第15讲平行线的性质（解析版）_26秋小学初中各机构教辅大合集（一本、教材帮、阳光同学、王朝霞、实验班、小典中点、上分卷、白欧、课堂笔记等等）_26秋初中教辅资料

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第15 讲平行线的性质
内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点强知识：4 大核心考点精准练
第二步：记
串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 平行线的性质
考点1：平行线性质
性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
几何语言：∵a∥b
∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）
性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
几何语言：∵a∥b
∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）
性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
几何语言：∵a∥b
∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补）
知识点2 两平行线间的距离性质
两平行间的距离处处相等。
.
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教材习题01
解题方法
平行线的性质
【答案案】
/
考点一
根据平行线的性质求角的度数
1．（2025·广东·模拟预测）如图，ܣܤצ ܥܦ，ܧ是ܥܦ上一点，连接ܤܧ，ܧܨ平分סܤܧܥ，若סͳ ᦙ䁡⸵ι，则סʹ
的度数是（
）
A．䁡⸵ι
B．͸⸵ι
C．ͷ⸵ι
D．Ͷ⸵ι
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，由平行线的性质可得סܤܧܥ的度数，由角平
分线的定义即可得到סʹ 的度数．
【详解】解：∵ܣܤצ ܥܦ，סͳ ᦙ䁡⸵ι，
∴סܤܧܥᦙͳ䁡⸵ι t סͳ ᦙͳ⸵⸵ι，
∵ܧܨ平分סܤܧܥ，
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∴סʹ ᦙ
ͳ
ʹ סܤܧܥᦙͷ⸵ι，
故选：C．
2．（2025·河南商丘·模拟预测）如图，直线ܣܤ，ܥܦ被直线ܧܨ所截，ܣܤצ ܥܦ，סͳ ᦙ͸ͷι，则סʹ ᦙ（
）
A．ͳ⸵ͷι
B．ͳͳ⸵ι
C．ͳͳͷι
D．ͳʹͷι
【答案】C
【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，利用邻补角的定义求角的度数，根据平行线的
性质得出סͳ ᦙס͵ ᦙ͸ͷι，再根据邻补角的定义即可得出答案．
【详解】解：∵ܣܤצ ܥܦ，
∴סͳ ᦙס͵ ᦙ͸ͷι
∴סʹ ᦙͳ䁡⸵ι t ס͵ ᦙͳ䁡⸵ι t ͸ͷι ᦙͳͳͷι，
故选：C
3．（2025·甘肃张掖·模拟预测）如图所示，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点ܧ，ܦ，ܤ，ܨ在同一条直
线上，若סܦܤܥᦙͷͷι，则סܣܦܤᦙ（
）
A．ʹͷι
B．ͷͷι
C．͹ͷι
D．ͳͳͷι
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵ܣܦצ ܤܥ
∴סܣܦܤᦙסܦܤܥᦙͷͷι．
