第15讲平行线的性质（原卷版）_26秋小学初中各机构教辅大合集（一本、教材帮、阳光同学、王朝霞、实验班、小典中点、上分卷、白欧、课堂笔记等等）_26秋初中教辅资料

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第15 讲平行线的性质
内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点强知识：4 大核心考点精准练
第二步：记
串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 平行线的性质
考点1：平行线性质
性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
几何语言：∵a∥b
∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）
性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
几何语言：∵a∥b
∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）
性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
几何语言：∵a∥b
∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补）
知识点2 两平行线间的距离性质
两平行间的距离处处相等。
.
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教材习题01
解题方法
平行线的性质
【答案案】
/
考点一
根据平行线的性质求角的度数
1．（2025·广东·模拟预测）如图，ܣ０צ ܥܦ，ܧ是ܥܦ上一点，连接０ܧ，ܧܨ平分ס０ܧܥ，若סͳ ᦙ䁡Ͳι，则סʹ
的度数是（
）
A．䁡Ͳι
B．͸Ͳι
C．ͷͲι
D．ͶͲι
2．（2025·河南商丘·模拟预测）如图，直线ܣ０，ܥܦ被直线ܧܨ所截，ܣ０צ ܥܦ，סͳ ᦙ͸ͷι，则סʹ ᦙ（
）
A．ͳͲͷι
B．ͳͳͲι
C．ͳͳͷι
D．ͳʹͷι
3．（2025·甘肃张掖·模拟预测）如图所示，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点ܧ，ܦ，０，ܨ在同一条直
线上，若סܦ０ܥᦙͷͷι，则סܣܦ０ᦙ（
）
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A．ʹͷι
B．ͷͷι
C．͹ͷι
D．ͳͳͷι
4．（2025·陕西榆林·模拟预测）如图，在音符中，ܣܥצ０ܦ，若ס０ܣܥᦙ䀀ͷιʹͲԢ，则סܣ０ܦ的度数为（
）
A．͹ͶιͶͲԢ
B．䁡ͶιͶͲԢ
C．䁡ͷιͶͲԢ
D．䁡Ͷι䁡ͲԢ
考点二平行线的性质在生活中的应用
1．（2024·浙江·模拟预测）如图，车道ܣ０与ܥܦ平行，若拐角סܣ０ܥᦙͳͶͲι，则拐角ס０ܥܦ的大小为（
）
A．ͶͲι
B．ͳʹͲι
C．ͳ′Ͳι
D．ͳͶͲι
2．（22-23 七年级下·湖北鄂州·期中）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空
气时要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，若סͳ ᦙͷͲι，
סʹ ᦙͳͷ䁡ι，则ס′ 的度数为（
）
A．ͷͲι
B．͸䁡ι
C．͹ʹι
D．͹䁡ι
3．（23-24 七年级下·山西朔州·期末）如图，在一条公路的两侧铺设了两条平行管道ܣ０和ܥܦ，如果管道ܣ０
与纵向联通管道的夹角סܣᦙͳͲͲι，那么管道ܥܦ与纵向联通管道的夹角סܥ的度数等于
．
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4．（23-24 七年级下·福建厦门·期中）在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作
戥子．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知סͳ ᦙͳͲʹι，则סʹ 的度数为
．
考点三根据平行线判定与性质求角度
1．（24-25 七年级下·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图，已知סͳ ᦙס０ܦܥ，סʹ ൅ס′ ᦙͳ䁡Ͳι．
(1)ܣܦ与ܧܥ平行吗？请说明理由．
(2)若ܦܣ平分ס０ܦܥ，ܦܣ٣ ܨܣ于点ܣ，סͳ ᦙ͹Ͳι，求סܨܣ０的度数．
2．（22-23 七年级下·北京西城·期中）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手ܣ０与底座ܥܦ都平行于
地面ܧܨ，前支架ܱ
ܧ与后支架ܱ
ܨ分别与ܥܦ交于点ܩ和点ܦᦙܣ０与ܦܯ交于点ܰ
ᦙסܣܱܧᦙס０ܰܯ．
(1)求证：ܱܧצ ܦܯ；
(2)若ܱ
ܧ平分סܣܱܨᦙסܱܦܥᦙ′Ͳι，求扶手ܣ０与靠背ܦܯ的夹角סܣܰܯ度数．
