题精析（三年高考真题）
一．复数的运算（共10小题）
1．（2023•新高考Ⅰ）已知 ，则
A． B． C．0 D．1
【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，属于基础题．
2．（2023•甲卷）若复数 ， ，则
A． B．0 C．1 D．2
【点评】本题考查了复数的运算法则和复数相等的应用问题，是基础题．
3．（2022•新高考Ⅱ）
A． B． C． D．
【点评】本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题．
4．（2022•甲卷）若 ，则
A． B． C． D．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．5．（2022•乙卷）设 ，其中 ， 为实数，则
A． ， B． ， C． ， D． ，
【点评】本题主要考查复数相等的条件，属于基础题．
6．（2022•全国）已知 ，则
A． B．1 C． D．3
【点评】本题主要考查共轭复数的定义，以及复数的四则运算，属于基础题．
7．（2021•浙江）已知 ， 为虚数单位），则
A． B．1 C． D．3
【点评】本题考查了复数相等定义的理解和应用，属于基础题．
8．（2021•全国） 的共轭复数
A． B． C． D．
【点评】本题主要考查共轭复数的定义，以及复数的四则运算，属于基础题．
9．（2023•天津）已知 是虚数单位，化简 的结果为 ．
【点评】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题．
10．（2022•天津）已知 是虚数单位，化简 的结果为 ．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题．1.2解题模型
1.复数四则运算的运算法则
（1）
（2）
其中 ，叫z的模； 是 的共轭复数 ．
（3） ．
2.复数四则运算的常用结论
（1）
（2） .
（3） ；
（4） ， ， ，
1.3对点训练（四年省市模考）
一．复数的运算（共21小题）
1．（2023•三明三模）复数 的共轭复数为 ， 为虚数单位），则
A．1 B． C．2 D．4
【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，属于基础题．
2．（2023•厦门模拟）复数 ， 在复平面内对应的点分别为 ， ，则
A． B． C． D．【点评】本题主要考查了复数的运算，考查了复数的几何意义，属于基础题．
3．（2022•漳州模拟）若复数 满足 ，则
A． B． C． D．
【点评】本题主要考查复数的运算法则，以及复数模公式，属于基础题．
4．（2022•泉州模拟）若复数 ，则
A． B． C． D．
【点评】本题主要考查共轭复数的定义，以及复数的四则运算，属于基础题．
5．（2022•南平模拟）已知复数 ，则复数 的虚部为
A． B． C． D．
【点评】本题考查了复数的运算，重点考查了复数的概念，属基础题．
6．（2022•莆田模拟）设 ，则
A． B． C． D．
【点评】本题考查了复数的运算性质，考查学生的运算能力，属于基础题．
7．（2022•龙岩模拟）复数 满足 ，则
A．2 B． C． D．
【点评】本题考查了复数的四则运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
8．（2022•厦门模拟）复数 的虚部为
A． B． C．2 D．4
【点评】本题考查了复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基
础题．
9．（2022•三明模拟）已知复数 满足 ，则 的虚部为
A． B． C． D．2
【点评】本题主要考查复数的运算法则，以及虚部的定义，属于基础题．10．（2021•漳州模拟）若复数 ，则
A． B．1 C． D．0
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
11．（2021•宁德三模）复平面内复数 ， 对应的点关于实轴对称，若 ，则
A． B． C． D．25
【点评】本题主要考查了复数在复平面内的几何意义，考查了复数的四则运算，是基础题．
12．（2020•南平三模）若复数 在复平面内的对应点为 ，则 的虚部为
A． B． C．0 D．1
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
13．（2020•福州模拟）复数 满足 为虚数单位），则复数 的模等于
A． B． C． D．
【点评】本本题考查了复数运算法则及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
14．（2020•福州一模）在复平面内，复数 对应的点与 对应的点关于实轴对称，则
A． B． C． D．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．
15．（2020•厦门模拟）已知复数 （其中 是虚数单位），则复数 的虚部为
A． B． C．1 D．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
16．（2020•宁德二模）复数 在复平面上对应的点的坐标
A． B． C． D．
【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
17．（2023•漳州模拟）已知复数 满足 ，则A． B． C． D．
【点评】本题主要考查复数的运算及复数的模、共轭复数的概念，属于基础题．
18．（2023•宁德模拟）已知复数 满足 ，则 5 ．
【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．
19．（2023•厦门模拟）若 ， ，则 0 ．
【点评】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
20．（2012•福州一模）已知 是虚数单位，则复数 ．
【点评】本题考查得复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
21．（2023•泉州模拟）已知复数 满足 ， ，则 2 ．
【点评】本题主要考查复数模公式，属于基础题．
三、类题狂刷（五年区模、校模）：
一．复数的代数表示法及其几何意义（共9小题）
1．（2023•思明区校级一模）已知是数 满足 ，则 对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2023•福建模拟）若复数 满足 ，则 在复平面上所对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2012•漳州二模）在复平面内，复数 对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2014•仙游县校级模拟）复数 在复平面内的对应点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2022•涵江区校级模拟）已知复数 ，则 在复平面内对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2022•福建模拟）复数 （其中 为虚数单位）在复平面内对应的点在