故选：B．
4．（2025·陕西榆林·模拟预测）如图，在音符中，ܣܥצܤܦ，若סܤܣܥᦙ䀀ͷιʹ⸵Ԣ，则סܣܤܦ的度数为（
）
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A．͹ͶιͶ⸵Ԣ
B．䁡ͶιͶ⸵Ԣ
C．䁡ͷιͶ⸵Ԣ
D．䁡Ͷι䁡⸵Ԣ
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
根据两直线平行，同旁内角互补即可求解．
【详解】解：∵ܣܥצܤܦ，סܤܣܥᦙ䀀ͷιʹ⸵Ԣ，
∴סܣܤܦᦙͳ䁡⸵ι t סܤܣܥᦙͳ䁡⸵ι t 䀀ͷιʹ⸵Ԣ ᦙ䁡ͶιͶ⸵Ԣ，
故选：B．
考点二平行线的性质在生活中的应用
1．（2024·浙江·模拟预测）如图，车道ܣܤ与ܥܦ平行，若拐角סܣܤܥᦙͳͶ⸵ι，则拐角סܤܥܦ的大小为（
）
A．Ͷ⸵ι
B．ͳʹ⸵ι
C．ͳ͵⸵ι
D．ͳͶ⸵ι
【答案】D
【分析】本题考查平行线的性质．由两直线平行，内错角相等，即可得到סܤܥܦᦙסܣܤܥᦙͳ͵͹ι．
【详解】解：∵ܣܤצܥܦ，
׵ סܤܥܦᦙסܣܤܥᦙͳͶ⸵ι，
故选：D．
2．（22-23 七年级下·湖北鄂州·期中）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空
气时要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，若סͳ ᦙͷ⸵ι，
סʹ ᦙͳͷ䁡ι，则ס͵ 的度数为（
）
A．ͷ⸵ι
B．͸䁡ι
C．͹ʹι
D．͹䁡ι
【答案】C
【分析】如图所示，根据平行线的性质，即可求解．
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【详解】解：根据题意，如图所示，סͳ ᦙͷ⸵ι，סʹ ᦙͳͷ䁡ι，
根据题意可知，ܣܥצ ܦܧצ ܨܩ，ܤܦצ ܥܧ，ܦܨצ ܧܩ，
∵ܤܥצ ܦܧ，
∴סͳ ᦙסܤܦܧᦙͷ⸵ι，
∴סܧܦܨᦙסʹ t סܤܦܧᦙͳͷ䁡ι t ͷ⸵ι ᦙͳ⸵䁡ι，
∵ܦܧצܨܩ，
∴סܦܨܩᦙͳ䁡⸵ι t סܧܦܨᦙͳ䁡⸵ι t ͳ⸵䁡ι ᦙ͹ʹι，
∵ܦܨצܧܩ
∴ס͵ ᦙסܦܨܩᦙ͹ʹι，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
3．（23-24 七年级下·山西朔州·期末）如图，在一条公路的两侧铺设了两条平行管道ܣܤ和ܥܦ，如果管道ܣܤ
与纵向联通管道的夹角סܣᦙͳ⸵⸵ι，那么管道ܥܦ与纵向联通管道的夹角סܥ的度数等于
．
【答案】䁡⸵ι/80 度
【分析】本题考查平行线的性质的应用，根据平行线的性质，进行求解即可．
【详解】解：∵ܣܤצ ܥܦ，
∴סܣ൅סܥᦙͳ䁡⸵ι，
∴סܥᦙͳ䁡⸵ι t סܣᦙ䁡⸵ι；
故答案为：䁡⸵ι．
4．（23-24 七年级下·福建厦门·期中）在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作
戥子．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知סͳ ᦙͳ⸵ʹι，则סʹ 的度数为
．
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【答案】͹䁡ι/͹䁡度
【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，即可求解．
【详解】解：如图所示，依题意，ܣܤצ ܦܥ，
∴סʹ ᦙסܤܥܦ，
∵סܤܥܦ൅סͳ ᦙͳ䁡⸵ι，סͳ ᦙͳ⸵ʹι，
∴סܤܥܦᦙͳ䁡⸵ι t סͳ ᦙ͹䁡ι
∴סʹ ᦙ͹䁡ι．
故答案为：͹䁡ι．