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3．（24-25 七年级下·广东东莞·阶段练习）如图，已知סͳ ᦙסʹ，０ܦ٣ ܥܦ于D，ܧܨ٣ ܥܦ于F．
(1)求证：ܣܦצ ０ܥ；
(2)若סͳ ᦙ′͸ι，求ס０ܧܨ的度数．
4．（24-25 七年级下·四川成都·期中）如图，已知סͳ ᦙͶ͸ι，סʹ ᦙͳ′Ͷι，סܥᦙסܦ．
(1)求证：０ܦצ ܥܧ；
(2)若סܨᦙͷͷι，求סܣ的度数．
考点四利用平行线间距离性质及应用
1．（23-24 七年级下·河南商丘·阶段练习）如图，ܽצܾ，点０，ܥ在直线ܽ
上，点ܣ在直线ܾ
上，ܣ０٣ ܣܥ，
ܣ０ᦙ͸，ܣܥᦙ䁡，０ܥᦙͳͲ，则图中ܽ
与ܾ
之间的距离为
．
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2．（23-24 七年级下·广西来宾·期末）如图，ܽצܾ，点ܣ在直线ܽ
上，点０，ܥ在直线ܾ
上，ܣܥ٣ܾ
，如果
ܣ０ᦙͳͲcm，ܣܥᦙ䁡cm，０ܥᦙ͸cm，那么平行线ܽ
，ܾ之间的距离为
cm．
3．（23-24 八年级下·河南周口·阶段练习）如图，已知直线ܽ
צܾצܿ，直线d 与它们分别垂直且相交于ܣ、０、ܥ
三点，若ܣ０ᦙʹ，ܣܥᦙ͸，则平行线b、c 之间的距离为
．
4．（23-24 八年级下·湖南长沙·期中）如图，已知直线ܽ
צܾ
צܿ，直线݀
与它们分别垂直且相交于ܣ，０，ܥ
三点，若ܣܥᦙ䀀，０ܥᦙ͸，则平行线ܽ
，ܾ之间的距离是
知识导图记忆
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知识目标复核
1. 根据平行线的性质求角的度数
2. 平行线的性质在生活中的应用
3. 根据平行线判定与性质求角度
4. 利用平行线间距离性质及应用
一、单选题
1．（2025·云南昭通·二模）如图，直线ܿ
与直线a，b 都相交．若ܽ
צܾ
，סͳ ᦙͳͲʹι，则סʹ ᦙ（
）
A．ͳͳʹι
B．ͳͲʹι
C．䀀䁡ι
D．͹䁡ל
2．（2025·贵州遵义·三模）如图，已知ܣ０צ ܧܦ，סܧܥܨᦙ͸䁡ι，则ס０ܣܥ的度数为（
）
A．ͳͳʹι
B．͸䁡ι
C．͹ʹι
D．͹䁡ι
3．（2025·广西百色·二模）如图是“垃圾入桶”标志及垃圾桶的平面示意图，若ܣܥצ０ܦ，סͳ ᦙͳͳͲι，则סܣ
的度数是（
）
A．͸Ͳι
B．͹Ͳι
C．䁡Ͳι
D．ͳͳͲι
4．
（2025·山东济宁·二模）如图，直线ܽ，ܾ分别经过Rt ᇞܣ０ܥ（סܣܥ０ᦙ䀀Ͳι）的顶点０，ܥ．若ܽצܾ，סͳ ᦙʹ͸ιʹ䁡Ԣ，
则סʹ 的大小为（
）
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A．͸′ι′ʹԢ
B．͸ͲιʹʹԢ
C．ͷ′ι′ʹԢ
D．Ͷ䁡ιʹʹԢ
5．（2025·海南·一模）绿色出行，健康出行，某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1 是
共享单车放在水平地面的实物图，图2 是其示意图，其中ܣ０、ܥܦ都与地面平行，סͳ ᦙ͸ʹι，ס０ܣܥᦙͷ䁡ι，
已知０ܥצܣܯ、则סܣܥ０的度数为（
）
A．͸Ͳι
B．ͷͲι
C．ͷ䁡ι
D．ͶͲι
6．（2025·广西南宁·一模）如图是杠杆受力示意图，ܩ为竖直向下的重力，ܨ为竖直向下的拉
力．若סͳ ᦙͳͲͲι．则סʹ 的度数是（
）
A．ͳͲͲι
B．䀀Ͳι
C．䁡Ͳι
D．͸Ͳι
7．（24-25 九年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，潜望镜中的两面镜子ܣ０与ܥܦ互相平行放置，光线经过
镜子反射时，סͳ ᦙסʹ，ס′ ᦙסͶ．若入射光线ܽ
与镜面ܣ０的夹角סͳ ᦙͶͷι，则סͶ 的度数是（
）
A．′Ͳι
B．Ͷͷι
C．͸Ͳι
D．䀀Ͳι
二、填空题
8．（24-25 七年级下·浙江温州·期中）如图，直线m，n 被直线l 所截，݉
צ݊
，若סͳ ᦙ͸Ͳι，则סʹ ᦙ
度．
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9．（2025·浙江·模拟预测）如图，直线ܽ
צܾ
，סͳ ᦙͷͷι，סʹ ᦙͶͲι，则ס′ ᦙ
ι．
10．（24-25 八年级上·广西桂林·开学考试）如图，ܣܦצ０ܥ，ᇞܣ０ܦ的面积等于4，则ᇞܣܥܦ的面积是
．
11．
（23-24 七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，将长方形纸片沿线段ܣ０折叠，重叠部分为ᇞܣ０ܥ，若ס０ܣܥᦙͷ′ι，
则סܣܥ０的度数为
ι．
三、解答题
12．
（24-25 七年级下·江西赣州·阶段练习）如图，ܣ０צ ܥܦ，直线ܯܪ分别交ܣ０，ܥܦ于点ܯ，ܰ，已知סܣܯܰ
ᦙ
ͷ͸ι，求סܦܰܪ的度数．
13．（23-24 七年级下·广东惠州·期中）如图，已知ܣ０צܥܦ，סͳ ᦙסʹ，סܧܨܦᦙͷ͸ι，求סܧܩܦ的度数．
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