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
7．（2022•荔城区校级模拟）已知复数 为虚数单位），复数 满足 ， 在复平
面内对应的点为 ，则
A．复数 在复平面内对应的点位于第二象限
B．
C．
D． 的最大值为
8．（2021•上杭县校级模拟）若复数 满足 ，则 在复平面内所对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2023•鼓楼区校级模拟）已知复数 ，若 在复平面内对应的点位于第四象限，写出
一个满足条件的 ．
二．纯虚数（共1小题）
10．（2012•集美区校级模拟）复数 为纯虚数，则 的取值是
A．3 B． C． D．1
三．复数的运算（共18小题）
11．（2023•蕉城区校级模拟）设 ，若复数 的虚部为3（其中 为虚数单位），则
A． B． C． D．312．（2023•蕉城区校级一模）已知 ，则 的虚部为
A． B．2 C． D．
13．（2023•鼓楼区校级模拟）已知 ，则 的值为
A． B．0 C．1 D．2
14．（2023•泉州模拟）若复数 所对应的点在第四象限，且满足 ，则
A． B． C． D．
15．（2023•晋安区校级模拟）在复平面内，复数 满足 ，则
A． B． C． D．
16．（2023•思明区校级模拟）已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 的虚部为
A． B． C． D．
17．（2023•宁德模拟）已知复数 ， ， ，则
A．2 B．3 C．4 D．5
18．（2012•集美区校级模拟）已知复数 满足 ，则
A． B． C． D．
19．（2023•福鼎市校级一模）已知复数 满足 （其中 为虚数单位），则
A． B． C． D．
20．（2023•惠安县模拟）已知复数 ，则 的值为
A． B． C．0 D．121．（2023•新罗区校级三模）已知复数 满足 ，则复数 的虚部为
A．2 B． C． D．
22．（2023•思明区校级模拟）若虚数 使得 是实数，则 满足
A．实部是 B．实部是 C．虚部是0 D．虚部是
23．（2022•德化县校级模拟） 为虚数单位，复数 满足 ，则下列说法正确的是
A．
B．
C． 的虚部为
D． 在复平面内对应的点在第三象限
24．（2022•三元区校级模拟）已知 是虚数单位，若 ，则 的值是
A． B． C． D．1
25．（2021•思明区校级模拟）设 为虚数单位，则复数 的虚部为
A． B． C． D．
26．（2015•南安市校级模拟）复数
A． B． C． D．
（多选）27．（2023•思明区校级三模）设有下面四个命题
p ：若复数z满足 则z R；
1
p ：若复数满足z2 R，则z R；∈
2
∈ ∈
p ：若复数z ，z 满足z z R，则z ＝ ；
3 1 2 1 2 1
∈
p ：若复数z R，则 R
4
∈ ∈其中的真命题为（ ）
A．p B．p C．p D．p
1 2 3 4
28．（2023•鼓楼区校级模拟）在复平面内，复数 对应的点为 ，则 ．
四．共轭复数（共10小题）
29．（2023•蕉城区校级二模）已知非零复数 满足 ，则 的共轭复数是
A． B． C． D．
30．（2023•鼓楼区校级模拟）若复数 满足 为纯虚数，且 ，则 的虚部为
A． B． C． D．1
31．（2023•南平模拟）如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数
（其中 为“等部复数”，则复数 在复平面内对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
32．（2022•上杭县校级模拟）已知复数 ，则
A．2 B．3 C． D．
33．（2023•仙游县校级模拟）设 ，则复数
A． B． C． D．
34．（2022•城厢区校级模拟）若 ，则 的值为
A． B．2 C． D．3
35．（2022•荔城区校级模拟）复数 ，则
A．10 B． C． D．
36．（2021•鼓楼区校级模拟）复数 ，则 的共轭复数A． B． C． D．
37．（2023•石狮市校级模拟）已知复数 满足 为虚数单位），复数 的共轭复数为 ，则
A．
B．
C．复数 的实部为
D．复数 对应复平面上的点在第二象限
38．（2023•鲤城区校级模拟）已知复数 满足 ，则 2 ．
五．复数的模（共18小题）
39．（2023•新罗区校级模拟）复平面内复数 满足 ，则 的最小值为
A．1 B． C． D．3
40．（2023•鲤城区校级模拟）已知复数 满足 ，则 的最大值为
A． B．2 C． D．3
41．（2023•思明区校级模拟）若 为虚数单位，复数 满足 ，则 的最大值为
A． B． C． D．
42．（2023•福州模拟）已知复数 满足 ，则
A． B． C．1 D．
43．（2023•鲤城区校级模拟）设 为虚数单位），则
A． B．1 C． D．44．（2023•泉州模拟）设复数 满足 是虚数单位），则
A． B． C． D．
45．（2016•福建模拟）已知复数 满足 ，则
A． B． C．10 D．18
46．（2023•晋江市校级模拟）已知复数 满足 ，则
A． B． C． D．
47．（2022•龙岩模拟）已知 为虚数单位，若复数 且 ，则 的值为
A． B． C． D．
48．（2022•鼓楼区校级模拟）在复平面内，复数 对应的点在第二象限，且 ，则
A． B． C． D．
49．（2021•福州模拟）已知 为复数， ，则 等于
A．0 B．1 C． D．2
50．（2021•三元区校级模拟）已知复数 满足 ，则 的最大值为
A．1 B．2 C．3 D．4
51．（2021•龙岩模拟）已知复数 ，则
A．5 B． C． D．
52．（2021•厦门二模）已知 为虚数单位， ，则
A．5 B．7 C．9 D．2553．（2023•思明区校级四模）已知复数 对应的向量为 ，复数 对应的向量为 ，下列说法中正
确的是
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 与 在复平面上对应的点关于实轴对称，则
D．若 ，则
54．（2022•鼓楼区校级三模）设复数 ，当 变化时，下列结论正确的是
A． 恒成立 B． 可能是纯虚数
C． 可能是实数 D． 的最大值为
55．（2022•芗城区校级模拟）已知复数 ， ，下列结论正确的有
A． B．若 ，则 或
C． D．
56．（2023•鼓楼区校级模拟）已知复数 ， 满足 ， ，则 的最大值为 4 ．