考点三根据平行线判定与性质求角度
1．（24-25 七年级下·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图，已知סͳ ᦙסܤܦܥ，סʹ ൅ס͵ ᦙͳ䁡⸵ι．
(1)ܣܦ与ܧܥ平行吗？请说明理由．
(2)若ܦܣ平分סܤܦܥ，ܦܣ٣ ܨܣ于点ܣ，סͳ ᦙ͹⸵ι，求סܨܣܤ的度数．
【答案】(1)ܣܦצ ܧܥ，证明见解析
(2)סܨܣܤᦙͷͷι
【分析】本题考查的知识点是平行线的判定与性质、角平分线的相关计算、垂线的定义，解题关键是
熟练掌握平行线的判定与性质．
（1）根据סͳ ᦙסܤܦܥ证明ܣܤצ ܥܦ后，由两直线平行，内错角相等得סʹ ᦙסܣܦܥ，再结合סʹ ൅ס͵ ᦙ
ͳ䁡⸵ι并进行等量代换后即可根据同旁内角互补，两直线平行证ܣܦצ ܥܧ；
（2）结合（1）题得סܤܦܥᦙ͹⸵ι，再由ܦܣ平分סܤܦܥ得סʹ ᦙסܣܦܥᦙ͵ͷι，再由ܦܣ٣ ܨܣ可得סܨܣܤᦙ
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䀀⸵ι t סʹ ᦙͷͷι．
【详解】（1）解：ܣܦ与ܧܥ平行，理由如下：
׶ סͳ ᦙסܤܦܥ（已知），
׵ ܣܤצ ܥܦ（同位角相等，两直线平行），
׵ סʹ ᦙסܣܦܥ（两直线平行，内错角相等），
׶ סʹ ൅ס͵ ᦙͳ䁡⸵ι（已知），
׵ סܣܦܥ൅ס͵ ᦙͳ䁡⸵ι（等量代换），
׵ ܣܦצ ܥܧ（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：׶ סͳ ᦙסܤܦܥ，סͳ ᦙ͹⸵ι，
׵ סܤܦܥᦙ͹⸵ι，
׶ ܦܣ平分סܤܦܥ，
׵ סܣܦܥᦙ
ͳ
ʹ סܤܦܥᦙ͵ͷι，
׶ סʹ ᦙסܣܦܥ，
׵ סʹ ᦙ͵ͷι，
׶ ܦܣ٣ ܨܣ，
׵ סܨܣܦᦙ䀀⸵ι，
׵ סܨܣܤᦙ䀀⸵ι t סʹ ᦙͷͷι．
2．（22-23 七年级下·北京西城·期中）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手ܣܤ与底座ܥܦ都平行于
地面ܧܨ，前支架ܱ
ܧ与后支架ܱ
ܨ分别与ܥܦ交于点ܩ和点ܦᦙܣܤ与ܦܯ交于点ܰ
ᦙסܣܱܧᦙסܤܰܯ．
(1)求证：ܱܧצ ܦܯ；
(2)若ܱ
ܧ平分סܣܱܨᦙסܱܦܥᦙ͵⸵ι，求扶手ܣܤ与靠背ܦܯ的夹角סܣܰܯ度数．
【答案】(1)见解析
(2)סܣܰܯᦙͳ⸵ͷι
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握以上知识，数形结合分析是关键．
（1）根据题意得到סܣܱܧᦙסܱܰ
ܦ，由同位角相等，两直线平行即可求解；
（2）根据平行线的性质得到סܣܱܦᦙͳͷ⸵ι，由角平分线的定义得到סܧܱܨᦙ
ͳ
ʹ סܣܱܦᦙ͹ͷι，则有
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סܥܦܰ
ᦙסܱܦܥ൅סܱܦܰ
ᦙ͵⸵ι ൅͹ͷι ᦙͳ⸵ͷι，根据ܣܤצ ܥܦ，得סܣܰܯᦙסܥܦܰ
ᦙͳ⸵ͷι即可求解．
【详解】（1）证明：∵סܤܰܯᦙסܱܰ
ܦ，סܣܱܧᦙסܤܰܯ，
∴סܣܱܧᦙסܱܰ
ܦ，
∴ܱܧצ ܦܯ．
（2）解：∵ܣܤצ ܧܨᦙܥܦצ ܧܨ，
∴ܣܤצ ܥܦ，
∴סܱܦܥ൅סܣܱܦᦙͳ䁡⸵ι，
∵סܱܦܥᦙ͵⸵ι，
∴סܣܱܦᦙͳͷ⸵ι，
∵ܱܧ平分סܣܱܨ，
∴סܧܱܨᦙ
ͳ
ʹ סܣܱܦᦙ͹ͷι，
∵ܱܧצ ܦܯ，
∴סܱܦܰ
ᦙסܧܱܨᦙ͹ͷι，סܥܦܰ
ᦙסܱܦܥ൅סܱܦܰ
ᦙ͵⸵ι ൅͹ͷι ᦙͳ⸵ͷι，
∵ܣܤצ ܥܦ，
∴סܣܰܯᦙסܥܦܰ
ᦙͳ⸵ͷι．
3．（24-25 七年级下·广东东莞·阶段练习）如图，已知סͳ ᦙסʹ，ܤܦ٣ ܥܦ于D，ܧܨ٣ ܥܦ于F．
(1)求证：ܣܦצ ܤܥ；
(2)若סͳ ᦙ͵͸ι，求סܤܧܨ的度数．
【答案】(1)见详解
(2)סܤܧܨᦙͳͶͶι
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，邻补角互补，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据垂直的定义得סܤܦܥᦙסܧܨܥᦙ䀀⸵ι，证明ܤܦצ ܧܨ，得ס͵ ᦙסʹ，结合סͳ ᦙסʹ，得סͳ ᦙס͵，
根据内错角相等，两直线平行，即可作答．
（2）根据角的关系得סʹ ᦙ͵͸ι，然后运用邻补角互补，列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵ܤܦ٣ ܥܦ于D，ܧܨ٣ ܥܦ于F．
∴סܤܦܥᦙסܧܨܥᦙ䀀⸵ι，
∴ܤܦצ ܧܨ，
∴ס͵ ᦙסʹ，
∵סͳ ᦙסʹ，
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∴סͳ ᦙס͵，
∴ܣܦצ ܤܥ；
（2）解：∵סͳ ᦙ͵͸ι，סͳ ᦙסʹ，
∴סʹ ᦙ͵͸ι，
∴סܤܧܨᦙͳ䁡⸵ι t סʹ ᦙͳ䁡⸵ι t ͵͸ι ᦙͳͶͶι，
4．（24-25 七年级下·四川成都·期中）如图，已知סͳ ᦙͶ͸ι，סʹ ᦙͳ͵Ͷι，סܥᦙסܦ．
(1)求证：ܤܦצ ܥܧ；
(2)若סܨᦙͷͷι，求סܣ的度数．
【答案】(1)见解析
(2)ͷͷι
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
（1）设ܣܨᦙܤܩ交于点ܩ，求出סܣܩܦᦙͳ䁡⸵ι t סͳ ᦙͳ䁡⸵ι t Ͷ͸ι ᦙͳ͵Ͷι，得到סܣܩܦᦙסʹ ᦙͳ͵Ͷι，即
可得到结论；
（2）由（1）知ܤܦצ ܥܧ，得到סܣܤܩᦙסܥ，推出סܣܤܦᦙסܦ，得到ܣܥצ ܦܨ，即可得到סܣᦙסܨᦙͷͷι．
【详解】（1）证明：如图，设ܣܨᦙܤܩ交于点ܩ，
׵ סܣܩܦᦙͳ䁡⸵ι t סͳ ᦙͳ䁡⸵ι t Ͷ͸ι ᦙͳ͵Ͷι，
׵ סܣܩܦᦙסʹ ᦙͳ͵Ͷι，
׵ ܤܦצ ܥܧ；
（2）解：由（1）知ܤܦצ ܥܧ，
׵ סܣܤܩᦙסܥ，
׶ סܥᦙסܦ，
׵ סܣܤܦᦙסܦ，
׵ ܣܥצ ܦܨ，
׵ סܣᦙסܨᦙͷͷι．
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考点四利用平行线间距离性质及应用
1．（23-24 七年级下·河南商丘·阶段练习）如图，ܽצܾ，点ܤ，ܥ在直线ܽ
上，点ܣ在直线ܾ
上，ܣܤ٣ ܣܥ，
ܣܤᦙ͸，ܣܥᦙ䁡，ܤܥᦙͳ⸵，则图中ܽ
与ܾ
之间的距离为
．
【答案】
ʹͶ
ͷ
【分析】本题考查了两条平行线间的距离，三角形的面积的计算，解决本题的关键是熟记点到直线的
距离的定义，正确的识别图形，明确三角形面积的不同计算方法．根据三角形的面积计算公式ܵ
ᦙ
ͳ
ʹ ܤܥڄ
ܣܦᦙ
ͳ
ʹ ܣܥڄ ܣܤ即可得到结论．
【详解】解：设ܽ
与ܾ
之间的距离为ݔ，
则ܵᇞܣܤܥᦙ
ͳ
ʹ ܤܥڄ ݔᦙ
ͳ
ʹ ܣܥڄ ܣܤ，
׶ ܣܤᦙ͸，ܣܥᦙ䁡，ܤܥᦙͳ⸵，
׵ ݔᦙ
͸ൈ䁡
ͳ⸵ᦙ
ʹͶ
ͷ ，
׵设ܽ
与ܾ
之间的距离为
ʹͶ
ͷ ，
故答案为：
ʹͶ
ͷ ．
2．（23-24 七年级下·广西来宾·期末）如图，ܽצܾ，点ܣ在直线ܽ
上，点ܤ，ܥ在直线ܾ
上，ܣܥ٣ܾ
，如果
ܣܤᦙͳ⸵cm，ܣܥᦙ䁡cm，ܤܥᦙ͸cm，那么平行线ܽ
，ܾ之间的距离为
cm．
【答案】8
【分析】本题考查了平行线之间的距离，关键是掌握平行线之间距离的定义．从一条平行线上的任意
一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．
【详解】解：∵ܽצܾᦙܣܥ٣ܾ
，
∴ܣܥ٣ܽ
，
∵ܣܥᦙ䁡cm，
∴平行线a、b 之间的距离为䁡cm，
故答案为：8．
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3．（23-24 八年级下·河南周口·阶段练习）如图，已知直线ܽ
צܾצܿ，直线d 与它们分别垂直且相交于ܣ、ܤ、ܥ
三点，若ܣܤᦙʹ，ܣܥᦙ͸，则平行线b、c 之间的距离为
．
【答案】4
【分析】本题考查线段的和与差，平行线间的距离．根据题意可求出ܤܥᦙܣܥt ܣܤᦙͶ，再根据平行
线间的距离的定义即可解答．
【详解】解：∵ܣܤᦙʹ，ܣܥᦙ͸，
∴ܤܥᦙܣܥt ܣܤᦙͶ．
∵ܽצܾצܿ，直线d 与它们分别垂直且相交于A，B，C 三点，
∴平行线b，c 之间的距离是4．
故答案为：4．
4．（23-24 八年级下·湖南长沙·期中）如图，已知直线ܽ
צܾ
צܿ，直线݀
与它们分别垂直且相交于ܣ，ܤ，ܥ
三点，若ܣܥᦙ䀀，ܤܥᦙ͸，则平行线ܽ
，ܾ之间的距离是
【答案】3
【分析】本题主要考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线
段的长度叫两条平行线之间的距离．依据直线ܽ
צܾ
צܿ，直线d 与它们分别垂直且相交于A，B，C 三
点，即可得到ܣܥ长为直线a 和c 之间的距离，ܤܥ长为直线b 和c 之间的距离，ܣܤ长为直线a 和b 之
间的距离，再根据ܣܥᦙ䀀，ܤܥᦙ͸，即可得出直线a 与直线b 之间的距离．
【详解】解：∵ܽ
צܾ
צܿ，直线݀
与它们分别垂直且相交于ܣ，ܤ，ܥ三点，
∴ܣܥ长为直线a 和c 之间的距离，ܤܥ长为直线b 和c 之间的距离，ܣܤ长为直线a 和b 之间的距离，
∵ܣܥᦙ䀀，ܤܥᦙ͸
∴ܣܤᦙܣܥt ܤܥᦙ䀀t ͸ ᦙ͵，
即直线a 与直线b 之间的距离为3．
故答案为：3
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知识导图记忆
知识目标复核
1. 根据平行线的性质求角的度数
2. 平行线的性质在生活中的应用
3. 根据平行线判定与性质求角度
4. 利用平行线间距离性质及应用
一、单选题
1．（2025·云南昭通·二模）如图，直线ܿ
与直线a，b 都相交．若ܽ
צܾ
，סͳ ᦙͳ⸵ʹι，则סʹ ᦙ（
）
A．ͳͳʹι
B．ͳ⸵ʹι
C．䀀䁡ι
D．͹䁡ל
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质求角度，邻补角互补求角度，掌握两直线平行，同位角相等是解题的
关键．
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先根据邻补角求出ס͵，再根据平行线得到סʹ ᦙס͵，即可求解．
【详解】解：如图，
∵סͳ ᦙͳ⸵ʹι，
∴ס͵ ᦙͳ䁡⸵ι t סͳ ᦙ͹䁡ι，
∵ܽ
צܾ
，
∴סʹ ᦙס͵ ᦙ͹䁡ι，
故选：D．
2．（2025·贵州遵义·三模）如图，已知ܣܤצ ܧܦ，סܧܥܨᦙ͸䁡ι，则סܤܣܥ的度数为（
）
A．ͳͳʹι
B．͸䁡ι
C．͹ʹι
D．͹䁡ι
【答案】B
【分析】此题考查了平行线的性质．根据两直线平行内错角相等进行解答即可．
【详解】解：∵ܣܤצ ܧܦ，סܧܥܨᦙ͸䁡ι，
∴סܤܣܥᦙסܧܥܨᦙ͸䁡ι，
故选：B
3．（2025·广西百色·二模）如图是“垃圾入桶”标志及垃圾桶的平面示意图，若ܣܥצܤܦ，סͳ ᦙͳͳ⸵ι，则סܣ
的度数是（
）
A．͸⸵ι
B．͹⸵ι
C．䁡⸵ι
D．ͳͳ⸵ι
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到答案．
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【详解】解；∵ܣܥצܤܦ，
∴סܣ൅סͳ ᦙͳ䁡⸵ι，
∵סͳ ᦙͳͳ⸵ι，
∴סܣᦙ͹⸵ι，
故选：B．
4．
（2025·山东济宁·二模）如图，直线ܽ，ܾ分别经过Rt ᇞܣܤܥ（סܣܥܤᦙ䀀⸵ι）的顶点ܤ，ܥ．若ܽצܾ，סͳ ᦙʹ͸ιʹ䁡Ԣ，
则סʹ 的大小为（
）
A．͸͵ι͵ʹԢ
B．͸⸵ιʹʹԢ
C．ͷ͵ι͵ʹԢ
D．Ͷ䁡ιʹʹԢ
【答案】A
【分析】本题考查平行线的性质，角度的和差，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用平行得出
סܤܥܦᦙסͳ ᦙʹ͸ιʹ䁡Ԣ，再利用סʹ ᦙͳ䁡⸵ι t סܣܥܤt סܤܥܦ，求解即可．
【详解】解：如图，
∵ܽצܾ，
∴סܤܥܦᦙסͳ ᦙʹ͸ιʹ䁡Ԣ，
∵סܣܥܤᦙ䀀⸵ι，
∴סʹ ᦙͳ䁡⸵ι t סܣܥܤt סܤܥܦᦙ͸͵ι͵ʹԢ，
故选：A．
5．（2025·海南·一模）绿色出行，健康出行，某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1 是
共享单车放在水平地面的实物图，图2 是其示意图，其中ܣܤ、ܥܦ都与地面平行，סͳ ᦙ͸ʹι，סܤܣܥᦙͷ䁡ι，
已知ܤܥצܣܯ、则סܣܥܤ的度数为（
）
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A．͸⸵ι
B．ͷ⸵ι
C．ͷ䁡ι
D．Ͷ⸵ι
【答案】A
【分析】本题考查了平角的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据平角
的定义，求出סܥܣܯᦙ䁡⸵ι，再根据平行线的性质即可．
【详解】解：∵סͳ ᦙ͸ʹι，סܤܣܥᦙͷ䁡ι，
∴סܥܣܯᦙͳ䁡⸵ι t סͳ t סܥܣܤᦙͳ䁡⸵ι t ͸ʹι t ͷ䁡ι ᦙ͸⸵ι，
׶ ܤܥצ ܣܯ，
∴סܣܥܤᦙסܥܣܯᦙ͸⸵ι，
故选：A．
6．（2025·广西南宁·一模）如图是杠杆受力示意图，ܩ为竖直向下的重力，ܨ为竖直向下的拉
力．若סͳ ᦙͳ⸵⸵ι．则סʹ 的度数是（
）
A．ͳ⸵⸵ι
B．䀀⸵ι
C．䁡⸵ι
D．͸⸵ι
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握是解题的关键．
根据平行线同旁内角之和为ͳ䁡⸵ι即可解题．
【详解】解：由题意得，סͳ 和סʹ 为平行线间同旁内角，
故סʹ ᦙͳ䁡⸵ι t סͳ ᦙ䁡⸵ι．
故选C．
7．（24-25 九年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，潜望镜中的两面镜子ܣܤ与ܥܦ互相平行放置，光线经过
镜子反射时，סͳ ᦙסʹ，ס͵ ᦙסͶ．若入射光线ܽ
与镜面ܣܤ的夹角סͳ ᦙͶͷι，则סͶ 的度数是（
）
A．͵⸵ι
B．Ͷͷι
C．͸⸵ι
D．䀀⸵ι
【答案】B
【分析】本题考查了平行线性质的应用（根据平行线的性质求角的度数），熟练掌握平行线的性质是
解题的关键．
由סͳ ᦙͶͷι，סʹ ᦙסͳ 可得סʹ ᦙסͳ ᦙͶͷι，由两直线平行内错角相等可得ס͵ ᦙסʹ ᦙͶͷι，然后由סͶ ᦙ
ס͵ 即可得出答案．
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【详解】解：׶ סͳ ᦙͶͷι，
׵ סʹ ᦙסͳ ᦙͶͷι，
׶ ܣܤצܥܦ，
׵ ס͵ ᦙסʹ ᦙͶͷι，
׵ סͶ ᦙס͵ ᦙͶͷι，
׵ סͶ 的度数是Ͷͷι，
故选：B．
二、填空题
8．（24-25 七年级下·浙江温州·期中）如图，直线m，n 被直线l 所截，݉
צ݊
，若סͳ ᦙ͸⸵ι，则סʹ ᦙ
度．
【答案】60
【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，熟记性质是解题的关键．利用两直线
平行，同位角相等解答即可．
【详解】解：∵ܽצܾ，סͳ ᦙ͸⸵ι，
∴סʹ ᦙסͳ ᦙ͸⸵ι．
故答案为：60．
9．（2025·浙江·模拟预测）如图，直线ܽ
צܾ
，סͳ ᦙͷͷι，סʹ ᦙͶ⸵ι，则ס͵ ᦙ
ι．
【答案】85
【分析】本题考查了平行线的性质，平角的性质运用．根据平行线的性质和平角的性质列式计算即可
得解．
【详解】解：如图：
∵ܽ
צܾ
׵ סͶ ᦙסͳ ᦙͷͷι，סͷ ᦙסʹ ᦙͶ⸵ι，
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׵ ס͵ ᦙͳ䁡⸵ι t ͷͷι t Ͷ⸵ι ᦙ䁡ͷι，
故答案为：85．
10．（24-25 八年级上·广西桂林·开学考试）如图，ܣܦצܤܥ，ᇞܣܤܦ的面积等于4，则ᇞܣܥܦ的面积是
．
【答案】4
【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线间间距相等可得ᇞܣܥܦ与ᇞܣܤܦ是同底等高的三角
形，据此可得答案．
【详解】解：∵ܣܦצܤܥ，ᇞܣܤܦ的面积等于4，
∴ܵᇞܣܥܦᦙܵ
ᇞܣܤܦᦙͶ，
故答案为：4．
11．
（23-24 七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，将长方形纸片沿线段ܣܤ折叠，重叠部分为ᇞܣܤܥ，若סܤܣܥᦙͷ͵ι，
则סܣܥܤ的度数为
ι．
【答案】74
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
根据折叠的性质得出סܦܣܥᦙʹסܤܣܥᦙͳ⸵͸ι，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图，
∵סܤܣܥᦙͷ͵ι，
∴סܦܣܥᦙʹסܤܣܥᦙʹ ൈͷ͵ι ᦙͳ⸵͸ι，
又∵长方形纸片的对边平行，
∴סܤܥܣᦙͳ䁡⸵ι t סܦܣܥᦙͳ䁡⸵ι t ͳ⸵͸ι ᦙ͹Ͷι，
故答案为：͹Ͷ．
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三、解答题
12．
（24-25 七年级下·江西赣州·阶段练习）如图，ܣܤצ ܥܦ，直线ܯܪ分别交ܣܤ，ܥܦ于点ܯ，ܰ，已知סܣܯܰ
ᦙ
ͷ͸ι，求סܦܰܪ的度数．
【答案】ͳʹͶι
【分析】本题主要考查了平行线的性质和邻补角的概念，解题的关键是掌握平行线的性质．
利用两直线平行，同位角相等求出סܥܰܪ的度数，利用邻补角即可求出סܦܰܪ的度数．
【详解】解：׶ ܣܤצ ܥܦ，
׵ סܥܰܪᦙסܣܯܰ
ᦙͷ͸ι，
׵ סܦܰܪᦙͳ䁡⸵ι t סܥܰܪᦙͳ䁡⸵ι t ͷ͸ι ᦙͳʹͶι．
13．（23-24 七年级下·广东惠州·期中）如图，已知ܣܤצܥܦ，סͳ ᦙסʹ，סܧܨܦᦙͷ͸ι，求סܧܩܦ的度数．
【答案】ͳͳ䁡ι
【分析】本题考查了平行线性质．根据平行以及סܧܨܦ的度数，可求得סܤܧܨ的度数，进而根据סͳ ᦙסʹ
求得סʹ 的度数，再根据平行线性质求出סܧܩܦᦙͳ䁡⸵ι t סʹ ᦙͳͳ䁡ι．
【详解】解：׶ ܣܤצ ܥܦ，סܧܨܦᦙͷ͸ι，
׵ סܤܧܨᦙͳ䁡⸵ι t סܧܨܦᦙͳʹͶι；
׶ סͳ ᦙסʹ，
׵ סʹ ᦙ
ͳ
ʹ סܤܧܨᦙ͸ʹι；
׶ ܣܤצ ܥܦ，
׵ סܧܩܦᦙͳ䁡⸵ι t סʹ ᦙͳͳ䁡ι．
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